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Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013-I

EXPERIENCIA DE MELDE (MOVIMIENTO VIBRATORIO) (Experiencia N° 2) I.

Objetivos: Investigar las ondas producidas en una cuerda vibrante.



 Determinar la relación precisa entre la velocidad de la onda, la tensión aplicada a la cuerda y la densidad lineal de la cuerda.  Estudiar la propagación de ondas armónicas transversales en una cuerda tensa y la forma en que se superponen para dar lugar a ondas estacionarias. II.

Fundamento Teórico: ONDA MECANICA La onda mecánica es el movimiento de una perturbación física que se propaga a través de un medio elástico, transportando desde un punto a otra energía y cantidad de movimiento, mas no transporte de masa. REQUISITO PARA LA FORMACION DE ONDAS MECANICAS - La fuente que origine la perturbación. - Un medio material (elástico) para que pueda propagarse. - Alguna conexión física por medio de la cual las partes adyacentes puedan conectarse. CLASIFICACION DE LAS ONDAS

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Existen varias maneras de clasificar a las ondas en su forma general; entre ellas:

1.- Atendiendo a su naturaleza - Mecánicas.- Necesitan de un medio para propagarse. -Electromagnéticas.- No necesitan de un medio para propagarse.

2.- Según la relación entre las direcciones de propagación y vibración. - Longitudinales - Transversales

3.-De acuerdo al número de dimensiones involucradas en su propagación - Unidimensionales -Bidimensionales -Tridimensionales 4.- Atendiendo a su dependencia temporal - Armónicas

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-No armónicas 5.- De acuerdo a las formas de sus frentes de onda -Planos -Cilíndricos - Esféricos ONDAS TRANSVERSALES En este tipo de ondas las partículas vibran transversalmente a la dirección de propagación de la perturbación. Un ejemplo típico seria la onda que se propaga en una cuerda tensa o en un resorte cuando se le sacude transversalmente. DESCRIPCION GRAFICA DE UNA ONDA SENOIDAL

Ondas estacionarias:

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Una onda es la transmisión de una perturbación a través de un medio. Las ondas que se propagan por la superficie de un estanque al perturbarla con un golpe, se llaman ondas viajeras:

Si hacemos que una onda mecánica se transmita por una cuerda sujeta por sus dos extremos, como indica la siguiente figura:

Pueden darse varias situaciones dependiendo de donde pongamos el soporte de la derecha. Lo más probable es que no coincida con un nodo (punto de posición cero de la cuerda).

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Si hacemos coincidir el soporte de la derecha con el punto F la reflexión será como en la figura 2. Se formará de esta forma una onda que se refuerza al ir y volver y que dará un patrón llamado de onda estacionaria, pues da la impresión de no moverse en el espacio, aunque sabemos que está viajando en ambas direcciones con la velocidad de propagación de la onda en la cuerda. Para conseguir esto, podemos mover el soporte izquierdo, cogiendo la cuerda con los dedos hasta llegar al punto F o bien podemos variar la tensión de la cuerda, con lo que varía la velocidad de propagación o variar la frecuencia del oscilador, con lo que varía la longitud de onda.

Si vamos variando las dimensiones de la cuerda, la tensión de la misma o la frecuencia del oscilador, podemos obtener diversos

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patrones de onda estacionaria como los representados en la figura anterior. El primer caso se llama fundamental, el segundo caso se llama primer armónico, el siguiente segundo armónico.

Basados en el principio de formación de ondas estacionarias, funcionan muchos aparatos que estamos acostumbrados a usar como por ejemplo las antenas de radio, televisión, teléfonos móviles. Los instrumentos musicales tanto de cuerda como de viento. Los relojes de cuarzo tan utilizados hoy en día. El L.A.S.E.R. y un sinfín de instrumentos de uso ordinario o científico. En todos ellos, se forma una onda estacionaria al rebotar la onda viajera en un obstáculo y regresar por su mismo camino, ya sea esta onda mecánica o electromagnética. EXPERIENCIA DE MELDE Cuando estudiamos como se refleja un pulso en una cuerda al encontrar un extremo fijo, observamos que se reflejaba con la misma velocidad y amplitud, pero con un cambio de signo de la elongación. Consideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un extremo, sometida a una tensión - si no se ejerce tensión sobre la cuerda no habrá velocidad de propagación de las ondas- en tanto que en el otro extremo la sometemos a un movimiento vibratorio (Experiencia de la cuerda de Melde) El tren de ondas se refleja en el extremo fijo y se superpone al tren incidente pero con sentido opuesto. Ambos trenes de onda se superponen. Consideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un extremo, sometida a una tensión - si no se ejerce tensión sobre la cuerda no habrá propagación de las ondas- en tanto que en el otro extremo la sometemos a un movimiento vibratorio (Experiencia de Melde)

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La segunda figura nos indica cómo veremos la cuerda si la iluminamos con un estroboscopio cuya frecuencia f´ sea 4f, siendo f la frecuencia del vibrador. El experimento de Melde es un experimento científico realizado por el físico alemán Franz Melde sobre las ondas estacionarias producidas en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia. Ondas mecánicas viajando en sentido contrario forman puntos inmóviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración) permanece estática. III.

Equipos y materiales: 

1 vibrador eléctrico.



1 soporte universal y polea



Juegos de pesas y porta pesas ( 10g , 20 g, 50g , 100g , 500g )



1 cuerda delgada de 0.5 g

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IV.



1 regla de madera / metálica



1 balanza

Procedimiento experimental MONTAJE Tome la cuerda completa, mida su masa, longitud y densidad.  Masa: 0.2 x 10

-3

Kg

 Longitud: 1.58 m  Densidad: 1.27 x 10

-4

kg / m

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1.58 m y la cuerda en posición horizontal. Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características:

Una onda es una perturbación que se propaga. Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse. El medio elástico se deforma y recupera vibrando al paso de la onda. La perturbación comunica una agitación a la primera partícula del medio en que impacta este es el foco de las ondas- y en esa partícula se inicia la onda. La perturbación se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el medio con una velocidad constante (si el medio es isótropo) y todas las partículas del medio son alcanzadas con un cierto retraso respecto a la primera y se ponen a vibrar.

ELEMENTOS

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CRESTAS: Puntos en la onda con mayor elevación. VALLE: Puntos en la onda que presentan mayor depresión. NODOS: Puntos de intersección de la sinusoide con la línea referencial de equilibrio (puntos de inflexión de la onda). AMPLITUD: Longitud medida en la sinusoide entre la cresta o valle con la línea referencial de equilibrio. Físicamente mide el máximo desplazamiento o elongación de una partícula respecto de su posición de equilibrio. PUNTOS EN FASE: Puntos pertenecientes a la onda y que en forma simultanea presentan iguales características de su rapidez, aceleración y posición relativa común. CICLO: Esta referido a una oscilación completa LONGITUD DE ONDA (λ): Medida de la distancia más corta que puede existir entre 2 puntos o partículas en fase común o distancia entre cresta y cresta. PERIODO: Intervalo de tiempo en que ocurre una oscilación completa. Intervalo de tiempo coincidente en el cual la perturbación se desplazo una longitud de onda. FRECUENCIA: Numero de ciclos u oscilaciones que ocurren en una unidad de tiempo.

1.- Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 crestas (encontrara que la magnitud del peso es igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, mg = T). Mida la ‘’longitud de onda’’ λ producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta). ¿Que son ondas estacionarias?

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Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio (cuerda). 2.- Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5, 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la TABLA 1. N° de cresta

T (N)

3

3.528

4

λ (m)

λ2 (m2)

94.0 x 10

-2

0.8836

1.729

68.0 x 10

-2

0.4624

5

1.225

55.5 x 10

-2

0.3080

6

0.833

45.5 x 10

-2

0.2100

7

0.640

39.5 x 10

-2

0.1560

8

0.490

34.0 x 10

-2

0.1156

3.- Haga una grafica T versus λ. Analice y describa las características de la grafica.

Como observamos la grafica resultante es una curva que mantiene una relación de proporción entre la tensión y la longitud de onda. 4.- Grafique T versus λ2. Encuentre la curva de mejor ajuste usando el método de mínimos cuadrados.

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Xi

Yi

Xi.Yi

XI2

0.8836

3.528

3.117

0.7807

0.4624

1.729

0.799

0.2138

0.3080

1.225

0.377

0.0948

0.2100

0.833

0.174

0.1749

0.1560

0.640

0.998

0.0243

0.1156

0.490

0.0566

0.0134

∑ Xi = 2.135

∑ Yi = 8.445

∑ Xi.Yi = 5.5216

∑ XI2= 1.30109

m= b=

p ∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi p ∑ xi2 − (∑ xi )2

p ∑ xi 2 ∑ yi − ∑ xi ∑ xi yi p ∑ xi2 − (∑ xi )2

m = 3.9399 5.- Analice y describa la grafica

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La grafica resultante es una recta que guarda proporción directa entre la tensión y la longitud de onda. 6.- De la curva obtenida determine la pendiente y encuentre la frecuencia de la onda. La pendiente de la recta es 3.9399

T = ρν 2 λ 2 y = mx

m = ρν 2 3.9399 = 1.27 × 10−4ν 2 176.13Hz = ν 7.- compare las graficas de los pasos 3 y 4. Comente. De las graficas anteriores podemos comentar que el objetivo principal era buscar una adecuada proporción entre la fuerza de tensión y la longitud de onda (T dp λ2) para poder obtener una constante (pendiente) que junto al dato de la densidad lineal de la cuerda poder encontrar la frecuencia de las ondas estacionarias generadas.

V.

Evaluación: ¿Qué relación existe entre una curva senoidal y una onda? La curva senoidal es el ejemplo más sencillo de una onda periódica continua. ¿Qué es un frente de onda? Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el espacio o sobre una superficie, los frentes de onda pueden visualizarse como superficies o líneas que se desplazan a lo largo del tiempo alejándose de la fuente sin tocarse.

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¿Qué da lugar a una onda estacionaria? Las ondas estacionarias son un tipo particular de interferencias, esto ocurre cuando dos ondas periódicas sinusoidales de la misma amplitud y frecuencia se mueven en direcciones opuestas una al encuentro de la otra. Si las ondas estacionarias son transversales estas ondas periódicas deben tener también igual polarización. Explique la diferencia entre una onda transversal y una longitudinal. Las ondas transversales son aquellas donde las partículas vibran transversalmente a la dirección de propagación de la perturbación, en cambio las ondas longitudinales son aquellas donde las partículas vibran colonialmente con la dirección de propagación de la perturbación.

VI.

Conclusiones:  Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector  El λ teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarais, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones.  La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.  En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda.  Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán.

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