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Métodos de estimación de cálculos de reservas.

Ramiro Alexander Chamba Briceño. Octubre 2016. Universidad Nacional de Loja. Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial. Yacimientos Minerales. Ing. Hernán Castillo

Resumen

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Las reservas mineras son la porción del recurso medido o indicado económicamente extraíble la cual incluye factores geológicos, metalúrgicos, geotécnicos, medioambientales, sociales y gubernamentales. El cálculo de reservas busca entregar el potencial económico que pueden tener los recursos mineros dando origen a diseños mineros que sustentan el plan minero a partir del cual es calculado el flujo de caja del proyecto.

La inversión necesaria para comenzar una explotación minera oscila entre las decenas y los cientos de millones de dólares. Para que esta inversión sea rentable, el producto potencial que hay en el terreno debe estar disponible en cantidades adecuadas y con una calidad que justifique la decisión de invertir. Por ello, los sistemas de extracción y procesamiento utilizados en la extracción del producto deben operar de una manera tal que generen ingresos que contrarresten la inversión planificada y proporcionen una ganancia aceptable. Desde luego, todas las decisiones tecnológicas y financieras relacionadas con la producción planificada se tomarán sobre la base de una comprensión de los recursos minerales disponibles. Los procedimientos de estimación de recursos/reservas se agrupan generalmente en dos categorías: empíricos y geoestadísticos.

Tabla de Contenidos

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Objetivos………………………………………………………………………………………….1 General…………………………………………………………………………………………….1 Especifico………………………………………………………………………………………….1 Métodos de estimación de reservas…………..…………………………………………………2 Conclusiones……………………………………………………………………………………...6 Bibliografía……………………………………………………………………………………….7

1 1. OBJETIVOS 1.1.General  Conocer los diferentes procedimientos de estimación de recursos/reservas y como se agrupan. 1.2.Específicos  Discutir conceptos esencia de estimación de reservas minerales usando los métodos analizados en el presente informe.  Identificar los procedimientos a usar en el cálculo de reservas para los diferentes métodos.  Conocer que parámetros deben tomarse en cuenta para la estimación de reservas.

2 2. CÁLCULO O ESTIMACIÓN DE RECURSOS / RESERVAS MINERALES La estimación de la ley y la ubicación del material en el terreno (recursos en terreno) se deben conocer con un grado de confianza aceptable. Esto es válido especialmente en el caso de yacimientos de grandes dimensiones y con una ley baja, cuyos valores sólo están levemente por encima de los niveles mínimos de rentabilidad, y en el caso de algunos yacimientos de metales preciosos en los que únicamente se puede explotar un pequeño porcentaje de la roca mineralizada en forma rentable. Asimismo, las ganancias de la extracción están influenciadas en gran medida por el precio del producto y la ley del material extraído. Una pequeña diferencia entre la ley planificada (estimada) y la obtenida en la producción o una variación leve en el precio del metal pueden tener un gran impacto en la rentabilidad de la mina.

En una operación de extracción eficiente, las tres tareas relacionadas con la estimación del mineral, la planificación de la extracción y el control de la ley, se complementan y son la progresión natural del paso de una a la otra. La integración de estos tres desafíos tiene una gran importancia, pues el sistema de control de ley debe estar en equilibrio con las reservas de mineral y con los productos finales de la planta de operaciones, y tanto la estimación como el control de la ley están influenciados por los procedimientos operacionales planificados. Si no se logra este equilibrio, entonces la inversión original podría peligrar. Por este motivo, puede ser necesario realizar una reevaluación de las reservas minerales en repetidas ocasiones, tanto antes como durante la vida útil de una mina. 2.1.MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS a) Métodos clásicos o geométricos  Método de los perfiles  Método de la triangulación  Método de los polígonos  Método de las matrices de bloques

3  Método del inverso de la distancia  Método de los contornos  Método del reticulado b) Métodos geoestadísticos  Variable regionalizada  Semivariograma  Krigeage Existen dos tipos de métodos, cuya idoneidad depende de las particularidades del yacimiento: 1. Métodos clásicos o geométricos Son los que se han usado tradicionalmente. Su cálculo supone estimaciones geométricas y el desarrollo general a seguir es el siguiente:  Cálculo de volúmenes de bloques en los que se subdivide el cuerpo mineralizado, según diversos métodos: 𝑉𝑖(𝑚3 ).  Estimación de densidades medias: 𝑑𝑖(𝑡/𝑚3 ) en fase anterior  Cálculo de cantidad de mineral: 𝑄𝑖 (𝑡) = 𝑉𝑖 ∗ 𝑑𝑖 𝑘𝑔

 Estimación de leyes medias: 𝐿𝑖 ( 𝑡𝑛 𝑜 %) en fase anterior.  Cálculo de cantidad de metal (p.e.): 𝑇𝑖 (𝑘𝑔 ó 𝑡𝑛) = 𝑄𝑖 ∗ 𝐿𝑖  Cálculo de reservas totales: 𝑇(𝑡) = ∑ 𝑇𝑖 Los métodos clásicos pueden ser de varios tipos:  Método de los perfiles Se usa cuando se tienen cuerpos mineralizados de desarrollo irregular y que han sido estudiados mediante sondeos distribuidos regularmente de forma que permiten establecer

4 cortes o perfiles en los que se basa el cálculo de reservas. El área de la sección del cuerpo mineralizado interceptada por cada perfil se puede calcular por varios métodos (planímetro, regla de Simpson, etc.)

El volumen del bloque comprendido entre perfiles se puede obtener:  Multiplicando el área de cada sección por la mitad de la distancia al perfil contiguo a cada lado (cada perfil genera un bloque): 𝑉 = (𝐴𝑖 ∗ 𝑑1 /2) + (𝐴2 ∗ 𝑑2 /2)  Hallando el área media de dos perfiles consecutivos y multiplicandos ésta por la distancia entre dichos perfiles. En este caso, los volúmenes de los extremos se calculan: 𝑉1 = ( 𝐴1 ∗ 𝑑1 )/2  Fórmula prismoidal: se toman tres secciones para calcular el volumen comprendido entre los dos extremos, dándole mayor peso al del centro: ( 𝐴1 + 4𝐴2 + + 𝐴3 ) ∗ (𝑑1 + 𝑑2 )/6 Este proceso se repetiría para 𝐴3 , 𝐴4 𝑦 𝐴6 y así sucesivamente, siendo necesaria una corrección para los extremos como en el caso anterior. Una vez calculados los volúmenes de cada bloque, se hallan las densidades aparentes medias y las leyes medias (considerando todos los valores obtenidos en los sondeos de cada bloque) para poder calcular el tonelaje de mineralización de cada bloque, siendo el tonelaje total de metal en el yacimiento, la suma de los tonelajes parciales.

5  Método de la triangulación Requiere la proyección en un plano horizontal o vertical de las intersecciones del cuerpo mineralizado, que debe tener una morfología más o menos tabular. Es un método útil en fases de exploración, pues es rápido y permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación general sin tener que recalcular lo anteriormente calculado. Consiste en unir geométricamente sobre el plano de proyección los sondeos adyacentes obteniendo triángulos (evitando ángulos agudos y obtusos), para cada uno de los cuales se calculan los valores medios correspondientes a espesor (potencia capa), densidad y ley, con lo que se pueden calcular el resto de parámetros necesarios para cada bloque (volumen y tonelaje de mineral y de metal). La suma del tonelaje de los prismas triangulares será el tonelaje total del yacimiento.  Método de los polígonos Se suele usar cuando los sondeos están irregularmente distribuidos. A pesar de no ser muy exacto, su uso está muy extendido. Consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo, asignando a cada polígono espesor, densidad y ley de dicho sondeo, asumiendo por tanto, que tales parámetros permanecen constantes en todo el polígono (dominio de influencia del sondeo).Para construir los polígonos, existen dos métodos: bisectrices perpendiculares (los vértices del polígono quedan definidos por los puntos de corte de las mediatrices de los segmentos que unen los sondeos) y bisectrices angulares (vértices de polígono → corte de bisectrices de ángulos definidos por las líneas que unen los sondeos)Si el nº de sondeos es grande, se obtienen muchos polígonos, pero si éste es pequeño, se asigna un espesor y una ley determinada a un área excesivamente grande. Para evitar esto, se puede ponderar un 50% al sondeo central y repartir el peso del 50% restante entre los sondeos circundantes: 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 = 𝐿1 ∗ 0,5 + 𝐿2 ∗ 0,1 + 𝐿3 ∗ 0,1 + 𝐿4 ∗ 0,1 + 𝐿5 ∗ 0,1 + 𝐿6 ∗ 0,1 Las reservas se obtienen individualmente para cada polígono y luego se obtiene el total como la suma de todos los polígonos.

6  Método de las matrices de bloques Se usa cuando los sondeos están distribuidos según una malla regular con direcciones lineales. Es un método similar al de los polígonos y se aplica en fases de exploración donde se necesitan resultados rápidos y que no requieren gran exactitud. Es aplicable a depósitos tabulares y de poca potencia.

Existen dos formas de definir los bloques: cada bloque se asigna a un sondeo o cada bloque se calcula a partir de cuatro sondeos. Este último es más exacto porque incluye un mayor nº de sondeos. En este caso, el espesor se obtiene como media aritmética, mientras que la ley se obtiene por ponderación respecto a los espesores de los cuatro sondeos. El resto de las operaciones es similar a casos anteriores.  Método del inverso de la distancia Aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado. Este factor es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque, elevado a una potencia “n”, que suele tomar un valor entre 1 y 3. Es un método laborioso y repetitivo → uso de ordenadores. Es una técnica de suavizado y no es aconsejable para yacimientos con límites muy definidos, pues produce mayores tonelajes y menores leyes, pudiendo comprometer los estudios de viabilidad. Es aplicable a yacimientos con paso gradual de mineral a estéril.  Método de los contornos Útil cuando existen tendencias suaves en la distribución de leyes o espesores que permiten realizar isolíneas. Una vez definido el límite del yacimiento, se van interpolando los valores de las isolíneas dentro de cada región considerada.  Método del reticulado Se usa cuando no existe una relación entre el espesor y la ley. Se superponen los mapas de variación de ambos parámetros, en forma de isolíneas, de modoq ue se obtiene un

7 reticulado. El valor de espesor y ley de cada retícula viene definida por la media entre los dos valores que definen dicha retícula.

2. MÉTODOS GEOESTADISTICOS. Aparecieron a finales de los 1960’s y se han perfeccionado enormemente con el desarrollo de los ordenadores, ya que necesitan de extensos cálculos matemáticos para su aplicación. Son métodos más exactos y ofrecen una información más completa que los geométricos. Sin embargo, se requiere: formación académica especializada, hardware y software adecuado, importante nº de sondeos, calicatas, etc. Que permitan el cálculo del semivariograma y existencia de una variable regionalizada (ley) que permita la obtención del semivariograma susceptible de modelizarse. Si alguno de estos factores no se cumple, la estimación de reservas puede ser errónea y con desviaciones superiores a las que se obtendrían mediante la aplicación de métodos clásicos. La Geoestadística es la rama de la Estadística que se encarga de estimar y analizar datos para encontrar su relación espacial. Estudia variables que además de carácter aleatorio presentan carácter geológico:  Variable regionalizada El valor que toma para dos pares de puntos próximos es similar y depende dela distancia y orientación de los mismos. P.e.: ley, espesor, densidad, porosidad, etc. (los puntos en este caso son las muestras). La Estadística clásica sólo considera la magnitud de los datos pero la Geoestadística considera la posición de cada punto dentro del cuerpo mineralizado y s relación con otros puntos (muestras)Aplicaciones: Determinar tamaño óptimo de muestra, esquema óptimo de muestreo, densidad de muestreo, área de influencia de cada muestra, naturaleza (uniformidad) de la mineralización, evaluación de reservas, etc.  Semivariograma Se define para medir la correlación espacial de la variable muestreada. Se obtiene calculando, para cada distancia de separación entre muestras en una determinada dirección (h) el valor de la función semivarianza:

8 𝑁(ℎ)

1 𝛾 ∗ (ℎ) = ∑ [𝑓(𝑥𝑖 ) − 𝑓(𝑥𝑖+ℎ )]2 (ℎ) 2𝑁 𝑖=1

Donde N es el nº de pares de daos, 𝑓(𝑥𝑖 ) el valor de la variable regionalizada en el punto “i” 𝑦 𝑓(𝑥𝑖+ℎ ) el valor que la variable toma a una distancia h de “i”.Es necesario un nº grande de muestras, de igual volumen para comparación. Las distancias h para calcular 𝛾 ∗ (ℎ) se establecen para que generen suficientes pares de muestras y sea estadísticamente representativo. Los valores obtenidos de 𝛾 ∗ (ℎ) se representan frente a h, para constituir el semivariograma. La velocidad de incremento de 𝛾 ∗ (ℎ) con h indica la velocidad a la cual la influencia de una muestra disminuye con la distancia y define la zona de influencia de la misma. La distancia a la que 𝛾 ∗ (ℎ) se hace constante corresponde al límite de la zona de influencia (covarianza(h)=0)  Krigeage Estimación del valor de una variable regionalizada en un punto o bloque a partir de un nº de terminado de valores conocidos, de acuerdo con unos factores de ponderación que trabajan de forma semejante a como lo hacen en el inverso de la distancia. Se trata de un estimador lineal, óptimo e insesgad

9 3. CONCLUSIONES 

Esta clasificación divide al primero entre depósitos discordantes y concordantes. En el segundo plano como se ve: regular o irregular. Los depósitos intramagmáticos están generalmente adentro del grupo "concordante". La razón es la apariencia de este tipo de yacimientos en una forma "estratificada" o "leyered" que da un aspecto general de concordancia.



Los principales yacimientos que se forman son en pórfidos, en vetas, diseminados, skarn y filones que son los más representativos para esta clasificación cada uno obedece a procesos de formación diferentes y únicos al igual que la mineralización de la que está formada.

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Los proceso de formación de depósitos minerales pueden ser exógenos o endógenos los procesos en cada yacimientos son similares y su clasificación en este caso de la forma son procesos exógenos que se forman en el interior de la corteza terrestre.

10 4. Bibliografía Bateman, A. M. (1950): Economic Mineral Deposits. - Wiley, New York. LUNAR, R. & OYARZUN, R. (1990): Yacimentos Minerales.- 938 páginas; Editorial Centro de Estudios Ramon Arces, S.A Madrid Organics y ore deposits special: ECONOMIC GEOLOGY; Volume 94; 1999 Number 7 BATEMAN, A. (1961): Yacimientos Minerales de Rendimiento Económico. - 975 páginas; Ediciones Omega S.A. Barcelona (España). Edición antigua de uno de los libros más importantes de depósitos minerales.