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Experiencia N°9:​ Experimento de Franck Hertz para Argón

Nombres:

Tatiana Araya Ignacio Gallardo Macarena Vega

Fecha de realización: ​10 de mayo de 2019 Fecha de entrega: ​17 de junio de 2019 Paralelo Lunes F

Resumen Ésta experiencia consistió en recrear el experimento de Franck Hertz para el argón a través de cuatro aparatos, dos de voltaje, un amplificador de corriente y el tubo de argón. Con el fin de obtener una gráfica como la que muestra la figura 2, es decir, un gráfico de corriente vs potencial de aceleración. Se varió el voltaje de aceleración de 0 a 50 V, obteniendo dos peaks y dos valles. A partir de las posiciones de los picos y valles del gráfico se pudo calcular un potencial de excitación V 0 experimental a través de un promedio (ecuación (5)), resultando un valor de 10,8 ± 0,1 V. Comparando este valor con el teórico, arroja un error porcentual de 7%. Luego, a partir de V 0 y la carga del electrón, se obtiene la energía de excitación ( eV 0 ) , resultando un valor de 10,74 ± 0,01 eV y al compararlo con su valor teórico, arroja un error del 7%. Posteriormente a partir del valor calculado V 0 y la ecuación (4), se logró obtener la constante de Planck experimental, resultando un valor de ​(6,21 ± 0,06) × 10−34 J · s que contiene un error del 6%. Introducción El objetivo de esta experiencia fue reproducir el experimento de Franck Hertz para argón, demostrar que la energía de los electrones en los átomos está cuantizada, medir la energía del primer estado de excitación del argón y encontrar un valor experimental para la constante de Planck. El experimento de Franck y Hertz tiene por objetivo probar la cuantización de los niveles de de los ​electrones en los ​átomos​. El experimento confirmó el modelo cuántico del ​átomo de Bohr demostrando que los átomos solamente podían absorber cuantos de energía. La energía de un cuanto de energía está dada por

E = hν

(1)

donde h es la constante de Planck, cuyo valor es de 6,63 × 10−34 [Js] y 𝜈 es la frecuencia de radiación. Debido a que

ν=

c λ , la ecuación (1) se puede expresar como

E = h λc

(2)

donde c es la velocidad de la luz en el vacío, con un valor de 3 × 108 [m/s] y λ es la longitud de onda de la línea de emisión o de absorción asociada a la energía del cuanto. El aparato básico del experimento de Franck Hertz se muestra en la figura 1. En este experimento se utiliza un tubo de argón. Los electrones se emiten desde el filamento cuando se aplica un voltaje de calentamiento. Se aplica un voltaje de aceleración entre el cátodo y la placa de aceleración para proporcionar energía cinética a los electrones. Se aplica una tensión de retardo entre el ánodo y la placa de aceleración para atraer más electrones al ánodo. Una rejilla de control atrae más electrones del filamento.

Figura 1: ​Tubo de Franck Hertz y esquema para el experimento de Franck Hertz para argón. A medida que aumentamos el voltaje de aceleración, los electrones ganan cada vez más energía cinética y chocan con los átomos de forma elástica hasta que la energía cinética alcanza el primer nivel de excitación del átomo. Cuando esto ocurre, se producen colisiones inelásticas y el electrón transferirá toda la energía cinética que tiene al átomo. Esto corresponde a una caída en la corriente detectada por el ánodo debido a la disminución repentina de los electrones que llegan a él. A medida que el voltaje de aceleración continúa aumentando, se producirán más caídas, lo que corresponde a múltiples enteros de colisiones inelásticas ocurridas en el tubo. Estas caídas en corriente explicaron la naturaleza cuántica de los átomos (figura 2). Según el sitio web del NIST1, el primer nivel de energía de excitación para el argón ocurre alrededor de 11.6 eV. Como consecuencia de este hecho, se puede encontrar una línea espectral para la emisión y la absorción correspondiente a una energía de eU 0 , cuya longitud de onda es de 108,1 nm. De acuerdo con la ecuación (2), la energía eU 0 puede ser escrita como

eU 0 = h λc

(3) , con lo cual​

h = eλ

U0 c (4)

donde e es la carga del electrón, cuyo valor es de 1,602 × 10−19 C.

1

Base de datos de espectros atómicos del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología https://www.nist.gov/pml/atomic-spectra-database

Figura 2:​ Curva de corriente en el ánodo. En esta figura, el voltaje es denotado por U 0 .

Experimentación Materiales: 1. Fuente de alimentación sintonizable. Voltaje DC. Power supply I 2. Fuente de alimentación sintonizable. Voltaje DC. Power supply II 3. Amplificador de corriente DC 4. Tubo de Argón 5. 5 cables de conexión negros 6. 5 cables de conexión rojos 7. 1 cable NBC 8. Cable de extensión 8-pin DIN Montaje:

Figura 3: ​Materiales utilizados en la experiencia

Figura 4: ​Montaje del cableado

Procedimiento: a) Configuraciones de los aparatos: ● Se conectaron los cables como muestra la figura 4. ● Se colocó el interruptor de ambas fuentes de alimentación sintonizable y del amplificador de corriente DC en la posición ON. ● Se colocó el rango de corriente en 10−10 A para el Amplificador de Corriente. En el

● ● ●

●

ajuste de corriente se seleccionó una corriente igual a cero, apretando el botón que indicaba calibración. Asimismo, se ajustó la corriente de calibración en cero. Se seleccionó el rango de voltaje -4,5 - +30 V en la Power Supply I y de 0-100 V en la Power Supply II. En la Power Supply I se ajustó la lectura del voltímetro en 3,5 V, siendo este el voltaje en el filamento V H = 3,5 V, y se giró la perilla que indicaba 0-6,3 V. En la Power Supply I se ajustó la lectura del voltímetro en 1,5 V, siendo este el voltaje entre la primera grilla y el cátodo K ( V G1K = 1,5 V) y se giró la perilla que indicaba -4,5 - +30 V. Se ajustó la lectura del voltímetro en 10 V, este será el voltaje retardador entre la segunda grilla y el ánodo A ( V G2A = 10 V). Para esto se giró la perilla de 1 - 12 V.

●

Se ajustó la perilla de 0 - 100 V, hasta que la lectura fuese de 0 V. Voltaje de aceleración ( V G2K = 0 ).

● ●

Se dejó que el tubo de Argón se calentara durante 15 minutos. Pasados los 15 min, se corroboró que los voltajes fueran: V H = 3,5 V, V G1K = 1,5 V y V G2A = 10 V. Ya corroborado, se inició la toma de datos.

b) ​Mediciones ● Se incrementó poco a poco el voltaje de aceleración hasta 50 V, obteniendo un par de datos ( V G2K , I A ) , siendo I A la corriente, los cuales se fueron tabulando ● ●

inmediatamente para obtener la gráfica que muestra la figura 2. Se identificaron las posiciones de los picos y de los valles en la gráfica, donde se alcanza un máximo y un mínimo local, respectivamente. Anotar los datos. Se tomaron voltajes de 0 - 50 V, los cuales determinaron en la gráfica las posiciones de dos picos y dos valles.

Resultados Figura 5: ​Gráfico de intensidad de corriente vs voltaje de aceleración

Tabla n°1: Posiciones de los picos y de los valles encontrados. V 1 [V]

V 2 [V]

Pico

33,5 ± 0,1

44,0 ± 0,1

Valle

37,5 ± 0,1

48,5 ± 0,1

Tabla n°2: Resultados para la energía cinética del primer estado de excitación.

Potencial de excitación [V]

Valor teórico

Valor experimental

Error porcentual

11,55

10,8 ± 0,1

7%

Energía de excitación [eV]

11,55

10,74 ± 0,01

7%

Tabla n°3: Resultados para la constante de Planck obtenidos de la ecuación (4) Valor teórico [Js]

Valor experimental [Js]

Error porcentual

6,63 × 10−34

(6,21 ± 0,06) × 10−34

6%

Análisis Para calcular el voltaje de excitación se deben identificar las posiciones de los peaks y los valles de en la figura 5, cuyos valores se encuentran en la tabla 1. Luego, se determina el promedio de la diferencia de potencial entre los valles y los peaks, lo cual nos arroja el valor del potencial de excitación, entonces:

V0 =

(V 2p −V 1p )+(V 2va −V 1va ) 2

​(5)

En donde V 0 es el potencial de excitación, V 2p es el potencial del segundo peak, V 1p es el potencial del primer peak, V 2va es el potencial del segundo valle y V 1va es el potencial del primer valle. Normalmente, se necesitan 5 peaks para obtener una buena aproximación del potencial de excitación, sin embargo, por razones de tiempo, solo se obtuvieron dos peaks con sus respectivos valles, por lo que, se eligió utilizar la contribución de los valles en el cálculo del potencial de excitación, de esta manera el error disminuye. El valor del voltaje de excitación experimental es 10,8 ± 0,1 V, mientras que el valor teórico es 11,55 V, por consiguiente, se obtiene un error porcentual del 7%. La energía de excitación se entiende como el producto eV 0 , en donde e corresponde a 1, 602 · 10−19 C y V 0 es el voltaje de excitación que debe reemplazarse para obtener la

energía, cuyo valor experimental es 10,74 ± 0,01 eV, el cual contiene un error porcentual del 7%. Por medio de la ecuación (4) se calcula la constante de Planck obteniendo así un valor de (6,21 ± 0,06) × 10−34 J · s con un error porcentual del 6%.

Conclusión Se demuestra que la energía del electrón está cuantizada a través de los datos entregados por el gráfico de la figura 5, ya que la corriente recolectada cae cuando el electrón alcanza la energía necesaria para excitar un electrón del átomo de argón, debido a las colisiones inelásticas. Antes de esa caída sólo existen colisiones elásticas, lo cual explica el incremento de corriente que llega al ánodo. Por lo tanto, el electrón del átomo de argón solo permite el traspaso de energía cuando ésta llega al umbral que, en este caso, es 11,55 eV (teórico), mientras que el experimental es 10,74 ± 0,01 eV que contiene un error porcentual igual a 7%. A esta energía se le llama “energía de excitación”. Una vez obtenida la energía de excitación, el cálculo de la constante de Planck se hace por medio de la ecuación (4) arrojando un valor de ​(6,21 ± 0,06) × 10−34 Js con un error porcentual del 6%.

Referencias ● ● ●

Melissinos, A. (1966). Experiments in modern physics (pp. 8-17) Tipler, P. (1995). ​Fisica moderna​ (pp. 169-170). http://www.fisica.ucn.cl/wp-content/uploads/2018/03/DAFI502-11-Experimento-de-Fr anck-Hertz-para-el-arg%C3%B3n.pdf