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Rudy Espinoza

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

CONCEPTOS FUNDAMENTALES CONCEPTO DE QUIMICA “Química es la ciencia que estudia la materia, su composición y estructura, además, los cambios o transformaciones que sufre y las leyes que rigen estos cambios” (Petrucci, 2011). RAMAS DE LA QUÍMICA El gran desarrollo de la química y su extenso campo de acción, hace que se divida en varias ramas con estrecha relación: General Descriptiva

QUIMICA

Química analítica

Inorgánica Orgánica Cualitativa Cuantitativa Bioquímica Fisicoquímica Química industrial

Química aplicada

Petroquímica Geoquímica Farmoquímica Astroquímica

SISTEMA Un sistema es una cantidad de materia o una región del espacio sometida para su análisis o estudio. Todo aquello que esta fuera del sistema se conoce como medio ambiente. La superficie que separa al sistema del medio ambiente se denomina frontera. FASE Es una porción del sistema que presenta homogeneidad en sus propiedades físicas y químicas.

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De acuerdo con el número de fases que tiene un sistema se lo designa como monofásico (una sola fase), bifásico (dos fases), trifásico (tres fases), tetrafásico (cuatro fases), etc. Los sistemas se clasifican según su relación con el medio ambiente que lo rodea. Aplicando este criterio pueden darse tres clases de sistemas: Sistema abierto, es aquel que intercambia materia y energía con el medio ambiente, e incluyen a la mayoría de sistemas que pueden observarse en la vida cotidiana. Por ejemplo, un automóvil, el cuerpo humano, el planeta Tierra. Sistema cerrado, es el que puede intercambiar energía pero no materia con el medio ambiente. Por ejemplo, la batería de auto; un globo inflado; una estufa eléctrica. Sistema aislado, es aquel que no intercambia ni materia ni energía con el medio ambiente. Por ejemplo, un termo, el universo. Los sistemas también se pueden clasificar según la homogeneidad que puedan presentar. Homogéneo, es aquel sistema que presenta una sola fase y sus propiedades son iguales en cualquier parte o porción del sistema. Por ejemplo, una mezcla de agua con alcohol etílico; el aire; una mezcla de azúcar y agua. Heterogéneo, es aquel sistema que presenta dos o más fases con diferentes propiedades. Por ejemplo, agua y aceite; vinagre y aceite; arena y agua.

MATERIA “La materia es todo aquello que existe en el universo, encontrándose en constante movimiento y transformación mediante fenómenos físicos y químicos, ocupando un lugar en el espacio y tiene masa” (Phillips, 2012). La materia se clasifica en:

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Simple o elemento Pura MATERIA

Compuesto

Sustancia

Homogénea Mezcla Heterogénea

SUSTANCIA Es todo aquello que tiene masa y volumen, puede ser sustancia pura o mezcla. Sustancia pura Es aquella que se conforma por un mismo tipo de partículas, como ser los elementos y los compuestos. Elemento químico, también se llama sustancia simple, son sustancias que no se pueden descomponer en otras más sencillas, es decir, está constituida por átomos del mismo elemento. Por ejemplo, sodio, hidrógeno, selenio, bromo, etc. Compuesto químico, son sustancias que resultan de la combinación de dos o más elementos y se identifican con las fórmulas químicas. Por ejemplo, cloruro de sodio, agua, sulfato de potasio, nitrato de amonio, metano, etc.

MEZCLA Es la unión física de dos o más sustancias químicas en proporción variable, donde cada uno conserva su identidad. Mezcla homogénea, es aquella mezcla en la que no se puede diferenciar la separación de sus componentes, constituyendo una masa homogénea que tiene la misma composición y propiedades en cada porción. Mezcla heterogénea, es aquella en la que se puede diferenciar la separación de sus componentes, en cada porción tendrá diferente composición y propiedades.

COMBINACION Es la unión química de dos o más sustancias químicas en proporción fija, donde existe la formación de nuevas sustancias con diferentes propiedades físicas y químicas. -3-

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ESTADOS DE AGREGACION DE LA MATERIA “Los estados de agregación representan la forma en que se encuentran organizadas las partículas de una sustancia química, que pueden ser: sólido, líquido, gaseoso y plasmático” (Chang, 2003). Dependen de la relación existente entre las fuerzas de atracción o cohesión molecular (FA) y las fuerzas de repulsión molecular (FR).

ESTADO

SOLIDO

LIQUIDO

GASEOSO

Forma Volumen

Definida Invariable

Variable Invariable

Variable Variable

Fuerzas intermoleculares Movimiento molecular Compresibilidad

FA  FR

FA  FR

FA  FR

Movimiento vibracional Nula

Vibracional y traslacional Casi nula

Movimiento traslacional Alta

El estado plasmático, es un estado de alta energía donde la materia está totalmente ionizada en forma de cationes y electrones libres, este estado es abundante en el universo y se encuentra a muy altas temperaturas como ser en el sol.

CAMBIOS DE ESTADO Los cambios de estado de la materia se realizan a presión constante y por efecto del cambio de temperatura. Sublimación Fusión SOLIDO

Vaporización LIQUIDO

Solidificación

GASEOSO Condensación o licuación

Sublimación inversa o deposición

FENOMENOS NATURALES Es toda transformación que experimenta la materia, que puede ser de dos tipos:

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Fenómeno físico, es el cambio que ocurre en una sustancia sin que afecte la naturaleza interna de la materia. Por ejemplo, cualquier cambio de estado, una mezcla de sustancias, el movimiento de los planetas, la rotación de la Tierra. Fenómeno químico, es aquel cambio ocurrido en una sustancia de manera que afecta su naturaleza interna, apareciendo nuevas sustancias con propiedades diferentes a las sustancias iniciales, existe reacción química. Por ejemplo, la combustión, la radiación, la oxidación, la fotosíntesis. PROPIEDADES DE LA MATERIA Son las características o atributos que permiten diferenciar a una sustancia de otra. Se clasifican en propiedades físicas y químicas: Propiedades físicas, son aquellas que pueden medirse y observarse sin que cambie la composición o identidad de una sustancia. Por ejemplo: densidad, estado físico, color, olor, sabor, temperatura de ebullición, temperatura de fusión, solubilidad, conductividad térmica, conductividad eléctrica, etc. Propiedades químicas, son aquellas que se manifiestan cuando existe una alteración de la estructura interna o molecular del cuerpo. Por ejemplo: la oxidación del hierro, la no oxidación del oro, la combustión del metano, la inflamación del etanol, etc. Otra forma de clasificación de las propiedades de la materia puede ser en extensivas e intensivas: Propiedades extensivas, son aquellas que dependen de la cantidad de materia y son aditivas. Por ejemplo: peso, área, volumen, inercia, presión, energía, etc. Propiedades intensivas, son aquellas que no dependen de la cantidad de materia y no son aditivas. Por ejemplo: densidad, temperatura de ebullición, temperatura de fusión, color, olor, sabor, energía de ionización, electronegatividad, etc.

MASA ( m ) Es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. VOLUMEN ( V ) Es el espacio que ocupa un cuerpo, medido por su extensión en las tres dimensiones.

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FIGURA

ESQUEMA r

Cilindro

h

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ÁREA

VOLUMEN

A Total  2    r  h  2    r A Total    d  h 

2

V    r2  h

 2 d 2

V

A Total  4    r 2

4   r3 3  V   d3 6

A Total  6  a2

V  a3

A Total  2 L  a  L  h  a  h

V  L  ah

A Total    r 2    r  g

 2 r h 3  V  d2  h 12

V

r r

Esfera

a

Cubo

a

a

h

Paralelepípedo a

Cono

L

V

g

h r

r

Cono truncado

 2 d h 4

g

h R

A Total  (R  r)    g    (R2  r 2 )

V

  (R2  r 2  R  r)  h 3

DENSIDAD ABSOLUTA ( d ó  ) La densidad absoluta es la magnitud que expresa la cantidad de masa existente por unidad de volumen de sustancia. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cúbico (kg/m3), aunque frecuentemente se expresa en g/cm3. La densidad es una propiedad intensiva. m d V

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DENSIDAD RELATIVA ( dr ) La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional (sin unidades). También se le conoce como gravedad especifica "Ge". d drelativa  sus tancia dreferencia Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C de 1 g/cm3. Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 atm y la temperatura de 0 °C de 1,29g/L.

PESO ESPECÍFICO (  ó Pe ) Es la magnitud que indica el peso de una sustancia por unidad de volumen. En el Sistema Internacional sus unidades son Newton por metro cúbico. W mg    d g V V Si se trabaja en el sistema técnico su unidad sería g F/cm3, donde “numéricamente” son iguales la densidad y el peso específico.

PESO ESPECÍFICO RELATIVO (  r ó Per ) Es la relación entre el peso específico de una sustancia con respecto al peso específico de una sustancia de referencia.

r 

 sus tancia referencia

Wsus tancia msus tancia  g d g V Vsus tancia  sus tancia   sus tancia  dr Wreferencia mreferencia  g dreferencia  g Vreferencia Vreferencia

El peso específico relativo es igual a la densidad relativa o gravedad específica. Perelativo  drelativa  Ge

DENSIDAD DE UNA MEZCLA ( dM ) Una mezcla es un sistema formado por dos o más sustancias puras, en una proporción variable. Asumiendo volúmenes aditivos, las ecuaciones de una mezcla son:

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mM  mA  mB B

A

Mezcla

VM  VA  VB dM 

mM VM

ENERGIA Es la medida de toda forma de movimiento e interacción en la naturaleza. En física es todo aquello capaz de producir un trabajo mecánico, en cambio en química se dice que es todo aquello capaz de producir una transformación en la materia. TEMPERATURA Es una medida de la energía cinética del movimiento promedio de las partículas de un cuerpo material. Esta energía cinética puede ser vibracional, rotacional, traslacional, etc. según su estado de agregación. La temperatura nos da una idea de la sensación de calor o frío que experimenta un cuerpo. La temperatura se mide con termómetros, los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a unidades de medición de la temperatura. Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente en dos tipos, las relativas y las absolutas.

ESCALAS RELATIVAS Escala Celsius o centígrada ( °C ) Para esta escala, se toman como puntos fijos, los puntos de ebullición y de fusión del agua, a los cuales se les asignan los valores de 100 y 0 respectivamente. En esta escala, estos valores se escriben como 100° y 0° y se leen 100 grados celsius y 0 grados celsius, respectivamente.

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Escala Fahrenheit ( °F ) En la escala los puntos fijos son los de ebullición y fusión de una disolución de cloruro amónico en agua. En ella el grado 32 corresponde al 0 de la escala centígrada y el 212 al 100 °C. Escala Réaumur ( °Re ) Es una escala de temperatura en desuso. Un valor de 0° Réaumur corresponde al punto de congelación del agua y 80° Réaumur al punto de ebullición del agua. El Grado Réaumur fue usado ampliamente en Europa, pero fue finalmente reemplazado por el grado Celsius. ESCALAS ABSOLUTAS Escala Kelvin ( K ) El Kelvin es la unidad de medida del SI. En la escala absoluta, al 0 °C le hace corresponder 273,15 K; a los 100 °C corresponde 373,15 K. Se ve inmediatamente que 0 K está a una temperatura que un termómetro centígrado señalará como -273,15 °C. No se le antepone la palabra grado ni el símbolo °. Escala Rankine ( R ) Escala con intervalos de grado equivalentes a la escala Fahrenheit. Con el origen en 459,67 °F. Los valores de punto de ebullición del agua, punto de fusión del agua y cero absoluto, en estas distintas escalas son: T. ebullición C del agua

T. fusión del agua

Cero absoluto

100

F

212

 Re

80

K

373

R

672

0

32

0

273

492

273

460

218, 4

0

0

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Para convertir "variaciones de temperatura" de una escala a otra se emplea: C F  Re K R     5 9 4 5 9 Pero si se desea convertir "puntos o lecturas de temperatura" se utilizan las equivalencias: C F  32  Re K  273 R  492     5 9 4 5 9

NOTACION CIENTIFICA Es la representación de un número muy grande o muy pequeño expresado en potencias de diez, mediante la siguiente notación: x 10n Para números muy grandes se debe recorrer la coma decimal hacia la derecha, utilizando el exponente positivo. 520 =

5, 2 102

1200 =

1, 2 103

43000 =

4, 3 104

9245000 =

9, 245 106

42500000000 =

4, 25 1010

Para números muy pequeños se recorre la coma decimal hacia la izquierda, utilizando el exponente negativo. 0,03 =

3 102

0,00084 =

8, 4 104

0,0000822 =

8, 22 105

0,000005142 =

5,142 106

0,00000000197 =

1, 97 109

SISTEMAS DE UNIDADES Para cuantificar ciertas magnitudes como ser la masa, volumen, tiempo, velocidad, densidad, temperatura, etc. Se emplean instrumentos de medida y unidades apropiadas.

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El Sistema Internacional de unidades de medida, llamado SI, es el que se ha recomendado para uso mundial con el fin de garantizar la uniformidad y equivalencia en las mediciones, así como facilitar todas las actividades científicas, tecnológicas, industriales y comerciales.

MAGNITUD

UNIDADES FUNDAMENTALES UNIDAD

Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

metro kilogramo segundo amperio Kelvin candela mol

SIMBOLO m Kg S A K cd mol

UNIDADES SUPLEMENTARIAS Ángulo plano radián rad Ángulo sólido estereorradián sr Fuente: “Física Universitaria” - Sears, Zemansky, Young y Freedman (2004)

MAGNITUD Área Volumen Densidad

UNIDADES DERIVADAS UNIDAD metro cuadrado metro cúbico kilogramo por metro cúbico Hertz Newton Pascal Joule Watt Coulomb

SIMBOLO m2 m3 kg/m3

Frecuencia Hz Fuerza N Presión y tensión Pa Trabajo, energía, cantidad de calor J Potencia W Cantidad de carga eléctrica C Potencial eléctrico, diferencia de potenvolt V cial, tensión, fuerza electromotriz Capacitancia eléctrica Faradios F Resistencia eléctrica ohmios  Conductancia eléctrica Siemens S Flujo de inducción magnética, flujo magWeber Wb nético Densidad de flujo magnético Tesla T Inductancia Henry H Flujo luminoso lumen lm Iluminación lux lx Fuente: “Física Universitaria” - Sears, Zemansky, Young y Freedman (2004)

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PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL Se utilizan para formar nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales del Sistema internacional. PREFIJO SIMBOLO FACTOR

MULTIPLOS

SUBMULTIPLOS

Yotta Zetta Exa Peta Tera Giga Mega kilo hecto deca

Y Z E P T G M k h da

1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 10

PREFIJO

SIMBOLO

FACTOR

deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

d c m

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

 n p f a z y

SISTEMAS ABSOLUTOS Son aquellos sistemas que están basados en unidades de masa, longitud y tiempo, estos son el sistema internacional SI, el sistema cgs y el sistema inglés.

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MAGNITUD

S.I.

C.G.S.

INGLES

Longitud Masa Tiempo Superficie Volumen Velocidad Aceleración Fuerza Trabajo y energía Presión Potencia

metro (m) kilogramo (kg) segundo (s) m2 m3 m/s m/s2 Newton=kg*m/s2 Joule=N*m Pascal=N/m2 Watt=Joule/s

centímetro (cm) gramo (g) segundo (s) cm2 cm3 cm/s cm/s2 dina=g*cm/s2 ergio=dina*cm baria=dina/cm2 ergio/s

pie (pie) libra (lb) segundo (s) pie2 pie3 pie/s pie/s2 Poundal=lb*pie/s2 Poundal*pie Poundal/pie2 Poundal*pie/s

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FACTORES DE CONVERSION Los factores de conversión son equivalencias que permiten el cambio de unidades de un sistema a otro. Algunos factores de conversión importantes son: LONGITUD

MASA

1 plg 1 pie

2,54 cm 30,48 cm

1 km

1000 m 100 cm 1000 mm 1609 m 1852 m 3 pies 10-10 m

1m 1 milla terrestre 1 milla náutica 1 yarda 1 angstrom

1 Ton 1 kg 1 libra 1 quintal 1 arroba 1 onza 1 onza troy

SUPERFICIE

VOLUMEN

1 hectárea

10000 m2

1 litro

1 acre 1 km2 1 m2

0,4047 hectáreas 100 hectáreas 10000 cm2

1 galón U.S. 1 galón U.K. 1 barril U.S. 1 m3

PRESION

1 atm 1 Pa

1h

60 min 3600 s

1 día

24 h

1 año

ENERGIA 1 cal 1J 1 BTU 1 kW-h

1000 ml 1 dm3 3,785 litros 4,546 litros 42 galones U.S. 1000 litros

TIEMPO 760 mmHg 14,7 psi 101,3 kPa 1,013 bar 1,033 kgf/cm2 1 N/m2

1 atm

1000 kg 1000 g 453,6 g 16 oz 100 libras 4 arrobas 25 libras 28,35 g 31,1 g

365 días

POTENCIA 4,186 J 107 erg 252 cal 3,6*106 J 860 kcal

1 kW 1 H.P. 1 C.V.

1000 W 746 W 735 W

1 BTU/h

0,293 W

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FACTORES DE CONVERSION Problema 1. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2008) El cloro se utiliza para desinfectar piscinas. La concentración aceptada para este fin es de 1 gramo de cloro por un millón de gramos de agua. Calcule el volumen en mililitros de una solución de cloro que deberá añadir el dueño de una piscina, si la solución contiene 6,0% de cloro en masa y una densidad de 1,1 g/ cc; la piscina tiene 2,0*104 galones de agua.

Solución. La concentración de cloro en la piscina es:

1g Cl 106 g H2O

La concentración de Cloro en la solución es del 6,0%, o sea:

6 g Cl 100 g solución

La densidad de la solución: d = 1,1 g/cm3 El volumen total de agua es 2,0*104 gal Se pide calcular: # ml de solución de Cloro Para calcular el volumen en "ml" de solución requeridos, será necesario partir del volumen total de la piscina.

2, 0 104 galH2O 

3, 785 L H2O 1000 cc H2O 1 g H2O 1 g Cl 100 g solución    6   1 galH2O 1 L H2O 1 cc H2O 10 g H2O 6 gCl

1cm3 solución   1146, 97 cm3 solución 1,1 g solución Respuesta: 1146,97 cm3 solución o 1146,97 ml

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Problema 2. En la ciudad de La Paz sus 1,2 millones de habitantes consumen 21,5 galones de agua per cápita día. ¿Cuántas toneladas cortas de NaF (45% de F en peso) se necesitarán por año para darle a esta agua una dosis anti carie de una parte en peso de flúor por millón de agua? (1 ton corta = 2000 lb).

Solución. La población es: 1, 2 106 hab , la dosis anti carie de: Además

1g F 106 g H2O

21, 5 gal H2O 1ton corta , el consumo es: hab  día 2000 lb

45% de F en peso significa:

45 g F . Debemos hallar: 100 g NaF

# ton cortas NaF año

Partiendo de la población total se tendrá:

1, 2 106 hab 

21, 5 gal H2O hab  día



3, 785 L H2O 1000 cc H2O 1 g H2O 1 gF    6  1 galH2O 1 L H2O 1 cc H2O 10 g H2O

100 g NaF 1 ton corta NaF 365 días 87, 31ton cortas NaF 1lb NaF      1año año 45 g F 453, 6 g NaF 2000 lb NaF Respuesta: 87,31 ton cortas NaF/año

Problema 3. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2009) La fluoración es el proceso de agregar compuestos de flúor al agua potable para ayudar a combatir la caries dental. Una concentración de 1 ppm de flúor (1 g de flúor por un millón de gramos de agua) es suficiente para este fin. El compuesto normalmente seleccionado es el NaF con un 45 % de flúor en masa. Si el consumo diario de agua por persona es de 25 galones. ¿Cuál es la cantidad de NaF en Kg que se consume anualmente en una ciudad de 1*10-7 Thabitantes (T = Tera)?

Solución. La población es: 1107 T hab y la concentración de flúor es de:

1g F 106 g H2O

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Además

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25 gal H2O 1ton corta , el consumo es: hab  día 2000 lb

45% de F en masa significa:

45 g F . Debemos hallar: 100 g NaF

# Kg NaF año

- Partiendo de la población total se tendrá:

1107 T hab 

1012 hab 25 gal H2O 3, 785 L H2O 1000 cc H2O 1 g H2O      1 T hab hab  día 1 galH2O 1 L H2O 1 cc H2O

1 gF 100 g NaF 1Kg NaF 365 días 7675,13 Kg NaF  6     1año año 10 g H2O 45 g F 1000 g NaF Respuesta: 7675,13 Kg NaF/año

Problema 4. Si se tiene 0,5 Kg de oro puro de 24 quilates (cada quilate es el número de partes en peso de oro en 24 partes de aleación) y se acuñan monedas de 21 quilates, haciendo la aleación con cobre. a) ¿Cuántas monedas se pueden acuñar, si cada moneda tiene una masa de 50 g? b) ¿Qué masa de cobre es necesaria?

Solución. Se tienen:

mOro = 0,5 Kg Oro puro, correspondientes a 24 quilates

Se desean obtener monedas de 21 quilates. Cada quilate es el número de partes en peso de oro por cada 24 partes de aleación, por 21gOro tanto si se tienen 21 quilates será: 24galeación La aleación es con cobre, es así que de 24 partes totales, 21 partes son oro y las 3 partes 3gCobre restantes son cobre, o sea: 24galeación

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a) El # de monedas puede obtenerse a partir de la masa total de oro, sabiendo que cada 50 galeación moneda tiene: 1moneda

0, 5 Kgoro 

1000 goro 1Kgoro



24 galeación 21goro



1moneda  11, 43monedas 50 galeación

Del resultado anterior puede apreciarse que se pueden obtener 11 monedas completas. Respuesta: 11 monedas b) La masa de cobre utilizada para las 11 monedas es:

11 monedas 

50 galeación 1 moneda



3 gcobre  68, 75gcobre 24 galeación

Respuesta: 68,75 g de cobre

Problema 5. El oro es un metal muy maleable y con él se pueden formar películas muy delgadas. ¿Qué superficie, expresada en Km2, de lámina de oro de 5 micrómetros de espesor se podrá obtener de 200 g de oro, considerando que un cubo de 1 cm de arista pesa 19,3 g?

Solución. Espesor de la película e = 5 μm A

e = 5 µm

La masa de oro

m = 200 g

Densidad del oro

d = 19,3 g/cm3

- Se pide calcular la superficie o Área A expresada en Km 2 Sabiendo que el volumen es

V  A e ;

se despejará el Área:

Primeramente se calculará el volumen, como V 

A

V (1) e

m d

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200 g  10, 36 cm3 19, 3 g / cm3

Reemplazando tendremos:

V

Y convirtiendo el espesor a cm

e  5 m 

Se reemplazará en (1), obteniéndose:

A

1 mm 1cm   5 *104 cm 1000 m 10 mm

10, 36 cm3  20720 cm2 5 104 cm

Luego llevando el Área a Km2, será: 2

2

 1m   1Km  6 A  20720 cm2       2, 07 10 Km 100 cm  1000 m  Respuesta: 2, 07 106 Km

Problema 6. El espesor de una película de burbujas de jabón en estado de menor espesor biomolecular es aproximadamente 60 angstroms. Calcular: a) ¿Cuál es este valor en centímetros? b) ¿Cómo se compara este espesor con la longitud de onda de la luz amarilla del sodio que es de 0,589 micrómetros?

Solución. a) El espesor e = 60 Å y llevado a centímetros sería:

e  60 Å 

1 Nm 10 Å



1 m

1 mm 1cm    6 107 cm 1000 Nm 1000 m 10 mm

Respuesta: 6 107 cm b) La longitud de onda del sodio es λ = 0,589 μm Para hacer la comparación se tendrá que efectuar la siguiente relación: Pero deberán estar en las mismas unidades, así que:

  0, 589 m 

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1 mm 1cm   5, 89 105 cm 1000 m 10 mm

r

e (1) 

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r

Reemplazando en (1):

6 107 cm  0, 01 5, 89 105 cm

Respuesta: El espesor es 0,01 veces la longitud de onda de la luz amarilla del sodio.

Problema 7. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2009) El contenido medio de bromo en el agua del océano es de 65 partes en peso por millón. Suponiendo una recuperación del cien por ciento. ¿Cuántos galones de agua marina tienen que ser tratados para producir una libra de bromo? Suponer que la densidad del agua de mar es de 1,01 g/cm3.

Solución. El contenido de bromo: La recuperación:

65 g bromototal 1, 01g agua , la densidad del agua de mar: 1cm3 agua 106 g agua

100 g bromorecuperado 100 g bromototal

y la masa requerida es: 1 lb de bromo

Debemos hallar: # de galones de agua Partiendo de la masa requerida que es 1 lb de bromo a recuperar, tendremos:

1 lb bromorecuperado 

453, 6 g bromorecuperado 1 lb bromorecuperado



100 g bromototal 100 g bromorecuperado



106 g agua 65 g bromototal



1 cm3 agua 1 L agua 1gal agua     1825, 46 gal agua marina 3 1, 01 g agua 1000 cm agua 3, 785 L agua Respuesta: 1825,46 gal de agua marina a ser tratados

- 19 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

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Problema 8. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2009) En un tanque de 25m*12m*2,5m es necesario agregar 2 cm3 de Cloro por 4 litros de agua sin potabilizar. ¿Cuántos litros de Cloro se deberán agregar para potabilizar el agua del estanque cuando este sólo se ha llenado hasta la mitad?

Solución.

2,5 m

Las dimensiones del tanque son: 25m*12m*2,5m

12

25 m

m

La dosis de Cloro es:

2 cm3 Cloro 4L agua

Se pide calcular el # de litros de Cloro para la piscina, si está llena hasta la mitad, como se muestra en el gráfico, entonces: 1 VH2O   VPiscina 2

- Se calculará primeramente el volumen total de la piscina:

VPiscina  25m 12m  2, 5m  750m3 Entonces el volumen del agua es: VH2O 

Luego,

375 m3 H2O 

Respuesta: 187,5 L Cloro

- 20 -

1000 L H2O 1m3 H2O



1  750m3  375m3 2

2 cm3 Cloro 4 L H2O



1L Cloro 1000 cm3Cloro

 187, 5 LCloro

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Problema 9. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2004) Para festejar la llegada de la primavera, un grupo de alumnos organiza una recepción social, donde deciden servirse “Cuba Libre” (mezcla de Ron y Coca-Cola). Si el gusto alcohólico es de 10% en volumen, el Ron tiene una concentración del 47% en volumen de alcohol, el número de alumnos es de 25, y cada uno toma 13 vasos de 120 mililitros. a) ¿Cuántas botellas de Ron de 700 mililitros se deben comprar? b) Si cada botella de Ron tiene un costo de Bs. 65 y la botella de dos litros de Coca-Cola Bs. 5,50. ¿Cuál será el costo total de la bebida (Cuba Libre)? c) ¿Cuánto de cuota en bolivianos tendrá que aportar cada alumno?

Solución.

Ron

Coca Cola

En el Ron; 47% en volumen de alcohol significa: 47 ml alcohol 100 ml Ron

Cuba Libre

Son 25 alumnos, cada uno toma:

En la Cuba Libre; el gusto alcohólico es 10% en volumen de alcohol significa: 10 ml alcohol 100 ml Cuba

13 vasos y por vaso existen: 1alumno

a) Se pide calcular el: # botellas de Ron;

120 ml Cuba 1vaso

si cada botella de Ron tiene:

700 ml Ron 1bot. Ron

Partiendo del número de alumnos se tiene:

25 alumnos 

100 ml Ron 13 vasos 120 ml Cuba 10 ml alcohol 1bot. Ron      1 alumno 1 vaso 100 ml Cuba 47 ml alcohol 700 ml Ron

 11, 85 bot. Ron Lo que se redondea a 12 botellas de Ron, por ser unidad entera. Respuesta: 12 botellas de Ron b) Se pide el Costo total de la bebida que sería: - 21 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

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Costo total  Costo de Ron  Costo de Coca Cola (1)

2 L Coca Cola 1bot. Coca Cola

Sabiendo que:

5, 50 Bs. 1bot. Coca Cola

y

- El cálculo del costo del Ron se realizará a partir de las 12 botellas de Ron: 65 Bs. Costo de Ron  12 bot. Ron   780 Bs. 1 bot. Ron - Para el cálculo del costo de la Coca Cola es necesario conocer primeramente su volumen. La Cuba Libre es una mezcla, así que: VCuba Libre  VRon  VCoca Cola (2) Además necesitaremos los volúmenes de Cuba Libre y Ron, es de esa manera que el volumen de Cuba Libre será:

25 alumnos 

13 vasos 120 ml Cuba   39000 ml Cuba Libre 1 alumno 1 vaso

Partiendo del anterior volumen, se podrá calcular el del Ron:

39000 ml Cuba 

10 ml alcohol 100 ml Cuba

Despejando VCoca Cola de (2) se tendrá: Y reemplazando:



100 ml Ron  8297, 9 ml Ron 47 ml alcohol

VCoca Cola  VCuba Libre  VRon

VCoca Cola  39000 ml  8297, 9 ml  30702,1ml Coca Cola

Conocido el volumen de Coca Cola, puede encontrarse su número de botellas a comprarse:

30702,1 ml Coca Cola 

1 L Coca Cola 1000 ml Coca Cola



Lo que se redondea a 16 botellas de Coca Cola. Ahora si el costo de la Coca Cola es:

- 22 -

1bot. Coca Cola  15, 35 bot. Coca Cola 2 L Coca Cola

Rudy Espinoza

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Costo de Coca Cola  16 bot. Coca Cola 

5, 50 Bs.  88 Bs. 1 bot. Coca Cola

Por último reemplazando en (1) Costo total  Costo de Ron  Costo de Coca Cola

Costo total  780 Bs.  88 Bs.  868 Bs. Respuesta: 868 Bs. c) La cuota por alumno sería: Cuota 

868 Bs. 34, 7 Bs.  25 alumnos alumno

Respuesta: 34,7 Bs./alumno

Problema 10. Se desea trasladar 510 TM de tierra hasta el Jardín Botánico, para lo cual se disponen de 2 volquetas que en forma simultánea transportan 2000 libras de tierra. Si el tiempo estimado por volqueta para cargado, transporte, descarga y regreso es de 30 minutos y la jornada de trabajo es de 8 horas por día y 5 días a la semana. ¿Cuántas semanas se requieren para cumplir dicha tarea?

Solución. El requerimiento es de 510 TM en el Jardín Botánico. Las 2 volquetas al transportan “mismo tiempo” 2000 libras durante 30 minutos, esto es: 2000 libras (ambas volquetas) 30minutos Se pide calcular # de semanas para cumplir esta tarea. 5días 8h La jornada de trabajo es: y 1 día 1 semana - Deberá partirse del requerimiento de tierra.

- 23 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

510 TM tierra 

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1000 Kgtierra 1000 gtierra 1 lbtierra 30 minutos 1h      1 TMtierra 1 Kgtierra 453, 6 gtierra 2000 lbtierra 60 minutos

1 día 1semana    7, 03semanas 8h 5 días Respuesta: 7,03 semanas

Problema 11. Si se diluye una muestra de sangre humana a 200 veces su volumen inicial y se examina microscópicamente en una capa de 0,10 mm de espesor, se encuentra un promedio de 30 glóbulos rojos en cada cuadrado de 100 por 100 micrones. a) ¿Cuántos glóbulos rojos hay en un milímetro cúbico de sangre? b) Los glóbulos tienen una vida media de un mes y el volumen de sangre de un adulto es de 5 L. ¿Cuántos glóbulos rojos se generan por segundo en el hombre adulto?

Solución. La sangre tiene un volumen de 1 mm3 y se diluye a 200 mm3:

200 mm3 sangre diluida 1mm3sangre

De la sangre diluida se toma una “muestra” con: espesor e  0,10 mm , y área de 100 μm*100 μm encontrándose 30 glóbulos rojos, como se muestra en la figura: 30 glóbulos rojos Sangre diluida

e = 0,10 mm

Agua 100 μm 100 μm Muestra Sangre diluida Sangre 1 mm3

- 24 -

200 mm3

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

# glóbulos 1mm3sangre

a) Se pide calcular:

Primeramente calcularemos el volumen de la “muestra” de sangre diluida, que es: V  A  e (1) Necesitándose el área que será:

A  100 m 100 m  10000 m2 2

Y convirtiendo a mm2:

 1mm  2 A  10000 m2     0, 01mm 1000 m 

Ahora se puede reemplazar en (1) siendo: V  0, 01mm2  0,10 mm  0, 001mm3 Como en este volumen se hallan 30 glóbulos rojos, podemos decir que: 30 glóbulos 0, 001mm3sangrediluida Partiendo del anterior factor, se podrá calcular el número de glóbulos por cada mm 3 de sangre pura: 30 glóbulos 0, 001 mm3 sangre diluida



200 mm3 sangre diluida 1mm3 sangre



6 106 glóbulos 1mm3 sangre

Respuesta: existen 6*106 glóbulos rojos/mm3 de sangre b) Los glóbulos rojos contenidos en los 5 L de sangre, tienen una vida media de un mes, o # glóbulos 5 L sangre sea: ; se pide calcular: seg 1mes Por lo tanto 3

5 L sangre 1000 cm3 sangre 10 mm  6 106 glóbulos 1 mes 1 día        3 1 mes 1 L sangre  1cm  1 mm sangre 30 días 24 horas 

1 hora 1,15 107 glóbulos  3600 seg seg

Respuesta: 1,15*107 glóbulos/seg

- 25 -

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Problema 12. Un camión cisterna que se usa para regar un campo transporta 15000 L de agua, pero a medida que recorre su camino pierde 0,8 L por cada metro recorrido. El tramo que dista desde el río de donde se recoge el agua hasta el campo que debe regar es de 5 Km. El campo tiene un área de 6 hectáreas que deben ser regadas cada día con un requerimiento de agua de 4 L por metro cuadrado de terreno. a) ¿Cuántos viajes tendrá que realizar el camión cisterna en una semana? b) ¿Qué cantidad de agua en litros se necesita a la semana?

Solución. La capacidad es 15000 L de agua y 0, 8 L agua la pérdida es m 6 has Además se riegan a diario y día 4 L agua se requieren m2

a) Se pide calcular:

# viajes para el camión. semana

- Primeramente será necesario calcular la cantidad de agua perdida en el trayecto, para lo cual se partirá de 5 Km equivalentes a 5000 m: 0, 8 L agua 5000 m   4000 L aguaperdidos m - Ahora puede calcularse la cantidad de agua que si llega al campo, 15000 L aguacargados  4000 L aguaperdidos  11000 L aguallegan

O sea que, en cada viaje llega al campo:

11000 L aguallegan 1viaje

- Con el anterior factor de conversión, se puede calcular el

- 26 -

# viajes semana

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Partiendo del área a regarse por día: 6 has 10000 m2 4 L aguallegan 1viaje 7 días 152, 73 viajes      2 semana día 1 ha 11000 L aguallegan 1semana m

Los cuales se redondean a 153 viajes/semana por ser número entero. Respuesta: 153 viajes/semana b) Se pide el # Litros de agua/semana, es así que:

153 viajes 11000 L aguanecesaria 1, 68 106 L agua   semana semana 1 viaje Respuesta: 1,68*106 Litros de agua/semana

Problema 13. Un catalizador poroso para reacciones químicas tiene un área superficial interna de 800 m2/cm3 de material. El 50% del volumen total son n poros (orificios), mientras que el otro 50% del volumen está formado por la sustancia sólida. Suponga que todos los poros son tubos cilíndricos con un diámetro uniforme D y una longitud L y que el área superficial interna medida es igual al área total de las superficies de los tubos. ¿Cuál es el diámetro de cada poro? Sugerencia: determinar el número n de tubitos por cm 3 de material en función de L y D, utilizando el volumen del cilindro V    D2  L . Aplicar después la fórmula de la superficie 4 cilíndrica de los n tubitos S    D  L .

Solución. n poros

1 poro

El área interna del catalizador es: ATotal poros = 800 m2 L

D 1

Para un volumen de material de: Vmaterial = 1 cm3 Cuyo 50% en volumen son n poros, o sea:

50 cm3 poros 100 cm3 material

cm3 material - 27 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Se pide calcular:

Rudy Espinoza

El diámetro D de cada poro.

- Partiendo del volumen del material, se puede calcular el volumen de los n poros:

1 cm3 material 

50 cm3 poros 100 c m3 material

 0, 5 cm3 poros

Además, como cada poro tiene forma cilíndrica, se tendrá: Obteniendo la siguiente igualdad:

Vtotal

poros

Vporo 

 n  Vporo

  0, 5 cm3  n    D2  L  (1) 4 

Reemplazando datos se tendría:

- Por otra parte sabemos que el área total de los poros es:

ATotal poros = 800 m2

Sporo    D  L

Y el área interna de cada poro será: Obteniendo una nueva igualdad:

 2 D L 4

A total

poros

 n  Aporo

800 m2  n  (   D  L) (2)

Reemplazando datos:

- Con las ecuaciones (1) y (2), se podrá encontrar el diámetro D, haciendo la siguiente operación: Dividiendo (1) entre (2): Despejando D

  n    D2  L  0, 5 cm3 4    n  (   D  L) 800 m2

D  4

y simplificando:

0, 5 cm3 D  800 m2 4

0, 5 cm3 800 m2

Y efectuando las debidas conversiones: D  4 

0, 5 cm3 800 m2

2

 1m  7    2, 5 10 cm 100 cm  

Por último llevando a Angstroms

D  2, 5 107 cm  Respuesta: 25 Å

- 28 -

10 mm 1000 m 1000 Nm 10 Å     25 Å 1 cm 1 mm 1 m 1 Nm

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Problema 14. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2008) Un docente decide recepcionar los reclamos del examen. Para ello, solicita que cada alumno de los 20 grupos formados, cada uno de 110 alumnos, presente una carta a su persona. Si se utiliza Word para hacer las cartas se observa que en una carta hay 3000 caracteres y que en 32 kilobytes se almacenan 30 líneas, donde en cada línea hay 78 caracteres. Determinar: a) ¿Cuántos Bs se requieren para comprar discos de 1,44 megabytes para almacenar toda esta información, si cada disco tiene un valor de 2,5 Bs? 1 megabyte tiene 1000 kilobytes. b) Si cada carta se imprime a 0,40 Bs, ¿cuánto dinero se necesitará para imprimir todas las cartas, conformadas por un original y una copia? c) ¿Cuántos minutos requerirá el docente para leer sus cartas de reclamo, si cada carta lee en 5 minutos?

Solución. Existe un total de: Para las cartas:

20 grupos, además:

110 alumnos 1 grupo

y

1 carta 1 alumno

3000 caracteres 78 caracteres 32 kilobytes , también: y 30 líneas 1línea 1 carta

a) Se pide calcular el monto en Bs. para comprar discos, sabiendo que: 1, 44 megabytes 2, 5 Bs. 1megabytes ; y 1 disco 1000 kilobytes 1 disco - Para calcular el monto total en Bs. para los discos, se deberá partir del número total de grupos.

20 gr upos 

32 kilobyte s 110 alumnos 1carta 3000 caracter es 1 línea      1grupo 1alumno 1carta 78 caracteres 30 líneas

1megabytes 1disco    62, 68dis cos 1000 kilobytes 1, 44 megabytes La cantidad 62,68 discos deberá redondearse a 63 discos por ser unidad entera. Luego el costo de esta cantidad de disco será:

- 29 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

63 dis cos 

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2, 5Bs.  157, 5 Bs. 1disco

Respuesta: 157,5 Bs. b) Para el cálculo del monto en Bs. sobre impresiones, se conoce que: más

0, 40Bs. y ade1 impresión

2impresiones porque se solicita un original y su copia. 1carta

20 gr upos 

2 impresiones 110 alumnos 1carta 0, 40Bs.     1760Bs. 1grupo 1alumn o 1carta 1impresión

Respuesta: 1760 Bs. c) Para conocer los minutos requeridos en la lectura total de las cartas, se sabe que 5minutos , entonces: 1carta 20 grupos 

110 alumno s 1cart a 5minutos    11000minutos 1grupo 1alumno 1cart a

Respuesta: 11000 minutos

Problema 15. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2009) Para conservar el agua, los químicos aplican una delgada película de material inerte (aceite mineral) para disminuir su velocidad de evaporación, encontrándose que 0,10 ml de aceite podrían extenderse cubriendo una superficie de 1,545*10-5 millas cuadradas. Suponiendo que el aceite forma una monocapa, es decir, una capa cuyo grosor es de una molécula, determine: a) La longitud en nanómetros de una molécula de aceite. b) Si se desea aplicar este aceite a una fosa que tiene un diámetro de 200 m, cuantos Bs. se gastarán si el galón de dicho aceite cuesta 300 Bs. c) Si 280 cm3 del aceite pesan lo mismo que 210 cm3 de agua. ¿Cuál será la densidad de dicho aceite? d) Si se formara una bicapa, es decir, una capa cuyo grosor es de 2 moléculas. ¿Qué superficie en pies cuadrados abarcaría 40 mm3 de aceite?

Solución. - 30 -

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Película de aceite e

Volumen del aceite V = 0,10 ml y área A = 1,545*10-5 millas2 Debido a que se forma una monocapa, se tendrá que su espesor será igual al diámetro molecular, entonces: e = D

H2O

a) Se requiere calcular el diámetro “D” molecular, que es igual al espesor “e”, entonces: V e Sabiendo que V  A  e , el espesor será: (1) A El área y el volumen se convertirán a las mismas unidades. V  0,10 cm3 

1L 3

1000 cm



1m3  1107 m3 1000 L

y

2

1609m  2 A  1, 545 105 millas2     40m  1milla  1107 m3  2, 5 109 m  D 40m2 1 Nm Llevando a Nanómetros D  2, 5 109 m  9  2, 5 Nm 10 m Respuesta: El diámetro de cada molécula es de 2,5 Nm e

Reemplazando en (1):

b) La fosa que se desea cubrir tiene un diámetro de 200 m, se desea conocer el monto 300 Bs. gastado en Bs. sabiendo que: 1 gal aceite Con el diámetro de la fosa se puede calcular su área, asumiendo que es de forma circular.   A   d2   (200m)2  31415, 93m2 Entonces: 4 4 El espesor de esta capa es igual al diámetro molecular, por tanto también puede calcularse su volumen, con V  A  e . O sea:

V  31415, 93m2  2, 5 109m  7, 85 105m3

El costo de este volumen será:

- 31 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Rudy Espinoza

7, 85 105 m3 

1000 L 3

1m



1 gal 3, 785 L



300 Bs.  6, 23Bs. 1 gal

Siendo entonces 6,30 Bs. Respuesta: 6,30 Bs. c) Se desea calcular la densidad del aceite, si: VAceite = 280 cm3 y VH2O = 210 cm3, teniendo masas iguales: Partiendo de la igualdad se tendrá:

mAceite = mH2O

mAceite  mH2O

dAceite  VAceite  dH2O  VH2O

dAceite 

Despejando y reemplazando:

dH2O  VH2O 1g / cc  210 cm3   0, 75 g / cc VAceite 280 cm3

Respuesta: 0,75 g/cc d) Se desea conocer el Área en pie2 ocupada por 40 mm3 de aceite si forma una bicapa.

e

Ahora el espesor será el doble del diámetro molecular: e = 2*D Como V  A  e y despejando el

H2O

Área, se tendrá:

3

Convirtiendo el volumen:

 1m  8 3 V  40mm3     4 10 m 1000 mm  

Reemplazando en (2):

A

4 108 m3  8m2 2  (2, 5 109 m) 2

2

100 cm   1pie  2 A  8m2       86,11pie  1m   30, 48cm  Respuesta: 86,11 pie2

- 32 -

A

V (2) e

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Problema 16. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2010) Se deben trasladar 48000,0 TM de sal hasta la planta de yodación, para lo cual se emplean tres vagones simultáneamente cada uno con capacidad de 5000 libras. Si el tiempo efectivo para cargado, transporte, descarga y regreso se estima en 15 minutos. Considerando que se trabaja ocho horas al día y 5 días a la semana. ¿Cuántos bolivianos debe invertir?, si la materia prima tiene un valor de 3 bolivianos el kilogramo, el costo de transporte es de 900 bolivianos por hora, la planta administrativa constituida por tres personas en promedio gana 20 bolivianos por hora, y el personal de apoyo constituido por 5 personas en promedio recibe 15 bolivianos la hora.

Solución. La cantidad total de sal es de 48000,0 TM Se emplean 3 vagones con capacidad de 5000 libras cada uno, o sea:

15000 lb sal 1 viaje

El tiempo para cargado, transporte, descarga y regreso es de 15 minutos, entonces: 15 min 1 viaje El trabajo es:

8h 5 días ; 1 día 1 semana

El costo de la materia prima es: El costo del transporte es:

3 Bs. 1Kg sal

900 Bs. 1h

El sueldo de la planta administrativa de 3 personas es de: El sueldo del personal de apoyo de 5 personas es de:

20 Bs. persona  h

15 Bs. persona  h

- Primeramente se determinará el número de viajes que se realizarán para el transporte:

48000 TM sal 

1000 Kg sal 1TM sal



1 lb sal

1 viaje  7054, 67viajes  7055viajes 0, 4536 Kg sal 15000 lb sal 

- El tiempo total de transporte que se tarda en hacer estos viajes es de:

- 33 -

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7055 viajes 

15 min 1h   1763, 75 h 1 viaje 60 min

- Con la cantidad de materia prima y el tiempo total de transporte, se puede calcular la inversión total:

CostoMATERIA PRIMA  48000 TM sal  CostoTRANSPORTE  1763, 75 h 

1000 Kg sal 1 TM sal



3 Bs.  144000 000Bs. 1 Kg sal

900 Bs.  1587375 Bs. 1h

CostoADMINISTRATIVOS  1763, 75 h  3 personas  CostoAPOYO  1763, 75 h  5 personas 

20 Bs.  105825 Bs. persona  h

15 Bs.  132281, 3 Bs. persona  h

- La inversión total será la suma de todos los costos: InversiónTotal  144000000Bs. 1587375Bs. 105825Bs. 132281, 3Bs.  145825481, 3 Bs.

Respuesta: 145825481,3 Bs.

Problema 17. Una industria planea distribuir paquetes de tuerca-tornillo-arandela. Cada juego consta de una tuerca cuyo peso es de 3,5 g, un tornillo de 0,21 oz y dos arandelas con un peso de 0,55 g. Los juegos se venderán en paquetes de una gruesa (12 docenas). Determinar: a) ¿Cuál es el peso neto de cada paquete expresado en gramos? b) ¿Cuántos paquetes podrán ser transportados en un camión cuya capacidad de carga es de 1 tonelada?

Solución. Se sabe que:

- 34 -

1paquete , 1 gruesa

además:

12 docenas 1 gruesa

y que:

12 juegos 1 docena

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

+

+

1 tuerca

1 tornillo

3,5 g

0,21 oz

a) Se pide calcular:

= 1 juego

2 arandelas

0,55 g

#g 1paquete

- Inicialmente se hará el cálculo de la masa de un juego, de la siguiente manera: mTuerca  mTornillo  mArandelas  mJuego (1) Previamente se convertirá la masa del tornillo a gramos: 0, 21 oz  Reemplazando las masas en (1): Por tanto la masa de un juego es:

28, 35g  5, 95g 1 oz

3, 5g  5, 95g  0, 55g  10 g

10 g 1 juego

Partiendo de este último factor, se pueden realizar las conversiones para encontrar la masa de un paquete:

12 juegos 12 docenas 1 gruesa 10 g 1440 g     1paquete 1paquete 1 juego 1 docena 1 gruesa Respuesta: 1440 g/paquete b) Si se cuenta con un camión de capacidad 1 ton, se pide encontrar el # paquetes transportados, es así que:

1 ton 

1000 Kg 1000 g 1paquete    694, 44 paquetes 1 ton 1 Kg 1440 g

Redondeándose a 694 paquetes, porque de ser 695 paquetes se excedería la capacidad. Respuesta: 694 paquetes

- 35 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

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Problema 19. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2003) Para la inauguración del campeonato deportivo del curso prefacultativo, los alumnos decidieron fabricar los petardos, estos serán de forma cilíndrica de dimensiones tres pulgadas de alto y veinte milímetros de diámetro. Teniendo en cuenta que existen quince grupos en el curso prefacultativo y en cada grupo están inscritos noventa alumnos. Determinar: a) La cantidad de pólvora en Kilogramos a utilizar, si solamente el treinta por ciento del alumnado hará reventar dos petardos cada uno. b) ¿Cuánto se gastará en bolivianos para la fabricación de los petardos, si en el mercado un cuarto kilogramo de pólvora cuesta noventa centavos de dólar? c) Si se dispone de un presupuesto de doscientos dólares, para la fabricación de petardos, ¿Cuántos se podrán fabricar? La densidad de la pólvora es 1,17 Ton/m3. El cambio monetario es 7 Bs/dólar. Asuma que la pólvora ocupa todo el volumen del petardo.

Solución. Existe un total de 15 grupos con

h=3 plg

D=20 mm

a) Se solicita calcular el # Kg de pólvora, considerando que el 30% 30 alumnosusan del alumnado usará los petardos, es decir con 100 alumnosTotales

2petardos . 1alumno El tipo de cambio es

La densidad de la pólvora es Se asumirá que:

90 alumnos 1grupo

7 Bs. . 1 $us

dPólvora = 1,17 Ton/m3

VPólvora  VPetardo

- Será necesario obtener la cantidad de pólvora que existe en cada petardo, para esto se conoce que los petardos tienen forma cilíndrica, entonces:  V   D2  h (1) 4 Convirtiendo a las mismas unidades el diámetro y la altura.

- 36 -

Rudy Espinoza

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

D  20 mm 

1cm  2 cm 10 mm

Reemplazando en (1):

V

y

h  3 plg 

2, 54 cm  7, 62 cm 1 plg

 2   2cm  7, 62cm  23, 94 cm3 4

Este volumen es igual al de la pólvora, por esto:

23, 94 cm3 pólvora 1 petardo

- Se calcularán los Kg de pólvora partiendo del número total de grupos del prefalcutativo.

15 grupos 

90 alumnos Totales 1 grupo



30 alumnosusan 100 alumnos Totales



2 petardos 1 alumnousa



23, 94 cm3 pólvora 1 petardo



1,17 g pólvora 1Kg pólvora    22, 69 Kg pólvora 3 1 cm pólvora 1000 g pólvora Respuesta: 22,69 Kg pólvora b) Se pide el monto en Bs. para la fabricación de los petardos, conociendo que el precio de la pólvora es: ¼ Kg de pólvora igual a 90 ctvs. de dólar. 1$us ¼ Kg pólvora = 0,25 Kg pólvora, además 90 ctvs.   0, 90 $us 100 ctvs. Por tanto

0, 25 Kg pólvora 0, 90 $us

Partiendo de la masa de pólvora necesaria se tiene: 22, 69 Kgpólvora 

0, 90 $us 7Bs.   571, 8 Bs. 0, 25 Kg pólvora 1 $us

Respuesta: 571,80 Bs. c) Con 200$us, se desea encontrar la cantidad de petardos que pueden fabricarse.

200 $us 

0, 25 Kg pólvora 1000 g pólvora 1 cm3 pólvora 1petardo     0, 90 $us 1 Kg pólvora 1,17 g pólvora 23, 94 cm3 pólvora

 1983, 43 petardos Se redondea a 1983 petardos completos, ya que no alcanza la pólvora para más. Respuesta: 1983 petardos

- 37 -

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Problema 20. Una volqueta de 8 m3 de capacidad se emplea para transportar arena desde un río hasta una construcción distante 6 km. Durante el trayecto se pierde el 10% del peso de la arena transportada y en la obra se requiere 100 Ton de arena cada día. ¿Cuántos km recorrerá el camión mensualmente para abastecer la obra si se trabaja 24 días al mes y 8 hrs por día? Si por recomendación del departamento de mantenimiento solo se usa el 95% del peso de la capacidad de la volqueta. La densidad de la arena es 3,5 g/cc.

Solución. Capacidad: 8m3 de los que sólo deberán utilizarse el 95% en peso. Perdida de arena en el trayecto: 10% Requerimiento de arena: 100 Ton 1 día

6 Km

Tiempo de trabajo:

24 días 8h y . 1 día 1 mes

Densidad de la arena: d = 3,5 g/cc Se solicita calcular, el # Km/mes recorridos por el camión. - Previamente se calculará la cantidad que si llegará a la obra. Considerando que de todo lo cargado existe una pérdida del 10%, entonces el 90% llega90 TonLlegan rá a la obra, es decir . 100 TonCargadas Además, que de toda la capacidad del camión, se cargará el 95%, esto es

8 m3Capacidad 

- 38 -

3, 5 TonCapacidad 1

m3Capacidad



95 TonCargadas 100 TonCapacidad



90 TonLlegan 100 TonCargadas

95 TonC argadas 100 TonCapacidad

 23, 94 TonLlegan

.

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Esta es la cantidad que llega por cada viaje, es por eso que:

23, 94 TonLlegan 1 viaje

Además se recorren 6 Km de ida y otros 6 Km de vuelta, por tanto se recorrerán

12 Km 1 viaje

Partiendo del requerimiento de arena de la obra, se calculará el # Km/mes recorridos. 100 TonLlegan 1día



1 viaje 24 días 100, 25 viajes   1 mes mes 23, 94 TonLlegan

Entonces para poder abastecer la obra con arena se tendrán que hacer 101 viajes/mes

101 viajes 12Km 1212 km   mes mes 1 viaje Las 100 Ton/día requeridas se trabajan en 8 horas de trabajo/día, es por esto que no se utilizó este último factor. Respuesta: 1212 Km/mes

Problema 21. Se tiene un anillo de seguridad (volandas) que consta de 3% de carbono, 2,6% de níquel y lo restante es hierro, este anillo tiene un diámetro externo de 1,62 cm, un diámetro interno de 0,323 plg y un espesor de 2*10-3 m. Sabiendo que el peso de cada argolla es de 2,24 g. calcular: a) ¿Cuántos anillos se pueden formar, si se tiene 30 g de carbono, 10 kg de níquel y 100 g de hierro? b) ¿Cuáles serán los materiales sobrantes y en qué cantidad? c) ¿Cuál es la densidad de cada anillo?

Solución.  3% Carbono  La composición del anillo es:  2, 6% Níquel 94, 4% Hierro 

d = 0,323 plg

e = 2*10-3 m

Su peso es de:

2, 24g mezcla 1 anillo

D = 1,62 cm

- 39 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

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a) Se pide calcular el # de anillos a partir de:

 30 g Carbono  10 Kg Níquel  10000 g Níquel  100 g Hierro  - Para esto se determinará la cantidad mínima de mezcla que puede obtenerse con las anteriores masas. 100 g Mezcla Para el Carbono: 30 g Carbono   1000 g Mezcla 3 g Carbono Para el Níquel:

10000 g Níquel 

Para el Hierro:

100 g Hierro 

100 g Mezcla  384615, 4 g Mezcla 2, 6 g Níquel

100 g Mezcla  105, 93 g Mezcla 94, 4 g Hierro

Se tomará la menor cantidad que es de 105,93g de mezcla, debido a que el Hierro es la sustancia que se encuentra en menor proporción, o sea es el recurso limitante. Las demás sustancias quedarán como sobrantes. 1anillo El número de anillo será: 105, 93 g Mezcla   47, 29 anillos 2, 24 g Mezcla Se tomará el número entero de 47 anillos completos. Respuesta: 47 anillos b) Las cantidades sobrantes serán todas las que no fueron utilizadas en la formación de los 47 anillos. - Para esto se determinarán las cantidades de cada sustancia que “si fueron empleadas” en los 47 anillos, es decir:

47 anillos 

2, 24 g Mezcla

47 anillos  47 anillos 

- 40 -

1 anillo 2, 24 g Mezcla 1 anillo 2, 24 g Mezcla 1 anillo



3 g Carbono  3,16 g Carbono 100 g Mezcla

 

2, 6 g Níquel  2, 74 g Níquel 100 g Mezcla

94, 4 g Hierro  99, 38 gHierro 100 g Mezcla

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Y se restarán de las cantidades iniciales de cada sustancia, obteniendo los “sobrantes”. 30 g Carbono  3,16 g Carbono  26, 84 g Carbono

10000 g Níquel  2, 74 g Níquel  9997, 26 g Níquel 100 g Hierro  99, 38 g Hierro  0, 62 g Hierro Respuesta: 26,84 g C, 9997,26 g Ni y 0,62 g Fe sobrantes c) Para la densidad de cada anillo, será preciso calcular su volumen. Como tiene la forma  de un cilindro hueco, se aplicará: V   D2  d2   e (1) 4 Previamente se deben realizar las siguientes conversiones: 100 cm 2, 54 cm y e  2 103 m   0, 2 cm d  0, 323 plg   0, 82 cm 1m 1 plg

  (1, 62cm)2  (0, 82cm)2   0, 2cm  0, 307 cm3 4  m 2, 24g Por último para la densidad se empleará: densidad    7, 3 g / cm3 V 0, 307cm3 Reemplazando en (1):

V

Respuesta: 7,3 g/cm3

Problema 22. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2003) Las ciudades de La Paz y El Alto tienen una población de 1,5 millones de habitantes. Cada habitante consume 2300 galones de agua cada año. a) ¿Cuántas toneladas de cloro se necesitaran por año para darle al agua una dosis desinfectante de 6 g de cloro por millón de gramos de agua? b) Si Aguas del Lliullimani vende el agua a 1,3 Bs/m 3. ¿Cuánto dinero recauda al mes? c) ¿Cuántos viajes al mes debe realizar un camión cisterna cuya capacidad es de 10 toneladas para abastecer a 10 familias de 5 miembros cada familia? d) ¿Cuántos gramos de cloro consume anualmente una persona, suponiendo que se utiliza para beber 23% de agua usada?

Solución. La población es: 1, 5 106 hab , el consumo es:

2300 gal H2O hab  año

- 41 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

a) Se desea calcular el

Rudy Espinoza

# ton Cl , para una dosis desinfectante de: año

6 g Cl 106 g H2O

- Será necesario partir del # de habitantes totales.

1, 5 106 hab 

2300 gal H2O hab  año



3, 785 L H2O 1000 cc H2O 1 g H2O 6 g Cl    6  1 gal H2O 1 L H2O 1 cc H2O 10 g H2O

1KgCl 1tonCl 78, 35 ton Cl    año 1000 gCl 1000 KgCl Respuesta: 78,35 ton Cl/año b) Para calcular el monto recaudado en Bs./mes, se sabe que al tarifa de agua es:

1, 3Bs. 1 m3

- Partiendo del # de habitantes totales, se tiene:

1, 5 106 hab 

2300 gal H2O hab  año



3, 785 L H2O 1 galH2O



1 m3 H2O

1, 3Bs. 1 año    1000 L H2O 1 m3 H2O 12meses

1414643, 75 Bs. mes Respuesta: 1414643,75 Bs. 

c) La capacidad del camión cisterna es de 10 ton H 20, llevadas durante un viaje, por tanto 10 tonH2O 5hab se tendrá que , para abastecer a 10 familias de . Se desea conocer el 1viaje 1 familia # de viajes/mes. - Ahora se debe partir del número de familias beneficiadas.

10 flias 

1 m3 H2O 1 tonH2O 5 hab 2300 gal H2O 3, 785 L H2O 1viaje       3 1 flia hab  año 1 gal H2O 1000 L H2O 1 m H2O 10 tonH2O

1 año 3, 62 viajes   12 meses mes Los 3,62 viajes/mes, se redondean a 4 viajes/mes, para poder abastecer a las 10 familias. Respuesta: 4 viajes/mes

- 42 -

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

d) Se pide calcular los gramos de cloro consumidos por un habitante anualmente, o sea # gCl , pero se sabiendo que el porcentaje de agua bebida por una persona es del hab  año 23g H2OBebida 23%, esto se interpreta como . 100 g H2OConsumida - Partiendo del consumo de agua anual por habitante, sería:

2300 gal H2OConsumida hab  año



3, 785 L H2OConsumida 1 gal H2OConsumida



1000 cm3 H2OConsumida 1 L H2OConsumida



1 gH2OConsumida 1 cm3 H2OConsumida



23 gH2OBebida 6 g ClBebido 12 g ClBebido    hab  año 100 gH2OConsumida 106 g H2OBebida Respuesta: 12 g Cl/hab*año 3m

Problema 23.

La concentración es de 0,3% vol de oxonia, o sea:

2

m

Solución.

8m

Para la desinfección de los tanques fermentadores en la producción de cerveza se utiliza un producto denominado “oxonia” (ácido peroxiacético y agua oxigenada), el cual se disuelve en agua al 0,3% en volumen. Sabiendo que los tanques fermentadores tienen las dimensiones de la figura. ¿Cuántos galones se deben comprar al mes? Sabiendo que en la desinfección se utiliza medio litro de esta solución en cada metro cuadrado y se desinfectan doce tanques cada 3 días (considere un mes igual a 30 días).

0, 3 L oxonia 100 L mezcla

0, 5 L mezcla 12tanques 30 días . Para desinfectar: y 3días 1 mes m2 Se pide calcular: # gal oxonia/mes Se utilizan:

- Inicialmente se calculará el área interior del tanque para su lavado. Dicha área será la suma de las áreas del cilindro y el cono: A Total  A Cilindro  A Cono (1) Sabiendo que:

- 43 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

D=3m

Rudy Espinoza

D

h=8m

A Cilindro  2    r  h    D  h A Cilindro    3m  8m  75, 4m2 h

=>

y

=>

D

A Cono    r  g 

m

A Cilindro  2

g

 Dg 2

  3m  2m  9, 42m2 2

El área total interna de cada tanque será: A Total  75, 4m2  9, 42m2  84, 82m2 Teniéndose:

82, 82m2 1 tanque

- Con este factor y partiendo del número total de tanques, se calculará:

12 tanques 3 días 



84, 82 m2 0, 5 L mezcla 0, 3 L oxonia 1 gal oxonia 30 días      2 1mes 1 tanque 100 L mezcla 3, 785 Loxonia m

4, 034 gal oxonia mes

Respuesta: 4,034 gal oxonia/mes

- 44 -

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Problema 24. El Salar de Uyuni tiene una extensión de 10582 km 2 y un reserva de 9,1*109 TM, la mayor riqueza entre las sales la proporciona el litio que se encuentra en forma de cloruro de litio en una concentración de 0,02% en masa. Si se puede explotar un 70% del salar a razón de 22,5 TM/día y sabiendo que por cada kilogramo de cloruro de litio se paga 26 $us. Determinar: a) ¿Cuánto ganará la empresa al mes? Considere que se trabajan 30 días al mes. b) ¿Por cuánto tiempo podrá explotar esta empresa el Salar de Uyuni?

Solución. El área del Salar es de: 10582 km2 Reserva: 9,1*109 TM de Salar La concentración de LiCl es 0,02% en masa, que es un:

70 TM Salarexplotado

Se explota un 70% del Salar, lo que significa:

100 TM Salartotal

22, 5 TM Salarexplotado

Avance de explotación: El precio del litio es:

0, 02 TMLiCl 100 TM Salar

1día

26 $us 30 días y se trabajan: 1Kg LiCl 1 mes

a) Se pide calcular la ganancia mensual en # $us/mes de la empresa. - Partiendo del avance de explotación de la empresa se tiene: 22, 5 TM Salarexplotado 1 día



0, 02 TMLiCl 100 TM Salarexplotado



1000 Kg LiCl 1 TMLiCl



26 $us 30 días 3510 $us   1mes mes 1 KgLiCl

Respuesta: 3510 $us/mes b) Se pide calcular el tiempo de explotación, se lo realizará en años. - Se tendrá que partir de la reserva total.

- 45 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

9,1109 TM Salartotal 

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70 TM Salarexplotado 100 TM Salartotal



1día 1 mes 1año    22, 5 TM Salarexplotado 30 día 12 meses

 786419, 75años Respuesta: 786419,75 años

Problema 25. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2009) Se han fabricado juguetes de forma cilíndrica y cúbica la relación es 3 de forma cúbica por 2 de forma cilíndrica. Se necesita darles color, para esto se utiliza una pintura de látex con brillo medio. Tiene una cobertura de 450 pie2/galón. Para 5000 unidades de juguetes cuántos galones de la pintura látex se emplea. Las dimensiones son: forma cilíndrica 5 cm de altura y 3 cm de diámetro, los cubos tiene 4 cm de arista.

Solución. La relación de juguetes es de 3 de forma cúbica por cada 2 de forma cilíndrica, esto es: 3 cúbi cos 2 cilíndri cos y 5 juguetes 5 juguetes Se pide calcular el volumen de pintura a emplearse en: La cobertura de la pintura es de:

# gal pint ura

450 pie2 1 galón

El número total de juguetes es de 5000 La pintura cubrirá el área total externa de todos los juguetes, así que el área para cada uno será: - Para el cilindro

D =

h

h = 5 cm

D = 3 cm

D

- 46 -

+ 2

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

El área total del cilindro será:

   A CILINDRO    D  h  2    D2     3 cm  5 cm  2   (3 cm)2  61, 26 cm2 4 4  Entonces:

61, 26 cm2 1 cilindro

El volumen de pintura es:

2 cilindros 61, 26 cm2  1 pie 5000 juguetes    5 juguetes 1 cilindro  30, 48 cm

2

 1 galón  0, 293 galón    450 pie2 

- Para el cubo

L = 4 cm

El área total del cubo será: Entonces:

L

= 6

L

ACUBO  6  L2  6  (4 cm)2  96 cm2

96 cm2 1 cubo

El volumen de pintura es: 3 cubos 96 cm2  1 pie 5000 juguetes    5 juguetes 1 cubo  30, 48 cm

2

 1 galón  0, 689 galón    450 pie2 

Por último el volumen total de pintura es: VTOTAL  0, 293 galón  0, 689 galón  0, 982 galón Respuesta: 0,982 galones

- 47 -

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Problema 26. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2009) Una planta purificadora de agua potable, bombea este líquido desde la planta hasta una población con un caudal de 452,02 pies cúbicos por hora, se ha estimado que el promedio de consumo de agua por habitante en la ciudad es de 1,01 galones británicos para su higiene y preparado de alimentos además de 1,01 dm 3 para consumo cada día, determinar la cantidad de habitantes beneficiados con agua potable por año en la ciudad.

Solución. El caudal de agua que se envía de la planta es de:

452, 02 pie3 H2O 1h

El consumo diario de agua en la población por cada habitante es: Para higiene:

1, 01 galUK H2O 1hab  día

y para consumo:

1, 01 dm3 H2O 1hab  día

- Se pide calcular el número total de habitantes por año en la ciudad en:

# hab año

Llevando las unidades a litros se tendrá:

452, 02 pie3 H2O 1h

 30, 48 cm   1 pie 

3

 1L H2O 12800 L H2O     1000 cm3 H O h  2

Llevaremos las unidades del consumo a litros, tendremos: 1, 01 galUK H2O

Para higiene:

1hab  día 1, 01 dm3 H2O

Para consumo:

1hab  día

El consumo total es:





4, 546 L H2O 4, 591L H2O  1hab  día 1 galUK H2O 1 L H2O 1 dm3 H2O



1, 01L H2O 1hab  día

4, 591L H2O 1, 01L H2O 5, 601L H2O   1hab  día 1hab  día 1hab  día

- Partiendo de la cantidad de agua enviada de la planta se tendrá: 12800 L H2O h



1hab  día 24 h   54847, 34 hab 5, 601 L H2O 1 día

Este número de habitantes es constante en el tiempo.

- 48 -

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Respuesta: 54847 habitantes/ mes

Problema 27. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2010) La fábrica de cemento "SOBOCE", que se encuentra en la ciudad de Viacha, produce diariamente 2000 TM de cemento, el mismo se obtiene mezclando clinker y yeso principalmente. Una vez a baja temperatura el clinker, se muele en molinos tubulares para producir polvos finos, que pueden hidratarse fácilmente y lo más completamente posible al mezclarlo con agua. Hay un límite máximo para la adición de yeso, el cemento fabricado debe contener 86000 partes por millón de yeso. ¿Cuántas libras de clinker se requerirán por semana para producir cemento? (la empresa trabaja las 24 horas del día).

Solución. 2000 TM cemento día El cemento se compone principalmente de clinker y yeso: La producción diaria es de

86000 TM yeso 1106 TM cemento Por tanto la proporción de clinker será la diferencia entre el cemento y el yeso, es decir: La proporción de yeso es de

1106 TM cemento  86000 TM yeso  914000 TM clinker

914000 TM clinker 1106 TM cemento

En forma de factor de conversión se tendría: La empresa trabaja

24 h . Se pide calcular: día

# Lb clinker semana

Para determinar la masa necesaria de clinker en libras a la semana, se partirá de la producción de cemento por día:

2000 TM cemento día 



914000 TM clinker 6

110 TM cemento



1000 Kg clinker 1 TM clinker



1000 g clinker 1 Kg clinker



1Lb clinker 7 días 2, 82 107 Lb clinker   semana 453, 6 g clinker 1 semana

Respuesta:

2, 82 107 Lb clinker semana - 49 -

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Problema 28. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2008) Se desea pintar (solo) las paredes de 50 habitaciones, de dimensiones 98 pulg * 20 pies * 8 m cada uno, para lo cual se dispone cajas de 3 unidades y cada unidad de 8 libras de una pintura cuya cobertura es de 42 m2 por galón y densidad relativa de 2,797. Determinar: a) El número de cajas y las unidades necesarias para el propósito. b) El espesor de recubrimiento en micrones. c) Para disminuir costos se ha disuelto la pintura con un solvente en una relación de 2:1 en volumen respectivamente. ¿Cuántos hectolitros de solvente se requiere para este propósito? d) Si el espesor de recubrimiento es de 60 micrones (sin el solvente). ¿Cuántos m2 se podrán pintar con 20 cajas de pintura?

Solución. Son 50 habitaciones en total para pintarse.

A2

h = 98 plg

A1

A2

Dimensiones: h = 98 pulg a = 20 pies y b = 8 m

A1

Para la pintura:

b

a = 20 pies

=

8

m

8 lb pint ura 1unidad Cobertura:

Densidad de la pintura: El Área por habitación será:

3 unidades 1 caja

42 m2 1 gal pint ura

dPINT. = 2,797

A T  2  A1  2  A2

a) Se pide calcular el número de cajas necesarias. - Para ello es preciso calcular previamente el Área a pintar por cada habitación. Del gráfico se obtiene que el Área total de las paredes:

- 50 -

A T  2  A1  2  A2

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Entonces:

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A T  2   a  h  2  b  h

(1)

Sin embargo antes de ese cálculo se realizaran las siguientes conversiones:

a  20 pies  h  98 plg 

2, 54 cm 1m   2, 489m 1 plg 100 cm

A T  2   6, 096m  2, 489m  2  8m  2, 489m  70,17m2

Reemplazando en (1): Por tanto

30, 48 cm 1m   6, 096m 1 pie 100 cm

70,17m2 1 habitación

Partiendo del número total de habitaciones:

50 habitaciones  

1 gal pint ura 3, 785 L pint ura 2, 797 Kg pint ura 70,17 m2     1 habitación 1 gal pint ura 1 L pint ura 42 m2

1 lb pint ura 0, 4536 Kg pint ura



1 unidad 1 caja   81, 24 cajas 8 lb pint ura 3 unidades

Serán necesarias 81 cajas, pero hará falta algo de pintura, entonces: 3 unidades 0, 24 cajas   0, 72 unidades o sea 1 unidad. Por tanto el número de cajas 1 caja requeridas será:

81 cajas con 1 unidad adicional

Respuesta: 81 cajas con 1 unidad adicional b) Para calcular el espesor de pintura se conoce que la cobertura es

42 m2 enton1 gal pint ura

ces: 1 gal pint ura 2

42 m



3, 785 L pint ura 1 gal pint ura



1 m3 pint ura

1 m  90,12 m 1000 L pint ura 106 m 

Respuesta: 90,12m c) Cálculo del volumen de solvente.

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

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La relación en volumen de pintura con solvente es de 2 : 1, esto indica que por cada 2 2 L pint ura partes de pintura habrá 1 parte de solvente, o sea: 1L solvente

50 habitaciones 

1 gal pint ura 3, 785 L pint ura 1 L solvente 70,17 m2     1 habitación 1 gal pint ura 2 L pint ura 42 m2

1hectolitro solvente   1, 58hectolitros solvente 100 L solvente Respuesta: 1,58 hectolitros de solvente d) Si el espesor es de 60 micrones sin el solvente y se tienen 20 cajas, se desea conocer área que se puede pintar. Partiendo de las 20 cajas se podrá calcular el volumen total.

20 cajas 

1L pint ura 3unidades 8 lbpint ura 0, 4536 Kg pint ura     1 caja 1unidad 1lb pint ura 2, 797 Kg pint ura

1m3 pint ura   7, 784 102 m3 pint ura 1000 L pint ura Convirtiendo el espesor a metros

60 m 

106 m  6 *105 m 1 m

Con estos datos se puede calcular el Área con la siguiente ecuación:

Despejando el Área y reemplazando: Respuesta: 1297,33 m2

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A

V  A  e (2)

V 0, 0778 m3   1297, 33 m2 e 6 105 m

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Problema 29. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2008) Para la transmisión de TV Cable se utilizan cables coaxiales de 6800 micrones de diámetro, donde el conductor hecho de cobre tiene un diámetro de 1130 micrones. Se desea realizar el cableado para 20000 hogares, donde cada uno requiere 20 metros de cable. Determinar: a) El monto en $us que se requiere para este fin sabiendo que el rollo de 100 metros cuesta 120 Bs. (1$us=7,09 Bs). b) El N° de rollos necesarios. c) La masa de cobre en quintales utilizados para el cableado, si la densidad relativa del cobre es 8,9. d) La masa del material de recubrimiento del cable coaxial en arrobas si la densidad relativa del cable es 1,214.

Solución.

Cobre Recubrimiento

D=6800 µm

d=1130 µm

L

Se hará el cableado para: 20000 hogares, además cada hogar requiere: 20 m 1 hogar

a) Para calcular el monto en $us que costará el cableado de todos esos hogares, se conoce que: 120 Bs. 100 m y 1 rollo 1 rollo Con un tipo de cambio monetario de:

7, 09 Bs. 1 $us

Cable coaxial - Partiendo del número total de hogares, se tendrá:

20000 hogares 

20 m 1 rollo 120 Bs. 1$us     67700, 99 $us 1 hogar 100 m 1 rollo 7, 09 Bs.

El monto en $us será entonces de 67701 $us. Respuesta: 67701 $us

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b) Para el cálculo del número de rollos necesarios se tendrá: 20000 hogares 

20 m 1rollo   4000 rollos 1 hogar 100 m

Respuesta: 4000 rollos c) Se quiere calcular la masa de cobre total en quintales, la densidad absoluta del cobre es

dcobre  8, 9g / cm3 - Primeramente se determinará la longitud total L de cable:

L  20000 hogares 

20 m 100cm   4 107 cm 1hogar 1m

Necesario para el cálculo del volumen total, sabiendo que el alambre de cobre tiene for ma cilíndrica de diámetro “d”, según la figura del problema: VCobre   d2  L (1) 4 Previamente se realizará la conversión del diámetro “d” del alambre de cobre:

d  1130 m  Reemplazando en (1):

VCobre 

1mm 1cm   0,113cm 1000 m 10 mm

 2   0,113cm  4 107 cm  401149, 97 cm3 4

Con este volumen: 401149, 97 cm3 cobre 

8, 9 g cobre 3

1cm cobre



1lb cobre

1qqcobre  78, 71qqcobre 453, 6 gcobre 100 lb cobre 

Respuesta: 78,71 qq de cobre d) El volumen del cable (cobre + material de recubrimiento) tiene la forma de un cilindro de diámetro “D”, cuya densidad es dCable =1,214 g/cm3. Se pide encontrar la masa del material de recubrimiento en arrobas.  VCable   D2  L (2) Entonces: 4 Además se necesita convertir el diámetro “D” del cable.

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D  6800 m 

Reemplazando en (2):

VCable 

1mm 1cm   0, 68cm 1000 m 10 mm

 2   0, 68cm   4 107 cm  14526724, 43cm 4





Con este volumen:

14526724, 43 cm3 cable 

1, 214 g cable 3

1cm cable



1lb cable 453, 6 gcable



1@cable  1555,15@cable 25 lb cable

También se encontrará la masa del cobre en arrobas. 401149, 97 cm3 cobre 

8, 9 g cobre 3

1 cm cobre



1 lb cobre 453, 6 gcobre



1@cobre  314, 83@cobre 25 lb cobre

Ahora:

mCable  mCobre  mRecubrimiento

Entonces

mRecubrimiento  mCable  mCobre

Por tanto:

mRecubrimiento  1555,15@  314, 83@  1240, 32@

Respuesta: 1240,32 @ de recubrimiento

Problema 30. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2009) Una empresa productora de papas fritas utiliza diariamente 10 cargas de papa cruda; el precio por carga es de Bs. 250. Si cada carga tiene un peso de 10 arrobas y considerando que el rendimiento por carga es del 25% de papa frita en hojuelas, sabiendo que esta empresa trabaja 8 horas diarias y 24 días al mes determine: a) La producción mensual en kg. de papa frita. b) El precio de 1 Kg de papa cruda. c) La cantidad de envases producidos al día y venta mensual en bolivianos, (cada envase tiene un peso de producto terminado de 25 g y el precio en el mercado es de 50 centavos por envase). d) La utilidad mensual de la empresa en bolivianos; el consumo de aceite comestible (densidad = 4/5 g/cm3), representa el 40% del peso del producto terminado, cada litro de aceite tiene un precio de Bs. 6 y la empresa tiene un costo de operación de Bs. 750 por día de producción. Nota. Para éste problema suponga que una libra de papa cruda tiene un peso de 400 g.

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Solución. El consumo es de: Además,

10 c argas 250 Bs. con 1día 1c argas

10 @papa con un rendimiento del 25%, esto indica que: 1c argas

La empresa trabaja

25 Kg papa frita 100 Kg papa

24 días 8h y 1día 1 mes

a) Se calculará la producción de papa frita en Kg/mes. - Partiendo del consumo de papa.

1Kgpapa 10 c argas 10 @papa 25 lbpapa 400 gpapa 25 Kgpapa frita       1día 1c argas 1@papa 1 lbpapa 1000 gpapa 100 Kgpapa 

24 días 6000 Kgpapa frita  1mes mes

Respuesta: 6000 Kg/mes de papa frita b) Para el precio de 1Kg de papa frita en

#Bs. se tendrá: Kgpapa frita

1@papa 1 lbpapa 1000 gpapa 1c argas 250Bs. 2, 5 Bs.      1Kgpapa Kgpapa 1c argas 10 @papa 25 lbpapa 400 gpapa Respuesta: 2,5 Bs./Kg de papa cruda c) Para calcular el # de envases/día y la venta mensual en Bs., es necesario partir del consumo de papas: 25 g papa frita 50 ctvs. Sabiendo que: y el precio es de: 1 envase 1 envase

1Kgpapa 25 Kgpapa frita 10 c argas 10 @papa 25 lbpapa 400 gpapa       1día 1c argas 1@papa 1lbpapa 1000 gpapa 100 Kgpapa 1000 gpapa frita 1 envase 10000 envase    día 1Kgpapa frita 25 gpapa frita

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Respuesta: 10000 envases/día - Para la venta mensual se tendrá:

10000 envase 50 ctvs. 1Bs. 24 días 120000Bs.     mes día 1 envase 100 ctvs. 1mes Respuesta: 120000 Bs./mes d) Para el cálculo de la utilidad es preciso conocer que: Utilidad  Ventas  Costo total (1)

Los costos serán:

Costo total  CostoPAPA  CostoACEITE  CostoOPERACION

Donde:

CostoPAPA 

10 c argas 1día



250 Bs. 24 días 60000 Bs.   mes 1c arga 1mes

Luego:

CostoACEITE 

6000 Kgpapa frita mes



40 Kgaceite 100 Kgpapa frita

CostoOPERACION 

Por último:



1 L aceite 6 Bs. 18000 Bs.   4 Kg aceit e 1 L aceite mes 5

750 Bs. 24 días 18000 Bs.   1mes mes 1día

Ahora se puede calcular la utilidad mediante:

Utilidad  Ventas   CostoPAPA  CostoACEITE  CostoOPERACION 

Utilidad 

120000Bs.  60000 Bs. 18000 Bs. 18000 Bs.  24000Bs.     mes mes mes  mes  mes

Respuesta: 24000 Bs./mes

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Problema 31. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2009) Una empresa textil dedicada a la exportación de prendas, recibe un contrato para exportar 100000,0 prendas. Cada prenda presenta las siguientes características: peso unitario 200,0 g, composición de la tela 60% algodón, 40% poliéster. La secuencia del proceso es tejido, teñido y confección. La planta de tejido despacha 500,0 kg diarios de tela cruda, la planta de teñido solo despacha 300,0 kg y tiene una pérdida del 5% de la tela teñida, la planta de confección elabora 3000,0 prendas por día. Determinar: a) El tiempo en días que tardará la empresa textil en elaborar las 100000,0 prendas. b) El Costo unitario por prenda en Bs., si el precio del algodón es 6,50 $us por kg, del poliéster es 3 $us por kg, el proceso de tejido tiene un costo de 1,40 $us/kg, el proceso de teñido el costo es de 1,20 $us/kg y para el proceso de confección es de 1,50 $us por prenda. (Los costos incluyen mano de obra). c) Si el directorio de la empresa decide imponer un margen de utilidad del 60 % a cada prenda. ¿Cuál será la utilidad total en Bs. por las 100000,0 prendas? (tipo de cambio 1$us = 7 Bs)

Solución. La cantidad a producir es de: 100000 prendas, cada prenda pesa:

 60 % algodón   Composición:  40 % poliéster   La secuencia del proceso es de:

500KgTelaCRUDA día Algodón TEJIDO Poliéster

200 g Tela 1prenda

60 g algodón 100 g prenda 40 g poliéster 100 g prenda

300KgTelaTEÑIDA día TEÑIDO 100%TelaTEÑIDA

3000 prendas día 95% TelaCONFECCION

CONFECCION

prendas

Pérdida 5% TelaTEÑIDA

a) Se pide calcular el número de días que tardará la empresa en elaborar las 100000 prendas.

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- Partiendo del número de prendas por día despachadas de confección y trabajando en función al proceso de teñido (que representa el cuello de botella o de mínima producción), además tomando en cuenta que del 100% de tela teñida se tiene una pérdida del 5% por lo cual se despacha el 95% de la tela al proceso de confección.

100000 prendas  

200 gTelaCONFECCION 1prenda



1KgTelaCONFECCION 1000 gTelaCONFECCION



100 KgTelaTEÑIDA 95 KgTelaCONFECCION



1día  70,175días 300 KgTelaTEÑIDA

Respuesta: 70,175 días b) Para el costo unitario por prenda en Bs. es necesario conocer los costos de materia prima (algodón y poliéster) y los costos de cada proceso (tejido, teñido y confección). Los costos unitarios de materia prima y de cada proceso (incluida la mano de obra) son:

1, 40 $us KgTelaCRUDA Algodón: 6,50 $us/Kg TEJIDO Poliéster: 3 $us/Kg

1, 20 $us KgTelaTEÑIDA TEÑIDO 100%TelaTEÑIDA

1, 50 $us 1prenda 95% TelaCONFECCION

CONFECCION

prendas

Pérdida 5% TelaTEÑIDA

Los costos de materia prima serán:

CostoALGODON 

1Kg algodón 60 g algodón 200 g prenda 6, 50 $us     1prenda 1Kg algodón 1000 g algodón 100 g prenda



CostoPOLIESTER 

7Bs. 5, 46 Bs.  prenda 1$us

1Kg poliéster 40 g poliéster 200 g prenda 3 $us     1prenda 1Kg poliéster 1000 g poliéster 100 g prenda



7Bs. 1, 68 Bs.  1$us prenda

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

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Los costos de cada operación serán: CostoTEJIDO 

1KgTelaCRUDA 1gTelaCRUDA 200 g prenda 7Bs. 1, 96 Bs. 1, 40 $us      1prenda KgTelaCRUDA 1000 gTelaCRUDA 1g prenda 1$us prenda

CostoTEÑIDO 

1KgTelaTEÑIDA 1gTelaTEÑIDA 200 g prenda 7Bs. 1, 68 Bs. 1, 20 $us      1prenda KgTelaTEÑIDA 1000 gTelaTEÑIDA 1g prenda 1$us prenda

CostoCONFECCION 

1, 50 $us 7Bs. 10, 5 Bs.   1prenda 1$us prenda

Por tanto el costo unitario de cada prenda será: CostoUNITARIO  CostoALGODON  CostoPOLIESTER  CostoTEJIDO  CostoTEÑIDO  CostoCONFECCION

CostoUNITARIO 

5, 46 Bs. 1, 68 Bs. 1, 96 Bs. 1, 68 Bs. 10, 5 Bs. 21, 28 Bs.     = prenda prenda prenda prenda prenda prenda

Respuesta: 21,28 Bs./ prenda c) Para conocer la utilidad total de la empresa se partirá de las unidades producidas, conociendo que la utilidad es el 60% del costo. 100000 prendas 

Respuesta: 1276800 Bs.

- 60 -

21, 28 BsCOSTO prenda



60 BsUTILIDAD  1276800Bs. 100 BsCOSTO

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Problema 32. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2009) Una empresa de bebidas gaseosas exportará a un país vecino su producto en cajas de 1 fardo (1 fardo = 2 docenas de latas) con un contenido neto por lata de 12 onzas fluidas (1 oz. fluida = 29,583 ml). Para el transporte de las mismas se ha contratado una empresa transportadora que tiene camiones con container de dimensiones internas 236,28 pulgadas de largo, 8,20 pies de alto y 13,12 pies de ancho. Si 30 cajas de bebida ocupan de 4*104 cm2 y para embalarlas se utilizan paletas de madera vacías 12,0*10,0 dm de base superior y 15 cm de altura. Determinar: a) El número de cajas que se dispondrán en la base de cada paleta y el número de paletas que ocuparán la base del container. b) Si la altura de las paletas cumple una norma de transporte de ocupar como máximo el 82,80 % de la altura del contenedor, ¿cuántas cajas de 12 cm de alto se apilarán para cumplir la norma y cuál será el número de cajas que tendrá cada paleta? c) El volumen de cerveza en hectolitros que transportará el camión. d) Si ésta producción de cerveza es almacenada en un tanque cilíndrico de 1 m de diámetro y ocupa el 98,15 % del volumen total del tanque, ¿qué altura tiene el tanque?

8,20 pie

Solución.

,2 236

lg 8p

La cerveza a exportar se empacará en 1Fardo cajas de: 1 caja Donde:

2docenas 1Fardo

Cada lata:

13,12 pie

Las cajas ocupan un área de:

Dimensiones del container:

12 oz fluida 1Lata

y

12Latas 1 docena

y

29 583 ml 1 oz fluida

30 cajas 4 104 cm2

Para el embalaje se utilizan paletas con las dimensiones:

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15 cm

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12

dm

10 dm

a) Se pide calcular el número de cajas que se dispondrán en la base de cada paleta y el número de paletas que ocupará la base del container. - Para calcular el número de cajas sobre una paleta, será preciso determinar el área de cada paleta.

APALETA  10dm 12dm  120dm2

Cada paleta tiene la siguiente área: Llevando a m2 se tiene: 2

APALETA

10 cm  2  120 dm     12000 cm  1dm  2

por tanto

12000cm2 1paleta

12000 cm2 30 cajas 9cajas   4 2 1paleta paleta 4 10 cm

Partiendo de este dato se obtiene:

Respuesta: 9 cajas / paleta (en la primera fila hacia arriba) - Para el cálculo del número de paletas en el container se necesitará el área de su base. Antes se deberán realizar las siguientes conversiones sobre las dimensiones del container: 30 48cm 30 48cm Altura  8 20 pie   250 cm ; Ancho  1312 pie   400 cm y 1pie 1pie

L argo  236 28 plg 

2 54cm  600 cm 1plg

El área del container será: Partiendo de este dato se tendrá: Respuesta: 20 paletas

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A CONTAINER  400cm  600cm  2 4 105 cm2 2 4 105 cm2 

1paleta 12000 cm2

 20paletas

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

15 cm

207 cm

b) Para calcular el número de cajas apiladas sobre una paleta, se tendrá que calcular la altura máxima a la que pueden llegar las cajas. Sabiendo que la altura del container es de 250 cm se calculará la altura utilizada del 82,80 %: 82 80 cmUTILIZADOS 250 cmTOTALES   207cmUTILIZADOS 100 cmTOTALES

Entonces la altura que ocuparán las cajas será: AlturaCAJAS  AlturaUTILIZADA  AlturaPALETA  207cm 15cm  192cm Partiendo del anterior resultado se puede calcular el número de cajas apiladas por filas 12cm sobre una paleta, sabiendo que cada caja tiene una altura de 12 cm, por lo que y 1caja entonces:

192 cm 

1 caja  16 cajas 12 cm

Respuesta: 16 cajas por filas Luego como son 16 filas de cajas y en cada fila se tienen 9 cajas por paleta, se tendrá: 144cajas  Cajas  16  9  144cajas por tanto 1paleta Respuesta: 144 cajas / paleta

(de 16 filas hacia arriba)

c) Para calcular el volumen total de cerveza en el container es preciso el número de cajas totales.

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

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Esto puede conseguirse partiendo del número de paletas totales en el container de la siguiente manera: 144cajas 20 paletas   2880 cajas 1paleta Estas cajas representan un volumen en Hectolitros de:

2880 cajas 

1Fardo 2 docenas 12 Latas 12 oz fluida 29 583 ml 1L       1caja 1Fardo 1docena 1Lata 1 oz fluida 1000 ml

1HL   245 37 HL 100 L Respuesta: 245,37 HL d) Se pide determinar la altura del tanque que pueda contener el anterior volumen si su diámetro es de 1m y ocupa el 98,15 % del volumen total. Primeramente se convertirá el volumen en m3: D=1m

245 37 HL OCUPADO 

100 HL TANQUE 9815 HL OCUPADO



100 L TANQUE 1 HL TANQUE



1m3TANQUE  1000 L TANQUE

h

 25 m3TANQUE

Se sabe que el volumen del cilindro es: De donde se despejará la altura: Reemplazado:

h

Respuesta: 31,83 m

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h

4 V   D2

4  25 m3  3183  m   (1m)2

VCILINDRO 

 2 D h 4

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Problema 33. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial I-2010) En el Norte Amazónico del departamento de La Paz, se quiere establecer una fábrica de calzados a base de cuero de lagarto, disponiendo de un contrato inicial de 24000 calzados por semestre. Si se sabe que por kilogramo de cuero se puede producir dos pares de calzados, y que por cada lagarto el aprovechamiento en cuero es del 20% en peso, además que según las normas ambientales nacionales solo es posible cazar lagartos de un peso de 10 kilogramo. Debido a la distancia entre la reserva natural y la fábrica se requiere salar los cueros con cloruro de sodio en una relación de dos libras de sal por libra de cuero solución que evita su descomposición. Los costos en los que incurre la planta son los siguientes: - Costo de producción por par de calzado 50 $us; - Kilogramo de sal es de 1,20 Bs; - Un lagarto 35 Bs El precio del par de calzados es igual a 150 $us. (Tipo de cambio 7,00 Bs/$us). Determinar la utilidad anual del negocio.

Solución. La demanda es de

24000 calzados 2 pares y la producción es de: semestre 1kg cuero

El aprovechamiento por lagarto es del 20%, es decir: Cada lagarto tiene:

10 kg lagarto 1lagarto

Para el salado de los cueros se tiene:

Los costos de producción: 50 $us Por calzado: 1par Lagartos:

35 Bs 1lagarto

Tipo de cambio:

20 kg cuero 100 kg lagarto

2 lb sal 1lb cuero

Sal: El precio:

o también

2 kg sal 1kg cuero

1, 20 Bs 1kg sal 150 $us 1par

7 Bs 1 $us

Para determinar la utilidad anual del negocio, recordemos que:

- 65 -

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

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Utilidad  Ventas  Costo Total

- La cantidad anual a producir se calculará a partir de la demanda:

24000 calzados 1par 2 semestre 24000 pares    1 año año semestre 2 calzados - Con la anterior cantidad y el precio, se puede calcular las ventas totales:

Ventas 

24000 pares 150 $us 7 Bs Bs    25 200 000 año año 1 par 1 $us

- Para los costos de la empresa: Producción:

Sal:

CostoPRODUCCION 

CostoSAL 

24000 pares año



50 $us 7 Bs Bs   8 400 000 año 1 par 1 $us

2 kg sal 24000 pares 1 kg cuero 1, 20 Bs Bs     28 800 año año 2 pares 1 kg cuero 1 kg sal

Lagartos:

CostoLAGARTOS   210 000

24000 pares 1 kg cuero 100 kg lagarto 1 lagarto 35 Bs      año 2 pares 20 kg cuero 10 kg lagarto 1 lagarto

Bs año

- El costo total será:

Por tanto:

CostoTOTAL  CostoPRODUCCION  CostoSAL  CostoLAGARTOS

CostoTOTAL  8 400 000

Bs Bs Bs Bs  28 800  210 000  8 638 800 año año año año

- Por último la utilidad anual es:

Utilidad  25 200 000 Respuesta: 16 561200

- 66 -

Bs año

Bs Bs Bs  8 638 800  16 561200 año año año

Rudy Espinoza

QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

Problema 34. (UMSA FAC. ING. 1er Parcial II-2015) El último sábado de marzo de cada año se celebra la “Hora del planeta” para lo cual la población mundial toma conciencia de nuestro ambiente y decide reducir el consumo de energía eléctrica, para ello la parte de la población de La Paz apagará todos los aparatos eléctricos y luces durante una hora (se estima una población total de un millón de habitantes), por lo visto el año pasado no todos acatan esta iniciativa, sólo el 15% de la población, de los cuales: el 32% de la población utiliza lámparas, el 55% linternas y el resto velas. Para este efecto se estima que por cada 2 habitantes se emplearán 3 velas que se consumirán en 20 minutos. Para abaratar costos la Alcaldía de La Paz fabricará dichas velas cuyas dimensiones son 15 mm de diámetro y un cuarto de yarda de altura (suponga que cada vela es un cilindro) y para ello empleará una mezcla de 60% de cera y 40% de cebo en masa. Siendo los costos de la cera de 30 Bs por cada 2,205 libras y el sebo a 0,62 Bs la onza respectivamente, tomar en cuenta una pérdida en la producción de velas del 12%. Calcule: a) La cantidad total de velas y la masa total de cera y cebo utilizadas para la fabricación de velas, utilizadas en 3 horas considerando que la densidad de la vela es de 0,928 g/cc. b) El costo de fabricación de las velas.

Solución. a) La cantidad de personas es de un millón de habitantes de los cuales 15% acatan la iniciativa, de los que el 13% consumirán velas, entonces:

 32% lámparas   15% aca tan 55% lint ernas 1106 Hab  resto 13% velas   85% no aca tan  El consumo de velas será de:

h

1 yd 4

3 velas 2 Hab  20 min D  15mm

La producción tiene una pérdida del 12%, entonces el rendimiento será del 88%.

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Rudy Espinoza

Rendimiento  88%

sebo cera

Pérdida  12%

Los porcentajes de sebo y cera en las velas son de: Los costos son de:

40 kg sebo 60 kg cera y 100 kg vela 100 kg vela

0, 62 Bs 30 Bs y 1 oz sebo 2, 205 Lb cera

Se pide calcular la cantidad total de velas y la masa total de cera y cebo utilizadas para la fabricación utilizadas en 3 horas, dvela  0, 928 g  cc El número de personas que consumirán las velas son: 1106 HabTotal 

15 HabAcatan 100 HabTotal



13 Habusan velas 100 HabAcatan

 19500Habusan velas

La cantidad de velas consumidas en 3 horas considerando un rendimiento del 88% será:

19500 Hab 

3 velasusadas

100 velastotales 60 min   3 h  299147, 73 velastotales 2 Hab  20 min 88 velasusadas 1h 

 299148 velastotales Respuesta: 299148 velas La masa total de las velas se calcula a partir del número total de velas, para lo cual se necesitará el volumen de una vela, aplicando la fórmula del volumen del cilindro:  VCILINDRO   D2  h (1) 4 Haciendo conversiones:

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QUIMICA PREUNIVERSITARIA (TOMO I)

D  15 mm 

h

1 cm  1, 5 cm 10 mm

3 pie 30, 48 cm 1 yd    22, 86 cm 4 1 yd 1 pie

Reemplazando en ( 1 ):

VCILINDRO 

 2  1, 5 cm  22, 86 cm  40, 397 cm3 4

299148 velas 

40, 397 cm3 vela 1 vela



0, 928 g vela 3

1 cm vela



entonces

40, 397 cm3 vela 1 vela

1kg vela  11214, 58 kg vela 1000 g vela

Para las masas de cera y sebo se toman en cuenta los porcentajes de los mismos:

11214, 58 kg vela 

60 kg cera  6728, 75 kg cera 100 kg vela

11214, 58 kg vela  6728, 75 kg cera  4485, 83 kg sebo

Respuesta: 6728,75 kg cera y 4485,83 kg cebo b) El costo de fabricación de las velas se calculará a partir de las cantidades de cada componente:

6728, 75 kg cera 

1000 g cera 1 kg cera

4485, 83 kg sebo 



1 Lb cera 453, 6 g cera

1000 g sebo 1 kg sebo





1 oz sebo

30 Bs  201824, 6 Bs 2, 205 Lb cera

0, 62 Bs  98102, 8 Bs 28, 35 g sebo 1 oz sebo 

Por último: Costo total  201824, 6 Bs  98102, 8 Bs  299927, 4

Respuesta: 299927,4 Bs.

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D = 0,1 yd

Problema 35. (UMSA FAC. ING. Examen de auxiliatura I/2012)

En la oficina central de la Gobernación de La Paz, trabajan 20 personas. Juntamente con todos los gobernadores del país y el presidente, realizarán un brindis por la entrega de maquinaria para la perforación de pozos de agua; con sidra y cherrys (0,1 dm de radio) para lo cual utilizarán copas como se muestra en la figura. Calcular: a) La cantidad de sidra requerida. b) El número de botellas de sidra sabiendo que cada una tiene un volumen de 1 dm3.

h = 0,4’ d = 1’’

Solución. a) La cantidad de personas es de 20 trabajadores, los 9 gobernadores y el presidente, es decir, 30 personas para el brindis. La cantidad de sidra en cada copa se calculará mediante: VSIDRA  VCONO TRUNCADO  VCHERRY (1) Sabiendo que:

VCONO TRUNCADO  VCHERRY 

  R2  r 2  R  r  h 3





y

4 3    rCH 3

Para la copa (cono truncado):

R

D 0,1 yd   0, 05 yd 2 2

entonces

R  0, 05 yd 

r

d 1plg   0, 5 plg 2 2

entonces

r  0, 5 plg 

h  0, 4 pie  Entonces:

1 yd



30, 48 cm  4, 57cm 1 pie

2, 54 cm  1, 27cm 1 plg

30, 48 cm  12,19cm 1 pie

  4, 572  1, 272  4, 57 1, 27 12,19  361, 28 cm3 3 10 cm  0,1 dm   1cm 1 dm

VCONO TRUNCADO 

Para el cherry (esfera): rCH

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3 pie





Rudy Espinoza

Entonces:

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VCHERRY 

4   13  4,19cm3 3

La cantidad de sidra en cada copa será:

VSIDRA  361, 28 cm3  4,19 cm3  357, 09 cm3 Por tanto se tendrá:

357, 09 cm3 sidra 1 copa

La cantidad total de sidra será:

30 personas 

1 copa

357, 09 cm3 sidra

1personas

1 copa



1L sidra 1000 cm3 sidra

 10, 71L sidra

Respuesta: 10,71 L sidra b) Para el número de botellas se conoce que cada una contiene:

10, 71 L sidra 

1 dm3 sidra 1 L sidra



1botella 1 dm3 sidra

1 dm3 sidra 1botella

 10, 71botellas  11botellas

Respuesta: 11 botellas

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