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• MELVIN VILLATA

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CAPÍTULO 2 2.- En un estudio de mercado, se pidió a 100 consumidores que seleccionaran el mejor reproductor musical digital entre iPod, iRiver y Magic Star MP3. Con la finalidad de resumir las respuestas de los consumidores en una tabla de frecuencias, ¿Cuántas clases tendría la tabla de frecuencias? La tabla de frecuencias tendría 3 clases: iPod, iRiver y Magic Star MP3.

4.- Se preguntó a dos mil viajeros de negocios frecuentes de Midwestern qué ciudad de la región central de Estados Unidos preferían: Indianápoles, San Luis, Chicago o Milwaukee. A 100 les gustaba más Indianápoles; a 450 San Luis; a 1300, Chicago y el resto preferían Milwaukee. Elabore una tabla de frecuencias y una tabla de frecuencias relativas para resumir esta información. Ciudades de Estados Unidos que los viajeros de negocios prefieren Ciudades de Estados Unidos Indianápoles San Luis Chicago Milwaukee Total

Cantidad de Viajeros 100 450 1300 150 2000

Ciudades de Estados Unidos que los viajeros de negocios prefieren Ciudades de Estados Unidos Indianápoles San Luis Chicago Milwaukee Total

Cantidad de Viajeros 100 450 1300 150 2000

Frecuencia Relativa (hi) 0.050 0.225 0.650 0.075 1.000

6.- Un pequeño negocio de consultoría investiga el desempeño de diversas compañías. Las ventas del cuarto trimestre del año pasado (en miles de dólares) de las compañías seleccionadas fueron las siguientes: Compañía Hoden Building Products J & R Printing, Inc Long Bay Concrete Construction Mancell Electric and Plumbing Maxwell Heating and Air Conditioning Mizelle Roofing & Sheet Metals

Ventas del cuarto trimestre (miles de dólares) $ 1645.2 4757.0 8913.0 627.1 24612.0 191.9

La consultora desea incluir una gráfica en su informe, para comparar las ventas de seis compañías. Utilice una gráfica de barras para comparar las ventas del cuarto trimestre de estas empresas y redacte un breve informe que resuma la gráfica de barras.

Total de Ventas de las Compañías en el VI Trimestre del Año Pasado

Miles de dólares

30000 25000 20000

Total de Ventas

15000 10000 5000 0 Hoden Building Products

J&R Printing, Inc

Long Bay Mancell Maxwell Mizelle Concrete Electric and Heating and Roofing & Construction Plumbing Air Sheet Metals Conditioning

Compañías

De acuerdo a la investigación realizada del total de las ventas del cuarto trimestre del año pasado de las compañías seleccionadas hemos obtenido los siguientes resultados: 

La empresa Maxwell Heating and Air Conditioning obtuvo el desempeño más alto, ya que vendió $24.612 millones de dólares y es la barra más representativa en el gráfico.



Hoden Building Products, J & R Printing y Long Bay Concrete Construction obtuvieron un mediano desempeño, ya que vendieron entre $1500 y $8000 millones de dólares.



Mancell Electric and Plumbing y Mizelle Roofing & Sheet Metals obtuvieron un bajo desempeño en sus ventas pues el valor total oscila entre $150 y $650 millones de dólares y en el gráfico son las que tienen el menor tamaño.

8.- Un conjunto de datos consta de 45 observaciones entre $0 y $29. ¿Qué tamaño recomendaría usted para el intervalo de clase? 2k > n n = 45 26 > 45 64 > 45 K=6

i ≥ H–L k H = $29 L = $0 i ≥ $29 – $0 = $4,83 6 i = $5

¿Qué tamaño recomendaría usted para el intervalo de clase? Se recomienda un tamaño o ancho del intervalo de clase igual $5, ya que es más conveniente trabajar con una cifra entera que con decimales, además es una cifra manejable.

2

10.- Un conjunto de datos contiene 53 observaciones. El valor más bajo es 42 y el más alto 129. Los datos se van a organizar en una distribución de frecuencias. 2k > n

i ≥ H–L k H = 129 L = 42

n = 53 26 > 53 64 > 53 K=6

i ≥ 129 – 42 = 14,5 6 i = 15

a) ¿Cuántas clases sugeriría? Se sugiere trabajar con 6 clases. b) ¿Qué cantidad sugeriría como límite inferior de la primera clase? Como límite inferior de la primera clase se sugiere 30, ya que si empieza desde un valor menor que 30, ejemplo 0 o 15 no se alcanzaría cubrir todos los datos; pues por la cantidad de clases no se llegaría al valor máximo (129).

12.- Quick Change Oil Company cuenta con varios talleres en el área metropolitana de Seattle. Las cantidades diarias de cambios de aceite que se realizaron en el taller de Oak Street los pasados 20 días son las siguientes: 65 70

98 62

55 66

62 80

79 94

59 79

51 63

90 73

72 71

56 85

Los datos se van a organizar en una distribución de frecuencias:

2k > n n = 20 25 > 20 32 > 20 K=5

i ≥ H–L k H = 98 L = 51 i ≥

98 – 51 = 9,4 5 i = 10

a) ¿Cuántas clases recomendaría usted? Se recomienda trabajar con 5 clases. b) ¿Qué intervalo de clase sugeriría? Se sugiere 10 como ancho de intervalo de clase. c) ¿Qué límite inferior recomendaría para la primera clase? Como límite inferior de la primera clase se recomienda 50, ya que si empieza desde un valor menor que 50, ejemplo 0 o 20 no se alcanzaría cubrir todos los datos; pues por la cantidad de clases no se llegaría al valor máximo (98).

3

d) Organice el número de cambios de aceite como distribución de frecuencias. Número de cambios de aceite diarios Cambios de aceite Clases 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 Total

Número de Días Frecuencia (ni) 4 5 6 2 3 20

e) Haga comentarios sobre la forma de la distribución. Determine, asimismo, la distribución de frecuencias relativas. Número de cambios de aceite diarios Cambios de aceite Clases 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 Total

Número de Días Frecuencia (ni) 4 5 6 2 3 20

Frecuencia Relativa (hi) 0,20 0,25 0,30 0,10 0,15 1,00

En la tabla de frecuencia relativa podemos observar lo siguiente:   

En 6 días se realizaron entre 70 y aproximadamente 80 cambios de aceite diarios, lo que representa un 30%. Entre 4 y 6 días se realizan entre 50 y aproximadamente 80 cambios de aceite diarios, lo cual representa el 75%. En 2 días se realizaron entre 80 y aproximadamente 90 cambios de aceite diario y eso representa el 10%.

14.- La división de servicios alimenticios de Cedar River Amusement Park, Inc., estudia la cantidad que gastan al día en alimento y bebida las familias que visitan el parque de diversiones. Una muestra de 40 familias que visitó el parque ayer revela que éstas gastan las siguientes cantidades: $77 41 60

$18 58 60

$63 58 45

$84 53 66

$38 51 83

$54 62 71

$50 43 63

$59 52 58

$54 53 61

$56 63 71

$36 62

$26 62

$50 65

$34 61

$44 52

a) Organice los datos como distribución de frecuencias utilizando siete clases y el 15 como límite inferior de la primera clase. ¿Qué intervalo de clase eligió?

2k > n n = 40 27 > 40 128 > 40 K=7

i ≥ H–L k H = $84 L = $18 i ≥ $84 – $18 $9,43

=

4

7 i = $10 Gasto de las familias que visitan el parque Gastos (Dólares) Clases $15 – 25 25 – 35 35 – 45 45 – 55 55 – 65 65 – 75 75 – 85 Total

Marca de Clase

Familias Frecuencia (ni)

$20 30 40 50 60 70 80

1 2 5 10 15 4 3 40

b) ¿Dónde tienden a acumularse los datos? Los datos tienden a acumularse entre $45 y $65. c) Describa la distribución Valor máximo aproximadamente es $85 Valor mínimo aproximadamente es $15 Valor típico es $60 d) Determine la distribución de frecuencias relativas. Gasto de las familias que visitan el parque Gastos (Dólares) Clases $15 – 25 25 – 35 35 – 45 45 – 55 55 – 65 65 – 75 75 – 85 Total

Marca de Clase

Familias Frecuencia (ni)

Frecuencia Relativa (hi)

$20 30 40 50 60 70 80

1 2 5 10 15 4 3 40

0,02 0,05 0,13 0,25 0,38 0,10 0,07 1,00

16.- La siguiente gráfica muestra el número de pacientes admitidos diariamente en el Memorial Hospital por la sala de urgencias.

5

a) ¿Cuál es el punto medio de la clase que va de 2 a 4? El punto medio de la clase que va de 2 a 4 es 3 b) ¿Cuántos días se admitió de 2 a 4 pacientes? En 25 días se admitieron de 2 a 4 pacientes c) ¿Aproximadamente cuántos días fueron estudiados? Aproximadamente 30 días fueron estudiados d) ¿Cuál es el intervalo de clase? El intervalo de clase es 2 e) ¿Qué nombre recibe esta gráfica? Memorial Hospital – Número de pacientes admitidos diariamente

18.- Ecommerce.com un minorista grande de internet, estudia el tiempo de entrega (el tiempo que transcurre desde que se hace un pedido hasta que se entrega) en una muestra de pedidos recientes. Los tiempos de espera se expresan en días. Tiempo de espera (días) Clases 0a5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25 Total

Pedidos Frecuencia (ni) 6 7 12 8 7 40

a) ¿Cuántos pedidos se estudiaron? Se estudiaron 40 pedidos b) ¿Cuál es el punto medio de la primera clase? El punto medio de la primera clase es 2.5 c) ¿Cuáles son las coordenadas de la primera clase en un polígono de frecuencias? Las coordenadas de la primera clase en un polígono de frecuencias son de 0 a 2.5 d) Trace un histograma

6

e) Dibuje un polígono de frecuencias.

f)

Interprete los tiempos de espera utilizando las dos gráficas.  En las figuras a y b se puede observar que típicamente la empresa se demora 12.5 días en entregar un pedido.  El tiempo de espera de pedidos se concentra entre 10 y aproximadamente 15 minutos.  Hay 7 pedidos que E-commerce.com se ha demorado en atender los cuales están entre 5 y aproximadamente 10 minutos; y entre 20 y menos de 25 minutos.

20.- La siguiente gráfica muestra los precios de venta (miles de dólares) de casas vendidas en la zona de Billings, Montana.

a) ¿Cuántas casas se estudiaron? Se estudiaron aproximadamente 200 casas b) ¿Cuál es el intervalo de clase? El intervalo de clase es de 50 c) ¿En menos de qué cantidad se vendieron 100 casas? En menos de $200.000 se vendieron 100 casas 7

d) ¿En menos de qué cantidad se vendió aproximadamente 75% de las casas? En menos de $245.000 se vendió aproximadamente el 75% de las casas e) Aproxime el número de casas vendidas en la clase que va de $150.000 a $200.000 Aproximadamente 100 casas se vendieron entre $150.000 y $200.000 f)

¿Qué cantidad de casas se venden en menos de $225.000? Aproximadamente 125 casas se venden en menos de $225.000

22.- La distribución de frecuencias de los tiempos de espera en Ecommerce.com, en el ejercicio 18, se repite a continuación. Tiempo de espera (días) Clases 0a5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25 Total

Pedidos Frecuencia (ni) 6 7 12 8 7 40

a) ¿Cuántos pedidos se despacharon en menos de 10 días? ¿En menos de 15 días? En menos de 10 días se despacharon 13 pedidos y en menos de 15 días 25 pedidos. b) Convierta la distribución de frecuencias en una distribución de frecuencias acumulativas. Tiempo de espera (días) 0a5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25 Total

Pedidos Frecuencia (ni) 6 7 12 8 7 40

Frecuencia Relativa (hi) 0.15 0.18 0.30 0.20 0.18 1.00

Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.15 0.33 0.63 0.83 1.00

Frecuencia Acumulada (Ni) 6 13 25 33 40

c) Diseñe un polígono de frecuencias acumulativas.

8

d) ¿En menos de cuántos días se despachó alrededor de 60% de los pedidos? En menos de 25 días se despacho alrededor del 60% de los pedidos

24.- Describa las similitudes y diferencias de una tabla de frecuencias y una distribución de frecuencias. Asegúrese de incluir cuál requiere datos cualitativos y cuál datos cuantitativos. Tabla de frecuencias.- es una agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase. Distribución de frecuencias.- es una agrupación de datos cuantitativos en clases mutuamente excluyentes que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.

26.- Speeedy Swift es un servicio de reparto de mercancía que atiende el área metropolitana más grande de Atlanta, Georgia. Para conservar la lealtad del consumidor, uno de los objetivos de desempeño de Speedy Swift es la entrega a tiempo. Con el fin de supervisar su desempeño, cada entrega se mide de acuerdo con la siguiente escala: anticipada (mercancía entregada antes del tiempo prescrito); a tiempo (mercancía entregada cinco minutos dentro del tiempo prescrito); tarde (mercancía entregada más de cinco minutos después del tiempo prescrito); extraviada (mercancía no entregada). El objetivo de speedy Swift consiste en entregar 99% de la mercancía en forma anticipada o a tiempo. Otro objetivo es jamás perder un paquete. Speedy recogió los siguientes datos del desempeño del mes pasado: A tiempo

A tiempo

Anticipada

Tarde

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Tarde

A tiempo

Anticipada

A tiempo

A tiempo

Anticipada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Anticipada

A tiempo

Anticipada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Anticipada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Anticipada

A tiempo

A tiempo

Tarde

Anticipado

Anticipada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Anticipada

A tiempo

Tarde

Tarde

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Tarde

Anticipada

A tiempo

Anticipada

A tiempo

Extraviada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Anticipada

Anticipada

A tiempo

A tiempo

Tarde

Anticipada

Extraviada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Anticipada

A tiempo

Anticipada

A tiempo

Anticipada

A tiempo

Tarde

A tiempo

A tiempo

Anticipada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Tarde

A tiempo

Anticipada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

A tiempo

Anticipada

Anticipada

A tiempo

A tiempo

A tiempo

9

a) ¿Qué escala se empleó para medir el desempeño del reparto? ¿Qué clase de variable es el desempeño del reparto? Escala: Anticipada - A tiempo – Tarde – Extraviada La variable desempeño del reparto es cualitativa b) Construya una tabla de frecuencias para el desempeño de reparto para el mes pasado. Desempeño del reparto del mes pasado de Speedy Swift Desempeño del reparto Anticipada A tiempo Tarde Extraviada Total

Paquetes Frecuencia (ni) 22 67 9 2 100

c) Construya una tabla de frecuencias relativas para el desempeño del pasado.

mes

Desempeño del reparto del mes pasado de Speedy Swift Desempeño del reparto Anticipada A tiempo Tarde Extraviada

Paquetes Frecuencia (ni) 22 67 9 2

Frecuencia Relativa (hi) 0,22 0,67 0,09 0,02

Total

100

1,00

d) Dibuje una gráfica de barras de la tabla de frecuencias para el desempeño del mes pasado.

Paquetes

Speedy Swift Desempeño del reparto del mes pasado 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Desempeño del reparto

Anticipada A tiempo

Tarde

Extraviada

Categorías

10

e) Construya una gráfica de pastel del desempeño del reparto a tiempo para el mes pasado.

Speedy Swift Desempeño del reparto del mes pasado

33% A tiempo

67%

f)

Otros Desempeños

Analice los resúmenes de datos y redacte una evaluación del desempeño del reparto del mes pasado en relación con los objetivos de desempeño de Speedy. Escriba una recomendación general para un análisis posterior. De acuerdo al análisis realizado del desempeño del reparto del mes pasado de Speedy Swift, obtuvimos los siguientes resultados:   

El 89% de los pedidos entregados forman parte del desempeño anticipado y a tiempo. La empresa tiene un 2% de pedidos extraviados que nunca llegan a su destino. Y el 9% de los pedidos son entregados tarde.

Por lo mencionado, se recomienda mejorar en un 11% la entrega de pedidos, ya que la empresa no cumple con el objetivo establecido.

28.- Un conjunto de datos consta de 145 observaciones que van de 56 a 490.

2k > n n = 145 28 > 145 256 > 145 K=8

i ≥ H–L k H = 490 L = 56 i ≥ 490 – 56 = 54,25 8 i = 60

¿Qué tamaño de intervalo de clase recomendaría? Se recomienda usar 60 como tamaño o ancho del intervalo de clase.

11

30.- Los siguientes datos proporcionan las cantidades semanales que gasta en abarrotes una muestra de hogares. $271 279 192 116 429

$363 205 181 100 294

$159 279 321 151 570

$76 266 309 240 342

$227 199 246 474 279

$337 177 278 297 235

$295 162 50 170 434

$319 232 41 188 123

$250 303 335 320 325

a) ¿Cuántas clases recomendaría?

2k > n n = 45 26 > 45 64 > 45 K=6

i ≥ H–L k H = $570 L = $41 i ≥ $570 – $41 $88,17 6 i = $ 100

=

Se recomienda usar 6 clases. a) ¿Qué intervalo de clase sugeriría? Se recomienda usar $100 como tamaño o ancho del intervalo de clase, ya que es fácil de manejar. b) ¿Cuál recomendaría como límite inferior de la primera clase? Se recomienda usar como límite inferior de la primera clase aproximadamente $0. c) Organice los datos en una distribución de frecuencias. Gasto semanal de las familias en víveres Gastos (Dólares) Clases

Marca de Clase

Familias Frecuencia (ni)

$0 – 100

$50

3

100 – 200

150

12

200 – 300

250

16

300 – 400

350

10

400 – 500

450

3

500 – 600

550

1

Total

45

36.- La siguiente gráfica resume el precio de venta de casas el mes pasado en la zona de Sarasota, Florida.

12

a) ¿Qué nombre recibe la gráfica? Casas vendidas en la zona de Sarasota, Florida b) ¿Cuántas casas se vendieron el mes pasado? EL mes pasado se vendieron 250 casas c) ¿Cuál es el intervalo de clase? El intervalo de clase es 50 d) ¿En menos de qué cantidad se vendió 75% de las casas? El 75% de las casas se vendió aproximadamente en menos de $250.000 e) ¿En menos de qué cantidad se vendieron 175 casas? En menos de $225.000 se vendieron 175 casas

38.- Las siguientes son las cantidades de accionistas de un grupo selecto de compañías grandes (en miles): Compañía

Southwest Airlines General Public Utilities Occidental Petroleum Middle South Utilities DaimlerChrysler Standard Oil of California Bethlehem Steel Long Island Lighting RCA Greyhound Corporation Pacific Gas & Electric Niagara Mohawk Power E. I. du Pont de Nemours Westinghouse Electric Union Carbide BankAmerica Northeast Utilities

Cantidad de accionistas (miles) 144 177 266 133 209 264 160 143 246 151 239

Compañía

Cantidad de accionistas (miles) 173 195 220 251 137 150

Standard Oil (Indiana) Home Depot Detroit Edison Eastman Kodak Dow Chemical Pennsylvania Power

204

American Electric Power Ohio Edison Transamerica Corporation Columbia Gas System International Telephone Telegraph Union Electric

204

Virginia Electric and Power

162

195 176 175 200

Public Service Electric & Gas Consumers Power

225 161

&

262 158 162 165 223 158

13

Las cantidades de accionistas se organizarán en una distribución de frecuencias y se diseñarán varias gráficas para representar la distribución. a) Utilizando siete clases y un límite inferior de 130, construya una distribución de frecuencias. b)

2k > n

i ≥ H–L k H = 266 L = 133

n = 32 27 > 32 128 > 32 K=7

i ≥ 266 – 133 = 19 7 i = 20

Cantidades de accionistas Accionistas Clases

Marca de Clase (Yi)

130 – 150 150 – 170 170 – 190 190 – 210 210 – 230 230 – 250 250 – 270 Total

140 160 180 200 220 240 260

Compañías Frecuencia (ni) 4 9 4 6 3 2 4 32

Frecuencia Relativa (hi) 0.13 0.28 0.13 0.19 0.09 0.06 0.03 1.00

Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.13 0.41 0.54 0.73 0.82 0.88 1.00

Frecuencia Acumulada (Ni) 4 13 17 23 26 28 32

c) Represente la distribución como polígono de frecuencias.

14

d) Dibuje la distribución en un polígono de frecuencias acumulativas.

e) De acuerdo con el polígono, ¿cuántos accionistas tienen tres de las cuatro (75%), o menos, compañías? Hay aproximadamente menos de 230 accionistas tienen el 75% o menos compañías. f)

Redacte un breve análisis relacionado con el número de accionistas con base en la distribución de frecuencias y las gráficas. De acuerdo a la investigación realizada del número de accionistas de un grupo de compañías seleccionadas hemos obtenido los siguientes resultados: 

La cantidad mínima de accionistas en las compañías es de 133 mil.



La cantidad máxima de accionistas es las compañías es de 266 mil.



El valor típico de estas compañías es de 160 mil accionistas.



Hay 9 compañías que tienen entre 150 y aproximadamente 170 mil accionistas, y eso representa el 28% del total de las compañías.



Hay 2 compañías que tienen entre 230 y aproximadamente 250 mil accionistas, y eso representa el 6% del total de las compañías.

40.- Midland National Bank seleccionó una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Enseguida aparecen sus saldos de fin de mes. $404 87 703 968

$74 234 125 712

$234 68 350 503

$149 489 440 489

$279 57 37 327

$215 185 252 608

$123 141 27 358

$55 758 521 425

$43 72 302 303

$321 863 127 203

a) Organice los datos en una distribución de frecuencias utilizando $100 como intervalo de clase y $0 como punto de partida.

2k > n

i ≥ H–L 15

n = 40 210 > 40 1024 > 40 K = 10

k H = $968 L = $27 i = $100 $100 ≥ $968 – $27 K $100k = $941 K = $941 / $100 K = $9,41

Saldos en las cuentas de cheques de estudiantes de Midland National Bank Saldos (Dólares) Clases $0 – 100 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700 700 – 800 800 – 900 900 – 1000 Total

Marca de Clase (Yi) $50 150 250 350 450 550 650 750 850 950

Cuentas Frecuencia (ni) 9 6 6 6 5 2 1 3 1 1 40

Frecuencia Relativa (hi) 0.225 0.150 0.150 0.150 0.125 0.050 0.025 0.075 0.025 0.025 1.00

Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.225 0.375 0.525 0.675 0.800 0.850 0.875 0.950 0.975 1.000

Frecuencia Acumulada (Ni) 9 15 21 27 32 34 35 38 39 40

b) Elabore un polígono de frecuencias acumulativas.

c) El banco considera a cualquier estudiante con un saldo final de $400 o más como un cliente preferido. Calcule el porcentaje de clientes preferidos. El total de clientes preferidos es de 13/40 lo cual representa el 32,5% del total de las cuentas.

16

d) El banco también está haciendo un cargo por servicio de 10% a los saldos finales más bajos. ¿Qué cantidad recomendaría como punto límite entre los que pagan un cargo por servicio y los que no lo hacen?  Se recomienda como punto límite para las cuentas con saldos más bajos entre $0 y aproximadamente $400 para que se les realice el 10% de cargo por servicio. 

Y las cuentas que no pagan el recargo son aquellas que mantienen un saldo alto, para lo cuál se recomienda tomar como límite entre $400 y aproximadamente $1000.

42.- Un estudio reciente de tecnologías domésticas informó el número de horas de uso semanal de las computadoras personales en una muestra de 60 personas. Se excluyeron del estudio personas que laboraban fuera del hogar y empleaban la computadora como parte de su trabajo. 9.3 6.3 4.3 5.4 2.0 4.5

5.3 2.1 9.7 4.8 6.7 9.3

6.3 2.7 7.7 2.1 1.1 7.9

8.8 0.4 5.2 10.1 6.7 4.6

6.5 3.7 1.7 1.3 2.2 4.3

0.6 3.3 8.5 5.6 2.6 4.5

5.2 1.1 4.2 2.4 9.8 9.2

6.6 2.7 5.5 2.4 6.4 8.5

9.3 6.7 5.1 4.7 4.9 6.0

4.3 6.5 5.6 1.7 5.2 8.1

a) Organice los datos en una distribución de frecuencias. ¿Cuántas clases sugeriría? ¿Qué valor sugeriría para un intervalo de clase?

2k > n n = 60 26 > 60 64 > 60 K=6

i ≥ H–L k H = 10.1 L = 0.4 i ≥ 10.1 – 0.4 = 1.62 6 i =2

Horas de uso semanal de las computadoras domésticas Uso de Pc (Horas) Clases 0–2 2–4 4–6 6–8 8 – 10 10 – 12 Total

Marca de Clase (Yi) 1 3 5 7 9 11

Personas Frecuencia (ni) 7 11 19 12 10 1 60

Frecuencia Relativa (hi) 0.117 0.183 0.317 0.200 0.167 0.017 1.000

Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.117 0.300 0.617 0.817 0.984 1.000

Frecuencia Acumulada (Ni) 7 18 37 49 59 60

a) ¿Cuántas clases sugeriría? Se sugiere trabajar con 6 clases b) ¿Qué valor sugeriría para un intervalo de clase? Se sugiere trabajar con un ancho de intervalo de clase igual a 2 c) Elabore un histograma. Interprete el resultado que obtuvo. Interpretación de resultados:

17



La cantidad mínima semanal de uso de las computadoras domésticas es de 0.4 horas.



La cantidad máxima semanal de uso de las computadoras domésticas es de 10.1 horas.



Típicamente las personas computadoras domésticas.



Hay 19 personas que usan la computadora semanalmente entre 4 y aproximadamente 6 horas, y eso representa el 31.7%.



Hay 1 persona que usa la computadora semanalmente entre 10 y aproximadamente 12 horas, y eso representa el 1.7%.



El uso del computador se concentra entre 2 y aproximadamente 10 horas semanales.

usan 5 horas semanales en el uso de las

44.- un total de 5.9% del público que veía la televisión durante las horas de mayor audiencia veía programas de la ABC; 7.6% veía programas de la CBS; 5.5%, de fox; 6.0%, de la NBC; 2.0%, de Warner Brothers y 2.2%, de UPN. Un total de 70.8% de la audiencia veía programas de otras cadenas televisivas de cable, como CNN y ESPN. El siguiente sitio web contiene información reciente sobre la audiencia televisiva: http://tv.zap2it.com/news/ratings. Diseñe una gráfica de pastel o una gráfica de barras para describir esta información Redacte un párrafo que resuma sus hallazgos. Cadenas Televisivas ABC CBS Fox NBC Warner Brothers UPN Otras Cadenas Televisivas Total

Público 5.9% 7.6% 5.5% 6.0% 2.0% 2.2% 70.8% 100%

Audiencia Televisiva en la Primavera de 2005 6%

8%

5%

ABC

6% 2%

CBS Fox NBC

71%

2%

Warner Brothers UPN Otras Cadenas Televisivas

18

Resumen de la información: 

El público durante las horas de mayor audiencia prefieren ver las cadenas televisivas de cable como CNN y ESPN, esto representa el 71% del total de la muestra.



Las cadenas televisivas que tienen el porcentaje de audiencia más bajo es Warner Brothers y UPN, ambas con un 2%, seguido de las cadenas Fox, ABC, NBC y CBS lo cual corresponde al 5%, 6%, 6% y 8% respectivamente.

48.- La vida en las granjas ha cambiado desde principios del siglo XX. En los primeros años del siglo XXI la maquinaria reemplazó gradualmente a la fuerza animal. Por ejemplo, en 1910 las granjas de Estados Unidos emplearon 24.2 millones de caballos y mulas, y sólo alrededor de 1000 tractores. Para 1960, 4.6 millones de tractores se empleaban y sólo 3.2 millones de caballos y mulas. En 1920 había más de 6 millones de granjas en estados Unidos. Hoy hay menos de 2 millones. En la lista que sigue aparece el número de granjas, en miles, en cada uno de los 50 estados. Redacte un párrafo en el que resuma sus hallazgos. 47 4 7 14 35

1 21 52 38 86

8 80 87 59 185

46 63 39 33 13

2k > n n = 50 26 > 50 64 > 50 K=6

76 100 106 76 7

26 65 25 71 43

4 91 55 37 36

3 29 2 51 20

39 7 3 1 79

45 15 8 24 9

i ≥ H–L k H = 185 L =1 i ≥ 185 – 1 = 30.66 6 i = 35

Cantidad de granjas de Estados Unidos Granjas (Miles) Clases 0 – 35 35 – 70 70 – 105 105 – 140 140 – 175 175 – 210 Total

Marca de Clase (Yi) 17.5 52.5 87.5 122.5 157.5 192.5

Estados Frecuencia (ni) 23 16 9 1 0 1 50

Frecuencia Relativa (hi) 0.46 0.32 0.18 0.02 0.00 0.02 1.00

Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.46 0.78 0.96 0.98 0.98 1.00

Frecuencia Acumulada (Ni) 23 39 48 49 49 50

Resumen de los hallazgos: 

La cantidad mínima de granjas en uno de los 50 estados es 1.000



La cantidad máxima de granjas en alguno de los 50 estados es 185.000



Típicamente hay 17.500 granjas en los Estados Unidos.

19



Hay 23 estados que tienen entre 0 y aproximadamente 35.000 granjas, lo cual representa el 46%.



Ningún estado tiene entre 140.000 y aproximadamente 175.000 granjas.



En los Estados Unidos la cantidad de granjas se concentran entre 0 y aproximadamente 70.000.

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