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• Alexander Gayoso

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FACULTAD DE INGENIERÍA CICLO 2012 - 1

EXAMEN 01: PROGRAMACIÓN LINEAL Resolver los siguientes Modelos de Programación Lineal y además interprete los resultados obtenidos para cada caso en estudio. 1. Obténganse las soluciones de los siguientes problemas gráficamente. (a) Maximizar Z = 2x1 + 6x2 sujeto a −x1 + x2 ≤ 1 2x1 + x2 ≤ 2 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

(b) Minimizar Z = −3x1 + 2x2 sujeto a x1 + x2 ≤ 5 0 ≤ x1 ≤ 4 1 ≤ x2 ≤ 6

2. Una compañía que produce un producto P dispone de dos plantas de producción. Cada planta produce 90 toneladas del producto P al mes, que se distribuyen en tres centros de consumo. La siguiente tabla muestra el coste de transportar 1 tonelada del producto P desde una determinada planta de producción a un centro de consumo. El objetivo de la empresa es enviar la misma cantidad de producto a cada centro de consumo maximizando sus beneficios. Formular un modelo de programación lineal. Centros de consumo Plantas de producción Centro 1 Centro 2 Centro 3 Planta 1 1 3 5 Planta 2 2 5 4 3. Una empresa produce 120 unidades de producto A y 360 unidades de producto B cada día. Estos productos han de someterse a control de calidad, siendo la capacidad de control de 200 unidades al día. El producto A se vende en el mercado a un precio 4 veces superior al precio del producto B. Determínese la producción de la empresa que hace posible maximizar el beneficio. 4. Considere el siguiente problema. Maximizar Z = 8x1 − 4x2 sujeto a 4x1 −5x2 ≤ 2 2x1 +4x2 ≥ 6 x1 −6x2 ≤ −14 (a) Dibujar la región factible e identifique sus puntos extremos.

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(b) Determine un punto de la región factible en el que la función objetivo alcanza un máximo. 5. La corporación XYZ fabrica dos modelos de producto Z-1.200 y Z-1.500. Los requerimientos de producción y las disponibilidades están mostradas a continuación.

Los beneficios unitarios logrados a la venta de los modelos Z-1.200 y Z-1.500 son de $50 y $40, respectivamente. Encuentre el número óptimo de cada producto que va a producir. Si la corporación XYZ está produciendo actualmente 30 unidades del modelo Z-1.200 y 20 unidades del modelo Z-1.500, ¿Cuánto está dejando de ganar? 6. Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada vehículo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el taller de pintura pintara solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día, y si pintara solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller de carrocerías ensamblara solamente camiones, podría ensamblar 50 camiones al día y si ensamblara solamente automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día. Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil, $200. Construya y resuelva el modelo que permita Maximizar la utilidad de la empresa.

Ing. Carlos Fernando Oliva Ramos Profesor del Curso