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• Gonzalo David Unzueta Echalar

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INFORM FILTROS PASIVOS Nombres: Fernandez Algarañaz Xavier 5881713 s.c. Unzueta Echalar Gonzalo 611

Carrera: Ingeniería Electrónica Semestre: II/2015 - 7mo Semestre Fecha: 11/08/2015

1. Objetivo 1.1.

Objetivo general

Telecomunicaciones

Escuela Militar de Ingeniería

11/08/2015

Comprobar experimentalmente la respuesta en frecuencia de los siguientes filtros: Filtro Pasa baja (FPB), filtro pasa alta (FPA) y filtro pasa Banda (FBF). 1.2 Objetivos Específicos  

Comparar los resultados de la simulación y de la implementación de los filtros pasa altos y pasa bajo. Simular el filtro pasa banda y observar su funcionamiento

2. Marco teórico Un filtro eléctrico se utiliza para eliminar una componente frecuencial de una señal a partir de una determinada frecuencia. A esta frecuencia se le denomina frecuencia de corte del filtro si es un filtro paso bajo o paso alto, o bien frecuencia media, fm, para el caso de filtro pasa banda y rechaza banda. En ocasiones, también se dice que el filtro a esa frecuencia entra en resonancia o que corresponde con la frecuencia de resonancia del filtro. 2.1 Disposición circuital paso bajo Para realizar un filtro pasivo paso bajo, deberemos construir el circuito de la siguiente figura. Como se ha citado previamente, a la frecuencia de corte se produce la resonancia del filtro RC, o lo que es lo mismo, que los valores de la resistencia y de la reactancia capacitiva a esa frecuencia se igualan.

La gráfica obtenida de un filtro paso bajo, indicando la relación entre la frecuencia y la amplitud máxima de salida del filtro, en voltios o en decibelios, se conoce como Diagrama de Bode, en honor a su inventor Hendrik W. Bode.

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Por el efecto de retardo o integración que posee el filtro, se produce un retraso entre la señal de entrada y salida. Este desfase se calcula teóricamente, a la frecuencia de corte, mediante la expresión siguiente:

2.2 Disposición circuital paso alto Para realizar un filtro pasivo paso alto, deberemos construir el circuito de la siguiente figura. Como se ha citado previamente, a la frecuencia de corte se produce la resonancia de la célula RC, o lo que es lo mismo, que los valores de la resistencia y de la reactancia capacitiva se igualan a esa frecuencia. Por tanto, la ecuación de cálculo de la frecuencia de corte de este filtro es idéntica a la del filtro paso bajo.

El diagrama de Bode en magnitud para el filtro paso alto se muestra a continuación y el diagrama de Bode en fase se muestra en la figura. 3

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Por el efecto de diferenciación que posee el filtro, se produce un adelanto entre la señal de entrada y salida. Este adelanto de fase se calcula teóricamente, a la frecuencia de corte, mediante la expresión siguiente:

2.3 Disposición circuital paso banda Para la realización de un filtro paso banda existen dos disposiciones posibles. La construida en torno a la conexión en serie de un filtro paso alto más un filtro paso bajo o bien la mostrada en la figura. En la primera de ellas, al estar formada por la unión de los dos filtros estudiados anteriormente, los valores de las resistencias y condensadores serán los obtenidos mediante sus respectivos cálculos, es decir, ambas células RC serán diferentes. Mientras que en el segundo caso, los valores de las resistencias y condensadores son idénticos. En cuanto a su procedimiento de cálculo y resultados prácticos obtenidos también varían sustancialmente. En el caso de paso alto más paso bajo, podemos calcular sin problema las frecuencias de corte inferior y superior (fC1 y fC2), el factor de calidad del filtro (Q) y el ancho de banda resultante (BW). Para la figura b, exclusivamente calcularemos una frecuencia de trabajo, la frecuencia media o central. Tampoco tendremos posibilidad de controlar el Q o el ancho de banda del filtro resultante.

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El diagrama de Bode en magnitud para el filtro pasó banda, tanto en modo lineal como logarítmico, se muestran en la figura a y b respectivamente.

Como se ha comentado anteriormente, la frecuencia media o de corte, según el modelo utilizado de disposición, se obtiene mediante:

3. Lista de materiales y equipos            

1 Generador de señales 1 Osciloscopio 1 Placa de montaje 1 resistencia variable 1 Capacitor de 0,22uF 1 Capacitor de 2,2 nF 1 Capacitor de 1.5 nF 1 Capacitor de 3.9 pF 1 Inductor de 10 mH 1 Resistor de 56k 1 Resistor de 1K 1 Resistor de 39K

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4. Procedimiento práctico 4.1. Simulación a) Proyectar un FPB con las siguientes características. fc = 250Hz, 1kΩ y C=100nF y realizar la respectiva simulación de modo de obtener la respuesta del filtro y sus parámetros específicos.

Determinando el ¿

sabiendo que:

1 2∗π∗R∗C ¿ 1.592 KHz

Obteniendo:

b) Ajustar la señal senoidal suministrada por el generador de señales de acuerdo con la siguiente tabla a seguir. Comprobar Vo con el osciloscopio para cada valor de frecuencia de la señal entrante. f(Hz)

Vi(Volt) 10 50 100 200

5 5 5 5

Vo(Volts) Vo/Vi 20logVo/Vi 3,51 0,70 -3,07 3,53 0,71 -3,02 3,53 0,71 -3,02 3,51 0,70 -3,07 6

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300 400 500 700 900 1000 1100 1200 1400 1500 1600 1800 2000 2500 3000 4000 6000 7000 8000 9000

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

3,47 3,43 3,37 3,23 3,06 2,98 2,89 2,81 2,64 2,56 2,47 2,32 2,18 1,88 1,64 1,29 0,89 0,77 0,68 0,61

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0,69 0,69 0,67 0,65 0,61 0,60 0,58 0,56 0,53 0,51 0,49 0,46 0,44 0,38 0,33 0,26 0,18 0,15 0,14 0,12

-3,17 -3,27 -3,43 -3,80 -4,26 -4,50 -4,76 -5,01 -5,55 -5,81 -6,13 -6,67 -7,21 -8,50 -9,68 -11,77 -14,99 -16,25 -17,33 -18,27

b) Calcular Vo/ Vi y 20log Vo/ Vi (db) Llenar la tabla. c) Determinar la frecuencia de corte experimental de la siguiente forma: partiendo de una frecuencia baja variar la frecuencia de la señal suministrada por el generador de señales hasta obtener Vo = Vi /sqr(2). Observación: Mantener Vi=cte para cualquier valor de frecuencia, realizar la respectiva simulación y hallar la respuesta en frecuencia. V 0=

5 =3.53V √2

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Frecuencia Vs dB 0.00 10 -2.00

100

1000

10000

-4.00 -6.00 -8.00 -10.00 -12.00 -14.00 -16.00 -18.00 -20.00

d) Proyectar un filtro FPA con las siguientes características: fc=5Khz y C=100nF, y realizar la respectiva simulación de modo de obtener la respuesta del filtro y sus parámetros específicos.

Determinando el ¿

sabiendo que:

1 2∗π∗R∗C ¿ 1.592 KHz

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Obteniendo:

f) Ajustar la señal senoidal suministrada por el generador de señales de acuerdo con la tabla de abajo. Comprobar con el osciloscopio para cada valor de frecuencia de la señal de entrada. f(Hz)

Vi(Volt)

Vo(Volts)

Vo/Vi

20logVo/Vi -

100

5

0,22

0,044 27,1309465

200

5

0,45

0,09 20,9151498

500

5

1,07

0,214 13,3917245

1000

5

1,9

0,38 8,40432807

2000

5

2,78

0,556 5,09850417

3000

5

3,13

0,626 4,06851334

4000

5

3,29

0,658 3,63548213

5000

5

3,37

0,674 3,42680207

6000

5

3,42

0,684 3,29887797

8000

5

3,47

0,694 3,17281059

10000

5

3,49

0,698 3,12289155

15000

5

3,51

0,702 3,07325776

50000

5

3,53

0,706 3,02390598

-

g) Determinar experimentalmente la frecuencia de corte del FPA, realizar la respectiva simulación y hallar la respuesta en frecuencia.

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V 0=

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5 =3.53V √2

Frecuencia Vs dB 0 100

1000

10000

100000

-5 -10 -15 -20 -25 -30

h) Implemente el circuito Filtro pasa banda pasivo a seguir:

i)

Comprobar Vo para cada valor de frecuencia de la señal de entrada, de acuerdo con la tabla. f(Hz)

Vi(Volt)

Vo(Volts)

Vo/Vi

20logVo/Vi -

10000

5

0,04

12000

5

0,05

0,008 41,9382003 -40 0,01

15000

5

0,06

0,012 38,4163751

20000

5

0,09

0,018 34,8945499

25000

5

0,11

30000

5

0,13

0,022 33,1515464 0,026 -31,700533

10

-

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35000 40000

5 5

0,13 0,13

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0,026 -31,700533 0,026 -31,700533

j) Levantar la respuesta versus frecuencia del filtro pasa banda.

Frecuencia Vs dB 0 5000 -5

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

-10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45

k) Variando la frecuencia del generador de señales, obtener experimentalmente la frecuencia de resonancia (fo) y las frecuencias de corte (fci y fcs). Calcule la banda pasante. Sabemos que la frecuencia de resonancia es: f r=

1 2∗π∗√ LC

f r=33.931 KHz

Opcional. Implemente el siguiente circuito, que tipo de filtro es:

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Grafique la señal resultante.

Frecuencia Vs dB 0 -5

0

100000

200000

300000

400000

-10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50

Frecuenci a

Vi

Vo

Vo/Vi

1000

5

0,03

0,006

1200 1500 1700

5 5 5

0,04 0,05 0,05

0,008 0,01 0,01

2000

5

0,06

0,012

2300

5

0,07

0,014

2500

5

0,08

0,016

2800

5

0,09

0,018

3200

5

0,11

0,022

4000

5

0,14

0,028

5000

5

0,17

0,034

10000 20000

5 5

0,34 0,66

0,068 0,132

12

dB 44,43697 5 41,93820 03 -40 -40 38,41637 51 37,07743 93 35,91760 03 34,89454 99 33,15154 64 31,05683 94 29,37042 17 23,34982 17 17,58852

500000

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11/08/2015

40000

5

1,26

0,252

400000

5

3,17

0,634

14 11,97198 92 3,958214 84

Mediante la gráfica podemos ver que es un filtro pasa alto, corroborando esto mediante la tabla que se presentó con los datos adquiridos. 4.2. Experimental 4.2.1. FPB f(Hz) Vi(Volt) Vo(Volts) 110 5,1 3,60 496 5,1 3,10 992 5,1 2,72 1304 5,1 2,54 1472 5,1 2,30 2008 5,1 1,98

Vo/Vi 20logVo/Vi 0,71 -3,03 0,61 -4,32 0,53 -5,46 0,50 -6,05 0,45 -6,92 0,39 -8,22

Frecuencia Vs dB 0.00 100 -1.00

1000

10000

-2.00 -3.00 -4.00 -5.00 -6.00 -7.00 -8.00 -9.00

4.2.2. FPA f(Hz) 500

Vi(Volt) 5,1

Vo(Volts) 1,5 13

Vo/Vi

20logVo/V i

0,2941176 5 10,6295783

Telecomunicaciones

Escuela Militar de Ingeniería

1000

5,1

2,31

2500

5,1

3,03

3000

5,1

3,4

3500

5,1

3,9

8000

5,1

4,14

10000

5,1

4,19

15000

5,1

11/08/2015

0,4529411 8 0,5941176 5 0,6666666 7 0,7647058 8 0,8117647 1 0,8215686 3

6,87916392 4,52255095 3,52182518 2,33011138 -1,8113967

1,70712306 4,27 0,8372549 1,54284602

Frecuencia Vs dB 0

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2 -4 -6 -8 -10 -12

5. Conclusiones En los sistemas de comunicaciones se emplean los filtros para dejar pasar aquellas frecuencias que contengan información deseada y excluir las frecuencias restantes. Los filtros nos permiten excluir distintas frecuencias para asi tener un mayor control de que tipos de señales sean transmitidas y estas pueden depender exclusivamente del diseñador.

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