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INDICE TEMA 7: FRICCION Introducción

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7.1 Fenómenos de Fricción

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7.2 Fricción Seca

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7.3 Plano Inclinado

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Conclusión

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Referencias bibliográficas

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TEMA 7: FRICCION La fricción, también llamada rozamiento, es la fuerza de resistencia que se opone al movimiento de deslizamiento relativo entre dos objetos cuyas superficies están en contacto. Esta fuerza no es igual cuándo los objetos están en reposo y cuándo están en movimiento. Por eso se distinguen dos tipos de fricción, la fricción dinámica (también llamada fricción cinética) y la fricción estática. La fricción dinámica es la fuerza de resistencia al movimiento que se da cuándo los objetos ya se están moviendo. Por su parte, la fricción estática es la fuerza de resistencia que se opone al inicio del movimiento y que se da, por tanto, cuándo los objetos están en reposo. Por ejemplo, si dejamos un objeto sobre una rampa, no se deslizará por la rampa por sí sólo si no se aplica un pequeño empuje inicial. Esta fuerza inicial tiene que superar la fricción estática para que el objeto comience a moverse. Una vez en deslizamiento, entra en juego la fricción dinámica, la cual es generalmente menor que la fricción estática, motivo por el que es necesario aplicar menos fuerza para mantener el objeto en movimiento que para ponerlo en marcha. ¿A qué se debe la fricción? En la fricción, tanto estática como dinámica, intervienen numerosos factores pero sin duda los más importantes son las imperfecciones o rugosidades en las superficies de contacto y la fuerza perpendicular que mantiene las dos superficies unidas. Esta fuerza se conoce como fuerza normal y el ejemplo más común es el peso del objeto provocado por la gravedad. La acción de la fuerza normal y las rugosidades superficiales crean una resistencia al deslizamiento entre ambas superficies que es a lo que llamamos fricción. La fuerza necesaria para superar esta resistencia se conoce como fuerza de fricción o fuerza de rozamiento. Ninguna superficie es completamente lisa. Si se observa al microscopio siempre se encuentran imperfecciones que crean fricción, aunque las diferencias entre materiales es evidentemente enorme. Por ejemplo, una lámina de aluminio pulido es evidentemente mucho más lisa que la superficie de una carretera de asfalto. Cómo se produce la fuerza de fricción La fricción estática se diferencia de la cinética por ser mayor que esta, ya que un cuerpo 2

en reposo al recibir una fuerza de aplicación que va en ascenso desde un valor cero hasta un determinado valor, permanece en reposo solo hasta que la fuerza aplicada supera el valor máximo de la fricción estática. En ese momento, el cuerpo comienza a moverse y la fricción se denomina cinética. Cuando el cuerpo está en movimiento, es posible reducir un poco la fuerza de aplicación y el movimiento se mantiene. Esto se debe a que vencida la fricción estática, las uniones microscópicas que mantenían soldadas las superficies en contacto se rompen. Así, cuando una persona trata de mover horizontalmente un cajón pesado, al principio le cuesta sacarlo del reposo, pero una vez que lo pone en marcha, puede ver qué fácil es continuar moviéndolo con menor esfuerzo. Incremento de la fuerza de fricción En el diseño de llantas para vehículos, es necesario que la superficie de contacto con la calzada (superficie de la carretera) sea rugosa para que el vehículo no resbale y pueda detenerse casi instantáneamente al frenar. Sucede lo mismo que con la suela de los zapatos, en muchos casos debe llevar muchos grabados para evitar resbalones, sobre todo cuando el piso es bastante liso.

Reducción de la fuerza de fricción En el caso de patinaje, se hace necesario que la superficie del suelo esté hecha de hielo y el pie descanse sobre patines lisos de metal y delgados, lo que reduce la fricción y hace que el desplazamiento sea mayor. En la industria es muy utilizado la grasa y el aceite como lubricantes para reducir la fricción entre componentes y, con ella, las pérdidas de energía, lo que reduce los costos de la misma.

Fricción en un medio líquido 3

La fricción es reducida en el diseño de los vehículos, mediante su forma geométrica y materiales a usar, ya sean submarinos, barcos y todo lo que se desplace en el agua. Fricción en el aire y el espacio Dependiendo del diseño aerodinámico (su forma geométrica), los aviones reducen la fricción pero la velocidad es crucial y, a medida que esta aumenta, se incrementara el roce con el aire, lo que se puede observar cuando un vehículo espacial, se incendia al entrar a la atmósfera terrestre. Incluso en el espacio aparentemente vacío hay fricción, las partículas cuánticas son testigo de ello.

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INTRODUCCION Se considera que las superficies sobre las que actúan los cuerpos son rugosas, por lo tanto se debe considerar la capacidad de un cuerpo para soportar una fuerza tangencial, así como una fuerza normal en la superficie de contacto. La fuerza tangencial es producida por la fricción. Por lo regular pueden ocurrir dos tipos de fricción entre las superficies: a) La fricción fluida: existe cuando las superficies en contacto están separadas por una película de fluido sea este un gas o un líquido. b) La fricción en seco: denominada frecuentemente fricción de Coulomb ocurre entre las superficies en contacto de cuerpos rígidos en ausencia de un fluido lubricante. Teoría de la fricción en seco. La teoría de la fricción en seco puede explicarse mejor considerando los efectos que se producen tirando horizontalmente un bloque de peso uniforme W que descansa sobre una superficie horizontal rugosa.

Como se observa en el diagrama de cuerpo libre, el peso ejerce una distribución tanto de la fuera normal N, como de la fuera de fricción 𝐹𝑓 sobre la superficie de contacto. Cuando se encuentran en equilibrio las fuerzas normales deben actuar hacia arriba para balancear el peso del bloque W y las fuerzas de fricción actúan hacia la izquierda, para impedir que la fuerza aplicada P mueva el bloque hacia la derecha.

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7.1 Fenómenos de Fricción Se generan debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre 2 superficies en contacto. Tipos de fricción Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento. La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.

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Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto. Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F , muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr. Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante.

Existen 2 tipos de fuerzas de fricción: (dinámica y estatica) Fuerza de fricción dinámica:

Es aquella que se opone al movimiento relativo entre ambas superficies de contacto, es la resistencia, de magnitud considerada constantemente, que se opone al movimiento pero una vez que este ya comenzó. El coeficiente de fricción, aquí, es menor a la estática y adimensional, debido a que es el resultado de dividir dos fuerzas: la de fricción cinética y la normal. El número que indica el nivel de fricción dinámica es el coeficiente al que se hace referencia cuando se habla de la generalidad del coeficiente de fricción, por ser el número más fiable.

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Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas: Fa: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad. N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo. Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:

Sabiendo que:

Prescindiendo de los signos para tener en cuenta solo las magnitudes, se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:

Es decir, la fuerza de empuje aplicada sobre el 𝐹𝑎 es igual a la fuerza resultante F menos la fuerza de rozamiento 𝐹𝑟 que el cuerpo opone a ser acelerado. De esa misma expresión se deduce que la aceleración a que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza Fa mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya. Los siguientes son ejemplos de fricción dinámica:     

Los pies contra el suelo, al caminar. Las ruedas de una bicicleta contra el suelo. El roce entre un avión y el aire. Los vehículos submarinos, con la fricción que ejerce sobre el agua. Los patines en una pista de hielo o de concreto.

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Fuerza de fricción estática: es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento, es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentre en contacto.

Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas: F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo que se opone al deslizamiento. P: el peso del propio cuerpo. N: la fuerza normal. Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:

Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:

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esto es:

La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad. Rozamiento entre superficies de dos sólidos En el rozamiento entre dos cuerpos se ha observado los siguientes hechos: 1. La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo. 2. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies. 3. La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto. 4. Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético). El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores: 1. El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto. 2. El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles. 3. La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre sí. Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos postulados básicos: 1. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos. 10

2. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos. La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero francés Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons. Rozamiento dinámico Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas: Fa: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad. N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo. Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:

Sabiendo que:

Prescindiendo de los signos para tener en cuenta solo las magnitudes, se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:

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Es decir, la fuerza de empuje aplicada sobre el cuerpo

es igual a la fuerza resultante

menos la fuerza de rozamiento que el cuerpo opone a ser acelerado. De esa esa misma expresión se deduce que la aceleración que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza Fa mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya. Rozamiento estático Si sobre una línea horizontal r, se tiene un plano inclinado un ángulo , y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrán tres fuerzas que intervienen: P: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta u, y con un valor igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P = mg. N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la recta t Fr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento. Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

Lo que gráficamente seria un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a continuación de otra, como se ve en la figura. El peso puede descomponerse en una componente normal al plano Pn y una componentes tangente al plano Pt y la ecuación anterior puede escribirse componente a componentes simplemente como:

Dividiendo la primera componente entre la segunda se obtiene como resultado:

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El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, inclinando el plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar. Rozamiento dinámico En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico , así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:

Descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:

Teniendo en cuenta que:

y como en el caso de equilibrio estático, se tiene:

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Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración (a velocidad constante) su fuerza de inercia Fi será cero, y se puede ver que:

Esto es, de forma semejante al caso estático:

Con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinámico de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad constante, por el plano. Rozamiento entre sólido y fluido La fricción aerodinámica depende del régimen o tipo de flujo que exista alrededor del cuerpo en movimiento: • Cuando el flujo es laminar la fuerza de oposición al avance puede modelizarse como proporcional a la velocidad del cuerpo, un ejemplo de este tipo de resistencia aerodinámica es la ley de Stokes para cuerpos esféricos. • Cuando el cuerpo se mueve rápidamente el flujo se vuelve turbulento y se producen remolinos alrededor del cuerpo en movimiento, y como resultado la fuerza de resistencia al avance es proporcional al cuadrado de la velocidad (v2), de hecho, es proporcional a la presión aerodinámica. Rozamiento con lubricación Una cuestión de interés práctico es un problema mixto donde pueden aparecer tanto fenómenos de rozamiento entre sólidos como entre fluido y sólido, dependiendo de la velocidad. Se trata del caso de dos superficies sólidas entre las cuales existe una fina capa de fluido. Stribeck2 demostró que a muy bajas velocidades predomina un rozamiento como el que ocurre entre dos superficies secas, y a velocidades muy altas predomina un rozamiento hidrodinámico. La mínima fricción se alcanza para una velocidad intermedia dependiente de la presión del fluido, su "viscosidad cinemática". Rozamiento en medios fluidos 14

La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido que está siendo deformado por una presión, una tensión tangencial o una combinación de tensiones internas. En términos generales, es la resistencia de un líquido a fluir, comúnmente dicho, es su "espesor". Viscosidad describe la resistencia interna de un líquido a fluir y puede ser pensado como una medida de la fricción del fluido. Así, el agua es "delgada", ya que tiene baja viscosidad, mientras que el aceite vegetal es "densa", con una mayor viscosidad. Todos los fluidos reales (excepto los superfluidos) tienen cierta resistencia a la tensión. Un fluido que no tiene resistencia al esfuerzo cortante se conoce como un fluido ideal o líquido no viscoso. Por ejemplo, un magma de alta viscosidad creará un volcán alto, porque no se puede propagar hacia abajo con suficiente rapidez; la lava de baja viscosidad va a crear un volcán en escudo, que es grande y ancho. El estudio de la viscosidad se conoce como reología. El modelo más simple de fluido viscoso lo constituyen los fluidos newtonianos en los cuales el vector tensión, debido al rozamiento entre unas capas de fluido y otras, viene dado por:

Donde:

, son las componentes de la velocidad. Son las coordenadas cartesianas (x, y, z). Para un flujo unidimensional la anterior ecuación se reduce a la conocida expresión:

Así como existen fuerzas de contacto y fuerzas a distancia, las cuales se caracterizan por poner a los cuerpos en movimiento, existe otro tipo de fuerza que se encarga de reducir la rapidez de un objeto en movimiento, incluso frenarlo hasta un valor cero: la fuerza de fricción o fuerza de rozamiento. 15

7.2 Fricción Seca La fricción seca se refiere a la fricción que existe entre dos superficies solidas no lubricadas. TEORIA DE COULOMB SOBRE LA FRICCIÓN SECA La mejor manera de explicar la teoría de Coulomb es considerando dos cuerpos en contacto como se muestra en la figura aunque también es válida para un área finita de contacto. El plano de contacto es tangente a ambos cuerpos en el punto de contacto en la primera figura. En la segunda se muestra el DCL de la primera donde N es la fuerza normal y F es la fuerza de fracción. Para explicar la teoría de Coulomb tenemos varios casos.

Caso Estático Si no hay movimiento relativo entre dos superficies en contacto, la fuerza normal y la fuerza de fricción satisfacen la relación:

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Donde: Fmáx es la máxima fuerza de fricción estática que puede existir entre las superficies de contacto. 𝜇𝑠 es el coeficiente de fricción estática, esta es una constante experimental que depende de las composición y rugosidad de las superficies en contacto. Caso del deslizamiento inminente Se considera que el caso estático en que la fuerza de fricción es igual a su valor límite, es decir: En este caso las superficies están a punto de deslizarse. Cuando el deslizamiento es inminente, las superficies están en reposo un respecto a la otra, sin embargo cualquier cambio que requiera un incremento en la fuerza de fricción, ocasionará el deslizamiento. En este caso la Fmáx siempre se opone al deslizamiento inminente

Caso dinámico Si dos superficies en contacto están deslizándose entre sí, la fuerza de fricción F se postula como:

Donde: N es la fuerza normal 𝜇k es una constante experimental llamada coeficiente de fricción cinética. Fk es la fricción cinética o dinámica, siempre se opone al deslizamiento. Para ilustrar las fuerzas de fricción, suponga que intenta mover un pesado mueble sobre el piso. Ud. empuja cada vez con más fuerza hasta que el mueble parece "liberarse" para en seguida moverse con relativa facilidad. Llamemos f a la fuerza de fricción, F a la fuerza que se aplica al mueble, mg a su peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble).

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La relación entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de fricción puede representarse mediante el siguiente gráfico:

Leyes de la fricción seca Las leyes de fricción seca se pueden ejemplificar por medio del siguiente experimento. Un bloque de peso W se coloca sobre una superficie horizontal plana (figura 2.6ª). Las fuerzas que actúan sobre el bloque son su peso W y la reacción de la superficie tampoco tiene una componente horizontal; por lo tanto, la reacción es normal a la superficie y esta representada por N en la figura 2.6ª. Ahora, supóngase que se aplica sobre el bloque una fuerza horizontal P (figura 2.6b). Si P es pequeña, el bloque no se moverá; por lo tanto, debe existir alguna otra fuerza horizontal, la cual equilibra a P. Esta otra fuerza es la fuerza de fricción estática F, la es en realidad resultante de un gran número de fuerzas que actúan sobre toda la superficie de contacto entre el bloque y el plano. No se conoce con exactitud la naturaleza de estas fuerzas, pero generalmente se supone que las mismas se deben a irregularidades de las superficies en contacto y, en cierta medida, a la atracción molecular.

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Si se incrementa la fuerza P, también se incrementa la fuerza de fricción F, la cual continua oponiéndose a P, hasta que su magnitud alcanza un cierto valor máximo F m (figura 2.6c). Si P se incrementa aun mas, la fuerza de fricción ya no la puede equilibrar y el bloque comienza a deslizarse. Tan pronto comience a moverse el bloque, la magnitud de F disminuye a F m a un valor menor de F k . Lo anterior de debe a que existe una menor interpenetración entre las irregularidades de las superficies en contacto cuando dichas superficies se mueven una con respecto de la otra. A partir del momento en el que el bloque comienza a moverse, esta deslizándose con una velocidad que va aumentando mientras que la fuerza de fricción cinética, permanece aproximadamente constante. La evidencia experimental muestra que el máximo valor F m de la fuerza de fricción estática es proporcional a la componente normal N de la reacción de la superficie. Así, se tiene que Fm=µs*N Donde µ s es una constante denominada el coeficiente de fricción estática. Similarmente la magnitud F k de la fuerza de fricción cinética puede expresarse en la forma Fk=µk*N Donde µ k es una constante denominada el coeficiente de fricción cinética. Los coeficientes de fricción µ s y µ k no dependen del área de las superficies en contacto. Sin embargo, ambos coeficientes dependen notoriamente de la naturaleza de las superficies en contacto. Como dichos coeficientes también dependen de la condición exacta de las superficies, sus valores raras veces se conocen con una presión superior al 5 por ciento. En la tabla 8.1 se proporcionan valores aproximados de coeficientes de fricción estática para distintas superficies secas. Los valores correspondientes del coeficiente de fricción cinética serian alrededor de un 25 por ciento menores. Como los coeficientes de fricción son cantidades adimensionales,

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los valores proporcionados en la tabla 8.1 se pueden utilizar tanto con las unidades de SI o con las unidades del sistema de uso común en los Estados Unidos.

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7.3 PLANO INCLINADO El plano inclinado es una máquina simple que permite subir objetos realizando menos fuerza. Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas. En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g con una dirección vertical3 y representada en la figura por la letra G. Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano3 y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. En la figura aparece representada por N y tiene la misma magnitud que F2= M.g.cos α y sentido opuesto a la misma. Existe finalmente una fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie,4 su magnitud depende tanto del peso como de las características superficiales del plano inclinado y la superficie en contacto del cuerpo que proporcionan un coeficiente de rozamiento. Esta fuerza debe tener un valor igual a F1=M.g.sen α, para que el cuerpo se mantenga en equilibrio. En el caso en que F1 fuese mayor que la fuerza de rozamiento el cuerpo se deslizaría hacia abajo por el plano inclinado. Por tanto para subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o supere la suma de F1 + FR. Para calcular la tensión de la cuerda que equilibra el plano, descomponemos las fuerzas y hacemos la sumatoria sobre cada eje. Es recomendable girar el sistema de ejes de tal forma que uno de ellos quede paralelo al plano. Con esto se simplifican las cuentas ya que la sumatoria de fuerzas en X tiene el mismo ángulo que la tensión que lo equilibra.

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Para resolverlo dibujamos los ejes y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. Tenemos el peso, la normal y la tensión de la cuerda. En este caso no consideramos el rozamiento.

Descomponemos el peso en X e Y

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Sobre el eje Y sabemos que no hay desplazamiento, por lo tanto:

Sobre el eje X, si queremos equilibrar el sistema:

La fuerza equilibra al plano es:

PLANO INCLINADO CON FRICCION Un bloque de masa m1 se sitúa sobre un plano inclinado de ángulo θ. El bloque está conectado a otro bloque de masa m2 que cuelga de su otro extremo mediante una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (de rozamiento y momento de inercia despreciables). Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m1 y el plano inclinado es μ, estudiar el movimiento del sistema.

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Por razón de simplicidad, supondremos que los coeficientes de rozamiento estático y cinético tienen el mismo valor μ.

Descripción Tenemos analizar dos posibles situaciones Cuando el bloque de masa m1 está en movimiento Cuando el bloque de masa m1 está en reposo sobre el plano inclinado Para dibujar de forma correcta el sentido de la fuerza de rozamiento, se ha de tener en cuenta que: Cuando el bloque desliza, la fuerza de rozamiento es siempre de sentido contrario al vector velocidad. Si el bloque de masa m1 está en reposo, la fuerza de rozamiento es de sentido contrario a la resultante de las otras fuerzas que actúan sobre el bloque.

1.

El bloque de masa m1 desliza sobre el plano inclinado

Movimiento del bloque a lo largo del plano, hacia arriba

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La ecuación del movimiento del bloque que cuelga de masa m2 es m2g-T=m2a La ecuación del movimiento del bloque de masa m1 que desliza hacia arriba es T-m1g·senθ-Fr=m1a La reacción del plano vale N-m1g·cosθ=0 y la fuerza de rozamiento Fr=μ·N Despejamos la aceleración a

Movimiento del bloque a lo largo del plano, hacia abajo

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La fuerza de rozamiento cambia de sentido. Cambiamos el signo la fuerza de rozamiento en la fórmula de la aceleración

El bloque de masa m1 está en reposo sobre el plano inclinado

En este caso la tensión de la cuerda es igual al peso T=m2g La fuerza de rozamiento se opone a la resultante de las otras dos fuerzas opuestas: la tensión de la cuerda m2g la componente del peso m1gsenθ

Si m2g> m1gsenθ

entonces m2g- m1gsenθ-Fr=0

(1)

La componente del peso es menor que la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento se opone a que el cuerpo se mueva a lo largo del plano inclinado hacia arriba.

Si m2g< m1gsenθ

entonces m2g-m1gsenθ+Fr=0

(2)

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La componente del peso es mayor que la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento se opone a que el cuerpo se mueva hacia abajo.

La fuerza de rozamiento es nula para el ángulo θ que cumple que m2g=m1gsenθ. Cuando el bloque de masa m1 empieza a deslizar a lo largo del plano Variando el ángulo de inclinación θ del plano inclinado llega un momento en el que el bloque empieza a deslizar, en ese momento la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo Fr=μN= μm1gcosθ Vamos a determinar el o los ángulos de plano inclinado para los cuales el bloque de masa m1 va a empezar a deslizar a lo largo de dicho plano Llamando m=m2/m1, la ecuación de equilibrio de fuerzas (1) se escribe m-senθ- μcosθ=0 Teniendo en cuenta que cos2θ=1-sen2θ. Despejando cosθ y elevando al cuadrado, nos queda la ecuación de segundo grado en senθ. (1+μ2)sen2θ-2msenθ+(m2-μ2)=0 La misma ecuación de segundo grado se obtiene a partir de la ecuación de equilibrio de fuerzas (2)

La ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales siempre que el discriminante sea positivo 1-m2+μ2≥0. Para que las dos raíces reales sean positivas se tiene que cumplir que la raíz más pequeña sea positiva, esto es

Elevando al cuadrado ambos miembros, obtenemos la desigualdad equivalente m≥ μ

El discriminante es siempre positivo para mm1 las raíces reales existen si μ2≥m2-1 27

CONCLUSION Después de haber realizado a plenitud este trabajo, cuenta con los subtemas abordados de esta unidad. Este trabajo se ha hecho con el fin de poder comprender más sobre fricción que es lo que se pretende alcanzar en este tema, con esto podemos decir que nos ha dejado una enseñanza, pues al poder realizar la lectura encontramos definiciones claras y concretas para seguir llevando un buen aprendizaje de esto. Estudiar este tema es fundamental para nosotros como ingenieros ya que es una herramienta útil que llevaremos poco a poco. No existen superficies en contacto sin fricción o fricción perfecta, en cada contacto siempre se tienen presente los fricción en el rozamiento de cada una de ellas. Cuando la fuerza de rozamiento actúa durante el deslizamiento de un cuerpo se llama fuerza de fricción cinética. Para dejar más claro el concepto de lo que es roce se dice que es la fuerza que se opone al movimiento y por ello en los diagramas se expresa con sentido opuesto al deslizamiento de un cuerpo sobre el plano. La fricción no es en sí misma una fuerza fundamental sino que surge de las fuerzas electromagnéticas fundamentales entre las partículas cargadas que constituyen las dos superficies en contacto. La complejidad de estas interacciones hace que el cálculo de la fricción de los primeros principios imposible y requiere el uso de métodos empíricos para el análisis y el desarrollo de la teoría.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS http://cursos.aiu.edu/Est%C3%A1tica/PDF/Tema%205.pdf https://es.scribd.com/doc/64551957/FRICCION https://curiosoando.com/friccion-estatica https://www.fisicapractica.com/plano-inclinado.php https://www.academia.edu/7166115/FRICCION_SECA https://es.scribd.com/document/217850971/UNIDAD-7-FRICCION https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_inclinado http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/plano_inclinado/plano_incli nado.htm https://prezi.com/wlpu5wy73-cj/71-fenomenos-de-friccion/

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