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Electrónica 2 - Primera Simulación Universidad de San Carlos de Guatemala Oscar Rolando Ramírez Milián 201020230 Rodrigo Rafael Chang Papa 201020239 Luis Gerardo Herrera Girón 201020498 I.

Grupo Y0096 Fecha de entrega: 30 de agosto de 2012

INTRODUCCIÓN

El presente reporte es acerca de la simulación de circuitos electrónicos que conforman filtros pasivos y filtros activos en sus distintas modalidades, ya sea actuando a través de componentes únicamente pasivos como es el caso de resistencias, capacitores e inductores para generar una respuesta en frecuencia que permita un funcionamiento de los demás dispositivos electrónicos en base a la frecuencia de entrada en el dispositivo que actúa como filtro. En el caso de los filtros activos, estos se realizan con los mismos componentes pasivos, pero incluyendo dentro del dispositivo el amplificador operacional, el cual puede actuar como un acople de impedancia, o bien cambiar la función de transferencia de los filtros previamente realizados sólo con componentes pasivos. En el presente trabajo se demostrará a través de un análisis matemático simple como calcular las frecuencias a las cuales el funcionamiento de los distintos tipos de filtros es de interés. Además se utilizarán programas de simulación en computadora y se incluyen también el listado de componentes, junto con un pequeño tutorial en video para que sea posible comprobar posteriormente el funcionamiento de los filtros y poder realizar los cálculos para otras aplicaciones. II.

OBJETIVOS

Que el estudiante aprenda a diseñar filtros resonantes con componentes pasivos y experimente los distintos tipos de filtros que existen y su comportamiento en el dominio de la frecuencia. III. Filtro pasa condensador

ANÁLISIS MATEMÁTICO bajos

de

primer

orden

con

Para empezar, el cálculo del filtro se debe saber primeramente que la frecuencia de corte en el filtro pasa bajos de primer orden con condensador es: =

1 2

En este caso, se debe escoger la combinación RC que permita obtener la frecuencia de corte de 2000Hz, es decir, que la banda de paso del filtro sea de 2000Hz. Para esto, tomando en cuenta que la salida del filtro se conecta en paralelo con el condensador del circuito, y que la resistencia de carga a conectar es de 10 ohmios entonces el valor de la reactancia

capacitiva introducida por el condensador debe ser por lo menos 10 veces menor que el valor de la resistencia de carga. Esto se hace con el objetivo de que la resistencia de carga, al ser mucho mayor, no afecte demasiado el comportamiento del circuito. Entonces, si la reactancia inductiva es: 1 = 2 Se debe cumplir que: ≤

10 Al resolver la ecuación tomando en cuenta los valores de 10K Ohmios y el valor de la frecuencia de corte ( = 2000 ). Resulta que el valor del capacitor a utilizar es de: = ≅ 80 Por lo cual este valor se normaliza y se utilizar uno de 100 . Ahora, para calcular la resistencia, simplemente se debe tomar la ecuación de frecuencia de corte para este filtro, y puesto que los valores de y son conocidos, obtener el valor para . En este caso, el valor de obtenido es de: = 796 ℎ Pero, ya que la fuente tiene una resistencia interna de 600 Ohmios, entonces la resistencia que se debe poner en serie debe completar la resistencia requerida de 796 ohmios. Esto es, la resistencia que se debe poner en serie es: = 796 − 600 = 196 ℎ Filtro pasa altos de primer orden con bobina En este caso, la salida del circuito es en la bobina, es decir que ahora la resistencia de carga se conecta en paralelo con ésta, por lo que la reactancia inductiva debe ser por lo menos 10 veces menor que la resistencia de carga, esto es, si la resistencia de carga es de 25! entonces: = = 2500 ℎ 10 Ahora la reactancia inductiva está dada por: = 2 " Y ya que la frecuencia de corte es de 20Khz, entonces se obtiene el valor de inductancia necesario, que es de: " = 20 Ahora se debe escoger la resistencia para que la frecuencia de corte del filtro cumpla de acuerdo con: =

2 " En este caso, sustituyendo los valores de inductancia y frecuencia de corte se tiene que lar resistencia necesaria debe ser de:

= 2513.27 ℎ ≈ 2.5! ℎ Pero, ya que la resistencia interna de la fuente es de 50 Ohmios, se debe conectar una resistencia en serie a la fuente y al inductor que sea de: ≈ 2.4! ℎ & = 2.5! − 50 = 2450 ℎ

IV.

TABLA DE DATOS CALCULADOS Y SIMULADOS

Filtro pasa altos de primer orden con bobina Se pudieron simular los siguientes comportamiento del filtro pasa altos.

Filtro pasa condensadores

banda

con

resistencias

valores

en

el

y

Inicialmente, debe considerarse un circuito de la forma:

Característica Voltaje de entrada Voltaje de salida a 10KHz Voltaje de salida en la frecuencia de corte Inductancia en serie Resistencia total del circuito

Valor simulado 10Vp 5Vp 7.07Vp 20mH 2.5kΩ

Filtro pasa banda con redes RC

Donde en la salida se conectará la resistencia de carga, en este caso de 47K Ohmios. La primera red RC formada por R1 y C1 conforma el filtro pasa altos y la segunda red RC conforma el filtro pasabajos, para dar como resultado un filtro pasa banda en derivación. Eso quiere decir que en la frecuencia de corte superior & el valor de la reactancia capacitiva debe ser por lo menos 10 veces menor que el valor de la resistencia de carga, esto es: =0.1∗47!=4.7! ℎ Y sabiendo que la reactancia capacitiva está dada por: 1 = 2 & Sustituyendo los valores de la frecuencia de corte superior y de la reactancia, el valor calculado para el capacitor a colocar es: ≈ 3.3 @ = 3.38 En este caso el valor de la resistencia de la segunda red tiene el mismo valor que el de la reactancia capacitiva en la frecuencia de corte superior, esto es: @ = 4.7!Ω Ahora para el cálculo de valores de la primera red, se debe considerar que la segunda red es la que provoca el efecto de carga de la primera, esto es, que el valor de la resistencia de la primera red, debe ser por lo menos 10 veces menor que la resistencia de entrada de la segunda red, por lo que: G = 470Ω Ahora, el valor de la reactancia de la primera red, debe ser el mismo que el de la resistencia en la frecuencia de corte inferior H , por lo que G = 470Ω Y se puede calcular el valor para el capacitor requerido a través de la formula de reactancia capacitiva, dando un resultado de capacitor necesario de: G = 330

Característica Voltaje de entrada Voltaje de salida a 100Hz Voltaje de salida a 1KHz Voltaje de salida a 5KHz Voltaje de salida a 10KHz Voltaje de salida a 100KHz Filtro pasa condensador

bajos

Valor simulado 10Vp 1Vp 6Vp 7.07Vp 6Vp 1Vp de

primer

orden

con

Durante la simulación se tuvieron Característica Voltaje de entrada Voltaje de salida a Voltaje a fc = Capacitancia Resistencia en serie total

Valor simulado 10Vpp 9.2Vpp 7.07Vpp 100nF 196Ω

VI. V.

TABLA DE DATOS CALCULADOS Y SIMULADOS

A continuación se muestra una tabla con los componentes utilizados para cada tipo de filtro. Filtro paso bajo de primer orden con capacitores Para poder realizar este filtro de primer orden se necesitan solamente dos componentes, un capacitor y una resistencia, estos valores son calculados a partir de la ecuación de frecuencia de corte para un filtro paso bajo, ya sea del tipo RC o bien RL. En el caso de la simulación, se utilizaron los siguientes componentes: •

Una resistencia de 196Ω

•

Un capacitor de 100nF

Filtro paso alto de primer orden con bobina Al igual que en el circuito de primer orden anterior, se necesitan solamente dos componentes para formar un filtro del tipo paso alto, una resistencia y una bobina, cuyos valores son calculados a partir de la ecuación de filtro paso alto del tipo RL. Para la simulación se utilizaron los siguientes valores: •

Una resistencia de 2.4KΩ

•

Una bobina con inductancia de 20mH Filtro pasa banda con dos redes RC

Como se mostró en la sección de análisis matemático, el cálculo para los valores de los componentes, os componentes utilizados para la simulación fueron: •

Una resistencia de 47KΩ

•

Una resistencia de 4.7KΩ

•

Una resistencia de 470Ω

•

Un capacitor de 3.3nF

•

Un capacitor de 330nF

Filtros activos pasa banda Para los filtros activos pasa banda se requieren los siguientes componentes: •

Dos amplificadores operacionales para formar cada etapa del filtro.

•

Dos resistencias y dos condensadores, estos se utilizan para fijar las frecuencias de corte inferior y superior al circuito con amplificadores operacionales.

ESPECIFICACIONES DE ELEMENTOS PASIVOS

Componente Resistencias Resistencias Capacitores

Especificacion 1 ¼ Watt ¼ Watt 25V

Especificacion 2 (100-5000)Ω (5.5-200)kΩ (0.05-1)µF

Incerteza

VII. DIAGRAMAS DE LOS DISEÑOS A SIMULAR

1% 5% ---

VIII. GRAFICAS DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA •

Filtro Activo 1

•

Filtro Pasivo

•

Filtro Pasa altos

IX.

CONCLUSIONES

Se pueden realizar filtros pasivos con pocos componentes y éstos pueden ser simulados para comprobar su comportamiento en el dominio de la frecuencia. Se debe tomar en cuenta el efecto de carga de en los filtros pasivos para que el comportamiento no se vea afectado seriamente. Un filtro pasa banda puede ser formado por dos redes simples en la cual una actúa independientemente como un filtro pasa bajo y la otra como un filtro pasa altos. Los filtros activos utilizan componentes activos, como pueden ser amplificadores operacionales. X.

BIBLIOGRAFÍA

M. E. Van Valkenburg, Análisis de redes, México : Limusa, 1989 Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith, Circuitos microelectrónicos, México, Oxford University, 1999.