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Universidad Católica Boliviana “San Pablo” Semestre II/2017

Electrónica Analógica II Laboratorio (ETN-222)

LABORATORIO 5

FILTROS PASA BANDA Ingeniería Mecatrónica Ghery Huanca Torrez, Marco Antonio Arraya Vásquez , Flavio Pérez Cantuta [email protected], [email protected], [email protected]

I.

OBJETIVOS Estudiar el comportamiento de los Filtros Pasa banda y poner en práctica el diseño de los Diagramas de Bode para estos circuitos.

II.

Amplificador con Respuesta a Frecuencia calculada a. Diagrama del Ejercicio FIGURA 1

Figura 1: Diagrama Circuital del FILTRO PASA BANDA. Para el experimento usamos dos condensadores 103 (10nF) en paralelo para acercarnos al valor C1 de 15nF de la guía de Laboratorio, también cambiamos el C2 de 100pF, por uno de 1000pF , esto debido a que no teníamos los componentes indicados para la experimentación. b. Ejercicio  Calcular la Función de Transferencia H(s) del Circuito. 𝐻(𝑗𝑤) =

𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑍2 =− 𝑉𝑖𝑛 𝑍1

(1)

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Donde: 𝑍2 =

𝑍2 =

𝑍2 =

𝑍𝐶2 ∗ 𝑅2 𝑍𝐶2 + 𝑅2

1 (𝑗𝑤 𝐶 ) ∗ 𝑅2 2

1 ( ) + 𝑅2 𝑗𝑤 𝐶2

𝑅2 𝑅2 ∗ 𝐶2 (𝑗𝑤) + 1

𝑍1 = 𝑅3 +

(2)

𝑍𝐶1 ∗ 𝑅1 𝑍𝐶1 + 𝑅1

1 (𝑗𝑤 𝐶 ) ∗ 𝑅1 1 𝑍1 = 𝑅3 + 1 (𝑗𝑤 𝐶 ) + 𝑅1 1 𝑍1 = 𝑅3 + 𝑍1 = 𝑍1 =

𝑅1 𝑅1 ∗ 𝐶1 (𝑗𝑤) + 1

𝑅3 (𝑅1 ∗ 𝐶1 (𝑗𝑤) + 1) + 𝑅1 𝑅1 ∗ 𝐶1 (𝑗𝑤) + 1

(𝑅3 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1 )(𝑗𝑤) + (𝑅3 + 𝑅1 ) 𝑅1 ∗ 𝐶1 (𝑗𝑤) + 1

(3)

Ahora reemplazamos (2) y (3) en (1) 𝐻(𝑗𝑤) =

𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑍2 =− 𝑉𝑖𝑛 𝑍1

(1)

𝑅2 𝑅2 ∗ 𝐶2 (𝑗𝑤) + 1 𝐻(𝑗𝑤) = − (𝑅3 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1 )(𝑗𝑤) + (𝑅3 + 𝑅1 ) 𝑅1 ∗ 𝐶1 (𝑗𝑤) + 1 𝐻(𝑗𝑤) = −

𝑅2 ∗ [𝑅1 ∗ 𝐶1 (𝑗𝑤) + 1] [(𝑅3 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1 )(𝑗𝑤) + (𝑅3 + 𝑅1 )][𝑅2 ∗ 𝐶2 (𝑗𝑤) + 1]

Factorizando para tener los polos y ceros de forma: (A(jw)+1), tenemos 𝐻(𝑗𝑤) = − {

𝑅2 [𝑅1 ∗ 𝐶1 (𝑗𝑤) + 1] } (𝑅3 + 𝑅1 ) (𝑅3 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1 )(𝑗𝑤) + 1] [𝑅2 ∗ 𝐶2 (𝑗𝑤) + 1] [ (𝑅3 + 𝑅1 )

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150𝐾𝛺 [(150𝐾𝛺 ∗ 17,8𝑛𝐹)(𝑗𝑤) + 1] 𝐻(𝑗𝑤) = − { } 150𝐾𝛺 + 10𝐾𝛺 (150𝐾𝛺 ∗ 10𝐾𝛺 ∗ 17,8𝑛𝐹)(𝑗𝑤) [ + 1] [150𝐾𝛺 ∗ 1000𝑝𝐹(𝑗𝑤) + 1] 150𝐾𝛺 + 10𝐾𝛺

𝟐, 𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 (𝒋𝒘) + 𝟏 𝑯(𝒋𝒘) = − 𝟎, 𝟗𝟑𝟕𝟓 [𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 (𝒋𝒘) + 𝟏][𝟏, 𝟔𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 (𝒋𝒘) + 𝟏]

(𝑻𝒇𝟏)

 Poner en evidencia los polos y los ceros de esta función de transferencia y calcular la frecuencia de corte inferior (fc1) y superior (fc2) de funcionamiento del circuito. De la ecuación (Tf1), tenemos que existe un ZERO en: 𝑗𝑤 = 2,67 ∗ 103

También existen dos POLOS en: 𝑗𝑤 = 1,5 ∗ 104 y 𝑗𝑤 = 1,668 ∗ 104 Para calcular la frecuencia de corte inferior y la frecuencia de corte superior:

𝑓𝐶1 = 𝑓𝐶1 =

1 2𝜋 ∗ 𝑅1 𝐶1

𝑓𝐶2 =

1 2𝜋(150𝐾)(17,8𝑛𝐹)

𝑓𝐶2 =

1 2𝜋 ∗ 𝑅2 𝐶2

1 2𝜋(150𝐾)(1000𝑝𝐹)

𝑓𝐶1 = 59,6 𝐻𝑧 𝑓𝐶2 = 1061,03 𝐻𝑧

El Ancho de Banda (BW) será: 𝐵𝑊 = 𝑓𝐶2 − 𝑓𝐶1 𝐵𝑊 = 1061,03 𝐻𝑧 − 59,6 𝐻𝑧 𝐵𝑊 = 1001,43 𝐻𝑧

 Trazar a mano las asíntotas del diagrama de Bode de la función de transferencia (amplitud y fase) de 10Hz a 1MHz. VER ANEXOS.

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TABLA 1

Frecuencia

Vin

Vout

Ganancia

Ganancia

Hz Volts Volts dB 1 50 0,256 0,228 0,891 -1,006 2 100 0,256 0,416 1,625 4,217 3 200 0,248 0,800 3,226 10,173 4 300 0,248 1,080 4,355 12,779 5 450 0,248 1,380 5,565 14,909 6 500 0,248 1,500 6,048 15,633 7 600 0,248 1,650 6,653 16,461 8 700 0,248 1,740 7,016 16,922 9 800 0,248 1,750 7,056 16,972 10 825 0,248 1,790 7,218 17,168 11 850 0,248 1,840 7,419 17,407 12 900 0,248 1,840 7,419 17,407 13 1000 0,248 1,840 7,419 17,407 14 1100 0,248 1,840 7,419 17,407 15 1150 0,248 1,790 7,218 17,168 16 1200 0,248 1,790 7,218 17,168 17 1500 0,248 1,650 6,653 16,461 18 2000 0,248 1,440 5,806 15,278 19 3000 0,248 1,100 4,435 12,939 20 4000 0,248 0,840 3,387 10,597 21 5000 0,248 0,680 2,742 8,761 22 12000 0,248 0,340 1,371 2,741 23 14000 0,248 0,260 1,048 0,410 24 15000 0,248 0,240 0,968 -0,285 Tabla 1: Valores medidos y calculados en el estudio del primer circuito.

GRAFICA 1

Grafica 1: Respuesta del diseño de un filtro PASA BANDA que muestra un ancho de banda de 1001 Hz.

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GRAFICA 2: DIAGRAMA DE BODE (Magnitud y Fase)

III.

Filtro Activo Pasa Banda

FIGURA 2

Figura 2: Diseño circuital del FILTRO ACTIVO PASA BANDA

FIGURA 3

Figura 3: Para este laboratorio usamos un nuevo componente (LM 358), esta figura muestra la función de cada uno de sus terminales. En el experimento usamos +9V en Vcc y -9V EN VEE .

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Calcular la función de transferencia

Pasa Altas:

Primero hallamos la corriente I

𝐼=

𝑉𝑖𝑛 1 + 𝑅1 𝐶1 𝑗𝑤

=

𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑖𝑛𝐶1 𝑗𝑤 = 1 + 𝑅1 𝐶1 𝑗𝑤 1 + 𝑅1 𝐶1 𝑗𝑤 𝐶1 𝑗𝑤

Calculamos el voltaje en la resistencia R:

𝑉𝑅 = 𝐼 ∗ 𝑅 =

𝑉𝑖𝑛𝐶1 𝑗𝑤 𝑉𝑖𝑛𝐶1 𝑗𝑤𝑅1 ∗ 𝑅1 = 1 + 𝑅1 𝐶1 𝑗𝑤 1 + 𝑅1 𝐶1 𝑗𝑤

Ahora que ya se tiene el voltaje que ingresa a la entrada no inversora, se calcula la ganancia como un amplificador no inversor: 𝑉𝑜𝑢𝑡 = (1 +

𝑅3 𝑅3 𝑉𝑖𝑛𝐶1 𝑗𝑤𝑅1 ) ∗ 𝑉𝑅 = (1 + ) ∗ 𝑅4 𝑅4 1 + 𝑅1 𝐶1 𝑗𝑤

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Ganancia filtro pasa altas:

𝐻(𝑠) = 𝐴 =

𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅3 𝐶1 𝑗𝑤𝑅1 = (1 + ) ∗ 𝑉𝑖𝑖𝑛 𝑅4 1 + 𝑅1 𝐶1 𝑗𝑤

Pasa Baja:

Primero hallamos la corriente I

𝐼=

𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑖𝑛𝐶2 𝑗𝑤 = = 1 1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝑤 1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝑤 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝑤 𝐶2 𝑗𝑤

Calculamos el voltaje en el capacitor C:

𝑉𝐶 = 𝐼 ∗

1 𝑉𝑖𝑛𝐶2 𝑗𝑤 1 𝑉𝑖𝑛 = ∗ = 𝐶2 𝑗𝑤 1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝑤 𝐶2 𝑗𝑤 1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝑤

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Ahora que ya se tiene el voltaje que ingresa a la entrada no inversora, se calcula la ganancia como un amplificador no inversor:

𝑉𝑜𝑢𝑡 = (1 +

𝑅5 𝑅5 𝑉𝑖𝑛 ) ∗ 𝑉𝐶 = (1 + ) ∗ 𝑅6 𝑅6 1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝑤

Ganancia filtro pasa bajas:

𝐻(𝑠) = 𝐴 =

𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅5 1 = (1 + ) ∗ 𝑉𝑖𝑛 𝑅6 1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝑤

Multiplicando ambas ganancias: -

Pasa altas: 𝐴 = (1 +

𝑅3 𝐶1 𝑗𝑤𝑅1 1𝐾Ω 1𝑢𝐹 ∗ 1𝐾Ω ∗ 𝑗𝑤 )∗ = (1 + )∗ 𝑅4 1 + 𝑅1 𝐶1 𝑗𝑤 1𝐾Ω 1 + 1𝐾Ω ∗ 1𝑢𝐹 ∗ 𝑗𝑤 𝐴=

-

0.002𝑗𝑤 1 + 0.001𝑗𝑤

Pasa bajas: 𝑉𝑜 𝑅5 1 1𝐾Ω 1 𝐴= == (1 + ) ∗ = (1 + )∗ 𝑉𝑖 𝑅6 1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝑤 1𝐾Ω 1 + 180Ω ∗ 100𝑛𝐹 ∗ 𝑗𝑤 𝐴=

2 1 + 0.000018𝑗𝑤

Ganancia de voltaje total:

𝐻(𝑗𝑤) = 𝐴 = 𝐴(𝑝𝑎𝑠𝑎𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠) ∗ 𝐴(𝑝𝑎𝑠𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑠) =

𝐻(𝑗𝑤) = 𝐴 =



0.002𝑠 2 ∗ 1 + 0.001𝑗𝑤 1 + 0.000018𝑗𝑤

0.004𝑗𝑤 (1 + 0.001𝑗𝑤)(1 + 0.000018𝑗𝑤)

Poner en evidencia los polos y ceros:

Zeros: 0.004𝑗𝑤 = 0

(𝑇𝑓2)

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𝑗𝑤 = 0 Polos:

(1 + 0.001𝑗𝑤)(1 + 0.000018𝑗𝑤) = 0 𝑗𝑤 = −55555.55 𝑗𝑤 = −1000 

Calcular la frecuencia inferior (fc1) y superior (fc2) de funcionamiento del circuito:

𝑓𝑐1 =

𝑓𝑐2 =

1 1 = = 159.54𝐻𝑧 2𝜋 ∗ 𝐶1 ∗ 𝑅1 2𝜋 ∗ 1𝑢𝐹 ∗ 1𝐾Ω

1 1 = = 8.841𝐾𝐻𝑧 2𝜋 ∗ 𝐶2 ∗ 𝑅2 2𝜋 ∗ 100𝑛𝐹 ∗ 180Ω

GRAFICA 3: DIAGRAMA DE BODE (Magnitud y Fase)



Calcular la frecuencia ideal (fc0) del filtro: 𝑓𝑐0 = √𝑓𝑐1 ∗ 𝑓𝑐2 = √159.54 ∗ 8841 = 1187.70𝐻𝑧



Tabla con los valores y funcionamiento del filtro

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Electrónica Analógica II Laboratorio (ETN-222) TABLA 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

f(Hz) Vin(V) Vout(V) Comportamiento 20 0,208 0,11 normal 30 0,208 0,162 normal 40 0,212 0,208 normal 100 0,216 0,448 normal 170 0,2 0,576 la onda comienza a deformarse en el valle 500 0,2 0,728 la onda comienza a deformarse en el valle 1000 0,2 0,768 valle deforme 2000 0,2 0,792 valle deforme 5000 0,2 0,8 valle deforme 7000 0,2 0,81 valle deforme 8000 0,2 0,815 valle deforme 10000 0,196 0,816 cima y valle deforme 20000 0,192 0,846 completamente deforme 30000 0,192 1,12 completamente deforme 40000 0,192 1,27 completamente deforme 50000 0,192 0,44 señal Semi cuadrada TABLA 2: Datos obtenidos del segundo circuito y comportamiento de la Señal.

GRAFICA 2

Grafica 2: Respuesta del diseño de un filtro ACTIVO PASA BANDA que muestra un ancho de banda de 8641,46 Hz.



Comparación de frecuencias de corte medidas con calculadas.

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

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fc1 Teorico (Hz) fc1 Exp. (Hz) Error Porcentual % 159.54 165 3,36 fc2 Teorico (Hz) fc2 Exp. (Hz) Error Porcentual % 8841 8650 2,16 Cambiar 2 componentes de manera que la frecuencia de corte inferior y superior se vuelvan fc1=7.2KHz y fc2=40 KHz

Se procedió a cambiar las resistencias:

-

Filtro pasa altas: 𝑓𝑐1 = 𝑅1 =

-

1 2𝜋 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1

1 1 = = 22.10Ω 2𝜋 ∗ 𝐶1 ∗ 𝑓𝑐1 2𝜋 ∗ 1𝑢𝐹 ∗ 7.2𝐾𝐻𝑧

Filtro pasa bajas:

𝑓𝑐2 = 𝑅2 =

1 2𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ 𝐶2

1 1 = = 39.77Ω 2𝜋 ∗ 𝐶2 ∗ 𝑓𝑐2 2𝜋 ∗ 100𝑛𝐹 ∗ 40𝐾𝐻𝑧

CONCLUSIONES: En la primera parte pudimos comprobar el correcto funcionamiento del Filtro Pasa Banda. Comprobamos mediante el cálculo de la Función de Transferencia (TF1) la condición de este filtro (Un Zero y Dos Polos). El Comportamiento asintótico del diagrama de Bode del primer circuito es un tanto extraño, esto debido a la cercanía en los valores de sus dos polos (ambos en el orden de 104). Esto es debido a que usamos un Condensador de 1000pF y no de 100pF. Para la Segunda parte, usamos un nuevo amplificador (LM358), este se comportó de manera extraña a altas frecuencias (1 KHz), empezó a deformarse gradualmente hasta los 20 KHz donde la Señal se deformó por completo. En el datasheet del integrado no encontramos un rango de trabajo eficiente para la frecuencia, sin embargo, asumimos que este integrado no es adecuado para trabajar en altas frecuencias. También pudimos comprobar el correcto funcionamiento del Filtro Activo Pasa Banda. Comprobamos mediante el cálculo de la Función de Transferencia (TF2) la condición de este filtro (Un Zero y Dos Polos).