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• Erick Sovero

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)

Curso: Física 2

PROFESOR: MIGUEL CASTILLO INTEGRANTES -LUZ CANDELARIA FELIX GUTIERREZ -DIEGO NICOLAS MACHCA MEOÑO -GEORGE DANIEL A. MORALES TORRES -RODRIGUEZ MERCADO EDSON DAVID -ANDRE ALVAN VASQUEZ

15070025 15190180 15070035 15190207 15130062

HORARIO: MIERCOLES (12-2pm) FECHA : 04/05/2016

Lima – Perú

2016 EXPERIENCIA DE MELDE (MOVIMIENTO VIBRATORIO)

1. INTRODUCCIÓN 2. OBJETIVOS 3. FUNDAMENTO TEÓRICO 4. PROCEDIMIENTO 5. EVALUACION 6. CONCLUSIONES 7. RECOMENDACIONES 8. ANEXOS

I.

INTRODUCCIÓN: 1

Como hemos visto, una onda es una propagación de una perturbación a través del espacio. Depende de este espacio es que se clasifican las ondas en mecánicas y electromagnéticas. En este curso se estudian las ondas mecánicas, las cuales se diferencias de las últimas en su necesidad de un medio para poder propagarse. Este medio puede ser cualquier sólido, líquido o gas; en esta experiencia, veremos como una onda se propaga en un sólido, específicamente en una cuerda finita y el fenómeno causado en ella.

II. OBJETIVOS: 

Estudiar la propagación de una onda a través de una cuerda, la cual se mueve gracias a un vibrador.



Definir las propiedades físicas de una onda estacionaria y sus respectivas fases armónicas.



Comprobar las fórmulas matemáticas dadas para cada nivel armónico de una onda estacionaria.

2

III. FUNDAMENTO TEÓRICO: Como sabemos, una onda necesita de un medio para propagarse y transferir energía de un lugar a otro. Si este proceso de transferencia no necesita de un movimiento de materia en la misma dirección que ésta, estamos hablando de una onda transversal. En una onda transversal, la perturbación que es propagada es la posición de cada punto de materia del medio en el que se propague, esta posición es siempre perpendicular a la dirección de transferencia de energía: Partícula de la cuerda. Propagación de energía (dirección de la onda)

Posición no perturbada de la cuerda.

Representación de una onda transversal en una cuerda. Se puede observar que la partícula señalada se mueve de arriba hacia abajo, perpendicularmente a la dirección de propagación de energía o simplemente de la dirección de la onda.

Cabe mencionar que la forma de las ondas transversal no siempre es de forma sinusoidal, también pueden ser cuadradas o alguna otra forma no definida, en general a estas se les llama ondas lineales. Onda lineal: En general, una onda lineal describe cualquier tipo de movimiento ondulatorio. Todas las funciones de ondas viajeras satisfacen una ecuación de onda lineal.

Para deducir la ecuación de una onda lineal, pensemos en un pedazo infinitesimal de cuerda donde hay una onda cualquiera “

∆ x ”. Esta cuerda está sometida Así, obtenemos la siguiente ecuación para ael movimiento del pedazo de cuerda en el eje una tensión “T”. Cada tensión forma un ángulo diferente con el eje “Y”:

3

θ1 sin θ2−sin ¿ ∑ F Y =T . sin θ2−T . sin θ1=T ¿ Como los ángulos son muy pequeños, hacemos la aproximación:

sin θ ≈ tan θ .

θ1 tan θ2 −tan ¿ ∑ F Y =T ¿ En el gráfico, el desplazamiento provocado por cada fuerza tendrá componentes infinitesimales representados por

^ ^j dx i+dy , así, obtenemos que la tangente de cada

ángulo se puede expresar como:

tan θ=

dy dx

Pero este se desplazamiento se dará en un tiempo determinado, por lo tanto esto se convierte en una derivada parcial

tan θ=

∂y ∂x

Entonces, la sumatoria de fuerzas queda:

∂y

∂y

∑ F Y =T ( ∂ x 2− ∂ x 1) Como el pedazo de cuerda analizado es de tamaño muy pequeño, lo podemos tomar como una partícula puntual donde se aplicará la 2da ley de Newton. 2

∑ F Y =m a y=m ∂∂ xy2 =T ( ∂∂ yx

− 2

∂y ) ∂x 1

La masa se puede expresar en función de su densidad lineal “ μ ” (masa por unidad de longitud):

m=μ . ∆ x Así, nos queda la ecuación:

4

2

μ.∆x

∂ y ∂y ∂y =T ( − ) 2 ∂ x 2 ∂x 1 ∂x

∂ y ∂y − ) ∂ y T ∂x 2 ∂ x 1 = . ∆x ∂ x2 μ (

2

Sabemos que la definición de una derivada parcial es:

f ( x +∆ x )−f ( x) ∂f = lim ∂ x ∆ x→ 0 ∆x

Si asociamos a

∂y =f ( x + ∆ x ) ∂x2

ya

∂y =f ( x) , vemos que ∂x1

∆ x → 0 , pues como

ambas derivadas representan a las tangentes de dos ángulos muy pequeños, su diferencia sería bastante mínima. Así, nos queda: 2

2

∂ y T ∂ y = . 2 2 ∂ x μ ∂x La ecuación anterior representa la representación matemática general para una onda transversal, como vemos, la función seno muchas veces usada, satisface la ecuación. Interferencia de ondas: Cuando dos ondas lineales se superponen, como en la figura, obtendremos una onda resultante que matemáticamente se expresa como la suma algebraica de dichas ondas:

Éste

resultará útil cual

5

es

el

concepto

para definir una onda estacionaria en una cuerda, Interferencia de la ondas. La onda roja objetivo principal de la experiencia: representa resultante.

la

onda

Onda estacionaria: Pensemos en una onda que se

refleja en una pared, las ondas son idénticas y viajan

en

direcciones opuestas, como

en

la

figura

siguiente

interfiriéndose, la ecuación de

la

onda

de

rojo

es:

y 1= A sin ( kx +ωt ) y la de azul es: y 2= A sin ( kx−ωt )

Ondas. La onda de rojo se refleja en la pared y ambas ondas (reflejada e incidente) se interfieren entre sí.

La onda resultante será la suma de ambas:

y= y 1 + y 2

y= A sin ( kx +ωt ) + A sin ( kx −ωt ) y= A ( 2 sin( kx) .cos (ωt ) ) Agrupando obtenemos:

y=[ 2 A sin ( kx ) ] . cos ( ωt ) La ecuación anterior se refiere a una onda estacionaria, para un valor determinado del tiempo, obtenemos una función sinusoidal cuya amplitud estará determinada por el factor

2 A cos ( ωt ) .

6

Es decir que ésta función cambiará de amplitud en cada instante de tiempo, como en la figura:

Onda estacionaria. Cada línea representa a la onda en cierto instante de tiempo.

Un análisis más intuitivo de la fórmula nos dice que cada elemento de la cuerda, representado por su posición horizontal “x”, realiza un movimiento armónico simple de

amplitud 2 A sin ( kx ) , es decir que la amplitud de cada MAS dependerá de la posición del elemento. También observamos que para ciertos valores de “x”, es decir, para ciertos elementos de la cuerda, la amplitud tendrá un valor máximo, mínimo o nulo. Aquellas posiciones de la cuerda para los que su amplitud de MAS es máximo o mínimo, se les llama vientres o antinodos; aquellas posiciones donde la amplitud es nula (no se mueven), se les llama nodos. Así, las posiciones de los antinodos se obtienen del valor máximo o mínimo de

2 A sin ( kx ) . Para que esto se cumpla, tenemos: sin ( kx )=± 1

( 2λπ ) x = π2 , 32π , 52π , 72π ,…

→ kx=

λ 3λ 5λ 7λ x= , , , ,… 4 4 4 4 Es decir, hay un antinodo cada mitad de longitud de onda. Las posiciones de los nodos se obtienen de una amplitud nula, entonces:

sin ( kx )=0 kx=

( 2λπ ) x=0, π ,2 π ,3 π , …

λ 3λ x=0, , λ , ,… 2 2

7

También observamos que la distancia entre cada nodo consecutivo es de la mitad de una longitud de onda. Onda estacionaria en una cuerda finita Anteriormente se usaron como modelo ondas mecánicas prácticamente infinitas en cualquier medio para obtener el concepto de onda estacionaria, ahora tengamos presente la figura siguiente:

Cuerda Hay una cuerda unida a dos paredes tensada por una fuerza de tensión “T”, posee una densidad de masa lineal “ μ

y una longitud “L”. Si fuera a haber una onda viajera en

dicha cuerda, esta se reflejaría dando origen a una onda estacionaria en la cuerda. Como los puntos extremos de cada cuerda están fijos (no se mueven), estos serán, obligadamente, nodos de la onda estacionaria. Este razonamiento nos dice que la forma posible de una onda estacionaria en la cuerda será la siguiente:

: Onda estacionaria. Una onda estacionaria posible.

Donde hay dos nodos y un solo antinodo. Recordemos que la distancia entre dos nodos era una media longitud de onda, vemos que en la figura anterior esta distancia es la longitud total de la cuerda, por lo tanto:

λ=2 L Pero la onda anterior no es la única posibilidad que cumple con el requisito de que ambos extremos sean nodos, pues para que esto suceda toda la longitud de la cuerda va a ser un múltiplo de media longitud de onda, así:

+¿−{ 0 } λ L=n n ,n ϵ Z ¿ 2

8

:

+¿−{ 0 } 2L =λ n , n ϵ Z ¿ n Para los 4 primeros valores de n, obtenemos las siguientes figuras:

Ondas estacionarias. 4 posibles ondas estacionarias que cumplen el requisito que los extremos de la cuerda sean nodos.

Para cada valor de “n” se obtendrá una onda estacionaria con longitud de onda distinta a las demás, estas ondas estacionarias se llaman armónicos y según el valor de “n” serán primer armónico, segundo armónico, tercer armónico, etc. Recordemos que la velocidad de una onda en una cuerda se da por la siguiente fórmula:

v x=

√

T μ

Esta velocidad permanecerá constante para todos los armónicos, puesto que no depende del número de armónico, solo depende de la tensión en la cuerda y de la densidad lineal de esta. Como la velocidad de onda es constante, pero la longitud de onda varía para cada armónico, la frecuencia entonces varía también. Sabemos que:

f=

v λ

Para cada armónico:

9

+¿−{ 0 } v n T ¿ f n= = ,n ϵ Z λn 2 L μ

√

Para el primer armónico, obtenemos lo que se llama frecuencia fundamental, pues la frecuencia de cada armónico es múltiplo de esta frecuencia:

f 1=

√

1 T 2L μ

En esta experiencia, se tratará de definir cada armónico de una cuerda en similares condiciones al modelo usado en los párrafos anteriores, la diferencia radica en que la cuerda estará unida a un vibrador de frecuencia constante y a una masa que cuelga de una polea, donde el peso de dicha masa se variará, por ende la tensión en la cuerda. También se variará la longitud de la cuerda para observar los resultados.

Modelo de la experiencia. La cuerda no está tensada entre dos paredes, si no entre un vibrador y un peso. Estas condiciones son similares a las descritas en los párrafos anteriores.

IV. Procedimiento MONTAJE Tome la cuerda completa, mida su masa, longitud y densidad.

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  

Masa: 0.5 x 10 -3 Kg Longitud: 1.68 m Densidad: 2.98 x 10 -4 kg / m

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1.58 m y la cuerda en posición horizontal. Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características:

Una onda se define como el fenómeno ondulatorio y físico por medio del cual se propaga energía sin materia de un punto a otro del espacio a través de algún medio sólido, líquido, gaseoso o a través del vacío. Terremotos, el sonido de una guitarra, la luz que nos llega del sol o las olas del mar son fenómenos naturales en donde las ondas desempeñan un papel fundamental. Para que se produzca una onda es imprescindible y necesario que ocurra una perturbación al sistema, es decir es necesario que se produzca una variación de alguna propiedad física del sistema como la presión, la temperatura, la densidad... la cual produce la vibración inicial que se transmite a lo largo de una región del espacio en forma de energía. Imaginemos que tenemos una cuerda anclada a un punto, si desde el otro extremo tiramos con firmeza de la cuerda estamos produciendo una perturbación o impulso que hace vibrar el extremo de la cuerda inicial, propagándose dicha vibración hasta el otro extremo anclado, en este ejemplo podemos apreciar como la perturbación ha creado la vibración que se ha transmitido por la cuerda en forma de energía.

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Cuando lanzamos una piedra a un estanque observamos como el impacto inicial produce una serie de ondas alrededor, en este ejemplo la perturbación inicial ha sido el impacto de la piedra el cual se ha propagado a través del agua de una región a otra del estanque. Características de una onda Todas las ondas de la naturaleza disponen de una serie de características o parámetros propios, el conocimiento de dichos parámetros nos permitirá conocer y predecir el comportamiento de la onda: 

Amplitud (A) - Representa la distancia existente entre el punto más alto conocido como cresta y el eje horizontal de la onda, la amplitud está directamente ligado con la intensidad, de tal forma que a mayor amplitud de una onda sonora mayor será la intensidad o los decibelios, a mayor amplitud de una onda sísmica mayor será la energía transportada.



Longitud de onda (λ) - Representa la distancia entre 2 crestas o valles de una onda, dicho parámetro está inversamente ligado con la energía que transporta la onda, a menor longitud mayor energía y a mayor longitud menor es la energía asociada.



Frecuencia (F) - Representa el número de oscilaciones que ha realizado la onda en un periodo establecido de tiempo.



Periodo (T) - Representa al tiempo necesario para que una onda complete una oscilación.



Velocidad de propagación - Es la distancia que recorre la onda por unidad de tiempo y su valor depende de las propiedades del medio a que atraviesa como densidad, temperatura, presión...

1.- Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 crestas (encontrara que la magnitud del peso es igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, mg = T). Mida la ‘’longitud de onda’’ λ producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta). 

0.24cm

¿Que son ondas estacionarias?

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Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio (cuerda). 2.- Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5, 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la Tabla 1. Tabla 1 N° de armónicos 3 4 5 6 7 8

T(N) 3.11 N 2.51 N 1.51 N 1.01 N 0.71 N 0.51 N

λ(m) 0.784 m 0.690 m 0.530 m 0.440 m 0.369 m 0.302 m

λ2(m2) 0.6147 m2 0.4761 m2 0.2809 m2 0.1936 m2 0.1362 m2 0.0912 m2

3.- Haga una gráfica T versus λ. Analice y describa las características de la gráfica.

Como observamos la gráfica resultante tiene una tendencia curvilínea la cual mantiene una relación de proporción entre la tensión y la longitud de onda.

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Tabla 1 3.5 3 2.5 2

T(N)

1.5 1 0.5 0 0.30199999999999999

0.44

0.69

λ(m)

Grafique T versus λ2 Tabla

T(N)

4 3 2 1 0 9.1200000000000003E-2

0.19359999999999999

0.47610000000000002

λ

Xi

Yi

Xi.Yi

Xi 2

0.6147

3.11

1.9117

0.3779

0.4761

2.51

1.1950

0.2267

0.2809

1.51

0.4241

0.0789

0.1936

1.01

0.1955

0.0375

0.1362

0.71

0.0967

0.0186

0.0912

0.51

0.0465

0.0083

∑ X14 i =1.7927

∑ Y i=9.36

∑ X i. Y i =3.8695

∑ X 2i =0.7479

m=5.0543

4.- ¿Qué ajuste tendría que hacer al número de armónicos (n) y la tensión (T) para determinar la frecuencia del generador de ondas? v=

√

λ=

2L n

T u

Ajustando las variables presentadas anteriormente ,hemos inducido la ecuación para hallar lafrecuencia en función de n(numero armonicos) y T (tensión de la cuerda). f=

√

n T 2L u

5.Conociendo la frecuencia del generador de ondas y colocando una masa total de constante en el porta pesas de 0.2 kg llene la tabla 2 y determine la velocidad con la cual la onda viaja a través de la cuerda.

Tabla 2 N° de armónicos 1 2

15

L(m) 0.44 0.75

3 4 5

1.31 1.50 1.64

v=

v=

√

√

T u

2 2.98 x 10−4 2

v =81.92 m/ s

V. EVALUACIÓN: 1. ¿Qué es una onda estacionaria y como se producen? De algunos ejemplos. Las ondas estacionarias son dos ondas que se propagan en la misma línea pero en sentido contrario, los puntos de la cuerda que permanecen en su posición se llaman nodos, y es por esto que se llaman estacionarias. Por ejemplo:

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

Una cuerda atada en un extremo, la onda viaja a lo largo de la cuerda y regresa y se forma una onda estacionaria.



Si lanzas una piedra al agua esta forma ondas, y si lanzas otra en otro sitio cercano estas se intersectarán, y pueden estos efectos.

-Puede que la amplitud de la onda aumente si coinciden dos crestas o dos valles. -Puede que las ondas se anulen si coinciden una cresta con un valle.

2. Explique la diferencia entre una onda transversal y una longitudinal Las ondas transversales son aquellas donde las partículas vibran transversalmente a la dirección de propagación de la perturbación, en cambio las ondas longitudinales son aquellas donde las partículas vibran colinealmente con la dirección de propagación de la perturbación.

Onda transversal

Onda

En las ondas longitudinales el movimiento de las partículas que transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de esta. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. Mientras que, en las ondas transversales las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. 3. ¿Qué aplicaciones hay en la actualidad del experimento de Mendel? El experimento de Melde es un experimento científico realizado por el físico alemán Franz Melde sobre las ondas estacionarias producidas en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia. Ondas mecánicas viajando en sentido contrario forman puntos inmóviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración) permanece estática”.

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Si bien el experimento de Melde permitió el reconocimiento y estudio de las ondas estacionarias, ello no quedó limitado a ese campo. Las ondas estacionarias son un fenómeno con implicancias muy importantes en el campo de la acústica y el fenómeno de la reflexión e interferencia constructiva de las ondas.     ECOGRAFÍA Tablero de un aparato de ecografía, en la pantalla se puede distinguir un feto. La ecografía es un procedimiento de radiología que emplea los ecos de una emisión de ultrasonidos dirigida sobre un cuerpo u objeto como fuente de datos para formar una imagen de los órganos o masas internas con fines de diagnóstico. Un pequeño instrumento similar a un micrófono llamado transductor emite ondas de ultrasonidos. Estas ondas sonoras de alta frecuencia se transmiten hacia el área del cuerpo bajo estudio, y se recibe su eco. El transductor recoge el eco de las ondas sonoras (fenómeno de las ondas estacionarias) y una computadora convierte este eco en una imagen que aparece en la pantalla del ordenador La ecografía es un procedimiento muy sencillo, en el que no se emplea radiación, y no se limita al campo de la obstetricia, también puede detectar tumores en el hígado, vesícula biliar, páncreas y hasta en el interior del abdomen. 

TELECOMUNICACIONES

Al realizarse una transmisión de televisión o una comunicación radial o telefónica, se producen las ondas estacionarias. Las radiofrecuencias de televisión, aparatos de fax, telefonía móvil, y transmisiones satelitales se producen en el campo electromagnético. La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. Cada punto donde ambas ondas se encuentran representa un nodo. Esta superposición de ondas genera un efecto de ondas estacionarias. 

MÚSICA

Teclado de un órgano de la Basílica de San Martín en Alemania: al lado de las teclas, se pueden ver los interruptores del paso de aire para cada tubo. Los tubos de caña o de otras plantas de tronco hueco, constituyeron los primeros instrumentos musicales. Emitían sonido soplando por un extremo. El aire contenido en el tubo entraba en vibración emitiendo un sonido. Las versiones modernas de estos instrumentos de viento son las flautas, las trompetas y los clarinetes, todos ellos desarrollados de forma que el intérprete

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produzca muchas notas dentro de una amplia gama de frecuencias acústicas. Al interior del tubo de un órgano, el aire se transforma en un chorro en la hendidura entre el alma (una placa transversal al tubo) y el labio inferior. El chorro de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulenta mantienen una oscilación uniforme, produciendo ondas estacionarias en la columna de aire, haciendo que el tubo suene.

4. ¿Qué es la levitación sonora? La levitación sonora es un fenómeno físico no lineal relacionado con las ondas La levitación sonora es un fenómeno físico no lineal relacionado con las ondas acústicas (ya sea sonido, infrasonido o ultrasonido)

que

consiste en que al incidir en un objeto y bajo determinadas sonoras

logran

suspendido contacto

circunstancias, en

mantener el aire sin

alguno,

de

ahí

las

ondas

ese

objeto

necesidad el

de

nombre

de levitación. Para lograr la levitación generalmente se requiere el uso de ondas estacionarias y niveles sonoros muy elevados para lograr levitar muestras de unos cuantos gramos y dimensiones de unos cuántos milímetros. Puede aplicarse para realizar distintas mediciones de parámetros físicos de la muestra, como su viscosidad, si se trata de una gota de líquido.

El concepto de ondas estacionarias se usa para que se produzca la levitación sonora se utiliza ondas sonoras de alta intensidad y frecuencia. Esto se puede realizar creando una onda estacionaria, con regiones de baja y alta presión. Logrando así que objetos queden atrapados en las áreas donde la presión es más baja.

5. Si hacemos el experimento de Mendel de manera vertical ¿Variará el resultado?

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Al colocar el experimento de manera vertical los resultados no variarían, ya que interferiría si la cuerda tuviera un peso considerable ya que al ponerlo de manera vertical su peso hace que se estire pequeñamente hacia abajo, se puede despreciar el peso de la cuerda y el experimento se lleva con normalidad.

VI. Conclusiones 

En el experimento llevado a cabo en el laboratorio de física II, SE OBSERVO que la cual mediante el uso de un vibrador vibró y generó nodos(elongaciones nulas) y antinodos (amplitud)

20



Se observaron las propiedades de una onda mecánica tales como: la masa no se desplaza en una onda pero si la energía, también que necesita de un medio para propagarse, etc.



Utilizando fórmulas matemáticas de una onda, hemos logrado hallar datos de dicha onda tales como la longitud de onda partiendo de datos experimentales los cuales fueron densidad lineal, tensión, numero de ondas y longitud de la cuerda

VII.Recomendaciones 

Verificar si la balanza esta calibrada, ya que sino pesaremos mal la cuerda.



Confirmar si la polea está vibrando, puesto que si este vibra entonces el nodo también vibrara y eso no nos permitirá hallar la longitud de onda.



Medir la longitud onda con la regla de madera y no con la regla metálica por que la regla metálica no se mantiene firme a comparación de la regla de madera.



Medir la longitud de onda observando de frente y no desde un costado ya que esto podría influir en un error en los datos.

VIII. Anexo Conviene separar el concepto de vibración del de oscilación, ya que las oscilaciones son de una amplitud mucho mayor; así por ejemplo, al caminar, nuestras piernas oscilan, al contrario de cuando temblamos -de frío o de miedo-. Como las vibraciones generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio, el

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movimiento vibratorio puede ser linearizado con facilidad. En las oscilaciones, en general, hay conversión de energías cinética en potencial gravitatoria y viceversa, mientras que en las vibraciones hay intercambio entre energía cinética y energía potencial elástica. Además las vibraciones al ser de movimientos periódicos de mayor frecuencia que las oscilaciones suelen generar ondas sonoras lo cual constituye un proceso disipativo que consume energía. Además las

vibraciones

pueden

ocasionar fatiga

de

materiales, por ejemplo. Para

pequeñas

amplitudes

de

oscilación

el

movimiento puede aproximarse razonablemente por un movimiento armónico complejo, con ecuación de movimiento:

Dónde: , son respectivamente las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez del sistema. , es un (pseudo)vector de coordenadas generalizadas que representa el movimiento de un conjunto de puntos relevantes del sistema. , representa el conjunto de fuerzas excitatrices que generan la vibración.

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Objetos usados en el experimento

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