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República bolivariana de Venezuela Instituto universitario politécnico “Santiago mariño” Extensión Barcelona Escuela: ingeniería de sistema

Factores que afectan el dinero

Profesor: Efraín López.

Alumna: Oriana Rodríguez 27.838.701

Índice Introducción…………………………………………………………………….. 3 Factores de pago único …………………………………………..……….…..4 Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes……………………………………..……………………………..…..6 Interpolación en tablas de interés……………………………………………..9 Factores de gradiente aritmético….……………………………………..…..10 Cálculos de tasas de interés desconocidas.……………………..………..16 Conclusión………………………………………………………………………..18 Bibliografía………………………………………………………………………..19

Introducción En el presente trabajo se estará exponiendo todo lo relacionado con las Con los factores que afectan el dinero, como lo es la tasa de interés, recuperación de capital, pago único, valor presente entre otros. La economía estudia como los recursos están localizados

como se asigna para la

satisfacción del ser humano. Se demostrara como se usa la estrategia en el ámbito economico, cuáles son los respectivos métodos de cada cálculo que se quiera realizar en el área economico. Este contenido cuenta con ejercicios para la mejor compresión de tema, y ampliar el conocimiento con respecto a los cálculos que se realizan en el área economico.

Factores que afectan el dinero La relación de pago único se debe a que dadas unas variables de tiempo, especialmente de interés y número de periodos, una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el tiempo posteriormente. Para hallar esta relaciones únicas, solo se toman los parámetros de valores presentes valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés. Factor de cantidad compuesta de un pago único: (F/P) F /P=( 1+i )n (F / P=i % , n) Factor de valor presente de un pago único: (P/F): P/ F=( F / P)−1=(1+i)−n ( P/ F , i % , n)

Ejemplo 1: ¿cuánto dinero tendrá el señor rodríguez en su cuenta de ahorros en 12 años si deposita hoy $3.500 a una tasa de interés de 12% anual?

Solución:

F =? i = 12% anual 0

1

2

P = 3.500

3

12

F/P = (1 + i )n

(F/P, i% , n )

( F /P , i % , n)=(P /F ,12 % ,12) F=P(1+i)n (1+i)n =(1+12 %)12=3.8960 F=$13.635,92

Ejemplo 2: ¿Cuál es el valor presente neto de $500 dentro de siete años si la tasa de interés es 18% anual?

F= $500

0

1

2

3

4

5

6

7

P=? P/ F=( F / P)−1=(1+i)−n ( P/ F , i % , n)

(P/F, i%, n) = (P/F, 18%,7) P=F (1+i)−n (1+i)−n=( 1+18 % )−7=0,3139 P = $156,95

Ejemplo 3: ¿Cuál es el valor presente de 7000$ hoy, $1500 dentro de 4 años y 900$ dentro de seis años, a una tasa de interés de 8% anual?

P = F + F (P/F,8%,4) + F(P/F,8%,6)

P = 7000 + 1500(0.7350) + 900(0.6302)

P = 8669.6$

Ejemplo 4: ¿Cuánto dinero se acumulara en 14 años si se hicieron depósitos anuales de 1290$ comenzando dentro de 1 año a una tasa de interés del 15% anual?

F = A (F/A,15%,14)

F =1290 (40.505)

F = 52251.45$

Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes Las series uniformes son un conjunto de valores monetario iguales distribuido en el tiempo, con una frecuencia regular. Un conjunto de stocks

forman una serie. En la literatura financiera a las series también se les conoce como anuales. A partir de dos stock de dinero, se forma una serie.

Es

muy común en la

vida

cotidiana

realizar pagos, en donde la

aportación es una serie de cantidades iguales durante ciertos periodos. EJEMPLO: En la compra de casas, autos, muebles etc.

*cuando se conocen los pagos uniformes y se desconoce el presente.

Para poder aplicar estas fórmulas es necesario respetar las siguientes reglas:

1.

El valor presente es conocido.

2.

Se conoce el valor de “n” pagos iguales llamados “A”

3. El primer pago se efectúa en el periodo 1 y el último pago en el periodo “n”. 4.

Los pagos no se suspenden en el transcurso de los “n” periodos.

P= A ¿

P=

A ¿¿

NOTA: Al sustituir de una u otra forma se obtiene el mismo resultado. A=P¿

P= A ¿

Ejercicios:

1) Si el señor Mendoza solicita un préstamo por 4500$ y prometió pagarlos en 10 cuotas anuales iguales, comenzando dentro de 1 año, ¿cuál sería el monto de sus pagos si la tasa de interés fuera de 20% anual?

A = P (A/P,20%,10) A = 4500(0.23852) A = 1073,34$

2) El señor Pardo desea saber el valor presente de una renta anual de 600$ por año a 35 años comenzando dentro de 1 año, a una tasa de interés de 6 ½% anual

3) Determine la cantidad de dinero que debe depositar ahora una persona para poder retirar 3600$ anuales durante 10 años empezando dentro de 20 años si la tasa de interés es 14% anual.

P = 3600(P/A,14%,10)(P/F,14%,19) P = 3600(5.2161)(0.0829) P = 1556.69$

Interpolación en tablas de interés La interpolación es un proceso matemático para calcular el valor de un variable dependiente en la base de valores conocidos de las variables dependientes vinculadas, donde la variable dependiente es una función de una variable independiente. Se utiliza para determinar la tasa de interés por un periodo de tiempo que no se publican o no están disponibles. En este caso, la tasa de interés es la variable dependiente, la longitud de tiempo es la variable independiente. Para interpolar una tasa de interés, tendrás la tasa de interés de un periodo de tiempo más corto la de un periodo de tiempo más largo.

¿Cómo interpolar la tasa de interés? 1.

Restar la tasa de interés de un período de tiempo más corto que

el período de tiempo de la tasa de interés deseada de la tasa de interés de un período de tiempo más largo que el período de tiempo de la tasa de interés

deseada. Por ejemplo, si usted está interpolando una tasa de interés de 45 días y la tasa de interés de 30 días es 4.2242% y la tasa de interés de 60 días es de 4.4855 por ciento, la diferencia entre las dos tasas de interés conocidas es 0.2613 por ciento.

2.

Divida el resultado del paso 1 por la diferencia entre las longitudes

de los dos periodos de tiempo. Por ejemplo, la diferencia entre el período de 60 días y el plazo de 30 días es de 30 días. Dividir por ciento 0.2613 por 30 días y el resultado es 0.00871 por ciento.

3.

Multiplique el resultado del paso 2 por la diferencia entre la

duración de la tasa de interés deseada y la duración de la tasa de interés con la longitud más corta de tiempo. Por ejemplo, la tasa de interés deseada es de 45 días, y la menor tasa de interés conocida es la tasa a 30 días. La diferencia entre 45 días y 30 días es de 15 días. 15 multiplicado por 0.00871% equivale a 0.13065%.

4.

Añadir el resultado del paso 3 a la tasa de interés para el período

más corto de tiempo conocido. Por ejemplo, la tasa de interés en el período de 30 días es habría 4.2242. La suma de 4.2242% y 0.13065% es 4.35485 por ciento. Se trata de la estimación de interpolación para la tasa de interés de 45 días.

Factores de gradiente aritmético Serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante . Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso; cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del aumento o desembolso es el gradiente.

EJEMPLO: UN ingeniero predice que el costo del mantenimiento de un robot aumentara en $500 anuales hasta que la maquina se desecha. ¿Cuál es el gradiente? EL GRADIANTE SON LOS $500

*Las series “A” tienen cantidades de fin de año de igual valor. *En el caso del gradiente, el flujo de efectivo de cada fin de años es diferente.

GRADIANTE=

Aumento n−1

Ejercicio 1: Cuando su hijo cumple 10 años, un padre hace un deposito en una fiduciaria a nombre de su hijo con el objeto de asegurar los estudios universitarios los cuales iniciará cuando cumpla 18 años si la fiduciaria reconoce una tasa de interés del 20% a.p.t y estimando que para esa época el valor de la matrícula en la universidad será de $2.500.000 y está crecen un 5% cada semestre durante los 6 años que duran los estudios, ¿Cuál deberá ser el valor del depósito?. Solución: Para realizar el ejercicio es necesario seguir una serie de pasos, y de esta manera desarrollarlo de manera eficiente y clara. EL PRIMERPASO es realizar una gráfica donde se ubiquen todos los datos importantes que nos muestra el enunciado.

EL SEGUNDO PASO: Ya realizada a grafica identifico los diversos datos que debo usar en la formula. Podemos observar que se maneja una tasa de interés del 20% a.p.t o 20% anual pagadero trimestral, debido a ello es necesario transformarla a una tasa de interés efectiva.

1 año= 4 trimestres Ahora de trimestral efectivo es necesario convertirla en una tasa de interés semestral.

Despejamos interés semestral:

Por otro lado la cantidad de anualidades dependerán de: El valor de la primera matricula inicia cuando cumple 18 años y se debe tener presente que los estudios se llevaran a cabo por 6 años es decir finaliza su carrera a los 24 años, pero claramente la ultimo matricula se establecería en el año 23.5 o un semestre antes de que finalice su carrera, se podría identificar como pagos adelantados. Por lo tanto 23.5-17.5= 6 años

Se utiliza 17.5 porque la primer matricula es en el año 18 de esta manera abarcaríamos también el valor de 2500000 o primera matricula y se transforma a semestral puesto que de esta periodicidad son los pagos. La matrícula crece 5% cada semestre

J Por tener un crecimiento porcentual

identifica como un gradiente geométrico creciente. La primera anualidad o depósito tuvo un valor equivalente a $2500000. EL TERCER PASO consiste en determinar cuál formula usar para la solución del ejercicio, como nos están pidiendo el valor del depósito que realizó cuando su hijo cumple 10 años entonces hace referencia a P, por tanto, usaremos la fórmula de Presente para gradiente geométrico creciente.

P = presente; J= gradiente geométrico; n= cantidad de consignaciones o retiros; i= tasa de interés efectiva.; a1= primer retiro o consignación. EL CUARTO PASO consiste en reemplazar los datos en la fórmula respectiva.

Se multiplica por

Ya que se traslada el valor total al presente (hoy, grafica en la posición 0) puesto que se pretende saber el valor de P, y se hace una división ya que se está trasladando para atrás, con un exponente que muestra los periodos mensuales necesarios para dicha ubicación. P=4882753.692 es el valor del deposito

Ejercicio 2: Se necesita reponer una máquina dentro de 5 meses y se estima que su precio en dicho momento será $ 170.000.000 Con tal fin se desea crear un fondo en una corporación que pagará un interés del 3% mensual por

los

primeros 2 años y del 5% bimestral de ahí en adelante. Hallar el valor del depósito que se debe efectuar dentro de un mes si los depósitos se incrementan en un 4% mensual, con respecto al depósito anterior. SOLUCION Para este problema los 5 primeros meses y de allí hallaremos el valor del depósito.

Se aplicara la fórmula de gradiente geométrico, dando como resultado

El valor del depósito será igual x = 29.627.653 Ejercicio 3: Si se deposita hoy $ 22.000.000 en una corporación que reconoce el 3% mensual durante cuantos meses podré hacer retiros de fin de mes de tal

manera que cada retiro sea el 4% mayor que el retiro anterior, si se sabe que el valor del primero retiro es de $ 3.000.000. SOLUCION: En este problema nos piden hallar el tiempo en el que se podrá realizar los retiros, para ello planteamos los datos en la grafica

El i = 3% mensual. Aplicando la fórmula de gradientes geométrico del presente

Reemplazando

Cálculos de tasas de interés desconocidas Este caso consiste en que se conoce la cantidad de dinero depositado, la cantidad de dinero recibido el número de años, pero se desconoce la tasa de interés o l tasa de rendimiento. Ejercicio 1: si carolina puede hacer una inversión de negocios requiere de un gasto de $3.000 dentro de 5 años, ¿Cuál sería la tasa de retorno sobre la inversión? P=F [1/(1+i)¿¿ n ]3000=5000[1/(1+i)¿¿ 5]¿ ¿ 0.600 = 1/ (1 + i) 5

i = (1/0.6) 0.2 – 1 = 0.1076 = 10.76%

Ejercicio 2: En un proyecto se invierten $2.000.000 y al final de un año el proyecto devuelve en total $2.500.000. a. Represente gráficamente esta transacción; b. ¿Cuál es el interés que se obtuvo en este proyecto?; c. ¿Cuál es la tasa de interés que se gana en este proyecto?

La gráfica nos muestra la inversión inicial del proyecto y su valor futuro al cabo de los 12 meses. Para el cálculo del interés ganado que se obtuvo, restamos el valor futuro del valor presente, esto es: I=F–P I = $2.500.000 – $2.000.000 I = $500.000

Para el cálculo de la tasa de interés: Con interés simple se tiene:

Con interés compuesto se tiene:

Conclusión La ingeniera económica es esencial al momento en que se tiene que solucionar un problema financiero porque cuenta con métodos destinado que ayudan para logra con éxito un análisis economico que lleva a una alternativa estudiada. La economía abarca muchas áreas las cuales se les busca la mejor solución para implementarlo a la hora de resolver algún inconveniente financiero, ya que el dinero es el centro de todo movimiento economico, sin embargo puede ser afectado por la devolución e inflación, lo cual perjudica nuestro nivel economico, pero con métodos de cálculos se podría predecir de ante mano si un movimiento economico nos beneficiario o perjudicaría.

Bibliografía Jimena Ramírez (2017) ingeniería económica Link: https://www.monografias.com/trabajos102/ejercicios-resueltosingenieriaeconomica/ejercicios-resueltos-ingenieriaeconomica.shtml

Roxana guerra (2018) Ejercicios, factores que afectan el dinero. Link: https://www.slideshare.net/roxaniguerracastelli/ingenieria-155544025

Orlando Zambrano (2016) interpolación en tasa de interés. Link:https://es.scribd.com/document/222772246/Interpolacion-en-tasas-deinteres-docx

Rosmary Espinoza (2019) Factores de gradiente aritmético. Link:https://www.studocu.com/co/document/universidad-francisco-de-paulasantander/ingenieria-economica/practica/95-ejercicios-resueltos-degradientes/2837663/view

Manuel Blanco (2016) tasa de interés. Link:https://www.entrepreneur.com/article/307240