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• Adrian Ccalla Cruz

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Semana 20 Física

 

semana

20

Academia ADUNI

Material Didáctico

Oscilaciones I la fuerza resultante es directamente proporcional a la posición

• Es rectilínea • Es oscilatoria • Es periódico

Fres = – K x características

Movimiento armónico simple (MAS) P.E.

v=0

A

v=0

A

A: amplitud

fórmulas

ω=

T = 2π

K m

m K

Frecuencia cíclica K: constante de rigidez (N/m) m: masa (kg)

Periodo de oscilación

vmáx = ωA

Rapidez máxima, ocurre en la posición de equilibrio (PE)

amáx = ω2A

Aceleración máxima ocurre en los extremos, derecho e izquierdo

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Física

Problemas resueltos 1. Un bloque de 7 kg cuelga del extremo inferior de un resorte vertical fijo a una viga volada. ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte si la masa oscila con un movimiento armónico simple a una frecuencia de 0,38 Hz?

UNMSM 2009 - I



Resolución Nos piden la constante elástica del resorte (K). El bloque unido al resorte realiza un MAS.

K



La frecuencia cíclica (w) la calculamos así K ω = (I) m

Además, se cumple la siguiente relación

w =2pf (II)

Igualamos (I) y (II)

K = 2πf m K = 4p2f2m K = 4(3,14)2(0,38)2 × 7

\ K = 39,8 N/m

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2.

Material Didáctico

En una superficie sin fricción, un bloque de masa 1,6 kg se une a un resorte que tiene una constante de fuerza de 103 N/m. El resorte se comprime una distancia de 2 cm y se suelta. ¿Cuál es la rapidez del bloque cuando pasa por su posición de equilibrio? UNMSM 2007 - II



¡Tenga en cuenta que...!

Resolución Nos pide la rapidez (Vmáx) en la posición de equilibrio (P.E.). El bloque es desplazado 2 cm hacia la izquierda, a partir de su posición de equilibrio, así el resorte se encuentra comprimido, veamos:

La rapidez máxima en el MAS ocurre en la posición de equilibrio (P.E.).

v=0

P.E. liso

P. E.

vmáx vmáx

K

g

P. E.

vmáx

A=2 cm



Vmáx = wA;

Vmáx = ωA

ω: frecuencia



A: amplitud

  A: amplitud Vmáx =

K A m

Vmáx =

103 ( 0, 02) 1, 6



A=2 cm

luego de soltar al bloque, este pasará por su P.E., y ahí presenta su máxima rapidez, el cual se calcula de la siguiente manera.

donde w: frecuencia cíclica Se demuestra que

v=0

\ Vmáx = 0,5 m/s

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Física

Práctica dirigida 1. Un niño juega con un cochecito que está unido a un resorte, cuya constante elástica es de 10 N/m. Si consigue jalar el cochecito 20 cm desde el resposo, donde se encontraba, y lo suelta, ¿con qué rapidez pasará por su posición inicial? Desprecie el rozamiento. (m = 0,10 kg)

horizontal con una amplitud de 40 cm. A partir del instante mostrado, calcule el tiempo que debe transcurrir para que el bloque presente velocidad nula por segunda vez.

B) 1,5 m/s D) 2,5 m/s

P. E.

2π m/s

2. En un laboratorio de física, se conecta un deslizador de riel de aire, cuya masa es de 400 g, al extremo de un resorte ideal de masa despreciable, y se le pone a oscilar. El tiempo que transcurre entre la primera y segunda vez que el deslizador pasa por la posición de equilibrio es de 1,57 s. Determine la constante elástica del resorte. A) 1,20 N/m C) 1,80 N/m

A) 0,9 s C) 0,2 s

B) 0,5 s D) 0,3 s

6. Un bloque de 2 kg se encuentra en reposo en la posición mostrada. Si desplazamos al bloque 30 cm hacia la derecha, ¿luego de cuánto tiempo recorrería 60 cm? (K = 200 N/m).

B) 1,60 N/m D) 2,10 N/m

K

3. Un oscilador armónico horizontal presenta 2

una máxima aceleración de 25 m/s . Si el peπ riodo de oscilación es s, calcule el recorrido 5 en una oscilación. A) 75 cm C) 100 cm

B) 3 m/s2 D) 5 m/s2

5. Un bloque realiza un MAS sobre una superficie

v=0 m

A) 1 m/s C) 2 m/s

A) 2 m/s2 C) 4 m/s2

B) 80 cm D) 50 cm

4. La figura muestra un bloque que cuelga del extremo de un resorte, el cual está deformado 10 cm. Si desplazamos el bloque hacia abajo 5 cm y luego lo soltamos, determine el valor de la máxima aceleración que experimenta el oscilador en su desarrollo de movimiento armónico simple. ( g = 10 m/s2).

liso

A) 0,27 s C) 0,14 s

B) 0,34 s D) 0,31 s

7. La punta de la aguja de una máquina de coser realiza un MAS sobre el eje X con una frecuencia de 2 Hz. En t = 0, sus componentes de posición y velocidad son, respectivamente, + 1 cm y −4 π 3 cm/s. Determine, para dicho instante, su aceleración y el valor máximo de su aceleración, expresados en cm/s2, respectivamente. A) + 4π2; 4π2

B) – 2π2; 8π2

2

D) + 8π2; 7π2

2

C) –16π ; 32π

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Material Didáctico

5. Un oscilador armónico simple tarda 12,0 s para

Práctica domiciliaria

experimentar cinco oscilaciones completas. ¿Cuál es la frecuencia angular del oscilador?

1. Un oscilador armónico simple realiza 8 oscilaciones cada 2 s. Determine la masa del oscilador (K = 8p2 N/m). A) 200 g C) 125 g

D) 5,62 rad/s

6. Un bloque de 1,8 kg realiza un MAS, de modo

que emplea 1,5 p s en ir desde P hasta Q. Calcule la rigidez del resorte, en N/m. (A es amplitud).

2. El movimiento armónico simple se caracteriza por ser oscilatorio y periódico, es decir, cada cierto tiempo se repite el movimiento. Un ejemplo lo tenemos en un bloque unida a un muelle elástico, que desliza sobre una superficie sin fricción. Considere así un bloque de 100 g unido a un resorte de 40 N/m de constante elástica. Si se observa que en cada oscilación recorre 2 m, ¿qué rapidez tendrá el oscilador cuando pase por su posición de equilibrio? B) 8 m/s D) 12 m/s

1,5π s P. E.

K P

A) 1,0

B) 0,4

A

A

C) 0,8

Q

D) 1,6

7. En el instante mostrado, el resorte está comprimido y la esfera en reposo. Si se suelta, luego 2π m/s. 3 Calcule su recorrido en media oscilación.

3. Un oscilador armónico ejecuta 20 oscilaciones

de 1,2 s pasa por la P.E. con rapidez de

cada 4 s. Si presenta una masa de 200 g, determine su constante elástica del resorte ideal. K

B) 2,62 m/s

C) 4,62 rad/s

UNMSM 2014 - I

B) 300 g D) 500 g

A) 5 m/s C) 10 m/s

A) 3,62 rad/s

M

P. E.

A) 10p2 N/m

B) 20p2 N/m

C) 30p2 N/m

D) 40p2 N/m

A) 3,2 m

4. En el instante mostrado, el módulo de la acele-

v=0

K

A) 2 m/s C) 2 m/s

D) 2,4 m

es X = 0,5 sen(p t + p/3) con unidades en el S.I. Determine la máxima fuerza en newton que ejerce el resorte al oscilador de 500 g de masa.

ración del oscilador es 10 m/s . Calcule la rapidez cuando pase por su posición de equilibrio. (K = 150 N/m; M = 3 kg)

liso

C) 1,8 m

8. La ecuación de movimiento de un oscilador

2

P. E.

B) 1,6 m

B) 5 2 m/s D) 4 m/s

A)

π2 4

B)

π2 2

C) p2

D) 2p2

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Física

9. Se muestra un resorte que sostiene una esfera

A) 0,10π s

B) 0,15π s

en posición vertical, manteniéndola en equili-

C) 0,18π s

D) 0,25π s

brio. Si descendemos la esfera 5 cm y la soltamos, ¿luego de cuánto tiempo la esfera habrá

10. Se suelta un bloque de 400 g, con lo cual se estira el resorte 40 cm. Si en dicho instante el

recorrido 15 cm? Considere que el resorte está

bloque experimenta 2 N de fuerza elástica, de-

deformado inicialmente 10 cm. (g = 10 m/s2).

g

termine su frecuencia cíclica.

rad s rad C) 3 2 s

rad s rad D) 4 s

A) 2, 5 2 P.E.

  

01 - C 02 - C

03 - B 04 - A

05 - B 06 - C

07 - A 08 - A

09 - B 10 - A

B) 5 3