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• Juan Jose Jaraba Sarabia

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Fallas por fatiga debidas a cargas variables

“El comportamiento de partes de máquinas es completamente diferente cuando se someten a cargas que varían con el tiempo”.

Introducción Existe una condición en la cual los esfuerzos varían o fluctúan entre ciertos niveles. Por ejemplo, una fibra particular en la superficie de un eje rotatorio que se somete a la acción de cargas flectoras experimenta tensión y compresión por cada revolución del eje. Ésta y otras clases de carga que ocurren en elementos de máquinas producen esfuerzos que se llaman esfuerzos variables, repetidos, alternantes o fluctuantes. Cuando los elementos de máquinas han fallado bajo la acción de esfuerzos repetidos o fluctuantes;

la falla estática proporciona una advertencia visible. ¡Pero una falla por fatiga no proporciona una advertencia! Es repentina y total y, por ende, peligrosa.

La falla ocurre por fatiga (Esfuerzos repetidos)

Esfuerzos por debajo de Sut y Sy generalmente.

Introducción Una falla por fatiga tiene una apariencia similar a la fractura frágil, dado que las superficies de la fractura son planas y perpendiculares al eje del esfuerzo con la ausencia de adelgazamientos. Etapa 1: es el inicio de una o más microgrietas debido a la deformación plástica cíclica seguida de propagación cristalográfica que se extiende de dos a cinco granos alrededor del origen.

Inicio

Etapa II: las microgrietas se convierten en Propagación macrogrietas y forman superficies paralelas en forma de mesetas separadas por crestas longitudinales (marcas de playa, o marcas de concha). Fractura Etapa III: ocurre durante el ciclo de esfuerzo final cuando el material restante no puede soportar las cargas, lo que resulta en una fractura súbita y rápida. Una fractura en la etapa III puede ser frágil, dúctil o una combinación de ambas.

Introducción Con mucha frecuencia las marcas de playa, si existen, y los patrones posibles de fractura en la etapa III llamados líneas chevron, apuntan hacia los orígenes de las grietas iniciales. La falla por fatiga se debe a la formación y propagación de grietas. Por lo general, una grieta de fractura se inicia en una discontinuidad del material donde el esfuerzo cíclico es máximo.

Las discontinuidades surgen por: •

El diseño de cambios rápidos en la sección transversal, cuñeros, orificios, etc., donde ocurren concentraciones del esfuerzo.

•

Elementos que giran y/o se deslizan entre sí (cojinetes, engranes, levas, etc.) bajo presión alta constante,

•

Falta de cuidado en las ubicaciones de estampados, marcas de herramienta, raspaduras y rebabas; diseño defectuoso de juntas; ensamble inapropiado y otros errores de fabricación.

•

La propia composición del material después de su proceso de laminado, forjado, fundido, estirado, calentado, etc.

Introducción

Métodos de fatiga-vida Método de esfuerzo-vida, el método de deformación-vida y el método de mecánica de la fractura lineal elástica. Con estos métodos se intenta predecir la vida en número de ciclos hasta la falla, N, para un nivel específico de carga. fatiga de bajo ciclaje Por lo general: fatiga de alto ciclaje

El método de esfuerzo-vida, que se basa sólo en niveles de esfuerzo, es el enfoque menos exacto, especialmente para aplicaciones de bajo ciclaje.

El método de deformación-vida implica un análisis más detallado de la deformación plástica en regiones localizadas donde se considera a los esfuerzos y deformaciones para la estimación de la vida. En el método de la mecánica de la fractura se supone que ya existe una grieta y que ésta se ha detectado. Entonces, se emplea para predecir el crecimiento de la grieta con respecto a la intensidad del esfuerzo.

Método del esfuerzo-vida Para determinar la resistencia de materiales bajo la acción de cargas de fatiga, las muestras se someten a fuerzas repetidas o variables de magnitudes especificadas, mientras se cuentan los ciclos o inversiones del esfuerzo hasta su destrucción.

Fuente: emet5mateze14labdeensy.blogspot.com

En esta máquina la muestra se somete a flexión pura (sin cortante transversal) mediante pesos. La pieza de prueba, como la que se muestra en la figura se maquina y se pule con mucha meticulosidad, con un pulido final en una dirección axial para evitar rayaduras circunferenciales.

Método del esfuerzo-vida Para establecer la resistencia a la fatiga de un material se necesita un número muy grande de ensayos debido a la naturaleza estadística de la fatiga. En el caso del ensayo con viga rotativa, se aplica una carga constante de flexión y se registra el número de revoluciones (inversiones del esfuerzo) de la viga hasta que se presente la falla.

Diagrama S-N Diagrama S-N que se graficó a partir de los resultados de ensayos a la fatiga axial completamente invertidos. Material: acero UNS G41300, normalizado; Sut=116 kpsi; Sut máxima 125 kpsi.

Límite de resistencia Se o límite de fatiga.

Método del esfuerzo-vida

Bandas S-N de aleaciones representativas de aluminio, excluyendo las aleaciones forjadas con Sut 38 kpsi.

Como el aluminio no tiene un límite de resistencia, normalmente la resistencia a la fatiga Sf se presenta a un número específico de ciclos, por lo general N = 5(10^8) ciclos de esfuerzo invertido (tabla A-24Shigley).

Método de deformación-vida Este enfoque puede usarse para estimar las resistencias a la fatiga, pero cuando se emplea de esta manera es necesario conformar varias idealizaciones, y por lo tanto existirá cierta incertidumbre en los resultados. Una falla por fatiga casi siempre comienza en una discontinuidad local como una muesca, grieta u otra área de concentración de esfuerzo. Cuando el esfuerzo en la discontinuidad excede el límite elástico, ocurre la deformación plástica.

Deformación elástica

Deformación plástica

Deformación total

Límite de resistencia a la fatiga Determinar los límites de resistencia mediante ensayos a la fatiga es una rutina, aunque resulta un procedimiento extenso. Existen grandes cantidades de datos en la literatura técnica sobre los resultados de ensayos con viga rotativa y de ensayos a la tensión simple de muestras tomadas de la misma barra.

Para Aceros.

muestra de viga rotativa

Gráfica de límites de resistencia a la fatiga contra resistencias a la tensión de resultados de ensayos reales de un gran número de hierros forjados y aceros aleados.

Resistencia a la fatiga Una región de fatiga de bajos ciclos se extiende desde N=1 hasta casi 10^3 ciclos. En esta región la resistencia a la fatiga Sf sólo es un poco menor que la resistencia a la tensión, Sut.

Ciclos hasta la falla Sólo es aplicable para cargas completamente inversas

Ejemplo Dado un acero 1050 rolado en caliente, estime: a) el límite de resistencia a la fatiga con viga rotativa a los 10^6 ciclos. b) la resistencia a la fatiga para una probeta pulida con viga rotativa, correspondiente a 10^4 ciclos a la falla. c) la vida esperada de una viga rotativa pulida bajo un esfuerzo completamente invertido de 55 kpsi.

Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga No es posible esperar que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio. • • • •

Material: composición, base de falla, variabilidad. Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión superficial por frotamiento, acabado superficial, concentración de esfuerzo. Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación. Diseño: tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo, velocidad, rozamiento, excoriación. Cualquier elemento mecánico

ka =factor de modificación por la condición superficial kb =factor de modificación por el tamaño kc =factor de modificación por la carga kd =factor de modificación por la temperatura ke =factor de confiabilidad13 kf =factor de modificación por efectos varios S’e =límite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria Se =límite de resistencia a la fatiga en la ubicación critica de una parte de máquina en la geometría y condición de uso.

Factor de superficie ka El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensión.

Factor de tamaño kb

Flexión y torsión

Carga axial

Factor de tamaño kb Perfiles estructurales no rotativos.

Factor de carga kc Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial (empujar y jalar) y de torsión, los límites de resistencia a la fatiga difieren con Sut.

Factor de temperatura kd Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura ambiente, la fractura frágil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar primero. Cuando las temperaturas de operación son mayores que la temperatura ambiente, primero se debe investigar la fluencia porque la resistencia a ésta disminuye con rapidez con la temperatura.

Si se conoce el límite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa a temperatura ambiente. Resistencia a la tensión a la temperatura de operación Resistencia a la tensión a la temperatura ambiente

Factor de temperatura kd Si no se conoce el límite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa a temperatura ambiente.

Factor de confiabilidad ke

Factor de efectos varios kf El factor kf tiene el propósito de tomar en cuenta la reducción del límite de resistencia a la fatiga debida a todos los otros efectos, en verdad significa un recordatorio que estos efectos se deben tomar en cuenta, porque los valores reales de kf no siempre están disponibles. Corrosión, Recubrimiento electrolítico, Metalizado por aspersión, Frecuencia cíclica, Corrosión por frotamiento.

Ejemplo Un acero 1035 presenta una resistencia última a la tensión media de 70 kpsi y se va a usar en una parte que operará a una temperatura de 450°F. Estime el factor de modificación de la temperatura de Marin y (Se)450° si a) El límite de la resistencia a la fatiga a temperatura ambiente mediante ensayo es (Se)70° = 39.0 kpsi. b) Sólo se conoce la resistencia a la tensión a temperatura ambiente.

Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muesca La existencia de irregularidades o discontinuidades, como orificios, ranuras o muescas incrementa de manera significativa los esfuerzos teóricos en la vecindad inmediata de la discontinuidad (Kt o Kts). Algunos materiales no sean completamente sensibles a la presencia de muescas y, por lo tanto, para ellos puede usarse un valor reducido de Kt  Kf. Factor de concentración del esfuerzo por fatiga

La sensibilidad a la muesca, q,

Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muesca

Sólo para aceros. Sut en kpsi.

aceros y aleaciones de aluminio forjado sometidos a flexión inversa

Sensibilidad a la muesca de materiales sometidos a torsion inversa.

Ejemplo Una barra de acero 1015 laminado en caliente se maquinó a un diámetro de 1 pulg. Se colocará a carga axial reversible durante 70 000 ciclos a la falla en un entorno de operación a 550°F. Con base en las propiedades ASTM mínimas y una confiabilidad de 99 por ciento, estime el límite de la resistencia a la fatiga y la resistencia a la fatiga a 70 000 ciclos

Ejemplo El eje que se muestra en la figura está fabricado con acero AISI 1040 estirado en frío. El eje gira a 1600 rpm y se apoya en los cojinetes A y B. Las fuerzas aplicadas son F1 =2500 lbf y F2 =1 000 lbf. Determine el factor de seguridad mínimo contra la fatiga con base en el logro de la vida infinita. Si no se predice una vida infinita, estime el número de ciclos hasta la falla. También revise la fluencia (tenga en cuenta los concentradores de esfuerzo).

Caracterización de esfuerzos fluctuantes A menudo los esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrón sinusoidal debido a la naturaleza de algunas máquinas rotatorias. Sin embargo, también ocurren otro tipo de patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los patrones periódicos que presentan sólo un máximo y sólo un mínimo de la fuerza, la forma de la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (máximo) y en el lado bajo (mínimo) son importantes.

Componente de intervalo medio de la fuerza

Componente de la amplitud de la fuerza

Caracterización de esfuerzos fluctuantes

Razón de esfuerzo

Razón de amplitud

Criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables Ahora que se han definido las diversas componentes del esfuerzo asociadas con una parte sometida a esfuerzo fluctuante, se desea variar el esfuerzo medio y su amplitud, o componente alternante, para aprender algo acerca de la resistencia a la fatiga de partes sometidas a esos esfuerzos.

Criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables

Realmente es el valor de Sy

Los criterios de falla se utilizan en conjunto con una línea de carga:

Criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables

Criterio de falla por fatiga Goodman modificado

Criterio estático de Langer

Intersección criterios.

de

Criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables

Criterio de falla por fatiga Gerber

Criterio estático de Langer

Intersección criterios.

de

Criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables

Criterio de falla por fatiga ASME Elípica

Criterio estático de Langer

Intersección criterios.

de

Ejemplo Una varilla de acero 1045 laminado en caliente, experimenta una carga cíclica axial. Los esfuerzos 𝜎𝑚í𝑛 = 2𝑘𝑠𝑖 𝑦 𝜎𝑚á𝑥 = 10𝑘𝑠𝑖 se calcularon para el punto A. La Varilla tiene un agujero en su centro de con Kt=1.7 y q=0.9, f=0.85. Determine: • El factor de seguridad usando el criterio de Goodman • Si no hay vida infinita, estime el número de ciclos a la falla ( 𝜎𝑚í𝑛 = − 10𝑘𝑠𝑖 𝑦 𝜎𝑚á𝑥 = 15𝑘𝑠𝑖

Combinaciones de modos de carga “¿Cómo se procede cuando la carga es una mezcla de cargas, por ejemplo axial, de flexión y de torsión?” La teoría de falla por energía de distorsión probó ser un método satisfactorio para combinar los esfuerzos múltiples sobre un elemento de esfuerzo en un esfuerzo equivalente de von Mises. 1. El primer paso consiste en generar dos elementos de esfuerzo: uno para los esfuerzos alternantes y otro para los esfuerzos medios.

2. Calcule un esfuerzo de Von Mises equivalente para cada uno de estos dos ′ elementos de esfuerzo, 𝜎𝑎′ , 𝜎𝑚 . 1/2

1/2

Para el límite de resistencia a la fatiga, Se, use los modificadores del límite de resistencia a la fatiga, ka, kb y kc, para la flexión. El factor de carga torsional, kc =0.59 no debe aplicarse pues ya se tomó en cuenta para calcular el esfuerzo de Von Mises. El factor de carga de la carga axial puede considerarse al dividir el esfuerzo axial alternante mediante el factor de carga axial de 0.85.

Example: A machine component is subjected to two-dimensional stresses. The tensile stress in the X direction varies from 40 to 100 N/mm2 while the tensile stress in the Y direction varies from 10 to 80 N/mm2. The frequency of variation of these stresses is equal. The corrected endurance limit of the component is 270 N/mm2. The ultimate tensile strength of the material of the component is 660 N/mm2. Determine the factor of safety used by the designer.

Ejemplo. Un árbol rotativo está hecho con un tubo de acero AISI 1018 estirado en frío de 42 mm de diámetro 4 mm de espesor de pared y tiene un agujero pasado de 6 mm de diámetro taladrado en dirección transversal. Estime el factor de seguridad que protege contra fallas por fatiga y estática para las siguientes condiciones de carga: a) El árbol se somete a un par de torsión completamente reversible de 120 N · m en fase con un momento flector completamente reversible de 150 N · m. b) El eje se somete a un par de torsión pulsante de 20 a 160 N · m y un momento flector constante de 150 N · m.

Ejemplo. En la figura se muestra un eje secundario con dos poleas de banda en V. La polea A recibe potencia de un motor mediante una banda con las tensiones mostradas. La potencia se transmite a través del eje y se pasa a la banda en la polea B. Suponga que la tensión de la banda en el lado flojo en B (T2) es de un 15 por ciento de la tensión en el lado apretado (T1). Determine el factor de seguridad mínimo contra la fatiga con base en la vida infinita. El eje gira a una velocidad constante, tiene un diámetro constante y está hecho de acero AISI 1018 estirado en frío.

Esfuerzos variables y fluctuantes; daño por fatiga acumulada El principio de acumulación de daño esta basado en la suposición de que cualquier nivel de esfuerzo aplicado para un ciclo de carga contribuye a cierta cantidad de daño para un componente. Un componente Experimenta 480 ciclos de esfuerzo a 600MPa. se dice que el componente ha experimentado daño a una razón de 480/(1.0*10^4)=0.048. Luego 250 ciclos de esfuerzo a 710MPa produce un daño de 250/(1.0*10^3)=0.25. El daño acumulado de ambos es su suma (0.048+0.250=0.298). Cuando la suma de estos componentes es igual a 1, se estima que podría fallar. Se define entonces la regla de Miner, la cual implica la sumatoria de la relación de ciclos: Número de ciclos a lo que se somete el componente

Daño acumulado Número de ciclos a los que fallaría

Si D≥1 la falla ocurre

Esfuerzos variables y fluctuantes; daño por fatiga acumulada Example: Determine the cumulative damage experienced by a ground circular rod, 38 mm diameter, subjected to the combination of the cycles of loading and varying levels of reversed, repeated bending stress shown. The bar is made from SAE 4340, HB275 alloy steel with an ultimate strength of 1048 MPa and an endurance limit of 430 MPa. Use Figure 5–10 for the S–N curve.

Esfuerzos variables y fluctuantes; daño por fatiga acumulada Ejemplo. Una parte de máquina se ciclará a ± 350 MPa durante 5(103 ) ciclos. En este punto, la carga se cambiará a ±260 MPa durante 5(104 ) ciclos. Finalmente, la carga se cambiará a 225 MPa. ¿Cuántos ciclos de operación pueden esperarse a este nivel de esfuerzo? La parte presenta Sut=530 MPa, f=0.9 y tiene una resistencia a la fatiga completamente corregida de Se=210 MPa.