• Author / Uploaded
• foca88

Citation preview

FÍSICA 1 HOJA DE TRABAJO: Algebra Vectorial. 1) El conductor de un automóvil maneja 7 km hacia el norte, 3 km al noreste, 5 km al Oeste y después 10 km al sureste. ¿Dónde termina respecto a su punto de inicio? 2) Halle la magnitud y dirección de cada uno de los vectores dados a continuación. A  10,0 cm i  12,0 cm j

a. B  5,00 m i - 4,50 m j C  7,50 m i - 3,10 m j

3) Dados los vectores 𝑨 = 𝟑𝒊 + 𝟑𝒋 + 𝟒𝒌 ; 𝐁 = −𝒊 + 𝟑𝒋 − 𝟑𝒌 y 𝑪 = 𝟐𝒊 − 𝒋 + 𝟐𝒌, Determinar: a. |𝑨 + 𝑩 + 𝑪| b. 𝑨 ∙ (𝑩𝒙𝑪) 𝒚 𝑪 ∙ (𝑨𝒙𝑩) c. 𝑨𝒙(𝑩𝒙𝑪) 4) Encuentre los ángulos de un triángulo en el que dos de sus lados están formados por los vectores: a) ⃗ = 3î + 4ĵ – k̂ y B ⃗ = 4î − ĵ + A ⃗ = −2î + 5 ĵ + 6 k̂ y 3 k̂, b) A ⃗ = 3 î + ĵ + 2 k̂. B 5) Los vectores posición de los puntos A, B, C y D son: 𝐴=𝑖+𝑗+𝑘, 𝐵=2𝑖+3𝑗, C=3𝑖+5𝑗−2𝑘 y D=−𝑗+𝑘 . Demuestre ̅̅̅̅) y (𝐶𝐷 ̅̅̅̅) son que las rectas (𝐴𝐵 paralelas y hállese la relación de sus longitudes. 6) Demuestre que los siguientes vectores son perpendiculares: A=i+4j+3k, B=4i+2j-4k. 7) Demuestre que los siguientes vectores: A=2i-j+k, B=i-3j-5k, C=3i4j-4k forman los lados de un triángulo rectángulo.

8) Si: A=2i-j+k, B=i+3j-2k, C=-2i+j3k, D=3i+2j+5k, determinar los escalares a, b, c tal que D=aA+bB+cC. 9) Determinar el volumen del paralelepípedo cuyos lados son representados por A=2i-3j+4k, B=i+2j-k, C=3i-j+2k. 10) Se tienen los puntos del espacio P (2, 3, 4), Q (-1, 5, -3), R (0, 2, -1) y S (1, 0, 1) en metros. Encontrar: a. Los vectores de posición correspondientes a cada punto. b. Los vectores PQ y PQ y sus módulos. c. El vector resultante de la suma de los vectores PQ  RS  PS y el valor de su módulo. d. La longitud de PQRSP. 11) Hallar el volumen del paralelepípedo construido sobre los vectores: A = 8 i; B =2i+8j yC = i+j +8 k. 12) Diga cuál es la proyección del vector A sobre el vector B, donde: a) ⃗A = ⃗B = î + 2 ĵ + 2 î − 3 ĵ + 6 k̂ y ⃗ = 2 î + ĵ − k̂ y B =-6 i 2 k̂, b) A +2 j -3 k. 13) Si A=2i+j-3k, B=i-2j+k, determinar un vector de magnitud 5, perpendicular a ambos A y B. 14) Si A=t^2 i-tj+(2t+1)k, B=(2t-3)i+jtk, determinar d/dt (A∙B), d/dt (AxB) en t=1.

1|Página

FÍSICA 1 15) Por medio de una grúa y dos cables se mantiene un bloque de cemento en el punto A, sabiendo que la fuerza de P es 70 libras, determine el ángulo α de tal manera que la resultante de las dos fuerzas aplicadas en A sea vertical.

16) En una de las ferias de carreras de UPN, se hizo una prueba de tensiones en una barra AB, de tal manera que se mantiene con 3 tensiones en la posición indicada. Si las tensiones en los cables AC y AD son 900N y 1200N respectivamente, hallar: a)la tensión en el cable AE, si la resultante de las tensiones ejercidas en A, está dirigido a lo largo de AB, b)la magnitud de la resultante.

18) En la siguiente estructura determine el vector posición del punto B con respecto al punto A. También el módulo y el vector unitario de dicho vector posición.

19) Anote el vector posición del punto D con respecto a C en función de i, j, k.

20) Reemplace las tres fuerzas que actúan sobre las retenidas por una sola fuerza equivalente que actúe sobre la asta de bandera. T1= 200N, T2=400N y T3=350N

17) Se tiene 4 fuerzas aplicadas en A sobre un perno incrustado en la pared, determine la resultante de las fuerzas sobre el perno.

2|Página