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• Jeremy Luiggi

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DISEÑO INSTRUCCIONAL EVALUACIÓN FINAL (B) ASIGNATURA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

DOCENTE

JOSCO MENDOZA, JANET CENAYRA

Instrucciones: Desarrollar las siguientes preguntas detallando los procesos de manera clara y ordenada. Respuestas sin procesos que la justifiquen no serán consideradas. Tiempo: 90 minutos Items: 1. Los gastos de teléfono de 24 hombres elegidos al azar del Banco BBVA CONTINENTAL (entre un total de 1000) se muestran a continuación: (3 puntos) 46 88 45 62 99 65 88 99 34 88 45 45 92 92 53 88 45 46 62 65 92 88 53 88 a) Elabora una tabla de distribución de frecuencias (datos agrupados). R = 99 – 34 R = 65 M = 1 – 3,322log(24) M = 1 – 3,322 x 1,38 M = 2,82 = 3 I = R/M I = 65/3 = 21,7

INTERVARLOS [34 - 55,7) [55,7 - 77,4) [77,4 - 99,1] TOTAL

MARCA DE CLASE fi 44,85 66,55 88,25 N = 24

hi 9 4 11

pi 0,375 0,167 0,458 1

FI 37,5 16,7 45,8 100

HI 9 13 24

PI 0,375 0,542 1

b) Elabora un histograma

Gasto mensual telefonico

Numero de hombres

12 10 8 6 4 2 0 [34 - 55,7)

[55,7 - 77,4)

[77,4 - 99,1]

Gasto

c) Interprete Hay 9 empleados con un gasto mensual telefónico (S/.) mayor a S/.34 y menor a S/. 55,7 El 45,8% de las personas elegidas al azar hacen un gasto mensual telefónico (S/.) mayor a S/.77,4 y menor a S/. 99.1

37,5 54,2 100

2. En una muestra aleatoria de los participantes a la semana deportiva de la UCCI, están distribuidos en la siguiente tabla: (2 puntos) Género Deportes favoritos Hombres Mujeres Total Fútbol 60 90 Vóley 52 80 Basquetbol 40 30 Natación 18 48 Total 142 288 a) Complete el cuadro. Determina las tablas marginales de género y acciones.

b) Representa gráficamente a través de las barras agrupadas.

Personas

Cantidad de Personas por Deporte y Genero 70 60 50 40 30 20 10 0 Y1

Y2

Y3

Deporte X1

X2

Y4

c) Interpreta los resultados. Observamos que los hombres prefieren el deporte Y1 (FUTBOL), mientras que las mujeres prefieren el deporte Y2 (VOLEY) . 3. Las compras diarias (en Nuevos Soles) de una librería están resumido en la siguiente tabla de frecuencias: (3 puntos) a) Calcule la media, mediana y moda e interprete. Compras

fi

[50-150>

10

[150-250>

9

[250-350>

8

[350-450>

7

[450-550]

6

TOTAL M = 275 Me = 40/2 = 20 Me = 250 + 100[(20 – 19)/8] Me = 262,5 Mo = 50 + 100[10/(10+1)] Mo = 140,91

V= V=

√(∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )∗𝑓𝑖) √𝑛

√

570625 275

V = 45,55

MARCA DE CLASE

fixi 100 200 300 400 500

40

MEDIA

FI 1000 1800 2400 2800 3000 275

10 19 27 34 40

Compras [50-150> [150-250> [250-350>

fi 10 9 8

[350-450> [450-550>

7 6

b) Grafique e interprete el sesgo. Sesgo = (Me – Mo)/V Sesgo = (275 – 140,91)/45,55 Sesgo = 2,9437 Observamos que el Sesgo > 0 entonces Curva de asimetría positiva. 12 10 8 6 4 2 0 [50-150>

[150-250>

[250-350>

[350-450>

[450-550]

4. En la siguiente tabla se tiene los datos en horas de un grupo de jugadores de game on line. Además se tiene otro grupo de asistentes de gamer: (3 puntos) 18 – 13 – 11 – 20 – 16 – 15 - 10 - 12 - 18 – 8. Determine: a) Halle la varianza de cada grupo y la desviación estándar de ambos grupos b) Calcule la dispersión de ambos grupos. Horas fi c) Interprete. [2-5> 5 [5-8> 6 [8-11>

11

[11-14> [14-17>

15 8

[17-20>

5

Desarrollo: a) Horas

𝜎2 =

900 = 18 50

𝑆 = √18 = 4,243

Fi

fi

[2-5>

5

[5-8>

6

[8-11>

11

[11-14>

15

[14-17>

8

[17-20>

5

TOTAL

50

xi

fixi

5 11 22 37 45 50

3,5 6,5 9,5 12,5 15,5 18,5 𝑥̅

17,5 39 104,5 187,5 124 92,5 11,3

(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 ∗ 𝑓𝑖 60,84 304,20 23,04 138,24 3,24 35,64 1,44 21,60 17,64 141,12 51,84 259,20 ∑ 900

N = 10 𝑥̅ =

18 + 13 + 11 + 20 … + 18 + 8 = 14,1 10

𝜎2 =

(18−14,1)2 +(13−14,1)2 +⋯+(8−14,1)2 9

= 15,43

𝑆 = √15,43 = 3,93

B), CV1 = CV2 =

4,24 11,3 3,93 14,1

∗ 100 = 37,52 ∗ 100 = 27,87

c) INTERPRETACIÓN Para los jugadores vemos que las horas se alejan del promedio en apróximamente 4 puntos mientras que para los asistentes se alejan un promedio de 3,93 puntos.

5. Calcule el 𝑃25 y 𝑃75 de las edades de un grupo de clientes que asistieron el día de inauguración de la tienda “Carsa” – Huancayo. Calcule e interprete la Curtosis. (3 puntos) Tallo

Hojas

2 3 5 6 7

0112 23566 456678 001 12

20, 21, 21, 22, 32, 33, 35, 36, 36, 54, 55, 56, 56, 57, 58, 60, 60, 61, 71, 72 N = 20 𝑷𝟐𝟓 = 𝟐𝟓 ∗

𝟐𝟎 𝟏𝟎𝟎

=𝟓

𝑷𝟕𝟓 = 𝟕𝟓 ∗

𝟐𝟎 𝟏𝟎𝟎

= 𝟏𝟓

𝟐𝑲 =

(𝑸𝟑 − 𝑸𝟏 ) 𝟏𝟎 = 𝑷𝟗𝟎 − 𝑷𝟏𝟎 𝟏𝟔

K = 0,3125 Como k > 0 la distribución es Leptocúrtica

6. La fundación Ford sorteara una beca para un grupo de jóvenes que asistieron a una conferencia. Como se registra en la siguiente tabla. Calcule las siguientes preguntas e interprete. Complete la siguiente tabla: (3 puntos) Estado Civil Condición Total Hombre Mujer Estudiar No estudiar

380 120

320 680

700 800

Total

500

1000

1 500

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre que estudie gane la beca de la fundación Ford? P = 380 / 1500 = 0.2533 b) ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer que no estudie gane la beca de la fundación Ford? P = 680 / 1500 = 0.4533 c) ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre que no estudie gane la beca de la fundación Ford? P = 120 / 1500 = 0.08 7. La empresa “Sazón Lopesa” distribuye sus productos a tres mayoristas. Al primer mayorista le distribuye el 25% de su producción total, al segundo, le distribuye el 55% y al tercero el resto. Se sabe que hay productos mal envasados que se le distribuyo, al primer mayorista le toco el 20%, para el segundo mayorista el 40% y para el tercero el 30%. (Incluir el cálculo e interpretación en cada ítem) (3 puntos) a) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre un producto mal envasado para el primer mayorista? LA PROBABILIDAD DE QUE SE ENCUENTRE UN PRODUCTO MAL ENVASADO EN EL PRIMER MAYORISTA ES DE 0.05