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• Alex Santibañez Matamala

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Estadística Bivariada Alex Santibáñez Estadística Instituto IACC 18-10-2019

Desarrollo

1) Se obtuvo la siguiente información acerca del número de años de estudio y la edad, de un grupo de trabajadores de una nueva empresa en el norte de Chile:

Edad

Años de estudio 13 14 2 1 1 3 1 2

12 4 5 2

20 - 25 25 - 30 30 - 35

15 2 3 1

a) Complete la tabla bivariada (subtotales, totales). Y X 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total

12 4 5 2 11

13 2 1 1 4

14 1 3 2 6

15 2 3 1 6

Total 9 12 6 27

b) ¿Cuál es el promedio de edad de los que estudian 14 años? Y X 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total

12 4 5 2 11

13 2 1 1 4 X 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total

14 1 3 2 6

15 2 3 1 6

Total 9 12 6 27

ni 3 1 3 2 6

Promedio=( (20+ 25|2 )∗1)+¿ ¿ El promedio de edad es de los que estudian 14 años es de 28 años

c) ¿Cuál es la cantidad de años de estudios promedio para quienes tienen a lo más 30 años? Y X 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total

12 4 5 2 11

13 2 1 1 4

14 1 3 2 6

n1 j+¿n

Y 12 13 14 15 Total

Promedio=

15 2 3 1 6 2j

Total 9 12 6 27

¿

9 3 4 5 21

(12∗9 ) + ( 13∗3 ) + ( 14∗4 ) +(15∗5) =13,24 21

El promedio de años de estudio para los menores de 30 años es de aproximadamente 13 años. d) ¿Qué grupo de trabajadores presenta la edad más homogénea: los que tienen 12 años de estudio o 15 años de estudio? d1 )

Edad 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total

d1 )

Marca de Clase 22,5 27,5 32,5

292,50 X´ = =26,5909 11

años estudio 12 4 5 2 11

Edad 20 - 25 25 - 30 30 - 35

d2)

Edad 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total

12 años estudio 4 5 2 11

Mc*años estudio 90,0 137,5 65,0 292,5

años estudio 15 2 3 1 6 Mc2*años estudio 2.025,0 3.781,3 2.112,5 7.918,8

σ =

d2 )

Marca de Clase 22,5 27,5 32,5

= 3,579

3,579 CV = =0,1346=13,46 % 26,590

Edad 20 - 25 25 - 30 30 - 35

15 años estudio 2 3 1 6

Mc*años estudio 45,0 82,5 32,5 160,0

Mc2*años estudio 1.012,5 2.268,8 1.056,3 4.337,5

160,0 X´ = =26,666 6

σ =

CV =

= 3,441

3,441 =0,1290=12,90 % 26,666

El grupo que presenta más homogeneidad son los que tienen 15 años de estudio, ya que su coeficiente de variación es menor. 2) En esa misma empresa del norte, a los trabajadores se les realizó una prueba para poder determinar el orden jerárquico y así obtener un mejor sueldo, los datos son:

N° de preguntas 20 - 25 25 - 30 30 - 35

Puntaje obtenido 1,0 - 3,0 3,0 - 5,0 5,0 - 7,0 5 15 16 23 12 15 19 5 7

a) Calcule e interprete la covarianza.

N° de preguntas 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total

Puntaje obtenido 1,0 - 3,0 3,0 - 5,0 5,0 - 7,0 Total

N° trabajadores 36 50 31 117

N° trabajadores 47 32 38 117

( 22,5∗36 ) + ( 27,5∗50 ) +(32,5∗31) ´ Preguntas= =27,29 117 ( 2∗47 ) + ( 4∗32 )+(6∗38) ´ Puntaje= =3,85 117 Promedio de la multiplicación de las variables: N° de preguntas 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total columna Mc (puntaje)

Puntaje obtenido 1,0 - 3,0

3,0 - 5,0

5,0 - 7,0

Total fila

Mc (preguntas)

5/225 23/1265 19/1235 47 2

15/1350 12/1320 5/650 32 4

16/2160 15/2475 7/1365 38 6

36 50 31

22,5 27,5 32,5

N=117

 

225+1350+ 2160+1265+1320+2475+1235+650+1365 ´ Preg∗Punt = =¿ 117 12045 ´ Preg∗Punt = =102,95 117 Sxy=102,95− (27,29∗3,85 )=−2,12 Entonces, se puede concluir que la relación entre las variables es inversa, es decir, si el número de preguntas aumenta, el puntaje obtenido disminuye en -2,12 puntos. b) Calcule e interprete el coeficiente de correlación.

36∗22,5+50∗27,5+31∗32,5 3192,5 X´ = = =27,29 117 117 2∗47+ 4∗32+6∗38 450 Y´ = = =3,85 117 117

2∗22,5∗5+ 4∗22,5∗15+6∗22,5∗16 +2∗27,5∗23+ 4∗27,5∗12 +6∗27,5∗15+ 2∗32,5∗19+4∗32,5∗12+6∗32,5∗7 12955 ´ = XY = =110,73 117 117 ´ − X∗ ´ Y´ =110,73−( 27,29∗3,85 ) =5,66 Sxy= X∗Y Sx=1,94 Sy=-3,78

r xy= Interpretación:

Dados

los

5,66 =−0,77 1,94∗−3,78

resultados de rxy ≈ -1 se

concluye que la relación entre las variables es lineal con pendiente negativa, es decir, los trabajadores con mayor número de preguntas suelen obtener menos puntaje. 3) Continuando con la empresa del norte, el departamento de bienestar está realizando estudios médicos, por lo que consideró a 9 trabajadores, preguntándoles su estatura (cm) y peso (kg): Altura Peso

164 52

157 62

190 78

161 64

174 68

172 62

169 56

179 86

166 70

El jefe de RR.HH. plantea que a mayor altura, menor es el peso de los trabajadores, ¿usted está de acuerdo? Justifique su respuesta. n= 9 Promedio x= 170,2222222 Promedio y= 66,44444444

Sx=

Sx=

√

1 ∗¿ 9−1

√

1 ∗¿ 9−1

Aplicando Excel:

rxy=0,669017492

Interpretación: Dados los resultados de rxy ≈ 1 se concluye que la relación entre las variables es lineal con pendiente positiva, es decir, los trabajadores con mayor altura suelen presentar mayor peso.

Bibliografía www.iacc.cl, Instituto IACC, semana 5, estadística bivariada, estadística