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• Pedro Alfaro Cuello

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Estadística Aplicada

Regresión Lineal

Pedro Alfaro

IACC 15/12/12

DESARROLLO

Le han solicitado elaborar un estudio de desempeño laboral en la empresa Luz Ltda. con el fin de observar la incidencia y determinar si es relevante que un empleado realice actividades personales en su horario de trabajo. Es por esto que se tomó como referencia el tiempo en horas que un empleado navega en internet en su puesto durante la semana hábil y verificar si existe relación entre el consumo de internet y las siguientes variables: edad, antigüedad laboral, sueldo mensual que percibe y su escolaridad, además de si el sexo del funcionario incide en este comportamiento de actividades no laborales en su lugar de trabajo. De acuerdo con los datos entregados: a) Realice un gráfico de dispersión e indique el tipo de relación entre las variables edad del trabajador y horas conectadas a internet.

Gráfico de dispersión HORAS CONECTADO A INTERNET

25 20 15 10 5

y = -0.3488x + 27.39 R² = 0.7502

0 0

10

20

30

40 EDAD

Prom. X Prom. Y Covarianza Varianza X

46,05 11,33 -11,6465 33,39416667

50

60

70

b) Con respecto a las mismas variables de la letra a), construya un modelo de regresión e interprete el valor de la pendiente. 𝑏=

𝑆𝑋𝑌 −11,6465 = = −𝟎, 𝟑𝟒𝟖𝟖 2 𝑆 𝑋 33,39416667

𝑎 = 𝑌̅ − 𝑏 × 𝑋̅ = 11,33 − −0,348758516 × 46,05 = 27,39 𝑌̂ = −0,3488 × 𝑒𝑑𝑎𝑑 ∗ 27,39 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒𝑡 = −0,3488 ∗ 𝑒𝑑𝑎𝑑 + 27,39 El tipo de relación que existe es negativa, por lo que a medida que la edad aumenta, disminuyen las horas conectados a internet. Posee una pendiente negativa.

c) Estime el número de horas que un trabajador está conectado a internet, si tiene 62 años. 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒𝑡 = −0,3488 ∗ 𝑒𝑑𝑎𝑑 + 27,39 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒𝑡 = −0,3488 ∗ 62 + 27,39 𝑯𝒐𝒓𝒂𝒔 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒆𝒕 = 𝟓, 𝟕𝟔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔. d) Si un trabajador está conectado 18 horas a internet, ¿qué edad se puede estimar que tiene el trabajador? 18 = −0,3488 ∗ 𝑒𝑑𝑎𝑑 + 27,39 𝑒𝑑𝑎𝑑 = −0,3488 + 27,39 𝒆𝒅𝒂𝒅 = 𝟐𝟔, 𝟗~𝟐𝟕 𝒂ñ𝒐𝒔

e) Desde la gerencia se requiere establecer un modelo de regresión para las variables: sueldo mensual y antigüedad de los trabajadores, para realizar estimaciones respecto a esas variables. Entonces: e.1) Construya el modelo lineal y exponencial.

Modelo Lineal SUELDO MENSUAL (MILES DE $)

1600.0 1400.0 1200.0 1000.0 800.0 600.0 400.0

y = 77.473x + 48.67 R² = 0.7678

200.0 0.0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

14

16

ANTIGÜEDAD LABORAL (AÑOS)

Modelo Exponencial SUELDO MENSUAL (MILES DE $)

1600.0 1400.0 1200.0 1000.0 800.0 600.0 400.0

y = 274.45e0.1074x R² = 0.8053

200.0

0.0 0

2

4

6

8

10

ANTIGÜEDAD LABORAL (AÑOS)

12

e.2) Estime qué modelo se ajusta mejor a los datos. Justifique su respuesta. De acuerdo a los modelos planteados, el modelo exponencial es más confiable, ya que se ajusta mejor a los datos y su coeficiente de determinación es mayor (0,8053 o 80,53%) por lo que las estimaciones serán más confiables.

e.3) Utilizando el modelo más adecuado, determine el sueldo mensual de un trabajador, si lleva 15 años en la empresa. 𝑌 = 274,45𝑒 0,1074𝑥 𝑌 = 274,45𝑒 0,1074𝑥15 𝒀 = 𝟏𝟑𝟕𝟒, 𝟒 e.4) Utilizando el mismo modelo anterior estime la antigüedad de un trabajador, con un sueldo mensual de $750.000. $750.000 = 274,45𝑒 0,1074𝑥 𝑿 = 𝟕𝟑, 𝟔𝟕~𝟕𝟒 𝑎ñ𝑜𝑠

BIBLIOGRAFÍA 

IACC Diciembre (2019). Regresión lineal. Estadística. Semana 6



Recursos adicionales correspondientes a la semana 6.