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• AnthonyR.Rivas

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7.54) Obtenga la corriente del inductor tanto para t < 0 como para t > 0 de cada uno de los circuitos. CIRCUITO A

i

t=0

−¿

Para t= 0¿

Tenemos el siguiente circuito: i Aplicando transformación de fuente

y aplicando ley de Ohm tenemos que i=

8v 4 Ω+ 4 Ω

=1A

−¿

Entonces

0 =1 A i¿

+¿

Luego para el cálculo de t= 0 ¿ circuito:

, tenemos el siguiente

Como el inductor no acepta cambios bruscos de tensión en el instante

+¿¿ 0

este se comporta como un corto circuito por lo

tanto el circuito equivalente es el siguiente y nuestra corriente sigue siendo 1A

Para el circuito de iL f

Aplicamos transformación de fuente (este método va a depender de la comodidad de quien realice el circuito ya que también se puede resolver realizando el paralelo que existe en el y luego aplicar ley de ohm)

i1

i2

Una vez resuelto el sistema de ecuaciones tenemos que: aplicando ley LKT:

i 1=1.142 A

Malla 1

i 2=0.857 A

i 1 ( 16 Ω )−i 2 ( 12Ω ) =8 v

Malla 2

Por lo tanto i L f =0.857 A

−i 1 (12 Ω ) +i 2 (16 Ω) =0

Ahora se procede a calcular la resistencia equivalente de thevenin para poder calcular la constate de tiempo τ

Rth

Resolviendo el paralelo de R1 y R2 2

(4 x 12)Ω R1//R2= (4 +12)Ω =3 Ω

Una vez resuelto el paralelo de R1 y R2 tenemos el circuito equivalente

Y resolviendo el circuito serie tenemos que: Rth=EQ 1+ R3

,

Rth=3Ω+4Ω ,

Rth=7Ω

Una vez obtenido Rth podemos calcular la constante de tiempo τ

τ=

L Rth

τ=

3.5 H 7Ω

=0.5

Por lo tanto:

i=( Corriente inicial−corriente final ) e

−t −t 0 τ

+corriente final

t−1

i=( 1 A−0.857 A ) e 0.5 +0.857 A i=0.857+ 0.143 e−2 t A

Circuito B

i

t=0

−¿

Para t=0¿ tenemos el circuito : i

Por ley de Ohm tenemos que:

i=

10 v =2 A 5Ω

+¿

Ahora para cuando t= 0 ¿

el circuito es:

Ya que la bobina no acepta cambios bruscos de tensión, nuestra corriente en el instante

Para el calculo de la corriente i L f

+¿¿ 0

sigue siendo i=2 A

el circuito es:

i 1i

2

Aplicando LKT Malla 1 i 1 ( 8 Ω )−i 2 ( 6 Ω )=−14 v

Malla 2 −i 1 ( 6Ω ) +i2 ( 9 Ω )=24

Una vez resuelto el sistema de ecuaciones tenemos que i 1=0.5 A i 2=3 A

Por lo tanto iL f =3 A

Ahora procedemos a calcular Rth

Resolviendo el paralelo de R1 y R2 2 Ωx 6Ω

R1//R2= 2 Ω+6 Ω REQ=1.5 Ω El circuito equivalente es:

Rth=REQ+R3 Rth= 1.5 Ω+3 Ω Rth=4.5 Ω Una vez obtenido Rth podemos calcular la constante de tiempo τ

τ=

L Rth

τ=

2H 4.5Ω

=0.444

Por lo tanto:

i=( Corriente inicial−corriente final ) e

t−2

i=( 2−3 ) e 0.444 +3 A

i=3+e−4.5 t A

−t −t 0 τ

+corriente final