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UNIVERSIDAD INSURGENTES Material de Estudio Obligatorio

s e t n e Asignatura g

r u Estadística Inferencial s In d a Licenciatura en d i rs

n Contaduría U e iv

Modalidad Mixta

s e t n e g

U

d i s

r e

v i n

d a

r u s In

Asignatura Estadística Inferencial Licenciatura en CONTADURÍA

Material de Estudio Obligatorio

s e t n e g

U

v i n

r u s Estadística Inferencial n I Licenciaturad en Contaduría a Modalidad Mixta d i Universidad Insurgentes s r e México, 2013

DIRECTORIO

s e t n e g

QFB Argelia Hernández Espinoza Rectora

r u s In

Lic. Marcela R. Pérez Mandujano Secretaria General de Investigación y Vinculación Universitaria Lic. María Lucía Carrillo Silva Coordinadora de Proyectos de Innovación Educativa

r e

Universidad Insurgentes 2013 CIVU Centro de Investigación y Vinculación Universitaria

v i n

U

d i s

d a

s e t n e g

r e

v i n

U

d i s

d a

r u s In

Estadística Inferencial Clave M07 Material de Estudio Obligatorio

ÍNDICE

Presentación del material…………………………………………………………6 Introducción………………………………………………………………………..7 Estructura didáctica de la asignatura……………………………………………8 I.

Objetivo general de la asignatura………………………………………..8

II.

Contenido temático………………………………………………………..8

III.

Metodología de trabajo……………………………………………………11

IV.

Criterios e instrumentos de evaluación………………………………….11

V.

Recursos didácticos………………………………………………………..12

s e t n e g

r u s In

Actividad autodiagnóstico………………………………………………………..12

d a

Desarrollo de contenidos………………………………………………………….14

d i s

Materiales de consulta……………………………………………………………..56

r e

Fuentes de información……………………………………………………………63

v i n

Anexos……………………………………………………………………………66

U

5

PRESENTACIÓN DEL MATERIAL Estudiar una disciplina a través de una modalidad mixta posibilita abordar los diversos contenidos educativos de acuerdo a los tiempos y formas que favorezcan el trabajo autorregulado de los estudiantes. En este sentido, contar con un material de estudio obligatorio, en el que se presentan desarrollados el cien por ciento de contenidos manifestados en los planes y programas de estudio, resulta ser de gran apoyo para el alumno, ya que le permite organizar de forma efectiva las estrategias

s e t n e g

para alcanzar las metas educativas establecidas.

Es por ello que el presente material tiene como finalidad ofrecer previamente el desarrollo de los contenidos temáticos con el propósito de avanzar en cada uno de

r u s In

los temas de la forma más pertinente y favorecer la adquisición de habilidades que promuevan el aprendizaje autodirigido y autorregulado.

Es necesario mencionar que el presente material ofrece una base importante de

d a

información que será el punto de partida para investigaciones y construcciones

d i s

más profundas dado que constituye una plataforma inicial desde la cual los actores

r e

principales de este proceso educativo ─estudiante y asesor─ comenzarán la

v i n

construcción y aprehensión de los nuevos conocimientos. El material se compone de una serie de elementos didácticos que permite la

U

construcción progresiva y efectiva de los aprendizajes esperados, por lo que integra actividades de aprendizaje y de autoevaluación, así como materiales de consulta que facilitarán el proceso de enseñanza-aprendizaje.

6

INTRODUCCIÓN La estadística es una de las herramientas de las matemáticas con mayor utilidad por su gran aplicación dentro de varias áreas empresariales e institucionales por ejemplo, en la administración, mercadotecnia, contabilidad, ingeniería, control de calidad, proyectos, informática, mantenimiento, ventas, economía, entre muchas otras. La gran importancia de esta materia se deriva de que nos da un panorama real de aquellas perspectivas de la población que deseamos estudiar y conocer para

s e t n e g

tomar decisiones con mayor objetividad. En este curso abordaremos temas introductorios tales como: lo que es una variable y su clasificación; los métodos de muestreo para la obtención de datos; así como la manera de agrupar esta

r u s In

información hasta formar “tablas de distribución de frecuencia”, mismas que nos servirán para elaborar distintas graficas (de barras o histograma, circular o pastel, de frecuencia poligonal y de ojiva).

d a

También veremos temas relacionadas con el cálculo de las medidas de tendencia

d i s

central: media aritmética, geométrica, armónica, moda, mediana; así como las medidas de variabilidad o de dispersión, como la varianza, desviación estándar,

r e

rango y el coeficiente de variación. Estudiaremos qué es la distribución de

v i n

probabilidad de variables aleatorias discretas, tal como la distribución binomial y la de Poisson. Abordaremos lo que es la distribución de muestreo e intervalos de

U

confianza para la media y sus cálculos correspondientes. En este curso se incluyen los análisis de regresión y correlación lineal, así como los análisis de series de tiempos y pronósticos económicos.

7

ESTRUCTURA DIDÁCTICA DE LA ASIGNATURA

I. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso, el alumno aplicará los elementos y componentes estadísticos pertinentes a cada caso administrativo, a fin de interpretar y analizar los procesos de los mismos en el campo de las organizaciones y las empresas.

s e t n e g

II. CONTENIDO TEMÁTICO

r u s In

1. ANÁLISIS DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS 1.1 Definiciones 1.2 Estadística descriptiva e inferencial 1.3 Tipos de aplicación en administración 1.4 Variables discretas y continuas

d a

d i s

1.5 Obtención de datos por observación directa contra encuestas

r e

1.6 Métodos de muestreo aleatorio

v i n

1.7 Otros métodos de muestreo

U

2. REPRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS DE GRAFICAS 2.1 Distribución de frecuencias 2.2 Intervalos de clase 2.3 Histogramas, polígonos de frecuencia 2.4 Curvas de frecuencia 2.5 Distribución de frecuencias acumuladas 2.6 Distribución de frecuencias relativas 2.7 Distribución de frecuencias del tipo “y menor que”

8

2.8 Diagrama de tallo y hojas 2.9 Diagrama de punto 2.10 Diagrama de Pareto 2.11 Diagrama de barras y gráficas de líneas 2.12 Graficas de corrida 2.13 Diagramas circulares

s e t n e g

3. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE POSICIÓN 3.1 Medidas de posición en conjuntos de datos 3.2 Media aritmética 3.3 Media ponderada 3.4 Mediana 3.5 Moda

d a

3.6 Relación entre media y mediana

d i s

3.7 Uso de media, mediana y moda 3.8 Cuartiles, deciles y percentiles

r e

v i n

r u s In

4. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE VARIABILIDAD

U

4.1 Medidas de variabilidad en conjunto de datos 4.2 Rango 4.3 Rangos modificados 4.4 Diagramas de caja 4.5 Desviación media absoluta 4.6 Varianza y desviación estándar 4.7 Uso de la desviación estándar en la descripción de datos 4.8 Coeficiente de variación

9

5. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS 5.1 Distribución binomial 5.2 Distribución de Poisson

6. DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA PARA

s e t n e g

LA MEDIA 6.1 Distribución de muestreo de la media 6.2 Determinación de probabilidades para la muestra

6.3 Determinación del tamaño de muestra requerido para la estimación de la media

r u s In

7. ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL 7.1 Objetivos y supuestos del análisis de regresión

d a

7.2 Diagramas de dispersión

d i s

7.3 Métodos de mínimos cuadrados para el ajuste de una línea de regresión

r e

8. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y PRONÓSTICOS ECONÓMICOS

v i n

8.1 Métodos clásicos de serie de tiempo 8.2 Análisis de tendencias

U

8.3 Análisis de variaciones cíclicas 8.4 Medición de variaciones estacionarias 8.5 Ajustes estacionales

10

III. METODOLOGÍA DE TRABAJO Antes de iniciar cada tema, deberás considerar la metodología de aprendizaje que debes seguir, dependiendo de los puntos a discurrir. Para este tema introductorio, requerirás de:  Asesoría grupal y personal para definición de las políticas y métodos de estudio.

s e t n e g

 El trabajo de tu parte se administrará en función a tu disponibilidad, sin excederse de los tiempos asignados para el trabajo autorregulado.

 Las lecturas comentadas que se sugieran deberás completarlas por tu parte.

r u s In

 Los ejercicios de autoevaluación para esta materia teórica reafirmarán tus conocimientos.

d a

IV. CRITERIOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

d i s

Criterios:

r e



Tres evaluaciones parciales.



Evaluación final.



Participación.

 

v i n

U

Trabajo en sesión presencial. Tareas.

Instrumentos: 

Lista de cotejo de las actividades de entregables.



Rúbrica.



Exámenes parciales y final.

11

V. RECURSOS DIDÁCTICOS  Material audiovisual (videos).  Material impreso (Material de Estudio Obligatorio).  Material complementario (lecturas, textos especializados).  Recursos tecnológicos (uso de internet, correo electrónico).  Recursos del aula (pintarrón, plumones, cañón, laptop).

s e t n e g

ACTIVIDAD AUTODIAGNÓSTICA

r u s In

Instrucciones: a continuación se te presenta una lista de términos propios de la Estadística Inferencial, de cada uno se pregunta su definición y cómo se aplica en

d a

esta área. En las columnas, anota un número de acuerdo al siguiente código. Se sugiere transcribir los reactivos para poder contestar.

2. Lo sé un poco.

v i n

3. Lo sé bien.

U

d i s

r e

1. No lo sé.

4. Lo sé muy bien.

5. Lo podría explicar a otra persona.

Términos

¿Conozco su

¿Cómo se aplica en esta

definición?

área?

Estadística Estadística descriptiva Estadística inferencial

12

Términos

¿Conozco su

¿Cómo se aplica en esta

definición?

área?

Variable Población Muestra Variable aleatoria Estadístico

s e t n e g

Media muestral Varianza muestal Intervalos de confianza Regresión lineal PUNTAJE

d i s

d a

r u s In

Una vez que hayas anotado los números, súmalos para obtener el puntaje total. A

r e

medida que tu puntaje sea más alto (60 es el número máximo por columna), mayor será tu conocimiento sobre la estadística inferencial; en caso contrario, no te

v i n

preocupes, al concluir este curso adquirirás nuevos conocimientos.

U

13

DESARROLLO DE CONTENIDOS

TEMA 1. ANÁLISIS DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS

1.1 Definiciones

s e t n e g

La estadística es una rama de las matemáticas que tiene como objetivo llevar a cabo análisis de poblaciones, que incluyen factores tales como el peso de una población, edades, índice de intelectualidad, número de habitantes que cuentan con teléfono,

r u s In

computadoras, tipo de cosechas, entre otras cosas. El proceso estadístico incluye examinar las formas de procesar (fuentes de información, identificación, recolección, agrupación y tabulación de los datos), su análisis y toma de decisiones.

d a

La estadística se divide en dos grandes ramas, que son la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

r e

d i s

1.2 Estadística descriptiva e inferencial

v i n

La estadística descriptiva es una rama de la Estadística que se encarga de llevar a

U

cabo la recolección, agrupación y tabulación de los datos o información con el fin de describir correctamente la información y características de una población. Por otro lado, la estadística inferencial es una rama de la estadística que se dedica a analizar los datos estadísticos e inferir o concluir con estos resultados respecto a una población estudiada.

14

1.3 Tipos de aplicaciones en administración

La estadística tiene una gran variedad de aéreas de aplicación, de hecho es la disciplina que más se aplica dentro de las empresas, aunque también en las instituciones como hospitales, universidades, bolsas de valores, empresas estatales, laboratorios, bibliotecas etc.

s e t n e g

1.4 Variables discretas y continuas

Con el objeto identificar los datos que usaremos en nuestros estudios o investigaciones, tendremos que definir cada tipo de variable que emplearemos:

r u s In

Variable estadística: es un conjunto de valores con carácter cuantitativo o cualitativo de personas, objetos, animales, etc., obtenidos de una población.

d a

d i s

Variable cualitativa o categórica: son aquellos datos que no se pueden medir numéricamente, por ejemplo (color de una tela, sexo, nacionalidad, color de piel,

r e

gusto o sabor de un platillo, etc.).

v i n

Variable cuantitativa: son datos que sí tienen un valor numérico, por ejemplo:

U

edades, tallas, tonelada de cosecha, números de productos elaborados por turno o máquina, inflación, oferta y demanda, etc.

Variable continua: son aquellas variables que pueden tomar cualquier valor del conjunto de números reales dentro de un intervalo.

Variable discreta: son aquellas variables que únicamente pueden tomar valores enteros, ya sean positivos o negativos.

15

1.5 Obtención de datos por observación directa contra encuestas

Existen diferentes maneras de obtener los datos de una población para llevar a cabo nuestros estudios o investigaciones. Dependiendo lo que se quiera obtener, estos pueden ser los proporcionados por una empresa o institución (por ejemplo, archivos históricos), por observación o experimentación, por encuestas o por un

s e t n e g

estudio o proyecto en particular.

1.6 Métodos de muestreo aleatorio

r u s In

Unos de los más usuales son aquellos en los que dentro de una urna se agregan todos los boletos (población), y se toman muestras, mezclando entre cada toma la urna.

d i s

d a

Otro de los métodos es asignarle un número de identificación a cada elemento de la población. A continuación, se emplea la tabla de números aleatorios (ver

r e

apéndice VIII “Tabla de Números Aleatorios” en Spiegel y Larry Stephens. (2001).

v i n

Estadística. México: Mc. Graw Hill).

U

16

1.7 Otros métodos de muestreo Existen otros métodos de muestreo de tipo no probabilístico que sirven únicamente para estudios exploratorios, ya que de antemano se sabe que los datos estadísticos de ahí tomados no servirán para realizar generalizaciones o inferencias sobre la población, por no tener la certeza de que la muestra extraída sea representativa de la población.

s e t n e g

Algunos muestreos de tipo no probabilístico son:

r u s In

Muestreo por cuotas: es un muestreo en el que los componentes de la muestra están formados generalmente por algunos estratos de la población que funcionan como representantes adecuados o idóneos para llevar a cabo la investigación.

d a

Muestreo intencional o por conveniencia: es un muestreo no probabilístico en el

d i s

que los elementos de la muestra seleccionada se hacen con base en que son

r e

económicos y fáciles de obtener.

v i n

Muestreo por bola de nieve: se aplica a aquellos individuos que pueden influenciar

U

en otros individuos y estos a otros, y así sucesivamente hasta obtener el número adecuado de elementos de la muestra.

Muestreo discrecional: Es una muestra en donde los elementos son seleccionados específicamente entre grupos de cierta élite y que únicamente pueden servir para llevar a cabo una investigación específica.

17

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Después de haber estudiado el tema 1, realiza las siguientes actividades:

A. Investiga y escribe en tu cuaderno las siguientes definiciones:  Estadística  Población

s e t n e g

 Estadística descriptiva  Muestra representativa  Estadística inferencial  Variable

r u s In

B. Elabora en tu cuaderno un cuadro sinóptico en el que relaciones las estadísticas y las diferentes tipos de variables.

d a

C. Encuentra y escribe en tu cuaderno un ejemplo de aplicación de la estadística en una universidad, una empresa y la bolsa de valores.

d i s

D. Da tres ejemplos o métodos de obtención de datos.

v i n

r e

El desarrollo de este tipo de actividades, te ayudarán a poder establecer el binomio

U

aprendizaje-conocimiento, el cual te permitirá ir evaluando tu nivel de aprendizaje.

18

AUTOEVALUACIÓN

Instrucciones: resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

1. Localiza una tabla de números aleatorios y elabora los siguientes ejercicios para

s e t n e g

familiarizarte:

a) De la siguiente población de 15 elementos, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, ¿qué numero aleatorio le correspondería a cada uno usando una tabla de números aleatorios?

r u s In

b) En una tienda departamental están entregando a los clientes boletos para la rifa de un automóvil, ¿qué metodología aplicarías para que todos los boletos tengan la misma oportunidad de ganar?

d i s

d a

2. Da cinco ejemplos de variables continuas que se están aplicando en tu área de

r e

trabajo.

v i n

3. Da cinco ejemplos de variables discretas usadas en tu trabajo.

U

Revisa la sección Materiales de consulta con el objetivo de profundizar tus conocimientos en este tema.

19

TEMA 2. REPRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS

2.1 Distribución de frecuencias

Son tablas rectangulares en las que se vacía la información o datos recolectados de

s e t n e g

la población. Para su estructuración, se emplean ciertos métodos de agrupación o reacomodación (intervalo de clase), con el fin de que se facilite el estudio de la muestra tomada de la población con “ordenamiento”, así como para que se

r u s In

simplifiquen las operaciones y se tenga confiabilidad en el estudio que se está realizando.

d a

Aunque los encabezados pueden variar dependiendo el objetivo del estudio, inicialmente la

primera columna de la tabla es el

d i s

“intervalo de clase”, a

continuación, “fronteras o límites”, “marca de clase”, “frecuencia absoluta”,

r e

“frecuencia absoluta acumulada” “frecuencia relativa” y “frecuencia relativa

v i n

acumulada”.

U

La estructuración de una tabla de distribución de frecuencias es un valioso apoyo para la elaboración de graficas estadísticas.

20

2.2 Intervalos de clase

Son subdivisiones o subconjuntos formados con los datos o muestras extraídas de la población (ver subtema 2.1). Estas divisiones o intervalos se forman a partir de ciertas reglas y van a depender de su valor numérico. Cada intervalo tendrá una frecuencia absoluta dependiendo del número de veces que se repita el valor que se

s e t n e g

encuentre en este intervalo

2.3 Histogramas, polígonos de frecuencia y ojiva

r u s In

A partir de la tabla de distribución de frecuencias, se elaboran las gráficas tipo barra o histograma, así como el polígono de frecuencias y la gráfica tipo ojiva.

d a

Figura 1. Tabla de distribución de frecuencias.

v i n

r e

U

d i s

Gráfica 2. Gráfica de barras o histograma con frecuencia absoluta en el eje vertical y fronteras (FI , FS ) en el eje horizontal.

21

s e t n e g

Gráfica 3. Grafica de polígono de frecuencia, con frecuencia absoluta en el eje vertical y marca de clase en el eje horizontal.

r e

v i n

U

d i s

d a

r u s In

Gráfica 4. Gráfica tipo ojiva con frecuencia absoluta acumulada y/o frecuencia relativa acumulada en el eje vertical y marca de clase en el eje horizontal.

2.4 Curvas de frecuencia

Las curvas o graficas de frecuencia son las que están estructuradas tomando como referencia las frecuencias en el eje vertical (y) y las fronteras o límites de los intervalos en el eje horizontal(x) (ver gráficas 2, 3 y 4).

22

2.5 Distribución de frecuencias acumuladas

Esta distribución es parte de la tabla de distribución de frecuencias y consiste en hacer un acumulativo de frecuencias entre cada intervalo que se tenga en la tabla (ver figura 1).

s e t n e g

2.6 Distribución de frecuencias relativas

Son las distribuciones representadas en un porcentaje y se obtiene al dividir la frecuencia absoluta de cada uno de los intervalos entre la muestra de la población

r u s In

(n) y ese resultado multiplicarlo por cien para obtener el porcentaje (ver figura 1).

2.7 Distribución de frecuencias del tipo “y menor que”

d i s

d a

A una gráfica de polígono de frecuencias acumuladas se le llama, por su naturaleza, ojiva “o más” o “menor que”, debido a que si tomamos cualquier

r e

punto de la gráfica o de la tabla, este valor dividirá en dos partes los valores,

v i n

considerándolos como “mayor que” (a partir del punto) o “menor que”.

U

2.8 Diagramas de tallo y hojas

El diagrama de tallo y hoja es un método grafico que ayuda a visualizar las distribuciones y concentraciones de los datos. El diagrama organiza todos los datos en grupos, llamados tallos, y las ramificaciones (hojas) se van agregando en cada línea.

23

2.9 Diagramas de punto

Son diagramas que muestran la relación entre dos variables continuas, de tal manera que en el eje horizontal (x) se grafica la variable independiente, y en el eje vertical (y) la variable dependiente. Las escalas varían y pueden ser logarítmicas o lineales o ambas.

s e t n e g

2.10 Diagrama de Pareto

El diagrama de Pareto es un método analítico para detectar y corregir problemas

r u s In

tanto dentro de una empresa como de una institución. Su presentación más común es mediante la graficación de

los datos obtenidos sobre un problema. Esto

ayudará a identificar cuáles son los aspectos prioritarios que hay que tratar. Al

d a

diagrama de Pareto también se le conoce como diagrama 20-80, ya que parte de

d i s

considerar que un pequeño porcentaje de las causas, el 20%, producen la mayoría de los efectos, el 80%. Se trataría, pues, de identificar ese pequeño porcentaje de

r e

causas “vitales” para actuar prioritariamente sobre ellas. Obsérvese la gráfica

v i n

adjunta de un diagrama de Pareto.

U

Grafica 5. Diagrama de Pareto.

24

2.11 Diagrama de barras y gráficas de líneas

Los diagramas de barras o histograma están estructurados de la siguiente mantera: el ancho de la barra representa las fronteras o límites del intervalo de clase; su altura va a depender de la frecuencia absoluta del intervalo. Estos diagramas pueden estar graficados en forma horizontal o vertical (ver gráfica 2).

s e t n e g

2.12 Graficas de corrida

Son graficas en las que están trazadas la variable independiente “x” en el eje

r u s In

horizontal, y en el eje vertical “y” la variable dependiente (véase subtema 2.9).

La diferencia entre la gráfica de puntos y la lineal es que en la primera únicamente

d a

se trazan puntos sin estar interconectados; mientras que en la gráfica de corrida,

d i s

los puntos se deberán ir trazando para observar su comportamiento.

r e

2.13 Diagramas circulares

v i n

Las gráficas tipo circular o pastel son utilizadas para mostrar los porcentajes y

U

proporciones entre cada uno de los intervalos. Para la elaboración de una gráfica tipo pastel o circular (a veces también se le llama “de pay”), se requerirán los datos de la columna de la frecuencia relativa (%). Para determinar el tamaño de “la rebanada de pastel” que le corresponda a cada uno de los intervalos de clase, se partirá de que el total de la circunferencia, que son 360°, es equivalente al tamaño de nuestra muestra que es 50, por lo tanto : 1° intervalo

6 x 360 / 50 = 43.2°

equivale a 11%

2° intervalo

10 x 360 / 50 = 72°

equivale a

20%

25

3° intervalo

18 x 360 / 50 = 129.6°

equivale a

36%

4° intervalo

12 x 360 / 50 = 86.4°

equivale a

24%

5° intervalo

4 x 360 / 50 = 28.8°

equivale a

8%

Si sumamos todos los ángulos, tendríamos los 360°.

s e t n e g

d i s

d a

r u s In

Gráfic

a 6. Grafica pastel o circular con frecuencia absoluta vs frecuencia relativa. Cada

v i n

r e

U

fracción del pastel equivale a un porcentaje.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Después de haber estudiado el tema 2, realiza la siguiente actividad:

A. Usando el capítulo II, “Presentación de datos en las tablas gr{ficas” y III, “Medidas numéricas descriptivas”, del libro Estadística para Administración de David M. Levine (2011, elabora en tu cuaderno una gráfica de punto, un diagrama de Pareto y un diagrama de tallo y hojas.

26

AUTOEVALUACIÓN Instrucciones: realiza en tu cuaderno los siguientes ejercicios.

1. A partir de la siguiente tabla de distribución de frecuencias, elabora las siguientes gráficas:

Intervalo Fronteras Marca Frecuencia de clase

Fi

F2

de

absoluta

clase 1

21

30

25.5

4

2

31

40

35.5

8

3

41

50

45.5

11

4

51

60

55.5

d a 7

d i s

r e

s e t n e g

Frecuencia

Frecuencia

Frecuencia

absoluta

relativa

relativa

acumulada

(%)

acumulada

13

13

27

40

23

37

77

30

23

100

r u s In 4

12

a) Gráfica de barras o histograma.

b) Gráfica de polígono de frecuencias.

v i n

c) Gráfica circular.

U

Revisa la sección Materiales de consulta

con el objetivo de profundizar tus

conocimientos en este tema.

27

TEMA 3. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE POSICIÓN

3.1 Medidas de posición en conjuntos de datos

Una medida de posición o de tendencia central de un conjunto de datos es aquella

s e t n e g

cuyo valor numérico calculado se encuentra en el centro de todo el conjunto. Existen varias medidas, tanto de datos agrupados como de datos agrupados.

3.2 Media aritmética

r u s In

La media aritmética para datos no agrupados consiste en sumar el valor numérico de todas las muestras y dividirlo entre el tamaño de muestra.

r e

v i n

Siendo:

d a

d i s

/N

= media aritmética

U

x = dato o valor numérico N = tamaño de muestra

Para datos agrupados: /N

= media aritmética f = frecuencia absoluta N = tamaño de muestra

28

3.3 Media ponderada

Es el cálculo de una media en las cuales se lleva integrado un factor de peso (w) para cada una de las muestras.

Xw =

s e t n e g

Dónde: xw = media ponderada x

= valor del dato

w = factor de peso

3.4 Mediana

d a

d i s

r u s In

La mediana, para el caso de datos no agrupados, representa el punto central de

r e

una serie de datos que están ordenados de menor a mayor o viceversa.

v i n

La mediana para datos agrupados geométricamente representa el valor central del

U

eje de la abscisa (eje de las “x”) y divide el histograma en dos aéreas o partes iguales.

La mediana en datos agrupados se obtiene por interpolación usando la siguiente fórmula:

Mediana = Fi +

N/2 - ( Σf ) / mediana

C

29

Dónde: Fi = frontera o límite inferior LI = representa la frontera inferior de la clase donde pertenece la mediana N = tamaño de la muestra (el total de la frecuencia absoluta) ( Σf )i = es la suma de las frecuencias absolutas de las clases inferiores a la clase de la mediana

s e t n e g

xmediana = frecuencia absoluta del intervalo de clase donde pertenece la mediana c = tamaño del intervalo de clase

3.5 Moda

r u s In

Es una medida de tendencia central cuyo valor numérico, para el caso de datos no agrupados, puede tener dos opciones:

d a

d i s

a) Que no tenga moda, por ejemplo: 2, 5, 7, 9,12, 18, 25, 33. b) Que sí tenga moda:

r e

Para el caso de que se tenga una sola moda (unimodal): 7, 8, 9, 11, 7, 15, 22.

v i n

Al ordenarlos, tenemos: 7, 7, 8, 9, 11, 15, 22. Moda: 7.

U

Para el caso de que se tenga dos modas (bimodal): 3, 5, 7, 9, 3 ,12, 3, 23, 5, 22, 5,33; al ordenarlos tenemos: 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9, 12, 22, 23, 33. Moda: 3 y 5. Nota: pueden existir más de dos modas.

30

Para el caso de datos agrupados (usando una tabla de frecuencias, ver figura 1), el cálculo de la moda se lleva a cabo con la siguiente fórmula:

Moda = F1

c

+

Dónde:

s e t n e g

Fi = frontera o límite inferior de la clase modal (clase que contiene la moda, esta se obtiene al dividir entre dos el tamaño de la muestra = n/2).

= es la diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia de la clase inferior inmediata.

r u s In

= es la diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia de la clase superior inmediata.

d a

c = es el tamaño del intervalo de la clase modal.

d i s

3.6 Relación entre media y mediana

v i n

r e

Para que exista una relación, aunque sea empírica, entre la media, mediana y moda, las curvas de frecuencia deben ser unimodales y moderadamente sesgadas

U

o asimétrica. Cumpliendo con estos requerimientos, la relación queda expresada de la siguiente manera:

Media

moda = 3 (media mediana)

31

3.7 Uso de media, mediana y moda

Por ser variables de medidas centrales, su estudio y aplicación se intensifica al usarse en operaciones para calcular la varianza y desviación estándar. Además es una referencia para las distribuciones normal, de medias y de probabilidad.

s e t n e g

3.8 Cuartiles, deciles y percentiles

Los cuartiles son valores numéricos, ordenados de menor a mayor, que dividen en partes iguales a dichos conjuntos. Los cuartiles más usados son: los cuartiles ─que

r u s In

dividen la distribución de datos en cuatro partes iguales─, los deciles ─en diez partes iguales─ y los percentiles ─en cien partes iguales─.

d a

Los cuartiles: los cuartiles se determinan calculando los tres valores (Q1, Q2, y Q3)

d i s

que forman el conjunto de datos, usando las siguientes formulas y reglas:

Primer cuartil:

r e

v i n

Segundo cuartil: Tercer cuartil:

U

Q1 = n+1 / 4 n= número total de datos u observaciones Q2 = n / 2

Q2 = valor de la mediana

Q3 = 3(n+1) / 4

Regla I: si durante el cálculo de un cuartil la división nos da como resultado un número entero, ese número toma directamente el lugar y, por lo tanto, el valor correspondiente.

32

Regla II: si durante el cálculo de un cuartil, la división nos da como resultado un número entero con fracciones ─6.5, por ejemplo─ el valor del cuartil será el que se encuentre entre el 6° y 7° lugar.

Por otro lado, si el resultado nos da un entero con una fracción ─3.75 por ejemplo─ éste se redondea al número próximo mayor. Es decir, sería entonces el 4° lugar.

s e t n e g

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

r u s In

Después de haber estudiado el tema 3, realiza la siguiente actividad:

Instrucciones: responde los siguientes cuestionamientos en tu cuaderno:

d i s

d a

A. ¿Qué diferencia existe entre un conjunto de datos agrupados y datos no

r e

agrupados?

v i n

B. ¿Un zoológico es una población con datos agrupados o no agrupados? Da la razón de tu respuesta.

U

C. ¿Cómo cambiaría la gráfica de Pareto si en lugar de graficar “tipo de desperdicio” vs “cantidad desperdiciada” se hiciera contra el costo de desperdicio?

Una vez realizada la actividad, revisa las respuestas de manera conjunta con el asesor.

33

AUTOEVALUACIÓN Instrucciones: elabora en tu cuaderno las operaciones que se te indican en cada sección.

1. De acuerdo a la siguiente tabla, usada en el temario anterior, calcula: Intervalo Fronteras Marca Frecuencia de clase

Fi

F2

de

absoluta

clase 1

21

30

25.5

4

2

31

40

35.5

8

3

41

50

45.5

11

4

51

60

55.5

7

r e

b) La mediana. c) La moda.

U

v i n

d a

d i s

a) La media aritmética.

s e t n e g

Frecuencia

Frecuencia

Frecuencia

absoluta

relativa

relativa

acumulada

(%)

acumulada

13

13

27

40

37

77

23

100

4

r u s In 12 23 30

Revisa la sección Materiales de consulta con el objetivo de profundizar tus conocimientos en este tema.

34

TEMA 4. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE VARIABILIDAD

4.1 Medidas de variabilidad en conjunto de datos

Las medidas de variabilidad o de dispersión son aquellos valores numéricos que

s e t n e g

estiman qué tan dispersos se encuentran todos los datos de un conjunto de números a partir de su media aritmética.

4.2 Rango

r u s In

El rango es una medida de variabilidad que nos indica la dispersión o variabilidad

d a

de un conjunto de datos. Se calcula mediante:

d i s

R = VM - Vm

r e

v i n

Dónde:

VM = valor mayor

U

Vm = valor menor

35

4.3 Rangos modificados

El rango modificado tiene la ventaja de despreciar o eliminar los valores de ciertos porcentajes que se encuentran en los extremos. Es decir, el rango se basa en los resultados de cuartiles de una tabla de distribución sin considerar o contar para el cálculo los valores extremos, como se dijo anteriormente. Su simbología es:

s e t n e g

Rmod (j % central) RMod (50% central) = P75 – P25 RMod (90% central) = P95 - P5

4.4 Diagramas de caja

d a

r u s In

La gráfica tipo caja es una figura rectangular, en la que los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico, es decir, representa el intervalo entre la diferencia entre Q3 – Q1.

d i s

r e

Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica dónde se

v i n

encuentra la mediana (Q2) y su relación con los cuartiles primero (Q1) y tercero

U

(Q3). Esta caja se ubica sobre un segmento con escala que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente.

36

Una aplicación de este diagrama, sería usando las edades de cuarenta personas, de las cuales, antes de calcular los cuartiles, se deben de ordenan de menor a mayor: 20 20 23 23 24 24 24 24 24 24 25 25 29 29 31 31 31 31 33 34 34 36 36 36 36 36 37 37 39 39 39 39 40 40 40 40 41 41 45 45 El segundo paso sería calcular los cuartiles.

s e t n e g

Q1: el primer cuartil sería Q1 = N/4 = 40 / 4 = 8° lugar

Así tendríamos que el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor. El siguiente: Q1=24

d a

r u s In

Q2 : el segundo cuartil sería el equivalente de la mediana, tendríamos que me = Q2 =

d i s

(40)/ 2 =20°. La mediana es la media aritmética que sería el Q2 = 34.

r e

Q3: el tercer cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la

v i n

distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 3(40)/4= 30° resulta Q3= 39

U

El tercer paso es dibujar la caja y los bigotes:

Figura 7. Diagrama de caja.

37

El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades (Xmín, Q1) La primera parte de la caja a (Q1, Q2) La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx) Información del diagrama

s e t n e g

Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas representaciones. Por ejemplo: 

Obsérvese que la parte izquierda de la caja es mayor que la de la

r u s In

derecha. Esto significa que las edades entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%. 

El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por

d a

ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los

d i s

mayores. 

r e

El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.

v i n

U

4.5 Desviación media absoluta

La desviación media (DM) o desviación promedio de un conjunto de datos esta expresada con la siguiente formula:

Desviación media (DM) =

38

Siendo: xj = valor numérico del dato = media aritmética N = tamaño de muestra

Nota: la diferencia entre xj y xa está expresada en valor absoluto.

s e t n e g

4.6 Varianza y desviación estándar

La varianza de un conjunto de datos no agrupados se calcula con la siguiente fórmula:

S2 =

d i s

d a

r u s In

La desviación estándar (S) se calcula con la raíz cuadrada de la varianza:

S= √

U

v i n

r e

El cálculo abreviado para la varianza y desviación estándar de datos agrupados son:

S2 =

39

4.7 Uso de la desviación estándar en la descripción de datos

La desviación estándar nos determina el grado de dispersión que tienen nuestros datos con respecto a la media. Es decir, entre más grande sea la desviación estándar, más dispersos se encontrarán nuestros datos.

s e t n e g

4.8 Coeficiente de variación

El coeficiente de variación mide la dispersión de los datos con respecto a la media y está dado en porcentaje.

CV = (S /

) 100

d a

Dónde:

r e

d i s

CV = coeficiente de variación S = desviación estándar

v i n

= media aritmética

U

r u s In

40

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Después de haber estudiado el tema 4, realiza la siguiente actividad. Instrucciones: responde los siguientes cuestionamientos en tu cuaderno. A. Explica qué significa “medidas de variabilidad o de dispersión”.

s e t n e g

B. Da tres ejemplos de rangos: uno en el área de la biblioteca de tu universidad, otro ejemplo entre las edades de tus compañeros de trabajo, y otro entre los usuarios de un vagón del metro.

r u s In

Una vez realizada la actividad, revisa las respuestas de manera conjunta con el asesor.

d a

AUTOEVALUACIÓN

d i s

r e

Instrucciones: usando la siguiente tabla de distribución de frecuencia, calcula en tu cuaderno las siguientes medidas de variabilidad o de dispersión.

v i n

Tabla de distribución de frecuencias

U

Intervalo Fronteras Marca Frecuencia de clase

Fi

F2

de

absoluta

clase

Frecuencia

Frecuencia

Frecuencia

absoluta

relativa

relativa

acumulada

(%)

acumulada

1

21

30

25.5

4

4

13

13

2

31

40

35.5

8

12

27

40

3

41

50

45.5

11

23

37

77

4

51

60

55.5

7

30

23

100

41

a) Desviación media b) Media aritmética (esta variable es una medida central) c) Varianza d) Desviación estándar d) Coeficiente de variación

Revisa la sección Materiales de consulta,

s e t n e g

con el objetivo de profundizar tus

conocimientos en este tema.

r u s In

TEMA 5. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

d a

5.1 Distribución binomial

d i s

La distribución binomial viene expresada con la siguiente fórmula:

U

Dónde:

r e

v i n

P(X) =

px qN-X =

px qN-X

P = probabilidad p = probabilidad de éxito q = probabilidad de fracaso X = 0,1, 2, 3,… Número de eventos que ocurren en N veces o ensayos N¡ = N factorial = N(N-1) (N-2)……1

42

5.2 Distribución de Poisson

La distribución de Poisson es considerada como una distribución de probabilidad discreta. Su fórmula viene dada como:

P(X) =

s e t n e g

Dónde: X = 0, 1,2 ,3…. = 2.71828…. 𝜆 = cte.

d a

r u s In

Nota: e valor de P(X) puede calcularse en la tabla del apéndice VIII del libro

d i s

Estadística de Spigel y Larry J. Stephens (México: Mc Graw Hill, 2001).

v i n

r e

U

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Después de haber estudiado el tema 5, realiza las siguientes actividades: Revisa el libro de Levine M. David, Estadística para Administración (México: Pearson, 2011) y transcribe en tu cuaderno las siguientes definiciones: A. Variable aleatoria discreta. B. Distribución binomial. C. Distribución de Poisson.

43

AUTOEVALUACIÓN Instrucciones: aplicando la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas, calcula en tu cuaderno las operaciones solicitadas.

1. Usando la distribución binomial, calcula la probabilidad de obtener 4 caras en 6 lanzamientos. 2. Usando la distribución de Poisson, calcula la probabilidad de, que si se toma una

s e t n e g

muestra de 8 piezas, dos se encuentren defectuosas, tomando en cuenta que el proceso de manufactura arroja un 7% de piezas defectuosas.

r u s In

Revisa la sección Materiales de consulta con el objetivo de profundizar tus conocimientos en este tema.

d a

TEMA 6. DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

d i s

r e

6.1 Distribución de muestreo de la media

v i n

Considérese todas las muestras posibles del tamaño N que puedan obtenerse con o

U

sin remplazamiento de una población dada, siempre y cuando Np

N. Si

calculáramos la media de cada una de las muestras, obtendríamos una distribución llamada “distribución muestral de la medias”. Si relacionáramos el muestral de la media

, obtendríamos: Para poblaciones finitas o sin remplazamiento. Para poblaciones infinitas o con remplazamiento.

44

6.2 Determinación de probabilidades para la muestra

Considerando como: p = probabilidad de ocurrencia de un evento o éxito q = probabilidad de no ocurrencia de un evento o fracaso.

Tenemos, entonces:

s e t n e g

q=1–q

Y si: N = tamaño de muestra

r u s In

Para determinar las fórmulas de la distribución muestral de proporciones cuya media, seria:

d i s

d a

y la desviación estándar seria:

r e

6.3 Determinación del tamaño de muestra requerido para la estimación de la

v i n

media

U

Para determinar el tamaño de muestra para estimar la media, partimos de la fórmula del error estándar, por lo que tendríamos:

N =

45

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Después de haber estudiado el tema 6, realiza la siguiente actividad. Instrucciones: responde los siguientes cuestionamientos en tu cuaderno. A. ¿A qué se le llama distribución muestral de medias?

s e t n e g

B. ¿En dónde se aplica la distribución de probabilidades para la muestra da dos ejemplos?

C. ¿Con qué objeto se determina el tamaño de muestra dentro de una distribución?

r u s In

Una vez realizada la actividad, revisa las respuestas de manera conjunta con el asesor.

d a

AUTOEVALUACIÓN

d i s

Instrucciones: lee cada una de las siguientes incisos y da la respuesta correcta,

r e

utilizando las formulas vistas en este tema. Se sugiere transcribir los reactivos para

v i n

poder contestar.

1. Se tiene una población de cinco elementos; 2, 5, 6, 8, 9. Si tomamos muestras del

U

tamaño igual a 2 pero con reemplazamiento, calcula: a) La media poblacional. b) La desviación estándar de la población. c) La media de la distribución muestral de medias. d) La desviación estándar de la distribución muestral de medias.

Revisa la sección Materiales de consulta con el objetivo de profundizar tus conocimientos en este tema.

46

TEMA 7. ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

7.1 Objetivos y supuestos del análisis de regresión

Usualmente, existen relaciones entre dos o más variables que pueden ser expresadas gráficamente, pero el objetivo es determinarlas matemáticamente.

s e t n e g

El análisis de regresión tiene como objetivo elaborar modelos para predecir (variable dependiente “y”) o estimar valores de una variable numérica a partir de otra.

r u s In

El primer paso consiste en coleccionar datos, indicando los valores de las variables de “x” y “y”. Por ejemplo, peso vs volumen, oferta vs demanda, etc.

d i s

d a

El segundo paso es graficar estos pares de datos (x , y), dando como resultado un

r e

diagrama de dispersión.

v i n

El tercer paso consiste en visualizar una curva que se aproxime lo más entre todos

U

los puntos. Si se observa una recta, diremos que existe una relación lineal; en caso contrario, diremos que es una relación no lineal.

7.2 Diagramas de dispersión

Con el trazo de varios puntos sobre nuestro primer cuadrante, observamos una dispersión de puntos que se interpretan de diferente manera. Como se podrá ver, en las gráficas de la figura 7 se observan varias dispersiones, de tal manera que en

47

la primera y segunda gráfica no existe una correlación lineal por la gran dispersión de los puntos. En cambio, la tercera (alta) y cuarta gráfica (perfecta), serían las aceptadas debido a que tienden a agruparse los puntos hacia una recta.

Ninguna

Baja

Alta

Perfecta

Figura 8. Grados de correlación.

s e t n e g

r u s In

7.3 Métodos de mínimos cuadrados para el ajuste de una línea de regresión

El modelo de regresión lineal simple se representa con la siguiente ecuación:

y

a

v i n

y = variable dependiente a = pendiente

U

d i s

r e

Dónde:

d a

b = intersección con la ordenada x = variable independiente

Mientras que, para una curva cuadrática o parabólica, y

El mejor método para ajustar una línea es por el método de mínimos cuadrados, por lo que le llamamos “recta de mínimos cuadrados”.

48

Para calcular las constantes “a” y “b”, emplearemos las siguientes ecuaciones:

Ecuación para calcular el coeficiente de correlación lineal:

s e t n e g

r u s In

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

d a

Después de haber estudiado el tema 7, realiza la siguiente actividad.

d i s

Instrucciones: responde los siguientes cuestionamientos en tu cuaderno.

r e

A. ¿Qué es un diagrama de dispersión?

v i n

B. Da dos ejemplos donde podrías aplicar este diagrama de dispersión. C. Indica que método se emplea para ajustar una línea de regresión.

U

Una vez realizada la actividad, revisa las respuestas de manera conjunta con el asesor.

49

AUTOEVALUACIÓN Instrucciones: de acuerdo a los siguientes datos de “x” y “y”(x=2, 1, 5,4 y y= 4, 2, 10,8, respectivamente, determina en tu cuaderno lo siguiente: a) La recta de mínimos cuadrados. b) El valor de “a”. c) El valor de “b”.

s e t n e g

d) El coeficiente de correlación, si: x

y

x2

y2

xy

2

4

4

16

8

1

2

1

4

2

5

10

25

100

50

4

8

16

64

32

d a

r u s In

Revisa la sección Materiales de consulta con el objetivo de profundizar tus

d i s

conocimientos en este tema.

U

v i n

r e

50

TEMA 8. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y PRONÓSTICOS ECONÓMICOS

8.1 Método clásico de series de tiempo

Una serie de tiempo es un conjunto de valores observados (generalmente

s e t n e g

matemáticos) tomados en tiempos específicos y en intervalos iguales, por ejemplo; la producción anual de maíz en Estados Unidos por varios años, la variación accionaria durante un año o más de una empresa, o las ventas efectuadas por meses de una tienda departamental.

r u s In

En la graficación de esta variación a través del tiempo, la relación o función de

d a

estas dos variables se podrían interpretar matemáticamente como Y = F(t). Esta función nos dice que las ventas representadas como Y (eje vertical), están en

d i s

función del tiempo, representado como “t”, y graficado en el eje horizontal.

r e

v i n

8.2 Análisis de tendencias

U

Existen varias tendencias:

a) Gráfica de una recta o curva de tendencia: son gráficas que dan una curva o una recta de tendencia a largo plazo (figura 9, gráfica a). b) Gráfica de una recta de tendencia con movimiento cíclico sobrepuesto. Son gráficas que tienen tendencias oscilatorias en base o sobre a un pronóstico preestablecido

con

poca

variación,

estas

tendencias

son

comúnmente

representadas a través de días o meses (figura 9, gráfica b).

51

c) Gráfica con movimiento estacional sobrepuesto. Son gráficas con tendencia variable oscilatoria que representa un estado financiero de una empresa a través de varios meses o años, estos ciclos parecen ser repetitivos a varios años compárese con las dos gráficas anteriores que son a menor tiempo (figura 9, gráfica c).

Y

Y

Gráfica (a)

t

Gráfica (b)

Y

r u s In t

Gráfica (c)

Figura 9. Gráficas.

d a

s e t n e g t

Para analizar la serie de tiempos, tenemos la fórmula:

Y =

r e

v i n

Dónde:

U

d i s

Tendencia (T). Es un movimiento a lo largo de los valores de la serie de tiempo (Y), durante un número prolongado de años. Fluctuaciones cíclicas (C). Son movimientos recurrentes hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia; tienen duración de varios años. Variaciones estacionales (S). Son movimientos hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia; su duración no es mayor de un año. Variaciones irregulares (I). Son variaciones erráticas con respecto a la tendencia, que no puede adjudicarse a efectos estacionales o cíclicos.

52

8.3 Análisis de variaciones cíclicas

Estas tendencias se ven reflejadas en las oscilaciones o en los movimientos de una recta o curva de tendencia. Estos ciclos en ocasiones no son cíclicos o periódicos, esto significa que podrían no necesariamente seguir patrones similares. Las variaciones cíclicas se ven reflejadas en los negocios y, sobre todo, en las

s e t n e g

actividades económicas en donde se observan intervalos de prosperidad, intervalos de recesión, intervalos de depresión o recuperación. Obsérvese la figura “b”. Este tipo de ciclos son comúnmente llamados “ciclos de negocios”.

8.4 Medición de variaciones estacionarias

r u s In

Estos movimientos tienen la característica de ser iguales en las series de tiempos,

d a

mismos que pueden repetirse por meses, trimestres, semestres o por años

d i s

inclusive. Estos movimientos pueden reflejar, por ejemplo, que durante la venta de una tienda departamental se observa un incremento en las ventas en la gráfica en

r e

ciertas épocas del año, sobre todo en eventos nacionales.

v i n

8.5 Ajustes estacionales

U

Para determinar el ajuste o factor estacional en la ecuación Y = , se debe de tomar en cuenta la manera como varían las series de tiempos de un periodo a otro, normalmente mes a mes, considerando en total un año. Al conjunto de valores (ventas) tomados cada mes le daremos el nombre de número índice estacional. El promedio de todos los índices estacionales para todo el año debe ser 100.

53

Existen diversos métodos para calcular el índice estacional, algunos de ellos se expresan a continuación:

a) Método del porcentaje del promedio móvil o la razón del promedio móvil Este método se calcula promediando los 12 meses. Al resultado se le denomina “promedio móvil centrado de 12 meses”.

s e t n e g

b) Método del porcentaje promedio

En este método, los valores de ventas de cada mes se expresan como porcentajes. A los doce meses, el resultante nos dará el índice estacional.

r u s In

c) Método del porcentaje de la tendencia o de la razón de la tendencia

En este método, los valores de ventas de cada mes son expresados en porcentajes

d a

de tendencia mensual.

d i s

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

v i n

r e

Después de haber estudiado el tema 8, realiza la siguiente actividad: Instrucciones: responde los siguientes cuestionamientos en tu cuaderno:

U

A) Define lo que es un método clásico de series de tiempos B) ¿Qué es un análisis de tendencia? C) ¿Qué es una variación cíclica y quién(es) la originan? D) ¿Con qué objeto se efectúan los análisis de tiempos? Una vez contestadas las preguntas, revisa las preguntas de manera conjunta con el asesor.

54

AUTOEVALUACIÓN Instrucciones: una vez realizada la lectura de este tema, resuelve en tu cuaderno las siguientes preguntas:

1. Indica qué significan cada una de las variables que componen la ecuación:

s e t n e g

Y

2. De un ejemplo de cada uno de los movimientos que a continuación se mencionan. a) Cíclico b) Irregular c) Estacional d) A largo plazo

d a

r u s In

3. Menciona tres ejemplos para ajustar los movimientos estacionales.

d i s

Revisa la sección Materiales de consulta el objetivo de profundizar tus conocimientos

r e

en este tema.

U

v i n

55

MATERIALES DE CONSULTA

Esta sección te servirá para profundizar tu conocimiento en cualquiera de los temas abordados anteriormente.

s e t n e g

TEMA 1. ANÁLISIS DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS

r u s In

Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall.

d a

Resumen

d i s

En el apartado “Introducción y recolección de datos”, el autor menciona los distintos conceptos básicos de la estadística y sus crecimientos paralelos con la

r e

tecnología de la información. Además, explica los distintos métodos de recolección

v i n

de datos y tipos de datos. Incluye también varios conceptos y definiciones de la estadística. Se recomienda como libro de apoyo para los que se están iniciando en

U

la materia Estadística.

56

TEMA 2. REPRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall. Resumen

s e t n e g

En la sección “Presentación de datos en tablas gr{ficas”, el autor nos enseña cómo organizar los datos numéricos para preparar o elaborar tablas de distribución de frecuencias y a partir de ellas elaborar distintas graficas estadísticas, como gráfica

r u s In

de barras o histogramas, gráfica poligonal, gráfica tipo circular o de pastel, gráfica tipo ojiva (polígono de frecuencia y porcentaje acumulado), entre otras.

d a

Spiegel y Larry Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill.

d i s

r e

Resumen

v i n

En el apartado “Variables y gr{ficas”, el autor nos introduce a la materia de estadística con los conceptos y definiciones básicos, así como con las ramas de las

U

que está compuesta. Nos describe las diferentes variables y gráficas aplicadas en la estadística.

57

Spiegel y Larry Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill. Resumen En la sección “Distribución de frecuencias”, a partir de la recolección de los datos, el autor nos guía en la estructuración de tablas de distribución de frecuencias y los conceptos en que se forma dicha tabla. Nos describe como se trazan las distintas

s e t n e g

gráficas, tales como la gráfica de barras o histograma, la gráfica de polígonos de frecuencia y la gráfica de distribución de frecuencias relativas, así como la gráfica de distribución de frecuencias relativas acumuladas y ojivas de porcentaje.

r u s In

TEMA 3. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE POSICIÓN

d a

Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall. Resumen

d i s

v i n

r e

En el apartado “Medidas numéricas descriptivas”, se nos demuestra paso a paso

U

las distintas fórmulas que comprenden las medidas de tendencia central, tales como la media, la mediana, la moda, los cuartiles, los deciles, la media aritmética, el rango intercuartil, entre otros.

58

TEMA 4. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE VARIABILIDAD Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall. Resumen

s e t n e g

En el mismo apartado citado anteriormente, aunque en su inciso b, el autor explica las diferentes fórmulas para calcular las medidas de dispersión y sus respectivas aplicaciones en ejercicios resueltos, tales como varianza, desviación estándar, rango, coeficiente de variación, etc.

d a

r u s In

TEMA 5. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES PARA

d i s

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

r e

Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice

v i n

Hall. Resumen

U

En el capítulo “Algunas importantes distribuciones de probabilidad discreta”, nos expone el autor la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta, así como sus cálculos de la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria discreta. Se desarrollan ampliamente los temas de distribución binomial y de Poisson.

59

Spiegel y Larry Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill. Resumen El autor nos introduce, en el apartado “Las distribuciones binominal normal y de poisson”, a las distribuciones como la binomial, normal y de Poisson, la distribución multinominal. Además, propone problemas para elaborarse, así como

s e t n e g

problemas resueltos para cada tema.

Spiegel y Larry Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill. Resumen

r u s In

En el apartado “Media, mediana, moda y otras medidas de tendencia central”, se

d a

describen cada una de las formula empleadas para calcular las medidas de

d i s

tendencia central como la moda, la media, la mediana, la media geométrica, media armónica, la media cuadrática y la relación empírica entre la media aritmética,

r e

geométrica y armónica. El autor presenta ejercicios ya resueltos y propone otros

v i n

para ser resueltos por el estudiante.

U

TEMA 6. DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA Spiegel y Larry Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill. Resumen

60

En el capítulo “Teoría elemental del muestreo”, el autor define lo que es la teoría de muestreo, da varias definiciones tales como muestras aleatorias, numero aleatorios; también lo que son muestras con y sin reemplazamiento. Expone lo que es la distribución muestral, sobre todo la distribución muestral de medias y distribución muestral de proporciones, así como la distribución muestral de diferencias y sumas. Por último, expone el cálculo de error estándar. Da como

s e t n e g

ejemplos ejercicios resueltos y otros propuestos sin resolver.

Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall. Resumen

d a

r u s In

En el capítulo “La distribución normal”, el autor nos ofrece en primera instancia la

d i s

distribución de probabilidad continua. A continuación, desarrolla el tema de la distribución normal con todas sus propiedades, aplicaciones y limitaciones y

r e

algunos conceptos y problemas de repaso.

v i n

U

Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall.

Resumen El autor nos expone, en el apartado “Distribuciones muestrales”, la distribución muestral de la media, sus respectivas definiciones y ejemplos resueltos. También se explica cómo se lleva a cabo el muestreo de poblaciones, tanto con distribución muestral como sin ella.

61

Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall. Resumen En la sección “Estimación de intervalos de confianza”, el autor nos describe el cálculo de la estimación de intervalos de confianza para la media llamada “media

s e t n e g

desconocida”. Nos incluye además la estimación de intervalos de confianza de una proposición y da claros ejemplos de cada una de estas estimaciones.

r u s In

TEMA 7. ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL Spiegel y Larry Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill.

d a

Resumen

d i s

En el capítulo “Ajuste de curvas y el método de mínimos cuadrados”, inicialmente

r e

el autor da a conocer la relación entre dos variables y su tipo de dispersión al

v i n

momento de graficarlos. Nos expone las diferentes maneras de ver una curva de ajuste sobre un gráfico y su posible solución. En este capítulo también se ven las

U

ecuaciones de curva de aproximación. En nuestro caso nos enfocamos más a una recta. Para tal ajuste se aplica el método de mínimos cuadrados y la recta de mínimos cuadrados. Para este último, anexa las fórmulas para determinar las variables “a”, “b” y la ecuación de la recta de mínimos cuadrados.

62

TEMA 8. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y PRONÓSTICOS ECONÓMICOS Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall. Resumen

s e t n e g

En el apartado “Aplicaciones estadísticas”, el autor explica las varias definiciones sobre este tema. Después, se observan como ejemplos gráficas de las series de tiempo, así como los movimientos característicos de la serie de tiempos y la

r u s In

manera en que están clasificados los movimientos de la serie de tiempos, junto sus análisis respectivos. Nos encamina a ver las tendencias y estimaciones que se presentan. Por último, nos expone ejercicios ya resueltos y propone otros para que

d a

se realicen.

r e

d i s

FUENTES DE INFORMACIÓN

v i n

Bibliografía básica

U

Kazmier, Leonard J. (2006). Estadística aplicada a la administración y economía. México: McGraw-Hill. Levin, Richard (2004). Estadística para administración y economía. México: Pearson. Stevenson, William J. (1981). Estadística para administración y economía. Conceptos y aplicaciones. México: Alfa Omega/Oxford.

63

Bibliografía complementaria Ato, Manuel y Juan J. López (2006). Fundamentos de estadística con SYSTAT. México: Addison Wesley Iberoamericana. Christensen, H. (1990). Estadística pasó a paso. México: Trillas. Garza, Tomás (1996). Probabilidad y estadística. México: Iberoamericana.

s e t n e g

Hanke Jonh E. y Reitsch Arthur G. (1997). Estadística para negocios. México: McGraw-Hill.

Levine M., David (2011). Estadística para Administración. México: Pearson Prentice Hall.

r u s In

Spiegel y Larry Stephens (2001). Estadística. México: Mc Graw Hill.

Referencias electrónicas

d a

d i s

Arellano, M. (2001). Introducción al análisis clásico de series de tiempo. [En línea].

r e

. [Consulta: 8 de enero de 2013].

v i n

Domene

U

Ch

Roldan,

José

Manuel.

(s/f).

Calidad.

[En

línea].

. [Consulta: 2 de marzo de 2013]. Estadística para todos. Caja de bigotes. [En línea]. . [Consulta: 5 de marzo de 2013]. Ramírez, Moreira. (s/f). Medidas de posición. [En línea]. . [Consulta: 12 de enero de 2013].

64

Sifuentes, Nolberto y Ponce Aruneri (2008). Estadística inferencial aplicada. [En línea].. [Consulta: 8 de enero de 2013]. Vila Alicia, Sedano Máximo y López Ana. (s/f). Correlación lineal y análisis de regresión.

[En

línea].

.

[Consulta: 2 de marzo de 2013].

s e t n e g

Vilar, Juan. Conceptos básicos de inferencia estadística. [En línea].

. [Consulta: 8 de enero de 2013].

Figuras

r u s In

Gráfica 5. Diagrama de Pareto. (Tomada de José Manuel Domene Ch Roldan (s/f). Calidad.).

d a

Figura 7. Diagrama de caja. (Tomada de:

d i s

).

r e

Figura 8. Grados de correlación. (Tomada de:

v i n

).

U

65

ANEXO

RESPUESTAS DE LAS AUTOEVALUACIONES

TEMA 1. ANÁLISIS DE DATOS ECONÓMICOS Y

s e t n e g

ADMINISTRATIVOS 1. a)

r u s In

A =6

E= 7

I= 5

B=4

F= 0

J= 1

C=9

G= 8

K= 42

D=3

H= 2

d i s

r e

v i n

N=46 O=62

L=31

b) Existen dos métodos:

d a

M=35

a) Que todos los boletos participantes entren a una tómbola y de ahí se seleccione el ganador.

U

b) En el caso de que la muestra o el boleto no tenga un número de identificación se deberá de otorgarse y a continuación con la tabla de números aleatorios se obtendrá el ganador. 2. a) La altura de los empleados (1.74 m). b) El ancho de un escritorio (2.40 m).

66

c) El peso de una persona (64.5 k). d) Pago de una nómina (pesos más centavos). e) Pedir la hora (hora más minutos). 3. a) Número de facturas (1840 facturas mensuales).

s e t n e g

b) Número de empleados de una oficina o empresa (175 empleados). c) Fechas del calendario (8 de Mayo). d) Número de computadoras (136 computadoras).

r u s In

e) Número de cascos de protección (58 cascos).

TEMA 2. REPRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS DE

d a

GRÁFICAS

d i s

a) Gráfica de barras o histograma

U

v i n

r e

67

b) Gráfica poligonal

Marca de clase

Frecuencia absoluta 0 4 8 11 7 0

0 25.5 35.5 45.5 55.5 0

s e t n e g

c) Gráfica circular

Frecuencia Relativa (%) 23 13

37

v i n

U

d i s

r e 27

d a 1 2

3

r u s In

Frecuencia Relativa (%) 13 27 37 23

4

TEMA 3. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE POSICIÓN

1. a) La media aritmética = 42.5 b) La mediana = 43.72 c) La moda = 45.28

68

TEMA 4. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE VARIABILIDAD a) Desviación Media = 3.73 b) Media aritmética (esta variable es una medida central) = 42.5 c) Varianza = 94.33 d) Desviación estándar = 9.71

s e t n e g

d) Coeficiente de Variación = 22.85%

TEMA 5. DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y

r u s In

ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE VARIABILIDAD 1. La probabilidad = 0.3437

La probabilidad = 0.0894

r e

v i n

d a

d i s

2.

TEMA 6. DISTRIBUCIÓN DE MUESTRO E INTERVALOS DE

1.

U

CONFIANZA PARA LA MEDIA

a) La media poblacional b) La desviación estándar de la población c) La media de la distribución muestral de medias

4.9

d) La desviación estándar de la distribución muestral de medias

69

TEMA 7. ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL a) y = x b)

0

c)

1 1

s e t n e g

TEMA 8. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y PRONÓSTICOS ECONÓMICOS 1. T: Tendencia (T) C: Fluctuaciones cíclicas (C) S: Variaciones estacionales (S)

d a

I: Variaciones Irregulares (I)

2.

d i s

r e

r u s In

a) Cíclico: época de prosperidad, grandes producciones.

v i n

b) Irregular: inundación en una fábrica (paro temporal). c) Estacional: en eventos especiales, por ejemplo, temporada navideña, elecciones

U

presidenciales, olimpiadas, etc. d) A largo plazo inflación internacional, despidos masivos.

3. a) Método del porcentaje del promedio móvil o la razón del promedio móvil. b) Método del porcentaje promedio. c) Método del porcentaje de la tendencia o de la razón de la tendencia.

70

Emprendedores

pág. 97

s e t n e g

r e

v i n

U

d i s

d a

r u s In

Universidad Insurgentes 2013

Material de Estudio Obligatorio