Corriente Alterna

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA III CORRIENTE ALTERNA

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA III

CORRIENTE ALTERNA

LABORATORIO # 9 ING. GERVACIO GARCIA AUX.: UNIV. NELSON MAMANI QUISBERT ESTUDIANTE: UNIV. CHAMBI QUISBERT EMANUEL CARRERA: ING. PETROLERA FECHA: 23 / 05 / 17

CORRIENTE ALTERNA -

-

OBJETIVOS. o Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC en serie, en régimen permanente de corriente alterna. o Determinar la potencia activa y el factor de potencia. o Comprobar las relaciones del módulo de la impedancia y del ángulo de fase con la frecuencia. FUNDAMENTO TEÓRICO.

Conexión RL. Sea la conexión RL en serie de la Figura 1 que está operando en régimen permanente de corriente alterna, esto quiere decir que, desde hace un tiempo suficiente como para que haya desaparecido cualquier fenómeno transitorio, tiene aplicado un voltaje senoidal tal como 𝑣 = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

+

R

+

-

V

-

i

V

+ V

L

-

(1)

En estas condiciones, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla

Figura 1

𝑑𝑖

𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 = 𝑅𝑖 + 𝐿 𝑑𝑡

(2)

Solución que tiene la forma: 𝑖 = 𝐼𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑)

(3)

En lo que ϕ se conoce como á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 (en general, el ángulo de fase se define como el ángulo con que la corriente se retrasa respecto al voltaje). La solución mencionada resulta ser: 𝑖=

𝑉𝑚 2 √𝑅 +(𝜔𝐿)2

𝜔𝐿

𝑠𝑒𝑛 [𝜔𝑡 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 𝑅 )]

(4)

La relación entre las amplitudes del voltaje y la corriente se conoce como el 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 y se simboliza por Z; o sea, 𝑍=

𝑉𝑚

(5)

𝐼𝑚

Por lo tanto: 𝑍 = √𝑅 2 + (𝜔𝐿)2

(6.a)

𝜔𝐿

𝜑 = arctan ( 𝑅 )

(6.b)

Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, 𝑹𝑳 , debe considerarse que ésta queda en serie con el resistor 𝑹; por tanto, en las ecuaciones anteriores debe reemplazarse 𝑹 por 𝑹 + 𝑹𝑳 . Conexión RC. Para una conexión RC en serie como la de la Figura 2, la ecuación de malla es: 1

𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 = 𝑅𝑖 + 𝐶 ∫ 𝑖𝑑𝑡

(7)

𝑑𝑖

𝑖

𝜔𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 = 𝑅 𝑑𝑡 + 𝐶

+

V

-R

V

-

Que puede escribirse

R

+ i

(8) Figura 2

C

+ V

-C

La solución particular de esta ecuación resulta ser: 𝑖=

𝑉𝑚 2

√𝑅 2 +( 1 )

𝑠𝑒𝑛 [𝜔𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (

1 𝜔𝑅𝐶

)]

(9)

𝜔𝐶

Por tanto: 1

𝑍 = √𝑅 2 + (𝜔𝐶 )

2

(10.a)

1

𝜑 = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝜔𝑅𝐶)

(10.b)

El signo negativo de ϕ surge de la forma general de la corriente (ecuación (3)) e indica que, en este caso, la corriente se adelanta respecto al voltaje. Potencia. En circuitos como los estudiados, en los que el voltaje y la corriente están dados por: 𝑣 = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

𝑖 = 𝐼𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑)

(11.a)

(11.b)

La potencia instantánea está dada por 𝑝 = 𝑣𝑖 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑)

(12)

P

Y por propiedades trigonométricas, resulta: 1

1

𝑝 = 2 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜑 − 2 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos(2𝜔𝑡 − 𝜑)

(13)

P

Im

v

Vm

i

En la Figura 3 se representa un comportamiento temporal del voltaje, la corriente y la potencia. Un valor positivo de la potencia implica que la Figura potencia es entregada por la fuente al circuito y un valor negativo, que 2. la potencia es entregada por el circuito a la fuente, por lo tanto, existe un intercambio alternado de energía entre la fuente y el circuito y, en promedio, la potencia realmente entregada al circuito es igual al valor medio de la potencia instantánea; es decir, al término constante de la ecuación (13) que se conoce como 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎, 𝑃, es decir, 1

𝑝 = 2 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜑

(14)

Donde cos 𝜑 se conoce como 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎. -

MARCO CONCEPTUAL. o CORRIENTE ALTERNA

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación senoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. o IMPEDANCIA: La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores

eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC). -

INVESTIGACION ALGO MAS SOBRE CORRIENTE ALTERNA…. 

CONCEPTO

Todas las casas, oficinas y fábricas están conectadas con alambres que llevan corrientes alternas, es decir, corrientes cuyos valores varían con el tiempo de una forma sinusoidal. Cambian de dirección 100 veces por segundo ya que la frecuencia es de 50 Hz. La velocidad de los electrones en un alambre es de 4∙10-5m/s. Si invertimos su dirección cada 10-2s los electrones se moverán 4∙10-7m en la mitad de un ciclo. A esta velocidad un electrón, antes de invertir su movimiento, no pasa más de diez átomos de cobre en el cristal. Por lo que podemos preguntar ¿cómo puede el electrón alguna vez llegar o trasladarse a cualquier parte?. La conducción de electrones no es “trasladarse a cualquier parte”. Cuando decimos que la corriente en un alambre es de un amperio queremos decir que los transportadores de la carga pasan a través de un plano cortante que cruza el alambre a la velocidad de un culombio por segundo. La velocidad a la cual los transportadores de la carga cruzan aquel plano no se considera directamente. Así un amperio puede corresponder a un grupo de transportadores de carga moviéndose muy lentamente o a unos pocos moviéndose rápidamente. Además, la señal dirigida a los electrones para que inviertan sus direcciones, la cual se origina en la fem alterna proporcionada por el generador de la compañía, se propaga a una velocidad próxima a la de la luz. Todos los electrones reciben sus instrucciones para invertir la dirección al mismo tiempo.

Además de la existencia de fuentes de FEM de corriente directa o continua (C.D.) (como la que suministran las pilas o las baterías, cuya tensión o voltaje mantiene siempre su polaridad fija), se genera también otro tipo de corriente denominada alterna (C.A.), que se diferencia de la directa por el cambio constante de polaridad que efectúa por cada ciclo de tiempo.

La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de FEM que suministran corriente directa.

 GENERADORES

En su forma más sencilla, un generador de corriente alterna funciona de la siguiente forma:

a) Una bobina de alambre, sujeta por un eje, está enrollada alrededor de un núcleo de hierro en un campo magnético uniforme (inductor). b) El eje de la bobina está rotando por algún medio mecánico, tal como un motor o una turbina. c) Como consecuencia de la variación del flujo magnético, respecto del tiempo, a través de la bobina se induce en la bobina (inducido) una fuerza electromotriz (fem). d) Cada extremo del alambre que forma la bobina está conectado al circuito externo por medio de un anillo metálico que gira con la bobina. Los anillos metálicos se deslizan, rozando, al pasar con un trozo de carbón que está fijo, a los cuales está conectado el circuito externo. e) Si el generador se conecta a un circuito externo, del generador sale una corriente eléctrica alterna. Si la bobina tiene N espiras y está girando con una velocidad angular constante, de frecuencia f, en un campo magnético uniforme, la fuerza electromotriz inducida viene dada por la ley de Lenz-Faraday