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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

“LABORATORIO” “METODOS DE SOLUCION DE TRANSPORTE”

ALUMNO:

AMBROSIO NAYRA, JHON CESAR

CURSO:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

DOCENTE:

Olha Sharhorodska A REQ UI P A -

2018

PER Ú

PRÁCTICA Modelos Lineales de Transporte. 1. Problema en un Sistema de Transporte. La empresa Gal elabora cerveza, como uno de sus productos, en tres plantas localizadas en tres ciudades del país, A, B y C. Este producto se transporta a cuatro almacenes localizados en cuatro ciudades del país, 1, 2, 3 y 4 para su posterior distribución. Los costos de transporte (en miles de bolívares) por camión de cerveza, se indican en la matriz de costos que se le presenta. Cada camión puede transportar 1000 cajas de cerveza. La cantidad de cajas de cerveza, disponible en las plantas, para transportar es la siguiente: A: 90.000; B: 40.000; C: 80.000. Las cajas de cerveza que requiere cada almacén son las siguientes: 1: 40.000; 2: 60.000; 3: 50.000; 4: 60.000.

Modelación. 1. Variables de decisión. Xij: cantidad de camiones de cerveza que se va a transportar desde la planta ubicada en la ciudad i hasta el almacén de la ciudad j. i=A, B y C. J=1, 2,3 y 4. 2. Función Objetivo. Z: Costo total en el transporte de camiones de cerveza de la planta i hasta el almacén j. Min Z: 10XA1+20XA2+5XA3+9XA4+2XB1+10XB2+8XB3+30XB4+XC1+20XC2+7XC3+10XC4. 3. Restricciones. De Oferta: XA1+XA2+XA3+XA4=90 XB1+XB2+XB3+XB4=40 XC1+XC2+XC3+XC4=80 De Demanda: XA1+XB1+XC1=40 XA2+XB2+XC2=60 XA3+XB3+XC3=50 XA4+XB4+XC4=60 De signo: Xij>=0

SOLUCION MEDIANTE WINQSB

Solucion basica inicial usando el metodo de esquina nor-oeste

SOLUCION ÓPTIMA

2. Problema en un Sistema de Alquiler de Vehículos. “Al igual que se usa en sistemas de transporte, el Modelo de Transporte puede ser utilizado en otros sistemas y con otros objetivos.” Una empresa de alquiler de carros sirve a siete ciudades y presenta actualmente un exceso de carros en tres ciudades ( C1, C2, C3) y una carencia de ellos en cuatro de las ciudades (D1,D2,D3 y D4). El exceso de carros: es de 20 en C1, 20 en C2 y 32 en C3. La escasez de carros es de 16 en D1, 20 en D2, 20 en D3 y 16 en D4. La tabla o matriz de distancias en kilómetros, entre las ciudades se le presenta al finalizar el enunciado. Los valores de M representan distancias muy largas. Esto indica que no es posible transportar carros desde C1 hasta D4, ni desde C3 hasta D2 por alguna razón, por ejemplo, porque las vías están en reparación y no se permite el paso. (Si en la solución final aparece una cantidad de carros con ese costo será la confirmación de que no existe solución óptima posible para el modelo). Se desea determinar cómo distribuir los carros para satisfacer las restricciones y minimizar la distancia total recorrida.

MODELACION 1. Variables de decisión. Xij: número de carros que recorren distancia en kilómetros desde la ciudad i hasta la ciudad j. i=C1, C2 Y C3. j=D1, D2, D3 Y D4. 2. Función objetivo Z: cantidad de kilómetros recorridos desde la ciudad i hasta j. Min z = 17 XC1D1 + 23 XC1D2 + 20 XC1D3 + M XC1D4 + 23 XC2D1 + 15 XC2D2 + 23 XC2D3 + 20 XC2D4 + 25 XC3D1 + M XC3D2 + 13 XC3D3 + 21 XC3D4 3. Restricciones De oferta: (Disponibilidades limitadas de carros) XC1D1 + XC1D2 + XC1D3 + XC1D4 = 20 XC2D1 + XC2D2 + XC2D3 + XC2D4 = 20 XC3D1 + XC3D2 + XC3D3 + XC3D4 = 32 De Demanda: (Requerimientos de carros en las 4 ciudades) XC1D1 + XC2D1 + XC3D1 = 16 XC1D2 + XC2D2 + XC3D2 = 20 XC1D3 + XC2D3 + XC3D3 = 20 XC1D4 + XC2D4 + XC3D4 = 16 De Signo: Xij>=0

SOLUCION CON SOFTWARE TORA

SOLUCION BASICA INICIAL METODO DE LA ESQUINA NOR-OESTE

SOLUCION ÓPTIMA ITERACION 1

ITERACION 2

ITERACION 3 Y SOLUCION FINAL

3. Problema en un Sistema de Subasta de Tierras. El Ministerio de Agricultura está subastando tierras en dos estados del país Lara y Cojedes. Están disponibles 100.000 hectáreas en cada Estado. Tres consorcios agrícolas 1,2 y 3, participan en la subasta. El Gobierno ha establecido que ninguno de los tres consorcios recibirá más del 40% del total de tierras que se están subastando. El consorcio 1 ha ofrecido Bolívares 1.000.000 por cada hectárea en el estado Lara y Bs. 2.000.000 por hectárea en el estado Cojedes. El consorcio 2 ha ofrecido Bs. 900.000 por hectárea en el estado Lara y Bs. 2.200.000 en Cojedes. El consorcio 3 ha ofrecido Bs. 1.100.000 por hectárea en Lara y 1.900.000 en Cojedes. El gobierno desea maximizar sus ingresos. Modelación 1. Variables de decisión Xij : Numero de hectáreas de tierra a subastar del estado i al consorcio j. 2. Función Objetivo. Z: maximizar los ingresos que se obtiene de las tierras

Max (Z)=10 X11 + 9 X12 + 11 X13 + 20 X21 + 22 X22 + 19 X23 3. Restricciones De Oferta: (Disponiblidad de tierras)

X11 + X12 + X13 = 100.000 X21 + X22 + X33 = 100.000

De Demanda:

X11 + X21 = 80.000 X12 + X22 = 80.000 X13 + X23 = 80.000 De Signo: Xij>=0 4. Problema en un Sistema de Publicidad. Su empresa realiza la publicidad de sus productos con cuatro firmas que existen en el mercado: F1, F2, F3, y F4. Actualmente saca al mercado un nuevo producto y desea tener disponibles 30 unidades de publicidad en prensa, 15 en televisión, y 25 en radio, dentro de tres meses. Dado el tamaño de las firmas se espera que F1 pueda elaborar 15 unidades de publicidad en total, F2 puede elaborar 25 en total, F3 puede elaborar 10 en total y F4 puede elaborar 20 unidades de publicidad en total. Para determinar como realizar la publicidad al menor costo tiene las ofertas que presentaron esas firmas (en cientos de $ por unidad de publicidad) y que se presentan a continuación:

SOLUCION MEDIANTE SOLVER DE EXCEL

VENTAJAS Y DESVENTAJAS ENTRE LOS DISTINTOS SOFTWARE UTILIZADOS. WINQSB VENTAJAS 



Utiliza una interfaz sencilla en el cual solo ingresamos los valores en sus respectivos lugares y podemos elegir el método de cálculo de la solución inicial ya sea de costo mínimo, método de nor-oeste o aproximación de vogel ,etc y luego podemos elegir para la solución final el cual nos mostrara el valor de la función objetivo y la cantidad utilizada de cada variable. Tiene aplicaciones que van desde el ámbito económico a minería agricultura e ingeniería.

DESVENTAJAS  Una de las desventajas de winqsb es que se necesita tener un sistema con 32 bits solo valido parra xp y Windows 7.

SOLVER DE EXCEL VENTAJAS 

Una de las ventajas de solver Excel de transporte esque podemos hacer el análisis de sensibilidad de todas variables del problema

DESVENTAJAS  En la herramienta solver de Excel me da la función objetivo pero no puedo visualizar con que método utilizo para resolver el problema de transporte. En comparación con WINQSB O TORA que si puedo hasta escoger el método de solución.

SOFTWARE TORA VENTAJAS  Es una herramienta muy útil que nos permite comprobar los resultados obtenidos en algún ejercicio de programación lineal en este caso de transporte , puede utilizar distintos



métodos para la solución básica inicial como es: vogel, esquina nor-oeste ,etc y luego optimizarlo con el método cruce arrollo. Es de fácil accesibilidad al usuario ya que se encuentra de manera libre y sin costo alguno.

DESVENTAJAS  Para poder utilizar el software de tora necesitamos modificar la resolución de pantalla de Windows a 1024 x 768 .