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• Pedro Luis Almeyda Ramírez

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Estado Gaseoso ESTADO GASEOSO CONTENIDO TEMÁTICO:  Definición de gas  Características Generales  Teoría Cinética de los gases ideales  Gas Ideal  Ecuación General de los gases ideales.  Ecuación Universal de los gases ideales.  Mezclas gaseosas.  Ley de Dalton o presiones parciales  Ley de Amagat o volúmenes parciales  Difusión gaseosa-Ley de Graham.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el estudio del presente capítulo el estudiante estará en capacidad de: 1. Conocer y relacionar las propiedades generales y teoría cinético-molecular que determinan el estado gaseoso. 2. Saber aplicar las leyes que explican el comportamiento de los gases, en la solución de los diferentes tipos de problemas. 3. Entender y aplicar las leyes que gobiernan la mezcla y difusión de gases.

INTRODUCCIÓN: Cuando respiramos hemos inhalado una mezcla de gases; principalmente oxígeno y nitrógeno, y en pequeñas cantidades CO2, CO, Ar, He y H2O(  ). Los gases están en todas partes, por ejemplo están expandiéndose y comprimiéndose de acuerdo a las circunstancias y a cada momento sobre nuestro cuerpo están chocando millones de moléculas de N2,. O2, etc a una velocidad promedio de 1000 Km/s, pero de ello ni siquiera nos damos cuenta. Los precursores del desarrollo de la Química estudiaron en forma extensa los gases, por ello es que se considera al estado gaseoso el más sencillo de los tres estados fundamentales de la materia y los

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Estado Gaseoso científicos han aprendido más de los gases que de los sólidos o de los líquidos. Pero, ¿Qué son los gases? DEFINICIÓN: Los gases, es aquel estado de la materia donde la fuerzas de repulsión son mucho mayores a las de cohesión; además, no tienen forma ni volumen definido (toman la forma del recipiente que los contiene y ocupan todo el espacio disponible. Los científicos también descubrieron que los gases tienen varias propiedades comunes, estas son: 1. Se pueden comprimir. 2. Ejercen presión sobre lo que le rodea. 3. Se expanden hasta llenar todo el volumen disponible. 4. Se difunden unos en otros. 5. Presentan baja densidad. 6. Tienen elevada entropía (alto desorden molecular) 7. Se describen en términos de su temperatura, presión, el volumen que ocupan y la cantidad (número de moléculas o moles) de gas presente.

VARIABLES: La Presión, se origina por los choques moleculares contra las paredes del recipiente que los contiene. En el S.I se mide en Pascales (Pa) que es la presión de un Newton por metro cuadrado. También se mide la presión en atmósferas (Atm) y milímetros de Mercurio (mmHg) 5

1 atm = 760mmHg = 1,013 x 10 Pa

El Volumen, es el espacio que ocupa el gas y corresponde al volumen del recipiente que lo contiene. En el S.I se mide en litros (L); además se puede usar mililitros (mL), centímetro cúbico (cm 3), etc. 3

3

3

-3

1 L = 10 mL = 10 cm = 10 m

3

La Temperatura, que como sabemos nos mide el grado de movimiento de los átomos o moléculas, así como también el grado de calor que poseen. Se mide en gramos Kelvin (K) en el S.I; además se usan grados centígrados. K = T(°C) + 273

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Estado Gaseoso Como todos los gases se comportan de forma muy similar se pueden interpretar mediante la Teoría Cinética-Molecular, que nos dice: 1. Un gas se compone de moléculas cuyo volumen es despreciable. 2. Las moléculas de un gas se mueven aleatoriamente, a distintas velocidades en todas las direcciones posibles. 3. Excepto cuando las moléculas chocan, las fuerzas de atracción y repulsión entre ellas es insignificante. 4. Cuando hay colisiones entre moléculas, éstas son elásticas. 5. La energía cinética promedio de las moléculas de un gas es proporcional a la temperatura absoluta. Llamaremos Gas Ideal, a aquel gas que cumple con todos los postulados de la teoría cinéticamolecular de los gases. LEYES DE LOS GASES IDEALES: A lo largo de casi 200 años, se han estudiado los gases y las propiedades que todos ellos exhiben se han resumido en las leyes de los gases que llevan el nombre de sus descubridores, estas son: a. Ley de Boyle - Mariotte (Proceso Isotérmico): El volumen de un gas ideal varía inversamente con la presión aplicada cuando la temperatura y la cantidad son constantes.

P

PiVi = PfVf

PV = cte

Isotermas

Del Gráfico 1 2

Tb

T1 = T2

Ta

Tb > Ta

V

Ejemplo: Una muestra de cloro ocupa un volumen de 30L a una presión de 15 Pa. Si se triplica la presión manteniendo constante la temperatura, el nuevo volumen será: Vi = 30L

Vf = ?

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T = Cte

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Estado Gaseoso Pi = 15 Pa

Pf = 45 Pa

PiVi = PfVf 

Vf = PiVi  15x30  10L Pf

45

Ejercicio: En un proceso isotérmico, 50 cm3 de oxígeno y 2 atm de presión, disminuyen su volumen en 5 veces, luego la nueva presión será:

b. Ley de Charles (Proceso Isobárico): El volumen de un gas ideal varía directamente con la temperatura absoluta cuando la presión y la cantidad son constantes V

Pa 2 Pb 1 Del Gráfico P1 = P2 T(K)

Pb > Pa

Ejemplo: El CO2 encerrado en un recipiente ocupa un volumen de 20 L a 60 K de temperatura. Si el volumen se duplica a presión constante, la temperatura final será: Vi = 20L

Vf = 40 L

Ti = 60 K

Tf = ?

Vi VF  Ti TF

 Tf =

Ti Vf Vi



P = Cte

60x 40  120L 20

Ejercicio: Mediante un proceso isobárico la temperatura de un gas que ocupaba un volumen de 50L se elevó de 25°C a 125°C; ¿Su volumen final será? c. Ley de Gay-Lussac (Proceso isocórico o isométrico): La presión absoluta de un gas ideal varía directamente proporcional con su temperatura absoluta cuando el volumen y la cantidad son constantes. P

Va

JOSE CARLOS 2VEDIA VASQUEZ Vb 1

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Del Gráfico V1= V2 Vb > Va

Ejemplo: Nitrógeno a 60 Pascal de presión y 30 K de temperatura, duplica su temperatura a volumen constante; luego la presión final será: Ti = 30 K

Tf = 60 K

Pi = 60 Pa

Pf = ?

Pi Ti



Pf Tf

 Tf =

PiTf Ti



V = Cte

60x60  120K 30

Ejercicio: Mediante un cambio isocórico la presión de un gas a la temperatura de 50 K se eleva de 25 a 125 atm, luego su temperatura final será. Como estas leyes se pueden agrupar en una sola ecuación más amplia, entonces obtendremos la LEY GENERAL DE LOS GASES IDEALES, que nos dice: “cuando se tiene una cantidad definida de un gas ideal que cambia de un estado inicial a un estado final, la ecuación que relaciona las variaciones de temperatura, presión y volumen es siempre constante”, esto es: PV T

 Cte

ó

Pi Vi Ti



Pf Vf Tf

también

Pi DiTi



Pf Df Tf

donde: D, es densidad Ejemplo: Si duplicamos la temperatura de 30 litros de Amoníaco y disminuimos su presión a la mitad, entonces su nuevo volumen será: Ti = x

Tf = 2x

Pi = y

Pf = y/2

Vi = 30 L

Vf = ?

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Estado Gaseoso Pi Vi Ti



Pf Vf Tf

 Vf =

Pi ViTf TiPf

=

y.30.2 x = 120 L y / 2.x

Ejercicio: Cuando aumentamos el volumen de un gas de 30L a 75L, su temperatura la reducimos al triple, entonces su presión inicial de 5atm será finalmente. LEY DE AVOGRADO: “El volumen de un gas ideal varía directamente con la cantidad cuando la temperatura y presión son constantes”, esto es: V n

Si P y T ctes:

= cte

ó

Vf Vi  ni nf

O lo que es lo mismo: “Volúmenes iguales de todos los gases ideales contienen el mismo número de moléculas a las mismas condiciones de presión y temperatura. Si tomamos como Estado Referencial definido a la presión como 1atm ó 760 mmHg y la temperatura como 0°C ó 273K, a este se le llama: condiciones normales (CN). Esto es: C.N = 1atm ó 760mmHg y 0°C ó 273K

“A C.N, una mol de cualquier gas ocupa un volumen de 22,4 L” y a este volumen se le llama volumen molar. ECUACIÓN UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES: Combinando las leyes de Boyle, Charles, Gay Lussac y de Avogrado, se obtiene la ecuación Universal de los gases ideales. Esta ecuación se aplica a cualquier masa gaseosa en la que el producto de su presión absoluta por el volumen es igual al producto de su número de moles por la constante universal y su temperatura absoluta. Esto es: P.V = R.T.n

La constante R depende de los valores de P, T y V. Sus valores más conocidos son:

R = 0,082

= 8,3

Ejemplo: Qué volumen ocupan 5 moles de oxígeno a una presión de 2atm y 100°C. V = L?

P = 2atm

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Estado Gaseoso N = 5 moles

T = 373K

PV = nRT

 V=

nRT 5 x0,082x373 = = 76,47 L P 2

Ejercicio: Qué presión ejercerán 2,64 moles de oxígeno que ocupa un volumen de 52,64 L a 31°C MEZCLA DE GASES IDEALES: Nuestra atmósfera es una mezcla de gases (aproximadamente 78% de N2, 21% de O2 y 1% de Otros gases) y lo que llamamos presión atmosférica es la suma de las presiones que ejercen estos gases individualmente. Este fenómeno y otros ya han sido estudiados y se resumen en las leyes. a. Ley de Dalton o de presiones parciales Nos dice: “A volumen y temperatura constantes, la presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de sus componentes individuales”. Esto es: Pt =

ó

Pt = Pa + Pb + Pc + …

También se cumple que: Pi = XiPt

;

%Pi = %Xi

ó

donde : Pt = Presión Total

Pi = Presión parcial del gas i

Xi = Fracción molar del gas i, donde Xi = ni

nT

Ejemplo: En un recipiente se tiene 8 moles de oxígeno y 12 moles de nitrógeno, ocupando un volumen de 2 litros a 0°C. Calcular la presión total y parcial ejercida por cada gas. PO2 =

PN2 =

n O2 RT 8x0,082 x 273   89,54atm V 2

n N 2 RT V



12 x0,082 x 273  134,32atm 2

PT = PO2 + PN2=89,54atm + 134,32atm = 223,86atm

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Estado Gaseoso Ejercicio: Una mezcla de 7 moles de Nitrógeno y 6 moles de Hidrógeno se encierran en un recipiente de 10L a 500°C. Calcule sus presiones parciales, total y fracción molar de cada gas en la mezcla. DIFUSIÓN GASEOSA: Como ya sabemos, las moléculas de los gases ocupan todo el espacio que se les presente disponible y esta velocidad con que se difunden también ya ha sido estudiada. Además, la velocidad con que se mueven depende de la temperatura según la ecuación:

a. Ley de Graham o de difusión de gases: “A temperatura y presión constantes, la velocidad de difusión de diversos gases varía en razón inversa a las raíces cuadradas de sus pesos moleculares o densidades”. Esto es:

Cuando los volúmenes difundidos son iguales y considerando que: tdifusión = Velocidad de difusión ( v ) tiempo de difusión  t )

Se obtiene la fórmula para la velocidad de difusión o efusión en función del tiempo. Esto es: tA tB



MA MB



DA DB

Ejemplo: Cuantas veces es mayor la velocidad de difusión del Hidrógeno que del Metano. VH2 =? VCH4

VH2 = VCH4

MCH4 MH2

=

17

= 2,92

2

Ejercicio: Que tiempo empleará en difundirse por un efusiómetro de 60 cm 2 de largo 0,5 litros de SO2; si un volumen igual de SO3 lo hizo en 3 minutos.

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Estado Gaseoso AUTOEVALUACIÓN I: 1. En un proceso isotérmico la presión de un gas se quintuplica, cuál es su volumen final en litros, si el inicial es de 800L 2. Un globo se infla con helio hasta un volumen de 4,5L a 23°C. Si se saca el globo a la calle en un clima frío (-10°C) ¿Qué volumen tendrá en litros? 3. Un balón de acero contiene gas carbónico a 17°C y 1034 mmHg de presión. Si el gas tiene un calentamiento de 20°C. ¿Cuál será su presión final en atm? 4. Isotérmicamente se comprime un gas desde un volumen de 20L hasta 5L. Si la presión final fue 8atm, ¿Cuál fue la presión inicial en atm? 5. En un cambio de estado la presión de un gas se duplica y su temperatura se reduce a ¼ de su valor inicial. Hallar su densidad final en g/L, si la densidad inicial es 8g/L 6. Cierto gas se encuentra a 27°C, si su volumen disminuye en 20% y su presión se reduce a la cuarta parte. La variación de temperatura que sufre en °C es: 7. Se tiene 9 L de un gas a 27°C y a la presión de 1520mmHg. ¿Cuál será su volumen a C.N?. 8. Se dispone de 112 mL de gas acetileno (C2H2) a 77°C y 750 mmHg. ¿Cuál es la masa de gas en gramos? 9. Cierto gas se encuentra encerrado en un recipiente a una presión de 624 mmHg y 27°C. Calcule su masa molecular si su densidad es 1,2 g/L a estas condiciones. 10. Calcular el volumen en litros ocupado por 280g de CO a 22°C y 0,97 atm. 11. Cuál es el volumen que ocupan 24,0492 x 1024 moléculas de un gas a 127°C y 4,1 atm de presión. 12. Halle el número de mol-g de un gas que se encuentra en un recipiente de 15 L a 27°C y 8,2 atm. 13. Un recipiente de 20 L contiene 48g de CH4 y 30g de C2H6, hallar la presión de la mezcla a 27°C. 14. Se mezclan 6,4 de SO2 y 6,4g de O2 en un recipiente en el cual la presión total es 2atm y la temperatura 25°C. La fracción molar del O2 en la mezcla es: 15. Señale el gas que se difunde más rápidamente: SH2; C2H6; CO; C3H8; NH3 16. A cierta temperatura el Metano (CH4) tiene una velocidad de difusión de 12cm/min, a las mismas condiciones un gas desconocido se difunde en 8 cm/min, luego su peso molecular es: 17. Para evacuar el SO3 contenido en un balón se requiere 4,8 minutos, que tiempo tardaría si el depósito estaría lleno de O2 a las mismas condiciones. 18. El aire seco está formado por 80% de N2 y 20% de O2 en porcentaje por mol. Determine su peso molecular en C.N.

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Estado Gaseoso 19. Un balón de acero de 3 L de capacidad contiene O2(g) a 27°C y 2,05 atm de presión. Por un agujero escapa el gas a razón de 0,36 L/min medidas a C.N, durante 2,5 min. Determine la masa de O2 que queda en el balón. 20. Se tiene 4L de gas oxígeno a 912 mmHg y 47°C, luego por un proceso isobárico se incrementa la temperatura hasta 177°C y por último por un proceso isotérmico se aumenta la presión hasta 1140 mmHg. ¿Cuál es el volumen final que ocupa el gas? 21. Cuántos globos de 5 litros de capacidad pueden llenarse a C.N, con el Hidrógeno procedente de un tanque de 600 L a 5 atm y 27°C. 22. Un balón de acero de 32L puede soportar una presión de 24,6 atm. Si en el balón se coloca 20 moles de O2(g). ¿Cuál es la máxima temperatura que soportaría el balón sin llegar a explosionar? 23. Se tiene amoniaco (NH3) en un recipiente rígido de 4 L a 5,2 atm. Si al recipiente se añade 6g más de NH3, mediante un proceso isotérmico, la presión se incrementa en 3 atm. La masa inicial del gas es: 24. En un recipiente se tiene 5g de Hidrógeno a ciertas condiciones de presión y temperatura. ¿Qué masa en gramos de Nitrógeno se tendrá en otro recipiente del mismo volumen y en las mismas condiciones? 25. 20 litros de un gas a 27°C y 202,6 Kpa se somete a un proceso isotérmico aumentando su presión absoluta en 6 atm; luego se realiza un proceso isócoro siendo la nueva temperatura 627°C y finalmente se realiza un proceso isobárico obteniéndose un volumen final de 2dm 3. ¿Cuál es la temperatura final de todo el proceso? 26. En cuántos °C se tendrá que aumentar la temperatura a un recipiente abierto que se encuentra a 27°C para que expulse los 3/8 de la masa de aire que contiene. 27. Se tiene 50 g de un gas en un recipiente rígido. Cuántos gramos de dicho gas se deben agregar de tal manera que aumente la temperatura en 20% y la presión en 80%. 28. El oxígeno de un balón de 6L se traslada a otro de 4L. Si en el traslado se pierde 12g; determinar la masa inicial del gas si P y T permanecen constantes. 29. Un tanque cisterna transporta acetileno (C2H2) a 50 atm y 250°K en un volumen de 8,2 x 103 L. Si durante el trayecto la temperatura se eleva a 17°C y el aumento máximo de presión permitido por seguridad es el 10% ¿Qué masa como mínimo se debe expulsar del tanque? 30. En un recipiente de 10 L se tiene 88 g de CO2 y 84 g de Nitrógeno. Si la mezcla se encuentra a 27°C, calcular su densidad en g/L

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Estado Gaseoso 31. En una mezcla formada por los gases A y B, el peso de A es el 25% del peso de B y en las mismas condiciones, la densidad de A con respecto a B es 2. Hallar los moles de A por mol de mezcla. 32. La fracción molar de un gas en una mezcla gaseosa es 0,2 y su presión parcial es 5atm, calcular la presión parcial del otro gas, si la mezcla tiene 2 componentes. 33. Una mezcla gaseosa está formada por los gases A, B y C. Si la fracción molar de B excede a la de A en 0,1 y la fracción molar de B excede a la de C en 0,2, calcule el % volumétrico de B en la mezcla. 34. Dos gases A y B, cuya relación de sus pesos moleculares es de 9:1, se colocan uno a cada extremo de un tubo de vidrio de 100cm de longitud. ¿A qué distancia en cm del extremo del gas más ligero se encuentran, si ambos se colocan al mismo tiempo?

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