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DOBLE CONO ANTIGRAVEDAD

OBJETIVOS

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El objetivo de este experimento es demostrar que el centro de masa de un cuerpo siempre tiende al punto más bajo posible para alcanzar el equilibrio.

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Afianzar el concepto de conservación de la energía mecánica

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Entender qué sucede en el movimiento del doble cono, aplicando los conceptos físicos de la mecánica

INTRODUCCIÓN

Cuando un objeto que puede rodar se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado, ocurre que el objeto rueda hacia la parte más baja del mismo. El siguiente experimento muestra una situación bastante particular en donde un objeto que se pone en la parte más baja de un plano inclinado sube por acción de la gravedad. En el experimento se suelta primero un tubo cilíndrico desde la parte más alta del plano inclinado. Se observa que el cilindro rueda a través del plano hasta que llega a la parte más baja. Se realiza el mismo experimento con el cono doble: se encuentra que a diferencia del cilindro, este no rueda hacia abajo cuando se pone en la parte más alta del plano inclinado. A continuación se suelta el cono doble desde la parte más baja del plano: se observa que este sube hasta llegar a la parte más alta. El experimento plantea entonces una violación del principio de la conservación de la energía debido a que el objeto se mueve de una región en donde tiene menor energía potencial (se define la referencia de la energía potencial en la parte más baja del plano inclinado) a una región en donde tiene una mayor energía potencial sin que se haga trabajo sobre este. Esta demostración invita al estudiante a ser muy buen observador. El experimento da la ilusión que el cono doble rueda cuesta arriba. El hecho es que el doble cono realmente rueda hacia abajo.

FUNDAMENTO TEÓRICO CENTRO DE MASA Las observaciones indican que, incluso si un objeto gira, o varias partes de un sistema de objetos se mueven una en relación con las otras, existe un punto que se mueve en la misma trayectoria en la que se movería una partícula si estuviese sujeta a la misma fuerza neta. A este punto se le llama centro de masa (abreviado CM).

El movimiento general de un objeto extendido (o sistema de objetos) se considera como la suma del movimiento de traslación del CM, más los movimientos de rotación, vibratorio y de otros tipos en torno al CM. Un concepto similar al centro de masa es el centro de gravedad (CG). El CG de un objeto es aquel punto en el que se puede considerar que actúa la fuerza de gravedad. En realidad, la fuerza de gravedad actúa sobre todas las diferentes partes o partículas de un objeto, pero, para propósitos de determinar el movimiento de traslación de un objeto como un todo, se supone que todo el peso del objeto (que es la suma de los pesos de todas sus partes) actúa en el CG. Existe una diferencia conceptual entre el centro de gravedad y el centro de masa, pero, para casi todos los propósitos prácticos, se localizan en el mismo punto. El centro de masa de cualquier objeto simétrico se encuentra sobre un eje de simetría y sobre cualquier plano de simetría. Por ejemplo, el centro de masa de una barra uniforme se encuentra a medio camino entre sus extremos. El centro de masa de una esfera o un cubo se encuentra en su centro geométrico.

TRABAJO Y ENERGÍA

Los conceptos de energía y de trabajo están estrechamente relacionados. Todo cuerpo que está en capacidad de realizar un trabajo transfiere energía. Sin embargo, nos referimos a ella a través de sus diferentes manifestaciones, lo cual se relaciona con la transferencia de energía de un cuerpo a otro y su transformación. El trabajo W realizado por una fuerza F, aplicada sobre un cuerpo es igual al producto de la componente de dicha fuerza en la dirección del desplazamiento, por la norma del desplazamiento x. 𝑊 = 𝐹 ∙ ∆𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼

La energía potencial gravitacional Cuando un cuerpo se deja caer desde cierta altura con respecto al suelo, la Tierra ejerce fuerza de atracción gravitacional sobre él. Sin embargo, al caer el peso del cuerpo realiza trabajo sobre el objeto, por esta razón podemos asociar una clase de energía a un cuerpo que se encuentra a determinada altura con respecto al suelo.

Se llama energía potencial gravitacional a la energía asociada a un objeto sometido a la fuerza, peso, y que se encuentra a determinada altura con respecto a un nivel de referencia.

Un cuerpo de masa m se encuentra inicialmente a una altura h1 sobre el suelo y cae libremente hasta una altura h2, como se observa a continuación:

La fuerza que actúa sobre el cuerpo es el peso, mg, la cual además de ser constante, tiene la misma dirección del desplazamiento. Por tanto, el trabajo realizado por el peso es:

𝑊𝑔 = 𝑚𝑔 ∙ ∆𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑊𝑔 = 𝑚𝑔 ∙ (ℎ1 − ℎ2 ) ∙ 𝑐𝑜𝑠0° 𝑊𝑔 = 𝑚𝑔ℎ1 − 𝑚𝑔ℎ2

La energía potencial gravitacional se define como: 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ

De esta manera, para un objeto de masa m que pasa desde la altura h1 hasta la altura h2, expresamos el trabajo realizado por el peso como:

𝑊 = 𝐸𝑝1 − 𝐸𝑝2

La energía cinética Cuando damos un puntapié a un balón, el pie transfiere energía al balón, en general, cuando un cuerpo en movimiento choca con otro objeto, le transfiere energía. Por tal razón podemos afirmar que el objeto en movimiento realiza trabajo sobre el otro, lo cual es equivalente a afirmar que le transfiere energía.

Se llama energía cinética a la energía asociada a un objeto que se encuentra en movimiento y se define como: 𝐸𝑐 =

1 𝑚𝑣 2 2

A partir de la definición de energía cinética, el trabajo neto se expresa como: 𝑊 = 𝐸𝑐 − 𝐸𝑐0 La relación entre el trabajo y la energía cinética se conoce como el teorema de trabajoenergía cinética: el trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual al cambio de energía cinética, es decir, a la diferencia entre la energía cinética final y la inicial.

EL DOBLE CONO ANTI-GRAVEDAD Considera una bola en la parte más alta de un plano inclinado, cuando la bola rueda hacia abajo del plano su energía potencial gravitacional se convierte en energía cinética. Si se ignora cualquier trabajo hecho por fuerzas no conservativas, la disminución en la energía potencial gravitacional equivale al incremento de la energía cinética por la ley de conservación de la energía. La energía potencial gravitacional de un objeto se define como: 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ𝐶𝑀

Donde m es la masa del objeto, g es la gravedad y hCM es la altura del centro de masa del objeto medido desde un punto de referencia escogido como cero.

La tendencia de los cuerpos es de moverse hacia el equilibrio, disminuyendo su energía potencial, esto es, moviéndose desde un punto de potencial gravitacional alto (mayor altura) a uno más bajo (menor altura). El caso del doble cono no es la excepción. Como se observa en la figura, el centro de masa del doble cono se encuentra en su centro geométrico.

Centro de masa

Ya que a medida que se avanza desde la parte inferior de los listones hacia arriba estos se van abriendo, un doble cono, por su misma forma geométrica, encuentra que su centro de masa puede descender si el doble cono avanza hacia donde hay una mayor abertura. Y como la mayor abertura está rodando cuesta arriba esto es lo que hace. La figura muestra cómo, a medida que avanza el doble cono, el centro de masa desciende. La línea horizontal indica la posición inicial del centro de masa.

Figura. Vista frontal del doble cono sobre los listones.

Figura. Vista lateral del doble cono sobre los listones.

PROCEDIMIENTO

Sobre una mesa se instala el montaje mostrado en la figura, el cual consiste en dos listones de madera unidos por una bisagra en uno de sus extremos en forma de V e inclinados levemente en sus extremos libres, tal y como se muestra en la figura.

Una vez instalado el montaje, se hace rodar un tubo cilíndrico con el fin de mostrar el comportamiento que uno esperaría que tuviera cualquier objeto capaz de rodar cuando se coloca en la parte superior de un plano inclinado. Este tubo rueda libremente desde la parte superior del plano inclinado hacia la parte inferior.

Luego de esto se toma el doble cono y de igual forma se coloca en la parte superior del plano inclinado. Se observa, entonces, lo que sucede ¿Qué sucede? El doble cono no rueda, permanece en reposo. Sin embargo, si ahora colocamos el doble cono en la parte inferior del plano inclinado ¿Qué sucede ahora? El doble cono rueda libremente cuesta arriba.

CONCLUSIÓNES

Un objeto cónico ubicado sobre una rampa hecha de dos listones no rodará en la dirección esperada. Esto es, de la parte superior hacia la parte inferior. Aunque la inclinación de los listones sea hacia abajo, un doble cono siempre rodarán hacia arriba. Debido a la forma cónica del objeto hace necesario que suba para poder bajar la rampa. Esto sucede porque lo que hace que el doble cono suba es el descenso de su centro de masa. La tendencia de los cuerpos es de moverse hacia el equilibrio disminuyendo su energía potencial, esto es, moviéndose desde un punto de potencial gravitacional alto (mayor altura) a uno más bajo (menor altura). El caso del doble cono no es la excepción. La clave está en el centro de masa, a medida que los listones se abren en forma de V, le permite al doble cono que su centro de masa descienda.