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• Ivan Jose Perez

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Nombre: ____________________________ Cedula: ___________________________________ Examen de Estadística 1 ********** TIPO C ********** Instrucciones: Para cada uno de los problemas que se presentan a continuación, resuelva de acuerdo a lo siguiente:    

Defina la variable aleatoria. Indique a que distribución se ajusta el problema. Determine el valor de las incógnitas del problema (parámetros: n, p, r, K, etc.) Calcule la probabilidad buscada en cada parte, señalando qué es lo que se está calculando. Ejemplo: P(X≥1), P(X=5), P(X≤2)

Problema 1: Una agencia automotriz recibe un embarque de 20 automóviles nuevos. Entre éstos, dos tienen defectos. La agencia decide seleccionar, aleatoriamente, dos automóviles de los 20 y aceptar el embarque si ninguno de los vehículos seleccionados tiene defectos. a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el embarque? b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de tres vehículos tengan defecto? Problema 2: Una maquina produce tornillos para sillas. El 20% de los tornillos salen defectuosos. Cada silla usa 4 tornillos, y se realiza una prueba de control de calidad a un grupo de 5 sillas. Para que una silla pase dicha prueba, todos sus tornillos tienen que estar buenos. Suponga que cada silla son eventos independientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas las sillas pasen la prueba de control de calidad? b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una silla no pase la prueba de control de calidad? Problema 3: Un proceso que llena paquetes se detiene cada vez que se detecta uno cuyo peso no cumple la especificación. Suponga que cada paquete tiene probabilidad de 0.01 de no cumplir con la especificación y que los pesos de los paquetes son independientes. a)

Determine el número promedio de paquetes que será llenado antes de que se detenga el proceso.

b) Suponga que el proceso no se detendrá hasta que se detecten cuatro paquetes, cuyo peso no cumpla con la especificación. Determine la media y la varianza del número de paquetes que será llenado antes de que se detenga el proceso.

Problema 4: Una compañía que produce cristales finos sabe por experiencia que 10% de sus copas de mesa tienen imperfecciones cosméticas y deben ser clasificadas como “defectuosa”. a) Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que sólo una sea defectuosa? b) Cual es la probabilidad de que la primera copa defectuosa sea la décimo-tercera? Problema 5: En un experimento se lanzan dos dados. Sea la variable aleatoria X = el resultado donde la suma de los dos dados es un múltiplo de 3. a) Realice una tabla que resuma la distribución de probabilidad del problema planteado b) Calcule la función de probabilidad y su respectiva grafica