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MATEMATICAS

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

Undécimo Grado

Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

1.

La desfase de la gráfica de la función

2.

ࢌ(࢞) = ࢉ࢕࢙(૜࢞ − ࣊)

3.

Sea un círculo con un diámetro de 6 pies, la longitud del arco s en pies subtendido por un ángulo central de 30° a su centésima más próxima es

A.

1.57

B.

3.14

C.

6.28

D.

180.00

¿Cuál de estas funciones tiene el mismo intercepto con el eje de y que ࢌ(࢞) = |࢞|? A. B.

A. B. C. D.

గ

C.

ଷ

ଶగ

D.

ଷ

ߨ 1

4.

ଵ

௫

ℎ(‫ = )ݔ‬cos ‫ݔ‬ ‫݁ = )ݔ(ݐ‬௫

݉ (‫ = )ݔ‬sin ‫ݔ‬

¿Qué característica tienen en común las siguientes funciones? ࢌ(࢞) = −࢞૛ y ࢍ(࢞) = ࢞૜ A.

Son funciones impares

B.

Su alcance es (−∞, ∞)

C. D.

MATEMATICAS 2010 - 2011

݇(‫= )ݔ‬

Es creciente en (−∞, 0)

Es decreciente en (0, ∞) Página 1

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

MATEMATICAS 5.

Undécimo Grado

Las siguientes representaciones numéricas muestran el número de accidentes que ocurren cada semana entre viernes y domingo. ¿Cuál de estas representaciones es la MEJOR para mostrar la naturaleza cíclica de estos datos?

A

B

MATEMATICAS 2010 - 2011

C

D

Página 2

MATEMATICAS 6.

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

Si ∡࡭ = ૜૙°, ¿aproximadamente cuanto mide de altura el tanque de almacenamiento del siguiente diagrama?

7.

Undécimo Grado

En un estudio de conductores en la carretera, se encontró que la velocidad promedio de los conductores era 5 millas por encima del límite. La desviación estándar era de 10 millas por hora. Si el límite es 70 mph, ¿¢uál es la probabilidad de que un conductor conduzca a una velocidad de menos de 65 mph?

Valores aproximados del seno y el coseno

A.

15.75 m

A.

2.2%

B.

27.40 m

B.

15.8%

C.

36.00 m

C.

13.6%

D.

63.00 m

D.

0.1%

MATEMATICAS 2010 - 2011

Página 3

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

MATEMATICAS 8.

Undécimo Grado

Las siguientes gráficas tienen la forma de ૚ ૢ ࡲ(ࢄ) = ࢄ ૜ − ࢄ ૛ − ࢄ + ࡯ ૛ ૛ ¿Cuál de las siguientes graficas tiene exactamente dos ceros reales?

A.

C.

B.

D.

MATEMATICAS 2010 - 2011

Página 4

MATEMATICAS

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

9.

࢞ି૚

Dado que ࢌ(࢞) = ૛࢞ା૚, entonces ࢌି૚(࢞) es igual a A. B. C. D.

10.

B. C. D.

¿Cuál es el dominio de la función que se muestra en el plano cartesiano?

௫ିଵ

ଶ௫ାଵ ௫ାଵ ଶ

௫ାଵ

ଵିଶ௫ ଵ

−ଶ

¿Cuál es la expresión es equivalente a ࢉ࢕࢙(૝૞° + ૜૙°)? A.

11.

12.

A.

ଵ √ଷ √ଶ ଵ ∙ + ∙ ଶ ଶ ଶ ଶ

B. C.

√ଶ ଵ √ଶ ଵ ∙ + ∙ ଶ ଶ ଶ ଶ

ଵ √ଶ √ଷ ଵ ∙ −∙ ∙ ଶ ଶ ଶ ଶ

√ଶ √ଷ √ଶ ଵ ∙ − ∙ ଶ ଶ ଶ ଶ

La propiedad que justifica que m∡A = m∡A

D. 13.

simetría

C.

transitividad

D.

definición de segmentos

−∞ < ‫ ≠ ݔ ;∞ < ݔ‬3

−∞ < ‫ ≠ ݕ ;∞ < ݕ‬2 −∞ < ‫ ≠ ݔ ;∞ < ݕ‬3 ࣊

A. B.

reflexividad

B.

−∞ < ‫ ≠ ݔ ;∞ < ݔ‬2

El valor exacto de ‫ܛܗ܋‬ቀ− ૝ቁes

C. A.

Undécimo Grado

D.

− −

√ଷ ଶ √ଶ ଶ

√ଷ ଶ √ଶ ଶ

congruentes

MATEMATICAS 2010 - 2011

Página 5

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

MATEMATICAS 14.

Observa la gráfica de ࢌ(࢞) = √࢞

16.

¿Cuál es el coseno de A.

-1

B.

0

C.

ଵ

D.

17. ¿Cuál es el dominio de esta función? A.

x>0

B.

‫ ≥ݕ‬0

C. D. 15.

Undécimo Grado

૜

?

ଶ

√ଶ ଶ

¿Cuál de las siguientes alternativas se puede usar para calcular la altura de la antena en la figura #4 a continuación?

‫ >ݕ‬0 ‫ ≥ݔ‬0

¿Cuál oración describe a la siguiente función? ࢞૛ − ૚ ࢞+ ૚

Figura #4

A.

100cos(35 ° )

B.

100cot(35 ° )

A.

No está definida en x = -1

C.

100sen(35°)

B.

No está definida en x = 1

D.

100tan(35°)

C.

Es la línea continua en

D.

૞࣊

݂(‫ ݔ = )ݔ‬+ 1

Es la línea continua en ݂(‫ ݔ = )ݔ‬− 1

MATEMATICAS 2010 - 2011

Página 6

MATEMATICAS 18.

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

¿Cuál alternativa es un contraejemplo que refuta la validez de la siguiente proposición?

19.

Undécimo Grado

¿Cuál es la longitud del arco ෲ en la siguiente figura? menor ࡭࡮

Proposición: Si un cuadrilátero tiene dos ángulos de 90°, es semejante a cualquier otro cuadrilátero que tenga dos angulas de 90°

A.

A.

4.79 cm

B.

9.59 cm

C.

16.36 cm

D.

32.72 cm

B. 20.

C.

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una gráfica tiene su punto ૢ mínimo en ቀ૚, − ቁ ૛ A. B. C.

D.

MATEMATICAS 2010 - 2011

D.

ଵ

‫ = ݕ‬− ‫ݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬− 5 ଵ

ଶ

‫ݔ = ݕ‬ଶ − ‫ ݔ‬+ 5 ଶ ଵ

‫ݔ = ݕ‬ଶ − ‫ ݔ‬− 4 ଶ

ଵ

‫ = ݕ‬− ‫ݔ‬ଶ − ‫ ݔ‬− ଶ

ଽ

ଶ

Página 7

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

MATEMATICAS 21.

Observa la siguiente gráfica

23.

Undécimo Grado

Este diagrama de dispersión muestra el peso de varios vehículos y el promedio de millas por galón reportado por sus dueños.

¿Cual representa el dominio de la función? A. B. C. D. 22.

(−∞, ∞) (−∞, 0] [0, ∞)

[−∞, ∞]

¿Cuál es el seno de 160°? Usa los siguientes valores para contestar la pregunta Angulo 20° 40° 80° A.

0.17

B.

0.34

C.

0.49

D.

0.99

Seno 0.34 0.64 0.98

MATEMATICAS 2010 - 2011

Coseno 0.94 0.77 0.17

Si la línea de ajuste es ࢟ = −૙. ૙૙૟࢞ + ૝૛. ૠ, ¿Cuál será el rendimiento promedio de millas por galón de un vehículo que pesa 4,000 libras? A.

66.7 millas por galón

B.

18.7 millas por galón

C.

15.6 millas por galón

D.

11.5 millas por galón

Página 8

MATEMATICAS 24.

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

Lee la siguiente proposición condicional

26.

Si un pentágono es regular, entonces sus cinco lados son congruentes

Si ࢌ(࢞) = √࢞૛ − ૝ y ࢍ(࢞) = ࢞૛ − ૝, ¿cuál de las siguientes es ࢌ(࢞) ∘ ࢍ(࢞)? A. B.

¿Es válido el reciproco de esta proposición condicional? A.

B.

C.

D.

25.

No es válido porque sus lados pueden ser congruentes, pero sus ángulos no

D.

No es válido porque un pentágono regular tiene cinco lados congruentes Es válido porque un pentágono regular tiene cinco lados congruentes Es válido porque si tiene cinco lados congruentes, entonces el pentágono es regular

¿Cuáles son los componentes de un vector cuyo punto inicial es P(3, -2) y su punto terminal es Q(-4, 5)? A.

C.

27.

B.

C.

D.

MATEMATICAS 2010 - 2011

28.

Undécimo Grado

‫ݔ‬ଶ − 8

‫ݔ‬ସ − 8‫ݔ‬ଶ + 12

√‫ݔ‬ସ − 8‫ݔ‬ଶ + 12 √‫ݔ‬ସ − 8‫ݔ‬ଶ + 20

Si ࢌ(࢞) = ࢞ − ૝ y ࢍ(࢞) = ૜࢞ − ૛. ¿Cuál de las siguientes es un cero de (ࢌ ∙ ࢍ)(࢞)? A.

-4

B. C.

−

D.

1

ଶ ଷ

ଷ ଶ

¿Cuál de los siguientes métodos es correcto para calcular ࢙ࢋ࢔(࣎+ ࣏) ∡࣎ = గ

࣊

૜

∡࣏ = ଻గ

ૠ࣊ ૟

?

గ

଻గ

A. ‫݊݁ݏ‬ቀଷቁܿ‫ݏ݋‬ቀ ଺ ቁ− cos ቀଷቁ‫݊݁ݏ‬ቀ ଺ ቁ గ

଻గ

గ

଻గ

B. ‫݊݁ݏ‬ቀଷቁܿ‫ݏ݋‬ቀ ଺ ቁ+ cos ቀଷቁ‫݊݁ݏ‬ቀ ଺ ቁ గ

଻గ

଻గ

గ

C. ‫݊݁ݏ‬ቀଷቁܿ‫ݏ݋‬ቀ ଺ ቁ+ cos ቀ ଺ ቁ‫݊݁ݏ‬ቀଷቁ గ

଻గ

଻గ

గ

D. ‫݊݁ݏ‬ቀଷቁܿ‫ݏ݋‬ቀ ଺ ቁ− cos ቀ ଺ ቁ‫݊݁ݏ‬ቀଷቁ

Página 9

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

MATEMATICAS 29.

ሬ⃗ = 〈૜, −૞〉 y ࢝ ሬ ሬ ሬ⃗ = 〈−ૠ, ૝〉, Si ࢜ halla 3v – 4w A. B. C. D.

30.

〈37, −31〉 〈−4, −1〉 〈−19, 1〉 〈17, −10〉

32.

Undécimo Grado

Las siguientes graficas muestran dos composiciones diferentes del R

El ‫ ࣂܛܗ܋‬del triangulo que se ilustra en la figura #2 es

Figura #2

A. B. C. D.

31.

√ଵଽ ଵ଴

ଵ଴√ଵଽ ଵଽ

ଽ√ଵଽ ଵଽ

ଽ

ଵ଴

¿Cuál escala transformará los datos de un modelo lineal cuya línea de ajuste puede ser definida por ࢟ = ૝࢞ି૚? A.

Lineal

B.

Exponencial

C.

Cuadrática

D.

Logarítmica

MATEMATICAS 2010 - 2011

¿Cuál propiedad se ilustró por medio de las composiciones del R? A.

Asociativa

B.

Conmutativa

C.

Distributiva

D.

Identidad

Página 10

MATEMATICAS 33.

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ●

Lee la siguiente proposición condicional

35.

Undécimo Grado

Observa la siguiente figura demostración que le sigue.

y

Si dos ángulos son adyacentes entonces comparten un vértice

¿Es válido el recíproco de esta proposición condicional? A.

B. C.

D.

34.

Es válido porque pudieran ser ángulos opuestos por el vértice Es válido porque pudieran tener un lado común No es válido porque los ángulos pudieran tener un lado común No es válido porque los ángulos pudieran ser ángulos opuestos por el vértice

¿Cuál es la descomposición de la siguiente función?

A.

B.

C.

D.

ࢍ(࢞) ∘ ࢌ(࢞) = ඥ ‫ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬+ 2 ݂(‫ݔ√ = )ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬+ 2 ; ݃(‫ ݔ = )ݔ‬+ 2

݂(‫ ݔ = )ݔ‬+ 2; ݃(‫ = )ݔ‬ඥ ‫ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬+ 2

തതതത∥ ത തതതത ; ത തതതത≅ ത തതതത Dado: ത ࡰ࡭ ࢅࡺ ࡰ࡭ ࢅࡺ

Demostrar: ∠ࡺ ࡰࢅ ≅ ∠ࡰࡺ ࡭ Enunciado

Razón

തതതത∥ ത തതതത 1. ത ࡰ࡭ ࢅࡺ

Dado

2 . ∠‫ܦܻܰ∠ ≅ ܰܦܣ‬ 3.

ത തതതത≅ ത തതതത ࡰ࡭ ࢅࡺ

തതത ≅ ത തതത 4. ത ‫ܰܦ‬ ‫ܰܦ‬ 5.

ܰ‫≅ ܻܦ‬

∠‫݊݋ݏݐ݊݅ݐ݈ܽݏ‬ ≅‫ݏ‬ Dado Prop. reflexiva

‫ܣܰܦ‬

6 . ∠ܰ‫ܣܰܦ∠ ≅ ܻܦ‬

¿En qué razón se apoya el paso 5?

A.

LLL

B.

LAL

C.

AAA

D.

ALL

݂(‫ݔ√ = )ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬+ 2 ; ݃(‫ ݔ = )ݔ‬− 2 ݂(‫ݔ = )ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬+ 2; ݃(‫ݔ√ = )ݔ‬

MATEMATICAS 2010 - 2011

Página 11

la

MATEMATICAS

● ● ● PRIMERA SESION ● ● ● 37.

36.

Observa la siguiente figura

Si el ‫ܛܗ܋‬૟૙° = ૙. ૞, cuantos centímetros mide el lado AB A.

10.5

B. C.

2√5

D.

52

2√13

MATEMATICAS 2010 - 2011

Undécimo Grado

¿Cuál de las siguientes proposiciones condicionales tiene un recíproco que es válido? A.

Si un rectángulo tiene lados iguales a 3 cm y 4 cm, entonces su área es igual a 12 cm2.

B.

Si un triángulo es rectángulo, entonces sus ángulos suman 180°.

C.

Si dos triángulos son semejantes, entonces sus lados correspondientes son proporcionales.

D.

Si un triángulo rectángulo tiene ángulos de 45°- 45°- 90°, entonces es un triángulo isósceles

Página 12