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• yeraldin polania osorio

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1. (Estrategia de desarrollo) Una compañía minera puede escoger entre dos estrategias para explotar sus recursos. La primera implica un costo inicial de $25 millones y producirá una utilidad neta de $10 millones anuales durante los próximos 20 años. La segunda representa un costo inicial de $60 millones y producirá una utilidad neta de $20 millones anuales por un periodo de 10 años. Calcule el valor presente de estas dos estrategias suponiendo una tasa de descuento nominal de 10%. ¿Cuál es la mejor estrategia? 2. Una compañía puede reducir sus gastos laborales automatizando su planta. Sin embargo, la automatización de la planta requiere mantenimiento sustancial extra, el cual se incrementa con el tiempo. El ahorro neto anual después de t años está dado por S ′(t) 120 4t (1/2)t 2 (millones de dólares por año). Calcule el ahorro total sobre los 8 primeros años. ¿Cuántos años debe conservarse el equipo automatizado antes de que los ahorros totales empiecen a decrecer? ¿Cuál es el valor máximo de los ahorros totales? 3. Si A(t) es el capital de una empresa en el instante t e I(t) es la tasa de inversión, se sigue que dA/dt I. Determine el incremento en el capital entre t 4 y t 9 si la tasa de interés está dada por I(t) 4 t(en miles de dólares por año). 4. En una empresa en que los bienes de capital se consideran fijos, sea P(x) el valor en dólares de la producción cuando se emplean por semana x horas-hombre de mano de obra. La derivada P′(x) se denomina la productividad marginal de la mano de obra. Si w es la tasa de salarios (en dólares por hora-hombre), la función de utilidad está dada por P(x) wx (ignorando costos fijos). Demuestre que tiene sentido contratar x0 horas-hombre en donde x0 es la solución de la ecuación P′(x0) w. Luego, pruebe que la utilidad está dada por x0 0 [P′(x) P′(x0)] dx e interprete esto como un área apropiada. Esta cantidad se conoce como la rentabilidad financiera de los bienes de capital dados. Encuentre la rentabilidad financiera si la productividad marginal está dada por P′(x) 120(x 400)1/2, en donde la tasa de salarios es: a) $3 por hora b) $4 por hora c) $5 por hora 5.

Suponiendo que existe una mejora del 20% cada vez que la producción se duplica (por ejemplo, la sexta unidad requiere 80% del tiempo consumido por la tercera unidad, la vigésima unidad requiere 80% del tiempo demandado por la décima unidad, etc.) determine el valor de la constante b para la curva de aprendizaje f(x) axb.

6. Si una suma de $1000 se invierte al 6% compuesto continuamente, entonces el valor V de la inversión después de t años es V 1000e0.06t . Encuentre el valor promedio de una inversión a 5 años 7. El costo semanal C (en dólares) de producir x unidades de un producto está dado por C(x) 5000 16x 0.1x2 El fabricante estima que la producción será entre 200 y 300 unidades. ¿Cuál será el costo promedio semanal en ese intervalo? 8. Un almacén pide a un fabricante 100 artículos cada 4 semanas. Durante las primeras 4, los artículos se venden a razón de 20 por semana, durante las segundas 4 se venden 30

artículos por semana. Calcule el número promedio de artículos almacenados durante un periodo de 8 semanas. 9. Una compañía está considerando la compra de una nueva maquinaria con un costo de $5000. Se estima que la máquina ahorrará dinero a la compañía a una tasa de 160(5 t) dólares anuales en un tiempo t después de la adquisición. ¿Se pagará la máquina a sí misma durante los próximos 5 años? 10. Electrónica Morales produce calculadoras electrónicas en su línea de ensamblado. Las primeras 50 calculadoras demandan 70 horas, y por cada unidad adicional de 50 calculadoras, se requiere menos tiempo de acuerdo con la curva de aprendizaje f(x) 70x0.32. ¿Cuánto tiempo demandará el ensamblado de 500 calculadoras después de que se han ensamblado las primeras 200 calculadoras?