• Author / Uploaded
• Oscar Asdasd

• Categories
• Aceleración
• Fuerza
• Movimiento (física)
• Cinemática
• Masa

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Estructuras

Ciclo 2017-II

EXAMEN PARCIAL DE DINÁMICA (EC 114-G)

Profesor(es) : M.Sc. Ing. PROAÑO TATAJE, Luis Ricardo Día y hora : 11.10.2017 4:00- 6:00pm Indicaciones Prohibido el préstamo de calculadoras y correctores, uso de celulares y cualquier material impreso. Marcar su respuesta entre las alternativas (a), (b), (c), (d) y (e). Respuesta correcta tendrá un valor de 4 puntos. Respuesta incorrecta tendrá un valor máximo de 1.5 puntos solo si su procedimiento es coherente con el correcto planteamiento el problema, en caso contrario el puntaje será a criterio del profesor.

Pregunta 1 (4 puntos) [Cantidad de Movimiento lineal] Para el sistema de la figura de la derecha, determine una expresión para la velocidad de la cuña en términos de: magnitud de la velocidad de la esfera vs=v0, el coeficiente de restitución e, la masa de la esfera es ms, la masa de la cuña es mw y los ángulos θ y β. Respuestas:

Pregunta 2 (4 puntos) [Cinética de la partícula] La fuerza de flotación sobre un globo de 500kg es de 6kN y la resistencia del aire es de FD=(100v) Newton, donde “v” está en m/seg. Determine la velocidad terminal o máxima del globo si parte del punto de reposo. Respuestas: a) 10.95m/seg b) 5.475m/seg c) 21.90m/seg d) 15.87m/seg e) N.A.

Pregunta 3 (4 puntos) [Cinemática de la partícula] Supongamos que es posible cavar un túnel en la tierra desde la ciudad A hasta la ciudad B como se muestra en la figura. De la teoría de la gravitación, un vehículo C de masa “m” ubicado dentro del túnel estará sujeto a una fuerza la cual siempre estará dirigida hacia el centro de la tierra D. Esta fuerza F tendrá una magnitud que es proporcional a la distancia “r” medida desde el centro de la tierra. Por lo tanto, si el vehículo tiene un peso w = mg cuando está localizado en cualquier punto en la superficie de la tierra, entonces en una ubicación arbitraria r la magnitud de la fuerza F será F=(mg/R)r, donde R=6,328km es el radio de la tierra. Si el vehículo es soltado del reposo cuando está en B (x=s=2*106m), Determine: 2.1) el tiempo necesario para llegar a A. 2.2) la máxima velocidad que alcance. Nota: desprecie el efecto de rotación de la tierra en sus cálculos y asuma que la tierra tiene una densidad constante. Sugerencia: Determine la ecuación de movimiento en la dirección x, notando que r cos(θ) = x. recuerde que v*dv = a*ds

Respuestas: a) t=42.1min, vMáx=2.49km/seg b) t=38.7min, vMáx=5.98km/seg c) t=21.05min, vMáx=1.245km/seg d) t=42.1min, vMáx=5.98km/seg e) N.A.

Pregunta 4 (4 puntos) [Trabajo y energía] Cuando el cilindro de 50kg se suelta del punto de reposo, el resorte se sujeta a una tensión de 60N. Determine: 3.1) La rapidez del cilindro después de que este ha caído 200mm. 3.2) ¿Qué tan lejos caerá el cilindro cuando se detenga momentáneamente por primera vez? Respuesta: a) VA(2)=1.42m/seg, D=30.875cm b) VA(2)=1.42m/seg, D=61.75cm c) VA(2)=2.84m/seg, D=30.875cm d) VA(2)=2.84m/seg, D=61.75cm e) N.A. Pregunta 5 (4 puntos)

Una pequeña caja de masa m se le da una velocidad en A de VA=[(1/4)*g*r]^(1/2) el cual empieza a deslizarse sobre el cilindro de radio r. Determine el ángulo  para el cual la caja deja el cilindro. Respuestas: a) 28.6° b) 44.1° c) 41.4° d) 31.5° e) N.A.

Tiempo de duración: 1hora 50 minutos

Formulario: Cinematica Rectilinea - Movimiento Continuo :

Cinematica Rectilinea - Movimiento Erratico

Desplazamiento : "s" ó "x": Desplazamiento de la particula

-)

v=

Velocidad : "v": Velocidad de la particula

dv

a=

dt

-) En graficas "v" vs "t" en posición es igual al are

dt

t

s d lim   = ( s) dt t  0  t

v=

ds

vProm =

-) En graficas "a" vs "t" en cambio de la velocidad es igual al area bajo la curva.

s t

 s  s0 =  v t 0

t

Aceleración:

 v  v0 =  a d t t

"a": Aceleración de la particula

0

v  v  = d ( v) = d 2 ( s) aProm =   2 t tMovimiento Erratico   d t Cinematica Rectilinea d t t0

a=

-) En graficas "a" vs "s" e velocidades al cuadrad doble del area bajo la c

lim

s

Relación entre desplazamiento "s", velocidad "v"ds y aceleración dv "a"

-)

v=

a  ds = v  dv

a=

dt

-) En graficas "v" vs "t" en cambio de posición es igual al area bajo la curva.

dt

t

 s  s0 =  v d t t

En graficas "a" vs "t" en cambio de la caso de aceleración constante : (a = a c-)=cte) s = s0  v0  t 

1 2

 ac  t

velocidad es igual al area bajo la curva.

2

 v  v0 =  a d t t

v = v0  a c  t 2

(

2

0

t

v = v0  2  a c  s  s0

)

-) En graficas "a" vs "s" en cambio de velocidades al cuadrado es igual al doble del area bajo la curva.

0

s

 2 2 v  v0 = 2   a d s s 0

Cinematica Rectilinea - Movimiento Relativo de 2 particulas

x B/A = xB - x A

v B/A = vB - v A

a

B/A

= aB - a A

T RABAJO Y ENERGÍA Energía potencial gravitacional (V g ): Vg

Energía Potencial elastica de un Resorte (V e ):

m g  h

Ve

Trabajo de la fuerza de un resorte: U1_2

  k  s2  1

1

2

2

2

 k  s1

2

 

1 2

k s

2

s

 2  F  cos (  ) ds s 1

Principio del trabajo y energía: T 1  U1_2 U1_2

1 2

Conservación de la energía: T 1  V1

T2 2

 m  v2 

1 2

 m  v1

2

T 2  V2

T 1  V1  U1_2

1

T

Trabajo de una fuerza variable:

U1_2

Energía Cinética "T" de una particula:

T 2  V2

2

 m v

2

Trabajo de la fuerza de fricción de un cuepo sometido a una fuerza P: 1 2

2

 m  v1  P  s   k  s

1 2

 m  v2

2

 2 2 v  v0 = 2   s

Formulario: Cinematica Curvilinea Plana - Coordenadas Rectangulares

Cinematica Curvilinea Plana - Coordenadas Tangencial Normal

r ( t) = x ( t )  i  y ( t)  j

s(t) es la posición de la particula para cualquier instante de tiempo

d  d  v ( t) =  x ( t)   i   y ( t)   j = ( vx ( t) )  i  vy ( t)  j  dt   dt 

 v ( t)

 v  ut

 a ( t)

d  v ( t) dt

a ( t) =

 d2   d2  x ( t)  i  y ( t)  j = ( a x ( t) )  i  a y ( t)  j  d t2   d t2     

Caso del movimiento de un proyectil :

d ( s)    ut dt   v2    d ( v)    ut      un   dt 

2 d  s ( t) 2 dt

3

acy = g

acx = 0

2

 d  1   ( y)   dx  

x = x0  vx0  t

vx = Vx0 vy = vy0  g  t

y = y0  vy0 t 

1 2

g t

2

2

2

(

vy = vy0  2  g  y  y0



)

d

2

2 2

y

dx Cinematica Curvilinea Plana - Coordenadas Polares  r ( t)

 r  ur

 v ( t)

d  r ( t) dt

s(t) es la posición de la particula para cualquier instante de tiempo

( )

 a ( t)

d

dt

 d ( r)   d     ur  r  (  ) u dt   dt 

( r ( t) )

2   2

Cinematica Curvilinea en el Espacio Coordenadas tangencial, normal y binormal:

2  d2 2    d     d d d ( r)  r   (  )  ur  2  ( r)  (  )  r  (  )  u 2 2  dt   dt dt  d t   d t    

Cinematica Curvilinea en el Espacio - Coordenadas Rectangulares: r ( t)

v ( t)

a ( t)

 v ( t)

 v  ut

 a ( t)

d  v ( t) dt

 

v

(vx( t) ) i  vy ( t) j  vz( t) k

 d2   d2   d2  x( t)  i  y ( t)  j  z( t)  k  d t2   d t2   d t2       

t

 a ( t)

( )

 d  r ( t) dt d

t

  lim   0  t 

2

( r ( t) )

 a ( t)

(

d  R ( t) dt d

)

( R ( t) ) 2

2 

dt

t

()

Fi

d

 

( s)

vProm

dt

( r)

dt

2

r t

 

2

aProm

mi  ai

 Fi

F

m

n

m  aG

2  d2 2     d2   d     d d d ( r)  r   (  )  ur  2  ( r)  (  )  r  (  )  u  ( z)  u 2  d t2     d t2  z dt   dt   dt dt   

v t

 mi n

 (mi ai) n

Cinética de la Partícula - 2 da Ley de Newton Coordenadas Rectangulares:

 Fx

  d   d d ( R) u      R  R  (  ) sin (  ) u  R  (  ) uz dt   dt   dt  2 2  d2     d  d  2 ( R)  R   (  )  R   (  )  sin (  )  uR  dt2   d t d t       

d

Cinética de la Partícula - 2 da Ley de Newton para un sistema de particulas:

Cinematica Curvilinea en el Espacio - Coordenadas Esféricas:    R ( t) ( R)  uR  v ( t)

 s     0  t 

lim

d v dt

 d d ( r)   d      ur  r  (  ) u   ( z) uz dt   dt  dt 

2  

dt

()

d r dt

  v 

a

(ax( t) ) i  ay ( t) j  az( t) k

 r     0  t 

lim

Cinematica Curvilinea en el Espacio - Coordenadas Cilindricas:     r ( t) ( r)  ur  ( z)  uz  v ( t)

 v2    d ( v)    ut      un   dt 

2 d  s ( t) 2 dt

Cinematica Curvilinea - General:

x( t)  i  y ( t)  j  z( t)  k

 d x( t)  i   d y ( t)  j   d z( t)  k        dt   dt   dt 

d ( s)    ut dt 

m  ax

n

 Fy

m  ay

n

 Fz

m  az

n

Coordenadas Norm ales y Tangenciales: +

  d2     d  d  d  d  R (  )  sin (  )  2   ( R)   (  )  sin (  )  2  R   (  )   (  )  cos (  )  u   d t2   d t d t d t d t           2   d2     d  d  d  R (  )  2   ( R)   (  )  R   (  )  sin (  )  cos (  )  u   d t2   dt  dt  dt     

 Ft

m  at

n

 Fn

m  an

n

 Fb

0

n

+ Coordenadas Cilindricas:

 Fr n

m  ar

 F n

m  a

 Fz n

m  az