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• Enzo carbajal trujillo

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Gu´ıa de Clase:

Distribuciones Continuas Vilma S. Romero Romero1 Resumen: En esta sesi´on desarrollaremos la Distribuci´on Chi-Cuadrado, la Distribuci´on tStudent y la Distribuci´on F. 1

M.Sc. en Estad´ıstica, Lancaster University, Reino Unido

1.

Distribuci´ on Chi-Cuadrado

La distribuci´on Chi-Cuadrado es el elemento b´asico para diferentes procedimientos en inferencia estad´ıstica. Por ende, la comprensi´on de esta distribuci´on es importante para realizar pruebas de hip´otesis, construir intervalos de confianza, la bondad de ajuste, entre otros. Fue propuesta por el brit´anico Karl Pearson, quien es considerado el padre de la Estad´ıstica Moderna y creador del primer Departamento de Estad´ıstica en el mundo en University College London.

1.1

Funci´ on de Densidad

La variable aleatoria continua X tiene una distribuci´ on Chi-Cuadrado con 2 par´ ametro r , X ∼ χ (r) , si su funci´on de probabilidad est´a definida por:  1  xr/2−1 e−x/2 , x ≥ 0 r/2 2 Γ(r/2) f (x) =  0 ,x 9.390) = 1 − P (T ≤ 9.390) = 1 − 0.05 = 0.95

1.5

Propiedades de la Distribuci´ on Chi-Cuadrado

Si Z ∼ N (0, 1), una distribuci´on normal est´andar, entonces la variable aleatoria X = Z 2 se distribuye como χ2 (1) y tiene la siguiente funci´on de densidad de  probabilidad: 1  x(1/2)−1 e−x/2 , x ≥ 0 1/2 2 Γ(1/2) f (x) =  0 ,x