• Author / Uploaded
• Adela Garcia Guillen

Citation preview

1

Nombres enters

NOMBRES ENTERS 47.  Expressa amb un nombre enter: a) En Lluís va guanyar 6.000 € a la loteria. b) El termòmetre va marcar 7 °C sota zero. c) La Marta viu al quart pis. d) La botiga és al segon soterrani.

48.  Completa la recta numèrica següent:

49.  Representa aquests nombres enters en una recta numèrica: –5, 7, –9, 0, –3, 2.

50.  Quants nombres enters hi ha entre –4 i 4?

51.  Completa amb el signe < o >: a) -9 ⃞ -12

c) -1 ⃞ -4

b) 3 ⃞ -2

d) -7 ⃞ -5

52.  Escriu el nombre anterior i el posterior: a) ⃞ < 4 < ⃞

c) ⃞ < -4 < ⃞ © 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

b) ⃞ < 12 < ⃞

d) ⃞ < -8 < ⃞

53.  Troba un nombre enter que estigui comprès entre els nombres següents: a) -3 < ⃞ < 0

c) 7 < ⃞ < 10

b) -8 < ⃞ < -5

d) -4 < ⃞ < -2

54.  Escriu dos nombres enters: a) Més petits que +3 i més grans que -1. b) Més petits que -3. c) Més grans que -6. d) Més grans que -2 i més petits que +1.

55.  Ordena, de més petit a més gran, els nombres següents –4, 6, –7, 11, –9, –6, 0, 2, –1.

56.  L’oposat d’un nombre és –5. Quin és el nombre?

57.  L’oposat de l’oposat d’un nombre és +3. Quin nombre és?

58.  Quins valors pot prendre a en cada cas? a) |a| = 6

b) |a| = 17

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

59.  Com és el valor absolut d’un nombre qualsevol i del seu oposat?

60.  Pot ser |x| = -1? Raona-ho.

OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS 61.  Calcula les sumes i les restes següents: a) (+12) + (+25)

e) (+19) - (+5)

b) (-9) + (+13)

f) (-21) - (+33)

c) (-3) + (-11)

g) (-7) - (-11)

d) (+17) + (-8)

h) (+22) - (-15)

62.  Completa la taula següent: a

b

-7

+9

-12

-5

+11

-18

+23

+17

a-b

b-a

a+b

Fixa’t en les dues últimes columnes. Què hi observes?

63.  Efectua les sumes següents: a) (+10) + (-5) + (+7) + (-9) b) (-29) + (-12) + (-9) + (+17) c) (-20) + (+33) + (+21) + (-23) d) (-23) + (-41) + (-16) + (+50) © 2011 Santillana Educación, S. L.

b+a

1

Nombres enters

64.  Calcula aquestes restes:

65.  Fes aquestes sumes i restes combinades: a) (-21) + (-12) - (+9) b) (+17) - (+23) + (+34) c) (-32) + (-19) - (-11) d) (-54) - (+22) + (-10)

66.  Calcula: a) 8 - 7 + 4 - 3 - 2 b) -7 - 5 + 3 - 9 - 1 + 11 c) -4 - 2 + 5 - 1 - 4 + 1 d) 6 - 3 + 3 - 10 - 4 + 13 e) -9 - 14 + 4 - 56 - 16 + 1 f) 9 + 14 - 6 - 93 + 19

FES-HO AIXÍ COM RESOLEM OPERACIONS DE SUMES I RESTES COMBINADES AMB PARÈNTESIS? 67. Calcula: -3 + (-8 + 9) - (3 - 6). PRIMER.

Eliminem els parèntesis.

– Si porten davant el signe +, les operacions de dins les deixem tal com estan. – Si porten davant el signe -, transformem tots els signes de l’interior en els seus oposats. © 2011 Santillana Educación, S. L.

1 SEGON.

Nombres enters

Agrupem els sumands positius a una banda, i els negatius, a l’altra.

68.  Efectua aquestes operacions: a) 6 + (-4 + 2) - (-3 - 1) b) 7 - (4 - 3) + (-1 - 2) c) 3 + (2 - 3) - (1 - 5 - 7) d) -8 + (1 + 4) + (-7 - 9)

69.  Completa els forats perquè les igualtats siguin certes: a) (-11) + ⃞ = +4

d) (+3) - ⃞ = -7

b) (+13) + ⃞ = +12

e) (-15) - ⃞ = +9

c) ⃞ + (-20) = -12

f) ⃞ - (+8) = +7

70.  Calcula els productes següents: a) (+12) · (+4)

c) (+5) · (-35)

b) (-42) · (-3)

d) (-14) · (+5)

71.  Completa aquesta taula: a

b

-4

-6

+6

-8

-9

+5

+7

+8

a·b

b·a

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

Què observes a les dues últimes columnes?

72.  Calcula els productes següents: a) (+21) · (+3) · (+4)

c) (+13) · (-5) · (-6)

b) (+19) · (-2) · (+3)

d) (-20) · (-9) · (-3)

73.  Completa aquests productes: a) (-5) · ⃞ = -30

c) (-9) · ⃞ = 27

b) ⃞ · (+3) = 45

d) ⃞ · (-8) = -48

FES-HO AIXÍ COM TRAIEM FACTOR COMÚ EN OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS? 74. Calcula: -12 · (-27) + (-12) · (+17). Treure factor comú consisteix a aplicar la propietat distributiva en sentit invers: a · b + a · c = a · (b + c) PRIMER.

Determinem si hi ha cap factor que es repeteixi en tots els sumands.

SEGON.

El factor que es repeteix multiplica la suma o la resta dels sumands.

-12 · (-27) + (-12) · (+17) = = -12 · [(-27) + (+17)] = -12 · (-10) = 120 75.  Resol extraient factor comú: a) (-3) · (-4) + (-3) · (-9) b) 7 · (-12) + 7 · (+6) c) (-5) · (+11) + (-5) · (-10)

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

76.  Completa extraient factor comú: a) 5 · (-4) + 5 · (-7) = 5 · [ ⃞ + (-7)] b) (-9) · 2 + (-9) · (-4) = ⃞ · [2 + (-4)]

77.  Efectua aquestes divisions: a) (+35) : (-7) : (-5)

c) (+32) : (-8) : (-2)

b) (-21) : (-7) : (-1)

d) (-4) : (+4) : (-1)

78.  Opera: a) (+21) · (+2) : (-14)

d) [(-2) · (+7)] : (-14) · (+3)

b) (+5) : (-5) · (-4)

e) (+36) : [(-9) : (+3)] · (+5)

c) (+2) · (+9) : (-3)

f) (+36) : (-9) : (+2) · (+5)

79.  Completa les divisions següents: a) (-36) : ⃞ = -4 b) (-54) : ⃞ = +9 c) (+⃞) : (-6) = (-42)

d) (+48) : ⃞ = -6 e) (-63) : ⃞ = -7 f) (+⃞) : (+8) = (+2)

POTÈNCIES DE NOMBRES ENTERS 80.  Escriu-ho en forma de potència, i indica’n la base i l’exponent: a) 7 · 7 · 7 · 7 b) (-2) · (-2) · (-2) c) (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · (-5)

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

81.  Escriu-ho en forma de potència i en forma de producte: a) Base 11 i exponent 4. b) Base -2 i exponent 3.

82.  Calcula les potències següents: a) 45

c) 142

e) 73

g) 54

b) (-2)6

d) (-4)4

f) (-9)2

h) (-6)4

83.  Completa: ⃞

⃞

a) (-2) = 4

c) (-2) = -8

⃞

⃞

b) (-3) = 9

d) (-3) = -27

84.  Calcula les potències següents: a) 50

b) 231

c) (-3)0

d) (-57)1

85.  Expressa com una sola potència: a) 53 · 54

c) (-3)5 · (-3)3

b) 116 · 114

d) (-8)4 · (-8)7

86.  Expressa com una sola potència: a) 43 · 43 · 4

c) (-2)6 · (-2)4 · (-2)

b) 95 · 92 · 94

d) (-7)3 · (-7) · (-7)6 © 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

87.  Completa: ⃞

a) 54 · 5 · 52 = 59 ⃞

b) 13 · 133 · 13 = 135 ⃞

c) (-11) · (-11)4 · (-11) = (-11)7 ⃞

d) (-21)8 · (-21)3 · (-21) = (-21)11

88.  Expressa com una sola potència: a) 75 : 73

c) (-9)6 : (-9)3

b) 128 : 125

d) (-6)7 : (-6)3

89.  Expressa com una sola potència: a) (28 : 23) · 23 b) 35 : (37 : 34) c) [(-4)6: (-4)] : (-4)2 d) (-5)3 : [(-5)4 : (-5)]

90.  Expressa com una sola potència: a) (54)3

c) [(-3)4]3

b) (75)2

d) [(-9)3]3

91.  Completa: ⃞

a) (36) = 318

⃞

c) [(-2) ]4 = (-2)8

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

⃞

⃞

b) (85) = 820

d) [(-7)3] = (-7)9

92.  Expressa com una sola potència: a) (25)2 · (22)4 b) (103)3 · (102)4 c) [(-35)]3 · [(-34)]3 d) [(-102)]2 · [(-103)]3

93.  Expressa com una sola potència: a) (62)5 : (63)3 b) (237)2 : (233)4 c) [(-149)]2 : [(-143)]5 d) [(-28)]3 : [(-24)]

FES-HO AIXÍ COM RESOLEM PRODUCTES DE POTÈNCIES QUAN LES BASES TENEN FACTORS PRIMERS COMUNS? 94. Simplifica aquests productes de potències. a) 84 · 162 PRIMER.

c) (-3)4 · 182

Descomponem les bases de les potències en producte de factors primers:

a) 8 = 23 16 = 24 SEGON.

b) 34 · 92 b) 3 = 3

c) -3 = -1 · 3

9 = 32

18 = 2 · 32

Substituïm les bases per la seva descomposició en factors i operem:

4

a) 8 · 162 = (23)4 · (24)2 = 212 · 28 = 220

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

b) 34 · 92 = 34 · (32)2 = 34 · 34 = 38 c) (-3)4 · 182 = (-1 · 3)4 · (2 · 32)2 = = (-1)4 · 34 · 22 · 34 = = 1 · 2 2 · 38 = 22 · 38

95.  Simplifica aquests productes de potències: a) 54 · 253

e) (-12)3 · 185

b) 84 · 162

f) (-63)5 · 212

c) 63 · 125

g) 322 · (-24)3

d) 47 · 32

h) -723 · (-4)7

96.  Escriu com a potència d’una potència: a) 79

c) (-12)6

b) 68

d) (-8)12

97.  Completa: a) (⃞)4 = 256

c) (⃞)3 = -27 b) (⃞)5 = 243

d) (⃞)7 = -128

ARREL QUADRADA DE NOMBRES ENTERS 98.  Calcula l’arrel quadrada d’aquests nombres: a) 64

b) 121

c) 144

d) 196

99.  Completa.

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

100.  Sense operar, calcula l’arrel quadrada i el residu d’aquests nombres: a) 93

b) 59

c) 130

d) 111

101.  Troba el residu en cada cas: a) Arrel = 12

c) Arrel = 30

Radicand = 160 b) Arrel = 23

Radicand = 901 d) Arrel = 32

Radicand = 532

Radicand = 1.030

102.  Sense fer càlculs, senyala les afirmacions que són falses: a)

i residu 7

b)

i residu 10

c)

i residu 4

d)

i residu 11

e)

i residu 1

f)

i residu 5

g)

i residu 15

h)

i residu 2

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

103.  Escriu tots els nombres enters de dues xifres amb arrel quadrada entera que tingui 2 de residu.

104.  Escriu tots els nombres de tres xifres més petits de 500 l’arrel dels quals tingui 10 de residu.

105.  L’arrel quadrada entera d’un nombre és 5, i el residu és el màxim possible. Quin és el residu? I quin és el nombre?

106.  Troba el nombre més petit que sumat a 265 dóna un quadrat perfecte.

JERARQUIA DE LES OPERACIONS 107.  Resol les operacions següents: a) (-13) · (+3) - (-12) · (+7) b) (-3) · (-12) - (-15) · (-4) c) (-35) : (-7) + (-54) : (+9) d) [(-25) + 5 - (-4)] : (-8) e) [(-16) + (-9) + 5] : (-4) f) [(-4) + (-3) · (-6)] : 7

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

108.  Resol les operacions: a) (-11) · [10 + (-7)] + 36 : [(-1) - (-10)] b) (-8) · [5 - (-2)] - 48 : [6 + (-14)] c) 42 : [(-6) - (-3)] + 28 : [-6 - (-8)] d) 32 : [(-19) + 3] - 24 : [(-11) - (-5)]

109.  Efectua aquestes operacions combinades: a) (-5)2 · [3 + 28 : (-4)] b) (+2)2 · [-5 · 2 - 32 : (-8)] c) (+3)3 : [-5 + (-7) · (-2)] d) (-4)3 : [(-15) : 5 - (-45) : (-9)]

110.  Resol les operacions, i considera només el resultat positiu de l’arrel: a)

+ (-3) · [12 + (-7)]

b)

: 3 + 4 · [-12 - 2 · (-3)]

c) 7 · (5 + 3) [ - (-4) · d) -3

: (-3) - 5 · (-2)]

111.  Calcula, i fes servir només el resultat positiu de l’arrel: a)

: 5 + 33 : (-3)

b) 12 - 18 : 2 + (-4) · c) (-5) · 32 -

1 : [(-5) · (-2) - 3 ]

d) (-8)5 : (-8)3 - (-4)2 · e)

- 2 0)

: [7 + (-5)]2 + (-2)3

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

112.  Troba els errors en aquestes igualtats: a) (-3) + (-5) - (-8) = -3 - 5 - 8 = = -8 - 8 = -(8 - 8) = 0 b) -9 - (-8) - (-7 - 2) = -9 + 8 + 7 - 2 = = -1 + 7 - 2 = = -6 - 2 = -8 c) 5 - [-6 + 7 - (-2)] = 5 + 6 - 7 + 2 = = 11 - 5 = 6 d) 4 · (-3) + (-5) · (-2) = -12 - 10 = -22 e) 4 - 5 · (-2) = (-1) · (-2) = 2

DIVISIBILITAT 113.  Completa amb múltiples de 12: 12 =• {…, -24, ⃞, 0, 12, ⃞, 36, ⃞, 60, …}

114.  Troba els múltiples de 7 compresos entre -40 i +40.

115.  Troba els múltiples de –4 compresos entre -30 i +30.

116.  Calcula tots els divisors de: a) 28

b) 54

c) 63

d) 90

117.  Completa els divisors de 42.

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

Div (42) = {±1, ±2, ⃞, ⃞, ⃞, ±14, ⃞, ⃞}

118.  Donats els nombres 12, -15, 18, 24, -4, -423, 10, 267, -23, -2, digues quins són múltiples de: a) 2

b) -2

c) 3

d) -3

e) 6

119.  Escriu els múltiples de –5 compresos entre –30 i 15. a) Quins són múltiples de 7? b) I quins tenen un valor absolut més petit que 15?

120.  Digues quins dels nombres següents són primers. Raona la resposta. a) 21

b) 19

c) 43

d) 39

121.  Esbrina si aquests nombres són primers o compostos: 72, -147, -282, 331, -407.

122.  Efectua la descomposició factorial de: a) 3.850

b) -432

c) -561

123.  Calcula el màxim comú divisor de cada parell de nombres: a) 45 i -27

b) -28 i 21

c) -18 i 12

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

124.  Troba el màxim comú divisor: a) 6, -8, 12

b) 16, 20, -28

c) 40, -10, 25

125.  Si m.c.d. (x, 12) = 6, troba el valor de x.

126.  Calcula el mínim comú múltiple: a) -12 i 18

b) 15 i -45

c) 27 i -18

127.  Troba el mínim comú múltiple dels nombres següents: a) 12, -9, 10

b) -4, 18, 27

c) -8, 30, 24

128.  Troba dos nombres que tinguin 6 de m.c.d. i 36 de m.c.m.

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

PROBLEMES AMB NOMBRES ENTERS 129.  A les 7 del matí el termòmetre marcava 4 ºC sota zero, i cinc hores més tard marcava 3 ºC sobre zero. Quina és la diferència entre les dues temperatures?

130.  La Maria viu al 3r pis. Baixa 5 plantes per anar al traster i després en puja 7 per visitar el seu amic Enric. A quin pis viu l’Enric?

131.  La Sara deixa el cotxe al tercer soterrani i puja 4 plantes fins a casa. A quin pis viu?

132.  L’Antoni té 123 €. Al final de mes rep 900 € de sou i paga la hipoteca de 546 €. Quants diners li queden finalment?

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

FES-HO AIXÍ COM PODEM FORMAR UN QUADRAT AMB UN NOMBRE D’ELEMENTS DETERMINAT?

133. Quin és el quadrat més gran que podem formar amb els 23 alumnes d’una classe? PRIMER.

Avaluem si és un quadrat perfecte.

23 no és un quadrat perfecte. SEGON.

En calculem l’arrel entera. Residu  = 23 - 42 = 7

Podem formar un quadrat amb 4 alumnes a cada costat i sobrarien 7 alumnes.

134.  Quin és el quadrat més gran que podem formar amb 52 segells? Quants en sobren?

FES-HO AIXÍ COM RESOLEM PROBLEMES MITJANÇANT EL m.c.d. I EL m.c.m.? 135. Resol aquests problemes. a) Volem tallar en trossos iguals tres cordes de 4, 6 i 9 m, respectivament. Quina longitud tindran els trossos més llargs que podem fer? b) Podem col·locar els llibres d’una prestatgeria en piles de 4, 6 i 9 llibres i no en sobra cap. Com a mínim, quants llibres hi pot haver? PRIMER.

Analitzem el problema.

a)

La longitud de cada tros ha de ser un divisorde les longituds de les cordes. I, a més, ha de ser el màxim P  ROBLEMA DE m.c.d. b) El nombre total de llibres ha de ser múltiple de 4, 6 i 9. I, a més, ha de ser el mínim PROBLEMA DE m.c.m.

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1 SEGON.

4=2

2

Nombres enters

Efectuem els càlculs. 6=2·3

9 = 32

m.c.d. (4, 6, 9) = 1 m.c.m. (4, 6, 9) = 22 · 32 = 36 a) Els trossos més llargs són d’1 m. b) Com a mínim hi ha 36 llibres.

136.  El passadís d’una casa fa 432 cm de llargada i 128 cm d’amplada. Volem posar-hi rajoles quadrades de la mida més gran possible, de manera que no n’haguem de tallar cap. Calcula les dimensions i el nombre de rajoles.

137.  L’Alexandre té unes 150 fotografies. Pot enganxar-les en un àlbum en grups de 8, 9 o 12 fotografies i no n’hi sobra cap. Quantes fotografies té l’Alexandre?

138.  Per una via ferroviària passa un tren amb direcció a Tarragona cada 30 minuts i un altre amb direcció a Perpinyà cada 18 minuts. Si s’han trobat els dos trens a les 10.00 del matí, calcula a quina hora es tornaran a trobar.

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

139.  En Josep viatja a Barcelona cada 15 dies i la seva germana Anna ho fa cada 20 dies. Quan tornaran a coincidir a Barcelona si l’última vegada que ho van fer va ser el 2 d’octubre?

140.  En una carretera han posat fanals a tots dos costats. A un costat els han posat cada 12 metres, i a l’altre, cada 18 metres. Si sabem que el primer fanal de cada costat està situat a la mateixa altura, quina distància hem de recórrer per trobar dos fanals col·locats l’un davant de l’altre?

INVESTIGA 141.  Calcula tots els nombres enters a i b que verifiquen aquestes condicions. Quan no hi hagi cap solució, explica per què passa això, i, si hi ha infinites possibilitats, descriu com són. a) |a| + |b| = 4

g) |a| : |b| = 12

b) |a + b| = 4

h) |a| : |b| = 1/2

c) |a| - |b| = 4

i) a2 = 64

d) |a - b| = 4

j) a2 = -64

e) |a| · |b| = 12

k) a3 = 64

f) |a · b| = 12

l) a3 = -64

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

142.  Si 12 + 22 + 32 + … + 252 = 5.525, digues quin és el valor de 22 + 42 + 62 + … + 502.

143.  Ordena, de més gran a més petit, aquests nombres: 22.006 – 2

22.008

22.005 + 2.007

22.006 + 2

Expressa com una potència de base 2 la suma dels dos nombres centrals.

144.  Si m i n són nombres enters positius, quin és el valor més petit de m perquè 2.940 · m = n 2 ?

A la vida quotidiana 145.  En un pou miner hi ha hagut un esfondrament. De seguida s’han executat les mesures d’emergència i s’ha format un equip de salvament.

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

Dels 32 miners que quedaven a l’interior de la mina quan es va produir l’esfondrament, tan sols dos continuen atrapats. L’estructura d’aquesta mina subterrània de carbó està formada per galeries horitzontals. A més, la distància vertical entre dues galeries és de 10 m, i l’altura és de 2 m. Els equips de salvament són a les galeries 18 i 11.

Per arribar fins a la galeria on són els miners atrapats, cal perforar. Segons els tècnics, tan sols es pot perforar 1 m cada 12 minuts quan es baixa i 1 m cada 9 minuts quan es puja. Quin grup arribarà el primer? Quant temps trigarà?

146.  La lesió de turmell d’en Miquel no li impedeix anar a fer la compra setmanal. En Miquel visita periòdicament les pàgines d’Internet de dos supermercats, i després en compara els preus. Ha confeccionat una taula amb la diferència de preus dels productes que necessita dels dos supermercats, Super1 i Super2.

© 2011 Santillana Educación, S. L.

1

Nombres enters

A quin supermercat és més barat comprar? Quants diners s’estalviarà?

147.  L’any passat van ingressar membres nous en una banda de cornetes i tambors. A l’hora de desfilar, els membres de la banda sempre han marxat enfileres de quatre.

El problema és que aquest any no poden marxar en fileres de quatre, perquè l’última filera no queda completa.

Tampoc no poden fer-ho amb tres d’amplada, perquè en aquest cas hi ha tres fileres més. I si marxen amb amplada de dos, l’última filera tampoc no queda completa, tot i que hi hauria vuit fileres més que si marxessin en fileres de quatre.

Quants membres componen la banda?

© 2011 Santillana Educación, S. L.