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• Emily Simone Strange

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FIS100

GUÍA N°1

PRIMER SEMESTRE 2011

INFORMACION IMPORTANTE

Los contenidos de esta guía serán evaluados en el Control 1, el viernes 18 de marzo de 2011. Objetivos de aprendizaje: Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: • Manejar el concepto de definición operacional. • Definir y aplicar los conceptos de: ciclo, intervalo de tiempo, período, frecuencia y fase, relacionados con la medición de tiempo, usando métodos y unidades adecuadas. • Utilizar notación científica, prefijos numéricos, y operaciones aproximadas “a mano” para calcular órdenes de magnitud. • Realizar estimaciones y aproximaciones a partir de problemas, utilizando suposiciones razonables. • Leer, analizar, plantear y resolver problemas relacionados con los temas anteriores.

Definiciones Operacionales 1. En Ciencia y en Tecnología, las definiciones son siempre operacionales. Dé una definición operacional de: a) Longitud, aplicable a objetos cotidianos, por ejemplo, largo de una mesa. b) Intervalo de tiempo, aplicable a situaciones cotidianas, por ejemplo, la duración de una clase. c) Altura de una montaña. 2. Suponga que ya dispone de definiciones operacionales de intervalo de tiempo y de longitud de un objeto fijo. Dé una definición operacional de longitud que sea aplicable a objetos en movimiento, por ejemplo, el largo de troncos que pasan frente a usted sobre una cinta transportadora. 3. En algunos textos se define la masa como “cantidad de materia”. a) Explique brevemente por qué esta definición no es aceptable en Ciencia y Tecnología. b) Encuentre una definición de masa que sea aceptable en Ciencia y Tecnología. Vea la página MD2 del texto, y también la página MD7. 4. Encuentre una definición operacional de temperatura. Vea las páginas TDIL 1 y 2 del texto.

Ciclo, intervalo de tiempo, periodo, frecuencia, fase. 5. Dos cuerpos A y B están oscilando verticalmente colgados de resortes, como se indica en la figura. La altura de cada cuerpo respecto al suelo varía en función del tiempo según el gráfico dado abajo. a) Identifique en el gráfico las siguientes fases, indicando en qué instante ocurre cada una: • Para el cuerpo A, la fase de altura mínima. • Para el cuerpo B, la fase en que pasa por el punto medio entre los extremos, moviéndose hacia abajo. • La fase en que es mínima la diferencia de altura entre ambos cuerpos. b) Calcule el período y la frecuencia de las oscilaciones de cada cuerpo.

A B

Altura de péndulo Altura decada cada cuerpo 120

c) Encuentre en qué instante ambos cuerpos pasan al mismo tiempo por sus respectivas fases de altura mínima, por primera vez después de t = 0.

100

A

d) Encuentre en qué instante ambos cuerpos pasarán al mismo tiempo por sus respectivas fases de mínima altura, por segunda vez después de t = 0. e) Encuentre en qué instante ambos cuerpos pasarán al mismo tiempo por sus respectivas fases de máxima altura, por primera vez después de t = 0.

Altura [cm]

80 60 40

B

20 0 -2

0

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo[s]

P. Del Canto, G. Fuster, M. Vargas

1

16

18

20

22

24

26

6. En cierto instante se sueltan simultáneamente los péndulos A y B desde las posiciones indicadas en la figura. El péndulo A efectúa 25 ciclos en 40 [s], mientras que el péndulo B completa 70 ciclos en el tiempo en que A realiza 90 ciclos. Cada vez que ambos pasan simultáneamente por sus posiciones de partida, se produce un destello de color naranja que dura 3,1 [µs]. a) Calcule el periodo de cada péndulo. A b) ¿Cada cuánto tiempo coinciden ambos péndulos en la posición de partida? B

c) Calcule el tiempo acumulado en que se emite la luz naranja durante 1,2 [día]. 7. Una mosca volando bate sus alas unas 200 veces por segundo y puede volar ininterrumpidamente durante 15 [min], después de los cuales debe descansar durante 3 [min]. a) ¿Cuál es la frecuencia de las alas de la mosca, en [Hz]? b) ¿Cuál es el periodo, en [ms]? c) Si la mosca vive aproximadamente 1 mes y duerme 1/3 del tiempo cada día, calcule aproximadamente el número de veces que la mosca bate sus alas durante toda su vida. Exprese el resultado en notación científica. 8. Una llave está goteando de modo que cada intervalo de tiempo entre dos gotas sucesivas aumenta en un 10% con respecto al intervalo anterior. Si una gota observada cae a las 10:31:27 y la siguiente a las 10:32:07. a) ¿A qué hora cayó la gota anterior a la primera observada? b) ¿A qué hora cayó la gota subsiguiente a la segunda observada? 9. Un corazón normal realiza aproximadamente 75 pulsaciones por minuto. Calcule, aproximadamente, el número total de pulsaciones que habrá efectuado el corazón de una mujer desde que nació hasta que cumpla 20 años el 14 de marzo de 2009. 10. Se desea filmar el crecimiento de una planta durante 50 días, a fin de exhibirlo en una película de 10 minutos de duración que se proyecta a razón de 24 imágenes por segundo. En la película, cada cuadro de imagen tiene una longitud de 15 [mm]. a) Calcule el número de imágenes que tiene la película completa. b) ¿A qué intervalos, en minutos, deberá fotografiarse la planta? c) Calcule el largo de la película completa. 11. El ritmo de trabajo del motor de cierto refrigerador es el siguiente: funciona durante 40[s] y se detiene durante 6 [min]. a) Calcule cuántos ciclos realiza en una hora y en un día. b) Calcule el tiempo de funcionamiento del motor en una hora y en un día. c) Si el refrigerador se diseña para una vida útil de 20 años, ¿para cuánto tiempo de funcionamiento, en [día], se debería diseñar el motor?

Notación científica, prefijos numéricos, operaciones aproximadas “a mano”, orden de magnitud. No se usará calculadora en los controles y certámenes. Al calcular “a mano”, primero aproxime las cantidades a 1 dígito. Luego agrupe los factores numéricos y las potencias de 10, y reduzca. Al sumar y restar, desprecie cantidades de orden de magnitud mucho menor que otras. 12. Escriba en notación científica los siguientes números: 0,000000017896 45763200000000 6400006000132 -0,0000480000092 13. Calcule “a mano” el valor aproximado a 1 cifra significativa, y el orden de magnitud de cada una de las expresiones: a)

3

 7,81⋅106 − 1,8 ⋅ 10 −2 b)  − 14  1,12 ⋅ 10 

34586902    

2

7 4  2,8 10 ⋅ 8 ⋅ 10 ⋅ d)   1,0563 ⋅ 6 ⋅ 107 

c)

 7,9 ⋅ 107   5 5  1,8 ⋅ 10 + 4,2 ⋅ 10

e)

  3,38 ⋅ 10 − 9 ⋅ 10  (1,2 ⋅ 10− 1 + 7,3 ⋅ 103 ) / ( 9,5 ⋅ 106 )   

1/ 3

12

P. Del Canto, G. Fuster, M. Vargas

−2

⋅

2

  

1/ 3

   

   

2,5 ⋅ 10

−8

3 ⋅ 10 3 + 4 ⋅ 10 3

  

−2

14. Exprese las siguientes cantidades usando los prefijos adecuados: a) 2,5 ⋅ 10−8 [s] b) 8 ⋅ 1013 [bytes] c) 5 ⋅ 10 −6 [m]

d) 3,2 ⋅ 10−14 [m]

15. Considere las cantidades cuyos valores se indican a continuación:

A = 3 ⋅ 10 − 8

B = 0 ,00000081

C = 0 ,08 ⋅ 10 − 12

a) ¿Cuál de ellas tiene mayor orden de magnitud? b) ¿Cuál de las siguientes expresiones, A / B , B / C , C / A , tiene menor orden de magnitud?

c) Calcule el orden de magnitud de la expresión:

A2 + B

100 A⋅B + C

Estimaciones. Usando suposiciones razonables y cálculos aproximados encuentre el orden de magnitud de las cantidades indicadas. Compare sus resultados con los obtenidos por sus compañeros. 16. a) Estime el número de tabletas de Aspirina que harían una fila desde la Tierra al Sol (Pág. TD37 del texto). b) Estime el número de latas de bebida que, colocadas en posición vertical cubrirían una cancha de fútbol. c) Estime el número de átomos que tiene en su cuerpo. (Pág. TD37 del texto). 17. a) Estime el número de veces que ha pestañeado desde que usted nació. b) Estime el tiempo, expresado en segundos, que usted ha dormido desde que nació. c) Estime el tiempo que demoraría usted en contar, en voz alta, desde 1 hasta 1 millón. (Tome en cuenta que se demora más en contar los números más grandes). 18. a) Estime el número de olas que llegan a una playa típica durante un milenio. b) Estime el número de educadoras de párvulos en la Quinta Región. c) Estime el número de postes de alumbrado público en los barrios residenciales de una ciudad de 1 millón de habitantes. x3 x5 19. Cierto número S está dado por la expresión: S = x − + − ... y así sucesivamente. 1⋅ 2 ⋅ 3 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 Se desea calcular S para x = 0,524. Encuentre el orden de magnitud de cada uno de los cuatro primeros términos, y determine hasta cuál término “vale la pena” tomar en cuenta, si se desea calcular el número S, aproximado a cinco cifras significativas. 20. Considerando que 210 = 1024 ≈ 103 , determine el orden de magnitud de 256 y de 2−24 . Estime el valor de la expresión N ⋅ 2− t τ , usando los valores N ≈ 6,023 ⋅ 1023 , t ≈ 2,8 ⋅ 108 y τ ≈ 7,0 ⋅ 106 .

Problemas de planteo. Lea cuidadosamente cada enunciado. Identifique las cantidades conocidas y las incógnitas. A partir del enunciado encuentre relaciones entre las cantidades relevantes. Resuelva las ecuaciones obtenidas. Compare sus resultados con los obtenidos por sus compañeros. 21. La única manecilla de un cronómetro A da dos vueltas cada cuarto de hora, y la única manecilla de otro cronómetro B da treinta vueltas por cada cinco vueltas que da la manecilla de A. a) Calcule cuánto demora en dar cada vuelta el cronómetro A. b) Calcule cuánto demora en dar cada vuelta el cronómetro B. c) Si ambas manecillas coinciden en t = 0, determine en qué instante ambos coincidirán nuevamente. 22. Una cuerda que tiene amarrada en su extremo una tuerca está colgada del techo. Una persona la aparta levemente de su posición de equilibrio y la suelta, observando que la tuerca llega 20 veces en los siguientes 30 segundos a la posición desde donde la soltó. a) Determine cada cuántos segundos la tuerca pasa por la posición de equilibrio. b) Determine cada cuántos segundos la tuerca llega a la posición desde donde se soltó. c) Indique el periodo y la frecuencia de la oscilación de la tuerca. 23. Se dispone de tres relojes A, B y C: el reloj A funciona correctamente, el reloj B se adelanta media hora por cada tres horas que marca el reloj A, y el reloj C se atrasa un cuarto de hora por cada cuatro horas que marca el reloj B. A la medianoche (hora cero) se sincronizan los tres relojes. Cuando en el reloj A han transcurrido doce horas, ¿cuál es la lectura en el reloj C? 24. Por una correa transportadora pasan dos tipos de piezas metálicas, A y K, siguiendo la secuencia AKKKAKKKAKKK ⋅⋅⋅⋅ etc. Un controlador de piezas A, ubicado a un costado de la correa, emite una señal luminosa de 10 milésimas de minuto cada vez que detecta una pieza A fallada. Se sabe que aproximadamente el 5% de las piezas A y el 10% de las piezas K salen falladas. Se observa que cada hora la señal se enciende en total un promedio de 30 segundos: a) Calcule el número de piezas A falladas que pasan en una hora. b) Calcule el número de piezas A y K que pasan en cada hora. c) Calcule el total de objetos que pasan por el detector en un día de funcionamiento. P. Del Canto, G. Fuster, M. Vargas

3

25. Un semáforo está instalado en la intersección de dos calles, ambas con tránsito en un solo sentido: de A a B y de C a D, respectivamente. En el sentido de A a B, las duraciones de las luces del semáforo son: ochenta segundos la verde, diez segundos la amarilla y treinta segundos la roja. Considere que en promedio, transitan 30 vehículos de A a B cuando la luz del semáforo está en verde y que de C a D lo hace el 30% de aquellos.

D Semáforo A

B

C

Si el semáforo funciona 16 horas diarias de lunes a viernes, y ocho horas diarias los sábados y domingos, calcule el número de vehículos que transita de C a D durante una semana.

26. Un procesador que funciona en forma ininterrumpida, realiza 2·104 operaciones en 4 [ s] . Se controlan 102 de cada 107 operaciones durante la primera semana de funcionamiento y se duplica el número de controles en cada semana sucesiva. En cada control se emplean 2 [ µs] , sin que se interrumpa el funcionamiento del procesador. Exprese los resultados en notación científica, y con un dígito significativo. a) Calcule aproximadamente el número de operaciones realizadas por el procesador durante un día de funcionamiento. b) Calcule aproximadamente el tiempo en minutos empleado en controles durante la primera semana de funcionamiento del procesador. c) Calcule el número de controles que se realizan en el primer mes de funcionamiento. 27. En una empresa se fabrican tubos fluorescentes y ampolletas. Se trabaja 16 horas diarias de las cuales el 75% se utiliza para fabricar tubos y el resto para fabricar ampolletas. Luego de 20 días de funcionamiento se fabrican 100 000 piezas (tubos y ampolletas) en total, siendo la producción de ampolletas 50% mayor que la de tubos. a) ¿Cuántas horas se dedica a fabricar ampolletas y tubos cada día? b) Determine el número de tubos y ampolletas que se fabrican diariamente. c) Determine el tiempo de fabricación de cada ampolleta y cada tubo, en segundos. 28. Estadísticamente se ha determinado que cada cigarrillo del tipo “ultra liviano” acorta la vida de un – fumador promedio en 2,5 ⋅ 10 1 [h]. Una persona fumó en promedio, 12 cigarrillos diarios desde los 17 a los 20 años, 20 cigarrillos diarios desde los 20 a los 35 años y 30 cigarrillos al día de los 35 años hasta que murió a los 68 años. a) Calcule aproximadamente cuántos cigarrillos fumó, y cuánto dinero gastó en cigarrillos durante su vida (expresado en pesos de 2008). b) ¿Cuántos años debería haber vivido esta persona si no hubiese fumado nunca? 29. Para contrarrestar los efectos del roce, un péndulo A está dotado de un mecanismo impulsor. Cada vez que el péndulo A efectúa quince oscilaciones, el mecanismo funciona durante 100 milisegundos. El tiempo acumulado de funcionamiento del mecanismo impulsor se indica en una pantalla. a) Calcule el número de oscilaciones que ha realizado el péndulo A cuando la pantalla indica que el mecanismo ha funcionado 210 minutos. b) Un segundo péndulo B tiene un periodo igual a 3/10 del periodo del péndulo A, y su mecanismo impulsor funciona durante 50 milisegundos, cada vez que completa 25 oscilaciones. Calcule el tiempo acumulado de funcionamiento del mecanismo impulsor del péndulo B, en el instante que el otro ha funcionado 210 minutos.

P. Del Canto, G. Fuster, M. Vargas

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