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FÍSICA BÁSICA II

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G

B y

FÍS - 102 FÍSICA BÁSICA II TEORIA Y PROBLEMAS RESUELTOS ING. LUCIO MAMANI CHOQUE ING. EDWIN FLORES MENACHO CAPITULO III “LEY CERO Y DILATACION LINEAL” LA PAZ – BOLIVIA - 2020

Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE Ing. EDWIN FLORES MENACHO

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CAP. 3 LEY CERO Y DILATACION TERMICA 3.1.- Temperatura y equilibrio térmico.- Consideremos dos sistemas A y B los cuales están aislados, pero en contacto físico a través de una pared que las une directamente. Es decir que ni la materia ni la energía pueden entrar ni salir, en este caso todas las paredes podrían ser de espuma de poliestiremo. En este caso se dice que las paredes son adiabáticas. El término adiabático tiene origen griego y significa que no existe intercambio de calor entre dos sistemas. Supongamos que cambiamos la pared que une directamente los sistemas A y B por una pared que permita el flujo de energía, por ejemplo una lámina de cobre esta pared se denomina diatérmica, que es un término que también proviene de una palabra griega que significa que el calor pasa a través de él, pero no la materia. Cuando estos dos sistemas están en contacto a través de una pared diatérmica y considerando que tienen temperaturas diferentes, el intercambio de energía entre ambos sistemas causa que las propiedades macroscópicas (P-V-T-ΔU) cambian hasta que finalmente estas propiedades adquieren valores estacionarios o constantes. Cuando esto ocurre se dice que los sistemas se encuentran en equilibrio térmico. Cuando dos sistemas están en equilibrio térmico, tienen la misma temperatura. Esta ley referida al equilibrio térmico se denomina ley cero de la termodinámica: “Existe una cantidad escalar llamada temperatura, que es una propiedad de todos los sistemas termodinámicos en equilibrio térmico”. La ley cero conduce al concepto de temperatura, la primera ley conduce al concepto de energía interna y la segunda ley conduce al concepto de entropía. Ironicamente la ley cero fue expuesta después de conocidas la primera y segunda ley, por esta razón la ley cero también se la conoce como “idea lógica tardia”. A la ley cero también se la suele comparar con la ley de transitividad. 3.2.- Medida de la temperatura y escalas termométricas.- La ley cero nos permite construir y usar los termómetros para medir la temperatura de un sistema. Para establecer una escala de medición de la temperatura, se debe buscar una sustancia termométrica (mercurio, alcohol) y una denominada propiedad termométrica (volumen de un líquido, presión de una gas, resistencia eléctrica). Supongamos que nuestro termómetro está basado en un sistema en el cual se puede medir el valor de la propiedad termométrica x. Entonces la temperatura es alguna función de x, elegimos la relación más sencilla entre T y x:

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Donde deben ser determinadas las constantes m y b de la ecuación de la recta, conocidos dos puntos. Los ejemplos más conocidos de este tipo de escala son las escalas Celsius y Fahrenheit, que se relacionan mediante ecuaciones conocidas. 3.3.- Dilatación Térmica.- Cuando aumenta la temperatura, los átomos vibran con una amplitud mayor y la distancia promedio entre los átomos aumenta. Esto conduce a una dilatación de todo el cuerpo solido. El cambio en cualquier dimensión lineal del sólido, tal como su longitud, ancho o su espesor se denomina dilatación lineal. Si la longitud inicial de esta dimensión es Lo, el cambio de temperatura ΔT causa un cambio de longitud ΔL, este cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura. Podemos ver que existen tres tipos: - Dilatacion lineal: Cuando un sólido sufre un aumento de temperatura , su incremento de longitud en una dimensión es , que es proporcional al producto de su longitud por el cambio de temperatura . Es decir: Donde

es el coeficiente de dilatación lineal, en °C elevado a la menos uno.

La longitud final será: - Dilatacion superficial: Si un área cambia en una cantidad temperatura , entonces: =

cuando se somete a un aumento de

Donde es el coeficiente de dilatación superficial. Para un sólido isotrópico (que se expande de la misma forma en todas direcciones) . El area final será: - Dilatacion volumétrica: Si un volumen cambia en una cantidad temperatura , entonces:

cuando se somete a un cambio de

Donde es el coeficiente de dilatación volumétrica, el cual puede ser un aumento o una disminución en volumen, para un sólido isotrópico, . El volumen final será: 3.4.- El Calor (energía en movimiento).- El calor es energía que fluye entre un sistema y su entorno en virtud de una diferencia de temperaturas entre ellos. Generalmente el calor se simboliza por Q, que podría interpretarse como energía térmica en tránsito de un sistema que se encuentra a una temperatura mayor hacia un sistema que se encuentra en contacto con él, pero que se encuentra a una temperatura menor, su unidad en el SI es el Joule. Otras unidades utilizadas Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE Ing. EDWIN FLORES MENACHO

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para el calor son la caloría ( 1 cal = 4,184 J) y la unidad térmica inglesa (1 BTU=1054 J). 3.5.- Capacidad Calorífica y Calor Especifico.La Capacidad Calorífica (C), de un cuerpo se define como la razón entre la cantidad de calor Q suministrada al cuerpo durante cualquier proceso y su cambio de temperatura ΔT correspondiente, es decir:

El Calor Especifico (c), de una sustancia es la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de una unidad de masa de la sustancia en un grado Celsius o equivalentemente por un Kelvin.

En el SI “c” tiene unidades de

, que es equivalente a

El calor ganado o perdido Por un cuerpo (cuya fase no cambia) mientras experimenta un cambio de temperatura , está dado por:

El calor de fusion (

)

En un sólido cristalino es la cantidad de calor requerido para fundir una unidad de masa del solido a temperatura constante. También es igual a la cantidad de calor emitido por una unidad de masa del solido fundido cuando se cristaliza a la misma temperatura. El calor de fusión del agua a 0°C es aproximadamente 335 k J/kg u 80 cal /g El calor de vaporizacion (

)

En una sustancia solida es la cantidad de calor requerido para convertir una cantidad de masa de la sustancia de solida a gaseosa a temperatura constante.

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Incluyen el intercambio de energía térmica entre objetos inicialmente calientes y objetos fríos.

En este caso el calor que fluye hacia afuera del sistema a la temperatura es numéricamente igual al calor que fluye hacia adentro del sistema a baja temperatura, y por consiguiente la suma es cero. PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO 3 1.- Un alambre de coeficiente de expansión  , tiene la forma de una circunferencia ¿Qué cambio de temperatura es necesario para que se duplique el radio de esta Circunferencia? Dato: 

L0  2    R LF  2    2  R   4    R

LF  L0  1    T  4    R  2    R1    T 

  T  1 T 

1



2.- Un cubo de arista a y masa m flota en un líquido de densidad ρ. ¿Qué tanto más se hundirá el cubo cuando la temperatura se eleve en ΔT? Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE Ing. EDWIN FLORES MENACHO

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Coeficiente de dilatación lineal de la arista del cubo: α Coeficiente de dilatación volumétrica del líquido:  Realizando los diagramas de cuerpo libre en cada caso:

WBLOQUE  EO

A la temperatura inicial:

mg    g  S O  h

mg    g  a 2  h

 h

m   a2

WBLOQUE  EF

A la temperatura final:

mg   F  g  S F  H mg 

  g  a 2 (1  2  T )  H (1    T ) H h 

Es evidente:

 H

m  (1    T )   a 2  (1  2  T )

m  (1    T ) m  2   a  (1  2  T )   a 2

H h 

m  T (  2 )   a 2  (1  2  T )

3.- Deducir una expresión para el cambio de densidad Δρ de un cuerpo que sufre un cambio de temperatura ΔT, siendo β el coeficiente de dilatación volumétrica del material. Explicar el signo obtenido en esta ecuación.

0 

A la temperatura inicial T0: A la temperatura inicial T  T0 :





m V0

m m  V V0  (1  3    T )

0 0  (1  3    T ) (1    T )

      T   0 Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE Ing. EDWIN FLORES MENACHO

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   0      T



      T

Donde el signo (-) significa que un cambio positivo en la temperatura corresponde a un cambio negativo en la densidad. En otras palabras si la temperatura de un cuerpo aumenta su densidad disminuye. 4.- Hasta que temperatura debe elevarse el líquido del recipiente de la figura, de manera que la barra de coeficiente de dilatación lineal “α” y longitud inicial L o toque el fondo. Nota.- Suponer que la porción de barra fuera del líquido no cambia de longitud, además el líquido no se dilata.

(3/5)Lo

Ecuacion de Dilatacion Lineal:

Lo

(1)

To

Reemplazando:

; Reemplazando en la ecuación (1): ;

5.- Un frasco de vidrio con volumen de 200 cm3 se llena hasta el borde con mercurio a 20 °C, si se eleva a 100 °C, si el coeficiente de expansión lineal del vidrio es de 0.40 x 10-5 K-1 si el coeficiente del mercurio es Calcular la cantidad de mercurio que se desbordara Incremento de volumen del frasco de vidrio es:

Incremento de volumen del mercurio: Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE Ing. EDWIN FLORES MENACHO

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Volumen de mercurio que se desborda:

6.- Dos láminas, una de acero y otra de bronce, de igual espesor a = 0,2 mm, están remachadas entre sí por sus extremos de manera que a la temperatura T1 = 293 K forman una lámina bimetálica plana. ¿Cuál será el radio de flexión de esta lámina a la temperatura T2 = 393 K?

(

)

(

) (

[

)

(

)

]

7.- Una barra bimetálica está formada por dos tiras delgadas de metales diferentes A y B unidos entre sí. A medida que se calienta, el metal con coeficiente de expansión más grande se expande más que el otro y hace que la barra se arquee, teniendo el radio exterior la mayor circunferencia como se muestra en la figura. a) Obtener una expresión para el ángulo de flexión como una función de la longitud inicial de las tiras, sus coeficientes de expansión lineal promedio, el cambio de temperatura y la separación de los centros de las tiras ( ).

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b) Mostrar que el ángulo de flexión se hace cero cuando dos coeficientes de expansión son iguales.

es cero o cuando los

c) ¿Qué ocurre si se enfría la barra?

R2

L

R1

-

θ

Las longitudes finales de ambos metales no son los mismos.

Suponemos que el metal “A” tiene mayor coeficiente de dilatación y por este motivo se flecta hacia abajo. -

Por la geométrica adquirida después de haber incrementado la temperatura: calculamos los arcos subtendidos respectivos ,

Ahora aplicamos la ecuación de dilatación lineal:

Para el metal “A”: la longitud inicial para ambos metales es L. ;

Para el metal “B”: ; Ahora:

ordenado:

(3)

Reemplazando la ecuación 3 en la 1: Después sumamos con la ecuación 2: // (-1)

Despejando el angulo de flexión, este ángulo es el mismo para ambos metales:

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FACULTAD de INGENIERÍA b) Si

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sustituyendo este valor en la anterior ecuación:

Si no existe aumento de temperatura los metales no se arquean. Si

tenemos:

Aunque la temperatura aumente y ambos metales tienen el mismos ambos crecerán en la misma proporción, en este caso ambos metales son iguales. c)Si se enfría y consideramos al metal A con mayor coeficiente de dilatación, en este caso ambos se arquean hacia arriba.

8.- ¿ Qué fuerza se debe de aplicar a los extremos de una barra de acero, de área de sección transversal , para evitar que se dilate cuando se calienta desde hasta ? Considere: ; A , α,Y FUERZA APLICA EN EL EXTREMO PARA EVITAR SU EXPANSION

FUERZAS DE TRACCION TERMICA

FUERZA APLICA EN EL EXTREMO PARA EVITAR SU EXPANSION

La barra de acero quiere expandirse a causa del aumento de temperatura pero las fuerzas en los extremos no la dejan. Calculamos que tanto se expandiría si no existieran esas fuerzas en los extremos, analizamos solo para uno de los extremos ya que el otro tendrá un resultado similar: ; ordenando la anterior ecuación ( ) el cambio fraccionario de longitud si la barra estuviera libre. Ahora recordamos que se deben aplicar fuerzas en los extremos, estas fuerzas extremas deben evitar dicha expansión libre, para que así la barra permanezca con su longitud inicial sin alterar aunque se haya aumentado la temperatura. Ecuación de la ley de Hooke para deformación, ordenándolo: Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE Ing. EDWIN FLORES MENACHO

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( ) Como la longitud inicial debe permanecer sin cambio, el cambio fraccionario total de longitud debe ser cero. (

)

(

)

Despejando la fuerza:

El signo negativo indica que es una fuerza compresiva. 9.- Dos varillas idénticas de sección transversal “A “, coeficiente de dilatación térmica “ “ y de módulo de Young “Y”, se encuentran empotradas por sus extremos, tal como se ve en la figura . Si la longitud de cada una de ellas es “ ” a la temperatura de “ ”. Hallar el esfuerzo de origen térmico entre las varillas, cuando la temperatura se incrementa “ “

PARED 2

PARED 1

Consideraciones: Ley de Hooke:

…. (1)

ESFUERZO:

Y= módulo de Young

= deformación unitaria Ecuación de dilatación lineal:

(2)

Diagramas de cuerpo libre de una barra:

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FÍSICA BÁSICA II A , α,Y

REACCION EN LA PARED

FUERZAS DE TRACCION TERMICA

REACCION EN LA PARED

Las fuerzas de reacción en las paredes son idénticas en magnitud y opuestas en dirección: Ahora analizamos las deformaciones en una de las paredes, digamos que en la pared 2, como podemos observar no existe deformación, entonces escribimos:

Despejando

de (1) y (2) y reemplazando en la última ecuación: =

Ordenado mejor: además

pero como son dos barras multiplicamos por 2 y

10.- Cuando una pieza metálica se sumerge en el mercurio experimenta una pérdida de peso de 0,98 N a la temperatura de y de 0,971 N a . Calcular el coeficiente de dilatación lineal de la pieza metálica, si el correspondiente al del mercurio es .

0⁰C 0,98 N

60⁰C 0,971 N

Comenzamos identificando los empujes: Por el aumento de temperatura el líquido y la pieza metálica sufren un aumento de sus volúmenes y cambio en sus respectivas densidades.

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Recordemos que el empuje:

(1) (2)

Dividimos ambas ecuaciones:

(3)

Ahora el objetivo es encontrar la densidad del mercurio y su nuevo volumen a : Empecemos por la densidad: La masa de mercurio ecuaciones:

permanece constante, entonces igualamos ambas

Despejamos la densidad del mercurio a volumétrica:

y usando la ecuación de dilatación

Ahora calculamos el nuevo volumen de la pieza metálica a

:

Sustituyendo todo lo anterior en la ecuación (3):

Despejamos

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:

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]

[

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11.- Una esfera de vidrio de volumen V, coeficiente de dilatación cubica βV, se pesa tres veces: P en el aire, P1 sumergido en un liquido de densidad ρL a la temperatura T1, posteriormente P2 en el mismo liquido a la temperatura T2 (la cual es mayor a la primera temperatura). Determinar el coeficiente de dilatación cubica del líquido βL. Es evidente:

T  T2  T1

Realizando los diagramas de cuerpo libre en cada caso:

P  V  g  V P1  P   L  g  V

P2  P   L  g  V 

De donde:

L 

(1  V  T ) (1   L  T )

P2  P1   L  g  V  (1   V  T ) ( P  P2 )  T

12.- Se tiene una lámina metálica de coeficiente de dilatación superficial , al cual se le ha sustraído un círculo de radio 1 cm. Se pretende hacer pasar por el orificio una esfera de radio 1,02 cm, ¿en cuánto se debe incrementar la temperatura de la lámina metálica, tal que, la esfera pueda pasar por el orificio? R= 1,02 cm

r=1 cm

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Experimentalmente se demuestra que el espacio vacío, el orificio, se dilata como si fuera del mismo material de la lámina metálica. r= radio del orificio a la temperatura R= radio del orificio a la temperatura

, r= 1 cm , R= 1,02 cm

La variación superficial del orificio, es directamente proporcional al área inicial y al cambio de temperatura .

Simplificando y ordenado:

13.- Un puente construido en Santa Cruz , tiene dos torres unidos por un cable. La distancia entre extremos es X=4200 pies, la flecha del cable es F=470 pies, el coeficiente de dilatación lineal del cable es igual a 6.5*10 -6 1/ . Determinar el cambio de longitud del cable para un cambio de temperatura de -20 a 110 .

x

F

R-F x/2 F

R

( )

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(

)

El calor que se debe extraer de 20g de vapor de agua a 100 enfriarlo hasta 20 es:

para condensarlo y

Calor liberado en la condensación : Calor liberado en el enfriamiento :

Calor total liberado: 14.- Dos pedazos de hielo iguales, cuya temperaturas de -12°C van uno al encuentro del otro con velocidades iguales .Determinar la velocidad mínima de los pedazos de hielo de manera que al chocar se transformen en vapor.

El calor necesario para vaporizar el hielo:

[

]

[

]

Pero 1 cal=4.186 J [ ] Energía cinética de cada partícula:

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PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 3 1.- La temperatura más alta registrada sobre la Tierra es de , en Azizia, Libia, en 1922, en tanto que la temperatura más baja registrada es de , en la estación Vostok; en el Antártico, en 1960. Exprese estas temperaturas extremas en grados Celsius. R.-

,

2.- La temperatura inicial de un objeto tiene el mismo valor numérico en grados Celsius y grados Fahrenheit. Más tarde, la temperatura cambia, de modo que el valor numérico del nuevo registro en grados Celsius es un tercio tan grade o tan pequeño que en kelvin. Encuentre el cambio de la temperatura en Kelvin. R.3.- ¿A qué temperatura son iguales las lecturas de un termómetro Fahrenheit y de uno Celsius? R. 4.- Un tubo de aluminio mide 30000 metros de largo a Calcule la longitud a: a. b.

(Respuesta. (Respuesta. -

.

) )

5.- Una barra de acero se somete a una fuerza de estiramiento de . Su área de sección transversal es de . Encuentre el cambio en la temperatura que alargaría la barra en la misma cantidad que lo hace la fuerza de , R.-

⁄

.

).

6.- Una viga de acero estructural mide de largo cuando se monta a ¿Cuánto cambia esta longitud en las temperaturas externas de a

. ?

R. 7.- Un anillo de latón de de diámetro a , se calienta y se hace deslizar sobre una barra de aluminio de a . Suponga que los coeficientes promedio de expansión lineal son constantes. , . Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE Ing. EDWIN FLORES MENACHO

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¿A qué temperatura debe enfriarse esta combinación para separarla? R.8.- La temperatura de una barra de plata aumenta cuando absorbe de calor. La masa de la barra es de . Determine el calor especifico de la plata. R. -

⁄

9.- ¿Cuál es la temperatura de equilibrio final cuándo de leche a se agregan a de café a ? (Suponga que las capacidades caloríficas de los dos líquidos son las mismas que las del agua, e ignore la capacidad calorífica del recipiente). R. 10.- Un calorímetro contiene de agua a Determine la temperatura final del sistema.

y

de hielo a

.

R. 11.- Un bloque de cobre de a se sumerge en un gran recipiente de nitrógeno líquido a . ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno hierven en el momento en que el cobre alcanza ? (El calor especifico del cobre es ⁄ ⁄ ). , el calor latente de vaporización del nitrógeno es R.12.- ¿Cuánto calor se necesita para evaporar un tubo de hielo de ⁄ y el calor inicialmente a ?. El calor latente de fusión del hielo es ⁄ . latente de vaporización del agua es R.13.- Un tubo de hielo de a se sumerge en un recipiente de agua a . ¿Qué cantidad de agua se congela sobre él hielo? R.-

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