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• Diana Carolina

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Física de Fluidos, Calor y Termodinámica - Ejercicios Temperatura y Transferencia de Calor

1. Suponer que los valores instantáneos de posición y velocidad de cada molécula de un sistema pueden determinarse después de aplicar las leyes de Newton al sistema, y que el tiempo por molécula invertido por un ordenador de gran capacidad de cálculo es de 1 ns. Estimar el tiempo en años que sería necesario para calcular las posiciones y las velocidades de todas las moléculas ( 10

23

) del sistema.

2. La cantidad de 2.4 moles de gas He ocupa un volumen de 82 L ( 1 L

= 10−3 m3 )

a)

¾Cuál es la masa del gas?

b)

¾Cuántas moléculas hay en este sistema?

c)

Estimar la separación promedio entre las moléculas y compararla con el tamaño de un átomo de helio (en torno a 50 pm).

3. Un mol de gas a temperatura y presión normales (TPN corresponde a T = 273 K y P = 101 kPa) ocupa un volumen de 22.5 L. Suponer que el recipiente que contiene al gas tiene forma de cubo.

a)

Determinar la longitud de la arista del cubo.

b)

¾Cuál es la fuerza que ejerce el gas sobre cada cara del recipiente?

4. Suponer que el gas del ejercicio 16.3 alcanza el equilibrio con el agua en su punto de ebullición normal. Si dejamos jo el volumen a 22.5 L

a)

¾Cuál es la presión del gas?

b)

¾Cuál es la fuerza que ejerce el gas sobre cada cara del recipiente que lo contiene?

5. El gas He de un termómetro de gas a volumen constante se encuentra a una presión de 1439 Pa cuando está en equilibrio térmico con el agua en su punto triple.

a)

¾Cuál será la presión de este gas cuando esté en equilibrio térmico con zinc en su punto de fusión normal

b)

La presión del gas es 406 Pa cuando se encuentra en equilibrio térmico con un líquido en su punto de

(693 K)?

ebullición normal.

c)

¾Cuál es la temperatura de este punto de ebullición?

6. La presión del gas de un termómetro de gas a volumen constante es de 24.5 mm Hg cuando se encuentra en equilibrio térmico con el agua en su punto de ebullición normal. ¾Cuál es la presión (en mm Hg) cuando el gas está en equilibrio térmico con agua en:

a)

Su punto triple

b)

Su punto de fusión normal

c)

37ºC

7. Las temperaturas también pueden determinarse mediante el uso de un termómetro de resistencia, en el cual se mide la resistencia eléctrica. Suponer que la temperatura del termómetro es proporcional a su resistencia, y que el termómetro se calibra midiendo la resistencia en el punto triple de agua, que vale 100000 en el punto de ebullición normal del agua, que vale 104783 resistencia cuando la resistencia vale:

1

Ω.

Ω, y la resistencia

¾Cuál es la temperatura en el termómetro de

a)

102455

b)

l98729

c)

¾Cuánto vale la resistencia en el punto de ebullición normal del agua?

Ω Ω

8. La longitud de la columna de mercurio dentro de un capilar de vidrio en equilibrio térmico en contacto con una persona sana (37°C) es de 43 mm. Par una persona con dos grados de ebre (39 °C) la longitud es de 67 mm. ¾Cuál es la temperatura de un baño de agua tibia para el que la longitud de la columna es de 16 mm? Mencionar las suposiciones utilizadas. 9. Expresar la temperatura normal del cuerpo, 37°C

a)

En la escala Fahrenheit

b)

En la escala Kelvin

c)

En la escala Rankine.

10. ¾A qué temperatura (si es que hay alguna) son iguales las indicaciones en:

a)

Las escalas Celsius y Fahrenheit

b)

Las escalas Kelvin y Fahrenheit

c)

Las escalas Kelvin y Rankine

d)

Las escalas Kelvin Celsius?

11. El punto de ebullición normal del helio es 4.2 K una temperatura ambiente confortable es 295 K; la supercie del Sol está a una temperatura en torno los 6000 K; el interior de una estrella está a una temperatura de alrededor de 10 MK. Expresar estas temperaturas en:

a)

Escala Celsius

b)

Escala Fahrenheit

c)

Escala Rankine.

12. Se calibra una regla de acero con una regla patrón a 22 °C, de modo que la distancia entre las división numeradas es de 10.00 mm.

a)

¾Cuál es la distancia, entre estas divisiones cuando la regla está a -5 ºC

b)

Si se mide una longitud conocida de 1 m con regla a esta baja temperatura, ¾qué porcentaje error se comete?

c)

¾Qué error absoluto se comete al medir una longitud de 100 m con la misma regla?

13. Una placa de cobre tiene un espesor 5.00 mm y un agujero circular de 75.0 mm de radio. Si se eleva su temperatura hasta 220 °C, determinar los valores de:

a)

El espesor de la placa

b)

El radio del agujero

c)

La longitud de la circunferencia que limita al agujero circular

d)

El área del agujero de la placa.

14. El eje de acero de una polea tiene un diámetro de 42.51 mm a 28 ºC y debe jarse a la polea, que también es de acero y posee un agujero circular de 42.50 mm de diámetro a esa temperatura.

a)

¾En qué cantidad debe disminuirse la temperatura del eje para que ajuste en el agujero de la polea?

b)

Suponga que la temperatura de toda la estructura se reduce a - 5 ºC después de haber jado el eje a la polea. ¾Se desprenderá el eje? Explicar

15. Un péndulo simple está compuesto por una pesa suspendida de un cable delgado de acero, siendo la longitud del péndulo 0.2482 m a 27 ºC.

2

a)

¾Cuál es el cambio en el período del péndulo cuando se baja su temperatura a - 5 ºC?

b)

Si se utiliza este péndulo como reloj, y es puntual a 27 ºC, ¾cuántos segundos se adelanta o se atrasa el reloj en un día debido a este cambio de temperatura?

16. La densidad del aluminio es

2692 kg/m3

a 20 ºC.

4πR3 3 ) cuyo radio R a esta temperatura es de 25 mm?

a)

¾Cuál es la masa de una esfera de aluminio ( V

b)

¾Cuál es la masa de la esfera de aluminio a 1000 ºC?

c)

¾Cuál es la densidad de la esfera de aluminio a 100 ºC?

d)

¾Cuáles son los resultados de los apartados (b) y (c) si el aluminio tiene la forma de un cubo?

17. Una ampolla de vidrio ( β

18 x 10

−5

ºC

−1

= 2.2 x 10−5 ºC −1 )

=

se llena completamente con 176.2 mL de mercurio ( β

=

) a 0.0 De. En la boca de la ampolla se suelda un tubo de vidrio de 2.5 mm de diámetro

interno a 0 ºC.

a)

¾A qué altura llega el mercurio en el tubo cuando la temperatura del sistema se eleva a 50 ºC?

b)

El cambio en el diámetro del tubo de vidrio puede despreciarse. ¾Por qué?

18. Suponer que la ampolla de vidrio del Ejercicio 17 se llena con aceite, ocupando el volumen de 176.2 mL a 0 ºC, cuando la temperatura es 8.0°C el aceite ha subido por el tubo de vidrio hasta una altura de 190 mm. Calcular el coeciente de expansión de este líquido. 19. Una olla de aluminio contiene agua hirviendo continuamente (100 °C). La supercie del fondo de la olla tiene un espesor de 12 mm y un área de

1.5 x 104 mm2 ,

y se mantiene a la temperatura de 102 °C mediante un

hornillo eléctrico. El resto de la supercie se encuentra aislado de sus alrededores. Evaluar la corriente de calor que entra en el agua a través de la supercie del fondo. 20. Un trozo de madera con forma de placa de 350 mm por 350 mm y 15 mm de espesor, conduce calor a través de su espesor en condiciones estacionarias. Se mide la corriente de calor en la placa, que resulta ser de 14.3 W, cuando se mantiene una diferencia de temperatura de 25 °C entre las caras de la placa.

a)

Evaluar el gradiente de temperatura en la placa.

b)

Determinar la conductividad térmica de esta clase de madera.

c)

¾Podría este material clasicarse como un buen conductor del calor o como un buen aislante de calor?

21. Determinar la unidad SI del coeciente R. 22. Suponga que el espacio habitable de una residencia se aproxima por una caja de 40 pies por 40 pies de suelo y unas paredes de 8 pies de altura. El interior se mantiene a 70 °F, mientras que las supercies exteriores de las paredes y el techo están expuestas a una temperatura ja de 10 °F y la supercie exterior del suelo permanece a 40 °F. La estructura de la pared tiene un coeciente R efectivo y el suelo tiene

Rs = 8,

Rp = 10, el techo tiene un coeciente Rt = 15,

todos ellos en unidades de la industria de la construcción en Estados Unidos. Evaluar

la corriente de calor en:

a)

El techo

b)

Las paredes

c)

El suelo.

d)

Suponer que se mantienen estas condiciones durante un periodo de 24 h. ¾Cuál es la pérdida de calor hacia el exterior en este período?

e)

La temperatura interior se mantiene mediante el consumo de petroleo al coste de 0.05 dólares por cada 1000 Btu. ¾Cuál es el coste del calentamiento en un período de 24 h?

23. El coeciente R de un material para construcción se determina experimentalmente construyendo una caja de este material y midiendo la potencia eléctrica suministrada a un calentador en el interior de la caja que lo mantiene a una temperatura dada. Suponer que se construye una caja de área total

96 pies2

con un material de 3/4 de pulgada, y que una potencia suministrada de 1100 W mantiene una diferencia de temperatura de 30 °F entre el interior y el exterior.

3

a)

¾Cuál es la corriente total de calor a través de las paredes en unidades de

b)

Calcular el coeciente R de este material.

c)

¾Cuál es la conductividad térmica de este material en unidades SI?

24. Dos barras de igual área y con coecientes

R1

Y

R2

Btu h−1 ?

están unidas en serie, extremo con extremo, tal como

muestra la Figura . Las supercies laterales están aisladas y los extremos opuestos se mantienen a temperaturas distintas. Para condiciones estacionarias de conducción del calor:

a)

demostrar que esta combinación en serie tiene un coeciente R efectivo,

Ref

dado por

Ref = R1 + R2

b)

Suponer que

R1 < R2 ,

¾en qué barra se tiene la caída más fuerte de temperatura a 10 largo de su

longitud? 25. Suponer que las dos barras del ejercicio anterior están dispuestas en paralelo, tal como muestra la Figura. Para conducción de calor en estado estacionario, demostrar que la combinación en paralelo tiene un coeciente R efectivo dado por

2 1 1 = + Ref R1 R2 Notar que la combinación de la corriente de calor es tal que

H = H1 + H2 .

26. Una pared está formada por dos capas: una capa de yeso con coeciente coeciente

Rl = 1.2.

Ry = 0.45

y una capa de ladrillo con

Si existe una diferencia de temperatura de 50 ºF entre los lados de la pared, determinar:

a)

La corriente de calor por unidad de área en la pared

b)

La temperatura de la interfase yeso-ladrillo cuando la temperatura del interior es 70 °F y la temperatura del exterior es 20 °F.

= 0.19 W m−1 K −1 ) de 250 mm de longitud tiene una a = 10mm y radio externo b = 20mm. Encajando perfectamente

27. Un tubo de madera ( k radio interno

sección transversal circular de en el interior del tubo hay una

barra circular de aluminio de la misma longitud del tubo. Se establece una diferencia de temperatura de 150 °C entre los extremos de esta barra mixta, y las pérdidas de calor por la supercie lateral son despreciables.

a)

¾Cuál es la corriente de calor a lo largo de esta barra mixta en condiciones estacionarias?

b)

¾Qué energía se transere a través de la barra en una hora?

28. Una esfera metálica de 150 mm de radio tiene una supercie con emisividad 0.40.

4

a)

¾Con qué rapidez emite energía cuando su temperatura se mantiene a 900 °C?

b)

Suponga que la esfera a 900 °C se encuentra en un compartimento en el que se ha hecho el vacío, y cuyas paredes están a 500 °C, ¾con qué rapidez debe suministrarse energía a la esfera para que se mantenga en estas condiciones estacionarias?

29. Comparar la potencia radiada por unidad de área que emite la supercie de:

a)

El Sol a 6000 K

b)

La Tierra a 300 K

c)

La cara oscura de la Luna a 200 K

d)

Una estrella de neutrones a 3 K. Por simplicidad, tomar la emisividad de cada supercie igual a 1.

30. Considerar un cuerpo con emisividad

T1 y suponer que la diferencia de T24 − T14 ≈ 4T13 y que la corriente

e a una temperatura T2 que está rodeado por paredes a una temperatura ∆T = T2 − T1 es pequeña comparada con T1 . Demostrar que

temperatura

neta de calor H es

H = 4eσAT13 ∆T L0 y anchura W0 a una temperatura de referencia T0 , de modo A0 = L0 W0 . Con un cambio de temperatura ∆T cada dimensión que viene determinada por el coeciente de expansión lineal α.

31. Considerar una placa rectangular de longitud que el área de la placa a esta temperatura es lineal de la placa cambia en una cantidad Demostrar que el cambio en el área

∆A

viene dado por:

∆A = 2αA0 ∆T donde se ha despreciado el pequeño elemento de área 32. Un bloque rectangular a una temperatura

T0

∆L∆W

tiene dimensiones

que el coeciente de expansión del volumen cumple que

a)

¾Qué aproximaciones tienen que hacerse?

b)

¾Cuál sería la relación entre

β

y

α

L0 , W0

y

H0

y un volumen

V0 .

Demostrar

β = 3α.

para una esfera?

33. Aplicar la ecuación de conducción del calor,

H = −kA

dT dx

al ujo radial estacionario correspondiente a una simetría cilíndrica, tal como se muestra en la Figura. Suponer que un cilindro interior largo de radio

a

se mantiene a una temperatura constante

cilindro interno existe un medio cilíndrico de conductividad térmica la supercie externa se mantiene a una temperatura más baja

Tb .

k

Ta

y que alrededor de este

y radio externo

b,

de tal manera que

La coordenada radial

r

es la distancia

perpendicular desde el eje a la supercie cilíndrica que está a esa distancia, y consideremos una longitud cilindro, de modo que el área a través de la cual pasa el calor es

5

2πrL.

L

de

a)

Mediante conservación de la energía, demostrar que la corriente de calor de los cilindros concéntricos de radios

b)

r1

y

r2

H

tiene el mismo valor a través

(ver Figura).

Demostrar que el gradiente de temperatura a una distancia

r

del eje viene dado por

−H dT = dr 2πrLk

c)

Integrar esta ecuación para obtener la ecuación que da la distribución de temperatura

 T (r) =

d)

−H 2πLk

 ln r + constante

La constante de integración y el valor de la corriente de calor se determinan a partir de los valores de la temperatura en las fronteras. Demostrar que

H=

2πkL (Ta − Tb )
ln ab r a

(Ta − Tb ) ln
T (r) = Ta + ln ab 34. Considerar un medio entre dos esferas concéntricas, una de radio temperatura

Tb .

a




y temperatura

Haciendo uso del problema anterior como guía (pero donde ahora

Ta , y otra de radio b y r es la distancia radial

desde el centro de la esfera), demostrar que

−H dT = dr 4πr2 k y que

4πabk (Ta − Tb ) b−a bTb − aTa ab (Ta − Tb ) T = + b−a (b − a) r H=

35. Una tubería metálica de 12 mm de radio exterior conduce vapor a alta presión a una temperatura de 140 °C, y está en contacto con la camisa aislante cilíndrica que la rodea, con un radio exterior de 28 mm y una conductividad térmica

k = 0.11 W m−1 K −1 .

La supercie externa está expuesta a una temperatura ja de 35

°C. Determinar, por cada metro de longitud:

a)

La corriente de calor

b)

La distribución de temperatura en el medio aislante

c)

Construir una gráca de T frente a r mostrando la distribución de temperatura

d)

Calcular el gradiente de temperatura en un punto a 20 mm del eje. (Ayuda: Ver el Problema 33.)

36. Una esfera de cobre radioactiva de 25 mm de radio se aísla de sus alrededores, que están a 25 °C, mediante una cubierta de poliestireno expandido cuyo radio interno es de 25 mm y su espesor es de 15 mm. Si la corriente de calor hacia los alrededores es de 600 mW (igual a la potencia proporcionada por la radiactividad), determinar:

a)

La temperatura de la esfera de cobre

b)

La distribución de temperatura en el aislamiento de poliestireno.

c)

Representar grácamente la distribución de temperatura.

d)

Explicar por qué se puede considerar que la esfera de cobre tiene la misma temperatura en todas partes. (Ayuda: Ver el Problema 34.)

37. Un aislante de bra de vidrio de 90 mm de espesor separa las supercies de dos paredes cuyas temperaturas son 290 K y 270 K.

a)

Determinar la corriente de calor por unidad de área (en unidades SI).

6

b)

Comparar ésta con la corriente de calor neta por unidad de área que se transferiría entre estas supercies por radiación, si en el espacio entre las paredes se hiciera el vacío. Tomar la emisividad de cada pared igual a 0.5.

c)

Repetir los cálculos anteriores, tomando las temperaturas de las supercies iguales a 490 K y 470 K.

d)

Repetirlo para temperaturas de 90 K y 70 K en las supercies. Suponer que la conductividad térmica y las emisividades son independientes de la temperatura.

38. El radio del Sol es de 7108 m, la temperatura de su supercie de 6000 K, y su emisividad casi igual a 1.

a)

Calcular la potencia radiada desde su supercie.

b)

Suponer que la energía radiada se distribuye uniformemente en todas las direcciones, y que pasa la misma cantidad de energía en un mismo intervalo de tiempo a través de esferas concéntricas de radios diferentes. Evaluar la potencia radiada por unidad de supercie a la distancia en que se encuentra la Tierra respecto al Sol,

1.5 x 1011 m.

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