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EXAMEN DE HIDROLOGIA APLICADA. NOMBRES Y APELLIDOS. CODIGO PROBLEMA 2 Obtener el hidrograma unitario de una tormenta con los siguientes datos Área de la cuenca: A=3077.28Km2 Duraión en exceso: de 12 horas CALCULO DE HIDROGRAMA PATRÓN CALCULO DE HIDROGRAMA UNITARIO CALCULO DE HIDROGRAMA BASE

50 150 800 600 400 250 150 120 100 80

50 40 40 50 55 58 60 65 70 75 TOTAL=

Caudal directo estimado m3/s (4)=(2)-(3)

HU de 12 hr m3/s (5)=(4)/30

0 110 760 550 345 192 90 55 30 5 2137

0.0 3.7 25.3 18.3 11.5 6.4 3.0 1.8 1.0 0.2 m3/s

Hidrograma d

HIDROGRAMA PATRÓN 900

900

800

800

700

700

600

Caudal m3/s

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

Caudal Caudal base Obs. M3/s estimado m3/s (2) (3)

Caudal (m3/s)

Tiempo Hr (1)

500 400 300 200

600 500 400 300 200

100

100

0 0

20

40

60

Tiempo (Hrs)

80

100

120

0

0

20

40

Tiem

CALCULO DE HIDROGRAMA S A PARTIR DEL H.U. DE 12 HR OBTENCIÓN DEL H.U. 24 HR A PARTIR DEL HIDROGRAMA S CALCULO DE HIDROGRAMA UNITARIO DE 24 HR

CÁLCULO DE CURVA

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

Curva S deducida Diferencia HU de 12 hr a partir de un H.U. Curva S de HU 24 horas m3/s Hu acumulada para de = 12hr desplazada 24 Hr. ordenadas K*(4) m3/s (5)=(4)/30 (m3/s) (3) (4)=(2)-(3) (2) 0.0 3.7 25.3 18.3 11.5 6.4 3.0 1.8 1.0 0.2

0.0 3.7 29.0 47.3 58.8 65.2 68.2 70.1 71.1

0.0 3.7 29.0 47.3 58.8 65.2 68.2 70.1 71.1 71.2

0.0 3.7 29.0 47.3 58.8 65.2 68.2 70.1

0.0 3.7 29.0 43.7 29.8 17.9 9.4 4.8 2.8 1.2

0.0 1.8 14.5 21.8 14.9 9.0 4.7 2.4 1.4 0.6

80.0

Relación (HU-12/HU-24)

70.0 60.0

k=

0.5

Axis Title

Tiempo Hr (1)

50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 0

20

40

60

Axis Title Curva S

HU de 12 Hrs

Tiempo Hr (1)

HU de 12 hr m3/s (5)=(4)/30

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

0.0 3.7 25.3 18.3 11.5 6.4 3.0 1.8 1.0 0.2

ordenadas de la curva S m3/s

Desplazamientos iguales (At=12hr)

0.0 3.7 25.3 18.3 11.5 6.4 3.0 1.8 1.0

0.0 3.7 25.3 18.3 11.5 6.4 3.0 1.8

0.0 3.7 25.3 18.3 11.5 6.4 3.0

0.0 3.7 25.3 18.3 11.5 6.4

0.0 3.7 25.3 18.3 11.5

0.0 3.7 25.3 18.3

CALCULO DE HIDROGRAMA ADIMENSIONAL DEL SCS TP= 1.97 hr Qp= 110.86 m3/s hpe= 70 mm Q/QP 0.000 0.015 0.075 0.160 0.280 0.430 0.600 0.770 0.890

T 0.00 0.20 0.39 0.59 0.79 0.99 1.18 1.38 1.58

0.0 3.7

0.0

Hidrograma Adimencional 1.200 1.000

Q 0.00 1.66 8.31 17.74 31.04 47.67 66.52 85.36 98.67

0.800

Q/QP

T/TP 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.0 3.7 25.3

0.0 3.7 29.0 47.3 58.8 65.2 68.2 70.1 71.1 71.2

0.600 0.400 0.200 0.000 0.0

1.0

2.0

3.0

t/tp Hi drogra ma adi menci ona l

4.0

5.0

6.0

0.970 1.000 0.980 0.920 0.840 0.750 0.650 0.570 0.430 0.320 0.240 0.180 0.130 0.098 0.075 0.036 0.018 0.009 0.004

1.77 1.97 2.17 2.36 2.56 2.76 2.96 3.15 3.55 3.94 4.33 4.73 5.12 5.52 5.91 6.90 7.88 8.87 9.85

107.53 110.86 108.64 101.99 93.12 83.15 72.06 63.19 47.67 35.48 26.61 19.95 14.41 10.86 8.31 3.99 2.00 1.00 0.44

H Adimensional 120.00 100.00 80.00

Q(m3/s)

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

60.00 40.00 20.00 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

t(horas) H adimensional

8.00

10.00

12.00

ograma de la tormenta e H. Unitario 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 40

60

Tiempo (h)

80

100

120

0.0

ca uda l obs ca uda l bas e HU de 12 hr

E CURVA EN S

60

80

100

Axis Title

e 12 Hrs

HU de 24 hrs

120

6.0

12.00

PROBLEMA 3

A partir de las relaciones I-D-F de la estación Aiquile, que se muestra en la Tabla 9.6, determinar: la expresión que relacione a é Relación I-D-F de la estación Aiquile PERIODO DE RETORNO 5 10 5 92,52 74,34 10 106,20 85,32 20 119,28 95,82 50 136,20 109,38 100 148,92 119,58

20 57,51 65,97 74,10 84,60 92,49

30 46,76 53,64 60,24 68,80 75,20

DURACION (minutos) / Intensidad (mm/hora) 60 90 120 33,39 23,25 18,86 38,31 26,68 21,64 43,03 29,97 24,31 49,14 34,22 27,76 53,72 37,41 30,34

Para determinar los parámetros a, b y K se aplicara una correlación múltiple. Para este fin se adecua la ecuación: Donde: i Intensidad máxima en mm./hora a, b y K Parámetros D Duración de la precipitación en minutos. Donde:

Entonces, la ecuación de la recta es: Para determinar los parámetros A, B, C se deben resolver el sistema de ecuaciones mínimo cuadráticas siguientes:

En este caso se adecua los datos para aplicar la regresión lineal y parámetros, como se muestra en la Tabla 9.7

Tabla 9.7. Aplicación del método de la regresión múltiple por mínimos cuadrados N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T(años) 5 10 20 50 100 5 10 20 50 100

i(mm/hr) 92.5 106.2 119.28 136.2 148.92 74.34 85.32 95.82 109.38 119.58

D(min) 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10

y=logi x1=logT 1.96614173 0.69897 2.02612452 1 2.07656763 1.30103 2.13417711 1.69897 2.17295303 2 1.87122256 0.69897 1.93105085 1 1.98145617 1.30103 2.03893792 1.69897 2.07765855 2

X2=logD 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 1 1 1 1 1

Y*X1 1.3742741 2.02612452 2.70167678 3.62590289 4.34590606 1.30792844 1.93105085 2.57793391 3.46409437 4.1553171

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 54

5 10 20 50 100 5 10 20 50 100 5 10 20 50 100 5 10 20 50 100 5 10 20 50 100 5 10 20 50 100 5 10 20 50 100 5 10 20 50 100 5 10 20 50 100

57.51 65.97 74.1 84.6 92.49 46.76 53.64 60.24 68.8 75.2 33.39 38.31 43.03 49.14 53.72 23.25 26.68 29.97 34.22 37.41 18.86 21.64 24.31 27.76 30.34 13.91 15.96 17.92 20.47 22.37 8.69 9.97 11.2 12.79 13.98 4.59 5.27 5.91 6.75 7.38 2.44 2.8 3.15 3.59 3.93

20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 60 60 60 60 60 90 90 90 90 90 120 120 120 120 120 180 180 180 180 180 360 360 360 360 360 720 720 720 720 720 1440 1440 1440 1440 1441

1.75974337 1.81934648 1.86981821 1.92737036 1.96609478 1.6698745 1.72948877 1.77988496 1.83758844 1.87621784 1.52361642 1.58331215 1.63377135 1.69143515 1.730136 1.36642296 1.42618583 1.47668674 1.53428001 1.57298771 1.27554169 1.33525726 1.38578496 1.44341946 1.48201558 1.14332713 1.20303289 1.25333801 1.31111784 1.34966598 0.93901978 0.99869516 1.04921802 1.10687054 1.14550717 0.66181269 0.72181062 0.77158748 0.82930377 0.86805636 0.38738983 0.44715803 0.49831055 0.55509445 0.59439255

0.69897 1 1.30103 1.69897 2 0.69897 1 1.30103 1.69897 2 0.69897 1 1.30103 1.69897 2 0.69897 1 1.30103 1.69897 2 0.69897 1 1.30103 1.69897 2 0.69897 1 1.30103 1.69897 2 0.69897 1 1.30103 1.69897 2 0.69897 1 1.30103 1.69897 2 0.69897 1 1.30103 1.69897 2

1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.47712125 1.47712125 1.47712125 1.47712125 1.47712125 1.77815125 1.77815125 1.77815125 1.77815125 1.77815125 1.95424251 1.95424251 1.95424251 1.95424251 1.95424251 2.07918125 2.07918125 2.07918125 2.07918125 2.07918125 2.25527251 2.25527251 2.25527251 2.25527251 2.25527251 2.5563025 2.5563025 2.5563025 2.5563025 2.5563025 2.8573325 2.8573325 2.8573325 2.8573325 2.8573325 3.15836249 3.15836249 3.15836249 3.15836249 3.15866398

1.23000783 1.81934648 2.43268958 3.27454443 3.93218956 1.16719219 1.72948877 2.31568373 3.12200764 3.75243568 1.06496218 1.58331215 2.12558553 2.87369759 3.46027201 0.95508866 1.42618583 1.92121375 2.60669571 3.14597542 0.89156538 1.33525726 1.8029478 2.45232637 2.96403115 0.79915137 1.20303289 1.63063034 2.22754989 2.69933197 0.65634666 0.99869516 1.36506412 1.88053985 2.29101434 0.46258722 0.72181062 1.00385846 1.40896223 1.73611272 0.27077387 0.44715803 0.64831698 0.94308882 1.1887851

∑

78.8072799 73.68867 105.580133 107.477722 ∑y ∑x1 ∑X2 ∑Y*X1

� tiene: Entonces remplazando valores en se

A= 2.440883, B= 0.1801789906, C= 0.6529949478

K= 10 〗 ^𝐴="275.983347 a= B= 0.1801789906, 〖 "

78.80=A*50+B*73.68867+C*105.58 107.4777=A*73.68867+B*110.745 132.125877=A*105.58+B*141.4558+C*232.1396

De estos se determina los parámetros K, a y b.

b= -C =0.6529949478

Se tiene la relación: �(𝑚𝑚/ℎ)=("275.983347" 𝑇^0.1801789906)/𝐷^0.6529949478

a expresión que relacione a éstas de la siguiente manera:

dad (mm/hora) 180 13,91 15,96 17,92 20,47 22,37

360 8,69 9,97 11,20 12,79 13,98

720 4,59 5,27 5,91 6,75 7,38

1440 2,44 2,80 3,15 3,59 3,93

ua la ecuación:

o cuadráticas siguientes: aplicar la regresión lineal y determinar los

Y*X2 1.3742741 1.41620026 1.45145849 1.49172578 1.51882899 1.87122256 1.93105085 1.98145617 2.03893792 2.07765855

XI*X2 0.48855907 0.69897 0.90938094 1.18752907 1.39794001 0.69897 1 1.30103 1.69897 2

X1*X1 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4

X2*X2 0.48855907 0.48855907 0.48855907 0.48855907 0.48855907 1 1 1 1 1

2.28947891 2.36702435 2.43268958 2.50756666 2.55794828 2.46660712 2.55466462 2.62910591 2.71434094 2.77140125 2.70922044 2.81536848 2.90509256 3.00762753 3.0764435 2.67032183 2.78711297 2.88580401 2.99835521 3.07399945 2.65208236 2.77624185 2.8812981 3.00113068 3.08137899 2.57851424 2.71316699 2.82661874 2.95692802 3.04386459 2.4004186 2.55296693 2.68211866 2.82949594 2.92826285 1.89101889 2.06245293 2.20468198 2.36959662 2.48032565 1.2235175 1.41228715 1.57384536 1.75318949 1.87748634

0.90938094 1.30103 1.69267905 2.21041094 2.60205999 1.03246345 1.47712125 1.92177906 2.5095847 2.95424251 1.24287439 1.77815125 2.31342811 3.02102564 3.5563025 1.3659569 1.95424251 2.54252812 3.3201994 3.90848502 1.45328532 2.07918125 2.70507717 3.53246657 4.15836249 1.57636783 2.25527251 2.93417718 3.83164034 4.51054501 1.78677877 2.5563025 3.32582623 4.34308127 5.112605 1.99718971 2.8573325 3.71747529 4.8545222 5.71466499 2.20760064 3.15836249 4.10912434 5.36596314 6.31732796

0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4 0.48855907 1 1.69267905 2.88649908 4

1.69267905 1.69267905 1.69267905 1.69267905 1.69267905 2.1818872 2.1818872 2.1818872 2.1818872 2.1818872 3.16182187 3.16182187 3.16182187 3.16182187 3.16182187 3.81906379 3.81906379 3.81906379 3.81906379 3.81906379 4.32299465 4.32299465 4.32299465 4.32299465 4.32299465 5.08625407 5.08625407 5.08625407 5.08625407 5.08625407 6.53468248 6.53468248 6.53468248 6.53468248 6.53468248 8.164349 8.164349 8.164349 8.164349 8.164349 9.97525363 9.97525363 9.97525363 9.97525363 9.97715814

132.125877 141.455828 110.745109 232.139629 ∑Y*X2 ∑XI*X2 ∑X1*X1 ∑X2*X2

41.4558+C*232.1396

s parámetros K, a y b.

PROBLEMA 1 Dada la serie histórica de cuadales medios anuales en m3/seg, de la estación 76-20-01 del río Guache, que se muestra en la tabla, realizar el gráfico de:

Histograma, Polígono de frecuencia, Función densidad empírica y función acumulada. CAUDALES MEDIOS ANUALES DEL RIO GAUCHE Año Caudal Año Caudal hidrológico (m3/s) hidrológico (m3/s) 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964

16.16 12.78 20.5 9.65 11.56 14.32 11.76

1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972

17.53 13.14 15.28 16.96 14.78 21.44 29.79

1.- Cálculo de R:

R = 29.97 - 9.65 R = 20,14 2.- Serie de caudales en m2/seg. Del río Santa, ordenado ascendent 9.65 13.14 16.16 21.44 11.56 14.32 16.96 29.79 11.76 14.78 17.53 12.78 15.28 20.5

3.- Cálculo de NC: NC= 1.33 ln 14+1= 3.60 NC= 4.00 4.- Cálculo X

X= 21,44/4-1 X= 7,146 X= 7 5.- Cálculo de límites de clase: LCI= 9,65-7/2

LCS= 1+7 LC = 8

=

6.- Cálculo de marcas de clase: MC1=(1+7)/2 MC1 = 4 7.- Cálculo de frecuencia absoluta: Es el número de valores para cada intervalo. y así sucesivamente 8.- Cáculo de frecuencia relativa: 17/14 =0,5313 9.- Cálculo función densidad: 0.5313/10 = 0,0071 10.- Cálculo función acumulada. 0.5313+0.2188 = 0.7500 Tabla de los resultados: INTERVALO DE CLASE 1 -10 0 10 20 30 40 50 60

MARCA DE FRECUENCIA FRECUENCIA FUNCION CLASE ABSOLUTA RELATIVA DENSIDAD 2 3 4 5 0 -5 0 0 0 10 5 17 0.5313 0.0531 20 15 7 0.2188 0.0219 30 25 1 0.0313 0.0031 40 35 0 0.0000 0.0000 50 45 5 0.1563 0.0156 60 55 2 0.0625 0.0063 70 65 0 0.0000 0.0000 32

GRAFICOS ESTADISTICOS: HISTOGRAMA POLIGONO FRECUENCIA FUNCION DENSIDAD FUNCION ACUMULADA

X 1 2 2 2

Y 4 4 5 6

2.1 Histograma de distribución de frecuencias:

HISTOGRAMA 0.6 0.5

HISTOGRAMA 0.6

fr

0.5 0.4 Colum nF

0.3 0.2 0.1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

INTERVALO DE CLASE

2.2 Polígono de frecuencias:

POLIGONO DE FRECUENCIA 0.6 0.4

Colum nF Colum nF

0.3 0.2 0.1 0 1

2

3

4

5

6

MARCA DE CLASE

2.3

O N D E N S ID A D

fr

0.5

Función de densidad empírica:

7

8

F U N C IO N D E N S ID A D

FUNCION DENSIDAD EMPIRICA 0.06 0.05 0.04 Colum nG

0.03 0.02 0.01 0

F U N C IO N A C U M U L A D A

-10

0

10 20 30 40 50 MARCA DE CLASE

60

70

2.4 Función acumulada:

FUNCION DENSIDAD ACUMULADA 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -10 0

Colu mn H

10

20

30

40

50

MARCA DE CLASE

60

70

FUNCION ACUMULADA 6 0 0.5313 0.7500 0.7813 0.7813 0.9375 1.0000 1.0000