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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE LAMINA DELGADA DE ACERO Ing. Marcelo Romo Proaño, M.Sc. Escuela Politécnica del Ejército

CAPITULO I FUNDAMENTOS TEORICOS

1.1

INTRODUCCION:

La utilización de estructuras de lámina delgada de acero doblada en frío, se ha acrecentado en los últimos años. En nuestro país, la lámina delgada tiene un amplio uso en estructuras sometidas a cargas ligeras con luces medianas y grandes, como pórticos y cubiertas de coliseos, piscinas, hangares, fábricas y talleres, y en estructuras con cargas moderadas y luces pequeñas y medianas, como viviendas.

Entre las ventajas más importantes del empleo de la lámina delgada están: la economía, el poco peso, la rapidez de construcción, y la posibilidad de prefabricación. La mayor desventaja es la necesidad de un mantenimiento permanente con el objeto de que la estructura perdure.

1

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño La disponibilidad de una gran variedad de perfiles ha permitido una gran versatilidad en geometrías para el diseño de estructuras. No existen Códigos de Diseño para estructuras de acero en el país, por lo que nos hemos visto obligados a adoptar códigos extranjeros. Se emplearán las Especificaciones para el Diseño de Miembros Estructurales de Acero Laminado en Frío (Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members), del Insituto Americano del Hierro y del Acero (American Iron and Steel Institute / AISI), basadas en un extenso programa experimental, las mismas que han sido adaptadas a las características propias de nuestro medio. Para el estudio del comportamiento de las estructuras de acero ante los sismos se suele emplear el Código UBC (Uniform Building Code). El código AISI fundamenta sus diseños en una limitación de los esfuerzos de trabajo del material bajo cargas de servicio, que se traduce en una reducción de los esfuerzos máximos en el material a esfuerzos admisibles). Otros códigos de diseño mayoran las cargas y comparan con la capacidad última del material. Existe la imperiosa necesidad de desarrollar un Código Ecuatoriano de la Construcción en Acero que se ajuste a las condiciones propias de nuestro país, pues la aplicación indiscriminada de códigos extranjeros puede conducir a serios errores de diseño. Como una primera aproximación a dicho código se anexa una adaptación de las especificaciones para el diseño de perfiles de lámina delgada de acero de la AISI, que incluye ejemplos de aplicación. Una de las modificaciones fundamentales introducidas es la incorporación de cargas sísmicas en el diseño, que en el código norteamericano son menospreciadas, para lo que se le da un tratamiento similar a las cargas de viento, en cuanto a su probabilidad de ocurrencia. Los espacios requeridos para la operación industrial son amplios, lo que determina la necesidad de disponer de grandes áreas sin obstáculos y de alturas libres importantes. Las estructuras tradicionales de edificaciones en hormigón armado son incapaces de satisfacer estos requerimientos (al menos a bajo costo), por lo que es menester utilizar alternativas tecnológicas apropiadas. Entre estas alternativas válidas para nuestro país, la más utilizada es la construcción de estructuras de lámina de acero doblado en frío, aunque también se utilizan perfiles de acero laminados en caliente.

1.2

PERFILES DE LAMINA DELGADA:

Los perfiles de lámina delgada doblada en frío más comunes, disponibles en nuestro país, son: Canales U, Correas G, Correas Z, Perfiles Ω, Angulos L, Tubos Circulares O, Tubos Rectangulares Tubos Cuadrados

.

2

y

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Los espesores de lámina de los perfiles disponibles en el mercado varían desde 2 mm. hasta 10 mm., aunque las especificaciones norteamericanas admiten espesores de hasta 25 mm. Los espesores de lámina inferiores a 2 mm. corresponden a perfiles no estructurales, siendo recomendable la utilización de perfiles de al menos 3 mm. de espesor para limitar el efecto de la corrosión. Es posible laminar perfiles con geometrías diferentes a las comerciales, mediante dobladoras y cortadoras de planchas metálicas, pero su costo normalmente es mucho más alto que el de los perfiles comerciales, y el control de calidad es dudoso.

1.3

CONSIDERACIONES DE DISEÑO:

Los perfiles de lámina delgada de acero doblada en frío, introducen factores especiales, adicionales a los que suelen ser considerados en el diseño de estructuras de acero tradicionales. •

A diferencia de los perfiles metálicos laminados en caliente, los perfiles de lámina delgada pandean localmente bajo cargas de compresión de poca intensidad.

3

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El pandeo local se produce en pequeños sectores de las zonas planas de los perfiles de lámina delgada de acero, teniendo el aspecto de abolladuras. La magnitud de las deformaciones por pandeo local son prácticamente nulas en los dobleces de los perfiles, y crecen conforme se alejan de esos dobleces. El pandeo local no es un pandeo colapsivo (normalmente no conduce a la falla inmediata de la estructura) como otros tipos de inestabilidad estructural, pero definitivamente si reduce la capacidad resistente máxima de los miembros metálicos. Inicialmente, el pandeo local provoca deformaciones transversales en los sectores sensibles del perfil, pero a la vez que esto ocurre se produce un incremento progresivo de la inercia local, lo que conduce a una recuperación parcial de su capacidad resistente. Las deformaciones por pandeo local crecen conforme se incrementa la magnitud de las cargas de compresión que actúan sobre el perfil.

Para tomar en consideración este comportamiento poco usual, en el diseño estructuras de lámina delgada de acero se toma en cuenta la resistencia de postpandeo local de las láminas (resistencia posterior al inicio del pandeo local). En el diseño de los miembros a compresión, se introduce un factor de forma Q, que condensa una reducción de sección transversal y una disminución de los esfuerzos máximos admisibles, al tomar en cuenta el pandeo local de los miembros. El valor del factor de forma Q es una medida de la reducción de capacidad de un perfil debido al efecto exclusivo del pandeo local. Las propiedades geométricas de los miembros, utilizadas en el análisis estructural, deben basarse en secciones transversales reducidas debido al efecto del pandeo local. Adicionalmente, a causa del comportamiento inelástico del material a partir del inicio del pandeo local, las deformaciones reales en la estructura son siempre mayores que las deformaciones que predice el análisis elástico tradicional.

4

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Otro aspecto importante de los perfiles de lámina delgada es que generalmente constituyen secciones abiertas, lo que implica un comportamiento poco adecuado ante cargas torsionales, redundando en la posibilidad de que se produzcan problemas de pandeo torsional o pandeo torsio-flexionante de miembro, aún en el caso en que no existan solicitaciones torsionales directas. Por otro lado, al igual que en el caso de los perfiles laminados en caliente, los miembros de lámina delgada sometidos a esfuerzos de tracción pueden desarrollar su capacidad completa sobre la sección neta (sección geométrica menos sección agujereada), alcanzando sin problemas los máximos esfuerzos admisibles. Además de la reducción de sección transversal por la presencia de los agujeros, en el diseño de estos miembros deberá tomarse en cuenta la reducción de capacidad por posibles concentraciones de esfuerzos en las zonas con orificios.

1.4

ESFUERZO ADMISIBLE BASICO:

Cuando la falla del miembro se produce por fluencia del acero, el esfuerzo sobre la sección neta de miembros traccionados o comprimidos, y la tracción y compresión en las fibras extremas de miembros sometidos a flexión no debe exceder del siguiente valor: F = 0.60 Fy (1.4.1) Donde: Fy : esfuerzo de fluencia del acero en Kgr/cm2 F:

(2400 Kgr/cm2 para las láminas de acero disponibles en el país) (1440 Kgr/cm2 para Fy = 2400 Kgr/cm2)

esfuerzo admisible básico

En caso de que las solicitaciones de miembro incluyan, a más de las cargas gravitacionales (cargas permanentes y cargas vivas), el efecto de cualquier carga ocasional como el viento, el sismo o la máxima granizada esperada, los esfuerzos permisibles pueden ser incrementados en un 33.33% o, en su defecto, se puede reducir la magnitud de las cargas en un 25% (1/1.3333 = 0.75).

1.5

DEFINICIONES:

1.5.1 Elementos Planos: Los perfiles doblados en frío están compuestos por sectores planos que reciben el nombre de elementos planos. Los elementos verticales planos se suelen identificar como almas del perfil y los elementos horizontales planos se identifican como alas. En ángulos L los dos elementos se identifican como alas.

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1.5.2 Elementos Comprimidos Atiesados: Son elementos planos sometidos a compresión (ala comprimida de un miembro sometido a flexión; ala o alma de un miembro a compresión), en el cual ambos extremos, paralelos a la dirección de los esfuerzos, están rigidizados transversalmente mediante un alma, un ala, un atiesador intermedio, un atiesador extremo o un labio atiesador. Dentro de los perfiles más utilizados en nuestro medio, los elementos que caen en esta categoría son: las almas de canales U, las alas y las almas de las correas G, las alas y las almas de tubos cuadrados y rectangulares.

1.5.3 Elementos Comprimidos No Atiesados: Son elementos planos sometidos a compresión, rigidizados con elementos perpendiculares solamente en un extremo, y libres en el otro extremo.

1.5.4 Elementos Atiesados Múltiples: Un elemento atiesado múltiple es aquel que está rigidizado entre almas, o entre un alma y un extremo atiesado, mediante rigidizadores intermedios. Un subelemento es una parte de un elemento atiesado múltiple, comprendido entre atiesadores adyacentes o entre un alma o ala y un atiesador intermedio.

1.5.5 Relación Ancho / Espesor de un Elemento Plano: Es la razón entre el ancho plano y el espesor de un elemento o subelemento (w/t).

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1.5.6 Ancho Efectivo de Diseño: El ancho geométrico w de un elemento plano atiesado es reducido, con propósitos de diseño, a un ancho b, pues no toda la sección transversal es efectiva resistiendo cargas de compresión debido al pandeo local. Esta nueva dimensión recibe el nombre de ancho efectivo de diseño.

1.6

DISEÑO DE MIEMBROS COMPRIMIDOS:

La resistencia a la compresión, de un miembro de lámina delgada, es la capacidad de carga del miembro controlada por uno de los siguientes modos de falla: • • • •

Aplastamiento Pandeo local Pandeo general de flexión Pandeo torsional

En la práctica, los miembros de lámina delgada de acero fallan por una combinación de los modos antes señalados.

1.6.1 Falla por Aplastamiento: Este tipo de falla se produce solamente en miembros cortos, con esbelteces λ = kL/r < 20, y espesores considerables de la lámina. Toda la sección de miembro alcanza a desarrollar el esfuerzo de fluencia el momento del colapso, por lo que el esfuerzo de trabajo de la sección no debe superar el esfuerzo básico admisible.

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño f=

P ≤ 0.60Fy A

1.6.2 Falla por Pandeo Local: El pandeo local puro se presenta solamente en miembros cortos con esbelteces λ = kL/r < 20, y pequeños espesores de lámina. En miembros con esbelteces intermedias 20 < kL/r < 120 se produce pandeo local por debajo de la carga última, pero debido a la resistencia de post-pandeo de las láminas de acero, la falla está controlada por una combinación de pandeo local con el pandeo de miembro. El pandeo local afecta primordialmente a la sección efectiva en elementos atiesados, y al esfuerzo admisible en elementos no atiesados.

Donde: F.S. : factor de seguridad

a.

Propiedades de las Secciones Transversales: Las propiedades de las secciones (área, inercia, módulo resistente, radio de giro, etc.), utilizadas en el análisis y diseño estructural deben ser calculadas con base en la sección reducida por los criterios de diseño.

b.

Elementos Comprimidos Atiesados: Los anchos efectivos de diseño de los elementos comprimidos atiesados, sin atiesadores intermedios se determinan del siguiente modo:

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i)

Las alas o almas son totalmente efectivas (b=w), si: w w ≤ t  t  LIM 1434 w = t f   LIM

(w/t )LIM ≅ 37 para f = 2400 Kgr/cm2

En alas o almas que superen (w/t)LIM, el ancho efectivo es: b 2122  464  w = 1 − ≤ t f  (w / t) f  t Donde: b: ancho efectivo de diseño w: ancho real del elemento t: espesor de la lámina f: esfuerzo real en la lámina tomando como base el área efectiva de diseño ii)

En tubos cuadrados y rectangulares las alas o almas son totalmente efectivas (b=w), si: w w ≤ t  t  LIM 1544 w = t f   LIM

(w/t)LIM ≅ 40 para f = 2400 Kgr/cm2

En alas o almas que superen (w/t)LIM, el ancho efectivo es: b 2122  422  w = 1 − ≤ t f  (w / t) f  t Si los esfuerzos provienen de combinaciones de carga que incluyen viento, sismo, o granizo, el ancho efectivo se puede calcular con 0.75 veces dicho esfuerzo (una reducción del 25% en el esfuerzo real).

c.

Elementos Atiesados Múltiples: Si la relación w/t de un subelemento no excede de 60, el ancho efectivo se determinará como si fuera un elemento atiesado (numeral 1.6.2.2). Si se sobrepasa este límite, el ancho efectivo calculado de acuerdo al numeral anterior se reduce mediante la siguiente expresión: be b w  = − 010 .  − 60 t t t   Donde: be : ancho efectivo de diseño modificado b: ancho calculado de acuerdo al numeral 1.6.2.2

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d.

Rigidizadores: El momento de inercia de los rigidizadores extremos debe ser mayor o igual a: I MIN = 183 . t

46

2

281,480 w  t  − Fy  

I MIN = 9.2t 4

Donde: IMIN : momento de inercia mínimo del rigidizador w: ancho de elemento rigidizado t: espesor del elemento rigidizado

Si la rigidización se produce mediante un labio rigidizador extremo, en ángulo recto respecto al elemento rigidizado, su peralte mínimo debe ser: 2

dMIN dMIN

281480 w = 2.8t   − Fy t = 4.8t

Los rigidizadores intermedios deben tener una inercia superior al doble de aquella correspondiente a rigidizadores extremos. 2

281480 w I MIN = 3.66t 4 6   − Fy t I MIN = 18.4 t 4

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e.

Elementos no Atiesados: El pandeo local afecta a los elementos no atiesados reduciendo el esfuerzo admisible, de acuerdo a los siguientes criterios: i)

w 531 ≤ t Fy Fc = 0.60 Fy

(w/t ≅ 10, para Fy = 2400 Kgr/cm²)

Si

Donde: Fc : esfuerzo admisible. ii)

Si

531 w 1208 ≤ ≤ t Fy Fy

(10 < w/t < 24, para Fy = 2400 Kgr/cm²)

w   Fc = Fy  0.767 − 3.15x10 − 4 Fy  t  

iii)

Si

1208 Fy

Fc =

iv)

≤

w ≤ 25 t

(24 < w/t < 25, para Fy = 2400 Kgr/cm²)

562961  w    t

2

Si 25 < (w/t) ≤ 60 • En ángulos: 562961 Fc = 2  w    t •

En otros perfiles: w Fc = 1393 − 19.7 t

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f.

Relaciones Ancho / Espesor Límites: Las máximas relaciones ancho / espesor admisibles, debido al efecto del pandeo local, en elementos de lámina delgada, sin considerar la presencia de atiesadores intermedios, son: Elementos comprimidos atiesados con un extremo conectado a un labio atiesador

(w/t) ≤ 60

Elementos comprimidos atiesados con un extremo conectado a un atiesador exterior

(w/t) ≤ 90

Elementos comprimidos atiesados por almas o alas en los dos extremos

(w/t) ≤ 200

Elementos no atiesados

(w/t) ≤ 60

1.6.3 Falla por Pandeo General de Flexión: El pandeo general de flexión se produce en miembros con esbelteces kL/r > 20. La falla por pandeo general está gobernada por la ecuación de Euler. π 2 . E. A Pcr = ( kL / r)2 Donde: E: módulo elástico del acero (2’100,000 Kgr/cm²) A: área transversal del perfil kL : longitud efectiva de pandeo r: radio de giro El esfuerzo admisible en miembros sometidos exclusivamente a pandeo general de miembro es: Fc =

12π 2 . E 23( kL / r)

2

=

10'689 ,000

( kL / r)2

El factor de seguridad introducido en la expresión anterior es 23/12.

1.6.4 Falla por Pandeo Torsional: Se produce en perfiles abiertos cuya rigidez a la torsión es considerablemente menor que su rigidez a la flexión.

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1.7

FACTOR DE FORMA:

La influencia del pandeo local sobre el comportamiento de los miembros se traduce en el factor de forma Q, que se calcula de la siguiente manera:

1.7.1 Miembros Compuestos Totalmente por Elementos Atiesados: Q=

A EF A TOT

Donde : AEF : área efectiva de diseño basada en anchos efectivos de los elementos (numerales 1.6.2.2 y 1.6.2.3). ATOT : área total basada en la geometría de los elementos.

1.7.2 Miembros Compuestos Totalmente por Elementos no Atiesados: Q=

Fc F

Donde: Fc : esfuerzo admisible en el elemento con mayor relación ancho-espesor (numeral 1.6.2.5). F: esfuerzo admisible básico (0.60 Fy).

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1.7.3 Miembros Compuestos por Elementos Atiesados y no Atiesados: Q=

A EF Fc . A TOT F

Donde: AEF : área efectiva de diseño que incluye la totalidad del área de los elementos no atiesados y el área efectiva de diseño de los elementos atiesados (numerales 1.6.2.2 y 1.6.2.3). ATOT : área total. Fc : esfuerzo admisible en el elemento no atiesado con mayor relación ancho-espesor (numeral 1.6.2.5). F: esfuerzo admisible básico (0.60 Fy).

1.8

ESFUERZOS ADMISIBLES EN MIEMBROS A COMPRESION:

1.8.1 Miembros no Sometidos a Pandeo Torsional o Pandeo Torsio-Flexionante: En secciones doblemente simétricas, secciones cerradas y secciones arriostradas contra la torsión.

El esfuerzo promedio de trabajo se calcula con la siguiente expresión: P f= A

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño Donde: P: fuerza axial A: área transversal total El esfuerzo promedio no debe exceder de los siguientes valores admisibles, según el caso: a)

Si

kL C ≤ c r Q

FADM = 0.522Q. Fy −

Cc =

 

Q. Fy.(kL / r ) 12533

 

2

2π 2 . E Fy

(Cc = 131 para Fy = 2400 Kgr/cm²)

Donde: Cc : esbeltez crítica por deformación por pandeo FADM : esfuerzo admisible Q: factor de forma kL C ≥ c r Q 10'689,000 FADM = 2  kL     r 

b)

Si

c)

Si Q=1; el espesor t es superior a 2.4 mm; y

FADM

kL ≤ Cc : r

  kL  2      1 −  r   Fy  2( Cc) 2      = 3  kL   kL  3     r   r  5 + − 3 3 8Cc 8( Cc)

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1.8.2 Secciones con un Eje de Simetría o Secciones Asimétricas:

a)

Si σTFO > 0.5 Q.Fy Fa = 0.522Q. Fy − σ TFO = σ EX =

σT =

( Q. Fy)2

7.67σ TFO

1  (σ EX + σ T ) − 2β 

≤ FADM

(σ EX + σ T )2 − 4β.σ EX .σ T  

2

π .E

(kL / rX )2

 π 2 . E. Cw    G . J + A . ro2  ( kL)2  1

Donde: σEX : esfuerzo máximo por pandeo flexionante sobre el eje x σT : esfuerzo máximo por pandeo torsional σTFO : esfuerzo máximo por pandeo torsio-flexionante Fa : esfuerzo máximo admisible FADM : esfuerzo calculado conforme al numeral 1.8.1 ß: coeficiente geométrico (ver tablas de los perfiles) A: área transversal (ver tablas) ro : radio de giro polar (ver tablas) Cw : constante geométrica de alabeo (ver tablas) G: módulo de Corte (840000 Kgr/cm²) E: módulo Elástico (2100000 Kgr/cm²) J: inercia torsional (ver tablas) b)

Si σTFO ≤ 0.5 Q . Fy Fa = 0.522 σTFO < FADM

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1.8.3 Secciones Simétricas Respecto a un Punto:

a)

Si σT > 0.5 Q . Fy Fa = 0.522Q. Fy −

( Q. Fy)2 7.67σ T

≤ FADM

Donde FADM se calcula conforme al numeral 1.8.1 y σT de acuerdo al numeral 1.8.2 b)

Si σT ≤ 0.5 Q . Fy Fa = 0.522 σT ≤ FADM

1.9

ESFUERZOS ADMISIBLES EN MIEMBROS A FLEXION:

1.9.1 Esfuerzos en los Elementos Comprimidos: El esfuerzo en las fibras comprimidas de los miembros sometidos a flexión no debe exceder del esfuerzo básico admisible: Fb = 0.60 Fy Donde: Fb : esfuerzo máximo permisible por flexión Ni puede sobrepasar del esfuerzo determinado para elementos comprimidos conforme al numeral 1.8. Para prevenir el pandeo lateral, en la dirección perpendicular al efecto de flexión, se verificará que el esfuerzo máximo no exceda de: a)

Si: L2 .Sxc 0.36π 2 . E. Cb 〈 d. Iyc Fy Fb = 0.60 Fy

17

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño b)

Si: 0.36π 2 . E. Cb L2 .Sxc 180 . π 2 . E. Cb 〈 〈 Fy d. Iyc Fy Fb =

c)

 L2 .Sxc  2 Fy2 Fy −   3 5.4π 2 . E. Cb  d. Iyc 

Si: L2 .Sxc 180 . π 2 . E. Cb ≥ d. Iyc Fy  d. Iyc  Fb = 0.6π 2 . E. Cb  2   L .Sxc 

Donde: L: longitud no arriostrada contra pandeo lateral del miembro Iyc : momento de inercia de la zona comprimida del perfil respecto a un eje perpendicular al eje neutro de flexión, que pasa por el centro de gravedad de la sección Sxc : módulo resistente del área comprimida del perfil Cb : coeficiente de flexión que conservadoramente puede considerarse como la unidad, o calcularse mediante la siguiente fórmula: 2

 M1   M1  〈 2.3 Cb = 1.75 + 1.05 + 0.3   M2   M 2  M1 : momento flector extremo menor en valor absoluto M2 : momento flector extremo mayor en valor absoluto d: profundidad del perfil

1.9.2 Esfuerzos de Corte en Almas: El máximo esfuerzo cortante promedio en almas planas no debe exceder de los siguientes valores, según el caso: a)

Si

h kv ≤ 1988 t Fy

Fv =

b)

Si

549.7 kv. Fy ≤ 0.40Fy h t

h kv 〉1988 t Fy

18

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño Fv =

1'097,772  h    t

2

Donde: kv = 5.34 kv = 4.00 +

kv = 5.34 +

Fv : a: h:

para almas sin rigidizadores transversales 5.34  a    h

2

para almas con atiesadores transversales, si a/h ≤ 1.0

4.00

para almas con atiesadores transversales, si a/h > 1.0 2  a    h esfuerzo cortante promedio máximo en el alma distancia entre atiesadores transversales altura del alma

1.9.3 Flexión en Almas: a)

Vigas con Alas Atiesadas:

El mayor esfuerzo admisible de compresión en almas sometidas a flexión es: Fbw = 1.21 − 0.0000405(h / t ). Fy (0.60Fy ) ≤ 0.60Fy

[

b)

]

Vigas con Alas no Atiesadas:

El esfuerzo admisible de compresión en las almas es: Fbw = 1.26 − 0.0000608(h / t ). Fy (0.60Fy ) ≤ 0.60Fy

[

]

19

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

1.9.4 Flexión y Corte en Almas: En sitios donde existen esfuerzos de flexión y corte combinados, se debe satisfacer la siguiente expresión: 2

2

 fbw   fv   Fbw  +  Fv  ≤ 1.00

Donde: fbw : esfuerzo de compresión por flexión fv : esfuerzo de corte promedio en el alma Fbw : esfuerzo admisible de compresión por flexión Fv : esfuerzo admisible de corte

1.9.5 Aplastamiento en Almas:

Las cargas concentradas o reacciones admisibles que producen aplastamiento en las almas, en perfiles de una sola alma, son: Alas atiesadas: B > 1.5h

B < 1.5h

Pa = t² . k . C3 . C4 . Cθ . [179 - 0.33 (h/t)] . [1 + 0.01 (N/t)] Alas no atiesadas: Pa = t² . k . C1 . C2 . Cθ . [291 - 0.40 (h/t)] . [1 + 0.007 (N/t)] Pa = t² . k . C3 . C4 . Cθ . [132 - 0.31 (h/t)] . [1 + 0.01 (N/t)]

Las cargas concentradas o reacciones admisibles que producen aplastamiento en las almas, en perfiles de dos almas conectadas espalda con espalda, son: B > 1.5h

Pa = t² . Fy . C7 . (5.0 + 0.63

B < 1.5h

Pa = t² . Fy . C10 . C11 . (5.0 + 0.63

Donde: Pa : carga admisible de aplastamiento en Kgr C1 = 1.22 - 0.00314 k C2 = 1.06 - 0.06 (R/t) ≤ 1.0

20

N/t ) N/t )

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño C3 = 1.33 - 0.00471 k C4 = 1.15 - 0.15 (R/t) ≤ 1.0, pero ≥ 0.5 C5 = 1.49 - 0.00757 k ≥ 0.6 C6 = 0.88 - 0.12 m h/t , si h/t≤ ≤ 150; C7 = 1.20 , si h/t > 150 C7 = 1 + 750 h/t 1.10 − 665 , si h / t > 66.5 C8 = 70 / k , si h/t ≤ 66.5; C8 = k / 70 C9 = 0.82 + 0.15 m h/t 0.98 − 865 C10 = k / 70 C11 = 0.64 + 0.31 m Cθ = 0.7 + 0.3 (θ θ / 90)² k = Fy / 33 m = t / 0.1905 Fy : h: t: N: R: θ:

esfuerzo de fluencia en el acero, en Kgr/cm² altura total del alma en cm espesor del alma en cm longitud real de apoyo de la carga concentrada, en cm radio interior de curvatura en el doblez de la lámina, medido en cm ángulo entre el plano del alma y el plano de apoyo de la carga concentrada (45° ≤ θ ≤ 90°)

1.10

ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL:

1.10.1 Elementos Doblemente Simétricos sin Pandeo Torsional o Flexo-Torsional: Los elementos sometidos a flexión y carga axial deben ser proporcionados para satisfacer los siguientes requisitos: fa Cmx. fbx Cmy. fby + + ≤ 1.00 fa  FADM   fa  1 − F ' ex . Fbx 1 − F ' ey . Fby     fa fbx fby + + ≤ 1.00 Fao Fb1x Fb1y Si (fa / FADM) ≤ 0.15, puede utilizarse la siguiente fórmula en reemplazo de las dos anteriores: fa fbx fby + + ≤ 1.00 FADM Fbx Fby

21

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño Donde: FADM : F ' ex = F ' ey =

rx : ry : Cm :

Fbx : Fby : fa : fbx : fby : Fao : Fb1 : Fb :

esfuerzo de compresión admisible bajo cargas concéntricas incluyendo efecto de pandeo por flexión y torsión, de acuerdo al numeral 1.8. 12π 2 . E 23( kL / rx)

2

12π 2 . E 23( kL / ry)

2

radio de giro respecto al eje x radio de giro respecto al eje y coeficiente de interacción de momentos extremos de barra, que debe calcularse así: Para miembros en pórticos que pueden sufrir traslación: Cm = 0.85 Para miembros restringidos a la traslación, donde M1 es el menor momento flector y M2 el mayor: M1 Cm = 0.6 − 0.4 ≥ 04 M2 esfuerzo máximo admisible por flexión pura alrededor del eje x, de acuerdo a los numerales 1.8 y 1.9 esfuerzo máximo admisible por flexión pura alrededor del eje y, de acuerdo a los numerales 1.8 y 1.9 esfuerzo axial de diseño esfuerzo de diseño por flexión alrededor del eje x esfuerzo de diseño por flexión alrededor del eje y esfuerzo admisible por carga axial concéntrica cuando la longitud de pandeo es 0 esfuerzo admisible por flexión cuando se excluye el efecto de pandeo lateral esfuerzo máximo admisible si existe solamente flexión, sin cargas axiales

1.10.2 Elementos con un Eje de Simetría: Los elementos sometidos a flexocompresión, con un eje de simetría, deben satisfacer las siguientes expresiones: fa Cmx.fbx + ≤ 1.00 FADM  fa  1 − F' ex  .Fbx   fa fbx + ≤ 1.00 Fao Fb1x Si (fa / FADM) < 0.15, puede emplearse la siguiente ecuación en reemplazo de las dos anteriores: fa fbx + ≤ 1.00 FADM Fbx

22

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1.11

LOS ESTADOS DE CARGA PARA DISEÑO:

Los estados de carga incorporados reconocen que ante la eventualidad de un sismo se pueden admitir niveles de esfuerzo en los materiales, superiores a los niveles bajo cargas normales (usualmente se pueden mayorar los esfuerzos en un 33% o disminuir las solicitaciones en un 25%). Entre los estados de carga de servicio propuestos, para diseñar sin mayoración de esfuerzos admisibles, constan los siguientes: R=D+L R = 0.75 (D + L + W) R = 0.75 (D + L + E) R = 0.75 (D + W) R = 0.75 (D + E) Donde: R: carga real de trabajo D: carga permanente L: carga viva W: carga de viento E: carga sísmica Otro factor importante que debe ser tomado en consideración en los diseños, es la definición de la magnitud de las aceleraciones sísmicas de diseño o de las fuerzas sísmicas que actúan sobre las edificaciones. En estructuras importantes se puede realizar un análisis dinámico en el dominio de las frecuencias o en el dominio de las aceleraciones del suelo, pero para estructuras menores, se deben buscar métodos más expeditos como los que se definen en los códigos de diseño de hormigón armado. No resulta prudente la utilización de los mismos criterios que en hormigón armado por cuanto las implicaciones del concepto de ductilidad son diferentes en hormigón armado y en acero, a más de que la filosofía de los códigos es diferente pues en hormigón armado se mayoran las cargas y se compara con la capacidad última de los materiales, y en acero se utilizan las cargas reales esperadas sin mayoración y se disminuyen los esfuerzos máximos para convertirlos en esfuerzos admisibles. Para la determinación del corte basal, el Código UBC define la siguiente metodología de cálculo aproximado para obviar el análisis dinámico de la estructura, y reemplazarlo por un estado de cargas estático equivalente. V = Z.K.C.W Donde: Z: factor que depende del riesgo sísmico de la zona en que se va a construir la estructura, y que varía entre 0.25 y 1 K: factor que depende de la ductilidad ante solicitaciones horizontales de las edificaciones, y toma los siguientes valores: 0.67 para estructuras dúctiles, 1 para estructuras rígidas, 3 para tanques elevados C: factor que depende del período fundamental de vibración del edificio W: cargas gravitacionales totales existentes en el edificio en el momento del sismo (normalmente compuesta por la totalidad de las cargas permanentes y una fracción de las cargas vivas). El valor de C se puede calcular con la siguiente expresión: 0.05 C= 3 T

23

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Donde: T: período fundamental de vibración de la estructura El valor de T se puede determinar mediante un análisis dinámico o mediante la siguiente expresión semiempírica: 0.09h n T= D altura del edificio hn : D: dimensión del edificio paralela a las fuerzas horizontales, mediada en metros. La distribución del corte basal en cada piso se la realiza aplicando una primera fuerza concentrada Ft en el último piso que trata de modelar el segundo modo de vibración que no puede superar el 15% del corte basal, y que se determina con la siguiente fórmula: 2

h  Ft = 0.088V  n  ≤ 015 . V  Ds  dimensión en la dirección de las fuerzas del pórtico resistente en metros. Ds :

La fuerza excedente (V - Ft) se distribuye proporcionalmente a la altura desde la cimentación (simulando el primer modo de vibración) y proporcionalmente a la masa existente en el piso (por ser una fuerza inercial). m i hi Fi = ( V − Ft ) m ihi

∑

Lamentablemente el Código UBC no diferencia entre el comportamiento sísmico de estructuras de acero y de hormigón por lo que es fundamental realizar una investigación estadística, para ajustar a las condiciones de nuestro medio, la ecuación empírica que estima la magnitud del período fundamental de vibración del edificio.

1.12

LOS PROBLEMAS DE LA CONSTRUCCION EN ACERO EN NUESTRO PAIS:

Dentro de la construcción en acero, la lámina delgada es el material más empleado, pero su desarrollo ha sido más intuitivo que técnico. Algunos de los problemas más comunes de diseño, que van en detrimento de la capacidad de las estructuras, son: •

Crear estructuras que funcionan para cargas horizontales de viento y sismo solamente en una dirección y tienen una incapacidad manifiesta en la dirección perpendicular. Esto es muy frecuente en cubiertas con luces importantes.

•

Considerar que por que un elemento está sometido a cargas transversales debe ser diseñado exclusivamente a flexión y corte. Los perfiles de lámina delgada con secciones abiertas (que se utilizan con gran frecuencia) son particularmente sensibles a la torsión producida por pequeñas excentricidades de las cargas transversales con respecto a su centro de corte.

24

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Suponer que aumentando la longitud de soldadura se compensa por la deficiencia de mano de obra calificada. Una mala soldadura puede producir concentraciones de esfuerzos y debilitamiento de las secciones.

•

Suponer que un perfil de lámina delgada puede ser analizado con las ecuaciones básicas de resistencia de materiales para la determinación de su capacidad, como se suele hacer con los perfiles laminados en caliente. La lámina delgada presenta problemas de pandeo local que debilitan considerablemente a las secciones.

•

Realizar soldaduras directas entre varios elementos de una estructura, sin la incorporación de mecanismos de transición como placas de unión.

1.13

RECOMENDACIONES ESPECIALES PARA ESTRUCTURAS DE ACERO:

•

Diseñar estructuras capaces de resistir las solicitaciones horizontales provenientes del sismo y el viento, en dos direcciones ortogonales.

•

Verificar a la torsión el diseño de secciones abiertas de lámina delgada.

•

Implementar un control de calidad muy riguroso en todos los procesos de soldadura en estructuras.

•

Diseñar los perfiles de lámina delgada tomando en consideración su comportamiento muy especial ante distintos tipos de pandeo.

•

Utilizar placas de unión para realizar las soldaduras entre miembros.

•

Poner especial énfasis en la convergencia adecuada de varios miembros hacia un mismo nudo.

•

En zonas donde funcionan secciones mixtas de acero y hormigón, disponer siempre de conectores de cortante, a pesar de que la adherencia entre los dos materiales sea aparentemente suficiente para resistir su separación.

25

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CAPITULO II EJEMPLO DE DISEÑO DE LA CUBIERTA DE UNA NAVE INDUSTRIAL GEOMETRIA DE LA ESTRUCTURA: 0.50 m

6.00 m

6.00 m

Correa

2.1

6.00 m

Pórtico Principal 6.00 m

0.50 m 3m

12.00 m

12.00 m PLANTA

26

3m

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4.00 m

18.4°

4.00 m

3m

12.00 m

12.00 m

3m

PORTICO

2.2

CARGAS SOBRE LA ESTRUCTURA: Cargas Permanentes: Peso de la estructura .............. Eternit ............................

15 Kg/m² (estimado) 15 Kg/m² -----------------D = 30 Kg/m² Carga Viva de Montaje y Mantenimiento: L = 50 Kg/m² L = 300 Kg/m D = 180 Kg/m

Carga de Viento: p = p[1.2Sen (α) − 0.4] 1 p = ρ.V 2 2

27

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Dirección del Viento Superficie de Impacto α(+)

V = 80 Km/h = 22.2 m/seg ρ = 1.2Kg / m 3 1 p = (1.2Kg / m 3 )(22.2m / seg) 2 = 295.7 New / m 2 = 30.2Kg / m 2 -0.6 Kg/m2 2 α = 18.4° p1 = −0.6[1.2Sen (18.4°) − 0.4] = −0.6Kg / m 2 p 2 = −0.6[1.2Sen (−18.4°) − 0.4] = −23.5Kg / m 2

α 90° 75° 60° 45° 30° 15° 0° -15° -30° -45° -60° -75° -90°

p (Kg/m²) 24 23 19 14 6 -3 -12 -21 -30 -38 -43 -47 -48

28

-23.5

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Diagrama de Presiones

q = 3.6 Kg/m

q = 141.0 Kg/m

Carga Sísmica: E = 0.14 D ET = 0.14 (180 x 30) = 756 Kgr.

29

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2.3

MODELO ESTRUCTURAL: Pórtico hiperestático en celosía.

4.00 m

4.00 m

3m

12.00 m

12.00 m

Vigas y Columnas: Cordones principales tentativos: U200x50x4 Elementos transversales tentativos: 2 L50x50x5

3m

(Area = 11.47 cm²) (Area = 9.18 cm²)

Visualización de los Tipos de Barras con Dimensiones de Prediseño (Programa DIBUJO1.BAS):

Visualización de los Nudos de la Estructura (Programa DIBUJO2.BAS):

30

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2.4

ARCHIVO DE DATOS CON DIMENSIONES DE PREDISEÑO:

TITULO DE IDENTIFICACION DEL PROBLEMA: CELOSIA TIPO PORTICO A DOS AGUAS # NUDOS, # TIPOS DE ELEMENTOS, # ELEMENTOS, # ESTADOS DE CARGA: 64 2 125 2 DATOS DE LOS NUDOS: NUDO, COORD. X (cm), COORD. Y (cm), RESTRICCION X, RESTRICCION Y: 1 300 0 1 1 2 340 0 1 1 3 2660 0 1 1 4 2700 0 1 1 5 300 67 0 0 6 360 67 0 0 7 2640 67 0 0 8 2700 67 0 0 9 300 133 0 0 10 380 133 0 0 11 2620 133 0 0 12 2700 133 0 0 13 300 200 0 0 14 400 200 0 0 15 2600 200 0 0 16 2700 200 0 0 17 300 267 0 0 18 420 267 0 0 19 2580 267 0 0 20 2700 267 0 0 21 300 333 0 0 22 440 333 0 0 23 2560 333 0 0 24 2700 333 0 0 25 0 400 0 0 26 150 400 0 0 27 300 400 0 0 28 460 400 0 0 29 610 460 0 0 30 760 500 0 0 31 910 540 0 0 32 1060 580 0 0 33 1210 620 0 0 34 1360 620 0 0 35 1500 620 0 0 36 1640 620 0 0 37 1790 620 0 0 38 1940 580 0 0 39 2090 540 0 0 40 2240 500 0 0 41 2390 460 0 0 42 2540 400 0 0 43 2700 400 0 0 44 2850 400 0 0 45 3000 400 0 0 46 150 440 0 0 47 300 480 0 0 48 460 520 0 0 49 610 560 0 0 50 760 600 0 0

31

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 51 910 640 0 0 52 1060 680 0 0 53 1210 720 0 0 54 1360 760 0 0 55 1500 800 0 0 56 1640 760 0 0 57 1790 720 0 0 58 1940 680 0 0 59 2090 640 0 0 60 2240 600 0 0 61 2390 560 0 0 62 2540 520 0 0 63 2700 480 0 0 64 2850 440 0 0 DATOS DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS: NUMERO TIPO, GEOMETRIA GENERICA # PERFILES EN EL ELEMENTO, DIMENSIONES DEL PERFIL (mm) 1 U 1 200 50 4 2 L 2 50 50 5 DATOS DE LOS ELEMENTOS: ELEMENTO, NUDO MENOR, NUDO MAYOR, TIPO DE ELEMENTO: 1 1 2 2 2 3 4 2 3 5 6 2 4 7 8 2 5 9 10 2 6 11 12 2 7 13 14 2 8 15 16 2 9 17 18 2 10 19 20 2 11 21 22 2 12 23 24 2 13 25 26 1 14 26 27 1 15 27 28 2 16 28 29 1 17 29 30 1 18 30 31 1 19 31 32 1 20 32 33 1 21 33 34 1 22 34 35 1 23 35 36 1 24 36 37 1 25 37 38 1 26 38 39 1 27 39 40 1 28 40 41 1 29 41 42 1 30 42 43 2 31 43 44 1 32 44 45 1 33 25 46 1 34 46 47 1 35 47 48 1

32

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 45 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 42 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

33

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 94 43 63 2 95 44 64 2 96 2 5 2 97 3 8 2 98 6 9 2 99 7 12 2 100 10 13 2 101 11 16 2 102 14 17 2 103 15 20 2 104 18 21 2 105 19 24 2 106 22 27 2 107 23 43 2 108 27 46 2 109 28 47 2 110 29 48 2 111 30 49 2 112 31 50 2 113 32 51 2 114 33 52 2 115 34 53 2 116 35 54 2 117 35 56 2 118 36 57 2 119 37 58 2 120 38 59 2 121 39 60 2 122 40 61 2 123 41 62 2 124 42 63 2 125 43 64 2 DATOS GENERALES DE LAS CARGAS: TITULO DE IDENTIFICACION DEL ESTADO DE CARGA # 1 : CARGA VERTICAL NUMERO DE NUDOS CARGADOS: 21 DATOS DE NUDOS CARGADOS: NUDO, FUERZA EN X (Kg), FUERZA EN Y (Kg): 25 0 -360 46 0 -720 47 0 -720 48 0 -720 49 0 -720 50 0 -720 51 0 -720 52 0 -720 53 0 -720 54 0 -720 55 0 -720 56 0 -720 57 0 -720 58 0 -720 59 0 -720 60 0 -720 61 0 -720 62 0 -720 63 0 -720

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 64 0 -720 45 0 -360 TITULO DE IDENTIFICACION DEL ESTADO DE CARGA # 2 : CARGA SISMICA NUMERO DE NUDOS CARGADOS: 21 DATOS DE NUDOS CARGADOS: NUDO, FUERZA EN X (Kg), FUERZA EN Y (Kg): 25 21 0 46 42 0 47 42 0 48 42 0 49 42 0 50 42 0 51 42 0 52 42 0 53 42 0 54 42 0 55 42 0 56 42 0 57 42 0 58 42 0 59 42 0 60 42 0 61 42 0 62 42 0 63 42 0 64 42 0 45 21 0

2.5

ARCHIVO DE RESULTADOS CON DIMENSIONES DE PREDISEÑO:

CELOSIA TIPO PORTICO A DOS AGUAS DATOS DE LA ESTRUCTURA: NUMERO DE NUDOS NUMERO DE TIPOS DE ELEMENTOS NUMERO DE ELEMENTOS NUMERO DE ESTADOS DE CARGA

= = = =

CARACTERISTICAS DE NUDO: NUDO COORDENADAS X Y (cm) (cm) 1 300.0 0.0 2 340.0 0.0 3 2660.0 0.0 4 2700.0 0.0 5 300.0 67.0 6 360.0 67.0 7 2640.0 67.0 8 2700.0 67.0 9 300.0 133.0 10 380.0 133.0 11 2620.0 133.0

64 2 125 2 RESTRICCIONES X Y 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

35

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 TIPO 1 2

2700.0 300.0 400.0 2600.0 2700.0 300.0 420.0 2580.0 2700.0 300.0 440.0 2560.0 2700.0 0.0 150.0 300.0 460.0 610.0 760.0 910.0 1060.0 1210.0 1360.0 1500.0 1640.0 1790.0 1940.0 2090.0 2240.0 2390.0 2540.0 2700.0 2850.0 3000.0 150.0 300.0 460.0 610.0 760.0 910.0 1060.0 1210.0 1360.0 1500.0 1640.0 1790.0 1940.0 2090.0 2240.0 2390.0 2540.0 2700.0 2850.0

133.0 200.0 200.0 200.0 200.0 267.0 267.0 267.0 267.0 333.0 333.0 333.0 333.0 400.0 400.0 400.0 400.0 460.0 500.0 540.0 580.0 620.0 620.0 620.0 620.0 620.0 580.0 540.0 500.0 460.0 400.0 400.0 400.0 400.0 440.0 480.0 520.0 560.0 600.0 640.0 680.0 720.0 760.0 800.0 760.0 720.0 680.0 640.0 600.0 560.0 520.0 480.0 440.0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PROPIEDADES DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS: GEOMETRIA # PERFILES DIMENSIONES (mm) U 1 200 50 4 L 2 50 50 5

36

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

PROPIEDADES DE LOS ELEMENTOS: MIEMBRO NUDO INICIAL NUDO FINAL 1 1 2 2 3 4 3 5 6 4 7 8 5 9 10 6 11 12 7 13 14 8 15 16 9 17 18 10 19 20 11 21 22 12 23 24 13 25 26 14 26 27 15 27 28 16 28 29 17 29 30 18 30 31 19 31 32 20 32 33 21 33 34 22 34 35 23 35 36 24 36 37 25 37 38 26 38 39 27 39 40 28 40 41 29 41 42 30 42 43 31 43 44 32 44 45 33 25 46 34 46 47 35 47 48 36 48 49 37 49 50 38 50 51 39 51 52 40 52 53 41 53 54 42 54 55 43 55 56 44 56 57 45 57 58 46 58 59 47 59 60 48 60 61 49 61 62 50 62 63 51 63 64 52 45 64 53 1 5 54 2 6 55 3 7

TIPO 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

37

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 27 28 29 30 31 32

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 42 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 27 43 46 47 48 49 50 51

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

38

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125

33 34 35 35 36 37 38 39 40 41 42 43

52 53 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD = 120 LONGITUD DEL VECTOR SKYLINE = 2288 ESTADO DE CARGA 1 CARGA VERTICAL NUDOS CARGADOS: NUDO PX PY (Kg) (Kg) 25 0.0 -360.0 46 0.0 -720.0 47 0.0 -720.0 48 0.0 -720.0 49 0.0 -720.0 50 0.0 -720.0 51 0.0 -720.0 52 0.0 -720.0 53 0.0 -720.0 54 0.0 -720.0 55 0.0 -720.0 56 0.0 -720.0 57 0.0 -720.0 58 0.0 -720.0 59 0.0 -720.0 60 0.0 -720.0 61 0.0 -720.0 62 0.0 -720.0 63 0.0 -720.0 64 0.0 -720.0 45 0.0 -360.0 CORRIMIENTOS DE NUDO: NUDO DESPL. X DESPL. Y (cm) (cm) 1 0.00000 0.00000 2 0.00000 0.00000 3 0.00000 0.00000 4 0.00000 0.00000 5 -0.08023 -0.02270 6 -0.08876 0.01504 7 0.08876 0.01504 8 0.08023 -0.02270 9 -0.16193 -0.03249 10 -0.17041 0.02143

39

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

0.17041 0.16193 -0.23391 -0.24250 0.24250 0.23391 -0.29253 -0.30112 0.30112 0.29253 -0.33652 -0.34487 0.34487 0.33652 -0.35092 -0.35933 -0.36773 -0.39879 -0.36950 -0.31008 -0.21883 -0.12160 -0.03827 -0.01553 -0.00000 0.01553 0.03827 0.12160 0.21883 0.31008 0.36950 0.39879 0.36773 0.35933 0.35092 -0.36100 -0.35002 -0.29525 -0.19366 -0.08834 -0.00462 0.04656 0.05886 0.03724 -0.00000 -0.03724 -0.05886 -0.04656 0.00462 0.08834 0.19366 0.29525 0.35002 0.36100

REACCIONES DE APOYO: NUDO REACCION X (Kg)

0.02143 -0.03249 -0.03619 0.02002 0.02002 -0.03619 -0.03603 0.01166 0.01166 -0.03603 -0.03334 -0.00263 -0.00263 -0.03334 -0.12001 -0.04729 -0.02885 -0.01597 -0.29994 -0.71723 -1.13972 -1.49843 -1.74674 -1.83751 -1.84612 -1.83751 -1.74674 -1.49843 -1.13972 -0.71723 -0.29994 -0.01597 -0.02885 -0.04729 -0.12001 -0.04729 -0.01859 -0.03352 -0.31893 -0.73249 -1.15124 -1.50621 -1.74574 -1.83278 -1.82439 -1.83278 -1.74574 -1.50621 -1.15124 -0.73249 -0.31893 -0.03352 -0.01859 -0.04729 REACCION Y (Kg)

40

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 1 2 3 4

0.0 3821.4 -3821.4 0.0

8163.5 -963.5 -963.5 8163.5

SOLICITACIONES DE BARRA: BARRA NUDO NUDO TIPO CARGA AXIAL CARGA COEFICIENTE MENOR MAYOR REAL ADMISIBLE DE EFICIENCIA (Kg) (Kg) 1 1 2 2 0.0 10800.1 0.000 2 3 4 2 0.0 10800.1 0.000 3 5 6 2 2739.3 10069.7 0.272 4 7 8 2 2739.3 10069.7 0.272 5 9 10 2 2042.2 8959.1 0.228 6 11 12 2 2042.2 8959.1 0.228 7 13 14 2 1655.0 7531.3 0.220 8 15 16 2 1655.0 7531.3 0.220 9 17 18 2 1379.2 5786.1 0.238 10 19 20 2 1379.2 5786.1 0.238 11 21 22 2 1150.4 4246.8 0.271 12 23 24 2 1150.4 4246.8 0.271 13 25 26 1 1350.0 8730.3 0.155 14 26 27 1 1350.0 8730.3 0.155 15 27 28 2 3741.5 3251.4 1.151 ¡¡BARRA SOBREESFORZADA!! 16 28 29 1 11673.1 8145.2 1.433 ¡¡BARRA SOBREESFORZADA!! 17 29 30 1 7776.9 8470.3 0.918 18 30 31 1 3211.3 8470.3 0.379 19 31 32 1 -236.5 -16522.0 0.014 20 32 33 1 -2566.7 -16522.0 0.155 21 33 34 1 -3651.4 -16522.0 0.221 22 34 35 1 -2673.5 -16522.0 0.162 23 35 36 1 -2673.5 -16522.0 0.162 24 36 37 1 -3651.4 -16522.0 0.221 25 37 38 1 -2566.7 -16522.0 0.155 26 38 39 1 -236.5 -16522.0 0.014 27 39 40 1 3211.3 8470.3 0.379 28 40 41 1 7776.9 8470.3 0.918 29 41 42 1 11673.1 8145.2 1.433 ¡¡BARRA SOBREESFORZADA!! 30 42 43 2 3741.5 3251.4 1.151 ¡¡BARRA SOBREESFORZADA!! 31 43 44 1 1350.0 8730.3 0.155 32 44 45 1 1350.0 8730.3 0.155 33 25 46 1 -1397.2 -16522.0 0.085 34 46 47 1 -2794.4 -16522.0 0.169 35 47 48 1 -7232.7 -16522.0 0.438 36 48 49 1 -3822.0 -16522.0 0.231 37 49 50 1 743.6 8470.3 0.088 38 50 51 1 4191.5 8470.3 0.495 39 51 52 1 6521.6 8470.3 0.770 40 52 53 1 7734.0 8470.3 0.913 41 53 54 1 6721.8 8470.3 0.794 42 54 55 1 5544.9 8941.6 0.620 43 55 56 1 5544.9 8941.6 0.620 44 56 57 1 6721.8 8470.3 0.794

41

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

57 58 59 60 61 62 63 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 2 3 6 7 10

58 59 60 61 62 63 64 64 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 42 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 5 8 9 12 13

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

7734.0 6521.6 4191.5 743.6 -3822.0 -7232.7 -2794.4 -1397.2 8163.5 3782.9 3782.9 8163.5 3575.1 6134.9 6134.9 3575.1 1328.7 7573.8 7573.8 1328.7 -57.4 8538.1 8538.1 -57.4 -981.4 9209.9 9209.9 -981.4 -1614.1 9718.6 9718.6 -1614.1 -0.0 -2472.6 2818.9 3661.0 2941.0 2221.0 1501.0 -192.8 -652.0 -2326.6 -652.0 -192.8 1501.0 2221.0 2941.0 3661.0 2818.9 -2472.6 0.0 -5343.9 -5343.9 -3036.0 -3036.0 -2158.8

8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 11657.6 11592.6 11592.6 11657.6 11679.2 11614.2 11614.2 11679.2 11657.6 11592.6 11592.6 11657.6 -16522.0 11592.6 11592.6 -16522.0 -16522.0 11614.2 11614.2 -16522.0 -16522.0 11592.6 11592.6 -16522.0 -13215.6 -13215.6 5786.1 7531.3 7531.3 7531.3 7531.3 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 7531.3 7531.3 7531.3 7531.3 5786.1 -13215.6 10800.1 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6

42

0.913 0.770 0.495 0.088 0.231 0.438 0.169 0.085 0.700 0.326 0.326 0.700 0.306 0.528 0.528 0.306 0.114 0.653 0.653 0.114 0.003 0.737 0.737 0.003 0.059 0.793 0.793 0.059 0.098 0.838 0.838 0.098 0.000 0.187 0.487 0.486 0.391 0.295 0.199 0.015 0.049 0.176 0.049 0.015 0.199 0.295 0.391 0.486 0.487 0.187 0.000 0.404 0.404 0.230 0.230 0.163

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 101 102 103 104 105 106 107 108 109

11 14 15 18 19 22 23 27 28

16 17 20 21 24 27 43 46 47

2 2 2 2 2 2 2 2 2

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

29 30 31 32 33 34 35 35 36 37 38 39 40 41 42

48 49 50 51 52 53 54 56 57 58 59 60 61 62 63

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

125

43

64

2

NUDOS CARGADOS: NUDO PX (Kg) 25 21.0 46 42.0 47 42.0 48 42.0 49 42.0 50 42.0 51 42.0 52 42.0 53 42.0 54 42.0 55 42.0 56 42.0 57 42.0 58 42.0 59 42.0 60 42.0 61 42.0 62 42.0 63 42.0 64 42.0 45 21.0

PY (Kg) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-2158.8 -13215.6 -1660.1 -13215.6 -1660.1 -13215.6 -1313.0 -13215.6 -1313.0 -13215.6 -1154.6 -13215.6 -1154.6 -13215.6 1397.2 3453.8 4826.3 2601.1 ¡¡BARRA SOBREESFORZADA!! -3579.9 -13215.6 -4751.3 -13215.6 -3588.1 -13215.6 -2424.9 -13215.6 -1261.7 -13215.6 1175.3 2561.1 1645.2 2123.4 1645.2 2123.4 1175.3 2561.1 -1261.7 -13215.6 -2424.9 -13215.6 -3588.1 -13215.6 -4751.3 -13215.6 -3579.9 -13215.6 4826.3 2601.1 ¡¡BARRA SOBREESFORZADA!! 1397.2 3453.8

ESTADO DE CARGA 2 CARGA SISMICA

43

0.163 0.126 0.126 0.099 0.099 0.087 0.087 0.405 1.855 0.271 0.360 0.272 0.183 0.095 0.459 0.775 0.775 0.459 0.095 0.183 0.272 0.360 0.271 1.855 0.405

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño CORRIMIENTOS DE NUDO: NUDO DESPL. X DESPL. Y (cm) (cm) 1 0.00000 0.00000 2 0.00000 0.00000 3 0.00000 0.00000 4 0.00000 0.00000 5 0.02070 0.00606 6 0.02283 -0.00962 7 0.02283 0.00962 8 0.02070 -0.00606 9 0.04847 0.00888 10 0.05062 -0.01904 11 0.05062 0.01904 12 0.04847 -0.00888 13 0.07887 0.01016 14 0.08101 -0.02803 15 0.08101 0.02803 16 0.07887 -0.01016 17 0.10993 0.01049 18 0.11207 -0.03649 19 0.11207 0.03649 20 0.10993 -0.01049 21 0.14045 0.01017 22 0.14258 -0.04444 23 0.14258 0.04444 24 0.14045 -0.01017 25 0.17117 0.10340 26 0.17104 0.05656 27 0.17091 0.00941 28 0.17271 -0.05172 29 0.19392 -0.08748 30 0.20457 -0.10249 31 0.21029 -0.10217 32 0.21162 -0.08892 33 0.20917 -0.06550 34 0.21153 -0.03228 35 0.21232 0.00000 36 0.21153 0.03228 37 0.20917 0.06550 38 0.21162 0.08892 39 0.21029 0.10217 40 0.20457 0.10249 41 0.19392 0.08748 42 0.17271 0.05172 43 0.17091 -0.00941 44 0.17104 -0.05656 45 0.17117 -0.10340 46 0.18366 0.05656 47 0.19652 0.00778 48 0.20733 -0.05215 49 0.21190 -0.08712 50 0.21167 -0.10208 51 0.20801 -0.10169 52 0.20168 -0.08839 53 0.19340 -0.06439 54 0.18401 -0.03110 55 0.17527 0.00000

44

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 56 57 58 59 60 61 62 63 64

0.18401 0.19340 0.20168 0.20801 0.21167 0.21190 0.20733 0.19652 0.18366

REACCIONES DE APOYO: NUDO REACCION X (Kg) 1 0.0 2 -420.0 3 -420.0 4 0.0

0.03110 0.06439 0.08839 0.10169 0.10208 0.08712 0.05215 -0.00778 -0.05656 REACCION Y (Kg) -2177.8 2035.7 -2035.7 2177.8

SOLICITACIONES DE BARRA: BARRA NUDO NUDO TIPO CARGA AXIAL MENOR MAYOR REAL (Kg) 1 1 2 2 0.0 2 3 4 2 0.0 3 5 6 2 -685.1 4 7 8 2 685.1 5 9 10 2 -516.8 6 11 12 2 516.8 7 13 14 2 -412.3 8 15 16 2 412.3 9 17 18 2 -343.6 10 19 20 2 343.6 11 21 22 2 -293.5 12 23 24 2 293.5 13 25 26 1 21.0 14 26 27 1 21.0 15 27 28 2 -216.5 16 28 29 1 -957.4 17 29 30 1 -996.3 18 30 31 1 -871.3 19 31 32 1 -728.9 20 32 33 1 -569.0 21 33 34 1 -378.6 22 34 35 1 -136.1 23 35 36 1 136.1 24 36 37 1 378.6 25 37 38 1 569.0 26 38 39 1 728.9 27 39 40 1 871.3 28 40 41 1 996.3 29 41 42 1 957.4 30 42 43 2 216.5 31 43 44 1 -21.0 32 44 45 1 -21.0 33 25 46 1 -0.0 34 46 47 1 21.7 35 47 48 1 591.6 36 48 49 1 713.8

45

CARGA ADMISIBLE (Kg) 10800.1 10800.1 -13215.6 10069.7 -13215.6 8959.1 -13215.6 7531.3 -13215.6 5786.1 -13215.6 4246.8 8730.3 8730.3 -13215.6 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 9201.6 8730.3 8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 8145.2 3251.4 -16522.0 -16522.0 -16522.0 8470.3 7966.4 8470.3

COEFICIENTE DE EFICIENCIA 0.000 0.000 0.052 0.068 0.039 0.058 0.031 0.055 0.026 0.059 0.022 0.069 0.002 0.002 0.016 0.058 0.060 0.053 0.044 0.034 0.023 0.008 0.015 0.043 0.067 0.086 0.103 0.118 0.118 0.067 0.001 0.001 0.000 0.003 0.074 0.084

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 64 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 42 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

632.2 533.3 416.9 283.2 75.7 -21.8 21.8 -75.7 -283.2 -416.9 -533.3 -632.2 -713.8 -591.6 -21.7 0.0 -2177.8 926.8 -926.8 2177.8 -1030.3 333.9 -333.9 1030.3 -461.7 -26.9 26.9 461.7 -116.4 -267.1 267.1 116.4 113.8 -436.1 436.1 -113.8 275.2 -564.7 564.7 -275.2 -0.0 393.3 69.9 -69.3 -80.5 -91.7 -102.9 -215.1 -161.6 0.0 161.6 215.1 102.9 91.7 80.5 69.3 -69.9 -393.3

8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 -16522.0 8941.6 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 8470.3 -16522.0 11592.6 -16522.0 11657.6 -16522.0 11614.2 -16522.0 11679.2 -16522.0 -16522.0 11592.6 11657.6 -16522.0 -16522.0 11592.6 11657.6 11679.2 -16522.0 11614.2 -16522.0 11657.6 -16522.0 11592.6 -16522.0 -13215.6 8959.1 5786.1 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 2569.0 4246.8 7531.3 7531.3 7531.3 7531.3 7531.3 -13215.6 -13215.6

46

0.075 0.063 0.049 0.033 0.009 0.001 0.002 0.005 0.017 0.025 0.032 0.038 0.043 0.036 0.001 0.000 0.132 0.080 0.056 0.187 0.062 0.029 0.020 0.088 0.028 0.002 0.002 0.040 0.007 0.016 0.023 0.010 0.010 0.026 0.038 0.007 0.024 0.034 0.049 0.017 0.000 0.044 0.012 0.005 0.006 0.007 0.008 0.016 0.012 0.000 0.038 0.029 0.014 0.012 0.011 0.009 0.005 0.030

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125

2.6

44 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 36 37 38 39 40 41 42 43

64 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 27 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

-0.0 1336.5 -1336.5 768.3 -768.3 537.8 -537.8 413.6 -413.6 335.0 -335.0 286.6 -286.6 21.7 -571.2 -79.4 130.1 148.2 166.3 184.4 291.4 192.5 -192.5 -291.4 -184.4 -166.3 -148.2 -130.1 79.4 571.2 -21.7

-13215.6 9082.5 -13215.6 8342.0 -13215.6 7178.7 -13215.6 5750.8 -13215.6 4437.9 -13215.6 3455.4 -13215.6 3453.8 -13215.6 -13215.6 3189.1 3189.1 3189.1 3189.1 2561.1 2123.4 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 -13215.6 3189.1 2601.1 -13215.6

0.000 0.147 0.101 0.092 0.058 0.075 0.041 0.072 0.031 0.075 0.025 0.083 0.022 0.006 0.043 0.006 0.041 0.046 0.052 0.058 0.114 0.091 0.015 0.022 0.014 0.013 0.011 0.010 0.025 0.220 0.002

REPRESENTACION GRAFICA DEL RESULTADO DE ESFUERZOS EN LAS BARRAS (PROGRAMA ESFUERZO.BAS):

NOTA: Es necesario un ajuste de secciones para optimizar las barras con mínimo esfuerzo (color verde) y las barras con sobreesfuerzo (color rojo) en el Estado de Carga 1, que es el crítico, para lo que se pueden utilizar las tablas de los numerales 4.5 y 4.6. Por aspectos constructivos se tratará de uniformizar secciones transversales mediante sectorización.

2.7

ARCHIVO DE DATOS LUEGO DEL PRIMER AJUSTE DE SECCIONES:

TITULO DE IDENTIFICACION DEL PROBLEMA: CELOSIA TIPO PORTICO A DOS AGUAS

47

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño # NUDOS, # TIPOS DE ELEMENTOS, # ELEMENTOS, # ESTADOS DE CARGA: 64 4 125 2 DATOS DE LOS NUDOS: NUDO, COORD. X (cm), COORD. Y (cm), RESTRICCION X, RESTRICCION Y: 1 300 0 1 1 2 340 0 1 1 3 2660 0 1 1 4 2700 0 1 1 5 300 67 0 0 6 360 67 0 0 7 2640 67 0 0 8 2700 67 0 0 9 300 133 0 0 10 380 133 0 0 11 2620 133 0 0 12 2700 133 0 0 13 300 200 0 0 14 400 200 0 0 15 2600 200 0 0 16 2700 200 0 0 17 300 267 0 0 18 420 267 0 0 19 2580 267 0 0 20 2700 267 0 0 21 300 333 0 0 22 440 333 0 0 23 2560 333 0 0 24 2700 333 0 0 25 0 400 0 0 26 150 400 0 0 27 300 400 0 0 28 460 400 0 0 29 610 460 0 0 30 760 500 0 0 31 910 540 0 0 32 1060 580 0 0 33 1210 620 0 0 34 1360 620 0 0 35 1500 620 0 0 36 1640 620 0 0 37 1790 620 0 0 38 1940 580 0 0 39 2090 540 0 0 40 2240 500 0 0 41 2390 460 0 0 42 2540 400 0 0 43 2700 400 0 0 44 2850 400 0 0 45 3000 400 0 0 46 150 440 0 0 47 300 480 0 0 48 460 520 0 0 49 610 560 0 0 50 760 600 0 0 51 910 640 0 0 52 1060 680 0 0 53 1210 720 0 0 54 1360 760 0 0

48

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 55 1500 800 0 0 56 1640 760 0 0 57 1790 720 0 0 58 1940 680 0 0 59 2090 640 0 0 60 2240 600 0 0 61 2390 560 0 0 62 2540 520 0 0 63 2700 480 0 0 64 2850 440 0 0 DATOS DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS: NUMERO TIPO, GEOMETRIA GENERICA # PERFILES EN EL ELEMENTO, DIMENSIONES DEL PERFIL (mm) 1 U 1 200 50 4 2 L 2 50 50 5 3 L 2 40 40 4 4 U 1 200 50 6 DATOS DE LOS ELEMENTOS: ELEMENTO, NUDO MENOR, NUDO MAYOR, TIPO DE ELEMENTO: 1 1 2 2 2 3 4 2 3 5 6 3 4 7 8 3 5 9 10 3 6 11 12 3 7 13 14 3 8 15 16 3 9 17 18 3 10 19 20 3 11 21 22 3 12 23 24 3 13 25 26 3 14 26 27 3 15 27 28 4 16 28 29 4 17 29 30 4 18 30 31 1 19 31 32 1 20 32 33 1 21 33 34 1 22 34 35 1 23 35 36 1 24 36 37 1 25 37 38 1 26 38 39 1 27 39 40 1 28 40 41 4 29 41 42 4 30 42 43 4 31 43 44 3 32 44 45 3 33 25 46 3 34 46 47 3 35 47 48 1

49

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 45 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 42 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 3 3 3 3 1 3 3 3 3 2 2 2

50

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 94 43 63 1 95 44 64 3 96 2 5 3 97 3 8 3 98 6 9 3 99 7 12 3 100 10 13 3 101 11 16 3 102 14 17 3 103 15 20 3 104 18 21 3 105 19 24 3 106 22 27 3 107 23 43 3 108 27 46 3 109 28 47 1 110 29 48 3 111 30 49 3 112 31 50 3 113 32 51 3 114 33 52 3 115 34 53 3 116 35 54 3 117 35 56 3 118 36 57 3 119 37 58 3 120 38 59 3 121 39 60 3 122 40 61 3 123 41 62 3 124 42 63 1 125 43 64 3 DATOS GENERALES DE LAS CARGAS: TITULO DE IDENTIFICACION DEL ESTADO DE CARGA # 1 : CARGA VERTICAL NUMERO DE NUDOS CARGADOS: 21 DATOS DE NUDOS CARGADOS: NUDO, FUERZA EN X (Kg), FUERZA EN Y (Kg): 25 0 -360 46 0 -720 47 0 -720 48 0 -720 49 0 -720 50 0 -720 51 0 -720 52 0 -720 53 0 -720 54 0 -720 55 0 -720 56 0 -720 57 0 -720 58 0 -720 59 0 -720 60 0 -720 61 0 -720 62 0 -720 63 0 -720

51

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 64 0 -720 45 0 -360 TITULO DE IDENTIFICACION DEL ESTADO DE CARGA # 2 : CARGA SISMICA NUMERO DE NUDOS CARGADOS: 21 DATOS DE NUDOS CARGADOS: NUDO, FUERZA EN X (Kg), FUERZA EN Y (Kg): 25 21 0 46 42 0 47 42 0 48 42 0 49 42 0 50 42 0 51 42 0 52 42 0 53 42 0 54 42 0 55 42 0 56 42 0 57 42 0 58 42 0 59 42 0 60 42 0 61 42 0 62 42 0 63 42 0 64 42 0 45 21 0

2.8

ARCHIVO DE RESULTADOS LUEGO DEL PRIMER AJUSTE DE SECCIONES:

CELOSIA TIPO PORTICO A DOS AGUAS DATOS DE LA ESTRUCTURA: NUMERO DE NUDOS NUMERO DE TIPOS DE ELEMENTOS NUMERO DE ELEMENTOS NUMERO DE ESTADOS DE CARGA

= = = =

CARACTERISTICAS DE NUDO: NUDO COORDENADAS X Y (cm) (cm) 1 300.0 0.0 2 340.0 0.0 3 2660.0 0.0 4 2700.0 0.0 5 300.0 67.0 6 360.0 67.0 7 2640.0 67.0 8 2700.0 67.0 9 300.0 133.0 10 380.0 133.0 11 2620.0 133.0

64 4 125 2 RESTRICCIONES X Y 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

52

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 TIPO 1 2

2700.0 300.0 400.0 2600.0 2700.0 300.0 420.0 2580.0 2700.0 300.0 440.0 2560.0 2700.0 0.0 150.0 300.0 460.0 610.0 760.0 910.0 1060.0 1210.0 1360.0 1500.0 1640.0 1790.0 1940.0 2090.0 2240.0 2390.0 2540.0 2700.0 2850.0 3000.0 150.0 300.0 460.0 610.0 760.0 910.0 1060.0 1210.0 1360.0 1500.0 1640.0 1790.0 1940.0 2090.0 2240.0 2390.0 2540.0 2700.0 2850.0

133.0 200.0 200.0 200.0 200.0 267.0 267.0 267.0 267.0 333.0 333.0 333.0 333.0 400.0 400.0 400.0 400.0 460.0 500.0 540.0 580.0 620.0 620.0 620.0 620.0 620.0 580.0 540.0 500.0 460.0 400.0 400.0 400.0 400.0 440.0 480.0 520.0 560.0 600.0 640.0 680.0 720.0 760.0 800.0 760.0 720.0 680.0 640.0 600.0 560.0 520.0 480.0 440.0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PROPIEDADES DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS: GEOMETRIA # PERFILES DIMENSIONES (mm) U 1 200 50 4 L 2 50 50 5

53

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 3 4

L U

2 1

40 200

PROPIEDADES DE LOS ELEMENTOS: MIEMBRO NUDO INICIAL NUDO FINAL 1 1 2 2 3 4 3 5 6 4 7 8 5 9 10 6 11 12 7 13 14 8 15 16 9 17 18 10 19 20 11 21 22 12 23 24 13 25 26 14 26 27 15 27 28 16 28 29 17 29 30 18 30 31 19 31 32 20 32 33 21 33 34 22 34 35 23 35 36 24 36 37 25 37 38 26 38 39 27 39 40 28 40 41 29 41 42 30 42 43 31 43 44 32 44 45 33 25 46 34 46 47 35 47 48 36 48 49 37 49 50 38 50 51 39 51 52 40 52 53 41 53 54 42 54 55 43 55 56 44 56 57 45 57 58 46 58 59 47 59 60 48 60 61 49 61 62 50 62 63 51 63 64 52 45 64 53 1 5

40 50 TIPO 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1

54

4 6

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 27 28 29 30

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 42 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 27 43 46 47 48 49

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 3 3 3 3 1 3 3 3 3 2 2 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3

55

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125

31 32 33 34 35 35 36 37 38 39 40 41 42 43

50 51 52 53 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3

NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD = 120 LONGITUD DEL VECTOR SKYLINE = 2288 ESTADO DE CARGA 1 CARGA VERTICAL NUDOS CARGADOS: NUDO PX PY (Kg) (Kg) 25 0.0 -360.0 46 0.0 -720.0 47 0.0 -720.0 48 0.0 -720.0 49 0.0 -720.0 50 0.0 -720.0 51 0.0 -720.0 52 0.0 -720.0 53 0.0 -720.0 54 0.0 -720.0 55 0.0 -720.0 56 0.0 -720.0 57 0.0 -720.0 58 0.0 -720.0 59 0.0 -720.0 60 0.0 -720.0 61 0.0 -720.0 62 0.0 -720.0 63 0.0 -720.0 64 0.0 -720.0 45 0.0 -360.0 CORRIMIENTOS DE NUDO: NUDO DESPL. X DESPL. Y (cm) (cm) 1 0.00000 0.00000 2 0.00000 0.00000 3 0.00000 0.00000 4 0.00000 0.00000 5 -0.09185 -0.01915 6 -0.10392 0.01689 7 0.10392 0.01689 8 0.09185 -0.01915

56

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

-0.18130 -0.19328 0.19328 0.18130 -0.25860 -0.27077 0.27077 0.25860 -0.32146 -0.33362 0.33362 0.32146 -0.36900 -0.38079 0.38079 0.36900 -0.37079 -0.38721 -0.40362 -0.42014 -0.36677 -0.29486 -0.20832 -0.11373 -0.03326 -0.01354 0.00000 0.01354 0.03326 0.11373 0.20832 0.29486 0.36677 0.42014 0.40362 0.38721 0.37079 -0.39512 -0.37088 -0.30987 -0.20512 -0.09809 -0.01061 0.04409 0.05919 0.03708 0.00000 -0.03708 -0.05919 -0.04409 0.01061 0.09809 0.20512 0.30987 0.37088 0.39512

-0.02662 0.02364 0.02364 -0.02662 -0.02856 0.02225 0.02225 -0.02856 -0.02700 0.01383 0.01383 -0.02700 -0.02317 -0.00053 -0.00053 -0.02317 -0.21354 -0.05405 -0.01769 -0.01919 -0.30183 -0.71281 -1.13026 -1.49165 -1.74176 -1.82378 -1.81965 -1.82378 -1.74176 -1.49165 -1.13026 -0.71281 -0.30183 -0.01919 -0.01769 -0.05405 -0.21354 -0.05405 -0.00846 -0.03637 -0.32083 -0.72808 -1.14827 -1.50383 -1.74125 -1.81743 -1.80342 -1.81743 -1.74125 -1.50383 -1.14827 -0.72808 -0.32083 -0.03637 -0.00846 -0.05405

REACCIONES DE APOYO:

57

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño NUDO 1 2 3 4

REACCION X (Kg) 0.0 3817.5 -3817.5 0.0

REACCION Y (Kg) 6886.6 313.4 313.4 6886.6

SOLICITACIONES DE BARRA: BARRA NUDO NUDO TIPO CARGA AXIAL MENOR MAYOR REAL (Kg) 1 1 2 2 0.0 2 3 4 2 0.0 3 5 6 3 2482.6 4 7 8 3 2482.6 5 9 10 3 1846.8 6 11 12 3 1846.8 7 13 14 3 1501.0 8 15 16 3 1501.0 9 17 18 3 1250.8 10 19 20 3 1250.8 11 21 22 3 1038.8 12 23 24 3 1038.8 13 25 26 3 1350.0 14 26 27 3 1350.0 15 27 28 4 3645.2 16 28 29 4 12113.4 17 29 30 4 8283.1 18 30 31 1 3715.9 19 31 32 1 266.5 20 32 33 1 -2065.2 21 33 34 1 -3168.5 22 34 35 1 -2329.6 23 35 36 1 -2329.6 24 36 37 1 -3168.5 25 37 38 1 -2065.2 26 38 39 1 266.5 27 39 40 1 3715.9 28 40 41 4 8283.1 29 41 42 4 12113.4 30 42 43 4 3645.2 31 43 44 3 1350.0 32 44 45 3 1350.0 33 25 46 3 -1397.2 34 46 47 3 -2794.4 35 47 48 1 -7658.2 36 48 49 1 -4332.2 37 49 50 1 235.0 38 50 51 1 3684.4 39 51 52 1 6016.2 40 52 53 1 7230.1 41 53 54 1 6362.0 42 54 55 1 5263.6 43 55 56 1 5263.6 44 56 57 1 6362.0 45 57 58 1 7230.1 46 58 59 1 6016.2 47 59 60 1 3684.4

58

CARGA ADMISIBLE (Kg) 10800.1 10800.1 5930.6 5930.6 4820.0 4820.0 3409.4 3409.4 2367.6 2367.6 1739.5 1739.5 1515.3 1515.3 12501.8 12334.5 13003.6 8470.3 8470.3 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 8470.3 8470.3 13003.6 12334.5 12501.8 1515.3 1515.3 -8458.0 -8458.0 -16522.0 -16522.0 8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 8941.6 8941.6 8470.3 8470.3 8470.3 8470.3

COEFICIENTE DE EFICIENCIA 0.000 0.000 0.419 0.419 0.383 0.383 0.440 0.440 0.528 0.528 0.597 0.597 0.891 0.891 0.292 0.982 0.637 0.439 0.031 0.125 0.192 0.141 0.141 0.192 0.125 0.031 0.439 0.637 0.982 0.292 0.891 0.891 0.165 0.330 0.464 0.262 0.028 0.435 0.710 0.854 0.751 0.589 0.589 0.751 0.854 0.710 0.435

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105

60 61 62 63 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19

61 62 63 64 64 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 42 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24

1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 3 3 3 3 1 3 3 3 3 2 2 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

235.0 -4332.2 -7658.2 -2794.4 -1397.2 6886.6 4666.8 4666.8 6886.6 2728.2 6795.4 6795.4 2728.2 696.7 8098.8 8098.8 696.7 -560.4 8973.4 8973.4 -560.4 -1398.4 9581.6 9581.6 -1398.4 -1969.8 10041.7 10041.7 -1969.8 0.0 -2782.1 2758.6 3662.0 2942.0 2222.0 1502.0 -62.9 -559.2 -2172.1 -559.2 -62.9 1502.0 2222.0 2942.0 3662.0 2758.6 -2782.1 0.0 -4843.1 -4843.1 -2745.5 -2745.5 -1957.9 -1957.9 -1505.6 -1505.6 -1185.5 -1185.5

8470.3 -16522.0 -16522.0 -8458.0 -8458.0 11657.6 11592.6 11592.6 11657.6 11679.2 11614.2 11614.2 11679.2 11657.6 11592.6 11592.6 11657.6 -16522.0 11592.6 11592.6 -16522.0 -16522.0 11614.2 11614.2 -16522.0 -16522.0 11592.6 11592.6 -16522.0 6723.8 -16522.0 5786.1 7531.3 7531.3 3409.4 3409.4 -8458.0 -8458.0 -16522.0 -8458.0 -8458.0 3409.4 3409.4 7531.3 7531.3 5786.1 -16522.0 6723.8 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0

59

0.028 0.262 0.464 0.330 0.165 0.591 0.403 0.403 0.591 0.234 0.585 0.585 0.234 0.060 0.699 0.699 0.060 0.034 0.774 0.774 0.034 0.085 0.825 0.825 0.085 0.119 0.866 0.866 0.119 0.000 0.168 0.477 0.486 0.391 0.652 0.441 0.007 0.066 0.131 0.066 0.007 0.441 0.652 0.391 0.486 0.477 0.168 0.000 0.573 0.573 0.325 0.325 0.231 0.231 0.178 0.178 0.140 0.140

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116

22 23 27 28 29 30 31 32 33 34 35

27 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54

3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3

117

35

56

3

118 119 120 121 122 123 124 125

36 37 38 39 40 41 42 43

57 58 59 60 61 62 63 64

3 3 3 3 3 3 1 3

NUDOS CARGADOS: NUDO PX (Kg) 25 21.0 46 42.0 47 42.0 48 42.0 49 42.0 50 42.0 51 42.0 52 42.0 53 42.0 54 42.0 55 42.0 56 42.0 57 42.0 58 42.0 59 42.0 60 42.0 61 42.0 62 42.0 63 42.0 64 42.0 45 21.0

PY (Kg) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-1047.9 -8458.0 -1047.9 -8458.0 1397.2 1414.7 5287.8 7186.3 -3493.4 -8458.0 -4752.9 -8458.0 -3589.7 -8458.0 -2426.5 -8458.0 -1263.4 -8458.0 1008.2 1049.0 1535.9 869.7 ¡¡BARRA SOBREESFORZADA!! 1535.9 869.7 ¡¡BARRA SOBREESFORZADA!! 1008.2 1049.0 -1263.4 -8458.0 -2426.5 -8458.0 -3589.7 -8458.0 -4752.9 -8458.0 -3493.4 -8458.0 5287.8 7186.3 1397.2 1414.7

ESTADO DE CARGA 2 CARGA SISMICA

CORRIMIENTOS DE NUDO: NUDO DESPL. X DESPL. Y (cm) (cm) 1 0.00000 0.00000 2 0.00000 0.00000 3 0.00000 0.00000

60

0.124 0.124 0.988 0.736 0.413 0.562 0.424 0.287 0.149 0.961 1.766 1.766 0.961 0.149 0.287 0.424 0.562 0.413 0.736 0.988

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

0.00000 0.02419 0.02727 0.02727 0.02419 0.05481 0.05790 0.05790 0.05481 0.08760 0.09069 0.09069 0.08760 0.12087 0.12395 0.12395 0.12087 0.15353 0.15661 0.15661 0.15353 0.18669 0.18643 0.18617 0.18707 0.20767 0.21730 0.22381 0.22543 0.22292 0.22544 0.22628 0.22544 0.22292 0.22543 0.22381 0.21730 0.20767 0.18707 0.18617 0.18643 0.18669 0.19892 0.21149 0.22181 0.22661 0.22666 0.22291 0.21624 0.20735 0.19683 0.18723 0.19683 0.20735 0.21624 0.22291 0.22666 0.22661

0.00000 0.00535 -0.01039 0.01039 -0.00535 0.00771 -0.02026 0.02026 -0.00771 0.00866 -0.02963 0.02963 -0.00866 0.00871 -0.03848 0.03848 -0.00871 0.00818 -0.04683 0.04683 -0.00818 0.09982 0.05395 0.00723 -0.05401 -0.09271 -0.11047 -0.11140 -0.09791 -0.07328 -0.03606 -0.00000 0.03606 0.07328 0.09791 0.11140 0.11047 0.09271 0.05401 -0.00723 -0.05395 -0.09982 0.05395 0.00574 -0.05446 -0.09230 -0.11000 -0.11059 -0.09700 -0.07141 -0.03410 -0.00000 0.03410 0.07141 0.09700 0.11059 0.11000 0.09230

61

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 62 63 64

0.22181 0.21149 0.19892

REACCIONES DE APOYO: NUDO REACCION X (Kg) 1 0.0 2 -420.0 3 -420.0 4 0.0

0.05446 -0.00574 -0.05395 REACCION Y (Kg) -1923.3 1772.3 -1772.3 1923.3

SOLICITACIONES DE BARRA: BARRA NUDO NUDO TIPO CARGA AXIAL MENOR MAYOR REAL (Kg) 1 1 2 2 0.0 2 3 4 2 0.0 3 5 6 3 -632.7 4 7 8 3 632.7 5 9 10 3 -476.9 6 11 12 3 476.9 7 13 14 3 -380.9 8 15 16 3 380.9 9 17 18 3 -317.4 10 19 20 3 317.4 11 21 22 3 -270.7 12 23 24 3 270.7 13 25 26 3 21.0 14 26 27 3 21.0 15 27 28 4 -196.8 16 28 29 4 -1039.3 17 29 30 4 -1077.2 18 30 31 1 -938.5 19 31 32 1 -782.5 20 32 33 1 -609.0 21 33 34 1 -404.1 22 34 35 1 -144.9 23 35 36 1 144.9 24 36 37 1 404.1 25 37 38 1 609.0 26 38 39 1 782.5 27 39 40 1 938.5 28 40 41 4 1077.2 29 41 42 4 1039.3 30 42 43 4 196.8 31 43 44 3 -21.0 32 44 45 3 -21.0 33 25 46 3 0.0 34 46 47 3 21.7 35 47 48 1 670.0 36 48 49 1 794.6 37 49 50 1 699.4 38 50 51 1 586.9 39 51 52 1 456.9 40 52 53 1 309.5 41 53 54 1 84.8 42 54 55 1 -21.8

62

CARGA ADMISIBLE (Kg) 10800.1 10800.1 -8458.0 5930.6 -8458.0 4820.0 -8458.0 3409.4 -8458.0 2367.6 -8458.0 1739.5 1515.3 1515.3 -24214.5 -24214.5 -24214.5 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 9201.6 8730.3 8470.3 8470.3 8470.3 13003.6 12334.5 12501.8 -8458.0 -8458.0 1414.7 1414.7 7966.4 8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 8470.3 -16522.0

COEFICIENTE DE EFICIENCIA 0.000 0.000 0.075 0.107 0.056 0.099 0.045 0.112 0.038 0.134 0.032 0.156 0.014 0.014 0.008 0.043 0.044 0.057 0.047 0.037 0.024 0.009 0.016 0.046 0.072 0.092 0.111 0.083 0.084 0.016 0.002 0.002 0.000 0.015 0.084 0.094 0.083 0.069 0.054 0.037 0.010 0.001

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

55 56 57 58 59 60 61 62 63 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 2 3 6 7 10

56 57 58 59 60 61 62 63 64 64 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 42 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 5 8 9 12 13

1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 3 3 3 3 1 3 3 3 3 2 2 2 1 3 3 3 3 3 3

21.8 -84.8 -309.5 -456.9 -586.9 -699.4 -794.6 -670.0 -21.7 -0.0 -1923.3 743.6 -743.6 1923.3 -863.5 196.4 -196.4 863.5 -338.8 -136.8 136.8 338.8 -19.9 -358.7 358.7 19.9 192.8 -514.7 514.7 -192.8 341.7 -633.4 633.4 -341.7 -0.0 450.4 72.6 -78.1 -89.3 -100.5 -111.7 -230.7 -172.8 0.0 172.8 230.7 111.7 100.5 89.3 78.1 -72.6 -450.4 -0.0 1234.3 -1234.3 709.0 -709.0 496.8

8941.6 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -16522.0 -8458.0 -8458.0 -16522.0 11592.6 -16522.0 11657.6 -16522.0 11614.2 -16522.0 11679.2 -16522.0 -16522.0 11592.6 11657.6 -16522.0 -16522.0 11592.6 11657.6 11679.2 -16522.0 11614.2 -16522.0 11657.6 -16522.0 11592.6 -16522.0 -8458.0 11347.0 5786.1 -13215.6 -13215.6 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 7121.3 1739.5 3409.4 3409.4 3409.4 7531.3 7531.3 -13215.6 -16522.0 -8458.0 4943.4 -8458.0 4202.9 -8458.0 3131.0

63

0.002 0.005 0.019 0.028 0.036 0.042 0.048 0.041 0.003 0.000 0.116 0.064 0.045 0.165 0.052 0.017 0.012 0.074 0.021 0.008 0.012 0.029 0.001 0.022 0.031 0.002 0.017 0.031 0.044 0.012 0.029 0.038 0.055 0.021 0.000 0.040 0.013 0.006 0.007 0.012 0.013 0.027 0.020 0.000 0.099 0.068 0.033 0.029 0.012 0.010 0.005 0.027 0.000 0.250 0.146 0.169 0.084 0.159

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125

2.9

11 14 15 18 19 22 23 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 36 37 38 39 40 41 42 43

16 17 20 21 24 27 43 46 47 48 49 50 51 52 53 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64

3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3

-496.8 382.1 -382.1 309.0 -309.0 264.8 -264.8 21.7 -656.3 -81.7 144.3 162.4 180.5 198.6 311.5 205.0 -205.0 -311.5 -198.6 -180.5 -162.4 -144.3 81.7 656.3 -21.7

-8458.0 2353.1 -8458.0 1817.7 -8458.0 1415.3 -8458.0 1414.7 -16522.0 -8458.0 1306.3 1306.3 1306.3 1306.3 1049.0 869.7 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 -8458.0 1306.3 7186.3 -8458.0

0.059 0.162 0.045 0.170 0.037 0.187 0.031 0.015 0.040 0.010 0.110 0.124 0.138 0.152 0.297 0.236 0.024 0.037 0.023 0.021 0.019 0.017 0.063 0.091 0.003

REPRESENTACION GRAFICA DEL RESULTADO DE ESFUERZOS EN LAS BARRAS LUEGO DEL PRIMER REAJUSTE DE SECCIONES (PROGRAMA ESFUERZO.BAS):

NOTA: Es necesario un ajuste adicional pues existen 2 barras sobreesforzadas, para lo que se puede utilizar la tabla del numera 4.6

64

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

CAPITULO III PROGRAMAS DE COMPUTACION PARA EL DISEÑO DE CELOSIAS DE LAMINA DELGADA DE ACERO 3.1

PROGRAMA DE GENERACION DE ARCHIVO DE DATOS

10 REM PROGRAMA DE ALMACENAMIENTO DE DATOS DE ESTRUCTURAS EN CELOSIA 20 PRINT "DEME NOMBRE DEL ARCHIVO DE ALMACENAMIENTO DE DATOS (SIN EXTENSION):" 30 INPUT ARCHIVO$ 40 OPEN ARCHIVO$ FOR OUTPUT AS#1 LEN=128 50 PRINT "INTRODUCE DATOS GENERALES DE LA ESTRUCTURA" 60 PRINT "TITULO DE IDENTIFICACION DEL PROBLEMA:" 70 PRINT#1,"TITULO DE IDENTIFICACION DEL PROBLEMA:" 80 INPUT TITULO$ 90 PRINT#1,TITULO$ 100 PRINT "NUMERO DE NUDOS ="; 110 INPUT NNUDOS 120 PRINT "NUMERO DE TIPOS DE ELEMENTOS ="; 130 INPUT NTIPOS 140 PRINT "NUMERO DE ELEMENTOS ="; 150 INPUT NELEMENTOS 160 PRINT "NUMERO DE ESTADOS DE CARGA ="; 170 INPUT NCARGAS 180 PRINT#1,"# NUDOS, # TIPOS DE ELEMENTOS, # ELEMENTOS, # ESTADOS DE CARGA:" 190 PRINT#1,NNUDOS;NTIPOS;NELEMENTOS;NCARGAS 200 PRINT "INTRODUCE DATOS DE LOS NUDOS" 210 PRINT#1,"DATOS DE LOS NUDOS:" 220 PRINT#1,"NUDO, COORD. X (cm), COORD. Y (cm), RESTRICCION X, RESTRICCION Y:" 230 FOR I=1 TO NNUDOS 240 PRINT "COORDENADAS X-Y (cm), RESTRICCIONES X-Y (Libre=0, Restringido=1) DEL NUDO";I 250 INPUT X#,Y#,RESX,RESY 260 PRINT#1,I;X#;Y#;RESX;RESY 270 NEXT I 280 PRINT "INTRODUCE DATOS DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS" 290 PRINT#1,"DATOS DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS:" 300 PRINT#1,"NUMERO TIPO, GEOMETRIA GENERICA" 310 PRINT#1,"# PERFILES EN EL ELEMENTO, DIMENSIONES DEL PERFIL (mm)" 320 FOR I=1 TO NTIPOS 330 PRINT "DEME GEOMETRIA GENERICA (L, U, G, O) DEL ELEMENTO TIPO";I; 340 INPUT G$ 350 IF G$"L" AND G$"U" AND G$"G" AND G$"O" THEN GOTO 330 360 IF G$="O" THEN GOTO 540 370 IF G$="G" THEN GOTO 490 380 IF G$="U" THEN GOTO 440 390 PRINT "Deme # de Perfiles, Ala y Espesor (mm) del Perfil L"; 400 INPUT N,B,E 410 PRINT#1,I;G$ 420 PRINT#1,N;B;B;E 430 GOTO 580 440 PRINT "Deme # de Perfiles, Alma, Ala y Espesor (mm) del Perfil U"; 450 INPUT N,H,B,E 460 PRINT#1,I;G$ 470 PRINT#1,N;H;B;E

65

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890

GOTO 580 PRINT "Deme # de Perfiles, Alma, Ala, Borde y Espesor (mm) del Perfil U"; INPUT N,H,B,C,E PRINT#1,I;G$ PRINT#1,N;H;B;C;E GOTO 580 PRINT "Deme # de Perfiles, Alma, Ala y Espesor (mm) del Perfil O"; INPUT N,H,B,E PRINT#1,I;G$ PRINT#1,N;H;B;E NEXT I PRINT "INTRODUCE DATOS DE LOS ELEMENTOS" PRINT#1,"DATOS DE LOS ELEMENTOS:" PRINT#1,"ELEMENTO, NUDO MENOR, NUDO MAYOR, TIPO DE ELEMENTO:" FOR I=1 TO NELEMENTOS PRINT "# NUDO INICIAL, # NUDO FINAL, TIPO DEL MIEMBRO";I INPUT NUDO1,NUDO2,T PRINT#1,I;NUDO1;NUDO2;T NEXT I PRINT "INTRODUCE DATOS GENERALES DE LAS CARGAS" PRINT#1,"DATOS GENERALES DE LAS CARGAS:" FOR I=1 TO NCARGAS PRINT "ESTADO DE CARGA #";I PRINT "DEME TITULO DE IDENTIFICACION DEL ESTADO DE CARGA" INPUT TITULO$ PRINT#1,"TITULO DE IDENTIFICACION DEL ESTADO DE CARGA #";I;":" PRINT#1,TITULO$ PRINT "# NUDOS CARGADOS EN ESTADO DE CARGA";I; INPUT NNC PRINT#1,"NUMERO DE NUDOS CARGADOS:" PRINT#1,NNC PRINT "DATOS DE NUDOS CARGADOS" PRINT#1,"DATOS DE NUDOS CARGADOS:" PRINT#1,"NUDO, FUERZA EN X (Kg), FUERZA EN Y (Kg):" FOR J=1 TO NNC PRINT "# NUDO, PX (Kg), PY (Kg)"; INPUT NUDO,PX#,PY# PRINT#1,NUDO;PX#;PY# NEXT J NEXT I CLOSE#1 END

66

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

3.2

PROGRAMA DE DIBUJO DE LA ESTRUCTURA EN CELOSIA

10 REM PROGRAMA PARA DISEÑO OPTIMO DE CELOSIAS - MODULO DE DIBUJO 20 REM CREADO POR MARCELO ROMO EN JULIO DE 1998 30 SCREEN 9 40 COLOR 8, 7 50 CLS 60 REM NUMERO MAXIMO DE NUDOS = 200 70 REM NUMERO MAXIMO DE TIPOS DE ELEMENTOS = 400 80 REM NUMERO MAXIMO DE ELEMENTOS = 400 90 DIM X#(200), Y#(200), NUDO1(400), NUDO2(400), TIPO(400) 100 REM LEE NOMBRE DE ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS 110 PRINT "DEME NOMBRE DE ARCHIVO DE DATOS"; 120 INPUT ARCHIVO1$ 130 REM ABRE ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS Y SALIDA DE RESULTADOS 140 OPEN ARCHIVO1$ FOR INPUT AS #1 LEN = 128 150 INPUT #1, A$ 160 REM LEE TITULO DEL PROBLEMA 170 INPUT #1, A$ 180 INPUT #1, A$, A$, A$, A$ 190 REM LEE CARACTERISTICAS BASICAS DE LA ESTRUCTURA: 200 REM NUMERO DE NUDOS, NUMERO DE ELEMENTOS, NUMERO DE ESTADOS DE CARGA 210 INPUT #1, NNUDOS, NTIPOS, NELEMENTOS, NCARGAS 220 INPUT #1, A$ 230 REM LEE COORDENADAS Y RESTRICCIONES DE NUDO 240 INPUT #1, A$, A$, A$, A$, A$ 250 FOR I = 1 TO NNUDOS 260 INPUT #1, J, X#(J), Y#(J), T1, T2 270 NEXT I 280 REM LEE PROPIEDADES DE LOS TIPOS DE MIEMBRO 290 INPUT #1, A$, A$, A$, A$, A$ 300 FOR I = 1 TO NTIPOS 310 INPUT #1, J, TIP$ 320 IF TIP$ = "G" THEN GOTO 350 330 INPUT #1, T1, T2, T3, T4 340 GOTO 360 350 INPUT #1, T1, T2, T3, T4, T5 360 NEXT I 370 REM LEE PROPIEDADES DE MIEMBRO 380 INPUT #1, A$, A$, A$, A$, A$ 390 FOR I = 1 TO NELEMENTOS 400 INPUT #1, J, NUDO1(J), NUDO2(J), TIPO(J) 410 IF NUDO2(J) < NUDO1(J) THEN SWAP NUDO1(J), NUDO2(J) 420 NEXT I 430 REM CALCULA COORDENADAS MINIMAS Y MAXIMAS DEL DIBUJO 440 XMIN# = X#(1) 450 XMAX# = X#(1) 460 YMIN# = Y#(1) 470 YMAX# = Y#(1) 480 FOR I = 2 TO NNUDOS 490 IF X#(I) < XMIN# THEN XMIN# = X#(I) 500 IF X#(I) > XMAX# THEN XMAX# = X#(I) 510 IF Y#(I) < YMIN# THEN YMIN# = Y#(I) 520 IF Y#(I) > YMAX# THEN YMAX# = Y#(I) 530 NEXT I 540 RANGOX# = XMAX# - XMIN# 550 RANGOY# = YMAX# - YMIN# 560 PIXELX = 640

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750

PIXELY = 490 DISTORSION = 1.5 CLS IF RANGOX# / PIXELX > RANGOY# / PIXELY THEN GOTO 630 ESCALA# = 1.02 * RANGOY# / PIXELY GOTO 640 ESCALA# = 1.02 * RANGOX# / PIXELX REM IMPRIME DIBUJO FOR I = 1 TO NELEMENTOS X1 = (X#(NUDO1(I)) - XMIN#) / ESCALA# + 5 Y1 = (PIXELY - ((Y#(NUDO1(I)) - YMIN#) / ESCALA#)) / DISTORSION + 1 X2 = (X#(NUDO2(I)) - XMIN#) / ESCALA# + 5 Y2 = (PIXELY - ((Y#(NUDO2(I)) - YMIN#) / ESCALA#)) / DISTORSION + 1 ICOLOR = TIPO(I) - INT(TIPO(I) / 6) * 6 + 1 COLOR ICOLOR LINE (X1, Y1)-(X2, Y2) NEXT I COLOR 8 END

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

3.3

PROGRAMA DE ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA EN CELOSIA

10 REM PROGRAMA DE ANALISIS MATRICIAL Y DISEÑO OPTIMO 20 REM DE ESTRUCTURAS DE LAMINA DELGADA DE ACERO EN CELOSIA 30 REM CREADO POR MARCELO ROMO EN OCTUBRE DE 1998 40 REM UTILIZA LA TECNICA DEL SKYLINE ALMACENANDO DATOS EN DISCO DURO 50 CLS 60 REM NUMERO MAXIMO DE NUDOS = 200 70 REM NUMERO MAXIMO DE TIPOS DE ELEMENTOS = 400 80 REM NUMERO MAXIMO DE ELEMENTOS = 400 90 REM LONGITUD ILIMITADA DEL VECTOR SKYLINE 100 DIM X#(200), Y#(200), ORDEN(200, 2), P1#(200, 2), P#(2 * 200), PUN(2 * 200) 110 DIM NUDO1(400), NUDO2(400), TIPO(400), TIPO$(400), PMAX#(400), GEOM(400, 5) 120 DIM AREA#(400), KM#(4, 4), IT(4), REACCION#(4), CORR#(4), F1#(4) 130 A1$ = " ### ######.# ######.# ## ##" 140 A2$ = " #### #### #### ####" 150 A3$ = " ### ####.##### ####.#####" 160 A4$ = " ### ######.# ######.#" 170 A5$ = " ### ### ### ### #######.# #######.# #####.###" 180 A6$ = " ### ######.# ######.#" 190 MODULOELASTICO = 2100000! 200 MODULOCORTE = 840000! 210 FY = 2400 220 REM LEE NOMBRES DE ARCHIVOS DE ENTRADA DE DATOS Y SALIDA DE RESULTADOS 230 PRINT "DEME NOMBRE DE ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS"; 240 INPUT ARCHIVO1$ 250 PRINT "DEME NOMBRE DE ARCHIVO DE SALIDA DE RESULTADOS"; 260 INPUT ARCHIVO2$ 270 REM ABRE ARCHIVOS DE ENTRADA DE DATOS Y SALIDA DE RESULTADOS 280 PRINT "ABRE ARCHIVOS DE ENTRADA DE DATOS Y SALIDA DE RESULTADOS" 290 OPEN ARCHIVO1$ FOR INPUT AS #1 LEN = 128 300 OPEN ARCHIVO2$ FOR OUTPUT AS #2 LEN = 128 310 OPEN "ESFUERZO" FOR OUTPUT AS #4 LEN = 128 320 INPUT #1, A$ 330 REM LEE E IMPRIME TITULO DEL PROBLEMA 340 INPUT #1, TITULO$ 350 PRINT #2, TITULO$ 360 PRINT #2, " " 370 PRINT #2, " DATOS DE LA ESTRUCTURA:" 380 PRINT "LEE DATOS DE LA ESTRUCTURA" 390 INPUT #1, A$, A$, A$, A$ 400 REM LEE CARACTERISTICAS BASICAS DE LA ESTRUCTURA: 410 REM NUMERO DE NUDOS, NUMERO DE TIPOS DE ELEMENTOS, NUMERO DE ELEMENTOS, NUMERO DE ESTADOS DE CARGA 420 INPUT #1, NNUDOS, NTIPOS, NELEMENTOS, NCARGAS 430 PRINT #2, "NUMERO DE NUDOS ="; NNUDOS 440 PRINT #2, "NUMERO DE TIPOS DE ELEMENTOS ="; NTIPOS 450 PRINT #2, "NUMERO DE ELEMENTOS ="; NELEMENTOS 460 PRINT #2, "NUMERO DE ESTADOS DE CARGA ="; NCARGAS 470 PRINT #4, "NUMERO DE NUDOS, NUMERO DE TIPOS DE ELEMENTOS, NUMERO DE ELEMENTOS, NUMERO DE ESTADOS DE CARGAS" 480 PRINT #4, NNUDOS, NTIPOS, NELEMENTOS, NCARGAS 490 PRINT #2, " " 500 PRINT #2, " CARACTERISTICAS DE NUDO:" 510 PRINT #4, " CARACTERISTICAS DE NUDO:" 520 INPUT #1, A$

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 530 PRINT #2, " NUDO COORDENADAS RESTRICCIONES" 540 PRINT #4, " NUDO COORDENADAS RESTRICCIONES" 550 PRINT #2, " X Y X Y" 560 PRINT #4, " X Y X Y" 570 PRINT #2, " (cm) (cm)" 580 PRINT #4, " (cm) (cm)" 590 REM LEE COORDENADAS Y RESTRICCIONES DE NUDO 600 PRINT "LEE COORDENADAS Y RESTRICCIONES DE NUDO" 610 INPUT #1, A$, A$, A$, A$, A$ 620 FOR I = 1 TO NNUDOS 630 INPUT #1, J, X#(J), Y#(J), ORDEN(J, 1), ORDEN(J, 2) 640 PRINT #2, USING A1$; J; X#(J); Y#(J); ORDEN(J, 1); ORDEN(J, 2) 650 PRINT #4, USING A1$; J; X#(J); Y#(J); ORDEN(J, 1); ORDEN(J, 2) 660 NEXT I 670 PRINT #2, " " 680 PRINT #2, " PROPIEDADES DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS:" 690 PRINT #2, " TIPO GEOMETRIA # PERFILES DIMENSIONES (mm)" 700 REM LEE PROPIEDADES DE LOS TIPOS DE MIEMBRO 710 PRINT "LEE PROPIEDADES DE LOS TIPOS DE MIEMBRO" 720 INPUT #1, A$, A$, A$, A$, A$ 730 FOR I = 1 TO NTIPOS 740 INPUT #1, J, TIPO$(J) 750 PRINT #2, USING "####"; J; 760 PRINT #2, " "; TIPO$(J); " "; 770 IF TIPO$(J) = "O" THEN GOTO 890 780 IF TIPO$(J) = "G" THEN GOTO 860 790 IF TIPO$(J) = "U" THEN GOTO 830 800 INPUT #1, GEOM(J, 1), GEOM(J, 2), GEOM(J, 3), GEOM(J, 4) 810 PRINT #2, USING "#### #### #### ###"; GEOM(J, 1); GEOM(J, 2); GEOM(J, 3); GEOM(J, 4) 820 GOTO 910 830 INPUT #1, GEOM(J, 1), GEOM(J, 2), GEOM(J, 3), GEOM(J, 4) 840 PRINT #2, USING "#### #### #### ###"; GEOM(J, 1); GEOM(J, 2); GEOM(J, 3); GEOM(J, 4) 850 GOTO 910 860 INPUT #1, GEOM(J, 1), GEOM(J, 2), GEOM(J, 3), GEOM(J, 4), GEOM(J, 5) 870 PRINT #2, USING "#### #### #### #### ###"; GEOM(J, 1); GEOM(J, 2); GEOM(J, 3); GEOM(J, 4); GEOM(J, 5) 880 GOTO 910 890 INPUT #1, GEOM(J, 1), GEOM(J, 2), GEOM(J, 3), GEOM(J, 4) 900 PRINT #2, USING "#### #### #### ###"; GEOM(J, 1); GEOM(J, 2); GEOM(J, 3); GEOM(J, 4) 910 NEXT I 920 PRINT #2, " " 930 PRINT #2, " PROPIEDADES DE LOS ELEMENTOS:" 940 PRINT #2, " MIEMBRO NUDO INICIAL NUDO FINAL TIPO" 950 REM LEE PROPIEDADES DE MIEMBRO 960 PRINT "LEE PROPIEDADES DE MIEMBRO" 970 INPUT #1, A$, A$, A$, A$, A$ 980 FOR I = 1 TO NELEMENTOS 990 INPUT #1, J, NUDO1(J), NUDO2(J), TIPO(J) 1000 IF NUDO2(J) < NUDO1(J) THEN SWAP NUDO1(J), NUDO2(J) 1010 PRINT #2, USING A2$; J; NUDO1(J); NUDO2(J); TIPO(J) 1020 NEXT I 1030 PRINT "CALCULA CONSTANTES GEOMETRICAS Y CARGAS AXIALES ADMISIBLES DE COMPRESION" 1040 REM CALCULA CONSTANTES GEOMETRICAS Y CARGAS AXIALES ADMISIBLES DE COMPRESION EN LAS BARRAS

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 1050 FOR ELEM = 1 TO NELEMENTOS 1060 IF TIPO$(TIPO(ELEM)) = "O" THEN GOTO 3420 1070 IF TIPO$(TIPO(ELEM)) = "G" THEN GOTO 2630 1080 IF TIPO$(TIPO(ELEM)) = "U" THEN GOTO 1840 1090 REM CALCULA CONSTANTES GEOMETRICAS EN PERFILES L 1100 H = GEOM(TIPO(ELEM), 2) / 10 1110 B = GEOM(TIPO(ELEM), 3) / 10 1120 E = GEOM(TIPO(ELEM), 4) / 10 1130 R = E 1140 RM = R + E / 2 1150 HR = H - E / 2 1160 HM = HR - RM 1170 U = 1.57 * RM 1180 A = E * (2 * HM + U) 1190 XR = E / A * (HM * (HM / 2 + RM) + U * (.363 * RM)) 1200 YR = XR 1210 IX = E * (.0833 * HM ^ 3 + HM * (HM / 2 + RM - YR) ^ 2 + HM * YR ^ 2 + .149 * RM ^ 3 + U * (YR - .363 * RM) ^ 2) 1220 IY = IX 1230 IU = 2 * E * ((HM * ((HM / 2 + RM) ^ 2 / 2 + .0417 * HM ^ 2) + .143 * RM ^ 3)) 1240 IV = 2 * E * (HM * (.353 * HM + .293 * RM) ^ 2 + .0417 * HM ^ 3 + .015 * RM ^ 3) - A * (1.414 * XR - .414 * RM) ^ 2 1250 RX = (IX / A) ^ .5 1260 RY = (IY / A) ^ .5 1270 RU = (IU / A) ^ .5 1280 RV = (IV / A) ^ .5 1290 U0 = -(1.414 * XR - .414 * RM) 1300 R0 = (RU ^ 2 + RV ^ 2 + U0 ^ 2) ^ .5 1310 JM = E * 2 ^ .5 / 48 / IV * (HR ^ 4) - U0 1320 J = E ^ 3 / 3 * (2 * HM + U) 1330 CW = E ^ 3 * HR ^ 3 / 18 1340 BETA = 1 - (U0 / R0) ^ 2 1350 REM CALCULA CARGA ADMISIBLE DE COMPRESION EN PERFILES L 1360 REM CALCULA ESFUERZO MAXIMO EN LAS ALAS EN PERFILES L 1370 WST = B / E 1380 IF WST < 531/FY^.5 THEN GOTO 1440 1390 IF WST < 1208/FY^.5 THEN GOTO 1460 1400 IF WST < 25 THEN GOTO 1480 1410 IF WST < 60 THEN GOTO 1500 1420 FC = 562961!/WST^2 1430 GOTO 1520 1440 FC = .6*FY 1450 GOTO 1520 1460 FC = FY*(.767 - .000315 * WST * FY^.5) 1470 GOTO 1520 1480 FC = 562961!/WST^2 1490 GOTO 1520 1500 FC = 562961!/WST^2 1510 GOTO 1520 1520 IF FC > .6 * FY THEN FC = .6 * FY 1530 REM CALCULA FACTOR DE FORMA Q EN PERFILES L 1540 Q = FC / (.6 * FY) 1550 REM CALCULA ESFUERZO ADMISIBLE INCLUIDO PANDEO FLEXIONANTE EN PERFILES L 1560 DELTAX# = X#(NUDO2(ELEM)) - X#(NUDO1(ELEM)) 1570 DELTAY# = Y#(NUDO2(ELEM)) - Y#(NUDO1(ELEM)) 1580 L = SQR(DELTAX# * DELTAX# + DELTAY# * DELTAY#) 1590 LSR = L / RV

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 1600 CC = (2 * 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO / FY) ^ .5 1610 LIMITE = CC / Q ^ .5 1620 IF Q = 1 AND E >= .24 AND LSR < CC THEN GOTO 1660 1630 IF LSR .6 * FY THEN FADM = .6 * FY 1700 REM CALCULA ESFUERZO ADMISIBLE INCLUIDO PANDEO TORSIO-FLEXIONANTE EN PERFILES L 1710 SIGMAEX = 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO / (L / RU) ^ 2 1720 SIGMAT = 1 / A / R0 ^ 2 * (MODULOCORTE * J + 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO * CW / L ^ 2) 1730 BETA = 1 - (U0 / R0) ^ 2 1740 SIGMATFO = 1 / 2 / BETA * ((SIGMAEX + SIGMAT) - ((SIGMAEX + SIGMAT) ^ 2 4 * BETA * SIGMAEX * SIGMAT) ^ .5) 1750 IF SIGMATFO > .5 * Q * FY THEN GOTO 1780 1760 FA = .522 * SIGMATFO 1770 GOTO 1790 1780 FA = .522 * Q * FY - (Q * FY) ^ 2 / 7.67 / SIGMATFO 1790 IF FA > FADM THEN FA = FADM 1800 REM CALCULA CARGA ADMISIBLE EN KILOGRAMOS EN PERFILES L 1810 PMAX#(ELEM) = FA * A * GEOM(TIPO(ELEM), 1) 1820 AREA#(ELEM) = A * GEOM(TIPO(ELEM), 1) 1830 GOTO 3910 1840 REM CALCULA CONSTANTES GEOMETRICAS EN PERFILES U 1850 H = GEOM(TIPO(ELEM), 2) / 10 1860 B = GEOM(TIPO(ELEM), 3) / 10 1870 E = GEOM(TIPO(ELEM), 4) / 10 1880 R = E 1890 RM = R + E / 2 1900 HR = H - E 1910 BR = B - E / 2 1920 HM = HR - 2 * RM 1930 BM = BR - RM 1940 U = 1.57 * RM 1950 A = E * (HM + 2 * (BM + U)) 1960 XR = 2 * E / A * (BM * (BM / 2 + RM) + U * (.363 * RM)) 1970 IX = 2 * E * (.0417 * HM ^ 3 + BM * (HM / 2 + RM) ^ 2 + U * (HM / 2 + .637 * RM) ^ 2 + .149 * RM ^ 3) 1980 IY = 2 * E * (BM * (BM / 2 + RM) ^ 2 + .0833 * BM ^ 3 + .356 * RM ^ 3) A * XR ^ 2 1990 RX = (IX / A) ^ .5 2000 RY = (IY / A) ^ .5 2010 X0 = -(XR + BR * E * (3 * BR * HR ^ 2) / 12 / IX) 2020 R0 = (RX ^ 2 + RY ^ 2 + X0 ^ 2) ^ .5 2030 JM = 1 / 2 / IY * ((-(.0833 * E * XR * HR ^ 3 + E * HR * XR ^ 3) + E * ((BR - XR) ^ 4 - XR ^ 4) / 2 + E * HR ^ 2 * ((BR - XR) ^ 2 - XR ^ 2) / 4)) X0 2040 J = E ^ 3 / 3 * (HM + 2 * (BM + U)) 2050 CW = E * HR ^ 2 * BR ^ 3 / 12 * (3 * BR + 2 * HR) / (6 * BR + HR) 2060 BETA = 1 - (X0 / R0) ^ 2 2070 REM CALCULA CARGA ADMISIBLE DE COMPRESION EN PERFILES U 2080 REM CALCULA ESFUERZO MAXIMO EN LAS ALAS EN PERFILES U 2090 WST = B / E

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 2100 IF WST < 531 / FY ^ .5 THEN GOTO 2150 2110 IF WST < 1208 / FY ^ .5 THEN GOTO 2170 2120 IF WST < 25 THEN GOTO 2190 2130 FC = 1393 - 19.7 * WST 2140 GOTO 2200 2150 FC = .6 * FY 2160 GOTO 2200 2170 FC = FY * (.767 - .000315 * WST * FY ^ .5) 2180 GOTO 2200 2190 FC = 562961! / WST ^ 2 2200 IF FC > .6 * FY THEN FC = .6 * FY 2210 REM CALCULA ANCHO EFECTIVO DEL ALMA EN PERFILES U 2220 F = FC 2230 WSTLIM = 1434 / F ^ .5 2240 WST = H / E 2250 IF WST H THEN BEALMA = H 2280 GOTO 2300 2290 BEALMA = H 2300 REM CALCULA AREA EFECTIVA EN PERFILES U 2310 AREAEFECTIVA = A - (H - BEALMA) * E 2320 REM CALCULA FACTOR DE FORMA Q EN PERFILES U 2330 Q = AREAEFECTIVA / A * FC / (.6 * FY) 2340 REM CALCULA ESFUERZO ADMISIBLE INCLUIDO PANDEO FLEXIONANTE EN PERFILES U 2350 DELTAX# = X#(NUDO2(ELEM)) - X#(NUDO1(ELEM)) 2360 DELTAY# = Y#(NUDO2(ELEM)) - Y#(NUDO1(ELEM)) 2370 L = SQR(DELTAX# * DELTAX# + DELTAY# * DELTAY#) 2380 LSR = L / RY 2390 CC = (2 * 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO / FY) ^ .5 2400 LIMITE = CC / Q ^ .5 2410 IF Q = 1 AND E >= .24 AND LSR < CC THEN GOTO 2450 2420 IF LSR .6 * FY THEN FADM = .6 * FY 2490 REM CALCULA ESFUERZO ADMISIBLE INCLUIDO PANDEO TORSIO-FLEXIONANTE EN PERFILES U 2500 SIGMAEX = 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO / (L / RX) ^ 2 2510 SIGMAT = 1 / A / R0 ^ 2 * (MODULOCORTE * J + 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO * CW / L ^ 2) 2520 BETA = 1 - (X0 / R0) ^ 2 2530 SIGMATFO = 1 / 2 / BETA * ((SIGMAEX + SIGMAT) - ((SIGMAEX + SIGMAT) ^ 2 4 * BETA * SIGMAEX * SIGMAT) ^ .5) 2540 IF SIGMATFO > .5 * Q * FY THEN GOTO 2570 2550 FA = .522 * SIGMATFO 2560 GOTO 2580 2570 FA = .522 * Q * FY - (Q * FY) ^ 2 / 7.67 / SIGMATFO 2580 IF FA > FADM THEN FA = FADM 2590 REM CALCULA CARGA ADMISIBLE EN KILOGRAMOS EN PERFILES U 2600 PMAX#(ELEM) = FA * A * GEOM(TIPO(ELEM), 1) 2610 AREA#(ELEM) = A * GEOM(TIPO(ELEM), 1) 2620 GOTO 3910 2630 REM CALCULA CONSTANTES GEOMETRICAS EN PERFILES G

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 2640 H = GEOM(TIPO(ELEM), 2) / 10 2650 B = GEOM(TIPO(ELEM), 3) / 10 2660 C = GEOM(TIPO(ELEM), 4) / 10 2670 E = GEOM(TIPO(ELEM), 5) / 10 2680 R = E 2690 RM = R + E / 2 2700 HR = H - E 2710 BR = B - E 2720 CR = C - E / 2 2730 HM = HR - 2 * RM 2740 BM = BR - 2 * RM 2750 CM = CR - RM 2760 U = 1.57 * RM 2770 A = E * (HM + 2 * (BM + U) + 2 * (CM + U)) 2780 XR = 2 * E / A * (BM * (BM / 2 + RM) + U * (.363 * RM) + (U * (BM + 1.63 * RM) + CM * (BM + 2 * RM))) 2790 IX = 2 * E * (.0417 * HM ^ 3 + BM * (HM / 2 + RM) ^ 2 + U * (HM / 2 + .637 * RM) ^ 2 + .149 * RM ^ 3 + (.0833 * E ^ 3 + CM * (HM - CM) ^ 2 / 4 + U * (HM / 2 + .637 * RM) ^ 2 + .149 * RM ^ 3)) 2800 IY = 2 * E * (BM * (BM / 2 + RM) ^ 2 + .0833 * BM ^ 3 + .356 * RM ^ 3 + (CM * (BM + 2 * RM) ^ 2 + U * (BM + 1.637 * RM) ^ 2 + .149 * RM ^ 3)) - A * XR ^ 2 2810 RX = (IX / A) ^ .5 2820 RY = (IY / A) ^ .5 2830 X0 = -(XR + BR * E * (6 * CR * HR ^ 2 + 3 * BR * HR ^ 2 - 8 * CR ^ 3) / 12 / IX) 2840 R0 = (RX ^ 2 + RY ^ 2 + X0 ^ 2) ^ .5 2850 JM = 1 / 2 / IY * ((-(.0833 * E * XR * HR ^ 3 + E * HR * XR ^ 3) + E * ((BR - XR) ^ 4 - XR ^ 4) / 2 + E * HR ^ 2 * ((BR - XR) ^ 2 - XR ^ 2) / 4 + (2 * CR * E * (BR - XR) ^ 3 + .667 * E * (BR - XR) * ((HR / 2) ^ 3 - (HR / 2 CR) ^ 3)))) - X0 2860 J = E ^ 3 / 3 * (HM + 2 * (BM + U) + 2 * (CM + U)) 2870 CW1 = E ^ 2 / A * ((XR * A * H ^ 2 / E * (.333 * BR ^ 2 + (XR + X0) ^ 2 + (XR + X0) * BR))) 2880 T1 = A / 3 / E * ((XR + X0) ^ 2 * HR ^ 3 + BR ^ 2 * CR ^ 2 * (2 * CR + 3 * HR)) 2890 T2 = IX * (XR + X0) ^ 2 / E * (2 * HR + 4 * CR) 2900 CW = CW1 + E ^ 2 / A * ((T1 - T2 - (XR + X0) * CR ^ 2 / 3 * (8 * BR ^ 2 * CR - 2 * (XR + X0) * (2 * CR * (CR - HR) + BR * (2 * CR - 3 * HR))) + BR ^ 2 * HR ^ 2 / 6 * ((3 * CR + BR) * (4 * CR + HR) - 6 * CR ^ 2) - (XR + X0) ^ 2 * HR ^ 4 / 4)) 2910 BETA = 1 - (X0 / R0) ^ 2 2920 REM CALCULA CARGA ADMISIBLE DE COMPRESION EN PERFILES G 2930 REM CALCULA ANCHO EFECTIVO DE LAS ALAS EN PERFILES G 2940 F = .6 * FY 2950 WSTLIM = 1434 / F ^ .5 2960 WST = B / E 2970 IF WST B THEN BEALA = B 3000 GOTO 3020 3010 BEALA = B 3020 REM CALCULA ANCHO EFECTIVO DEL ALMA EN PERFILES G 3030 WST = H / E 3040 IF WST H THEN BEALMA = H 3070 GOTO 3090

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Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 3080 BEALMA = H 3090 REM CALCULA AREA EFECTIVA EN PERFILES G 3100 AREAEFECTIVA = A - 2 * (B - BEALA) * E - (H - BEALMA) * E 3110 REM CALCULA FACTOR DE FORMA Q EN PERFILES G 3120 Q = AREAEFECTIVA / A 3130 REM CALCULA ESFUERZO ADMISIBLE INCLUIDO PANDEO FLEXIONANTE EN PERFILES G 3140 DELTAX# = X#(NUDO2(ELEM)) - X#(NUDO1(ELEM)) 3150 DELTAY# = Y#(NUDO2(ELEM)) - Y#(NUDO1(ELEM)) 3160 L = SQR(DELTAX# * DELTAX# + DELTAY# * DELTAY#) 3170 LSR = L / RY 3180 CC = (2 * 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO / FY) ^ .5 3190 LIMITE = CC / Q ^ .5 3200 IF Q = 1 AND E >= .24 AND LSR < CC THEN GOTO 3240 3210 IF LSR .6 * FY THEN FADM = .6 * FY 3280 REM CALCULA ESFUERZO ADMISIBLE INCLUIDO PANDEO TORSIO-FLEXIONANTE EN PERFILES G 3290 SIGMAEX = 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO / (L / RX) ^ 2 3300 SIGMAT = 1 / A / R0 ^ 2 * (MODULOCORTE * J + 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO * CW / L ^ 2) 3310 BETA = 1 - (X0 / R0) ^ 2 3320 SIGMATFO = 1 / 2 / BETA * ((SIGMAEX + SIGMAT) - ((SIGMAEX + SIGMAT) ^ 2 4 * BETA * SIGMAEX * SIGMAT) ^ .5) 3330 IF SIGMATFO > .5 * Q * FY THEN GOTO 3360 3340 FA = .522 * SIGMATFO 3350 GOTO 3370 3360 FA = .522 * Q * FY - (Q * FY) ^ 2 / 7.67 / SIGMATFO 3370 IF FA > FADM THEN FA = FADM 3380 REM CALCULA CARGA ADMISIBLE EN KILOGRAMOS EN PERFILES G 3390 PMAX#(ELEM) = FA * A * GEOM(TIPO(ELEM), 1) 3400 AREA#(ELEM) = A * GEOM(TIPO(ELEM), 1) 3410 GOTO 3910 3420 REM CALCULA CONSTANTES GEOMETRICAS EN PERFILES TUBULARES O 3430 H = GEOM(TIPO(ELEM), 2) / 10 3440 B = GEOM(TIPO(ELEM), 3) / 10 3450 E = GEOM(TIPO(ELEM), 4) / 10 3460 A = E * (2 * B + 2 * H) 3470 IX = E * H ^ 3 / 6 + E * B * H ^ 2 / 2 3480 IY = E * B ^ 3 / 6 + E * H * B ^ 2 / 2 3490 RX = (IX / A) ^ .5 3500 RY = (IY / A) ^ .5 3510 REM CALCULA CARGA ADMISIBLE DE COMPRESION EN PERFILES TUBULARES O 3520 REM CALCULA ANCHO EFECTIVO DE LAS ALAS EN PERFILES O 3530 F = .6 * FY 3540 WSTLIM = 1544 / F ^ .5 3550 WST = B / E 3560 IF WST B THEN BEALA = B 3590 GOTO 3610 3600 BEALA = B 3610 REM CALCULA ANCHO EFECTIVO DE LAS ALMAS EN PERFILES TUBULARES O

75

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 3620 WST = H / E 3630 IF WST H THEN BEALMA = H 3660 GOTO 3680 3670 BEALMA = H 3680 REM CALCULA AREA EFECTIVA EN PERFILES TUBULARES O 3690 AREAEFECTIVA = A - 2 * (B - BEALA) * E - 2 * (H - BEALMA) * E 3700 REM CALCULA FACTOR DE FORMA Q EN PERFILES G 3710 Q = AREAEFECTIVA / A 3720 REM CALCULA ESFUERZO ADMISIBLE INCLUIDO PANDEO FLEXIONANTE EN PERFILES O 3730 DELTAX# = X#(NUDO2(ELEM)) - X#(NUDO1(ELEM)) 3740 DELTAY# = Y#(NUDO2(ELEM)) - Y#(NUDO1(ELEM)) 3750 L = SQR(DELTAX# * DELTAX# + DELTAY# * DELTAY#) 3760 LSR = L / RY 3770 CC = (2 * 3.141592 ^ 2 * MODULOELASTICO / FY) ^ .5 3780 LIMITE = CC / Q ^ .5 3790 IF Q = 1 AND E >= .24 AND LSR < CC THEN GOTO 3830 3800 IF LSR .6 * FY THEN FADM = .6 * FY 3870 FA = FADM 3880 REM CALCULA CARGA ADMISIBLE EN KILOGRAMOS EN PERFILES TUBULARES O 3890 PMAX#(ELEM) = FA * A * GEOM(TIPO(ELEM), 1) 3900 AREA#(ELEM) = A * GEOM(TIPO(ELEM), 1) 3910 NEXT ELEM 3920 REM CALCULA EL NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD Y ORDENA LAS ECUACIONES 3930 NGRADOS = 0 3940 FOR I = 1 TO NNUDOS 3950 FOR J = 1 TO 2 3960 IF ORDEN(I, J) = 0 GOTO 3990 3970 ORDEN(I, J) = 0 3980 GOTO 4010 3990 NGRADOS = NGRADOS + 1 4000 ORDEN(I, J) = NGRADOS 4010 NEXT J 4020 NEXT I 4030 PRINT #2, " " 4040 PRINT #2, "NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD ="; NGRADOS 4050 PRINT "NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD ="; NGRADOS 4060 REM CALCULA EL NUMERO DE ELEMENTOS POR COLUMNA Y DETERMINA PUNTEROS 4070 FOR I = 1 TO NGRADOS 4080 PUN(I) = 1 4090 NEXT I 4100 FOR I = 1 TO NELEMENTOS 4110 FOR J = 1 TO 2 4120 IT(J) = ORDEN(NUDO1(I), J) 4130 IT(J + 2) = ORDEN(NUDO2(I), J) 4140 NEXT J 4150 FOR J = 2 TO 4 4160 IF IT(J) = 0 GOTO 4230 4170 JM1 = J - 1 4180 FOR K = 1 TO JM1

76

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 4190 4200 4210 4220 4230 4240 4250 4260 4270 4280 4290 4300 4310 4320 4330 4340 4350 4360 4370 4380 4390 4400 4410 4420 4430 4440 4450 4460 4470 4480 4490 4500 4510 4520 4530 4540 4550 4560 4570 4580 4590 4600 4610 4620 4630 4640 4650 4660 4670 4680 4690 4700 4710 4720 4730 4740 4750 4760

IF IT(K) = 0 GOTO 4220 IF IT(J) - IT(K) + 1 YMAX# THEN YMAX# = Y#(I) 320 NEXT I 330 RANGOX# = XMAX# - XMIN# 340 RANGOY# = YMAX# - YMIN# 350 PIXELX = 640 360 PIXELY = 490 370 DISTORSION = 1.5 380 CLS 390 IF RANGOX# / PIXELX > RANGOY# / PIXELY THEN GOTO 420 400 ESCALA# = 1.25 * RANGOY# / PIXELY 410 GOTO 430 420 ESCALA# = 1.25 * RANGOX# / PIXELX 430 REM IMPRIME DIBUJO 440 FOR J = 1 TO ESTCARG 450 INPUT #1, A$, A$, A$, A$, A$, A$ 460 FOR I = 1 TO NELEMENTOS 470 INPUT #1, BARRA, NUDO1(I), NUDO2(I), TIPO, P1, P2, COEF#(I) 480 X1 = (X#(NUDO1(I)) - XMIN#) / ESCALA# + 5 490 Y1 = (PIXELY - ((Y#(NUDO1(I)) - YMIN#) / ESCALA#)) / DISTORSION + 1 500 X2 = (X#(NUDO2(I)) - XMIN#) / ESCALA# + 5 510 Y2 = (PIXELY - ((Y#(NUDO2(I)) - YMIN#) / ESCALA#)) / DISTORSION + 1 520 ICOLOR = 4 530 IF COEF#(I) < 1.333 THEN ICOLOR = 5 540 IF COEF#(I) < 1! THEN ICOLOR = 1 550 IF COEF#(I) < .5 THEN ICOLOR = 3

83

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780

COLOR ICOLOR LINE (X1, Y1)-(X2, Y2) NEXT I NEXT J COLOR 4 LINE (535, 260)-(550, 260) LOCATE 19, 71 PRINT "> 133%" COLOR 5 LINE (535, 274)-(550, 274) LOCATE 20, 71 PRINT "100%-133%" COLOR 1 LINE (535, 288)-(550, 288) LOCATE 21, 71 PRINT "50%-100%" COLOR 3 LINE (535, 302)-(550, 302) LOCATE 22, 71 PRINT "< 50%" COLOR 8 CLOSE #1 END

84

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

CAPITULO IV TABLAS PARA DISEÑO DE CELOSIAS DE LAMINA DELGADA DE ACERO 4.1

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ANGULOS L:

H

PROPIEDADES DE DISEÑO DE PERFILES L

e

B H 20 20 25 25 30 30 30 40 40 40 45 45 50 50 50 50 50 55 60 60 65 75 80

B 20 20 25 25 30 30 30 40 40 40 45 45 50 50 50 50 50 55 60 60 65 75 80

e 2 3 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 2 3 4 5 6 5 4 6 5 4 6

A 0.734 1.052 0.934 1.352 1.134 1.652 2.137 1.534 2.252 2.937 2.552 3.337 1.934 2.852 3.737 4.589 5.408 5.089 4.537 6.608 6.089 5.737 9.008

Ix=Iy 0.279 0.379 0.565 0.786 1.000 1.411 1.763 2.444 3.503 4.458 5.065 6.482 4.859 7.032 9.039 10.884 12.569 14.737 16.008 22.568 24.966 32.029 56.053

rx=ry 0.616 0.600 0.778 0.762 0.939 0.924 0.908 1.262 1.247 1.232 1.409 1.394 1.585 1.570 1.555 1.540 1.525 1.702 1.878 1.848 2.025 2.363 2.495

ru 0.789 0.775 0.993 0.979 1.197 1.184 1.170 1.606 1.592 1.578 1.796 1.782 2.014 2.000 1.986 1.973 1.959 2.177 2.395 2.367 2.585 3.007 3.184

rv 0.368 0.346 0.471 0.450 0.573 0.553 0.530 0.778 0.758 0.737 0.860 0.840 0.982 0.962 0.942 0.921 0.899 1.024 1.147 1.105 1.229 1.453 1.516

85

x0 -0.573 -0.509 -0.750 -0.685 -0.926 -0.860 -0.796 -1.279 -1.212 -1.147 -1.389 -1.323 -1.632 -1.565 -1.499 -1.434 -1.369 -1.610 -1.852 -1.720 -1.962 -2.381 -2.425

r0 1.043 0.990 1.330 1.277 1.619 1.564 1.511 2.195 2.140 2.085 2.428 2.373 2.772 2.716 2.661 2.607 2.553 2.894 3.237 3.128 3.470 4.102 4.279

β 0.697 0.735 0.683 0.712 0.673 0.697 0.723 0.661 0.679 0.697 0.673 0.689 0.653 0.668 0.683 0.697 0.712 0.691 0.673 0.697 0.680 0.663 0.679

j 1.344 1.333 1.692 1.671 2.043 2.016 2.002 2.748 2.714 2.688 3.065 3.035 3.455 3.417 3.385 3.360 3.343 3.707 4.086 4.032 4.406 5.143 5.427

1000J 9.789 31.559 12.456 40.559 15.123 49.559 113.963 20.456 67.559 156.629 76.559 177.963 25.789 85.558 199.296 382.396 648.936 424.063 241.963 792.936 507.396 305.963 1080.936

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

4.2

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE CANALES U:

PROPIEDADES DE DISEÑO DE PERFILES U

H

B

H B e 50 25 2 50 25 3 80 40 2 80 40 3 80 40 4 80 40 5 80 40 6 100 50 2 100 50 3 100 50 4 100 50 5 100 50 6 100 75 2 100 75 3 100 75 4 100 75 5 100 75 6 125 50 2 125 50 3 125 50 4 125 50 5 125 50 6 125 60 6 125 60 8 125 75 2 125 75 3 125 75 4 125 75 5 125 75 6 125 80 6 125 80 8 125 80 10 150 50 2 150 50 3 150 50 4

A 1.868 2.704 3.068 4.504 5.874 7.178 8.416 3.868 5.704 7.474 9.178 10.816 4.868 7.204 9.474 11.678 13.816 4.368 6.454 8.474 10.428 12.316 13.516 17.494 5.368 7.954 10.474 12.928 15.316 15.916 20.694 25.210 4.868 7.204 9.474

Ix 7.065 9.704 30.838 43.875 55.408 65.499 74.211 61.493 88.469 113.036 135.272 155.257 85.503 123.753 159.116 191.679 221.527 103.186 149.284 191.846 230.966 266.739 309.222 383.374 141.008 205.099 265.051 320.966 372.947 394.188 492.886 576.602 158.535 230.275 297.147

_ rx Iy ry x x0 r0 ß 1.945 1.130 0.778 0.718 -1.557 2.610 0.644 1.894 1.571 0.762 0.766 -1.559 2.569 0.632 3.170 4.888 1.262 1.092 -2.493 4.226 0.652 3.121 7.007 1.247 1.139 -2.491 4.184 0.645 3.071 8.916 1.232 1.187 -2.492 4.143 0.638 3.021 10.622 1.216 1.235 -2.495 4.102 0.630 2.970 12.130 1.201 1.284 -2.499 4.063 0.622 3.987 9.718 1.585 1.342 -3.117 5.303 0.655 3.938 14.065 1.570 1.389 -3.115 5.261 0.649 3.889 18.079 1.555 1.436 -3.114 5.219 0.644 3.839 21.767 1.540 1.484 -3.115 5.178 0.638 3.789 25.138 1.525 1.532 -3.118 5.138 0.632 4.191 29.376 2.456 2.350 -5.326 7.208 0.454 4.145 42.909 2.441 2.401 -5.331 7.180 0.449 4.098 55.681 2.424 2.452 -5.339 7.154 0.443 4.051 67.701 2.408 2.504 -5.348 7.128 0.437 4.004 78.976 2.391 2.556 -5.358 7.103 0.431 4.860 10.401 1.543 1.200 -2.860 5.846 0.761 4.809 15.082 1.529 1.245 -2.854 5.798 0.758 4.758 19.426 1.514 1.290 -2.848 5.749 0.754 4.706 23.441 1.499 1.336 -2.844 5.700 0.751 4.654 27.136 1.484 1.382 -2.841 5.651 0.747 4.783 45.779 1.840 1.747 -3.679 6.309 0.660 4.681 57.279 1.809 1.843 -3.683 6.225 0.650 5.125 31.672 2.429 2.141 -4.978 7.546 0.565 5.078 46.350 2.414 2.189 -4.979 7.510 0.560 5.031 60.269 2.399 2.237 -4.981 7.475 0.556 4.983 73.437 2.383 2.286 -4.984 7.440 0.551 4.935 85.865 2.368 2.335 -4.988 7.405 0.546 4.977 102.803 2.542 2.539 -5.434 7.795 0.514 4.880 130.272 2.509 2.641 -5.449 7.733 0.504 4.782 154.473 2.475 2.744 -5.469 7.675 0.492 5.706 10.944 1.499 1.087 -2.646 6.466 0.833 5.654 15.887 1.485 1.131 -2.636 6.413 0.831 5.601 20.489 1.471 1.175 -2.628 6.359 0.829

86

j 2.817 2.756 4.580 4.520 4.459 4.397 4.334 5.756 5.695 5.635 5.573 5.512 7.252 7.205 7.157 7.110 7.064 6.871 6.805 6.738 6.670 6.602 6.878 6.751 7.858 7.803 7.748 7.694 7.639 7.950 7.845 7.741 8.322 8.254 8.185

1000J 24.912 81.117 40.912 135.117 313.259 598.125 1009.872 51.579 171.117 398.592 764.792 1297.872 64.912 216.117 505.259 973.125 1657.872 58.245 193.617 451.925 868.958 1477.872 1621.872 3732.139 71.579 238.617 558.592 1077.292 1837.872 1909.872 4414.805 8403.334 64.912 216.117 505.259

Cw 4.645 6.271 52.631 74.014 92.441 108.147 121.352 164.777 234.810 297.271 352.635 401.354 500.234 719.594 919.794 1101.797 1266.540 279.579 400.352 509.375 607.307 694.788 1163.351 1422.238 843.368 1218.987 1565.695 1884.792 2177.537 2609.353 3230.045 3744.219 430.469 618.422 789.414

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

H 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 225 225 225 225 225 225 225 225

B 50 50 60 60 75 75 75 75 75 80 80 80 50 50 50 50 50 75 75 75 75 75 50 50 50 50 50 60 60 75 75 75 75 75 80 80 80 100 100 100 50 50 50 50 50 75 75 75

e 5 6 6 8 2 3 4 5 6 6 8 10 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 6 8 2 3 4 5 6 6 8 10 6 8 10 2 3 4 5 6 2 3 4

A 11.678 13.816 15.016 19.494 5.868 8.704 11.474 14.178 16.816 17.416 22.694 27.710 5.368 7.954 10.474 12.928 15.316 6.368 9.454 12.474 15.428 18.316 5.868 8.704 11.474 14.178 16.816 18.016 23.494 6.868 10.204 13.474 16.678 19.816 20.416 26.694 32.710 22.816 29.894 36.710 6.368 9.454 12.474 15.428 18.316 7.368 10.954 14.474

Ix 359.259 416.723 478.931 598.804 213.295 311.309 403.727 490.665 572.244 603.347 760.116 896.293 229.105 333.790 432.066 524.060 609.900 303.928 444.730 578.271 704.685 824.108 316.460 462.172 599.731 729.279 850.961 963.869 1218.748 414.470 607.706 791.811 966.936 1133.231 1189.685 1513.660 1803.359 1415.501 1808.573 2164.359 422.164 617.769 803.270 978.826 1144.597 546.486 802.584 1047.474

rx 5.547 5.492 5.648 5.542 6.029 5.981 5.932 5.883 5.834 5.886 5.787 5.687 6.533 6.478 6.423 6.367 6.310 6.908 6.859 6.809 6.758 6.708 7.343 7.287 7.230 7.172 7.114 7.314 7.202 7.768 7.717 7.666 7.614 7.562 7.634 7.530 7.425 7.877 7.778 7.678 8.142 8.084 8.025 7.965 7.905 8.612 8.560 8.507

Iy 24.757 28.701 48.608 61.017 33.577 49.199 64.057 78.162 91.524 109.677 139.428 165.923 11.386 16.540 21.348 25.818 29.959 35.182 51.596 67.238 82.121 96.256 11.752 17.081 22.058 26.692 30.993 52.852 66.585 36.554 53.640 69.947 85.487 100.272 120.396 153.625 183.573 225.038 289.261 348.277 12.061 17.536 22.654 27.424 31.857 37.739 55.404 72.281

ry 1.456 1.441 1.799 1.769 2.392 2.378 2.363 2.348 2.333 2.510 2.479 2.447 1.456 1.442 1.428 1.413 1.399 2.350 2.336 2.322 2.307 2.292 1.415 1.401 1.387 1.372 1.358 1.713 1.683 2.307 2.293 2.278 2.264 2.250 2.428 2.399 2.369 3.141 3.111 3.080 1.376 1.362 1.348 1.333 1.319 2.263 2.249 2.235

_ x 1.219 1.264 1.603 1.695 1.967 2.013 2.060 2.107 2.154 2.347 2.443 2.541 0.995 1.038 1.082 1.126 1.170 1.820 1.865 1.911 1.956 2.002 0.919 0.962 1.005 1.048 1.092 1.386 1.475 1.695 1.739 1.784 1.828 1.873 2.046 2.137 2.229 2.777 2.872 2.967 0.854 0.897 0.940 0.984 1.027 1.587 1.630 1.674

87

x0 -2.620 -2.613 -3.413 -3.407 -4.678 -4.675 -4.673 -4.672 -4.671 -5.103 -5.108 -5.116 -2.463 -2.452 -2.441 -2.431 -2.422 -4.416 -4.410 -4.405 -4.401 -4.397 -2.306 -2.293 -2.281 -2.269 -2.258 -2.989 -2.972 -4.185 -4.177 -4.169 -4.162 -4.156 -4.559 -4.550 -4.544 -6.230 -6.229 -6.230 -2.169 -2.155 -2.141 -2.128 -2.116 -3.978 -3.968 -3.959

r0 6.305 6.250 6.840 6.742 7.997 7.955 7.913 7.871 7.829 8.184 8.107 8.032 7.132 7.075 7.018 6.960 6.902 8.530 8.482 8.435 8.388 8.342 7.826 7.767 7.707 7.647 7.586 8.085 7.971 9.120 9.070 9.019 8.968 8.917 9.217 9.119 9.022 10.522 10.439 10.357 8.537 8.476 8.414 8.352 8.289 9.753 9.699 9.646

ß 0.827 0.825 0.751 0.745 0.658 0.655 0.651 0.648 0.644 0.611 0.603 0.594 0.881 0.880 0.879 0.878 0.877 0.732 0.730 0.727 0.725 0.722 0.913 0.913 0.912 0.912 0.911 0.863 0.861 0.789 0.788 0.786 0.785 0.783 0.755 0.751 0.746 0.649 0.644 0.638 0.935 0.935 0.935 0.935 0.935 0.834 0.833 0.832

j 8.115 8.043 8.005 7.866 8.693 8.633 8.573 8.513 8.452 8.684 8.567 8.448 10.106 10.040 9.973 9.903 9.831 9.756 9.692 9.628 9.563 9.498 12.220 12.159 12.097 12.031 11.963 11.123 10.976 11.042 10.976 10.909 10.842 10.774 10.808 10.673 10.535 11.391 11.269 11.147 14.662 14.610 14.556 14.498 14.437 12.549 12.483 12.416

1000J 973.125 1657.872 1801.872 4158.805 78.245 261.117 611.925 1181.458 2017.872 2089.872 4841.471 9236.667 71.579 238.617 558.592 1077.292 1837.872 84.912 283.617 665.259 1285.625 2197.872 78.245 261.117 611.925 1181.458 2017.872 2161.872 5012.138 91.579 306.117 718.592 1389.792 2377.872 2449.872 5694.805 10903.330 2737.872 6377.472 12236.670 84.912 283.617 665.259 1285.625 2197.872 98.245 328.617 771.925

Cw 944.329 1084.017 1813.409 2232.339 1294.421 1876.916 2418.584 2921.103 3386.105 4053.796 5052.367 5897.908 619.526 892.060 1141.349 1368.527 1574.693 1860.798 2704.348 3492.892 4228.537 4913.332 848.403 1223.684 1568.318 1883.724 2171.279 3634.502 4512.118 2548.753 3710.528 4800.777 5822.074 6776.938 8106.482 10188.930 11997.350 15027.840 19025.370 22568.610 1118.435 1615.242 2072.845 2492.984 2877.349 3363.600 4903.311 6352.549

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

H 225 225 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

B 75 75 50 50 50 50 50 75 75 75 75 75 80 80 80 100 100 100 50 50 50 50 50 75 75 75 75 75 80 80 80 100 100 100

e 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 6 8 10 6 8 10 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 6 8 10 6 8 10

A 17.928 21.316 6.868 10.204 13.474 16.678 19.816 7.868 11.704 15.474 19.178 22.816 23.416 30.694 37.710 25.816 33.894 41.710 7.868 11.704 15.474 19.178 22.816 8.868 13.204 17.474 21.678 25.816 26.416 34.694 42.710 28.816 37.894 46.710

Ix 1281.326 1504.304 547.779 802.924 1045.809 1276.609 1495.499 701.539 1031.708 1348.389 1651.765 1942.019 2031.323 2601.019 3119.460 2388.538 3069.531 3695.460 865.001 1271.297 1660.400 2032.522 2387.867 1087.011 1602.080 2098.481 2576.428 3036.137 3165.791 4072.233 4907.145 3684.407 4754.345 5748.145

rx 8.454 8.401 8.930 8.871 8.810 8.749 8.687 9.442 9.389 9.335 9.281 9.226 9.314 9.205 9.095 9.619 9.516 9.413 10.485 10.422 10.359 10.295 10.230 11.071 11.015 10.959 10.902 10.845 10.947 10.834 10.719 11.308 11.201 11.093

Iy 88.383 103.723 12.325 17.924 23.162 28.047 32.591 38.774 56.942 74.314 90.902 106.720 128.368 164.121 196.542 241.310 310.814 375.060 12.752 18.551 23.980 29.049 33.768 40.494 59.494 77.681 95.068 111.669 134.530 172.197 206.475 254.194 327.816 396.109

ry 2.220 2.206 1.340 1.325 1.311 1.297 1.282 2.220 2.206 2.191 2.177 2.163 2.341 2.312 2.283 3.057 3.028 2.999 1.273 1.259 1.245 1.231 1.217 2.137 2.123 2.108 2.094 2.080 2.257 2.228 2.199 2.970 2.941 2.912

_ x 1.718 1.762 0.800 0.842 0.885 0.929 0.972 1.492 1.535 1.579 1.622 1.666 1.822 1.911 2.000 2.489 2.580 2.671 0.711 0.754 0.797 0.840 0.884 1.335 1.378 1.421 1.464 1.507 1.649 1.737 1.824 2.262 2.350 2.439

88

x0 -3.950 -3.942 -2.047 -2.033 -2.019 -2.005 -1.991 -3.793 -3.781 -3.771 -3.760 -3.750 -4.129 -4.112 -4.097 -5.707 -5.697 -5.688 -1.843 -1.828 -1.813 -1.798 -1.783 -3.472 -3.459 -3.446 -3.433 -3.421 -3.777 -3.755 -3.734 -5.273 -5.255 -5.240

r0 9.592 9.538 9.260 9.197 9.133 9.069 9.005 10.415 10.359 10.303 10.247 10.191 10.454 10.344 10.233 11.595 11.497 11.399 10.722 10.656 10.590 10.523 10.456 11.798 11.739 11.680 11.620 11.560 11.799 11.681 11.562 12.825 12.717 12.609

ß 0.830 0.829 0.951 0.951 0.951 0.951 0.951 0.867 0.867 0.866 0.865 0.865 0.844 0.842 0.840 0.758 0.754 0.751 0.970 0.971 0.971 0.971 0.971 0.913 0.913 0.913 0.913 0.912 0.897 0.897 0.896 0.831 0.829 0.827

j 12.347 12.278 17.431 17.391 17.348 17.302 17.252 14.277 14.212 14.145 14.078 14.009 13.789 13.648 13.502 13.610 13.476 13.341 23.944 23.938 23.929 23.915 23.896 18.389 18.330 18.270 18.208 18.145 17.615 17.480 17.338 16.509 16.371 16.230

1000J 1493.958 2557.872 91.579 306.117 718.592 1389.792 2377.872 104.912 351.117 825.259 1598.125 2737.872 2809.872 6548.138 12570.000 3097.872 7230.805 13903.330 104.912 351.117 825.259 1598.125 2737.872 118.245 396.117 931.925 1806.458 3097.872 3169.872 7401.471 14236.670 3457.872 8084.139 15570.000

Cw 7714.408 8991.919 1430.711 2068.318 2656.982 3198.795 3695.797 4309.886 6289.407 8157.012 9916.365 11571.060 13840.320 17482.550 20690.220 25622.540 32599.970 38867.670 2185.429 3164.018 4070.529 4907.872 5678.887 6611.894 9663.837 12553.230 15285.040 17864.120 21374.650 27087.540 32163.460 39578.980 50522.520 60437.050

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

4.3

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE CORREAS G: e

PROPIEDADES DE DISEÑO DE PERFILES G

H

C B

H 80 80 100 100 125 125 150 150 200 200

B 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50

C e 15 2 15 3 15 2 15 3 15 2 15 3 15 2 15 3 15 2 15 3

A 3.537 5.108 4.337 6.308 4.837 7.058 5.337 7.808 6.337 9.308

Ix 35.207 49.009 69.195 97.746 116.371 165.439 178.668 255.196 354.879 510.284

rx 3.155 3.098 3.994 3.937 4.905 4.842 5.786 5.717 7.484 7.404

Iy 8.071 10.851 14.981 20.517 16.165 22.164 17.127 23.495 18.596 25.512

ry 1.511 1.458 1.859 1.804 1.828 1.772 1.791 1.735 1.713 1.656

_ x 1.463 1.456 1.725 1.717 1.557 1.551 1.421 1.416 1.212 1.212

89

xo -3.490 -3.418 -4.131 -4.055 -3.813 -3.734 -3.547 -3.466 -3.122 -3.042

ro 4.941 4.837 6.040 5.932 6.476 6.366 7.019 6.907 8.288 8.174

β 0.501 0.501 0.532 0.533 0.653 0.656 0.745 0.748 0.858 0.862

j 4.927 4.951 6.163 6.200 7.048 7.148 8.250 8.431 11.584 11.978

1000 J Cw 47.157 130.183 153.234 172.600 57.824 338.787 189.234 459.550 64.491 535.053 211.734 730.175 71.157 789.567 234.234 1082.495 84.491 1488.304 279.234 2053.696

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

4.4

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE TUBOS RECTANGULARES O:

e

H

PROPIEDADES DE DISEÑO DE TUBOS RECTANGULARES

B

H 40 40 40 40 60 60 60 60 80 80 80 80 80 80 80 80 120 120 120 120 120 120 120 120 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 175 175

B 40 40 40 40 40 40 40 40 50 50 50 50 80 80 80 80 60 60 60 60 80 80 80 80 100 100 100 100 100 150 150 150 150 150 100 100

e 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3

A 2.748 3.784 4.594 5.178 3.548 4.984 6.194 7.178 4.748 6.784 8.594 10.178 5.948 8.584 10.994 13.178 6.748 9.784 12.594 15.178 7.548 10.984 14.194 17.178 9.548 13.984 18.194 22.178 25.936 11.548 16.984 22.194 27.178 31.936 10.548 15.484

Ix 6.926 9.276 10.968 12.061 18.394 25.316 30.837 35.046 43.423 61.069 76.159 88.811 61.675 87.749 110.815 130.998 131.913 189.029 240.481 286.439 159.761 230.096 294.305 352.564 317.070 460.551 594.293 718.518 833.447 426.590 622.618 807.453 981.331 1144.487 458.211 667.580

rx 1.587 1.566 1.545 1.526 2.277 2.254 2.231 2.210 3.024 3.000 2.977 2.954 3.220 3.197 3.175 3.153 4.421 4.396 4.370 4.344 4.601 4.577 4.554 4.530 5.763 5.739 5.715 5.692 5.669 6.078 6.055 6.032 6.009 5.986 6.591 6.566

90

Iy 6.926 9.276 10.968 12.061 9.814 13.383 16.152 18.186 21.041 29.348 36.293 41.964 61.675 87.749 110.815 130.998 45.306 64.304 81.013 95.546 86.011 123.323 157.023 187.248 171.006 247.505 318.232 383.357 443.053 426.590 622.618 807.453 981.331 1144.487 195.016 282.789

ry 1.587 1.566 1.545 1.526 1.663 1.639 1.615 1.592 2.105 2.080 2.055 2.031 3.220 3.197 3.175 3.153 2.591 2.564 2.536 2.509 3.376 3.351 3.326 3.302 4.232 4.207 4.182 4.158 4.133 6.078 6.055 6.032 6.009 5.986 4.300 4.274

_ x 0.992 0.990 0.988 0.988 0.791 0.788 0.784 0.782 0.953 0.950 0.947 0.945 1.992 1.988 1.985 1.982 0.997 0.996 0.996 0.996 1.591 1.586 1.582 1.579 1.991 1.986 1.982 1.978 1.974 3.741 3.737 3.733 3.730 3.726 1.811 1.808

y 0.992 0.990 0.988 0.988 1.806 1.811 1.818 1.827 2.470 2.476 2.483 2.492 1.992 1.988 1.985 1.982 4.020 4.032 4.045 4.060 3.604 3.608 3.611 3.616 4.504 4.507 4.510 4.514 4.519 3.741 3.737 3.733 3.730 3.726 5.580 5.586

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

H 175 175 175 175 175 175 175 175 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 225 225 225 225 225 225 225 225 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

B 100 100 100 150 150 150 150 150 100 100 100 100 100 150 150 150 150 150 100 100 100 100 150 150 150 150 100 100 100 100 100 150 150 150 150 150 100 100 100 100 100 150 150 150 150 150

e 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6

A 20.194 24.678 28.936 12.548 18.484 24.194 29.678 34.936 11.548 16.984 22.194 27.178 31.936 13.548 19.984 26.194 32.177 37.936 18.484 24.194 29.678 34.936 21.484 28.194 34.678 40.936 13.548 19.984 26.194 32.177 37.936 15.548 22.984 30.194 37.178 43.936 15.548 22.984 30.194 37.178 43.936 17.548 25.984 34.194 42.178 49.936

Ix 864.132 1048.121 1219.801 607.856 889.460 1156.542 1409.371 1648.216 632.921 924.345 1199.462 1458.559 1701.922 828.941 1215.412 1583.622 1933.871 2266.462 1235.537 1606.539 1957.652 2289.193 1605.167 2094.949 2562.651 3008.608 1095.558 1605.849 2091.618 2553.217 2990.997 1403.078 2063.416 2696.778 3303.530 3884.037 1730.002 2542.593 3320.801 4065.043 4775.735 2174.022 3204.161 4196.961 5152.855 6072.274

rx 6.542 6.517 6.493 6.960 6.937 6.914 6.891 6.869 7.403 7.377 7.352 7.326 7.300 7.822 7.799 7.775 7.752 7.729 8.176 8.149 8.122 8.095 8.644 8.620 8.596 8.573 8.992 8.964 8.936 8.908 8.879 9.499 9.475 9.451 9.426 9.402 10.548 10.518 10.487 10.457 10.426 11.130 11.105 11.079 11.053 11.027

91

Iy 364.312 439.764 509.323 481.350 703.652 914.033 1112.737 1300.007 219.026 318.073 410.392 496.170 575.593 536.110 784.686 1020.613 1244.143 1455.527 353.356 456.472 552.576 641.863 865.720 1127.193 1375.550 1611.047 267.046 388.640 502.552 608.982 708.133 645.630 946.753 1233.773 1506.956 1766.567 315.066 459.208 594.712 721.795 840.673 755.150 1108.821 1446.933 1769.768 2077.607

ry 4.247 4.221 4.195 6.194 6.170 6.147 6.123 6.100 4.355 4.328 4.300 4.273 4.245 6.290 6.266 6.242 6.218 6.194 4.372 4.344 4.315 4.286 6.348 6.323 6.298 6.273 4.440 4.410 4.380 4.350 4.321 6.444 6.418 6.392 6.367 6.341 4.502 4.470 4.438 4.406 4.374 6.560 6.532 6.505 6.478 6.450

_ x 1.805 1.803 1.801 3.451 3.446 3.441 3.437 3.432 1.663 1.662 1.661 1.660 1.660 3.204 3.199 3.194 3.189 3.184 1.539 1.540 1.541 1.543 2.986 2.981 2.977 2.973 1.432 1.435 1.438 1.441 1.445 2.805 2.801 2.797 2.794 2.790 1.261 1.267 1.274 1.281 1.288 2.496 2.495 2.493 2.492 2.491

y 5.594 5.602 5.611 4.706 4.704 4.702 4.700 4.699 6.686 6.696 6.707 6.719 6.732 5.713 5.713 5.714 5.714 5.715 7.828 7.843 7.859 7.876 6.756 6.759 6.762 6.765 8.961 8.978 8.997 9.016 9.036 7.821 7.826 7.831 7.837 7.843 11.294 11.318 11.342 11.367 11.394 10.018 10.028 10.039 10.050 10.061

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

4.5

CARGA ADMISIBLE DE COMPRESIÓN EN COLUMNAS L DE LAMINA DE ACERO:

Fy = 2400 Kg/cm2 kL = Longitud efectiva de pandeo en cm. H(mm) B(mm) e(mm) kL 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

20 20 2

20 20 3

25 25 2

0.869 0.840 0.741 0.603 0.426 0.296 0.217 0.166 0.132 0.107 0.088 0.074 0.063 0.054 0.047 0.042 0.037 0.033 0.030 0.027 0.024 0.022 0.020 0.018 0.017

1.287 1.252 1.051 0.809 0.537 0.373 0.274 0.210 0.166 0.134 0.111 0.093 0.079 0.069 0.060 0.052 0.046 0.041 0.037 0.034 0.030 0.028 0.025 0.023 0.021

1.028 1.017 0.993 0.894 0.767 0.611 0.452 0.346 0.274 0.222 0.183 0.154 0.131 0.113 0.099 0.087 0.077 0.068 0.061 0.055 0.050 0.046 0.042 0.038 0.035

25 30 30 30 40 40 40 25 30 30 30 40 40 40 3 2 3 4 2 3 4 Carga Axial Admisible de Compresión (Tons) 1.633 1.133 1.966 2.605 1.248 2.433 3.514 1.623 1.113 1.948 2.591 1.199 2.386 3.475 1.535 1.105 1.937 2.559 1.185 2.370 3.459 1.329 1.097 1.816 2.305 1.178 2.359 3.443 1.091 1.016 1.606 2.015 1.171 2.325 3.315 0.811 0.906 1.370 1.690 1.165 2.186 3.047 0.596 0.775 1.108 1.311 1.157 2.023 2.754 0.456 0.623 0.843 1.003 1.121 1.834 2.436 0.360 0.492 0.666 0.793 1.029 1.620 2.091 0.292 0.399 0.539 0.642 0.925 1.381 1.705 0.241 0.330 0.446 0.531 0.811 1.143 1.409 0.203 0.277 0.375 0.446 0.689 0.960 1.184 0.173 0.236 0.319 0.380 0.587 0.818 1.009 0.149 0.203 0.275 0.328 0.506 0.705 0.870 0.130 0.177 0.240 0.285 0.441 0.615 0.758 0.114 0.156 0.211 0.251 0.387 0.540 0.666 0.101 0.138 0.187 0.222 0.343 0.478 0.590 0.090 0.123 0.166 0.198 0.306 0.427 0.526 0.081 0.110 0.149 0.178 0.275 0.383 0.472 0.073 0.100 0.135 0.161 0.248 0.346 0.426 0.066 0.090 0.122 0.146 0.225 0.314 0.387 0.060 0.082 0.111 0.133 0.205 0.286 0.352 0.055 0.075 0.102 0.121 0.187 0.261 0.322 0.051 0.069 0.094 0.111 0.172 0.240 0.296 0.047 0.064 0.086 0.103 0.159 0.221 0.273

92

50 50 2

50 50 3

50 50 4

1.255 1.168 1.144 1.134 1.127 1.122 1.117 1.113 1.107 1.101 1.095 1.087 1.029 0.951 0.868 0.778 0.689 0.615 0.552 0.498 0.452 0.412 0.377 0.346 0.319

2.732 2.630 2.601 2.586 2.575 2.565 2.553 2.514 2.376 2.221 2.049 1.862 1.658 1.441 1.255 1.103 0.977 0.871 0.782 0.706 0.640 0.583 0.534 0.490 0.452

4.205 4.113 4.085 4.068 4.053 3.971 3.787 3.575 3.335 3.066 2.770 2.445 2.098 1.809 1.576 1.385 1.227 1.095 0.982 0.887 0.804 0.733 0.670 0.616 0.567

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

4.6

CARGA ADMISIBLE DE COMPRESIÓN EN COLUMNAS U DE LAMINA DE ACERO:

Fy = 2400 Kg/cm2 kL = Longitud efectiva de pandeo en cm. H(mm) B(mm) e(mm) kL 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

50 25 2

50 25 3

80 40 2

80 40 3

2.175 2.028 1.866 1.576 1.202 0.839 0.616 0.472 0.373 0.302 0.250 0.210 0.179 0.154 0.134 0.118 0.104 0.093 0.084 0.075 0.068 0.062 0.057 0.052 0.048

3.291 3.127 2.856 2.323 1.699 1.166 0.857 0.656 0.518 0.420 0.347 0.292 0.248 0.214 0.187 0.164 0.145 0.130 0.116 0.105 0.095 0.087 0.079 0.073 0.067

2.909 2.830 2.710 2.561 2.399 2.232 2.070 1.881 1.601 1.306 1.080 0.907 0.773 0.666 0.581 0.510 0.452 0.403 0.362 0.327 0.296 0.270 0.247 0.227 0.209

5.217 5.051 4.825 4.581 4.346 3.940 3.457 2.900 2.312 1.872 1.547 1.300 1.108 0.955 0.832 0.731 0.648 0.578 0.519 0.468 0.425 0.387 0.354 0.325 0.300

80 80 80 100 100 100 100 40 40 40 50 50 50 50 4 5 6 2 3 4 5 Carga Axial Admisible de Compresión (Tons) 7.267 8.881 10.414 2.980 6.031 8.890 11.404 7.040 8.632 10.157 2.937 5.913 8.699 11.158 6.767 8.371 9.922 2.868 5.732 8.425 10.831 6.509 8.150 9.563 2.777 5.508 8.112 10.490 6.105 7.407 8.620 2.668 5.261 7.794 10.171 5.400 6.529 7.568 2.546 5.005 7.465 9.745 4.621 5.558 6.405 2.415 4.753 6.926 8.891 3.764 4.435 5.065 2.279 4.504 6.303 7.965 2.941 3.504 4.002 2.142 4.088 5.598 6.963 2.383 2.838 3.241 2.006 3.622 4.810 5.881 1.969 2.346 2.679 1.873 3.108 3.993 4.807 1.655 1.971 2.251 1.744 2.610 3.355 4.039 1.410 1.679 1.918 1.537 2.224 2.859 3.442 1.216 1.448 1.654 1.325 1.918 2.465 2.968 1.059 1.261 1.441 1.154 1.670 2.147 2.585 0.931 1.109 1.266 1.014 1.468 1.887 2.272 0.824 0.982 1.122 0.899 1.301 1.672 2.013 0.735 0.876 1.000 0.802 1.160 1.491 1.795 0.660 0.786 0.898 0.719 1.041 1.338 1.611 0.596 0.710 0.810 0.649 0.940 1.208 1.454 0.540 0.644 0.735 0.589 0.852 1.095 1.319 0.492 0.586 0.670 0.537 0.777 0.998 1.202 0.450 0.537 0.613 0.491 0.710 0.913 1.100 0.414 0.493 0.563 0.451 0.653 0.839 1.010 0.381 0.454 0.519 0.416 0.601 0.773 0.931

93

100 50 6

100 60 6

100 75 2

100 75 3

13.440 13.164 12.828 12.508 12.228 11.425 10.403 9.294 8.093 6.796 5.552 4.665 3.975 3.427 2.986 2.624 2.324 2.073 1.861 1.679 1.523 1.388 1.270 1.166 1.075

14.944 14.653 14.264 13.854 13.466 13.116 12.801 12.132 11.176 10.156 9.069 7.911 6.680 5.760 5.017 4.410 3.906 3.484 3.127 2.822 2.560 2.332 2.134 1.960 1.806

2.763 2.740 2.702 2.649 2.584 2.507 2.420 2.325 2.223 2.115 2.002 1.888 1.771 1.654 1.537 1.421 1.309 1.215 1.136 1.067 1.007 0.955 0.910 0.869 0.833

5.623 5.557 5.451 5.310 5.141 4.949 4.743 4.527 4.307 4.086 3.869 3.656 3.449 3.249 3.056 2.870 2.694 2.545 2.415 2.301 2.199 2.108 2.026 1.950 1.835

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

4.7

CARGA ADMISIBLE DE COMPRESIÓN EN COLUMNAS G DE LAMINA DE ACERO:

Fy = 2400 Kg/cm2 kL = Longitud efectiva de pandeo en cm. H(mm) B(mm) C(mm) e(mm) Kl 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

80 40 15 2

80 40 15 3

100 50 15 2

4.336 4.231 4.063 3.841 3.577 3.283 2.970 2.646 2.320 2.009 1.772 1.498 1.276 1.100 0.959 0.842 0.746 0.666 0.597 0.539 0.489 0.446 0.408 0.374 0.345

6.344 6.185 5.947 5.656 5.339 5.015 4.699 4.186 3.575 2.900 2.396 2.014 1.716 1.479 1.289 1.133 1.003 0.895 0.803 0.725 0.658 0.599 0.548 0.503 0.464

5.017 4.937 4.806 4.627 4.407 4.150 3.863 3.552 3.222 2.880 2.530 2.216 1.973 1.779 1.621 1.492 1.383 1.236 1.109 1.001 0.908 0.827 0.757 0.695 0.641

100 125 125 150 50 50 50 50 15 15 15 15 3 2 3 2 Carga Axial Admisible (Tons) 7.855 5.161 8.559 5.257 7.716 5.101 8.442 5.208 7.496 5.001 8.254 5.127 7.209 4.866 8.005 5.016 6.871 4.696 7.704 4.876 6.499 4.495 7.366 4.710 6.108 4.268 7.000 4.520 5.709 4.019 6.603 4.302 5.313 3.750 6.073 4.044 4.925 3.467 5.481 3.756 4.501 3.173 4.826 3.437 3.807 2.871 4.113 3.088 3.244 2.556 3.505 2.709 2.797 2.204 3.022 2.335 2.437 1.920 2.632 2.034 2.142 1.687 2.314 1.788 1.897 1.495 2.049 1.584 1.692 1.333 1.828 1.413 1.519 1.197 1.641 1.268 1.371 1.080 1.481 1.144 1.243 0.979 1.343 1.038 1.133 0.892 1.224 0.946 1.036 0.817 1.120 0.865 0.952 0.750 1.028 0.795 0.877 0.691 0.948 0.732

94

150 50 15 3

200 50 15 2

200 50 15 3

8.874 8.776 8.617 8.402 8.118 7.771 7.361 6.887 6.351 5.751 5.089 4.360 3.715 3.203 2.790 2.452 2.172 1.938 1.739 1.570 1.424 1.297 1.187 1.090 1.005

5.373 5.329 5.256 5.154 5.023 4.862 4.672 4.454 4.206 3.929 3.622 3.287 2.922 2.535 2.209 1.941 1.719 1.534 1.377 1.242 1.127 1.027 0.939 0.863 0.795

9.261 9.166 9.008 8.787 8.502 8.154 7.743 7.268 6.730 6.129 5.465 4.737 4.034 3.478 3.030 2.663 2.359 2.104 1.888 1.704 1.546 1.409 1.289 1.184 1.091

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño

4.8

CARGA ADMISIBLE DE COMPRESIÓN EN COLUMNAS RECTANGULARES O DE LAMINA DE ACERO:

Fy = 2400 Kg/cm2 kL = Longitud efectiva de pandeo en cm. H(mm) B(mm) e(mm) kL 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

150 100 2

150 100 3

150 100 4

8.479 8.467 8.448 8.420 8.385 8.341 8.290 8.231 8.164 8.090 8.007 7.917 7.818 7.712 7.598 7.476 7.346 7.209 7.063 6.910 6.749 6.580 6.403 6.218 6.025

15.761 15.733 15.686 15.620 15.535 15.432 15.310 15.169 15.009 14.831 14.634 14.418 14.183 13.930 13.657 13.366 13.056 12.728 12.380 12.014 11.629 11.225 10.802 10.361 9.901

25.969 25.709 25.421 25.105 24.763 24.395 24.003 23.587 23.149 22.689 22.207 21.704 21.181 20.638 20.076 19.494 18.892 18.272 17.632 16.973 16.294 15.595 14.877 14.137 13.376

150 150 150 150 150 150 100 100 150 150 150 150 5 6 2 3 4 5 Carga Axial Admisible de Compresión (Tons) 31.654 37.015 8.897 18.054 31.768 38.901 31.335 36.640 8.892 18.039 31.56 38.645 30.981 36.223 8.883 18.015 31.335 38.368 30.593 35.766 8.871 17.980 31.092 38.070 30.172 35.270 8.855 17.936 30.834 37.752 29.720 34.737 8.836 17.883 30.560 37.414 29.239 34.169 8.813 17.819 30.270 37.058 28.728 33.567 8.787 17.745 29.965 36.683 28.189 32.931 8.758 17.662 29.646 36.290 27.623 32.264 8.725 17.569 29.313 35.880 27.031 31.565 8.689 17.466 28.966 35.452 26.413 30.836 8.649 17.354 28.605 35.008 25.769 30.077 8.605 17.232 28.231 34.548 25.102 29.289 8.558 17.099 27.844 34.072 24.410 28.473 8.508 16.957 27.445 33.580 23.694 27.628 8.454 16.806 27.033 33.072 22.954 26.755 8.397 16.644 26.609 32.550 22.191 25.854 8.336 16.473 26.173 32.013 21.403 24.925 8.272 16.292 25.725 31.462 20.592 23.968 8.205 16.101 25.265 30.896 19.757 22.982 8.133 15.900 24.794 30.315 18.897 21.967 8.059 15.690 24.311 29.721 18.013 20.922 7.981 15.469 23.817 29.112 17.102 19.846 7.899 15.239 23.312 28.490 16.165 18.740 7.814 14.999 22.795 27.854

95

150 150 6

175 100 2

175 100 3

45.711 45.409 45.081 44.730 44.354 43.956 43.535 43.092 42.628 42.143 41.638 41.113 40.569 40.007 39.425 38.826 38.209 37.574 36.923 36.254 35.568 34.866 34.147 33.411 32.659

8.610 8.599 8.582 8.557 8.525 8.486 8.439 8.386 8.326 8.258 8.183 8.102 8.013 7.917 7.814 7.703 7.586 7.462 7.330 7.191 7.046 6.893 6.733 6.566 6.391

16.202 16.176 16.133 16.072 15.994 15.898 15.785 15.655 15.507 15.342 15.160 14.960 14.743 14.509 14.257 13.987 13.701 13.397 13.076 12.737 12.381 12.007 11.617 11.208 10.783

Diseño de Estructuras de Lámina Delgada de Acero Marcelo Romo Proaño H(mm) B(mm) e(mm) KL 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

175 100 4

175 100 5

175 100 6

23.897 23.853 23.780 23.677 23.545 23.384 23.193 22.973 22.724 22.445 22.137 21.800 21.433 21.037 20.612 20.157 19.673 19.159 18.617 18.045 17.443 16.813 16.153 15.463 14.745

35.227 34.878 34.492 34.068 33.610 33.118 32.593 32.037 31.450 30.834 30.189 29.517 28.817 28.091 27.338 26.560 25.756 24.926 24.070 23.189 22.282 21.349 20.389 19.401 18.385

41.303 40.891 40.434 39.934 39.392 38.810 38.189 37.531 36.837 36.108 35.346 34.550 33.722 32.863 31.972 31.051 30.099 29.117 28.104 27.061 25.987 24.881 23.744 22.574 21.370

175 175 175 175 175 200 150 150 150 150 150 100 2 3 4 5 6 2 Carga Axial Admisible de Compresión (Tons) 9.027 18.495 28.914 42.485 50.011 8.708 9.023 18.481 28.889 42.211 49.687 8.698 9.015 18.458 28.846 41.915 49.337 8.682 9.004 18.427 28.786 41.597 48.961 8.660 8.989 18.386 28.709 41.258 48.560 8.630 8.972 18.336 28.615 40.898 48.135 8.595 8.951 18.277 28.504 40.519 47.686 8.553 8.928 18.208 28.376 40.120 47.213 8.504 8.901 18.131 28.230 39.702 46.719 8.449 8.871 18.045 28.068 39.265 46.202 8.388 8.837 17.949 27.888 38.811 45.664 8.320 8.801 17.845 27.691 38.339 45.106 8.245 8.762 17.731 27.478 37.849 44.526 8.164 8.719 17.608 27.247 37.343 43.927 8.077 8.673 17.477 26.999 36.821 43.309 7.983 8.624 17.336 26.733 36.282 42.671 7.882 8.572 17.186 26.451 35.727 42.014 7.776 8.516 17.027 26.152 35.157 41.339 7.662 8.458 16.858 25.835 34.571 40.646 7.542 8.396 16.681 25.502 33.970 39.934 7.416 8.331 16.495 25.151 33.354 39.205 7.283 8.263 16.299 24.783 32.723 38.458 7.144 8.192 16.095 24.398 32.077 37.694 6.998 8.117 15.881 23.996 31.417 36.912 6.846 8.040 15.659 23.577 30.742 36.113 6.688

96

200 150 2

250 100 2

250 150 2

9.125 9.121 9.114 9.104 9.091 9.075 9.056 9.034 9.009 8.982 8.951 8.918 8.882 8.842 8.800 8.755 8.707 8.656 8.603 8.546 8.487 8.424 8.359 8.290 8.219

8.846 8.838 8.824 8.805 8.780 8.750 8.714 8.673 8.627 8.574 8.517 8.454 8.385 8.311 8.232 8.147 8.057 7.961 7.859 7.752 7.640 7.522 7.399 7.270 7.136

9.263 9.259 9.253 9.244 9.233 9.219 9.203 9.184 9.163 9.140 9.114 9.085 9.054 9.020 8.984 8.946 8.905 8.861 8.816 8.767 8.716 8.663 8.607 8.548 8.488