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UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA INGENIERIA INDUSTRIAL ASIGNATURA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

SEMESTRE 02-2014

TEMA:

GRÁFICAS ESTADISTICAS

AUTOR : Ing. Carlos Alfonso Gómez García Magíster en investigación social Especialista en orientación Educativa y desarrollo humano Especialista en Docencia Universitaria Educación matemática - estadística LOGROS:     

Conocer y aplicar las diversas gráficas estadísticas según el tipo de datos Tener en cuenta los elementos que tiene cada una de las gráficas cuando estas sean utilizadas Usar el método gráfico más adecuado para representar un determinado tipo de datos Interpretar y analizar un conjunto de datos a través de tablas de frecuencias y sus graficas correspondientes. Establecer conclusiones y hacer proyecciones con base en el estudio de las graficas.

CONDUCTA DE ENTRADA A continuación se presenta los resultados nutricionales de un paquete de papas fritas Proteínas: 1.9 gramos Grasa : 8.2 gramos Carbohidratos: 13.2 gramos Fibra.: 03 gramos Sodio: 0.122gramos 1. Si se quiere averiguar el porcentaje de carbohidratos que hay en un paquete de papas es posible hacer lo siguiente: a. Dividir 25 que representa el 100% entre la cantidad de gramos de carbohidratos y observar las cifras decimales. b. Dividir los gramos de carbohidratos entre 25 gramos que es el 100% y observar las cifras decimales. c. Dividir 25 entre 100y así se encuentra el porcentaje. d. Sencillamente se observa que el número es 13.2 y por lo tanto este es el porcentaje. 2. Teniendo en cuenta la misma tabla nutricional, se puede afirmar que: a. El contenido de carbohidratos es mayor que el de grasa y proteínas juntos. b. El contenido de carbohidratos es menor que el de grasa y proteínas juntos. c. El contenido de carbohidratos supera en 3.1 gramos al contenido de grasa y proteínas juntos. d. El contenido de carbohidratos no supera el contenido de grasa y proteínas juntos.

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SEMESTRE 02-2014 3. Si una persona consume diariamente (de lunes a viernes) un paquete de papas, se puede afirmar que: a. En la semana consume 13.3 gramos de proteína. b. En la semana consume 9.5 gramos de proteína. c. En la semana consume el 13.3% de proteína. d. En la semana consume el 9.5% de proteína. 4. Durante cinco horas en una estación de gasolina son tanqueados 60 carros de diferentes clases(automóviles, camionetas, camperos, busetas).La siguiente tabla muestra la capacidad de los tanques de gasolina y el número de carros tanqueados. Capacidad de los tanques de gasolina(galones) 12--18 19--25 26--32 33--39 40--46

Número de carros tanqueados 20 13 12 10 5

La frecuencia relativa de cada uno de los datos de la muestra representa: a. El número de carros tanqueados por hora y su capacidad de tanqueo. b. El número de carros tanqueados respecto al total de carros tanqueados. c. La capacidad promedio de los carros tanqueados respecto al total de carros tanqueados. d. El promedio de carros tanqueados durante las cinco horas y su capacidad de tanqueo. 5. Para determinar que el 50% de los carros de la muestra tienen capacidad para 22 galones de gasolina o menos, se necesita conocer: a. La marca de clase del intervalo con mayor frecuencia absoluta. b. El total de carros tanqueados y la capacidad promedio de los tanques. c. El intervalo, que incluye la capacidad de tanqueo que supera a no más de la mitad de los carros tanqueados. d. La capacidad de los tanques, que incluye la mitad de carros tanqueados durante las dos primeras horas. 6. La diferencia entre el número de carros con mayor y menor capacidad es del 25% porque: a. 25 corresponde ala suma de las frecuencias. b. 15 corresponde al 25% del total de carros anqueados. c. Es la capacidad promedio del intervalo con mayor frecuencia. e. 75% de los carros tanqueados están por debajo del promedio.

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SEMESTRE 02-2014 7.. El diagrama muestra el número de uniformes que necesita una fábrica, para entregar un uniforme a cada uno de sus empleados. Para la compra de la dotación de los hombres, la fábrica cuenta con dos cotizaciones: en la primera el valor unitario es de 35.000 pesos sin importar la talla, en la segunda las tallas S y M tienen un valor de 34.000 pesos, la talla L de 36.000 pesos y la talla XL un valor de 37.000 pesos

De la información presentada en la gráfica anterior es correcto afirmar que: a. Hay mas mujeres que hombres empleados en la fábrica b. La diferencia de uniformes en las tallas L y Mes de 5 c. La mayoría de las mujereas utilizan uniforme talla M d. La diferencia de uniformes en las tallas S y L es de 5 8. La fábrica hace entrega de las dotaciones durante los tres primeros meses del año; esto significa que en promedio mensualmente se entregan: a. b. c. d.

30 uniformes. 40 uniformes 120 uniformes. 70 uniformes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN En cada tema de presente guía encontrará una serie de ejercicios, los cuales debe entregar al docente en la clase siguiente a la realización de esta. TIEMPO DE EJECUCIÓN La guía se realiza en una sesión de clase. En la siguiente sesión entrega al docente los ejercicios propuestos y en la clase correspondiente a la siguiente semana, el dcente evalúa la presente guía. TEMÁTICA:

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SEMESTRE 02-2014 Las gráficas estadísticas nos permite “familiarizarnos” con los datos que se han recopilado y resumido. Se considera como una técnica inicial de ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS que produce una representación visual. Las graficas resultantes revelan un patrón de comportamiento de la variable en estudio. Se ofrecen muchos tipos de gráficos para describir el conjunto de datos. Dependiendo del tipo de datos y lo que se quiera representar, se hará uso del método gráfico más adecuado. ELEMENTOS DE UNA GRAFICA: En general se deben tener en cuenta los siguientes elementos: 1.Titulo 2.Tabla o Distribución de Frecuencias 3.Escala 4.Cuerpo de la gráfica 5.Convenciones 6.Notas aclaratorias 7.Numeración. DATOS CATEGÓRICOS  DIAGRAMA CIRCULAR Es de especial utilidad para mostrar proporciones ( porcentajes ) relativas de una variable. Se crea marcando una porción del círculo correspondiente a cada categoría de la variable .

Ejemplo: DISTRIBUCIÓN DEL DIARIO EL TIEMPO EN DIFERENTES REGIONES DE COLOMBIA

REGIONES Para trazarlo se círculo, a las frecuencias el circulo en que corresponde a relativa (proporción) Teniendo en cuenta 360°, se realizan así:

Atlántica Andina

N°. DE PROPORCION EJEMPLARES EJEMPLARES EN MILES 25 0.21 40 0.33

Pacifica

30

0.25

Orinoquía

10

0.08

Llanos

15

0.13

TOTAL

120

1.00

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dibuja primero un continuación, con relativas, se divide sectores o partes, la frecuencia de cada clase. que el círculo tiene las equivalencias,

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SEMESTRE 02-2014 0.21*360°= 75° para Atlántica 0.08*360°=30° Orinoquía

0.33*360°=120° Andina 0.13*360°=45° Llanos

0.25*360°=90° Pacífica

Lo más práctico es realizarlo en Excel. Te queda como tarea investigar como se hace y lo tienes que poner en practica tú mismo. En el Diagrama Circular o Pastel, se suele representar en porcentajes cada categoría. Ejercicio Teniendo en cuenta el gráfico y la tabla anterior. Responde las siguientes preguntas. a. ¿Cuáles serán las razones para que el periódico sea menos distribuido en la orinoquía y en los llanos? b. ¿Cómo se obtienen los porcentajes en cada región? c. ¿ Qué porcentaje acumulado obtienes en las tres primeras regiones y qué puedes establecer al respecto?  DIAGRAMA DE BARRAS Es una forma gráfica de representar datos cualitativos que se han resumido en una distribución de frecuencias, de relativas o de porcentuales. Hay varios tipos de gráficos de barras, como son :

- GRAFICA SIMPLE DE BARRAS VERTICALES Para respuestas categóricas cualitativas en el que solo interviene una barra para cada clase. Su trazo se realiza ubicando en el eje horizontal de la gráfica los nombres que identifican cada una de las clases. En el eje vertical se usa una escala de frecuencias, una de frecuencias relativas o una de porcentuales. Luego, con una barra de un ancho fijo trazada sobre cada indicador de clase llegamos a la altura que corresponde al tipo de frecuencia escogido. Las barras se separan a fin de señalar que cada clase es una categoría independiente. Los espacios entre las barras deben corresponder a la mitad del ancho de una barra. Ejemplo: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE COMPRAS DE REFRESCOS MARCA

Ejercicio

Coca Cola Coca Cola Diet Colombiana Pepsi-Cola Manzana

FRECUEN CIA 19 8 13 5 5

FRECUENCIA RELATIVA 0.38 0.16 0.26 0.10 0.10

5

PORCENT AJE 38 16 26 10 10

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SEMESTRE 02-2014 a. Realiza una encuesta ente los compañeros y compañeras de curso sobre la preferencia de refrescos, teniendo en cuenta los de la tabla anterior. b. Organiza los datos en una tabla de frecuencias y realiza las gráficas de barras y de pastel. c. Compara esos resultados con los de la tabla inicial y establece algunas conclusiones. d. Socializa tus conclusiones con las de los demás integrantes del grupo. - GRAFICA SIMPLE DE BARRAS HORIZONTALES Se utiliza principalmente para facilitar la comparación entre las diferentes clases que componen los datos categóricos. El trazo de la gráfica es muy similar a la gráfica de barras verticales, solo que éstas van en forma horizontal y están ordenadas de la mayor a la menor frecuencia absolutas, de frecuencia relativas o de porcentajes. De esta manera se logra una mejor visualización en las preferencias. Ejemplo: DISTRIBUCIÓN DE PREFERENCIAS EN EL MEDIO INFORMATIVO POR TV.

PREFERENCIA POR MEDIO INFORMATIVO EN T.V. RCN

35

CANAL

CARACOL

31

CANAL UNO

18

CITY TV

11

CANAL A

3,5

OTROS

1,5 0

10

20

30

40

PORCENTAJE

Ejercicio. Realiza una encuesta sobre la preferencia de los medios informativos en T.V. Utiliza una muestra de 50 estudiantes de la Universidad Los Libertadores; presenta los resultados a través de una tabla de frecuencias y la gráfica de barras horizontales. - GRAFICA DE BARRAS COMPONENTES

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SEMESTRE 02-2014 Este tipo de gráfica se usa cuando las diferentes categorías de datos se componen de otras clases , de tal forma que cada barra se pueda subdividir y representar cada una de estas clases .Así mismo, entre las categorías y sus componentes se compara valores. También se le conoce como barras agrupadas. Se puede hacer uso de barras horizontales o de barras verticales; su escogencia depende de lo que se pretenda ilustrar para que facilite su visualización. Ejemplo: DISTRIBUCIÓN DE DOCENTES SEGÚN SU PROFESIÓN Y SEXO PROFESION

SEXO MASCULINO FEMENINO 12 8 10 15 8 7 12 6 5 9 8 8 4 8 5 3 64 64

ABOGADOS CONTADORES ECONOMISTAS INGENIEROS MEDICOS ODONTOLOGOS PERIODISTAS ZOOTECNISTAS TOTAL

TOTAL 20 25 15 18 14 16 12 8 128

DOCENTES SEGUN SU PROFESION Y SEXO 16

FRECUENCIA

14

15 12

12

12

10

10

8

8

8

9 7

6

6

5

8 8

8

4

5

4

3

2 EN IE R O S M ED IC O O D S O N TO LO G O PE S R IO D IS ZO TA S O TE C N IS TA S

IN G

M IS TA S

N O

R EC O

TA D O N

C O

A B O

G

A D O

S

ES

0

- GRAFICA DE BARRAS SECCIONADAS

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M ASCULINO FEM ENINO

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SEMESTRE 02-2014 Esta gráfica compara entre categorías el aporte de cada valor al total ,dando lugar a una columna apilada para cada clase. También se puede presentar de manera horizontal o vertical Ejemplo: EXPECTATIVA PARA EL SEGUNDO TRIMESTRE DE 2002

AGRICOLA

37,1

INDUSTRIA

38,4 24,5

HOGARES

PORCENTAJE

31,2 33,4 33

0

28,2 42,5

50 HOGARES

INDUSTRIA

100 AGRICOLA

ƒ

Û

2

9 Z

ˆ

Û

2

9 ^

ƒ

Û

2

9

-

31,7

ï

DIAGRAMA DE PARETO

Es un tipo especial de diagrama de barras verticales, donde las respuestas categóricas se grafican en orden descendente de frecuencias y se combinan con un polígono acumulado en la misma escala. El diagrama de Pareto se usa ampliamente en el control estadístico de procesos y el control estadístico de la calidad del producto. Lo que se pretende con este tipo de grafico es describir en donde se presenta el mayor porcentaje del problema y que factores lo afectan. Este concepto, se conoce como la regla de 80-20, considera que el 80% de la actividad se debe al 20% de los factores . Al concentrarse en el 20% de los factores, los gerentes pueden atacar el 80% del problema. Ejemplo: El alcalde de la Ciudad de Cali, le preocupa el uso del agua ,especialmente en aquellos hogares en los que vive una sola familia. Quiere desarrollar un plan para reducir el uso del agua. La investigación consistió en una muestra de 100 hogares en el que respondieron sobre el uso que le dan diariamente al agua y la cantidad de galones al día. Los resultados de esta muestra son los siguientes, en orden descendente de consumo:

8

î

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Razones para usar el agua Regar el césped Higiene personal Piscina Lavar la ropa Lavar platos Lavar el auto Beber Cocinar Total

Galones Diarios 143.7 106.7 28.3 29.4 12.3 10.4 7.9 5.1 339.3

Porcentaje Consumo 42.4 31.4 8.3 7.3 3.6 3.1 2.3 1.6 100.0

Porcentaje Acumulado 42.4 73.8 82.1 89.4 93.0 96.1 98.4 100.0

CONSUMO DE AGUA DOSMESTICO 120 100 89,4 82,1

80

PORCENTAJE

100

98,4

96,1

93

73,8

60 42,4

40

31,4

20

8,3

7,3

3,6

3,1

2,3

1,6

H

oc in ar C

B

eb er

o

s

el au t

La va r

pl at o

a ro p

La va r

la

Pi sc in a

La va r

ig ie ne

pe rs o

na l

0 Porcentaje Porcentaje acumulado

TIPOS DE CONSUMO

Ejercicio. Un inspector de camisas clasificó los 500 últimos defectos detectados en una fábrica de ropa como: falta de un botón 67; costura defectuosa, 153; talla incorrecta 258; desperfecto en la tela 22. Elabora un diagrama de Pareto para esta información.

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-

DIAGRAMA DE BARRAS

Tienen el mismo uso que los datos categóricos, solamente que intervienen dos variables, una que representa el tiempo y la otra cantidad ( Ingresos, ventas, IPC, Costos, No. De unidades producidas, etc.). Dependiendo de lo que se quiera representar se ofrecen los diagramas de barras simples, de componentes, bidireccional y seccionadas.

-

GRAFICAS DE LINEA

Se ilustra mediante segmentos de línea los cambios en cantidades con respecto al tiempo. Son especialmente útiles en el comercio y en los negocios. Ejemplo: El Tiempo ,en su sección dominical del día julio 7 de 2002, hizo una publicación sobre “El bajonazo económico” que ha sufrido el país en el periodo comprendido entre el año 1992 y el 2002. Para describir este patrón de comportamiento presentó un grafico de líneas, que ha continuación se presenta EL C REC IMIENTO EC ONOMIC O DE C OLOB IA

8 6

5.4

5.8

4.1

5.2 3.4

2.1

4

2.8 0.6

2

1.5

1.5

2001

2002

0 -2

- 4.2

-4 -6 1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

DATOS NUMERICOS

-

HISTOGRAMAS

Una de las maneras más comunes de representar una distribución de frecuencia . Su grafica consiste en un conjunto de barras, en la que la base de cada barra representa una clase o intervalo, indicada en el eje horizontal, y la altura por su frecuencia, indicada en el eje vertical. Generalmente las barras se trazan adyacentes una a la otra. Ejemplo: La siguiente distribución de frecuencia corresponde al pago de factura por servicio de luz en los estratos 4, 5 y 6 en la ciudad de Bogotá D.C., en el mes de mayo de 2002, según una muestra de 50 hogares del sector norte. Estos hogares están conformados por cuatro personas

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PAGO

No. DE HOGARES

(MILES DE $) 80 a 100 100 a 120 120 a 140 140 a 160 160 a 180 180 a 200 200 a 220

4 7 9 13 9 5 3 COSTOS DE ENERGIA

14 12 10

No. HOGARES

8 6 4 2 0

80- 100- 120- 140- 160- 180- 200100 120 140 160 180 200 220 MILES DE $

-

POLÍGONO DE FRECUENCIA

De segmentos de línea que conectan los puntos formados por la intersección del punto medio de clase y la frecuencia de clase absoluta, relativa o porcentual. Ejemplo: Tomando la distribución de frecuencias que refiere al costo de energía de un grupo de hogares, se presenta su polígono de frecuencia porcentual.

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SEMESTRE 02-2014

PUNTO MEDIO 90 110 130 150 170 190 210

No. DE HOGARES 4 7 9 13 9 5 3

COSTOS DE ENERGIA

% HOGARES

30 26

25 20

18

15

18

14

10

10

8

6

5 0 90

110

130

150

170

190

210

MILES DE $

Ejercicio Los siguientes datos corresponden el tiempo (minutos) que han necesitado 30 clientes de un Banco para llevar a cabo una transacción bancaria. 20 42 62 32 28 20 38 26 30 18 42 54 16 32 42 36 18 56 41 16 14 42 34 14 24 51 49 24 18 58 a. Elabora una tabla de frecuencias. b. En una sola gráfica elabora un Histograma y el polígono de frecuencias. c. Interpreta la tabla de frecuencias , la gráfica y determina las respectivas conclusiones.

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% DE HOGARES 8 14 18 26 18 10 6

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SEMESTRE 02-2014 -

OJIVA

Es un polígono acumulado de frecuencia absoluta ,relativa o porcentual y por lo tanto representa segmentos de línea que se origina al conectar los puntos formados por la intersección entre el límite inferior de cada clase con la frecuencia acumulada. Es conocida como POLÍGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA MENOR QUE , ya que muestra el número o porcentaje de observaciones menores a cierto valor. La ojiva es importante por que nos permite extrapolar información que la distribución de frecuencia oculta y así como calcular estadísticos como la mediana, cuartiles, deciles y percentiles, en forma aproximada. Para construir la ojiva se debe primero elaborar la distribución de frecuencia menor que. Como ejemplo retomamos los costos de energía para un grupo de hogares del estrato 4, 5 y 6 del sector norte de ésta ciudad. PAGO DE ENE RGI A MENOR QUE (MILES DE $) 80 100 120 140 160 180 200 220

ACUMULADO DE HOGARES

% ACUMULADO DE HOGARES

0 4 11 20 33 42 47 50

0 8 22 40 66 84 94 100

13

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SEMESTRE 02-2014 COSTOS DE ENERGIA 120

% DE HOGARES

100

100 94 84

80 66

60 40

40 22

20 8

0

0