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• David Rodriguez

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Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Química e Ingeniería Química Escuela de Estudios Generales Área de Ingeniería

Química General Código: INO206 Unidad III : Leyes de los Sistemas Gaseosos: Gases Ideales y Gases Reales Semana 9: Estado Gaseoso I

Estado Gaseoso

GASES 1. Grupo de Partìculas (Molèculas o Àtomos) en continuo movimiento caótico, cuya velocidad de movimiento se incrementa con la temperatura. 2. Un gas se diferencia de un líquido, en que las moléculas se hallan a mayor distancia (interacción mínima). En los gases ideales está interacción es nula. 3. Propiedades de un gas para el estudio de su comportamiento: volumen, presión, temperatura, masa. 4. Estas variables se relacionan a partir de una ecuación de estado. 5. Ley de Dalton: en una mezcla de gases (ideales) es la suma de las presiones de los gases individuales ocupando el mismo volumen.

Propiedades generales de los gases A NIVEL SUBMISCROSCOPICO O MOLECULAR

Fr : Fuerza de repulsión Fa : Fuerza de atracción

A NIVEL MACROSCOPICO

Formas de obtener un gas a.- Por sublimación b.- Por Vaporización: Sublimación es el proceso por el cual las moléculas de un sólido pasan al estado de vapor. El proceso inverso se denomina deposición. Vaporización.- Paso de un cuerpo del estado líquido al estado gaseoso.

Vapor.- Gas que resulta de la vaporización de un líquido o de la sublimación de un sólido. Los líquidos pasan al estado vapor ya por evaporación, sin necesidad de ser calentados, y por

vaporización por efecto de un calentamiento que aumenta su agitación térmica.

En ambos casos, una parte de las moléculas, en el curso de los choques de unas con otras, adquieren una energía suficiente para vencer la tensión superficial del líquido y disiparse en la atmósfera.

Propiedades de los gases Compresibilidad, disminución del volumen de un gas, puede ser por un aumento de presión o bien disminución de temperatura. Expansibilidad, aumento del volumen que ocupa un gas, puede ser por un aumento de temperatura o bien por disminución de presión. Difusibilidad, propiedad de los gases de dispersarse en otro gas hasta formar una mezcla homogénea.

Presión

Presión

PRESION DE LOS GASES Y SU MEDICIÓN.

Radio= 9,3 mm Masa = 2,5 g Cte de gravedad = 9,8 m/s2

La presión se define como fuerza por unidad de área. P= F /A F = masa * aceleración constante de la gravedad F=m*a

Unidades de Presión • La unidad SI de presión , recibe el nombre de Pascal = 1 (kg/(m*s2) • Atmósfera: unidad de presión = a 14,7 psi • Atmósfera: unidad de presión = a 14,7 lb/pulg2 • Atmósfera: unidad de presión = a 1013 m bar • milímetros de mercurio (mm Hg)  torr. Es una unidad de presión ejercida por una columna de mercurio de 1mm de altura a 0,00ºC • Atmósfera: unidad de presión = a 760 mm Hg • Atmósfera: unidad de presión = a 760 torr • Atmósfera: unidad de presión = a 29,9 pulg Hg • Atmósfera: unidad de presión = a 10 m H2O • Atmósfera: unidad de presión = a 33,9 pies H2O

Vacío

Presión debida a la columna de mercurio

Mercurio

EvangelistaTorricelli (1608-1647): barómetro de Torricelli presión del aire vacío artificial altura de la atmósfera

Presión atmosférica

Presión Barométrica

Relación Presión - Altura • Suponga que en un barómetro se utiliza agua en lugar de P= gdh mercurio. Si la presión barométrica es 760 mm Hg g= aceleración constante ¿cuál es la altura de la columna de gravedad= 9,81 m/s2 de agua en el barómetro a d = densidad del líquido 0,00ºC? Las densidades del en el manómetro. agua y del mercurio a 0ºC son 0,99987 g/cm3 y 13,596 g/cm3 , respectivamente. • Pagua = PHg

Manómetros para medir la presión de gases Extremo abierto Vacío

MATRAZ EQUIPADO DE MANOMETRO

ESCALAS DE TEMPERATURA • Termómetro: material que posea una propiedad termométrica: – Cambie con la temperatura. – Se puede medir fácilmente. • Escala Celsius – 0º Cpunto congelación agua a 1 atm. 5 – 100º Cpunto ebullición agua a 1 atm. Tc  (TF  32) 9 • Escala Farenheit – 32º Fpunto congelación agua a 1 atm. – 212º Fpunto ebullición agua a 1 atm.z Escala Kelvin :

TK  (Tc  273)

Ecuaciones de Estado de un gas ideal • •

P, V, T y n son variables (parámetros) Ecuación de estado f( P, V, T, n)=0 P

PV = cte ( a T = cte)

T2 T1 V

Ley de Boyle El inglès Robert Boyle (1627-1691), en 1662 establece que, a una temperatura constante y para una masa dada de un gas, el volumen del gas es inversamente proporcional a la presión absoluta que se ejerce sobre él.

A temperatura constante V  cte  PV  cte

1 P

Ley de Boyle expresada gráficamente

Isoterma

P vs V

P vs 1/V

Ley de Charles En 1801, el físico francés Jacques Charles establece que, a una presión constante y para una masa dada de un gas, el volumen del gas varia de manera directamente proporcional a su temperatura absoluta.

A presión constante V  cte  T V  cte T Temperatura absoluta

Ley de Charles

Isobara

Ley de Gay - Lussac

El científico francés Joseph Gay-Lussac (1778-1850) establece que, a volumen constante, la presión de una masa de gas constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

P1 P2   cte T1 T2

P α T (a V y masa constante)

Ley de Gay-Lussac expresada gráficamente

P/T = cte ( a V = cte) Isocora

P

Proceso Isocoro o Isométrico

T (K) 0

LA LEY COMBINADA DEL ESTADO GASEOSO La ley combinada del estado gaseoso establece que para una masa fija de gas, la relación entre presión volumen y temperatura permanece constante y su relación es:

PV K T

P1V1 P2 V2 P3V3 Pn Vn    ....... T1 T2 T3 Tn

Ley de Avogadro Igual cantidad de moléculas de diferentes gases en las mismas condiciones de presión y temperatura ocupan un mismo volumen.

Ley de Avogadro

Ley de Avogadro Dependencia del volumen de la cantidad de un a presión y temperatura constantes

Tanque de gas Retirar moléculas de gas (Disminuye el volumen)

Vn

Agregar moléculas de gas

Válvula

V = k .n

(Aumenta el volumen)

Ecuación de estado ( P = f(V,T,n) Ley del Gas Ideal

• Para una cantidad fija de gas (n constante) la gráfica PVT genera una superficie – Isobara - presión constante - recta, V a T – Isoterma - temperatura constante, hipérbola, PV = constante – Isocora - volumen constante - recta P a T

Ecuación del gas ideal: Resume las anteriores leyes de los gases. Ley de Boyle : Ley de Charles:

V  1/ P (n y T constantes) V T

(n y P constantes)

Ley de Avogadro: V  n

(P y T constantes)

Se pueden combinar estas expresiones para formar una sola ecuación para los gases:

Donde R es la constante general de los gases. R = 0.082 L.atm/mol. K R = 62.4 L.mmHg/ mol. K R = 8.314 J/mol. K

Ley de Boyle

Ley de Charles

Ley de Avogadro

V  1/P

VT

V n

n, T constante

n, P constante

P, T constante

P V = nRT

Ley de los gases ideales

Si la temperatura = 273,15 K el volumen = 22,4 L,

n= 1 mol la presión = 1 atmósfera

R= 0,082 L atm / K mol

Valores de la Constante Universal de los gases R R = 0,0821 L atm/mol K R = 62,4 L mmHg/mol K R = 1,987 cal/mol K R = 8,314 x 10-2 L bar /mol K

R = 8,314 J/mol K R = 62,4 L torr/mol K

Ley de los gases ideales

PV  nRT R  8.3143 J / mol º K Número de moles

R  0.082 atm  l / mol º K Constante de los gases

R  NA k N A  6.23 1023 Número

de Avogadro

k  1.8311023 J / K Constante de Boltzmann

Volumen molar Vm = V/ n= (n RT/P) / n Vm = RT/ P El volumen molar de un gas ideal a 1 atm y 298 K es de 24,47 L / mol

El volumen molar de un gas ideal a 1 atm y 273 K es de 22,41 L / mol

Los volúmenes molares (en moles por litro) de varios gases a 0°C y 1 atm Gas ideal Argón Dióxido de carbono

Nitrógeno Oxígeno Hidrógeno

Ley de Combinación de Volúmenes Gay-Lussac en 1808, establece que, cuando las sustancias gaseosas intervienen en un proceso químico, existe una relación definida entre los volúmenes de los gases reaccionantes y los obtenidos en la reacción. Esto a las mismas condiciones de temperatura y presión.

3 moléculas 3 moles 3 volúmenes

1 molécula 1 mol 1 volumen

2 moléculas 2 moles 2 volúmenes

Ley de Avogadro En 1811, Amadeo Avogadro para explicar la ley de Gay-Lussac, establece que, volúmenes iguales de gases, en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas.

EJEMPLOS 1. Determine la cantidad de un gas en moles si 6.38 L del mismo a 358°C tienen una presión de 955 torr. a) 207 mol b) 0.285 mol c) 0.273 mol d) 0.155 mol e) 0.545 mol 2. Calcule la masa molar de un gas si 4.40 g del mismo ocupan 3.50 L a 560 torr y 41°C. a) 10.0 g/mol b) 5.74 g/mol c) 32.5 g/mol d) 44.1 g/mol e) 28.2 g/mol f) 67.3 g/mol

3. Calcule la densidad del SO2 gaseoso a 0.960 atm y 35°C. a) 2.86 g/L b) 5.93 x 10-4 g/L c) 3.80 x 10-2 g/L d) 2.75 g/L e) 5.47 g/L f) 2.43 g/L

4.

5.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Química e Ingeniería Química Escuela de Estudios Generales Área de Ingeniería

Química General Código: INO206 Unidad III : Leyes de los Sistemas Gaseosos: Gases Ideales y Gases Reales Semana 10: Estado Gaseoso II

Mezcla de gases y presiones parciales • Mientras estudiaba las propiedades del aire, John Dalton observó que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma que cada gas ejercería si estuviera presente solo.

• La presión ejercida por un componente dado de una mezcla de gases se denomina presión parcial de ese gas. Ley de Dalton de las presiones parciales Ptotal = pA+pB+pC+....

LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON Ptotal = p1 + p2 + ........+ pn

O2 2L

N2

P= 800mmHg

3L P= 300 mmHg

P1 V1 = P2 V2

PV = nRT Pi= Pt xi

Ley de Dalton de las presiones parciales

La presión total de una mezcla de gases es la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo.

Ley de Dalton de las presiones parciales PT = PA + PB

PT = nA RT + nB RT V V

PT = RT (nA + nB) V

PT = nRT V

PA

nA

PT

=

nA RT / V (nA + nB) RT / V

=

(nA + nB)

= XA

Fracción molar del gas

Fracción molar La fracción molar es una cantidad adimensional que expresa la relación del número de moles de todos los componentes presentes. PA = XA PT

XA + XB

=

PB = XB PT

nA

(nA + nB)

+

nB (nA + nB)

=

1

APLICACIÓN

LEY DE AMAGAT LEY DE AMAGAT: Primera Expresión.- El volumen total de un gas en una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volúmenes individuales de cada gas que forma parte de dicha mezcla.

Vt=VA+VB+VC+........ Segunda Expresión.- El volumen parcial que ocupa un gas en una mezcla gaseosa, es igual al volumen que ocuparía dicho gas, si el solo ejerciera toda la presión (la presión total) en dicha mezcla gaseosa Vi=niRT/Pt También VA=nART/Pt

VB=nBRT/Pt

VC=nCRT/Pt

Pero Pt=ntRT/Vt y VA=nART/{ntRT/V} y eliminando RT de la ecuación: VA=nA/ntV=XAV de igual manera VB=XBV y VC=XCV En general Vi=XiV

Nota.- Obsérvese que Vi/V=Xi, esto es, la fracción volumen es igual a la fracción mol. Como la fracción mol multiplicada por cien es igual al porcentaje en moles y la fracción volumen multiplicada por cien es igual al porcentaje en volumen, entonces: (Vi/V) 100=Xi100=% en moles Porcentaje en volumen=Porcentaje en moles Tercera Expresión: El volumen parcial de un gas en una mezcla gaseosa, es igual a la fracción mol del componente, multiplicado por el volumen total de la mezcla gaseosa.

Humedad Relativa: La humedad relativa está relacionada de la siguiente manera: =Pv/Pv* = Humedad relativa Pv= Presión de vapor del agua P*v= Presión de vapor del agua en condiciones de saturación a la temperatura de la mezcla gaseosa. El porcentaje de humedad es: % Humedad=(100)

PRESIÓN DE VAPOR DE UN LÍQUIDO

Presión de vapor del Agua • En un contenedor sellado, parte del líquido se evapora. • Presión de vapor: presión parcial del vapor sobre el líquido en equilibrio a una dada temperatura.

Ejemplo: Se tiene oxigeno con agua a 20ºC y el porcentaje de humedad del gas es de 55%. Cual es la humedad relativa y la presión del vapor de agua. A 20ºC P*v la presión del vapor de agua en condiciones de saturación es de 17.4 mm Hg. Entonces: =55/100=0.55 =Pv/P*v y despejando Pv=0.55×17.4 mm Hg=9.57 mm Hg Si la presión total es de 750 mm de Hg cual es la presión de cada gas:

Pt=PO2 + PH2O =750 mm Hg PO2 =750-9.57=740.43 mm Hg PH2O=9.57 mm Hg

La teoría cinética molecular de los gases

Teoría cinético molecular de gases Los gases están formados por moléculas. La distancia entre ellas es muy grande. No hay fuerzas de atracción entre las moléculas. Las moléculas se encuentran movimiento desordenado y al azar.

en

Los choques entre las moléculas son elásticos.

La energía cinética de las moléculas depende de la temperatura y su valor promedio es aproximadamente igual para todas ellas.

Temperatura

Velocidad media de las moléculas

Frecuencia de los choques

V, T

Fuerza de los choques

T

Presión 0°C 100°C

u2= velocidad cuadrática media

y

a

+vx -vx x

z

Energía cinética y temperatura

EC = ½

m = masa de la molécula u2 = velocidad cuadrática media

mu2

k=R/N= 1,381x10-16 erg/molécula.grado

EC

 T

k : constante de Boltzmann

½ mu2  T ½ m u2 = 3/2 k / T La temperatura absoluta de un gas es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas.

LEY DE GRAHAM En 1833, Thomas Graham (1805-1869), científico escocés sintetizó sus estudios sobre la difusión de gases y establece su Ley:

“Las velocidades de difusión de los gases son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada de sus masas moleculares (o densidades) a condiciones similares de presión y temperatura.”

Velocidad A Velocidad B

=

MB MA

½

Efusión y difusión

u

Efusión

Difusión

3RT M

Efusión es el proceso por el cual un gas pasa Efusión por un agujero pequeño

Ley de Graham

Orificio pequeño Velocidad de efusión 1- área del orificio 2- nº de moléculas por unidad de volumen Gas

Vacío

Difusión es la tendencia mostrada por cualquier sustancia para extenderse uniformemente en todo el espacio aprovechable para ello. La difusión de un gas se puede dar a través de una membrana porosa u otro gas.

Difusión

Camino recorrido por una sola molécula

1. Una mezcla que contiene 0.538 mol de He(g) y 0.103 mol de Ar(g) está confinada en un recipiente de 7.00 L a 25°C. Calcule la presión parcial del helio y la presión total de la mezcla en atm. a) PHe = 1.88 atm, PT = 2.24 atm b) PHe = 1.88 atm, PT = 1.88 atm c) PHe = 0.360 atm, PT = 0.360 atm d) PHe = 2.24 atm, PT = 2.24 atm e) PHe = 0.538 atm, PT = 0.641 atm

2. Se recoge N2 gaseoso en agua a 25°C y 720 mmHg, ocupando un volumen de 500mL. a) ¿Cuál es el volumen del N2 cuando está seco y en condiciones normales? b) ¿Qué peso del N2 se ha recogido? Pvapor(H2O)(25°C) = 23.76 mmHg 3. Cierto gas desconocido demora en recorrer un tubo de una distancia “D” en 1.4 minutos; el Nitrógeno gaseoso demora en recorrer el mismo tubo en 67 segundos. Determine la masa molar del gas desconocido. 4. El gas de hidrógeno (H2) pasa a través de un orificio en 10 seg. Y otro gas desconocido pasa por ese mismo orificio por 46.9 seg. Determine la masa molar del gas desconocido. a) 4.4 g/mol b) 2.2 g/mol c) 22 g/mol d) 44 g/mol e) 88 g/mol

5.

GASES REALES Para 1 mol de gas ideal se puede PV  n  1,0 RT plantear lo siguiente: Al graficar la relación PV/RT vs la presión (a una temperatura dada) para diferentes gases reales se obtiene lo siguiente: Las desviaciones son diferentes en dependencia del gas, aumentan cuando es mayor la presión y son relativamente pequeñas para presiones no tan elevadas (