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• Miriam Ramos

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Externalidades 1. Definición Una externalidad ocurre siempre que las actividades de un agente económico afecten las actividades de otro agente de una forma que no se refleje en las transacciones del mercado. 2. Externalidades de los bienes públicos Los bienes de naturaleza “pública” o “colectiva” serán el punto de enfoque de nuestro análisis en la segunda mitad de este capítulo. La característica que define estos bienes es que no son exclusivos; es decir, una vez que los bienes han sido producidos, por el gobierno o por una entidad privada, proporcionan beneficios a todo un grupo o tal vez a la sociedad completa. Técnicamente, no es posible limitar estos beneficios al grupo específico de individuos que los pagan, por lo cual los beneficios están a disposición de todos. La defensa nacional representa el ejemplo clásico. Una vez que se ha establecido un sistema de defensa, todos los individuos de la sociedad son protegidos por él, lo quieran o no y lo paguen o no. Elegir el nivel correcto de producción para este tipo de bienes puede ser un proceso muy engañoso, porque las señales del mercado no serán precisas. 3. Externalidades e ineficiencia en la asignación Las externalidades provocan asignaciones ineficientes de los recursos porque los precios de mercado no reflejan con precisión los costos adicionales impuestos a terceros ni los beneficios que les proporcionan a ellos. Analizamos un modelo de equilibrio sencillo. Supongamos que solo existe una sola persona y que su utilidad depende de las cantidades que se consuman de x y de y. Los niveles de consumo de estos dos bienes están denotados por xc y yc de modo que,

Suponemos que el bien x es producido empleando solamente el bien y, sujeto a la función de producción

Donde el subíndice “o” se refiere a la producción y el subíndice “i” al factor productivo. Para ilustrar la externalidad suponemos que la producción del bien y depende, no sólo de la cantidad de x que se emplee como factor en el proceso de producción, sino también del nivel mismo de producción de x. Luego entonces,

donde g1 > 0 (una mayor cantidad del factor x permite obtener más producción de y), pero g2 < 0 (la producción adicional de x reduce la producción de y debido a la externalidad en cuestión). En esta economía, las cantidades de cada bien están limitadas por la dotación inicial disponible y por la producción adicional que tiene lugar:

4. Cálculo de la asignación eficiente Luego entonces, el problema económico de esta sociedad consiste en maximizar su utilidad sujeto a las cuatro restricciones que representan las ecuaciones anteriores. La expresión lagrangiana de este problema de maximización es:

y las seis condiciones de primer orden para alcanzar un máximo son

Eliminar las Q de estas ecuaciones es un proceso relativamente sencillo. Si se toma la proporción de las ecuaciones [i] y [ii] se obtendrá el conocido resultado de

Pero las ecuaciones [iii] y [vi] también implican que

Para lograr la eficiencia en la producción de x debemos tener en cuenta la externalidad que esta producción plantea para y. Si se combinan las ecuaciones [iv-vi] tendremos

Bienes Públicos 1. Definición Como se ha mencionado anteriormente Los bienes públicos se pueden definir por medio de dos características estrechamente relacionadas: no implican rivalidad en el consumo y sus beneficios no son excluyentes.  Bienes que no son rivales. Un bien no es rival si el consumo de unidades adicionales del mismo no entraña algún costo marginal social de producción.  Bienes excluyentes. Un bien es excluyente si resulta relativamente fácil excluir a los individuos de sus beneficios una vez que ha sido producido. Un bien no es excluyente si resulta muy caro o imposible excluir a los individuos de los beneficios de éste. Como veremos, estos bienes representan un fracaso de mercado porque tienen características que hacen difícil que el sector privado los produzca de una manera rentable. En una economía de mercado no regulada donde el gobierno no vigila que estos bienes se produzcan, en el mejor de los casos, habrá una cantidad insuficiente de ellos y, en el peor de los casos, no se producirán en absoluto. 2. Bienes públicos y asignación de recursos Para ilustrar el problema de asignación que genera el bien público, empleamos un modelo de equilibrio general muy sencillo. En este modelo sólo hay dos individuos con funciones de utilidad U1 ( X1, Y1) y U2 ( X2, Y2), donde X es el bien publico e Y es el bien privado ordinario. Por definición de un bien público, tanto a los consumidores consumen la cantidad total X del bien producido. Por lo tanto, 𝑋1 = 𝑋2 = 𝑋

... (1)

Por el bien privado, como antes, 𝑌1 + 𝑌2 = 𝑌. Supongamos que hay una superficie de transformación g(x, y) que define la frontera de posibilidades de producción para la economía. El óptimo de Pareto se logra mediante la resolución de maximizar U2 ( X, Y2) Sujeto a U1 ( X, Y1) = 𝑈01 g(x, y)=0 …(2) Con 𝑌1 + 𝑌2 = 𝑌. La función de Lagrange es

ʆ = 𝑈 2 (𝑋, 𝑌2 ) + λ1(𝑈01 − 𝑈1 (𝑋, 𝑌1 )) + λ g(x, y)

…(3) Diferenciando ʆ con respecto a 𝑋, 𝑌1 , 𝑌2 y los multiplicadores señalando que

𝑔𝑦𝑖 = 𝑔𝑦 (

𝜕𝑦

𝜕𝑦𝑖

𝑗

𝑗

) = 𝑔𝑦, 𝑖 = 1,2 . Hemos denotado 𝑈𝑥𝑗 = 𝑈𝑥 ʆ𝑥 = 𝑈𝑥2 − λ1 𝑈𝑥1 + λ𝑔𝑥 = 0 ʆ𝑦1 = −λ1𝑈𝑦1 + λ𝑔𝑦 = 0 ʆ𝑦2 = 𝑈𝑦2 + λ𝑔𝑦 = 0

Con las limitaciones de

…(4.a) …(4.b) …(4.c)

ʆλ1 = 𝑈01 + 𝑈1 (𝑥, 𝑦1 ) = 0 ʆλ = g(𝑥, 𝑦) = 0

…(5.a) … (5.b)

De (4.c), λ = -𝑈𝑦2 /𝑔𝑦 , sustituyendo esto en (4.b) da λ1 = −𝑈𝑦2 /𝑈𝑦1 . Usando estas dos expresiones en (4.a) obtenemos:

𝑈𝑥2 +

𝑈𝑦2

𝑈𝑦2

𝑈𝑦

𝑔𝑦

1 1 𝑈𝑥 −

𝑔𝑥 = 0

…(6)

Dividiendo por 𝑈𝑦2 se tiene 𝑈𝑥2

𝑈𝑥1

𝑈𝑦

𝑈𝑦1

2 +

=

𝑔𝑥 𝑔𝑦

La ecuacion (7) admite una interesante interpretación.

…(7) 𝑈𝑥1 𝑈𝑦1

𝑦

𝑈𝑥2 𝑈𝑦2

son,

respectivamente, la tasa arginal de sustitución, o la evaluación marginal, del bien publico X. la expresión

𝑔𝑥 𝑔𝑦

es la tasa marginal de tranformación de y a x o el costo

marginal de los bienes publicos en plazos de bienes privados no percibidos. Dado que los consumidores consumen la cantidad total de x producido. Los beneficios marginales a la sociedad de los bienes públicos son la suma de cada beneficio marginal del consumidor. Por lo tanto de la ecuación (7) dice que cuando la Frontera de Pareto es alcanzado, el total de los beneficios marginales del consumidor es igual al costo marginal. el razonamiento habitual de equiparar los beneficios y costos en el margen se conserva. La regla está adaptada para bienes con la característica de consumo conjunto. La ecuación dice que para encontrar la curva de la demanda del mercado para un bien público las curvas de demanda individuales que deben añadirse verticalmente como se muestra en la figura 1. En el caso de los bienes ordinarios, la demanda de mercado es la suma horizontal de las curvas individuales de la demanda: se suman las diferentes cantidades que las familias consumen. Para un bien público, cada consumidor consume de forma conjunta el total. La altura de las curvas de demanda individuales D1 y D2 en la Figura 1, son la evaluación marginal del bien público x. La curva DT es la suma vertical de D1 y D2, que representa los beneficios de x en el margen tanto a los consumidores en forma conjunta. La cantidad x* donde DT, se cruza con la curva de costo marginal de la producción x es el punto que satisface las condiciones de Pareto para la producción de un bien público.

FIGURA 1 La demanda del mercado para el bien público. Si D1 y D2 son las dos curvas de demanda individuales para el bien público, la demanda total DT es la suma vertical de D1 y D2. Es decir, DT representa la suma de la evaluación marginal de cada consumidor del bien público. Esta suma vertical, se debe a que los consumidores consumen la cantidad total de bien público producido. La salida x* en la que DT cruza la curva de costo marginal de producir rendimientos x Consumo en la frontera de Pareto.

X* El análisis anterior se generaliza de manera directa con el caso de K consumidores. En ese caso, las condiciones de Pareto para la producción del bien público se convierten 𝑘

∑ 𝑀𝑅𝑆 𝑖 = 𝑀𝐶 𝑖=1

El problema de la producción privada de bienes públicos es que las transacciones ordinarias del mercado no son propensos a ceder el sentido de Pareto asignación. Con el fin de llegar a la producción de x en el plano x*, donde ∑ 𝑀𝑅𝑆 = MC, diferentes evaluaciones marginales de cada consumidor tendría que ser conocido. Sin embargo, los consumidores no tendrán ocasión de revelar estas preferencias. Con los bienes privados, los consumidores revelan sus preferencias por sus opciones en el mercado, la compra de unidades adicionales de un bien hasta la evaluación marginal cae al precio de mercado. No existe un mecanismo similar para los bienes públicos. Cada consumidor consume la cantidad total producida, y cada uno tiene en general una evaluación marginal diferente de ese bien. Además, dado que el bien se va a dispersar en total, se pagará a los consumidores a subestimar su evaluación de los beneficios de la buena, no sea que el intento del gobierno de destinar el bien sobre la base de honorarios en función de las evaluaciones personales de cada consumidor de beneficios. Por último, una tarifa a cobrar por el uso por unidad de bien público dará lugar a "demasiado poco" el consumo del bien.

Consideremos el caso de un puente con poca gente. Cuando se cobra un peaje, los consumidores no cruzan el puente si su evaluación marginal de los beneficios es mayor que cero pero menor que el número de víctimas. Pero dado que el costo de los recursos de la sociedad para el uso del consumidor del puente es cero, el óptimo de Pareto ideales no se puede lograr. Por lo tanto, la contratación ordinaria en el mercado para la producción de bienes públicos no es probable que conduzca a una asignación eficiente de los recursos en términos del ideal de Pareto. 3. Suministro local de bienes públicos Hipótesis de Tiebout. En 1956 el economista Charles Tiebout planteó el siguiente argumento: en la medida en que los gobiernos locales sean responsables por el suministro de bienes públicos, puede existir un mecanismo eficiente de elección de mercado. De acuerdo con la hipótesis de Tiebout, se obtiene una mezcla eficiente de bienes públicos cuando los precios locales (en la forma de impuestos o de costos más altos de la vivienda) reflejan las preferencias de los consumidores, al igual que sucede en el mercado de bienes privados. Lo que es diferente en el mundo de Tiebout es que las personas ejercen la soberanía del consumidor no al “comprar” diferentes combinaciones de bienes en un mercado, sino “al votar con su actitud” (eligiendo entre conjuntos de bienes públicos y tasas impositivas vigentes en diferentes ciudades y participando en el gobierno local). 4. Precios de Lindahl para los bienes públicos El economista sueco E. Lindahl fue el primero en sugerir, en la década de los veinte, una solución conceptual importante para el problema de los bienes públicos. La idea básica de Lindahl era que los individuos podrían aceptar de manera voluntaria que se les aplicaran impuestos para obtener bienes públicos beneficiosos si supieran que otros también pagan esos impuestos. En concreto, Lindahl supuso que el gobierno presentaría a cada individuo la proporción del costo de un bien público que se esperaría que él pagara y, a continuación, respondería (honestamente) con el nivel de producción del bien público que el individuo prefiriera. En la notación de nuestro sencillo modelo de equilibrio general, el gobierno fijaría, por decir, un porcentaje concreto (FA) para el individuo A y, a continuación, le preguntaría el nivel de producción de bienes públicos que querría, sabiendo que tendría que pagar esta parte del costo total. Para responder con sinceridad a esta pregunta, esta persona elegiría el nivel total de producción de bienes públicos, x, que maximiza Utilidad = 𝑈 𝐴 [𝑥, 𝑦 𝐴∗ − 𝜶𝐴 𝑓 −1 (𝑥 )] La condición de primer orden para esta elección de x que maximiza la utilidad está determinada por: 1

𝐵 𝐴 𝑈1𝐴 − 𝜶𝐴 𝑈2 ( ′ ) = 0 𝑜 𝑀𝑅𝑆 = 𝜶𝐴 /𝑓′

𝑓

El individuo B, ante una elección análoga, optaría por el nivel de bienes públicos que cumpla con 𝑀𝑅𝑆 𝐵 = 𝜶𝐵 /𝑓′ Así, el equilibrio se produciría donde 𝜶𝐴 + 𝜶𝐵 = 1; es decir, el nivel de gasto en bienes públicos que desean los dos individuos genera exactamente la recaudación fiscal necesaria para pagar el bien público. Dado que, en este caso, 𝑀𝑅𝑆 𝐴 + 𝑀𝑅𝑆 𝐵 = (𝜶𝐴 + 𝜶𝐵 )/𝑓′= 1/ 𝑓′ este equilibrio sería eficiente. Por lo tanto, cuando menos desde el punto de vista conceptual, el planteamiento de Lindahl resuelve el problema de los bienes públicos. Presentar a cada individuo el “precio” de equilibrio de la fracción del impuesto le llevaría a optar por el nivel eficiente de producción de los bienes públicos.

Problemas de Externalidades y Bienes Públicos tomados del libro Teoría Microeconómica de Walter Nicholson, Novena Edición, págs. 603-606

1. En una industria en competencia perfecta, una empresa ha patentado un nuevo proceso para fabricar artículos. El nuevo proceso reduce la curva del costo promedio de la empresa, lo cual significa que esta empresa, aun siendo tomadora de precio, será la única que podrá obtener verdadera utilidad económica a largo plazo. a. Si el precio de mercado es de $20 por articulo y si la curva del costo marginal de la empresa está dado por CM = 0.4q, donde q es la cantidad diaria de artículos que produce la empresa, ¿cuántos artículos producirá? b. Supongamos que el gobierno hace un estudio que descubre que el nuevo proceso de la empresa está contaminando el aire y estima que el costo marginal social de los artículos que produce esta empresa es CSMg = 0.5q. Si el precio de mercado sigue siendo $20, ¿cuál es el nivel de producción socialmente óptimo de esta empresa? ¿Cuál debe ser la tarifa del impuesto que aplique el gobierno para llegar a este nivel de producción óptimo? c. Dibuje una gráfica de sus resultados.

SOLUCIÓN: a. CM = 0.4q

P = 20

P = CM

→ 20 = 0.4q → q = 50

b. CSMg = 0.5q P = CSMg

→ 20 = 0.5q → q = 40

A nivel de producción óptimo de q = 40, el costo marginal de producción es: MC = 0.4q = 0.4(40) = 16, Por lo que el impuesto al consumo t = 20 –16 = $4.

c.

2. En la isla de Pago Pago hay dos lagos y 20 pescadores. Estos pueden pescar en alguno de los dos lagos y mantener un volumen promedio de pesca dentro del lago que haya elegido. En el lago x el volumen total de pescados está determinado por 1

Fx = 10lx - l2x 2

donde tx es la cantidad de personas que pescan en el lago. En el caso del lago y la relación es: Fy = 5ly a. Con esta organización de la sociedad, ¿cuál será la cantidad total de pescados? b. El jefe de Pago Pago, que una vez leyó un libro de texto de economía, considera que es posible aumentar la cantidad total de pescados si restringe la cantidad de personas que pueden pescar en el lago x. ¿Qué cantidad de pescadores deben tener permiso para pescar en el lago x a efecto de maximizar el total de pescados? En esta situación, ¿cuantos pescados se obtienen? c. Al jefe no le gusta nada la coacción y decide exigir un permiso para pescar en el lago x. Para que el procedimiento de los permisos produzca la asignación óptima del trabajo, ¿cuánto debe costar un permiso (en términos de peces)? d. Explique por qué este ejemplo aporta luz sobre la relación entre los derechos de propiedad y las externalidades. SOLUCIÓN:

a) Fx = 10lx – 0.5 l2x

Fy = 5ly

En primer lugar, mostrar cómo la captura total depende de la distribución del trabajo. Lx + Ly = 20

Ly = 20 – Lx

Ft = Fx + Fy Ft = 10lx – 0.5 l2x + 5(20 – lx) Ft = 5lx - 0.5 l2x + 100

Igualando la captura promedio en cada lago da: Fx 𝑙𝑥

Fy

= 𝑙𝑦 : 10 – 0.5lx = 5

lx = 10, ly = 10

FT = 50 – 0.5(100) + 100 = 100 b) Max FT : 5lx – 0.5l2x + 100 dFt 𝑑𝑙𝑥

= 5 – lx = 0

c) Fx caso1 = 50

lx = 5, Ly = 15 → FT = 112.5

captura promedio = 50/10 = 5

Fy caso1 = 37.5 captura promedio = 37.5/5 = 7.5 Tasa de licencia en el lago X debe ser = 2.5

d) La llegada de un nuevo pescador en el lago X impone una condición externa sobre los pescadores ya no en términos de un promedio de captura reducida. Lago X es tratada como propiedad común aquí. Si el lago eran propiedad privada, su propietario elegiría LX para maximizar el total de coger menos el costo de oportunidad de cada pescador (el 5 de pescado que él / ella puede coger en el lago Y). Así que el problema es el de maximizar FX - 5LX que produce lx = 5 como en la asignación óptima caso.

3. Supongamos que la industria petrolífera de Utopía está en competencia perfecta y que todas las empresas extraen petróleo de un único yacimiento, prácticamente inagotable. Supongamos que cada competidor considera que puede vender todo el petróleo que extrae a un precio mundial estable de $10 por barril y que el costo anual de explotación del yacimiento es de $1000. La producción total anual (Q) del campo petrolífero está en función de la cantidad de pozos (n) que operen en el yacimiento. En concreto, Q = 500n – n2

,

y la cantidad de petróleo extraída de cada pozo ( q) está dada por

q =

𝑄 𝑛

= 500 - n.

a. Describa la producción de equilibrio y la cantidad de pozos de equilibrio en este caso de competencia perfecta. En esta industria, ¿existe alguna diferencia entre el costo marginal social y el privado?

b. Ahora, supongamos que el gobierno nacionaliza el yacimiento de petróleo. ¿Cuántos pozos debería operar? ¿Cuál será la producción total? ¿Cuál será la producción de cada pozo? c. Como alternativa para la nacionalización, el gobierno de Utopía, con objeto de evitar una perforación excesiva, está pensando en imponer una tarifa anual por permiso para explotar un pozo. ¿Cuánto debería costar el permiso para llevar a la industria a perforar el número óptimo de pozos?

SOLUCIÓN:

AC = MC = 1.000 / pozo a. Se produce donde los ingresos / pozo = 1000 = 10q = 5000 - 10n. n = 400. Hay una externalidad aquí porque la perforación de otro pozo reduce la producción en todos los pozos. b. Los productos cuya MVP = MC de bien. Valor total: 5000n - 10n2. MVP = 5000 = 1000. -20N n = 200. Deje el impuesto =x. Queremos los ingresos / pozo -x = 1000 cuando n = 200. En el n = 200, promedio de ingresos / pozo = 3000. Así que carga impuesta x = 2000.

4. La seguridad de los productos es tema de muchas controversias jurídicas. Cabe decir que, en los dos extremos, las posiciones son la de caveat emptor (responsabilidad de los consumidores) y la de caveat vendor (responsabilidad de los vendedores). Con la primera, los productores no tendrían responsabilidad alguna en tanto de la seguridad de los productos, y los compradores absorberían todas las pérdidas. Con la segunda, la responsabilidad estaría depositada a la inversa y, por ley, las empresas tendrían que asumir toda la responsabilidad de las pérdidas provocadas por los productos inseguros. Empleando un sencillo análisis de oferta y demanda, explique cómo esta adjudicación de la responsabilidad podría afectar la asignación de recursos. Si la ley adjudicara la responsabilidad estrictamente a las empresas, ¿éstas fabricarán productos más seguros? ¿Las posibles asimetrías de la información cómo afectan sus resultados? SOLUCIÓN: Bajo Caveat Emptor los compradores podría asumir todas las pérdidas. La curva de demanda bajo una situación de este tipo podría ser dada por D. Empresas (que asumen ninguna responsabilidad) podrían tener una curva de oferta a largo plazo horizontal de S. Un cambio en la asignación de responsabilidad se desplazaría ambas curvas de oferta y demanda. Bajo caveat emptor, las pérdidas (de cantidad L) ahora se exponen las empresas, lo que transfiere la curva de oferta a largo plazo de S '.

Las personas ya no tienen que pagar estas pérdidas y su curva de demanda se desplazará hacia arriba por L a D '. En este ejemplo, a continuación, se eleva el precio de mercado de P1 a P2 (aunque el coste real de la posesión del bien no ha cambiado), y el nivel de producción se mantiene constante en Q*. Sólo si hubo grandes costos de información asociados, ya sea con caveat emptor o posiciones de los proveedores podrían dar diferentes asignaciones. También es posible que L puede ser una función de asignación de responsabilidad (el problema de riesgo moral), y esto también haría que los equilibrios difiera.

5. Tres tipos de contratos sirven para especificar la forma en que los jornaleros de un terreno agrícola pueden pagar el alquiler de éste al terrateniente. Pueden pagar el alquiler 1) con dinero, o una cantidad fija de los productos agrícolas, 2) con una parte proporcional fija de la cosecha o 3) con “jornadas a cuenta”, aceptando trabajar en otros terrenos propiedad del terrateniente. ¿Estas especificaciones de los tres contratos alternativos cómo afectarán las decisiones de producción de los jornaleros? ¿Qué tipo de costos de transacción se podrían presentar al aplicar cada tipo de contrato? ¿Qué factores económicos podrían afectar al tipo de contrato especificado en distintas ubicaciones o en distintos periodos históricos?

SOLUCIÓN: Existe una considerable literatura sobre esta cuestión, y una buena respuesta sólo se debe esperar para indicar algunas de las cuestiones más importantes. Aspectos de lo que podría ser mencionados incluyen A. servicios específicos proporcionados por los propietarios y los inquilinos en virtud de los contratos. B. los riesgos inherentes a los distintos tipos de contratos, que lleva estos riesgos, y cómo es que puedan afectar a las decisiones de demanda u oferta. C. costos de recopilación de información antes de la celebración del contrato, y de hacer cumplir las disposiciones del contrato. D. los incentivos previstos para el inquilino y el comportamiento arrendador bajo los contratos (por ejemplo, los incentivos para hacer inversiones en nuevas técnicas de producción o para alterar las decisiones de oferta de trabajo). E. aspectos no económicos de los contratos, como los componentes de utilidad terratenientes

6. Supongamos que un monopolio genera una externalidad perniciosa. Elabore un diagrama empleando el concepto del excedente del consumidor para analizar si un impuesto óptimo sobre el fabricante contaminador constituirá, necesariamente, una mejora del bienestar.

SOLUCIÓN:

En el diagrama del monopolio no gravado produce QM a un precio de PM. Si el coste social marginal está dado por MC ', QM es, de hecho, el nivel de producción óptima. Un impuesto por unidad de t haría que el monopolio para producir una salida QR, que está por debajo del nivel óptimo. Desde un impuesto siempre causará una restricción de este tipo de salida, el impuesto puede mejorar las cosas sólo si el grado óptimo de producción es inferior a Q M, e incluso entonces, en muchos casos no lo hará. 7. Supongamos que sólo hay dos individuos en la sociedad. La curva de demanda del control de mosquitos correspondiente a la persona A está dada por qa = 100 – p. En el caso de la persona B, la curva de demanda del control de mosquitos está dada por qb = 200 – p. a. Supongamos que el control de los mosquitos es un bien público puro; es decir, una vez producido, todo el mundo se beneficia de él. ¿Cuál sería el nivel óptimo de esta actividad si se pudiera producir a un costo marginal constante de $120 por unidad? b. Si el control de los mosquitos se deja en manos del mercado privado, ¿cuánto se producirá? ¿Su respuesta depende de lo que una persona supone que hará la otra? c. Si el gobierno produjera la cantidad óptima de control de mosquitos, ¿cuánto costaría? ¿Cómo debería repartir el monto total de los impuestos sobre esta cantidad de modo que los individuos la compartan en proporción con los beneficios que reciben del control de mosquitos? SOLUCIÓN:

a. Para encontrar la demanda total para el control de mosquitos, las curvas de demanda se han de sumar verticalmente. Dejar que Q sea la cantidad total de control de mosquitos (que se consume en partes iguales por los dos individuos), las valoraciones marginales de los individuos son P = 100 - Q (para a) P = 200 - Q (para B). Por lo tanto, la total disposición a pagar se da en un 300 - 2Q. Al establecer esta igual a MC (= 120) se obtiene una óptima Q = 90. b. En el mercado privado, el precio será igual a MC = 120. A este precio (a) la demanda 0, (b) demandarán 80. Por lo tanto, la producción será inferior a la óptima. c. Un precio del impuesto de 10 para (a), y 110 para (b) dará lugar a cada individuo exigente Q= 90 y la recaudación de impuestos cubrirá exactamente el costo por unidad de control de mosquitos. 8. Supongamos que hay n individuos en una economía que tiene tres bienes. Dos de ellos son bienes públicos puros, no excluyentes, mientras que el tercero es un bien privado normal. a. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que los recursos sean asignados con eficiencia entre uno de los bienes públicos y el bien privado? b. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que los recursos sean asignados con eficiencia entre los dos bienes públicos? SOLUCIÓN: a. Para cada bien público (yi, i = 1, 2) la RPT del bien por el bien privado (a) debe ser igual a la suma de los individuos de la MRS de los productos:

b. Para los dos bienes públicos (Y1 e Y2), la RPT entre los productos debe ser igual a la relación de las sumas de las utilidades marginales para cada bien público:

9. Supongamos que la frontera de posibilidades de producción de una economía que produce un bien público (y) y un bien privado (x) está dada por x2 + 100y2 = 5000. Esta economía se compone de 100 individuos idénticos, y cada uno tiene una función de utilidad de la forma

Donde xi es la parte que corresponde a cada individuo de la producción del bien privado(= x /100). Nótese que el bien público no es excluyente y que todo el mundo obtiene un beneficio igual de su nivel de producción. a. Si el mercado de x y de y estuviera en competencia perfecta, ¿qué niveles de estos bienes se producirían? ¿Cuál sería la utilidad del individuo típico en esta situación? b. ¿Cuáles son los niveles de producción óptimos de x y de y? ¿Cuál sería el nivel de utilidad del individuo típico? ¿Qué impuesto se debe imponer al consumo del bien x para lograr este resultado? (Pista: las cifras de este problema no son redondas, pero bastara con cierto ajuste.) SOLUCIÓN: a) La solución a este problema requiere algún supuesto acerca de cómo se forman las personas su expectativas sobre lo que va a ser comprados por otros. Si cada uno asume que él o ella puede ser un conductor libre, y será cero cómo será la utilidad de cada persona. b) Tomando diferencial total de frontera de posibilidades de producción. 2xdx + 200ydy = 0

Individual

Para la eficiencia requerir suma de MRS debe ser igual RPT

Utilizando los rendimientos frontera de posibilidades de producción 20y2 = 500 → y = 5, x = 50 x/100 = 0.5 Utilidad = √2.5 Relación entre la cuota del impuesto por unidad de y al precio de mercado de x debe ser igual a la

10. El análisis de los bienes públicos que hemos visto en el capítulo 20 sólo ha empleado un modelo con dos individuos. Podemos generalizar los resultados con facilidad al caso de n personas, lo que hacemos en este problema. a. Habiendo n personas en una economía, ¿cuál es la condición para una producción eficiente de un bien público? Explique cómo las características del bien público se ven reflejadas en estas condiciones? b. ¿Cuál es el equilibrio de Nash cuando se suministra este bien público a n personas? Explique por qué este equilibrio es ineficiente. Explique también por qué un suministro escaso de este bien público es más grave que en el caso de dos personas que hemos analizado en el capítulo. c. ¿Cómo podemos generalizar la solución de Lindahl al caso de n personas? ¿La existencia de un equilibrio de Lindahl está asegurada en este modelo más complejo?

SOLUCIÓN:

a. La condición para la eficiencia es que

. El hecho de que el MRS se resume de captura el supuesto de que cada persona consume la misma cantidad del bien público no exclusivo. El hecho de que la RPT es independiente del nivel de los consumidores muestra que la producción del bien no es rival. b. Al igual que en la ecuación 20.41, en virtud de un equilibrio de Nash cada persona optaría por una parte en virtud del cual MRS = RPT implica un nivel mucho más bajo de producción del bien público que es eficiente. c. Lindahl equilibrio requiere que α = MRS / RPT y . Esto parecería plantear dificultades aún mayores informativas que en el caso de dos personas. Problemas de Bienes Públicos tomados del libro Microeconómica de Robert Pyndick, quinta Edición 1. Si la demanda de Pedro Medario por un bien público Q = 100 – P y la demanda de Carmen por el mismo bien público es P = 80 – Q y si nadie más demanda el bien público ¿Cuál es la demanda del bien público? Para hallar la demanda total del bien publico, necesitamos hallar la suma vertical de las funciones inversas de la demanda. P = 100 – Q P = 80 – Q P= 180 - 2Q

+

Cuando la demanda total es P= 180 - 2Q cuando Q se encuentra en el intervalo (0, 80) y es P = 100 – Q cuando Q se encuentra en el intervalo (80, 100)

2. La demanda de Jaime por pechuga de pollo es P = 40 – Q mientras que su demanda por alitas de pollo es P = 30 – Q/2. La empresa San Fernando acaba de sacar un nuevo producto, pechugas más alitas con una función de oferta P = Q. Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio del producto de San Fernando Para determinar el equilibrio de mercado, necesitamos conocer la demanda de Jaime por los dos productos, pechuga y alitas. Se suma verticalmente: P= 40 – Q y P = 30 – Q/2 Se obtiene: P = 70 – 3Q/2 Esto es válido para el tramo de la demanda que va de 0 a 40 unidades. Por encima de 40 unidades no existe demanda para el producto conjunto (pechuga más alitas) porque Jaime solo demanda alitas El equilibrio de mercado se encuentra igualando la demanda con la oferta P = 70 – 3Q/2 = Q ---> Q = 28 Problemas de Bienes Públicos tomados del libro Microeconómica Intermedia de Hal R. Varian, quinta Edición 1.

Sean dos estudiantes, A y B, que comparten una habitación. Ambos tienen la misma función de utilidad respecto de los cuadros (bien G) y de las cervezas (bien X), la cual viene representada por la expresión: donde G es el total de cuadros de la habitación. Cada estudiante tiene una renta de 100 euros para gastar. El precio de G es 50 euros y el precio de X es 0,5 euros. a) Calcula el gasto en cuadros y cervezas de cada estudiante, si actuaran de forma independiente. Solución : Sabemos ya por ejercicios anteriores que el cálculo de este problema es

Sustituimos en la restricción presupuestaria y obtenemos: Esta solución es simétrica para el estudiante B b) Qué decide hacer A si sabe que B es un gorrón y no comprará ningún cuadro. Solución: Si A si supone que B no comprará ningún cuadro. A compara los niveles de utilidad que le proporcionaría comprar y no comprar el cuadro

Dado el nivel de utilidad superior, A decide comprar el cuadro. Por su parte, B tendría una utilidad superior, pues no comprar el cuadro ‐compra más cerveza‐ pero disfruta de él al ser un bien no rival y no excluible:

c) ¿Qué gasto en cuadros tendrán A y B? (equilibrio de Nash) Si cada uno supone que será el otro el que compre los cuadros, ambos terminan con un nivel de utilidad nulo. d) ¿Cuál es la asignación eficiente conjunta?

Sustituimos en la restricción presupuestaria:

Y la utilidad para ambos, suponiendo que se reparten el coste de los cuadros y utilizan el resto de sus fondos para comprar cervezas, sería:

d) Si un planificador decidiese que de cada cuadro de la habitación cada estudiante tiene que pagar la mitad (25 euros) ¿qué ocurriría? Realmente se propone una solución de Lindahl. Si lo analizamos detenidamente veremos que los individuos no tienen incentivos para decir la verdad. Si un planificador sugiere que cada estudiante pague la mitad del precio (25€ cada uno) y tenemos en cuenta la solución eficiente del apartado d veremos que las funciones de utilidad implican que 1/2 de la renta se gastaría en cuadros (100/2=50€) por lo tanto G=2 (50/25=2 cuadros). Ahora bien, cada uno piensa que estará mejor si se comporta como un gorrón.

2.

¿Cree usted que la señal de la televisión es un bien público? Explique y use gráficos para mostrar la cantidad eficiente de este bien (independientemente de si es bien público o no). SOLUCIÓN: Si se toma en cuenta que un bien público satisface las condiciones de no existencia de rivalidad en su consumo y que no existe la posibilidad de exclusión, entonces podría decirse que la señal de la televisión si es un bien público. No hay rivalidad porque una persona puede ver televisión todo el día sin afectar el consumo de los demás y no hay posibilidad de exclusión, ya que cualquiera que tenga un televisor puede recibir la señal. Esto es diferente en el caso de la televisión por cable, donde si hay exclusión.

La cantidad eficiente de este bien público se da donde la diferencia entre el beneficio total y el costo total es máximo, o donde el beneficio marginal iguala al costo marginal.

3.

Suponga que la demanda por un bien público que solo consumen 5 individuos viene dada por

donde i representa a un individuo e i = 1, 2, 3, 4, 5 Cmg = 363

a. b.

Calcule la demanda por el bien público. Calcule la provisión óptima del bien público.

SOLUCIÓN: a.

Para esto se debe despejar el precio y reemplazar i = 1, 2, 3, 4, 5

b.

La provisión óptima se alcanza cuando:

P = Cmg

Reemplazando:

4.

Suponga 4 individuos, cuya demanda por un bien público viene dada por:

a. Determine la demanda por el bien público. b. Si el costo marginal de proveer el bien público es $25. Determine la cantidad óptima a ser provista del bien público. c. Si en lugar de ser este un bien público, se tratase de un bien privado (o sea, su demanda 1

sería (P = 𝑖 (120 - Qi) con i = 1, 2, 3, 4). Determine la demanda por este bien privado. SOLUCIÓN:

a. Se debe reemplazar i = 1, 2, 3, 4

b. Se iguala el costo marginal y el precio para determinar la cantidad: Cmg = Pt 25 = 250 -

25 12

Q

Q = 108 c. Se despeja Q y se reemplaza i = 1, 2, 3, 4 Qi = 120 – i.P Qt = 120 – P + 120 – 2P + 120 – 3P + 120 – 4P Qt = 480 – 10P 5. En un pueblo de 1000 habitantes consumen un solo bien privado, cerveza Guhau. Hay un solo bien público en la ciudad, la pista de patinaje. Aunque los habitantes pueden diferir en otros aspectos, todos tienen la misma función de utilidad:

Donde Xi es el número de botellas Guhau consumida por un ciudadano i y G es la superficie en metros cuadrados de la piscina de patinaje. El precio de las botellas de Guhau es de 1 € y el precio de la pista es de 10€ el metro cuadrado. Todos los habitantes del pueblo tienen unos ingresos anuales de 1000€. a) Las cantidades de los bienes óptimas de Pareto Solución: El problema de maximización es entonces:

b) Hallar el precio de Lindahl Solución: