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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

ESTRUCTURAS II

PROYECTO DE MEDIO CICLO

PERTENECE A: JHON YUBER LUCAS DE LA CRUZ

PROFESOR ING. JORGE LUIS PALACIOS RODRIGUEZ

CURSO 6to “C”

TEMA:

METODO DE SPLOPE- DEFLEXION

OBJETIVO GENERAL:

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Investigar los principios que rigen el método de slope-deflexion

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

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Reconocer los modelos matemáticos que utiliza el método slope-deflexión.

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Identificar los antecedentes que permitieron plantear el método.

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Investigar sobre la aportación de diversos investigadores aportaron al método.

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Determinar la importancia del método en la ingeniería estructural.

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Reconocer las ventajas y desventajas que presenta el método.

INTRODUCCION:

El siguiente proyecto plantea el reconocimiento método de pendiente-deflexión o pendientedesviación es un método de análisis estructural para vigas y marcos introducido en 1914 por George Un. Maney.1 La pendiente-deflexión fue el método ampliamente utilizado por más de una década hasta el desarrollo del método de distribución de momentos. Se plantea el reconocimiento de los modelos matemáticos empleados en este método. El método pendiente-deflexión “PD” es simple de explicar y aplicar ya que se basa en el equilibrio de los nudos y de los elementos. El método pendiente-deflexión “PD” clásico es enseñado en cursos elementales de “Análisis Estructural I” y empleados en el diseño estructural porque este provee una perspectiva clara y completa de cómo los momentos internos y las deformaciones están interrelacionados, conceptos que son esenciales en la ingeniería estructural. Se dará a reconocer la importancia de este método en el análisis estructural. El análisis estructural es el estudio de las estructuras como sistemas discretos. La teoría de las estructuras se basa esencialmente en los fundamentos de la mecánica con los cuales se formulan los distintos elementos estructurales. Formando ecuaciones de pendiente-deflexión y aplicando condiciones de equilibro en los nodos se calculan los ángulos de rotación (o ángulos de pendiente). Una vez calculados, se sustituyen nuevamente en las ecuaciones de pendiente-deflexión y se determinan los momentos en los extremos de los miembros.

MARCO TEORICO: METODO DE SLOPE – DEFLECTION (Pendiente –Deflexión) El método pendiente-deflexión (PD) representa el punto de inicio en la evolución del método matricial de rigidez como este es conocido actualmente. El método pendiente-deflexión “PD” puede ser utilizado para analizar todo tipo de vigas y pórticos estáticamente indeterminados. Las ecuaciones clásicas de pendiente de flexión son derivadas por medio del teorema del momento-área considerando la deformación causada sólo por los momentos de flexión y despreciando los debidos por fuerzas de cortantes y axiales. Básicamente, un número de ecuaciones simultáneas son planteadas con incógnitas como las rotaciones angulares y los desplazamientos de cada nodo. Una vez que estas ecuaciones han sido solucionadas, los momentos en todos los nudos pueden ser determinados. El método pendiente-deflexión “PD” es simple de explicar y aplicar ya que se basa en el equilibrio de los nudos y de los elementos. El método pendiente-deflexión “PD” clásico es enseñado en cursos elementales de “ANÁLISIS ESTRUCTURAL I” y empleados en el diseño estructural porque este provee una perspectiva clara y completa de cómo los momentos internos y las deformaciones están interrelacionados, conceptos que son esenciales en la ingeniería estructural. El método de slope deflection fue concebido por George Maney en 1915 para resolver pórticos. Junto con el método de (Hardy) Cross creado en 1930 fueron los principales métodos empleados para resolver pórticos, en forma manual. A partir de la década de 1970 comenzaron a ceder terreno progresivamente a los métodos matriciales, que fueron diseñados para resolver las estructuras mediante computadoras. Actualmente, para una estructura de cierta complejidad, estos últimos son los que normalmente se usan en todo el mundo. A continuación, veremos cómo funciona el método de slope-deflection.

Planteamiento del método. 1) Se plantean los momentos de barra sobre apoyo en los extremos de cada miembro de la estructura utilizando las ecuaciones del método pendiente-deflexión. Estos momentos quedan expresados en términos de las rotaciones θ en los extremos y de los desplazamientos lineales relativos Δ entre los dos extremos de cada miembro. 2) Planteamos una ecuación de equilibrio que nos da un sistema de ecuaciones de un número igual a los grados de libertad de la estructura. Su resolución permite calcular los valores de las rotaciones en los extremos y de los desplazamientos relativos. 3) Se calculan los momentos finales sustituyendo los valores de θ y de Δ, obtenidos en el paso anterior, en los momentos planteados en el a. Este método al igual que los otros métodos manuales desprecian las deformaciones producidas en las barras por efecto de la directa, en relación a las producidas por flexión. O dicho de otra manera aceptan la hipótesis que las barras son indeformables longitudinalmente. Esta hipótesis en general no produce diferencias importantes con otros métodos que no la realizan y permite disminuir considerablemente el número de incógnitas que deben considerarse para definir el desplazamiento de la estructura. De acuerdo a ello, en cualquier pórtico deben ser consideradas como incógnitas los ángulos de giro de todos los nudos que no están empotrados. En cambio, los desplazamientos que deben considerarse dependen de las características de la estructura.

Utilizando la hipótesis que las barras son indeformables longitudinalmente se puede determinar cuántos desplazamientos de nudos es necesario incorporar como incógnitas. Cuando no es necesario determinar ningún desplazamiento se dice que la estructura es de nudos fijos, o “estructura no desplazable”

Cuando deben considerarse desplazamientos se dice que la estructura es de nudos desplazables. Este es el caso de la figura en el que es necesario considerar un desplazamiento ∆ como incógnita. En este ejemplo deberán considerarse tres incógnitas θB, θC y ∆.

La determinación de las incógnitas que deben ser empleadas es un paso fundamental del análisis estructural, pues cualquier error que se cometa en esta etapa implica no poder resolver la estructura correctamente. En las estructuras sin nudos desplazables, por cada giro incógnita tenemos una ecuación de equilibrio de ese nudo. De esa manera se llega a un sistema lineal de tantas ecuaciones como incógnitas que está totalmente determinado. Cuando la estructura es de nudos desplazables, por cada giro incógnita tenemos una ecuación de equilibrio, pero además tenemos desplazamientos incógnitas; o sea: es necesario para resolver el sistema disponer de otras ecuaciones. Se deben agregar tantas ecuaciones adicionales como desplazamientos incógnitos tenemos. Estas ecuaciones adicionales se obtienen de plantear la ecuación de equilibrio de fuerzas para cada piso.

Para obtener la ecuación adicional se realiza un corte al nivel del desplazamiento incógnita, como se indica en la figura , y se plantea el equilibrio de fuerzas horizontales pues la fuerza aplicada sobre el piso debe ser igual a la suma de las fuerzas que hay aplicadas sobre los

pilares cortados. Si no hay fuerza horizontal aplicada en el piso entonces la suma de las fuerzas que reciben los pilares deberá ser igual a cero.

En este caso donde intervienen varias barras notaremos a las fuerzas con dos subíndices, el primero indica el punto donde se trasmite la fuerza y el segundo el que define el otro extremo de la barra. De esa manera V-BA será la fuerza de cortante del pilar AB en el punto B. Para los momentos y la longitud de las vigas emplearemos el mismo criterio. Utilizando el equilibrio de piso se tiene que:

Las ecuaciones de cortantes quedan:

Entonces la ecuación de equilibrio horizontal en el piso queda:

El método de pendiente deflexión cuenta con dos fórmulas básicas: M AB 

2 EI (2 A   B  3 )  MEP L

M BA 

2 EI (2 A   B  3 )  MEP L

A y B son los dos extremos de un tramo de la viga entre dos apoyos. Como las vigas hiperestáticas tienen más de un tramo, en una viga de dos tramos se tendrán por ejemplo la dupla de momentos (Mab – Mba) y para el siguiente tramo la dupla de momentos (Mbc – Mcb).

Estas fórmulas tienen una convención de signos un tanto caprichosa debido a que en la demostración del método se hace una inversión de signos para convertir los signos del diagrama de momento flector en una convención de signos donde se puedan sumar momentos en ecuaciones. (se deja esta demostración para una publicación posterior).

La convención de signos utilizada por este método es la siguiente.

Los momentos resultantes Mab y Mba se computan positivos en el sentido horario. Los giros también horarios positivos. El asentamiento mostrado en la figura roja se computa positivo si el giro relativo entre los dos apoyos hace girar la viga en sentido horario. Si el giro producto del asentamiento relativo entre los dos apoyos hace girar a la viga en sentido anti horario, se computa negativo. Los momentos de empotramiento perfecto se calculan obedeciendo el signo positivo anti horario positivo. Restricciones: Este método considera sólo el efecto de la flexión sobre los elementos y omite el efecto del corte y axial. Este método es adecuado para el análisis de estructuras pequeñas, corresponde a un caso especial del método de las deformaciones o rigideces y proporciona una muy buena aproximación inicial para presentar la formulación matricial del método de la rigidez.

Ventajas: Este método presenta la ventaja de proporcionar de manera inmediata un primer esbozo de la deformada.

En las ecuaciones de deflexión-pendiente, los momentos que actúan en los extremos de los miembros son expresados en términos de las rotaciones y de las cargas sobre los miembros. Entonces la barra AB mostrada en la Figura (a), serán expresados en términos de ϴA y ϴB y las cargas aplicadas P1, P2 y P3. Los momentos se consideran positivos, cuando giran en contra de las manecillas del reloj y negativo cuando giran a favor. Ahora, con las cargas aplicadas sobre el miembro, los momentos en los extremos son MFAB y MFBA, es decir, se consideran como empotramiento perfecto. Se presenta en la Figura (b). Adicionalmente en los momentos en los extremos, M’AB y M’BA, son causados por ϴA y ϴB, respectivamente. Si ϴA1 y ϴB1 son causados por M’AB.

Según la Figura (c), y en cuanto a ϴA2 y ϴB2 son causados por M’BA. Se observan en la Figura (d), las condiciones de geometría son [7, 8, 9, 10, 11]:

Por superposición:

 A   A1   A2  B   B1   B 2 M AB  M FAB  M AB  M BA  M FBA  M BA No se deducirán los pormenores de la deducción de las fórmulas de dicho método. Sin embargo, si se explicarán a continuación las fórmulas del método.

CONCLUISONES: 

Se reconocieron los principios matemáticos que utiliza el método de la pendiente de deflexión que se basa en asumir ciertos criterios de los cuales se derivan modelos matemáticos, que permiten avanzar en el cálculo requerido.

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Se lograron identificar ciertos antecedentes que dieron el empuje al desarrollo de este método que se basándose en que se desprecian las deformaciones producidas en las barras por efecto de la directa, en relación a las producidas por flexión.

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Se investigó sobre diversos autores que están relacionados con el método de pendiente de deflexión resulta que este método da nacimiento a nuevos métodos matriciales que se basan en sus principios.

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Se determinó que este método es de vital importancia en la historia del desarrollo de cálculo estructural ya que a permitido el nacimiento de programas basados en sus principios y a su vez distintos métodos se basan en él.

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Se concluyeron las siguientes ventajas, este método considera sólo el efecto de la flexión sobre los elementos y omite el efecto del corte y axial. Este método es adecuado para el análisis de estructuras pequeñas, corresponde a un caso especial del método de las deformaciones o rigideces y proporciona una muy buena aproximación

RECOMENDACIONES: 

Se recomienda investigara más acerca de cuantos métodos se ha desarrollado gracias al método de la pendiente de deflexión y si el autor de este método realizo más investigaciones que aporten a la ingeniería.

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En cada caso, para comprender la cantidad correcta de flexibilidad o rigidez en el diseño de la viga, necesitamos determinar la deflexión de la viga, es por ello que es de suma importancia conocer todo lo referente al método de pendiente – deflexión.

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Se recomienda relacionar los problemas a resolver con este método con sus limitaciones para resolverlo de manera adecuada, realizándolo por más de una ocasión para obtener mayor veracidad en sus resultados.

BIBIOGRAFIA: 

Ing. Ronald Santana Tapia. Deformaciones Angulares. Recuperado de:

https://es.scribd.com/doc/208754246/Slope-Deflexion

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https://prezi.com/qk5suvijiesx/metodo-pendiente-deflexion/

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Marcelo Pardo. Método de pendiente deflexión. Recuperado de:

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Mario Vergara Alcívar. Método De Las Deformaciones Método Pendiente – Deflexión. Recuperado de:

https://es.slideshare.net/marggot696/estructuras-42537333

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Jorge Eliecer Escobar Flores. Análisis De Estructuras. Recuperado de:

http://tangara.uis.edu.co/biblioweb/tesis/2007/122833.pdf

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Carlos Alberto Riberos Jerez. Análisis Estructural Método Dependiente Deflexión

Recuperado de: https://issuu.com/joseperezaltamira/docs/apuntes_sobre_el_m__todo_de_pendien 

Armando Palomino. Teoría Elemental De Estructuras. Recuperado de:

https://es.slideshare.net/rauljrpg/teoria-elemental-de-estructuras-yuan-yu-hsiehsectordeapuntesblogspotcom 

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https://DialnetMetodoDeDeflexionpendienteParaVigasEstaticamenteIn-3711814.pdf 

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