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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

Curso Pre Facultativo 2do Parcial – Física Grupo 42

MOVIMIENTO CIRCULAR PROBLEMA 1: Un recipiente cónico de altura ℎ = 100 (𝑐𝑚) y radio 𝑟 = 50 (𝑐𝑚) está lleno de agua y gira con velocidad angular constante 𝜔, como se muestra en la figura. Si el radio 𝑅 que describen las gotas que abandonan el cono es de 2,5 (𝑚). Calcúlese la velocidad angular 𝜔. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝜔 = 11 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

PROBLEMA 2: Un gran disco de 6 (𝑚) de radio gira con velocidad angular constante de 0,5 (𝑟𝑎𝑑/𝑠). Una persona que se encuentra a 4 (𝑚) de su centro lanza verticalmente una piedra hacia arriba, cayendo está en la periferia del disco ¿con qué velocidad vertical fue lanzada dicha piedra? (El disco está en posición horizontal). 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑣 = 11 (𝑚/𝑠)

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PROBLEMA 3: Una abeja situada en el borde de un disco, cuyo radio es de 20 (𝑐𝑚), que gira a razón de 33 𝑅𝑃𝑀 como se muestra en el corte de la figura, decide saltar a un azucarero que se encuentra a una distancia horizontal de 𝑥 = 30 (𝑐𝑚) del borde del disco y ℎ = 20 (𝑐𝑚)

por

debajo

el

disco.

Si

la

abeja

salta

horizontalmente (sin volar) cuando se halla frente al azucarero, determine la velocidad y ángulos necesarios del salto para que la abeja alcance el borde más próximo al azucarero. 𝑚 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑣 = 1,64 ( ) ∅ = 24,6° 𝑠 PROBLEMA 4: El conjunto de engranajes y poleas de la figura, inicia su movimiento desde el reposo. ¿Cuántas vueltas realizara la polea”5” en el tiempo que el engranaje “1” realiza 25 vueltas? Considere los siguientes radios: 𝑅1 = 15 (𝑐𝑚 ), 𝑅2 = 25 (𝑐𝑚 ). 𝑅3 = 50 (𝑐𝑚 ), 𝑅4 = 10 (𝑐𝑚 ) 𝑦 𝑅5 = 30 (𝑐𝑚). 𝑹𝑷𝑻𝑨: 2,5 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 PROBLEMA 5: El sistema de poleas la figura gira con movimiento circular uniforme. Si el bloque desciende 4,8 (𝑚) en 6 (𝑠). Calcúlese la velocidad angular de las poleas. Los radios de las poleas son: 𝑅1 = 15 (𝑐𝑚 ) 𝑦 𝑅2 = 25 (𝑐𝑚) 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝜔 = 4 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

PROBLEMA 6: Un cilindro hueco de radio 𝑅 = 0,4 (𝑚) gira con una velocidad angular constante cuya frecuencia es 150 𝑅𝑃𝑆 respecto de un eje vertical. Se dispara un proyectil horizontal de tal modo que pasa por el eje de rotación. Calcular la máxima velocidad del proyectil tal que atraviesa haciendo un solo agujero en el cilindro. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 240 (𝑚/𝑠)

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PROBLEMA 7: Si el extremo “A” de la viga se desliza con una rapidez de 1,5 (𝑚/𝑠) ¿Cuál es la rapidez del extremo “B” en ese instante? ∅ = 65°. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑣𝐵 = 3,22 (𝑚/𝑠)

PROBLEMA 8: Un cilindro rueda sobre una superficie en forma de un cuadrante de circunferencia. Hallar el radio del cilindro si este da cuatro vueltas para llegar a su punto más bajo. (𝑅 = 32 (𝑐𝑚)) 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑟 = 2 (𝑚)

PROBLEMA 9: Se tiene una barra en reposo de forma horizontal cuya longitud es de 1 (𝑚), sostenida por dos cuerdas enrolladas a dos poleas de radios 𝑅𝐴 = 2,5 (𝑐𝑚) y 𝑅𝐵 = 7,5 (𝑐𝑚). Si las poleas giran a razón de 2 (𝑟𝑎𝑑/𝑆) en sentido horario ¿En cuánto tiempo las cuerdas estarán en la posición vertical como se muestra en la figura? 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑡 = 3 (𝑠)

PROBLEMA 10: Calcular la distancia del bloque “M” que recorre sobre el plano inclinado en un tiempo de 5 segundos, la frecuencia del disco “A” es 0,5 (𝐻𝑧), 𝑅𝐴 = 10 (𝑐𝑚 ), 𝑅𝐵 = 20 (𝑐𝑚 ) 𝑦 𝑅𝑐 = 30 (𝑐𝑚 ) 𝑹𝑷𝑻𝑨: 353,4 (𝑐𝑚)

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DINÁMICA PROBLEMA 11: Para el sistema de la figura calcular la máxima fuerza “F”, para que los bloques se muevan juntos, el coeficiente de rozamiento entre los bloques es 𝜇 = 0,2 , en tanto el rozamiento con el suelo es despreciable. Considere 𝑚 = 2(𝑘𝑔) 𝑦 𝑔 = 10 (𝑚/𝑠 2 ). 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝐹 = 48 (𝑁)

PROBLEMA 12: Los bloques “A” y “B” de masas “m” y “2m” respectivamente, se aceleran a razón de 𝑎 = 𝑔/3 considerando que todas las superficies en contacto tienen un coeficiente de rozamiento 𝜇 = 1/5. Calcular el módulo de la fuerza “F” en función de la masa “m” y la aceleración de la gravedad “𝑔”. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝐹 = 2𝑚𝑔 PROBLEMA 13: En el sistema mostrado en la figura encuentre las aceleraciones de cada bloque. No existe rozamiento entre las superficies en contacto y son conocidas las masas de los cuerpos 𝑚𝐴 = 𝑚 𝑦 𝑚𝐵 = 𝑀 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛2 𝛼 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑎𝐴 = ; 𝑎𝐵 = 2 𝑚𝑡𝑎𝑛 𝛼 + 𝑀 𝑚𝑡𝑎𝑛2 𝛼 + 𝑀

PROBLEMA 14: Considerando todas las superficies sin fricción, calcular el tiempo que tarda en llegar la masa “m” a la base de la masa “M” (M=10m) si parte del reposo cuando se encuentra a una altura “h” de esta última. 13ℎ 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑡 = √ 𝑔

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PROBLEMA 15: Una cuña de masa "𝑚" se encuentra apoyada sobre un bloque de masa “M” y una pared inmóvil como se indica en la figura. Halla r la aceleración de cada uno de los bloques. Se desprecia el rozamiento. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑎𝑀 =

𝑚𝑔 𝑚𝑔 ; 𝑎𝑚 = 𝑀𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝑚𝑐𝑡𝑔𝛼 𝑀𝑡𝑎𝑛2 𝛼 + 𝑚

PROBLEMA 16: Calcular la fuerza “F” necesaria para que el carrito “B” no se mueva con respecto de “A”, las masas del sistema son: 𝑚𝐴 = 6 (𝑘𝑔); 𝑚𝐵 = 5 (𝑘𝑔 𝑦 𝑚𝐶 = 2(𝑘𝑔)

PROBLEMA 17: Un bloque “A” de 100 (𝐾𝑔) esta unido a un contrapeso “B” de 25 (𝑘𝑔) mediante un cable dispuesto como se muestra en la figura. Si el sstema se abandona desde el reposo. Determine: a) La tención en el cable. b) La velocidad de “B” transcurridos tres segundos. c) La velocidad de “A” cuando a transcurrido 1,2 metros. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑎) 𝑇𝐵 = 302 (𝑁); 𝑏) 𝑣𝐵 = 6,75 (𝑚/𝑠); 𝑐) 𝑣𝐴 = 1,34 (𝑚/𝑠)

PROBLEMA 18: En el aparejo mostrado en la figura la esfera “A” tiene una masa Ƞ = 1,8 veces mayor que la de la barra “B”. La longitud de la ultima es 𝐿 = 100 (𝑐𝑚). Las masas de las poleas y de los hilos, asi como del rozamiento , son despresiables. La esfera se establece a un mismo nivel con el extremo inferior de la barra y se suelta desde el reposo. ¿Al cabo de que tiempo esta se iguala con el extremo superior de la barra? 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑡 = 1,4 (𝑠)

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PROBLEMA 19: Sabiendo que el sistema mostrado de la figura parte del reposo, despresiando las masas de las poleas y los cables. Determie la velocidad en el instante 𝑡 = 1,2 (𝑠) de: a) El collar “A” b) El collar “B” 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑎) 𝑣𝐴 = 1,2 (𝑚/𝑠); 𝑏) 𝑣𝐵 = 0,6 (𝑚/𝑠)

PROBLEMA 20: Un bloque “A” de 25 (𝑘𝑔) descansa sobre una superficie inclinada y un contrapeso “B” de 15 (𝑘𝑔) se una al cable de la forma indicada. Si se ignorar la fricción. Determine la aceleración de “A” y la tención en el cable inmediatamente después de que el sistema comienza a moverse desde el reposo. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑎𝐴 = 0,074 (𝑚/𝑠 2 ) ; 𝑇 = 137,2 (𝑁)

PROBLEMA 21: Una lancha se mueve a una velocidad de 20 (𝑚/𝑠) en una trayectoria circular de 15 (𝑚) de radio. Calcule el ángulo requerido 𝜃 de la lancha con respecto a la horizontal si los pasajeros no deben deslizarse sobre los asientos, donde el coeficiente de fricción estático es de 𝜇 = 0,3. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝜃 = 3,5°

PROBLEMA 22: Un camión se mueve sobre una autopista de radio 𝑅 = 100 (𝑚), con un ángulo de peralte de 𝜃 = 10°. Calcule la máxima velocidad “v” del camión si este no debe deslizarse cobre el pavimento donde el coeficiente de fricción estático es de 0,4. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 24,7 (𝑚/𝑠)

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PROBLEMA 23: El sistema constituido por los cuerpos 𝑚1 = 3(𝑘𝑔) 𝑦 𝑚2 = 2(𝑘𝑔) undos por un cable de longitud 𝐿 = 90 (𝑐𝑚), pasa por una pequeña polea. Cuyo centro está sujeto al resorte de constante 𝐾 = 1,8 (𝑘𝑁/𝑚), unido al eje, gira a 10 (𝑟𝑎𝑑/𝑠). El resorte en su estado sin deformación mide 𝐿0 = 10 (𝑐𝑚). Una vez que el sistema gire a una velocidad angular contante, encuentre: a) El alargamiento “x” del resorte. b) El espacio “e” entre los bloques. c) La tensión en el cable. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑎) 𝑥 = 20 (𝑐𝑚 ); 𝑏) 𝑒 = 30 (𝑐𝑚 ); 𝑐) 𝑇 = 180 (𝑁)

PROBLEMA 24: La masa de la figura describe una circunferencia horizontal con velocidad angular constante, formando el hilo un ángulo de 𝟑𝟕° con la vertical (Péndulo cónico). Si al pasar por el punto “A” el hilo se rompe y golpea al suelo en “B”. Hallar la velocidad angular (de giro) y la longitud del hilo “L”. PROBLEMA 25: Un cubo de agua está atado a una cuerda de longitud 𝐿 = 1,2 (𝑚) y se hace girar en un círculo horizontal. Al caer las gotas de agua que se desprenden del cubo golpean al piso a lo largo del perímetro de un circulo de radio “R”. Determine el radio “R” cuando 𝜃 = 30°. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑅 = 1,74 (𝑚) PROBLEMA 26: El bloque “B” que tiene una masa de 300 (𝑔) está unido al vértice “A” del cono circular recto por medio de una cuerda ligera. El cono está girando a una rapidez angular constante alrededor el eje z de tal modo que el bloque adquiere una rapidez de 0,6 (𝑚/𝑠). A esta rapidez determine la tensión en la cuerda y la reacción normal que ejerce el cono sobre el bloque. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑇 = 3,07 (𝑁); 𝑁𝐶 = 0,81 (𝑁)

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PROBLEMA 27: El marco mostrado en la figura gira alrededor de un eje vertical. El coeficiente de fricción entre el bloque “A” de15 (𝑘𝑔) y la plataforma es 𝜇𝐴 = 0,40. Determine el coeficiente de fricción y el bloque “B” de 10 (𝑘𝑔) y la superficie vertical si el bloque “B” empieza a subir cuando el marco gira a una rapidez angular de 4 (𝑟𝑎𝑑/𝑠) 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝜇𝐵 = 0,31 PROBLEMA 28: El bloque “A” de masa “m” representado en la figura se desliza en una pista circular contenida en un plano vertical cuyo radio es de 𝑟 = 2 (𝑚). El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la pista es de 𝜇𝐾 = 0,3 En la posición representada la velocidad del bloque es de 𝑣 = 3 (𝑚/𝑠) en sentido de descenso. Determine la aceleración del bloque en ese instante. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑎 = 6,54 (𝑚/𝑠 2 ) PROBLEMA 29: La esfera de pequeñas dimensiones a una rapidez “v” recorriendo una circunferencia horizontal en el interior de un cono recto de base circular como se muestra en la figura. Exprese la velocidad “v” en función de la altura “y” y de la trayectoria sobre el vértice del cono. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑣 = √𝑔 𝑦

PROBLEMA 30: En extremo de un plano inclinado un ángulo “𝜃” descansa un bloque pequeño de masa “m”. El plano inclinado gira uniformemente alrededor de un eje vertical con una rapidez angular “𝜔”. Si la distancia del centro de gravedad del bloque al eje de giro es “R”. determine el valor del coeficiente de rozamiento estático para que el bloque se mantenga inmóvil respecto al plano inclinado giratorio. 𝜔2 𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝜇𝑠 = 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜔 2 𝑠𝑒𝑛𝜃

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ESTÁTICA PROBLEMA 31: La barra doblada en forma de “T” de lados “L” es de peso despreciable y a sus extremos están soldados dos esferillas de pesos “W” y “6W”. Hallar la posición “𝜃” que define el equilibrio. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝜃 = 36,87°

PROBLEMA 32: Una barra homogénea es doblada en un ángulo recto, si la longitud de la barra es de 100 (𝑐𝑚 ), 𝐴𝐵 = 40 (𝑐𝑚 ) 𝑦 𝐵𝐶 = 60 (𝑐𝑚). Calcular la distancia “X” de la cual se debe sostener para mantener el lado “AB” en posición horizontal. 𝐑𝐏𝐓𝐀: 𝑥 = 8 (𝑐𝑚) PROBLEMA 33: Dos bloques de caras planas están unidos entre sí por una barra horizontal “AB”, en la forma indicada. El coeficiente de rozamiento es de 0,3 sobre la pared vertical y 0,2 sobre el plano inclinado. Hallar el valor mínimo de “W” compatible con las condiciones de equilibrio 𝑄 = 300 (𝑘𝑔) 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑊 = 2956 (𝑘𝑔) PROBLEMA 34: Dos barras prismáticas “AB” y “CD” de longitudes “a” y “b”, respectivamente, son perpendiculares entre si y están rígidamente unidas en “C” y articuladas a un soporte en “D”. determinar la posición de equilibrio definida por el ángulo "𝛼", que formaran lsa barras por acción de sus pesos 𝑄1 𝑦 𝑄2 , conjuntamente con las cargas aplicadas 𝑃1 𝑦 𝑃2 .( 𝑃2 > 𝑃1) 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑡𝑔𝛼 =

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𝑎 𝑃2 − 𝑃1 ∙ 𝑏 2𝑃1 + 2𝑃2 + 𝑄1 + 2𝑄2

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PROBLEMA 35: Una barra prismática de “AB” de peso “Q” y longitud “L” descansa en el interior de un tubo semicircular, cilíndrico, liso de radio “r” y lleva una carga vertical “P”, aplicada en el punto “D”, equidistante de la mitad y de un extremo. Hallar el valor del ángulo que forma la barra con la horizontal en su posición de equilibrio. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

𝑃 𝐿 ∙ ) 𝑄 + 𝑃 2√4𝑟 2 − 𝐿2

PROBLEMA 36: Una barra pesada uniforme 𝐴𝐵 = 2𝐿 se apoya contra el suelo y una pared perfectamente lisos y está sujeta con una cuerda al punto “C”. Son conocidos el peso “G” de la barra y los ángulos ”𝛼" 𝑦 "𝛽”. Hallar la tensión en la cuerda. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑇 = 𝐺 ∙

PROBLEMA

37:

Tres

pequeñas

𝑐𝑜𝑠𝛼 2𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝛽)

esferas

de

pesos

𝐺1 : 𝐺2 : 𝐺3 = 3: 2: 1 que pueden moverse en una ranura circular, están enlazadas por tres varillas ingrávidas y de igual longitud. Calcular el ángulo “𝝋” para la posición de equilibrio. 𝑅𝑃𝑇𝐴: 𝜑 = 30° PROBLEMA 38: Una varilla sin peso 𝐴𝐵 = 𝐿 se apoya en “C” sobre una columna, su extremo “B” se sujeta con una cuerda atada en el punto “D” y en su otro extremo “A” va cargada con un peso “P”. se dan las distancias “b” , “d” y los ángulos "α" 𝑦 "𝛽". Determinar el valor mínimo que debe tener el coeficiente de rozamiento “𝜇” en “C” para que haya equilibrio. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝜇 =

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𝑑 𝑏 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝛼 + 𝑐𝑡𝑔𝛽 𝑏+𝑑 𝑏+𝑑

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PROBLEMA 39: Una barra uniforme 𝑂𝐴 = 𝐿 de peso “G”, se apoya sobre un rodillo de radio “r”, perfectamente liso y sujeto con un hilo 𝑂𝐵 = 𝐶 al punto O. Hallar la tensión “T” en el hilo. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑇 = 𝐺 ∙

𝐿𝑟(𝑐 2 − 2𝑟 2 ) 𝑐 3 √𝑐 2 − 𝑟 2

PROBLEMA 40: Dos barras iguales (𝐴1 𝐵2 = 𝐴2 𝐵1 = 2𝐿) de peso “G” están articuladas en su punto medio, sus extremos

inferiores

se

apoyan

sobre

un

suelo

horizontal perfectamente lizo y las superiores están unidas entre si por un hilo 𝐴1 𝐴2 inextensible. En las barras se apoya un rodillo de radio “r” y peso “Q”. Hallar la tensión del hilo dado el ángulo “𝛼”. 𝑹𝑷𝑻𝑨: 𝑇 =

𝑄𝑟 𝑄 + (𝐺 + ) ∙ 𝑡𝑔𝛼 2 2𝐿𝑠𝑒𝑛 𝛼 2

PROBLEMA 41: Un cubo perfectamente liso de peso “𝐺” y arista “b” puede girar alrededor de la articulación “O” y se apoya en el borde de una placa de peso “𝐺1 ” y altura “b/4”. Hallar el coeficiente de fricción “𝜇” entre la placa y el piso horizontal, para el equilibrio en la posición mostrada. 𝑅𝑃𝑇𝐴: 𝜇 =

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𝐺 √3𝐺 + 2(1 + √3)𝐺1

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