• Author / Uploaded
• Carlos Alonso

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Estructuras

Ciclo 2014-I

EXÁMEN FINAL DE DINÁMICA (EC 114-J)

Profesor(es) : MSc. Ing. PROAÑO TATAJE, Luis Ricardo Día y hora : 09.07.2014 4:00- 6:00pm Indicaciones Prohibido el préstamo de calculadoras y correctores, uso de celulares y cualquier material impreso

Pregunta 1

(4 puntos)

El bloque A de 10kg se suelta desde el punto de reposo a 2m por encima de la placa P de 5kg, la que puede deslizarse libremente a lo largo de las guías verticales lisas BC y DE. Determine la velocidad del bloque y la placa justo después del impacto. El coeficiente de restitución entre el bloque y la placa es e=0.75. Además, determinar la compresión máxima del resorte por el impacto. La longitud no alargada del resorte es de 600mm. Pregunta 2

(4 puntos)

Cuando r =1.5m, al disco de 5kg se le impulsa una rapidez de v=5m/seg, perpendicular a la cuerda elástica. Determine la rapidez y la razón de acortamiento de la cuerda elástica cuando r = 1.2m/seg. El disco se desliza sobre el plano horizontal liso. Ignore su tamaño. La longitud sin alargar de la cuerda es de 0.5m.

Pregunta 3

(4 puntos)

El Dragster tienen una masa de 1500kg y un centro de masa en G. Si no hay deslizamiento, determine la fuerza de fricción FB que debe de desarrollarse en cada una de las ruedas propulsoras traseras B para que generen una aceleración de a=6m/seg2. ¿Cuáles son las reacciones normales en cada rueda en el suelo? Ignore la masa de las ruedas y suponga que las ruedas delanteras ruedan libremente.

Pregunta 4

(4 puntos)

La barra esbelta uniforme tiene una masa de 9.0kg. Si el resorte no está estirado cuando θ=0°, determine la magnitud de la fuerza de reacción ejercida en la barra por el pasador A cuando θ=45°, si en este instante ω=6rad/seg. La rigidez del resorte es k=150N/m y siempre permanece posición horizontal.

Pregunta 5

(4 puntos)

Se tiene una estructura de concreto de forma cuadrada en planta compuesta por 4 columnas de 30cm x 30cm y una altura h=4.5m espaciadas 6m una de otra y una losa de techo rígida. El peso del techo de la estructura puede ser estimado como 1ton-f/m2. Se pretende estudiar la estructura en vibración libre amortiguada, para lo cual se deforma la estructura 5cm (x0=5cm) y se suelta desde el reposo (v0=0m/seg). El porcentaje de amortiguamiento crítico del sistema ξ es 4%.

Se pide calcular: a) Frecuencia circular ω, Periodo T, Frecuencia (Hz) para la estructura en vibración libre no amortiguada. (1punto). b) Frecuencia circular ω, Periodo T, Frecuencia (Hz) para la estructura en vibración libre amortiguada. (1 punto). c) La energía disipada por el amortiguamiento después culminados de dos ciclos de vibración libre amortiguada. (2 puntos). Nota: Módulo de Elasticidad del concreto EC=2.1E+6ton-f/m2; la rigidez lateral de las columnas puede ser estimada como: kCol = (12EC*ICol)/h3. La inercia de las columnas puede estimarse como ICol= (aCol*bCol3)/12.

Tiempo de duración: 1hora 55 minutos

Formulario: Cinematica de la particula - Principio del Impulso y Cantidad de Movimiento: Cantidad de Movimiento Lineal (L):

Impulso Lineal (I):

Principio del Impulso y cantidad de movimiento Lineal:

t

L = m v

2 I =  F dt t

t

m  v1 +

1

Coeficiente de restitución por impacto:

e

n

2  F d t = m  v2 t 1

(VB )2  (VA )2 (VA )1  (VB )1

Ecuaciones del movimiento plano (Coordenadas rectangulares)

Ecuaciones del movimiento plano (coordenadas normal-tangencial)

 Fx  m  (aG ) x  Fy  m  (aG ) y  MG  0 (Traslación rectilinea )

 Fn  m  (aG )n  Ft  m  (aG )t  MG  0 (Traslación curvilinea )

Rotación con respecto a un eje fijo  Fn  m  (aG )n  m   2  rG

 Ft  m  (aG )t  m    rG  MG  IG  α   MO  IO  α

Movimiento Plano General

 Fx  m  (aG ) x  m  (aG ) x

 Fy  m  (aG ) y  m  (aG ) y  M P   (μK )P  (μK ) P es la sumatoria de los momentos cinéticos de I G   y m  aG con respecto al punto P.

Movimiento Plano General

 Fx  m  (aG ) x  m  (aG ) x  Fy  m  (aG ) y  m  (aG ) y  M P   (μK )P  (μK ) P es la sumatoria de los momentos cinéticos de I G   y m  aG con respecto al punto P.

Vibración Libre no amortiguada KSistema 2 ( rad ) Tn = n= m0 v0 x( t) = x0  cos n  t +  sin n  t n

(

)

(

)

f =

1 Tn

m

d

2

dt

2

(

v( t) = x0  n  cos

d

( x) + k x = 0

2

dt

)

(

n  t + v0  sin

n t

)

2

( x) +

k m

x = 0 2

(

a( t) = x0  n  cos

)

(

n  t  v0   sin

n t

)