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• Fernando Punil Rios

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Estructuras

Ciclo 2013-I

EXÁMEN FINAL DE DINÁMICA (EC 114-J)

Profesor(es) : MSc. Ing. PROAÑO TATAJE, Luis Ricardo Día y hora : 17.07.2013 2:00- 4:00pm Indicaciones Prohibido el préstamo de calculadoras y correctores, uso de celulares y cualquier material impreso

Pregunta 1

(4 puntos)

Los extremos de la barra AB están confinados a moverse a lo largo de las trayectorias que se muestran. En un instante dado, A tiene una velocidad 8pies/seg y una aceleración de 3 pies/seg2. Determine la velocidad y aceleración angulares de la barra AB en ese instante.

Pregunta 2

(5 puntos)

El Dragster tiene una masa de 1500kg y un centro de masa en G. si el coeficiente de fricción estática entre las ruedas traseras y el pavimento es μk=0.6, Determine si es posible que el conductor levante las ruedas delanteras A del suelo mientras que las ruedas traseras no se están deslizando. Ignore la masa de las ruedas y suponga que las ruedas delanteras ruedan libremente.

Pregunta 3

(4 puntos)

La bola C se mueve con una velocidad de 3m/seg, la cual se incrementa a una razón de 1.5m/seg2, ambas medidas con respecto a la placa circular y dirigidas como se muestra. Al mismo tiempo, la placa gira con una velocidad y aceleración angulares que se indican. Determinar la velocidad y aceleración de la bola C en ese instante.

Pregunta 4

(4 puntos)

La barra esbelta uniforme tiene una masa de 9.0kg. Si el resorte no está estirado cuando θ=0°, determine la magnitud de la fuerza de reacción ejercida en la barra por el pasador A cuando θ=45°, si en este instante ω=6rad/seg. La rigidez del resorte es k=150N/m y siempre permanece posición horizontal.

Pregunta 4

(3 puntos)

Una estructura de concreto reforzado está formada por una losa cuadrada de 8m de ancho, con una carga distribuida de 2.5tonnef/m2 y por cuatro columnas rectangulares de 40cm x 40cm de sección transversal. La altura de las columnas es de 3m y el módulo de elasticidad del concreto es de 200,000kgf/cm2. La losa puede ser modelada como un sistema infinitamente rígido. El amortiguamiento del sistema es de ξ=5% Se debe de tener en cuenta que se le induce a la estructura un desplazamiento inicial X0 = 0.5cm y una velocidad inicial V0 = 12cm/seg2. Se desea obtener: 1. El periodo de la estructura ω, el periodo de la estructura amortiguada ωD. 2. El desplazamiento de la losa de techo para el sistema amortiguado para t=3sec y la velocidad de la misma para t=2sec

Tiempo de duración: 1hora 50 minutos

Formulario: Rotación alrededor de un eje Fijo

  d / dt   d / dt   d    d v  r

Movimiento relativo mediante ejes trasladantes

  0   c  t

VB  VA  ω  rB / A

  0  0  t  (1 / 2)  t 2

a B  a A  α  rB / A   2  rB / A

 2  02  2   c  (  0 ) donde :   Cons tan te c a    r    r2 t

Movimiento relativo por medio de ejes rotatorios

Momento de Inercia

VB  VA  Ω  rB / A  (VB / A ) xyz

I x´  I x  m  d 2



a B  a A  Ω rB / A  Ω  (Ω  rB / A )  2  Ω  (VB / A ) xyz  (a B / A ) xyz Ecuaciones del movimiento plano (Coordenadas rectangulares)

Ecuaciones del movimiento plano (coordenadas normal-tangencial)

 Fx  m  (aG ) x  Fy  m  (aG ) y  MG  0 (Traslació n rectilinea )

 Fn  m  (aG )n  Ft  m  (aG )t  MG  0 (Traslació n curvilinea )

Rotación con respecto a un eje fijo  Fn  m  (aG )n  m   2  rG

Movimiento Plano General F   x m  (aG ) x  m  (aG ) x

 Fy  m  (aG ) y  m  (aG ) y  M P   (μK )P  (μK ) P es la sumatoria de los momentos

 Ft  m  (aG )t  m    rG  MG  IG  α   MO  IO  α

cinéticos de I G   y m  aG con respecto al punto P.

Sistemas de un 1GDL sin amortotiguaniento k

ω=

T=

2  π( rad )

m

f :

ω

2

k

d ( x)   x = 0 2 m dt v0

k

ω=

m

T 2

m d ( x)  k x = 0 2 dt

1

Sistemas de 1GDL amortiguados

x( t) = x0  cos( ω t)   sin( ω t) ω

m

T=

2  π( rad ) ω

f :

1 T

d  ( x)  c  x   k x = 0 2  dt  dt d

2

x( t) = e

 ξ  ω t



(

)

 x0  cos ωD t 



ωD = ω 1  ξ

2

c = 2  ξ  ω m

d  k ( x)  2  ξ  ω  x    x = 0  dt  m dt d

2

2

 v0  ξ  ω x0      sin(ωD t) ωD   