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ESTRATEGIA

“HACER CUADRO O LISTA” Ejemplo 1: A un grupo de estudiantes les dejaron como tarea leer un documento de 300 páginas. El primer día leyeron 10 páginas, el segundo día 15, el tercer día 20 páginas y así sucesivamente. ¿Cuántos días tardaron en leer el documento? 1. Comprender el Problema: Cada día se aumenta la lectura en 5 páginas, se debe averiguar cuántos días se tardaran en leer un documento de 300 páginas. 2. Formular un Plan: Estrategia: Aplicación de un cuadro o Lista. 3. Llevar a cabo el Plan

DÍAS

PÁGINAS

PÁGINAS ACUMULADAS

1

10

10

2

15

25

3

20

45

4

25

70

5

30

100

6

35

135

7

40

175

8

45

220

9

50

270

10

55

325

Solución: Leerán el documento en 10 días. 4. Revisar y Comprobar: Por medio de la tabla se comprueba que el 10º. día completarán la lectura de las 300 páginas

Ejemplo 2 Un hombre colocó una pareja de conejos en una jaula. Durante el primer mes los conejos no tuvieron descendencia; pero cada uno de los meses posteriores produjeron un nuevo par de conejos. Si cada nuevo par producido de este modo se reproduce de la misma manera. ¿Cuántos pares de conejos habrá al final de un año? 1. Comprender el Problema: Cuántos pares de conejos habrán al cabo de un año si durante el primer mes ninguna pareja produce nuevos conejos, pero cada mes posterior cada pareja produce un nuevo par. 2. Formular un Plan: Estrategia: Aplicación de un cuadro o Lista. 3. Llevar a cabo el Plan: Número de pares al final del mes

1

Número de nuevos pares producidos 0

2

1

1

2

3

2

1

3

4

3

2

5

5

5

3

8

6

8

5

13

7

13

8

21

8

21

13

34

9

34

21

55

10

55

34

89

11

89

55

144

12

144

89

233

Mes

Número de pares al inicio

1

1

Los nuevos pares que se producen, esperan un mes y después se reproducen. 4. Revisar y Comprobar: Al final del año habrá 233 pares de conejos. Se puede revisar y comprobar por medio de la Columna «Número de pares al inicio», la que corresponde a la sucesión de fibonacci. 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233

Ejercicio #4 Seis automóviles numerados del 1 al 6, participan en una carrera. Si sabemos que: Los tres primeros lugares los ocupan automóviles con numeración impar, el auto 2 llegó inmediatamente después del 1. La diferencia entre el segundo y el quinto es de 3, la diferencia entre el segundo y el tercero es 2. ¿en qué posición ingresan los automóviles en la carrera?

1. Comprender el Problema: Encontrar el orden de llegada de los seis vehículos. 2. Formular un Plan: Estrategia: Aplicación de un cuadro o Lista. 3. Llevar a cabo el Plan  Los tres primeros lugares los ocupan automóviles con numeraciones impares: 1, 3 y 5.  El auto 2 llegó inmediatamente después del 1. o sea que al 1 le corresponde el 3er. Lugar y al 2 que llegó inmediatamente después el 4º. Lugar. (ya que el #2 no puede ocupará los primeros tres lugares porque es par)  La diferencia entre el 2º. y el 5º. es de 3. 5 y 2 no puede ser porque el 2 ya está. Usaremos entonces el 6 y 3  La diferencia entre el 2º. y el 3º. es de 2. Lugar # automóvil

1º.

5

2º.

3º.

4º.

5º.

6º.

3

1

2

6

4

4. Revisar y Comprobar: Se revisó la respuesta y se verificó que cumple con todos los requerimientos iniciales del problema.

Ejercicio # 5 En una carrera participan tres parejas de esposos: Los Ruíz, los Molina y los Martínez. Sabiendo que los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. La Sra. Ruiz llegó antes que el Sr. Martínez; el Sr. Molina no llegó primero y fue superado por una dama; la Sra. Martínez llego en 5ª., justo después de su esposo. ¿En qué posición llegó cada participante?

1. Comprender el Problema: Encontrar el orden de llegada de los seis participantes en una carrera. 2. Formular un Plan: Estrategia: Aplicación de un cuadro o Lista. 3. Llevar a cabo el Plan  Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. El primer lugar le corresponde a un hombre y el último lugar a una mujer.  La señora Martínez llegó en 5º lugar, justo después de su esposo.  El Sr. Molina no llegó en 1º. y fue superado por una dama. No puede ser el último por ser hombre, tampoco el 2º. Porque fue superado por una dama y una dama no puede estar en 1º. Por lo tanto llegó en 3º.  La Sra. Ruiz llegó antes que el Sr. Martínez. No puede ir en primer lugar. Entonces ocupa el 2º.  Ubicamos al Sr. Ruiz en 1º. Y a la Sra. Molina en último.

1

2

3

4

5

6

Sr.

Sra.

Ruiz

Ruiz

Sr. Molina

Sr. Martínez

Sra. Martínez

Sra. Molina

4. Revisar y Comprobar: Se revisó la respuesta y se verificó que cumple con todos los requerimientos iniciales del problema.

Ejercicio #6 En una fábrica de suéteres tienen lana azul, blanca, roja y verde. Tejerán prendas rayadas que tengan por lo menos 2 colores. ¿Cuántas combinaciones distintas de colores se pueden hacer? 1. Comprender el Problema: Encontrar la cantidad de combinaciones que se pueden hacer con cuatro colores, para hacer prendar ralladas.; utilizando por lo menos dos colores de lana. 2. Formular un Plan: Estrategia: Aplicación de un cuadro o Lista. 3. Llevar a cabo el Plan

# de Combinación

Azul

blanca

1

X

X

2

X

3

X

X X

5

X

6

X X X

7

X

X

8

X

X

9

X

10 X

verde

X

4

11

roja

X

X X X

X

X

X

X

X

X

X

Se pueden realizar 11 combinaciones de al menos dos colores. 4. Revisar y Comprobar Se verificará la cantidad de colores, combinando por lo menos dos colores, de la siguiente manera: Fórmula para encontrar cantidad de combinaciones posibles. 2n, dentro de esta formula se contempla la combinación de ningún color y las de un solo color. 24 = 16 combinaciones en total - 4 utilizando un solo color – 1 donde no se utiliza ningún color = 11

Ejercicio #12 Tres ingenieros Ambientales Luis, Roberto y Carlos tienen cada uno una actividad diferente en el sector industrial. Uno de ellos realiza estudios de Impacto Ambiental. Si se sabe que Luis dice a quién diseña Sistemas de Control de contaminación que su compañero es Especialista en Innovaciones Tecnológicas para el campo. Roberto le dice al encargado de diseñar Sistemas de Control de contaminación que su actividad se apoya de la Actividad de Luis. ¿A qué actividad se dedica cada Ingeniero Ambiental?

1. Comprender el Problema: Encontrar el área a la que se dedica cada uno de los tres ingenieros ambientales. 2. Formular un Plan:

Estrategia: Aplicación de un cuadro o Lista. 3. Llevar a cabo el Plan  Luis dice a quién diseña Sistemas de Control de contaminación que su compañero es Especialista en Innovaciones Tecnológicas para el campo. (Luis no diseña sistemas de Control de Contaminación ni Innovaciones Tecnológicas)  Roberto le dice al encargado de diseñar Sistemas de Control de contaminación que su actividad se apoya de la Actividad de Luis. (Roberto no diseña Sistemas de Control de Contaminación ni tampoco Estudios de Impacto Ambiental, ya que es actividad de Luis).

Nombre

Sistemas de Control de Contaminación

Innovación Tecnológica

Estudios de impacto Ambiental



Luis



Roberto Carlos





 Luis realiza estudios de Impacto Ambiental.  Roberto se dedica a Innovación Tecnológica.  Carlos diseña Sistemas de Control de Contaminación 4. Revisar y Comprobar: Se revisó la respuesta y se verificó que cumple con todos los requerimientos iniciales del problema.

Ejercicio # 14 Luz, Ruth, Katty y Nora tienen profesiones diferentes y viven en los Departamentos de Chimaltenango, Escuintla, Cobán y Zacapa. Una de ellas es Profesora, Nora es enfermera, la que es contadora vive en Chimaltenango y la bióloga nunca ha salido de Zacapa. Luz vive en Cobán y Katty no vive en Chimaltenango ni en Escuintla. ¿Qué profesión y en qué Departamento vive cada una? 1. Comprender el Problema: Encontrar el área a la que se dedica cada uno de los tres ingenieros ambientales. 2. Formular un Plan:

Estrategia: Aplicación de un cuadro o Lista. 3. Llevar a cabo el Plan

1. Nora es enfermera 2. Luz vive en Cobán 3. Katty no vive en Chimaltenango ni en Escuintla. (vive en Zacapa) 4. La bióloga nunca ha salido de Zacapa. Katty es la bióloga. 5. La que es Contadora vive en Chimaltenango. En Chimaltenango puede que viva Rut o Nora, pero Nora es enfermera. Entonces Rut vive en Chimaltenango y es Contadora. 6. Luz es Profesora y Nora vive en Escuintla. DEPARTAMENTOS Chimalte nango LUZ RUT

Escuintla



NORA

Zacap a





KATTY

Cobán

ACTIVIDAD LABORAL



Profesora



Enfermera

Contadora

 

Bióloga



4. Revisar y Comprobar: Se revisó la respuesta y se verificó que cumple con todos los requerimientos iniciales del problema.

Ejercicio # 21 Tenemos cinco casas, cada una de un color. Cada casa tiene un dueño de departamento diferente. Los cinco dueños toman una bebida diferente, fuman marcas diferentes y tienen mascotas diferentes. 1 

El escuintleco vive en la primera casa, junto a la casa azul.

2  El que vive en la casa del centro toma leche. 5  El huehueteco vive en la casa roja. 11  La mascota del mazateco es un perro. 12  El petenero bebe té. 4

 La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.

 El de la casa verde toma café. 13  El que fuma Rubios cria pollos 6 y 7 El de la casa amarilla fuma Malboro 8  El que fuma Diplomat vive junto al que tiene gatos y bebe agua. 9  El que fuma líder bebe cerveza. 10  El zacapaneco fuma Casino. 3  En la segunda casa hay caballos.

 ¿Quién tiene peces por mascota? Solución: 1. Comprender el Problema: Encontrar el área a la que se dedica cada uno de los tres ingenieros ambientales. 2. Formular un Plan: Estrategia: Aplicación de un cuadro o Lista. 3. Llevar a cabo el Plan

Seguir el orden correlativo de cada uno de los pasos.

Casa No.

1

2

3

4

5

Amarillo

Azul

Rojo

Verde

blanco

Bebida

Agua

te

leche

café

cerveza

Mascota

gatos

caballo

pollo

peces

Perro

M. cigarrillo

Malboro

Diplomat

Rubios

Casino

Líder

Departamento

Escuintla

Petén

Huehue

Zacapa

Mazate

Color

I

D

I

D

I

D

I

D

4. Revisar y Comprobar: Se revisaron todas las respuestas y se verificó que cumplieran proporcionados por el problema.

I

D

con todos los datos