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• Liliana Bejarano

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LABORATORIO DE FÍSICA II – 10ª Edición

DAFI – FCF – UNMSM

EXPERIENCIA DE MELDE (MOVIMIENTO VIBRATORIO) EXPERIENCIA N° 02 Franz Melde (11 marzo 1832 - 17 marzo 1901) Físico alemán muy conocido por un experimento que realizó sobre las ondas estacionarias. El experimento de Melde se utiliza para determinar el patrón de las ondas estacionarias, medir la velocidad de una onda además de reconocer el fenómeno de la interferencia de ondas mecánicas.

I.

OBJETIVO • Investigar sobre las ondas producidas en una cuerda vibrante.

II.

EQUIPOS / MATERIALES 1 Vibrador eléctrico 1 Soporte universal y polea Juego de pesas y portapesas

1 Cuerda delgada 1 Regla de madera / metálica 1 Balanza digital

III. FUNDAMENTO TEÓRICO ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA El extremo de una cuerda ligera y flexible se ata a un vibrador de frecuencia f, el otro se fija a un portapesas y se hace pasar a través de una polea fija, como se muestra en la Figura 1.

Figura 1

Las vibraciones producidas en el vibrador eléctrico perturban la cuerda, formando ondas que viajan hacia la polea donde se reflejan y vuelven a reflejarse en el otro extremo de la cuerda; así continúa su movimiento reiteradamente en el tiempo. Estas son ondas llamadas estacionarias, se obtienen sólo para tensiones apropiadas de la cuerda. Se observan puntos de vibración de elongaciones nulas (nodo) y máximas (amplitud o antinodo). La distancia entre dos antinodos es media longitud de onda (λ / 2). ANÁLISIS En el diagrama de la Figura 2 se indican las fuerzas que actúan en los extremos de una pequeña porción de la cuerda, de peso despreciable. r r T , T ' : Tensiones AB : Porción de cuerda.

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Figura 2

Observe que debido a la curvatura de la cuerda, las dos fuerzas realmente no son directamente opuestas. En el eje x, no hay desplazamiento de la porción de cuerda, por lo tanto: T ' X = TX

En el eje y se tiene:

T ' y = Tsenα '

T ' y = −Tsenα

La resultante de la porción:

AB es, Fy = T ( senα '− senα )

Resolviendo este sistema llegamos a la siguiente ecuación diferencia de segundo orden

∂ 2ξ T ∂ 2ξ = ∂t 2 µ ∂x 2

siendo υ = T / µ con μ la densidad lineal de la cuerda (kg/m)

En la figura 3 se aprecia la formación de ondas estacionarias en una cuerda de longitud L, sometida a tensión por sus extremos. Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Una onda

Figura 3

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estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza de la misma amplitud y longitud de onda:



una incidente, que se propaga de izquierda a derecha yi=A·sen(kx-ωt) y otra onda relejada, que se propaga de derecha a izquierda y r=A·sen(kx + ωt)

La onda estacionaria resultante es y = yi + y r=2 A·sen(kx) cos(ωt)

Se denominan nodos a los puntos que tienen una amplitud mínima, 2 A·sen(kx) = 0 , por lo que kx = nπ con n=1, 2, 3, ....La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda. En la figura 4 se considera una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibración será aquél en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L=l /2. Para el segundo modo de vibración, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=l. Para el tercer modo,

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L=3l /2, y así sucesivamente. En consecuencia, las longitudes de onda de los diferentes modos de vibración se puede expresar como

λn =

2L n

con n = 1,2,3...

L=n

λ 2

Por otro lado la velocidad de propagación de la onda que viaja atraves de la cuerda es υ = λf con f es la frecuencia y λ la longitud de onda

Reemplazando υ = T / µ y λ =

2L n

f =

n T 2L µ

Es la frecuencia para las que se observarán ondas estacionarias en una cuerda con: T es la tensión a la cual está sometida la cuerda μ es la densidad lineal de la cuerda n es el número de armónicos o nodos de vibración L es la longitud dela cuerda

IV. PROCEDIMIENTO MONTAJE Tome la cuerda completa, mida su masa, longitud • masa

mC

=……………… kg.

• longitud • densidad

L µ

=……………… m. =……………… kg/m.

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1,5 m y la cuerda en posición horizontal. Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características: 1.

Coloque en el portapesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 armónicos ( T = mg ). Mida la “media longitud de onda” λ/2 producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta). ¿Qué son ondas estacionarias?

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2.

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Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5, 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la Tabla 1. Tabla 1

Nº de armónicos

λ (m)

T (N)

λ2 (m2))

3 4 5 6 7 8

3.

Haga una gráfica T versus λ . Analice y describa las características de la gráfica.

4.

¿Qué ajuste tendría que hacer al número de armónicos (n) y la tensión (T) para determinar la frecuencia del generador de ondas?

5.

Conociendo la frecuencia del generador de ondas y colocando una masa total constante en el portapesas de 0.2 kg llene la tabla 2 y determine la velocidad con la cual la onda viaja a través de la cuerda Tabla 2 Nº de armónicos

L(m)

1 2 3 4 5

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FECHA:

ALUMNO: MATRÍCULA:

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VºBº del Profesor

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V.

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EVALUACIÓN 1. ¿Qué es una onda estacionaria y como se producen? De algunos ejemplos. …………………………………………………………………………………………........………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………........……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Explique la diferencia entre una onda transversal y una longitudinal. …………………………………………………………………………………………........………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………........……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ¿Qué aplicaciones hay en la actualidad del experimento de Mendel? …………………………………………………………………………………………........………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………........……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ¿Qué es la levitación sonora? ¿De qué manera es utilizada el concepto de ondas estacionarias? …………………………………………………………………………………………........………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………........……………………………………………… 5. Si hacemos el experimento de Melde de manera vertical, ¿Variará el resultado del experimento? …………………………………………………………………………………………........………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………........………………………………………………

VI.

CONCLUSIONES …………………………………………………………………………………………........………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………........………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

VII. RECOMENDACIONES …………………………………………………………………………………………........………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………........…………………………………………………………………………

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