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“Fibonacci: la magia más allá de los conejos” Dr. Juan E. Nápoles Valdes UNNE-FACENA y UTN-FRRE ARGENTINA

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¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año, si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?

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En realidad, en el modelo de Fibonacci la población crece 1.618034 cada mes, o sea, exponencialmente. Sin otros factores, después de 114 meses el volumen total de conejos excedería el del Universo conocido¡

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Problema 1. Dos términos consecutivos de la Sucesión de Fibonacci no poseen un factor d>1 común.

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Consideremos n=2k, entonces obtenemos

Tomemos k=3, por tanto F2k=F6=8 F2k-1=F5=5 F2k-2=F4=3 F2k+1=F7=13

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1, 2, 1.5, 1.66…, 1.6, 1.625, 1.615…, 1.619…

Fn 1  Fn  Fn 1

Fn1 Fn1  1 Fn Fn Fn 1 1  1 Fn Fn Fn 1 14

1 U n1  1  Un

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Un maestro con n alumnos los tiene que formar en una fila para cierta actividad. Desea no tener dos varones consecutivos porque son propensos a pelear entre sí. ¿De cuántas formas se pueden formar?

Casos 1

V, M

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VV, VM, MV, MM

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VMM, MMM, MVM, VMV, MMV

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VMMM, MMMM, MVMM, VMVM, MMVM, VMMV, MMMV, MVMV

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Cuando se forma la primera semilla, esta se ubica en el centro del girasol, y luego va siendo trasladada hacia afuera por las nuevas semillas que se forman. Al nacer, la semilla se traslada en una trayectoria radial con un ángulo determinado. Este ángulo es de suma importancia para ubicar eficientemente las semillas sin que queden huecos entre ellas. Las semillas de los girasoles están todas apiñadas en el centro de estos, formando espirales perfectos, que si van en el sentido de las agujas del reloj son 34 espirales, pero si van al contrario de las agujas del reloj son 21 espirales

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Teorema. No existe un triángulo “pitagórico” cuyos tres lados sean números de Fibonacci diferentes.

Conjetura. Ningún número de Fibonacci es el área de un triángulo pitagórico.

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¿Conclusiones?