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• Bryan Scott Saldaña

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Universidad San Pedro Metálicas EAP. Ingeniería Civil

Estructuras Solucionario Examen Grupo “B”

PRIMER EXAMEN DE ESTRUCTURAS METALICAS Y DE MADERA - SOLUCIONARIO 1. Una torre que se emplea para una línea telefónica se esquematiza en la figura, determinar la Resistencia requerida según la especificación AISC 2005 para cada miembro de la armadura. Considerar una carga P en el punto E y hallar nudos. D = 20 Tn; L = 35 Tn; Lr = 5 Tn; E = 15 Tn; W = 5 Tn.

SOLUCION: 1) COMBINACIONES DE CARGA: AISC - LRFD:

Ru 1=1.4 D=1.4(20) ¿ 28 Tn Ru 2=1.2 D+1.6 L+ 0.5 Lr ¿ 82.5 Tn⟹ mayor R u 3=1.2 D+1.6 Lr + 0.5 L ¿ 1.2 D+ 1.6 Lr + 0.8 W ¿ 36 Tn Ru 4 =1.2 D+1.3 W + 0.5 L+0.5 Lr ¿ 50.5 Tn Ru 5=1.2 D+1.0E+0.5 L ` ¿ 56.5 Tn Ru 6=0.9 D+1.3 W ¿ 24.5 Tn ¿ 0.9 D+1.0 E ¿ 33 Tn

¿ 49.5 Tn

AISC - ASD:

Ra 1=D Ra 2=D+ L ¿ 25 Tn Ra 4 =D+0.75 L+0.75 Lr Ra 5= D+ W ¿ D+0.7 E Ra 6 =D+0.75 W +0.75 L+0.75 Lr ¿ D+0.75E+0 .75 L+0.75 Lr

¿ 20 Tn ¿ 55 Tn R a 3=D+ Lr ¿ 50 Tn ¿ 25 Tn ¿ 30.5 Tn ¿ 53.75 Tn ¿ 61.25 Tn

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Universidad San Pedro Metálicas EAP. Ingeniería Civil Ra 7 =0.6+W ¿ 0.6+ 0.7 E ∴ Se toma el mayor: 82.5 Tn

Estructuras Solucionario Examen Grupo “B” ¿ 5.6 Tn ¿ 11.1 Tn

Ru=82.5Tn 2) REACCIONES EN LOS APOYOS:

∑ F x=0

o

R A =82.5 Tn x

∑ F y =0

o

R A + R B =0 y

o

y

∑ M A =0 R B ( 3 )=82.5(9) y

R B =247.5Tn R B =−247.5 Tn y

y

3) METODO DE LOS NUDOS:  NUDO “A”:

¿ ∑ F x =0 : F AI + F AC . cos ( 80.54 )=82.5Tn F AI + 0.16 F AC =82.5 Tn ¿ ∑ F y =0 : F AC . sen ( 80.54 )=247.5 Tn

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F AC =250.91Tn F AI =42.35 Tn  NUDO “B”:

¿ ∑ F x =0 : F BI =−F BG . cos ( 80.54 ) F BI =−0.16 F BG ¿ ∑ F y =0 : F BG . sen ( 80.54 )=−247.5 Tn F BG=−250.91Tn F BI =42.31Tn  NUDO “I”:

¿ ∑ F x =0 : F CI .cos ⁡(71.57)+ 42.35=F IG . cos ( 71.57 ) + 40.15 0.32 FCI + 42.35=0.32 F IG +40.15 0.32 FCI −0.32 F IG =−2.2 F IG −F IC =6.88Tn ¿ ∑ F y =0 :

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F IC . sen ( 71.57 ) =−F IG . sen ( 71.57 ) F IC =−F IG ∴ 2 F IG =6.88 F IG =3.44 Tn F IC =−3.44 Tn  NUDO “C”:

¿ ∑ F x =0 : −3.44 . sen (18.44)+ F CH + FCD .cos ( 80.54 )=250.91. sen (9.46) F CH +0.16 FCD =42.29 ¿ ∑ F y =0 : F CD . sen ( 80.54 )=250.91 . cos ⁡(9.46)−3.44 . cos ⁡(18.44 ) F CD =247.60Tn F CH =2.67 Tn  NUDO “G”:

¿ ∑ F x =0 :

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F GI . co s ( 80.54 )+ F GH +3.44 . sen ( 18.44 )=−250.91 . sen(9.46) 0.16 F GF + FGH =−42.33 Tn ¿ ∑ F y =0 : F GF . sen ( 80.54 )=3.44 . cos ( 18.44 ) −250.91. cos ⁡(9.46) F GF=−247.60 Tn F GH =−2.71Tn  NUDO “H”:

¿ ∑ F x =0 : F HD . co s ( 85.24 ) +2.67=F HF . cos ( 85.24 )−2.71 0.08 F HD −0.08 F HF=−5.38 F HD −F HF=−67.25 ¿ ∑ F y =0 : F HD . sen ( 85.24 )=−F HF . sen ⁡( 85.24) F HD =−F HF ∴ 2 F HD =−67.25 F HD =−33.63 Tn F HF =33.63 Tn  NUDO “D”:

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¿ ∑ F x =0 : 247.60 . sen ( 9.46 )=−33.63 . sen ( 4.86 ) + F DF + F DE . cos ⁡(80.54) F DF + 0.16 F DE=43.54 ¿ ∑ F y =0 : F DE . sen ( 80.54 )=247.60 . cos ( 9.46 ) −33.63 .cos ⁡( 4.86) F DE =213.63Tn F DF =9.36 Tn  NUDO “F”:

¿ ∑ F x =0 : F EF . cos ( 80.54 )+ 9.36+33.63 . sen ( 4.86 )=−247.60 . sen ⁡(9.46) 0.16 F EF + 9.36+2.85=−40.70 F EF =−330.69 Tn 4) GRAFICA DE FUERZAS EN LOS MIEMBROS:

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2. Un miembro en tensión formado por un solo ángulo L4 x 4 X 3/8’’, está sometido a una placa de nudo por medio de tornillos de 1’’ de diámetro, como se muestra en la figura, el acero es A36, las cargas de servicio son de 22.5 Tn de carga muerta, 15 Tn de carga viva y 5 Tn de carga de viento. Determinar si este miembro cumple con las especificaciones AISC, suponga que el área neta efectiva es el 85 % del área neta calculada.

CORTE A-A:

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SOLUCION: 1) DATOS: o o o o

Angulo L4 x 4 x 3/8’’ D = 22.5 Tn L = 15 Tn W = 5 Tn

2) COMBINACIONES DE CARGA: METODO AISC (LRFD):

Ru 1=1.4 D=1.4( 22.5) ¿ 31.5 Tn Ru 2=1.2 D+1.6 L=1.2 ( 22.5 ) +1.6(15) ¿ 51Tn ⟹ mayor Ru 3=1.2 D+0.5 L=1.2 ( 22.5 ) +0.5(15) ¿ 34.5 Tn ¿ 1.2 D+ 0.8W =1.2 ( 22.5 ) +0.8(5) ¿ 31Tn Ru 4 =1.2 D+1.3 W + 0.5 L=1.2 ( 22.5 )+1.3 ( 5 ) +0.5 (15) ¿ 41 Tn Ru 5=1.2 D+0.5 L=1.2 ( 22.5 ) +0.5(15) ` ¿ 34.5 Tn Ru 6=0.9 D+1.3 W =0.9 ( 22.5 ) +1.3(5) ¿ 26.75 Tn ∴ Se toma el mayor: Pu=51 Tn 3) RESISTENCIA DE DISEÑO: SECCION TOTAL:

⇛

Área bruta (Ag) de L4 x 4 x 3/8’’ es: 2.86 pulg2 (tabla) 2

2

A g=2.86 pulg =18.45 cm

⇛

1 pulg2 ⇒ 1 cm = 0.15500 2

ϕ t . Pn =ϕ . F y . A g=0.90 ( 36 )( 2.86 ) ϕ t . Pn =92.664 Tn ϕ t . Pn =ϕ . F y . A g=0.90 ( 2540 )( 18.45 ) ϕ t . Pn =42 176.70 kg/cm2

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SECCION NETA:

⇛

Área neta (Ae)

⇛

'' 3'' '' 1 An =A e =2.86 pulg − × 1 + 8 8 2

[

]

An =2.68 pulg 2 ⇛

Ae =0.85× 2.68 pulg 2 Ae =2.28 pulg 2 2

Ae =14.7 cm ⇛

ϕ t . Pn =ϕ . F u . A e =0.75 ( 4100 ) ( 14.70 ) ϕ t . Pn =45 202.25 kg /cm2 ϕ t . Pn =45.20 Tn

∴ Como Pu >ϕ t . Pn ⟹ El miembro no es satisfactorio . 3. Determinar el ancho neto y el área efectiva de la conexión, diámetro de los pernos 7/8’’, espesor de la plancha 1.27 cm y 10’’ de ancho de acero A-36. Calcular la resistencia de diseño.

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SOLUCION: DATOS: o o o o 1)

10' ' =25.4 cm e=1.27 cm ϕ=7/8 ' ' A−36

DIAMETRO D PERFORACION:

ϕ pernos=

2)

7 '' ( . 2.54 ) +0.20+0.20=2.63 cm 8

ANCHO NETO TOTAL DE LA PLANCHA:

b n=b−∑ ϕ p + ∑

s2 4g

( )

CADENA 1-2-3-4-5:

⟹ bn =25.4−3 ( 2.63 )=17.51 cm CADENA 6-7-8:

⟹ bn =25.4−2.63=22.77 cm CADENA 1-2-3-7-8:

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(2)2 ⟹ bn =25.4−3 ( 2.63 )+ 4 ×3 b n=25.4−7.89+

( 2(2.54))2 4 ×(3 ( 2.54 ) )

b n=25.4−7.89+0.8466=18.35 cm CADENA 9-10-11-12-13:

⟹ bn =25.4−3 ( 2.63 )=17.51 cm CADENA 1-2-7-8:

(2(2.54))2 ⟹ bn =25.4−2 ( 2.63 ) + 4 ×(3 ( 2.54 )) b n=25.4−5.26+0.8466=20.98 cm

∴ La Menor Falla: 3)

17.51 cm

AREA EFECTIVA:

Ae =17.51 ×1.27=22.23 cm2 4)

AREA BRUTA:

A g=25.4 × 1.27=32.26 cm2 5)

RESISTENCIA ADMISIBLE: PARA FLUENCIA EN LA SECCION BRUTA:

⟹ Ra=P a= P a=

Pn F y . Ag = Ωt Ωt

Pn (2540)(32.26) = =49.066 kg=49 Tn Ωt 1.67

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PARA FRACTURA EN LA SECCION BRUTA:

⟹ Ra=P a= P a=

P n F u . Ae = Ωt Ωt

Pn (4100)(22.23) = =45.571kg=45.57 Tn Ωt 2

4. Una viga-columna de un edificio arriostrado está sujeta a las cargas de servicio compresión axial P, carga muerta de 60.0 Tn, carga viva de 110.0 Tn. Momentos flexionantes M, carga muerta 26.0 Tn-m, carga viva 34.3 Tn-m. Calcule las resistencias axiales requeridas a la compresión y a la flexión. SOLUCION: 1) COMPRESION AXIAL:

o D = 60 Tn o L = 110 Tn

COMBINACION DE CARGA AISC - LRFD:

Ru 1=1.4 D=1.4(60)

¿ 84 Tn

Ru 2=1.2 D+1.6 L+ 0.5 ( Lr ó S ó R ) ¿ 1.2 ( 60 )+ 1.6 ( 110 )

¿ 248 Tn⟹ mayor

Ru 3=1.2 D+1.6 ( Lr ó S ó R ) + ( 0.5 Ló 0.8 W ) ¿ 1.2(60)+0.5(110)

¿ 127 Tn

Ru 4 =1.2 D+1.3 W + 0.5 L+0.5 ( Lr ó S ó R) ¿ 1.2(60)+0.5(110)

¿ 127 Tn

Ru 5=1.2 D ±1.5E+( 0.5 L ó 0.2 S) ¿ 1.2(60)+0.5(110)

¿ 127 Tn

`

Ru 6=0.9 D ±(1.3 W ó 1.5 E)=0.9 (60) ¿ 54 Tn

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∴ La Resistencia Requerida a COMPRESION: 2)

248 Tn

MOMENTO FLEXIONANTE: o D = 26 Tn-m o L = 34.30 Tn-m

COMBINACION DE CARGA AISC - LRFD:

Ru 1=1.4 D=1.4(26) ¿ 36.40 Tn−m Ru 2=1.2 D+1.6 L+ 0.5 ( Lr ó S ó R ) ¿ 1.2 ( 26 ) +1.6 ( 34.30 ) ¿ 86.08 Tn−m ⟹ mayor Ru 3=1.2 D+1.6 ( Lr ó S ó R ) + ( 0.5 Ló 0.8 W ) ¿ 48.35 Tn−m ¿ 1.2(26)+0.5(34.30) Ru 4 =1.2 D+1.3 W + 0.5 L+0.5 ( Lr ó S ó R) ¿ 48.35 Tn−m ¿ 1.2(26)+0.5(34.30) Ru 5=1.2 D ±1.5E+( 0.5 L ó 0.2 S) ` ¿ 48.35 Tn−m ¿ 1.2(26)+0.5(34.30) Ru 6=0.9 D ±(1.3 W ó 1.5 E)=0.9 (26) ¿ 23.40 Tn−m ∴ La Resistencia Requerida a FLEXION:

86.08 Tn

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