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Factorización de polinomios examen de admisión 2017-II. A, B, D. Factorice 𝑃(𝑥) = 𝑥 4 + 4

Profesor: Phflucker H. Coz

en ℂ[𝑥] y halle la suma de los

𝐴) − 15

𝐵) 15

𝐶) 7

𝐷) 12

𝐸) − 7

términos independientes de los factores primos. 𝐴) 0

𝐵) − 2

𝐶) 2

𝐷) − 2𝑖

2015-II. A, D, E. Al factorizar el polinomio

𝐸) 2𝑖

𝑃(𝑥) = (𝑥 − 3)(𝑥 − 4)(𝑥 − 5)(𝑥 − 6) − 120 2017-II. C, E. Factorice el polinomio 𝑥 3 + 𝑥 − 10

en ℤ[𝑥] y halle la suma

Se obtienen tres factores irreductibles con coeficientes enteros. Halle la

de los cuadrados de los coeficientes del factor irreducible de mayor grado. 𝐴) 27

𝐵) 21

𝐶) 25

𝐷) 37

suma de estos tres factores.

𝐸) 30

𝐴) 𝑥 2 − 8𝑥 + 24

𝐵) 𝑥 2 − 6𝑥 + 21

𝐶) 𝑥 2 − 7𝑥 + 12

𝐷) 𝑥 2 − 8𝑥 + 12

𝐸) 𝑥 2 − 7𝑥 + 21

2017-I. A, B, D. Dada la ecuación (𝑡 − 1)4 + 4(𝑡 − 1)3 + 11(𝑡 − 1)2 + 14(𝑡 − 1) − 8 = 0

2013-II. Si el 𝑀𝐶𝑀 de los polinomios

Halle la suma de sus raíces reales. 𝐴) 0

𝐵) 2√2

𝐶) − 2√2

𝐷) 2√7

𝑝(𝑥) = 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 𝑥 − 2 𝑦 𝑞(𝑥) es 𝑥 4 − 5𝑥 2 + 4 y su 𝑀𝐶𝐷 es 𝑥 − 1, halle la

𝐸) − 2√7

suma de raíces del polinomio 𝑞(𝑥) 𝐴) − 3

2016-II. A, D, F. Dada los polinomios con coeficientes reales

𝐵) 1

𝐶) 2

𝐷) 3

𝐸) − 2

𝑃(𝑥) = 𝑥 14 − 2𝑥 13 + 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 − 6 Examen de admisión UNAC revisado desde el año 2010 al 2017 3

2

𝑄(𝑥) = 2𝑥 − 9𝑥 + 13𝑥 − 6 UNAC 2014-I. Bloque II. Si el polinomio Se sabe que 𝑀𝐶𝐷(𝑃(𝑥) ; 𝑄(𝑥) ) = (𝑥 − 𝑟1 )(𝑥 − 𝑟2 ), donde 𝑟1 𝑦 𝑟2 son números enteros. Halle 𝑏 − 𝑎 1

Factorización de polinomios examen de admisión

Profesor: Phflucker H. Coz

𝑃(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 es divisible por (𝑥 − 3 ) 𝑦 𝑃(𝑃(3) ) = 6, entonces el resto de

𝑃(𝑥) = 𝑥 5 + 𝑥 4 + 1 es

la división de 𝑃(𝑥) por (𝑥 − 1 ) es igual a 𝐴) 4

𝐵) 5

𝐶) 2

𝐷) 1

𝐸) 3

𝐴) 𝑥 2 + 𝑥 + 1

𝐵) 𝑥 2 − 𝑥 − 1

𝐶) 𝑥 3 + 𝑥 + 1

𝐷) 𝑥 3 + 𝑥 − 1

𝐸) 𝑥 2 − 𝑥 + 1 UNAC 2014-II. Bloque II. La expresión −𝑎3 + 10𝑎2 − 25𝑎 , es igual a 𝐴) − 𝑎(𝑎 − 5)2 𝐶)

𝐵)

𝑎(𝑎 + 5)2

UNAC 2010-I. Factorizando en ℝ el polinomio

− 5𝑎(𝑎 − 5)2

𝑃(𝑥) = (𝑥 2 − 5𝑥 + 4)2 − 3𝑥 2 + 15𝑥 − 22 , el número de factores primos es

𝐷) 𝑎(𝑎 − 5)(𝑎 + 5)

𝐸) − 𝑎2 (𝑎 − 5)

𝐴) 1

UNAC 2013-I. Si el polinomio 𝑃(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 𝑎 − 2𝑏 , es divisible por 2 (𝑥

(𝑥 − 𝑎)

𝐴) 3

𝐶) − 3

𝐷) 4

𝐸) 2

𝐴) 4

,

𝐵) 6

𝐶) 7

𝐷) 5

𝐸) 8

son divisibles por 𝐻(𝑥) = 2𝑥 + 𝑐, entonces 𝑎𝑐 − 𝑏𝑐 es igual a

un

término independiente de un factor primo cuadrático es 𝐶) 2

𝐸) 4

UNAC 2010-II. Si los polinomios 𝑃(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 6 𝑦 𝑄(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 3

𝑃(𝑥) = (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)(𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1)(𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 2)(𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3) − 8

𝐵) 9

𝐷) 2

coeficientes de los factores primos es

UNAC 2013-II. Factorice el polinomio

𝐴) 8

𝐶) 3

UNAC 2010-II. Al factorizar 𝑃(𝑥) = 𝑥 6 + 𝑥 5 + 𝑥 3 + 𝑥 − 1 en ℝ , la suma de

− 𝑏) , entonces el producto de 𝑎 𝑦 𝑏 es 𝐵) − 2

𝐵) 5

𝐷) 4

𝐴) 5 𝐸) 1

UNAC 2012-II. Uno de los factores en ℝ del polinomio 2

𝐵) 4

𝐶) 8

𝐷) 6

𝐸) 7