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• Sonia Bigatti

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ESTRUCTURAS PLEGADAS Ing. Marcelo Soboleosky Son estructuras compuestas por placas planas que unidas por sus aristas forman una estructura espacial de gran rigidez y resistencia. Similar al Origami: arte de las esculturas de papel.

Pueden ser estructuras de formas relativamente simples, en general alargadas para cubrir luces importantes, a formas más complejas. Ejemplo cercano de estructura plegada simple es la chapa plegada para cubierta, mientras que ejemplos de estructura plegada compleja son los dos templos que se muestran.

Iglesia en Alemania

Capilla en España

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Los elementos que forman una estructura plegada básicamente son: Placas, losas o láminas Aristas o pliegues Elementos de borde o aletas. Pueden ser horizontales, verticales o inclinados.

Diafragmas o Tímpanos. Pueden ser LLENOS, RETICULADOS O PÓRTICOS.

Las placas pueden formar cuerpos con ángulos diedros o poliedros.

Las láminas pueden ser continuas de varios tramos o adyacentes.

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Se muestran obras de diferentes tipos de estructuras plegadas. PLEGADAS CON ANGULOS PRICIPALMENTE DIEDRICOS

Edificio del IMAE – UNR

Cubiertas en forma de “V” y “Trapecio”

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Interiores de cubiertas más sencillo y complejo.

Iglesia en México con plegados radiales

Cubierta en “N”

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Cubierta plegada de forma más elaborada

Cubierta plegada que permite iluminación

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Cubierta plegada con carga importante de tierra y césped.

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Cubierta de terminal de pasajeros con gran carga.

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Cubiertas en voladizo de tribunas Antiguo canódromo de Madrid que actualmente se transformó en estadio de fútbol.

Voladizo de 18.50m

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Auditorio de muros y techos plegados.

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Edificio de muros y techos plegados.

PLEGADAS CON ANGULOS POLIEDRICOS

Modelo complejo dibujado en computadora.

Tolva de silos tronco de pirámide.

Vivienda en forma de pirámide.

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Cubiertas en voladizo de tribunas Estadio de fútbol en España.

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ANÁLISIS DE LAS ESTRUCTURAS PLEGADAS. Estas estructuras, a diferencia de las laminares, están sometidas a régimen mixto de esfuerzos membranales y de flexión, corte y torsión. Las placas trabajan simultáneamente como losas apoyadas en las aristas con cargas normales a su plano y como láminas con cargas en su plano. Esquema de losas derechas en una cubierta plegada larga:

Diagrama de cuerpo libre de las placas:

Esquema de diagrama de tensiones normales longitudinales internas: Eje Neutro

Las aletas cumplen la función de rigidizar el borde libre de la placa inclinada. 12 de 18

Las armaduras se ubican donde aparecen tensiones normales de tracción. Se muestra un esquema básico de las armaduras principales (sin armadura de repartición ni constructiva): Armad apoyo losa sup Armad tramo losa inf

Armad longitudinal principal

Eje Neutro Armad sup aleta en voladizo

Las plegadas con formas más elaboradas resultan muy difíciles de calcular manualmente. Puede hacerse por métodos computacionales (método de los elementos finitos) En las estructuras plegadas de formas simples y ángulos diédricos, si la longitud de la plegada es corta y tiene tímpanos en los extremos las solicitaciones longitudinales se calculan por métodos analíticos iterativos (laboriosos). En cambio, si la longitud de la plegada predomina sobre el resto de las dimensiones, las solicitaciones longitudinales se calculan como si fueran vigas de sección plegada, que se pueden asimilar a secciones rectangulares, “T” o doble “T”.

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Las solicitaciones transversales se calculan como si fueran losas derechas.

En las placas inclinadas, las cargas del tipo peso propio (g) se aumentan por el efecto de la inclinación (figura a). En el caso extremo de una lámina plegada con los bordes a 90º, como la forma “Pi”, se asimila a una losa derecha apoyando en dos vigas placa.

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Para poner en evidencia la mejora de rigidez y resistencia de la losa plegada, se compara el sistema de “losa y vigas” con un lámina plegada en “V”.

Se reduce la luz de la losa porque cada pliegue se comporta como un apoyo

Cada placa actúa simultáneamente como viga en sentido longitudinal

Aumenta la altura de la estructura

Algunos valores para prediseñar: Altura total >= L / 10 Ángulo de inclinación de los faldones 30 a 45º para poder hormigonar sin doble encofrado. Espesor de las láminas > = 8cm

BIBLIOGRAFÍA: 1. Material de Internet. 2. Apunte de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad Nacional de la Plata – Cátedra ESTRUCTURAS NIVEL 4, profesor Ing. Horacio A. Delaloye. 3. Libro “Sistemas de Estructuras” Heino Engel

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EJERCICIOS 1- Calcular las solicitaciones transversales y longitudinales de la cubierta plegada

Geometría del plegado LB LA

C B

A 0.7m

2m

1.5m

2m

A 0.7m

B 2m

0.7m

Datos Cubierta Plegada Hormigón calidad H-30 Longitud de la plegada L = 15m Espesor e = 8cm Ancho de las placas LA = raíz (0.7^2 + 0.7^2) = 1m LB = raíz (2^2 + 1.5^2) = 2.5m Sobrecarga

p1 = 100 kg/m2 (placa horizontal) p2 = 50 k/m2 (placas inclinadas) g = 2400 * 0.08 = 192 kg/m2

Peso propio

Carga (g) equivalente horizontal Placa A g A = g * LA / 0.7 = 192 x 1 / 0.7 = 274 kg/m2 Placa B g B = g * LB / 2 = 192 x 2.5 / 2 = 240 kg/m2

Sobrecarga p

Peso ppio g C B

A 0.7m

2m

B 2m

A 2m

0.7m

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Cargas mayoradas equivalentes en cada placa en un ancho unitario: q A = 1.2 * g A + 1.6 * p A = 1.2 * 274 + 1.6 * 50 = 409 kg/m q B = 1.2 * g B + 1.6 * p B = 1.2 * 240 + 1.6 * 50 = 368 kg/m q C = 1.2 * g C + 1.6 * p C = 1.2 * 192 + 1.6 * 100 = 390 kg/m Esquema de cálculo de las solicitaciones TRANSVERSALES:

Sobrecarga p + Peso ppio g = q (cargas mayoradas equivalentes) A

0.7m

C

B 1

2 2m

A

B 2

2m

1 2m

0.7m

Como profundizar el cálculo y dimensionar la plegada no es parte de esta materia, se completa el ejercicio de manera MUY simplificada y aproximada. Se calculan las reacciones por zona de influencia y los momentos y cortes con fórmulas simples, aproximadas, NO exactas. R 1 = 409 kg/m * 0.7 m + 368 kg/m * 2 m / 2 = 654 kg R 2 = 368 kg/m * 2 m / 2 + 390 kg/m * 2 m / 2 = 758 kg M 1 = M A apoyo = q A * 0.7m^2 / 2 = 409 x 0.7^2 / 2 = 100 kgm M B tramo = q B * 2m^2 / 16 = 368 x 2^2 / 16 = 92 kgm M 2 = (q B + q C) / 2 * (2 + 2)^2 / 4 / 10 = (368 + 390) / 2 x 4^2 / 4 / 10 = 152 kgm M C tramo = q C * 2m^2 / 16 = 390 x 2^2 / 18 = 87 kgm Q 1A = q A * 0.7m = 409 x 0.7 = 286 kg Q 1B = - R 1 + Q 1A q A = -654 + 286 = -368 kg Q 2B = Q 1B - q B * 2m = -368 + 368 * 2 = 368 kg Q 2C = -R 2 + Q 2B = -758 + 368 = -390 kg Con estas solicitaciones queda verificar las secciones de hormigón y determinar la armadura TRANSVERSAL.

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Diagrama aproximado de Momentos

1

2

2

1

Diagrama aproximado de Corte

Dimensionado en el sentido LONGITUDINAL: También de forma MUY aproximada se asimila la placa a una viga “T”. 2m 0.08 1.5m

1.5m 0.7m 0.7m

2m

0.7m

2m

0.16 m

Se calculas las solicitaciones como si fuera una viga simple de largo 15m, con la totalidad de la carga: Desarrollo de la placa Lp = 1 + 2.5 + 2 + 2.5 + 1 = 9 m Peso propio g = 192 kg/m2 * Lp = 192 kg/m2 x 9 m = 1728 kg/m Sobrecarga p = 50 kg/m2 x (0.7 + 2) m * 2 + 100 kg/m2 * 2 m = 470 kg/m Carga mayorada q = 1.2 * 1728 kg/m + 1.6 * 470 kg/m = 2825 kg/m Ra = Rb = q * L / 2 = 2825 kg/m x 15 m / 2 = 21188 kg M = q * L^2 / 8 = 2825 k/m * 15m^2 / 8 = 79453 kgm Con estas solicitaciones queda verificar las secciones de hormigón y determinar la armadura LONGITUDINAL. q

L = 15m

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