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FASE2: MATRICES Y SOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES.

Fredy Garcés Samboní Código: 1.059.905.059

Grupo: 551111-10

Tutor: Andrés Felipe Correa

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Licenciatura en Matemáticas 15 de septiembre de 2019

Tarea 1. Matrices. III) Calcular A2 C

1 −1 0 A= 0 1 3 1 0 1

(

−1 1 C= 2 0 1 3

)

( )

A2= A . A A . A=B

1 −1 0 A= 0 1 3 1 0 1

(

1 −1 0 A= 0 1 3 1 0 1

)

(

b11 b12 b 13 B= b 21 b22 b 23 b 31 b32 b 33

(

)

)

b 11=1+0+ 0=1 b 12=−1−1+0=−2 b 13=0−3+ 0=−3 b 21=0+0+3=3 b 22=0+1+0=1 b 23=0+3+3=6 b 31=1+ 0+1=2 b 32=−1+ 0+0=−1 b 33=0+0+1=1

1 −2 −3 6 B= 3 1 2 −1 1

(

)

−1 1 C= 2 0 1 3

B.C= D Verificación del producto BC

( )

B= 3x3 y C= 3x2 , el número de columnas B con el número de filas B, es posible realizar el producto.

d 11 d12 D= d21 d22 d31 d32

−8 −8 D= 5 21 −3 5

( ) ( )

d 11= -1-4-3= -8 d 12= 1 +0 -9 = -8 d 21=-3+2+6 = 5 d 22=3+0+18= 21 d 31=-2-2 +1= -3 d 32=2 + 0 +3= 5

−8 −8 A2 C = 5 21 −3 5

(

)

Tarea 2. Matrices inversas. VIII). Encuentra las matriz inversa de las siguientes matrices. X). 1 2 3 B= 5 2 6 1 3 4

(

¿

¿

¿

1 2 31 0 0 5 2 60 1 0 1 3 40 0 1

) ( | )

f 1 /4 1 0 0 −10 1 6 f 2 /8 0 1 0 −14 1 9 f 3 /−1 0 0 −1 13 −1 −8

|

(

−10 1 6 B = −14 1 9 13 −1 −8 −1

(

)

)

Tarea 3. Sistema de ecuaciones. XV). Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por medio del método Gauss-Jordan:

{

x1 + x 2 +2 x 3=10 x 1−2 x 2+ 3 x 3=16 x1 −5 x 2−4 x 3=−20

f 1−f 2 1 1 2 10 0 3 5 −6 f 1−f 3 0 6 6 30

( |)

(

x 3= 2) 3 x 2+5 3 x 2−

42 −21 = −4 2

(−212 )=−6

105 =−6 2

3 x 2=−6+

105 2

3 x 2=

−12+105 2

3 x 2=

93 2

| )

1 1 2 10 -2 f 2+ f 3 0 3 5 −6 0 0 −4 42

Solución de ecuaciones. 3 ¿−4 x 3=42

1 1 2 10 1 −2 3 16 1 −5 −4 −20

(

|)

x 2=

93 /3 2

x 2=

93 6

1) x 1+ x2 +2 x 3=10 x 1+

93 −21 +2 =10 6 2

x 1+

93 42 − =10 6 2

( )

x 1−

66 =10 2

x 1−33=10 x 1=10+33 x 1=43

x 1=43 x 2=

93 −21 x 3= 6 2

Problema 4: Aplicación de sistema de ecuaciones: A. Las edades de un hijo, el padre y el abuelo cumplen las siguientes condiciones. La suma de las edades del padre, del hijo y el doble de la edad del abuelo es 182 años. El doble de la edad del hijo más la del abuelo es 100 años, y la edad del padre es 2 veces la de su hijo.

a) Plantee el problema como sistema de ecuaciones.

x= padre y=hijo z=abuelo x + y +2 z =182 2 y+ z=100 x−2 y=0

b) ¿Cuál es la edad de cada uno?

x + y +2 z =182 2 y+ z=100 x−2 y=0

(

1 1 2 182 0 2 1 100 1 −2 0 0

|)

1 1 2 182 F 2 ↔ F 3 1 −2 0 0 0 2 1 100

|)

(

F 2 → F 2−1 . F 1 −2 0 0 F2 1 F1 −1 −1 −2 −182 0

1 1

0 −3 −2 −182 0 1

2 3

F 2 → F 2−2 . F 1 F 2 0 1 2 F 1

0 −2 0 0

| )

−3 −2 −182

1 F 2 →− . F 2 3 F 2

(

1 1 2 182 0 −3 −2 −182 0 2 1 100

182 3

100

−4 −364 3 3 −1 −64 3 3

Tercera Ecuación

−1 −64 z= 3 3 −64 ∗−3 3 z= =¿ 1 z=64 Abuelo 64 años

2 2 3 1

182 182 3 100

( |) 0 1 0 2

1 1

2 182 2 182 0 1 3 3 −1 −64 0 0 3 3

( |) Segunda Ecuación

2 182 y + z= 3 3 2 182 y + z= 3 3 2 182 y + (64)= 3 3 128 182 y+ = 3 3 −128 182 y= + =18 3 3 y=18 Hijo 18 años

Primera Ecuación

x + y +2 z =182

x +18+2(64)=182 x=182−18−128=36 x=36 Padre 36 años

El Hijo tiene 18 años, el Padre tiene 36 y el Abuelo 64 años.

Conclusiones.  La presente actividad relacionada con el álgebra matricial y sistemas de ecuaciones nos permitió interpretar de manera correcta el lenguaje matricial empleándolo en la representación de elementos abstractos y problemas reales o cotidianos operando diferentes ecuaciones.

 Son muchas las necesidades que se le presentan al hombre en los diferentes ámbitos que enmarcan su quehacer cotidiano, escolar, profesional, laboral, etc, y precisamente ahí es donde necesita diferentes técnicas y métodos matemáticos que le den una solución rápida, apropiada y exacta a tales situaciones. Para tal caso las matrices tienen una gran aplicación en estos campos ya que nos llevan a una solución óptima de un sistema de ecuaciones que surgen a partir de un problema y que nos llevan a la solución del mismo.