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• JuanDi Moreno Calderón

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Pág. 263 Ejercicios 9 The Wall Street Journal proporciona el valor activo neto, el rendimiento porcentual en lo que va del año y el rendimiento porcentual en tres años de 555 fondos mutualistas (The Wall Street Journal, 25 de abril del 2003). Suponga que se va a usar una muestra aleatoria simple de 12 de estos 555 fondos mutualistas para un estudio acerca de su tamaño y desempeño. Use la cuarta columna de los números aleatorios en la tabla 7.1 empezando con el número 51102, para seleccionar la muestra aleatoria simple de 12 fondos mutualistas. Empiece con el fondo 102 y use los últimos tres dígitos de cada renglón de la cuarta columna para el proceso de selección. ¿Cuáles son los números de los 12 fondos mutualistas en esta muestra aleatoria simple? 51102 58447 75498 25860 79115 04588 75055 26678 09911 78351 05915 10528 67122 30157 49801 46962 Las muestras son: 102, 115, 122, 290, 447, 351, 157, 498, 55, 165, 528 y 25.

Pág. 278 Ejercicios 18 La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional.

a. ¿Cuál es el valor esperado de

´x ?

b. ¿Cuál es la desviación estándar de

´x ?

c. Muestre la distribución muestral de

´x

d. ¿Qué muestra la distribución muestral de

a)

Valor esperado: E (

X´

´x ?

)=µ

La media de la población sería 200 usando el muestreo aleatorio simple, el valor esperado o media de la distribución muestral es igual a la media de la población.

b) Siguiendo la fórmula de población finita Luego desviación estándar σ σ ( X´ ) =

2

n

σ ( X´ ) =

Entonces

50 =5 √ 100

Población infinita ´ c) Sería una distribución normal con E ( X ) = 200 debido a que en muestreo aleatorio simple el valor esperado muestra es igual a la media poblacional y la desviación maestral de X ya fue comprobada en el punto b, con una desviación de la muestra de 5.

200

d) Lo que aparece es la distribución de probabilidad de la media muestra X, para ejemplificarlo mejor se sacan los z positivos y negativos de la muestra en este caso 205200/5= 1 y 195-200/5= -1 por tanto nos da que los Z son P (1)= 0.8413 P (-1)= 0.1587 P(X)=0.8413 - 0.1587 =0.6826 Esto se traduce en que hay casi un 70% de probabilidad de que la media muestral no difiera de la media poblacional.

Pág. 278 Ejercicios 28 Un hombre golfista tiene una puntuación promedio de 95 y una mujer de 106 (Golf Digest, abril de 2006). Considere estos valores como medias poblacionales de los hombres y de las mujeres y suponga que la desviación estándar poblacional es σ=14 golpes en ambos casos. Se tomará una muestra aleatoria simple de 40 golfistas hombres y otra de 45 mujeres golfistas a. Dé la distribución muestral de correspondiente a los hombres golfistas. b. ¿Cuál es la probabilidad de que, en el caso de los hombres golfistas, la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional? c. ¿Cuál es la probabilidad de que, en el caso de las mujeres golfistas, la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional? d. ¿En cuál de los casos, inciso a o inciso b, es mayor la probabilidad de que la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional? ¿Por qué? a)

σ ( X´ ) =

2

σ n

Entonces

14 σ ( X´ ) = =2.21 Desviación estándar. √ 40 b) P 92≤X≤98 para N 95; 2,2136 P 92 – 95 2,2136 ≤Z≤98 – 95 2,2136 P-1,3553≤Z≤1,3553 1-0,0885 0,823 probabilidad de 82,3%

c) 2

σ σ ( X´ ) = n

Entonces

14 σ ( X´ ) = =2. 087 Desviación estándar. √ 45 P 103 – 106 2,087 ≤Z≤109 – 106 2,087 P - 1,4375≤Z≤1,4375 1-0,0749= 0,8502 Probabilidad del 85,025% Ya que la probabilidad de que la media muestral no difiera en más de 3 golpes es de 82,3% para el inciso b y de 85.02% para el inciso c.

Pág. 278 Ejercicios 38 Roper ASW realizó una encuesta para obtener información acerca de la opinión de los estadounidenses respecto al dinero y la felicidad (Money, octubre de 2003). Cincuenta y seis por ciento de los entrevistados dijo revisar el estado de su bloc de cheques por lo menos una vez al mes. a. Suponga que se toma una muestra de 400 estadounidenses adultos. Indique la distribución muestral de la proporción de adultos que revisan el estado de su bloc de cheques por lo menos una vez al mes. 0.56∗0.44 √ ¿ /400 = 0.0248 σ p=¿ b. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional no sea mayor que -0.02? P= 58% c. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor que -0.04? P=89.32%